(A) Carga Elétrica A5 – Três partículas carregadas estão ... · uma placa muito grande com...

Problemas Selecionados

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(A) Carga Eltrica

A1 Se voc grudar um pedao de fita adesiva na mesa e desgrud-

lo puxando rapidamente uma das pontas, a fita ficar carregada

eletricamente. Supondo que a fita adesiva tenha 20 de comprimento e 1 de largura, e que ao fazer isso voc consiga arrancar 1 eltron de cada tomo da superfcie da fita, qual ser a

carga eltrica total da fita? (por simplicidade, considere o raio atmico

= 1 ). A2 Repetindo o mesmo procedimento com outro pedao idntico de

fita adesiva, e aproximando os dois pedaos a uma distncia de 5 , qual ser a fora eltrica entre eles?

A3 Quatro partculas carregadas esto dispostas no plano XY

sendo = 3; 0; 0 , = ; 0; 0 , = 0; 2; 0 e = 0; 2; 0 as distncias das cargas at a origem. A carga da partcula 2 = 8,0 10C, a carga das partculas 3 e 4 = = 1, ,6 10C. Qual deve ser a distncia para que seja nula a fora resultante sobre a partcula 1?

A4 O dado mostrado na figura ao lado

possui lado = 1,5 . Qual a fora (vetor) exercida sobre a partcula indicada pela

seta devido presena das demais

cargas? Use notao vetorial para indicar

sua resposta. (Dica: defina a origem dos

eixos cartesianos no vrtice que est

escondido, com o eixo z para cima.

Calcule as componentes da fora nas

direes , ! e "# separadamente, s ento some as componentes que esto na mesma direo).

Fsica Geral - Eletromagnetismo

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A5 Trs partculas carregadas esto dispostas num plano XY: a

partcula 1 na posio $% = 0; 15; 0 , a partcula 2 na posio $% = 0; 15; 0 e a partcula 3 na posio $% = ; 0; 0 , com liberdade para se mover no eixo . = = 3,2 10C, = 6,4 10C. pode variar de 0 a 5 . Qual o valor de para que a fora exercida sobre a partcula 3 (pelas demais cargas) seja

(a) mnima e (b) mxima? Quais so os valores (c) mnimo e

(d) mximo do mdulo da fora?

A6 A figura ao lado mostra duas esferas condutoras

de mesma massa e mesma carga suspensas por fios isolantes de comprimento '. Mostre que, para ' , as esferas estaro em equilbrio quando a distncia entre elas for igual a:

= ) '2*+,-.

A7 A fora gravitacional entre duas massas pontuais muito similar

matematicamente fora eletrosttica entre duas cargas pontuais. A

intensidade dessas foras, no entanto, extremamente diferente.

Para ilustrar isso, considere a seguinte situao. Em algum lugar do

espao existem duas esferas idnticas de poeira, 50 0 de dimetro e densidade 2,5 -/, separadas por uma distncia 2. Se os gros so eletricamente neutros, e esto inicialmente em repouso, eles iro

colidir devido atrao gravitacional. Agora suponha que ambos

esto eletricamente carregados, cada um tendo um nmero 3 de eltrons extra. Encontre o menor valor de 3 que ir evitar a coliso. (Considere 4 = 6,67 10 "-6).


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(B) Campo Eltrico

B1 Um on de Fe3+ est

localizado a 400 3 de um on de Cl-, como mostra a figura ao

lado. (a) Qual a magnitude,

direo e sentido do campo

eltrico 7% na posio A? (b) E na posio B? (c) Se um eltron estiver na posio A, qual ser a magnitude e direo da fora sobre o

eltron?

B2 Um quadrupolo eltrico

formado por um conjunto

de dois dipolos, como mostra

a figura ao lado. Mostre que,

para 2, a magnitude do campo 7% num ponto ao longo do eixo dos quadrupolos dado por

7 = 624*+,

B3 Uma barra muito longa com densidade de carga 8 est disposta conforme a figura ao lado. (Alguns autores chamam esse tipo de barra

de semi-infinita, pois o ponto P est prximo a uma das extremidades

da barra enquanto a outra extremidade est muito distante). Mostre

que o campo eltrico 7% no ponto P faz um ngulo de 45 com a barra

independente da distncia Y (isto ,

as componentes x e y do campo tem

a mesma magnitude).


