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Matemática (Novo Programa) 9.º Ano9.º Ano9.º Ano9.º Ano

Nome: ___________________________________________________________ N.º: _____ Turma: ____

2015201520152015/16/16/16/16

PPPPARTEARTEARTEARTE 1111

NestNestNestNestaaaa parteparteparteparte, é permitido o uso de calculadora., é permitido o uso de calculadora., é permitido o uso de calculadora., é permitido o uso de calculadora.

1111.... O modelo representado na Figura 1 é um sólido que pode ser decomposto no prisma retangular reto

[ ]ABCDEFGH e no cubo [ ]BIJKLM�O .

Sabe-se que:

• o ponto B é um ponto do segmento de reta [ ]AI ;

• o ponto K é um ponto do segmento de reta [ ]BC ;

• o ponto L é um ponto do segmento de reta [ ]BF ;

• BF BC= , 16AB cm= e 4AI AB cm− = .

Admite que o valor do quociente [ ][ ]

12,25medida do volume de ABCDEFGH

medida do volume de BIJKLM�O= .

Determina BC .

Apresenta o resultado em cm . Mostra como chegaste à tua resposta.

2222.... Na Tabela 1, apresentam-se os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de números reais que

segue a lei de formação sugerida.

2222....1111.... Sabe-se que 432− é um dos números que pertence a

um dos conjuntos que é termo da sequência.

Determina esse conjunto.

Mostra como chegaste à tua resposta.

2222....2222.... Admite que o conjunto A é o segundo termo da sequência.

Qual dos conjuntos seguintes contém o conjunto A ?

Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) ( ){ }2 23 7IR : ,x x x∈ ≥ ∨ < − (B)(B)(B)(B) ( ){ }2 23 7IR : ,x x x∈ ≤ ∧ > −

(C)(C)(C)(C) ( ){ }2 236 2IR : ,x x x∈ ≥ ∨ < − (D)(D)(D)(D) ( ){ }2 236 2IR : ,x x x∈ ≤ ∧ > −

3333.... Na Figura 2, estão representados o retângulo [ ]ABCD e o semicírculo de diâmetro [ ]GC .

Os vértices A , B , E e H são pontos da reta real. Sabe-se que:

• ao ponto A corresponde o número 3 ;

• o ponto G é um ponto do segmento de reta [ ]BC ;

• o ponto F é um ponto do segmento de reta [ ]AG ;

• a medida da área do semicírculo de diâmetro [ ]CG é 2,645π ;

• os segmentos de reta [ ]BC e [ ]EF são paralelos;

• AG AH= e 0,9EF = .

3333....1111.... Admite que ao ponto B corresponde o número 21 e 2

3BG AB= .

Determina o número que corresponde ao ponto H .

Apresenta a tua resposta na forma de c a b+ , sendo b um número primo.

Mostra como chegaste à tua resposta.

3333....2222.... Considera agora que 1,6AE = e 6,4EB = .

Determina a medida da área do retângulo [ ]ABCD .

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Figura 1

Figura 2

1º termo 2º termo 3º termo (…)

(…)

Tabela 1

ww

w.p

orta

lmat

h.pt

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PPPPARTEARTEARTEARTE 2222

NestNestNestNesta partea partea partea parte, não é permitido o uso de calculadora., não é permitido o uso de calculadora., não é permitido o uso de calculadora., não é permitido o uso de calculadora.

4444.... Admite que a e x são números naturais superiores a 1 e 2 4xa = .

4444....1111.... Determina o valor da expressão seguinte ( )311 4

4

21 0

1

1

xx

x

x

a aa

a a

−×

− ++

.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

4444....2222.... Considera o conjunto 7,xB a− = − .

Escreve todos os números inteiros pertencentes ao conjunto B .

5555.... Na Figura 3, estão representados, num referencial cartesiano, os

gráficos das funções f e g e o quadrado [ ]OABC .

Sabe-se que:

• o ponto O é a origem do referencial ;

• a função f é uma função definida por ( ) 24

3f x x= + ;

• a função g é uma função definida por ( ) 53

3g x x= − − ;

• o ponto G é o ponto de interseção dos gráficos das funções f e g .

• os pontos D e F são os pontos de interseção dos gráficos das funções f e g com o eixo Ox , respetivamente;

• os pontos C e E são os pontos de interseção dos gráficos das funções f e g com o eixo Oy, respetivamente.

5.15.15.15.1.... Determina, com erro inferior a uma décima e utilizando a tabela de quadrados perfeitos da Tabela 2, um valor

aproximado por excesso para AC . Apresenta todos os cálculos que efetuares.

5.25.25.25.2.... Considera a função afim h cujo gráfico é obtido a partir do gráfico da função g segundo uma translação

associada ao vetor CE����

.

Escreve a expressão algébrica que define a função h .

5.35.35.35.3.... Determina a medida da área do triângulo [ ]DOG .

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

6666.... Considera os conjuntos { }: 1 4C x xπ= ∈ − − < ≤ℚ e , 3D = −∞ .

Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto C D∩ ?

Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) 1 3π − − , (B)(B)(B)(B) ] ]4−∞, (C)(C)(C)(C) ( ){ }2 0 2 3− ; ; , (D)(D)(D)(D) ( ) 74 13 0

8

− , ; ;

7777.... Resolve a inequação seguinte: ( )( ) ( )24 32 3 2 3 8

4

xx x x

−− + − >

Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

8888.... Admite que:

• a , b IR+∈ e 0a b− < ;

• c é solução da inequação 1 3 7x− > .

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) 2 2

a b

c c> (B)(B)(B)(B) 2 2c a c b> (C)(C)(C)(C) 3 3c a c b> (D)(D)(D)(D)

3 3

a b

c c<

Figura 3

x 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

x

2 2500 2601 2704 2809 2910 3025 3136 3249 3364 3481 3600

Tabela 2

ww

w.p

orta

lmat

h.pt