6041812 fb no enem nº 22

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  • n22MATEMTICA

    Matemtica e Suas Tecnologias

    Professor Afonso Nogueira

    IMPOSTO DE RENDA

    O conceito de um imposto sobre a renda uma inovao moderna e pressupe vrias coisas: uma economia monetria, contas razoavelmente precisas, um entendimento comum de receitas, despesas e lucros, e de uma sociedade ordeira com registros confiveis. Pela maior parte da histria da civilizao essas condies no existiram e os impostos foram baseados em outros fatores. Impostos sobre a riqueza, posio social e propriedade dos meios de produo (geralmente terras e escravos) eram muito comuns. Prticas como o dzimo, ou uma oferta de primcias, existiram desde os tempos antigos e podem ser consideradas como precursoras do imposto de renda, mas faltava preciso e certamente no foram baseados em um conceito de aumento lquido.

    Em 10, o Imperador Wang Mang, da Dinastia Xin, instituiu uma taxa sem precedentes o imposto de renda a uma taxa de 10% dos lucros para profissionais e trabalhadores especializados (previamente, todas as taxas ou eram por cabea ou sobre a propriedade). Ele caiu 13 anos depois, em 23, e as polticas prvias de laissez-faire foram restauradas na Dinastia Han.

    Um dos primeiros registros de um imposto sobre a renda moderno vem de 9 de janeiro de 1799, institudo na Inglaterra para financiar a defesa contra Napoleo. Aps a vitria ele foi extinto, mas ressurgiu vrias vezes, anos depois.

    No Brasil, a primeira tentativa de implantao de um imposto de renda ocorreu

    em 1843, mas o sistema econmico da poca no produzia muitos contribuintes e o tamanho do pas inviabilizava a implantao. Tentou-se novamente entre 1864 e 1870 para financiar a Guerra do Paraguai, tambm sem sucesso.

    O imposto atual foi institudo em 1922, aps amplos debates, com a proposta de financiar a sade, a educao e o desenvolvimento urbano, com taxas variando de 8 a 20%, com as maiores sendo pagas pelos de remunerao mais alta.

    O Ministrio da Fazenda era o responsvel pelo processamento e pela fiscalizao das declaraes. Eventualmente, com o aumento da populao contribuinte, em 1964 criou-se o Servio Federal de Processamento de Dados (Serpro) com a misso de executar o processamento das declaraes. Alguns anos depois, em 1968, criou-se a Secretaria da Receita Federal do Brasil (RFB) com a misso de fiscalizao das declaraes.

    O imposto de renda retido na fonte funo da base de clculo obtida depois das dedues feitas no salrio do trabalhador brasileiro. A funo que permite calcular o Imposto de Renda retido na fonte definida por vrias sentenas. A base de clculo obtida do salrio bruto depois das dedues de penso alimentcia: paga de acordo com as normas do Direito de Famlia; dependentes: R$ 150,69 por dependente; contribuio previdenciria oficial. A regra para se calcular o imposto depende da faixa salarial.

    Para o ano de 2005, o limite de iseno para pessoas fsicas foi de ganhos at R$ 13.965,00 neste ano, ou seja, R$ 1.163,00 mensais.

  • FB NO ENEM2

    Matemtica e Suas Tecnologias

    Para o ano de 2006, o limite de iseno para pessoas fsicas foi de ganhos at R$ 14.992,32. Entre os valores de R$ 14.992,33 e 29.958,88, a alquota aplicvel de 15%, e do resultado desconta-se a parcela de R$ 2.248,87. A valores acima aplica-se a alquota de 27,5%, descontando-se do resultado a quantia de R$ 5.993,73, encontrando-se o valor devido do Imposto de Renda.

    Entre 2007 e 2011, a tabela do IRPF brasileiro a seguinte:

    Ano Base de Clculo AlquotaParcela a deduzir

    do IR

    2007

    AtR$ 1.313,69 (isento) (isento)

    DeR$ 1.313,70

    atR$ 2.625,12

    15% R$ 197,05

    Acima deR$ 2.625,12 27,5% R$ 525,19

    2008

    AtR$ 1.372,81 (isento) (isento)

    DeR$ 1.372,82

    atR$ 2.743,25

    15% R$ 205,92

    Acima deR$ 2.743,25 27,5% R$ 548,82

    2009

    AtR$ 1.434,59 (isento) (isento)

    DeR$ 1.434,60

    atR$ 2.150,00

    7,5% R$ 107,59

    DeR$ 2.150,01

    atR$ 2.866,70

    15% R$ 268,84

    DeR$ 2.866,71

    atR$ 3.582,00

    22,5% R$ 483,84

    Acima deR$ 3.582,00 27,5% R$ 662,94

    2010

    AtR$ 1.499,15 (isento) (isento)