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B4 Calcule o campo 7% prximo a uma barra carregada com carga total Q e

comprimento . As cargas esto distribudas de forma uniforme ao longo

da barra: = 0,15 , 9 = 8 3: e ; = 5 .

B5 A figura ao lado mostra um anel

incompleto de raio : . Qual a energia potencial do dipolo? Qual o torque que age sobre o dipolo?

Qual o trabalho que um agente externo deve realizar para girar o

dipolo at que seu momento dipolar seja = = 5,0; 3,7; 0 :?

B7 Calcule a magnitude, direo

e sentido do campo 7% no centro de um anel de raio < carregado, sendo que a distribuio de cargas no anel

varia como 8?@A = 8, 6B3 @.


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B8 Duas barras isolantes de 1,5 de comprimento encontram-se em um ngulo reto.

Uma barra possui 3,0 0: e a outra possui 3,0 0: de carga uniformemente distribuda ao longo do

comprimento, conforme a figura ao lado.

Determine o campo eltrico (vetor) no ponto P,

que est a 2 = 75,0 do centro de cada barra.

B9 Duas barras curvas isolantes com cargas

opostas de igual magnitude formam um crculo de raio < no plano xy, conforme a figura. As cargas esto uniformemente

distribudas na barra. (a) Qual o campo

eltrico (vetor) no ponto P? (b) Qual a resposta

do item (a) se = 20 =: e < = 10 ?

B10 Considere um cilindro de comprimento ' e raio C, oco, carregado com carga total 9. Voc est interessado em saber qual o campo eltrico 7% ao longo do eixo do cilindro, numa de suas extremidades. Para isso, utilize dois caminhos distintos:

(a) considerando que o cilindro formado por uma infinidade de

barras de espessura infinitesimal, todas com comprimento ', dispostas num crculo de

raio C e (b) considerando que o cilindro formado

por uma infinidade de

anis de raio C cujos eixos esto alinhados e

juntos formam um cilindro

de comprimento '.


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(C) Lei de Gauss

C1 Uma fbrica de bolinhas de gude foi atingida por um raio durante

uma tempestade. O prdio foi protegido por um pra-raios, mas

algumas descargas atingiram os equipamentos que fabricavam as

bolinhas. Resultado que a bolinha que estava na mquina ao cair o

raio recebeu uma descarga eltrica e as cargas ficaram armazenadas

no interior da bolinha de forma que a densidade de carga D?A = D, EF. (a) Qual o campo 7% na superfcie da bolinha, que tem raio = 2? (b) E no interior da bolinha, 1 abaixo da superfcie? (c) Qual o campo 7% a 5 da superfcie da bolinha ?

C2 A figura ao lado mostra uma bolinha com

massa 0,004 - e carga 8 10G : suspensa por um fio nas proximidades de uma grande placa

condutora carregada, sendo que a densidade de

carga da placa 2 10 : . Encontre um valor para o ngulo H.

C3 Uma casca cilndrica isolante e muito longa tem raio interno I e externo J e densidade volumtrica de carga D. Um fio, tambm muito longo, tem densidade linear de carga 8 e est alinhado com o eixo central da casca. Qual o campo eltrico na regio entre I e J?


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C4 Uma carga 9 positiva est no centro de um conjunto de

calotas concntricas como

mostra a figura abaixo. O raio

das calotas est indicado na

figura. A mais externa

condutora e est carregada com

carga 9 negativa, e a calota intermediria isolante e possui

carga lquida positiva distribuda de forma uniforme por

todo seu volume. Calcule o campo 7% resultante em cada uma das 5 regies indicadas na figura. Indique a localizao aproximada das

cargas induzidas, e/ou em excesso, em cada regio e indique a

direo e sentido dos campos eltricos.

C5 Uma casca esfrica com densidade

volumtrica de carga D = 2,0 3:/ tem raio interno I = 10 e raio externo J = 2I, conforme a figura. Determine o mdulo do campo eltrico para os

seguintes raios a partir do centro:

(a) = I 2 ; (b) = 1,5I; (c) = 2I.

C6 Usando a Lei de Gauss, determine o campo eltrico prximo a

uma placa muito grande com densidade superficial de carga K.

C7 Usando a Lei de Gauss, determine o campo eltrico prximo a

uma barra muito longa com densidade linear de carga 8.


