Lei de Gauss 2
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Universidade de Pernambuco Escola Politcnica de Pernambuco - POLIAula 05: Fsica II.
Prof. Joo Francisco L. Freitas.Prof. Joo F. L. de Freitas. email: [email protected] Fsica II
Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.1. Quatro superfcies fechadas S1 S2 S3 e S4, juntas com cargas -2Q, +Q, e -Q, esboadas na figura abaixo. Encontre o fluxo eltrico atravs de qualquer superfcies.
S1 = S2 = S3 = S4 =Prof. Joo F. L. de Freitas.
2Q + Q
0Q +Q
=
Q
0
0 00
=0 = 2Q
Q + Q + 2Q
0
0
=0Fsica II
email: [email protected]
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.2. (6E) A carga de um condutor neutro separada pela aproximao de uma barra carregada, como mostrado na figura abaixo, Qual o fluxo atravs de cada uma das cinco superfcies gaussianas mostradas em seo transversal? Suponha que as cargas envolvidas por S1 S2 e S3 sejam de mdulos iguais.
S1 =
q
0q
S2 =
q
0
=0
S3 =
0
S4 = = q
0
=0
S3 =Prof. Joo F. L. de Freitas.
q+q+q
0
0Fsica II
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss3. (7E) Uma carga eltrica de 1.8 C est no centro de uma superfcie gaussiana cbica com 55 cm de aresta. Qual o fluxo eltrico liquido atravs da superfcie?
Exerccios.q
=
0
=
1.8 10 6 C = 0.2033 10 6 N m 2 / C 8.85 10 12 C 2 / N m 2
4. (9E) Na figura, uma carga puntiforme +q est a uma distncia d/2 diretamente acima do centro de um quadrado de lado d. Qual o fluxo eltrico atravs do quadrado? (Sugesto: Pense no quadrado com uma das fases de aresta d.)
=
1 q 6 0
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.5. (10E) Uma rede de caar borboletas est num campo eltrico uniforme, com mostra a figura abaixo. A borda da rede, um crculo de raio a, est colocada perpendicularmente ao campo. Determine o fluxo eltrico atravs da rede.
r r = E A = EA = a 2 E
6. (13P) Uma carga puntiforme q est colocada num dos vrtices de um cubo de aresta a. Qual o fluxo atravs de cada uma das faces de cubo? (Sugesto: Use a lei de Gauss e argumentos de simetria.) Resposta: Atravs de cada uma das fases que se encontra q: zero; atravs de cada uma das outra trs fases: 1 q
=
24 0email: [email protected] Fsica II
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.7. (14P) A lei de Gauss para a gravitao universal
r r 1 1 g = g dA = m 4G 4Gna qual g o fluxo do campo gravitacional g atravs de uma superfcie gaussiana que envolve a massa m. O campo g definido como a acelerao de partcula teste sobre a qual a massa m exerce uma fora gravitacional. Deduza a lei de gravitao de Newton a parti dela. Qual o significado do sinal menos?
g dA = 4Gm
r
r
gA = 4Gm g 4R 2 = 4Gm g =
r r GMm F = Mg = 2 r RO sinal de menos serve para definir F sempre como uma fora atrativa.
Gm R2
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.8. (15E) O campo eltrico imediatamente acima, da superfcie de um tambor carregado de uma mquina de fotocpias, tem um mdulo E de 2.3 x 1015 N/C. Qual a densidade superficial de carga sobre o tambor, sendo ele um condutor.
E=
= 0 E = 8.85 10 12 C 2 / N m 2 2.3 1015 N / C 0
= 20.35 mC / m 29. (16E) Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1.2 m de dimetro, possui uma densidade superficial de carga de 8.1 mC/m2. (a) Determinar a carga sobre a esfera. (b) Qual o fluxo eltrico total que esta saindo da esfera?
(a ) =
q d q = 4 A 2 2 4 d q (b) = = 0 0 2 email: [email protected] Fsica II
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.(54P*) Uma esfera no-condutora tem uma densidade volumtrica de carga . Seja r o vetor que vai do centro da esfera at um ponto genrico P dentro da esfera. (a) Mostre que o campo eltrico em P dado por E=r/30 (Note que o resultado independente do raio da esfera.) (b) Uma cavidade aberta na esfera como mostra a figura abaixo. Usando conceitos de superposio,mostre que o campo eltrico em todos os pontos dentro da cavidade E=a/30 (campo uniforme), onde a o vetor posio apontando do centro da esfera para o centro da cavidade. (Note que o resultado independente dos raios da esfera e da cavidade.) (a)
=
q 4 q = r 3 3 (4 3)r 3
r r q r = E dA = E =
0
r qr r r 4 = r 3 = 4 0 r 2 3 4 0 r 2 3 0 r r r E= 3 0Fsica II
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Capitulo 25: Campo Eltrico. Lei de Gauss Exerccios.(54P*) Uma esfera no-condutora tem uma densidade volumtrica de carga . Seja r o vetor que vai do centro da esfera at um ponto genrico P dentro da esfera. (a) Mostre que o campo eltrico em P dado por E=r/30 (Note que o resultado independente do raio da esfera.) (b) Uma cavidade aberta na esfera como mostra a figura abaixo. Usando conceitos de superposio,mostre que o campo eltrico em todos os pontos dentro da cavidade E=a/30 (campo uniforme), onde a o vetor posio apontando do centro da esfera para o centro da cavidade. (Note que o resultado independente dos raios da esfera e da cavidade.) (b) Sendo a cavidade uma superposio de duas esferas de densidades volumtricas e em um ponto no interior da cavidade com raio r temos pela lei de Gauss que o campo para a esfera r r r r com dado por: r r Com a = r r
3 0 r v v r r r r (r r ) Assim E = = 3 0 3 0 3 0Prof. Joo F. L. de Freitas.
E =
r r a E= 3 0Fsica II
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