    DeR$ 1.499,16

    atR$ 2.246,75

    7,5% R$ 112,43

    DeR$ 2.246,76

    atR$ 2.995,70

    15% R$ 280,94

    DeR$ 2.995,71

    atR$ 3.743,19

    22,5% R$ 505,62

    Acima deR$ 3.743,20 27,5% R$ 692,78

    2011

    AtR$ 1.566,61 (isento) (isento)

    DeR$ 1.566,62

    atR$ 2.347,85

    7,5% R$ 117,49

    DeR$ 2.347,86

    atR$ 3.130,51

    15% R$ 293,58

    DeR$ 3.130,52

    atR$ 3.911,63

    22,5% R$ 528,37

    Acima deR$ 3.911,63 27,5% R$ 723,95

    Exerccios

    Texto para as questes 1, 2 e 3.

    Analisando a tabela progressiva (2004), quando a base de clculo menor ou igual a R$ 1058,00 a alquota 0. J se a base de clculo est entre R$ 1058,00 e R$ 2115,00, faz-se o seguinte: subtrai-se R$ 1058,00

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    Matemtica e Suas Tecnologias

    da base de clculo, correspondente parte isenta, e calcula-se 15% sobre o restante. Na faixa salarial seguinte, pegamos a alquota, que R$ 0,275, e multiplicamos por (x 2115) e somamos com R$ 158,55.

    1. Considerando x a base de clculo e f(x) o imposto a ser retido na fonte, o modelo obtido foi o seguinte:

    A) f xse x

    x se x

    x

    ( )

    , .

    , , , .

    , ,

    =

    <

    0 1058

    0 15 158 7 1058 2115

    0 275 423 075,, .se x >

    2115

    B) f xse x

    x se x

    x

    ( )

    , .

    , , , .

    , ,

    =

    <

    0 1058

    0 275 158 7 1058 2115

    0 15 423 075,, .se x >

    2115

    C) f xse x

    x se x

    x

    ( )

    , .

    , , , .

    , ,

    =

    <

    0 1058

    0 15 581 625 1058 2115

    0 275 158 7,, .se x >

    2115

    D) f(x) = 0,275 (x 2215)

    E) f xse x

    x se x

    x

    ( )

    , .

    , , , .

    , ,

    =

    < +

    0 1058

    0 15 158 7 1058 2115

    0 275 423 075,, .se x >

    2115

    2. Uma pessoa, cujo salrio de R$ 4.800,00, ter retido na fonte o valor, em reais, aproximado de:A) 597 B) 650C) 950D) 897E) 1000

    3. Analisando o grfico de f(x), segundo omodelo apresentado podemos constatar que:

    y = 0,275 (x 2115) + 158.55

    y = 0y = 0,15x 158.7

    1000.03000.0 2000.0

    2000.0

    2000.0

    1000.0

    1000.0

    1000.0

    2000.0 3000.0

    A) trata-se de uma reta definida por uma sentena.

    B) a taxa de variao maior no perodo em que x varia de 1058 a 2115.

    C) a taxa de variao no perodo em que x varia de 1058 a 2115 1,5%.

    D) a taxa de variao manteve-se constante em todo o perodo.

    E) para valores de x maiores que 2115 a taxa de variao foi de 27,5%.

    4. Suponha que uma tabela (incompleta) para o clculo de Imposto de Renda fosse a seguinte:

    Renda em reais %

    Parcela a deduzir em reais

    1000 isento 01000 a 2000 15 1502000 a 3000 20 x

    3000 y 475

    O imposto calculado aplicando-se renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. Nessa tabela, o valor y deve ser:A) 22,5 B) 24C) 27,5 D) 30E) 32,5

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    Matemtica e Suas Tecnologias

    5. (CustoEmpregatcio)Umafirmacontratouum trabalhador. Conforme combinado, o salrio lquido que o trabalhador deve receber de R$ 10.000,00 (dez mil reais). Para o empregador, o custo total de um trabalhador deve ser o salrio bruto acrescido de 20%. Por sua vez, o salrio lquido obtido descontando 11% do salrio bruto (valor referente parte do INSS que cabe ao trabalhador). Nestas condies, o custo total, em reais, do trabalhadorparaafirmade:A) 13.483B) 15.258C) 9.436D) 11.820E) 12.484

    FB no Enem N 21 Professor: Tom Dantas1 2 3 4 5A E C E C

    60418/12: [email protected] Rev.: TSS