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(D) Potencial Eltrico

D1 A figura ao lado mostra um anel

incompleto, formado por trs

segmentos de arco com densidade

linear de carga constantes,8, 8 e 8. A menor delas tem carga total e comprimento de arco */4. As demais esto indicadas na figura. Qual o

potencial eltrico no centro do anel?

Qual deve ser a relao entre as cargas para que o potencial eltrico

no centro do anel seja igual a zero?

D2 A figura ao lado mostra um dipolo eltrico

de momento dipolar |=| = M. Mostre que para

M, o potencial eltrico no ponto P dado por :

N = 14*O,= P6H

Dica: quando M, razovel considerar que

Q e Q M P6H

D3 Sobre uma mesa de bilhar esto

dispostas trs bolinhas. Uma com carga +9, outra com carga 9 e uma terceira com carga +29, conforme mostra a figura ao lado. (a) Qual o potencial no ponto P? (b) Se uma

quarta bolinha for colocada no centro do

quadrado, qual deve ser a carga da bolinha

para que o potencial no ponto P seja nulo?


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D4 Uma esfera oca, isolante, de raio < e carga 9 colocada nas proximidades de uma placa muito grande cuja densidade superficial

de carga K (uniforme). A distncia entre a placa e a superfcie da esfera 2. Qual a diferena de potencial entre o centro da esfera e a placa? Dica: calcule a ddp devido a cada objeto separadamente e

some os resultados. A diferena de potencial entre dois pontos pode

ser determinada a partir do campo eltrico.

D5 Uma esfera isolante, macia, possui

densidade de carga D?A = D,, onde 0 uma constante. (a) Qual a diferena de potencial entre

os pontos b e c? Se a densidade de carga fosse

uniforme, qual seria a diferena de potencial entre

os pontos b e c?

D6 Um fio tem densidade linear de carga 8 uniforme e foi dobrado no formato conforme mostra a figura abaixo. Qual o potencial eltrico

no ponto P?

D7 Considere duas cascas esfricas finas, concntricas,

condutoras. A casca interna tem raio I = 15 e carga 10 3:. A casca externa tem raio J = 30 e carga 15 3:. Fornea expresses para o campo eltrico e o potencial eltrico para as

diferentes regies: (a) < 15 ; (b) 15 < < 30 ; (c) > 30 . Em todos os casos, considere N = 0 em = .


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(E) Capacitncia

E1 Sabendo que cada um dos

capacitores no circuito ao lado tem

capacitncia : = 100X e a diferena de potencial na bateria

N = 10 N, qual a carga do capacitor 1? E do capacitor 2?

E2 Encontre uma expresso para a capacitncia dos capacitores

abaixo sabendo que a distncia entre as placas 2, a rea das placas 10 2, o espao entre as placas est preenchido por dois ou mais materiais de constantes dieltricas distintas conforme mostra a figura

abaixo. Analisando cada capacitor separadamente, possvel obter

a mesma capacitncia com uma associao de capacitores simples

(preenchidos por um nico material)? Explique.

E3 Uma diferena de potencial de 100 N aplicada ao circuito ao lado onde : = 10 0X, : = 5 0X e : = 4 0X. Se o capacitor 3 substitudo por um fio condutor, qual

o aumento na carga do capacitor 1?

Qual o aumento na diferena de

potencial entre as placas do

capacitor 1?

(a) (b) (c)


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E4 No circuito ao lado, a

diferena de potencial fornecida

pela bateria de 20 N. Qual a capacitncia equivalente do

circuito? Qual a carga

armazenada por essa

capacitncia equivalente? Qual

a carga e ddp para os

capacitores 1, 2 e 3?

E5 Na figura ao lado, a ddp da bateria 10 N, : = 10 0X , : = : = 2:. A chave movida para a esquerda e somente depois que o capacitor 1 atingiu o

equilbrio a chave movida para

a direita. Quando o equilbrio

novamente atingido, qual a

carga do capacitor 1?

E6 Um capacitor de placas paralelas com rea C e espaamento 2 preenchido com vidro (+ = 2+,). Conectado a uma bateria, o capacitor acumula carga 9. (a) Qual a energia armazenada no capacitor? (b) Mantendo a

bateria conectada, a

separao entre as placas

aumentada para 22 (veja a figura). Qual a

energia armazenada

nessa nova situao?


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(F) Corrente e Resistncia

F1 A figura ao lado mostra parte de

um fio de cobre com dimetros

2 = 4< e 2 = 8< por onde passa uma corrente uniforme. = 4 e a diferena de potencial ao longo

desse comprimento 20 0N. O nmero de portadores de carga por unidade de volume

8,49 10G . Qual a velocidade de deriva dos eltrons de conduo na poro do fio com dimetro 2? F2 No circuito ao lado, qual a

magnitude e direo das

correntes nos resistores


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F5 No circuito ao lado, a

potncia dissipada no

resistor R 20 ]. Qual o valor de R? Qual a ddp

entre os pontos A e B?

F6 A corrente medida por um

ampermetro A no circuito ao lado a

mesma quando ambas as chaves esto

abertas ou fechadas. Qual o valor da

resistncia R?

F7 Determine o valor da

corrente que passa por cada um

dos resistores, a potncia

fornecida por cada uma das

fontes de tenso e a potncia

dissipada por cada um dos

resistores. Faa o balano

energtico do circuito.


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F8 No circuito ao lado, a chave S

permanece fechada por um longo

tempo e a corrente no circuito atinge

um valor constante. Considere

: = 30X, : = 60X,


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F12 No circuito ao lado, a bateria fornece

10 N, o capacitor de 1 0X e os resistores tm as resistncias indicadas na figura. O

circuito est ligado h um longo tempo.

(a) Qual a ddp entre os terminais do

capacitor? (b) Se a bateria for desconectada,

quanto tempo levar para que essa ddp

atinja um dcimo do valor inicial?

-------------------------------------------------------------------------------------------

(G) Campo Magntico

G1 Um prton atravessa uma regio de campo magntico uniforme

_% = 10; 20; 30 `. No tempo a, o prton tem uma velocidade b = bc; bd; 2 "/6 e a fora magntica sobre o prton Xe = 4 10f; 2 10f; 0 >. Nesse instante, qual o valor de bc e bd? G2 Um prton viaja atravs de uma regio de campo eltrico e

magntico uniformes, onde _% = 2,5; 0; 0 `. Num certo instante a velocidade do prton b = 0; 2000; 0 /6. Qual a fora resultante que age sobre o prton se o campo eltrico for

(a) 7% = 0; 0; 4 N/, (b) 7% = 0; 0; 4 N/ ou (c) 7% = 4; 0; 0 N/?

G3 Uma espira retangular de lados

I e J est numa regio de campo magntico _% perpendicular ao plano da espira e percorrida por uma

corrente g constante, conforme mostra a figura ao lado. Determine o torque

sobre a espira.


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G4 Dois trilhos de metal

separados por uma distncia

2 = 2,56 esto ligados a uma bateria. No momento em

que uma barra de metal de

massa = 24,1 - colocada sobre os trilhos (a = 0), ela fecha o circuito e por ela passa

uma corrente g = 9,13 C. O conjunto est numa regio onde existe um campo magntico uniforme _ = 56,3 `. Qual a velocidade da barra 61,1 6 depois? Em que direo ela se move?

G5 A figura ao lado mostra um

cilindro de madeira de massa

= 250 - e comprimento ' =10 onde foi enrolado um fio formando uma espira de 10 voltas.

O cilindro posicionado de forma

que o eixo da espira est

perpendicular ao plano inclinado

(paralelo normal do plano

inclinado). Nessa regio h um campo magntico _% = 0; 0,5; 0 `. Qual deve ser o valor mnimo da corrente na espira capaz de manter

o cilindro em sua posio, evitando que ele role para baixo?

G6 A figura ao lado mostra um m e um

anel condutor de raio por onde passa uma corrente g. Se o campo magntico produzido pelo m faz um ngulo H com a vertical na posio onde est o anel, qual a magnitude

e a direo da fora resultante sobre o anel?


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G7 Uma barra de metal

com densidade de massa

8 (massa por unidade de comprimento) apresenta

uma corrente g (saindo da pgina). A barra est

suspensa por dois fios

num campo magntico

uniforme vertical como

mostra a figura ao lado.

No equilbrio, os fios

fazem um ngulo H com a vertical. Qual a magnitude do campo magntico?

G8 Um prton com energia cintica de 6 hBN se move no plano da pgina e entra numa regio

de campo magntico _ = 1 ` direcionado para dentro da pgina, como mostra a figura ao lado.

O prton entra na regio de campo _% com o vetor velocidade fazendo um ngulo H = 35 com a borda da regio. Qual a distncia entre

o ponto de entrada e sada ( na figura)? Qual o valor de H? G9 Considere um eltron orbitando um prton numa trajetria

circular de raio < = 5,29 10 devido atrao Coulombiana. Considere o sistema como se fosse um anel por onde passa uma

corrente. Qual ser o torque resultante quando o sistema for colocado

numa regio de campo magntico _ = 0,4 ` perpendicular ao momento magntico do anel?


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G10 Um fio por onde passa uma

corrente g foi moldado num formato semicircular de raio < e uma reta de comprimento 2< como mostra a figura ao lado. Nessa mesma regio h um

campo magntico que aponta na

direo +j (representado pelos pontos azuis na figura ao lado). Mostre que a

fora resultante sobre o fio zero.

G11 Um condutor cilndrico longo de

raio I contm duas cavidades, cada uma com dimetro I ao longo de todo o comprimento do fio. Uma viso da seo

transversal do fio mostrada na figura

ao lado. Uma corrente g uniforme (considerando a poro slida do

material) passa atravs do fio e aponta

para fora da pgina. Determine a

magnitude e direo do campo

magntico em funo de 0,, g, e I no ponto P. G12 Dois fios muito longos por onde

passa corrente g de mesma magnitude esto moldados conforme a figura ao lado.

Mostre que o campo magntico _% no centro do crculo de raio R o mesmo que o

campo _% a uma distncia R abaixo de um fio reto muito longo por onde passa uma

corrente g.


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G13 Encontre uma expresso para

determinar a magnitude do campo

magntico no ponto P da figura ao lado.

Dica: considere a origem dos eixos

cartesianos no ponto P.

G14 A figura ao lado mostra a seo transversal de um condutor

oco de raio externo J e interno I, por onde passa uma corrente uniforme g. Demonstre que a magnitude do campo magntico _?A para uma distncia I < < J dada por:

_ = 0,g2*?J IA

I

G15 A figura ao lado mostra um cabo

coaxial de raios I, J e . Correntes opostas de igual magnitude esto distribudas nos

dois condutores. Derive uma expresso para

calcular o campo magntico _?A na regio (a) < I, (b) I < < J, (c) J < < e (d) > .


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G16 Um fio condutor por

onde passa uma corrente g foi torcido para formar um

loop de raio R (no plano da

pgina), como mostra a

figura abaixo. Qual a direo

do campo magntico no

centro do loop? Determine uma expresso para calcular a magnitude

do campo magntico no centro do loop.

G17 Uma corrente g passa por um fio condutor cilndrico de raio R, como mostra a

figura ao lado. A densidade de corrente k no uniforme atravs da seo transversal do

fio, mas obedece funo k = J onde J uma constante. Determine uma expresso

para calcular a magnitude do campo

magntico _ (a) a uma distncia < < e (b) a uma distncia >


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valores muito grandes de ', e 2 = 0, _ se aproxima de _ = 0,g > ' , para posies ao longo do eixo, no interior do solenoide, distante das

bordas.

G20 A figura ao lado mostra um fio

moldado para formar duas sees retas e

um quarto de crculo, por onde passa

corrente g. Determine o campo magntico (vetor) no ponto P.

G21 Um fio cilndrico espesso de raio I percorrido por uma corrente g. Determine uma expresso para o campo magntico _% , dentro e fora do fio, considerando que (a) a corrente est

distribuda uniformemente sobre a

superfcie externa do fio, (b) a corrente est

distribuda por todo o volume do fio com

densidade de corrente k constante, (c) a corrente est distribuda por todo o volume do fio de forma que a densidade de corrente k proporcional distncia at o eixo do fio.

G22 Considere dois solenoides

coaxiais, cada um conduzindo uma

corrente g em direes opostas. O solenoide interno, de raio I, possui 3 voltas por unidade de comprimento; o

solenoide externo possui raio J e 3 voltas por unidade de comprimento. Determine _% (a) no interior do conjunto, (b) entre eles e (c) fora deles.

G23 Um fio condutor longo e reto de raio < conduz uma corrente no uniforme cuja densidade de corrente k = k,


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H2 (a) Calcule o fluxo magntico atravs do

retngulo mostrado na figura ao lado em funo

de I, J, 2 B g. (b) Avalie o resultado encontrado para I = 5 , J = 10 , 2 = 2 e g = 20 C.

H3 Uma espira plana e circular de raio =75 est em repouso numa regio de campo magntico uniforme. A espira est orientada de tal

forma que o campo magntico aponta para cima

e faz um ngulo de 30 com a normal da espira. O campo varia com o tempo de acordo com _?aA = 1,4B?,,,mfnA `B6I. (a) Determine a fem induzida na espira em funo do tempo. (b) Para que valor de a a fem induzida igual a um dcimo do seu valor inicial? Determine o

sentido da corrente induzida na espira, se observada por cima da

espira.

H4 Um retngulo que mede 30 40 est localizado no interior de um campo magntico uniforme de 1,25 `, com o campo perpendicular ao plano da bobina. A

bobina se move perpendicular ao

campo com velocidade constante b =2 /6, inclusive atingindo a regio onde o campo _% termina abruptamente, como mostra a figura

ao lado. Determine a fem induzida

nessa bobina quando ela est (a)

inteiramente no interior do campo, (b)

parcialmente no interior do campo e (c)

inteiramente fora do campo.


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H5 O fio na figura ao lado conduz

uma corrente g?aA = g,Bon onde J > 0. Determine o sentido da corrente induzida na bobina

(horrio ou anti-horrio) para a > 0.

H6 A figura ao lado mostra uma espira circular de

raio contendo uma resistncia e um capacitor ligados em srie, imerso numa regio onde um

campo magntico uniforme (no espao) entrando

no plano na pgina decresce no tempo a uma taxa

constante 2_ 2a = I, sendo I uma constante positiva. (a) Qual a carga no capacitor quando ele

est completamente carregado? (b) Qual das

placas do capacitor est em potencial mais

elevado? (c) Qual a origem da fora que causa a

separao de cargas?

-------------------------------------------------------------------------------------------

(I) Indutncia

I1 No circuito ao lado, = 100 N,


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I2 Num circuito LC em srie, a carga inicial do capacitor 9 e ele est sendo descarregado. Quando a carga no capacitor igual a 9 2 , qual o fluxo magntico que atravessa cada uma das N espiras do

indutor (como funo de 9, >, ' e :)? I3 Uma bobina possui N voltas e est

envolvendo um solenoide, longo, de raio r,

com n espiras por unidade de comprimento

(figura ao lado). (a) Mostre que a

indutncia mtua do sistema dada por

h = 0,*. (b) Explique por que M no depende do formato, tamanho ou possvel

falta de proximidade das espiras na

bobina.

I4 A fem autoinduzida num solenoide de indutncia L varia no tempo

conforme ?aA = ,Brn. Levando em considerao que a carga finita (ou seja, g = 0 quando a = ), determine a carga total que passa pelo solenoide (que atravessa um determinado ponto no fio que

compe o solenoide).

I5 Um fio condutor foi enrolado num papelo formando um toroide

com N espiras (voltas), raio menor r e maior R. A seo transversal

do toroide mostrada na figura ao lado. Se < , o campo magntico no interior do toroide essencialmente o mesmo que o

campo no interior de um solenoide muito longo que tenha sido

moldado no formato de um crculo

de raio R. Modelando o campo

como se fosse o campo uniforme

de um solenoide longo, mostre que

a indutncia desse toroide

aproximadamente ' 0,> EF

t .


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I6 Um indutor consiste em duas

cascas cilndricas concntricas como

mostra a figura. A casca interna tem

raio I e a externa tem raio J, ambas com comprimento . A casca interna transporta uma corrente g para fora e a externa para dentro do plano da

pgina, com igual magnitude. Calcule,

na regio I < < J: (a) a densidade de energia magntica; (b) a indutncia.

I7 Mostre que g?aA = g,Bn vw a soluo da equao diferencial g< + ' xyxn = 0 onde g, a corrente em a = 0 e z = ' ). (b) Mostre que a densidade de energia magntica na regio entre os cilindros dada por:

{| = 120,4* g?*A

(c) Mostre que a energia magntica total num volume de cabo com

comprimento } dada por


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~| = g} ln EFE (d) Mostre que a autoindutncia por

unidade de comprimento do cabo dada

por

'} =

0,2* ln

-------------------------------------------------------------------------------------------

(J) Corrente Alternada

J1 A tenso de uma fonte de corrente alternada dada por

b = 1206B3?30 *aA onde a tenso dada em volts e o tempo a em segundos. A fonte conectada a um indutor de 0,5 . Determine: (a) a frequncia da fonte, (b) a voltagem rms no indutor, (c) a

reatncia indutiva do circuito, (d) a corrente rms no indutor e (e) a

corrente mxima no indutor.

J2 Uma fonte de tenso alternada fornece uma tenso

b = 986B3?80 *aA a um capacitor onde a tenso dada em volts e o tempo a em segundos. A corrente mxima no circuito 0,5 C. Determine: (a) a tenso rms da fonte, (b) a frequncia da fonte e

(c) o valor da capacitncia.

J3 Um circuito AC composto por um resistor de 250 , um indutor de 15 , um capacitor de 3,5 0X e uma fonte de tenso alternada com amplitude de 45 N, operando com frequncia angular = 360 I2 6 . (a) Qual o fator de potncia do circuito? (b) Determine a potncia mdia aparente (S) fornecida ao circuito. (c)

Qual a potncia mdia ativa (P) dissipada no resistor? Qual a

potncia mdia reativa (Q), que fica armazenada no circuito?


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J4 Cinco voltmetros com

impedncia muito grande,

ajustados para ler valores rms,

esto conectados conforme a

figura ao lado. Sendo < =200 , ' = 0,4 H, : = 6 0X e N = 30 V,qual a leitura da tenso em cada voltmetro se

(a) = 200 I2 6 e (b) =1000 I2 6 ? J5 Num circuito RLC, ' = 0,28 e : = 4 0X. A fonte fornece uma voltagem com amplitude de 120 N. Qual a frequncia angular de ressonncia do circuito? (b) Quando a fonte opera na frequncia

angular de ressonncia, a amplitude da corrente no circuito 1,7 C. Qual a resistncia do resistor? (c) Na frequncia angular de

ressonncia, quais so as voltagens de pico no indutor, capacitor e

resistor?

J6 O circuito ao lado contm uma fonte AC que fornece uma tenso

senoidal conforme = |6B3?aA. No estado de equilbrio temos as correntes mostradas no circuito. Sem recorrer a uma matemtica

complicada, responda: (a) Quais os valores de t, e quando = 0 (frequncia zero significa que a fonte foi substituida por uma

bateria ideal)? (b) Quais os valores

de t, e quando ? (c) Qual a frequncia de

ressonncia?


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J7 Um indutor, um capacitor e um resistor esto conectados em

srie a uma fonte de tenso alternada. Se os valores da resistncia,

capacitncia e indutncia forem duplicados, o que acontecer com

(a) a frequncia angular de ressonncia, (b) a reatncia indutiva,

(c) a reatncia capacitiva e (d) a impedncia ?

J8 O circuito abaixo formado por uma

fonte AC que fornece uma tenso senoidal

variando conforme = |6B3?aA, uma resistncia < = 6 e uma parte desconhecida que pode conter um indutor,

um capacitor ou ambos. A amplitude da

fonte | = 6 N. Quando a frequncia angular = 2 I2/6, a corrente est em fase com a fonte, enquanto que para = 1 I2/6 a corrente est fora de fase em relao fonte por exatamente * 4 . (a) Quais componentes esto presentes na parte desconhecida (um indutor, um capacitor ou ambos)? Explique.

(b) Determine os valores dos componentes desconhecidos.

J9 Um circuito em srie possui impendncia de 60 e fator de potncia igual a 0,72 em 50 j. A tenso da fonte est atrasada em relao corrente. (a) Que elemento do circuito (um indutor ou um

capacitor) deve ser ligado em srie com o circuito para aumentar o

fator de potncia? (b) Qual deve ser o valor desse elemento para que

o fator de potncia seja igual a 1? (c) Apresente diagramas de fasores

esquemticos para o circuito antes e depois da ligao do novo

elemento.

(A) Carga Elétrica A5 – Três partículas carregadas estão ... · uma placa muito grande com...

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