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A Dependência Espacial em Modelagem Preditiva de Vegetação

Adair Santa CatarinaCurso de Informática

Unioeste – Campus de Cascavel – PR

INPE – Mai/2007

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Artigo de referência

n Miller, J., Franklin, J., Aspinall, R., 2007. Incorporating spatial dependence in predictive vegetation models. Ecological Modelling, 202, 225-242.

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Roteiro

n Introdução

n A Dependência Espacial em Dados Biogeográficos

n Métodos que Incorporam a Dependência Espacial:¨ Métodos autoregressivos;

¨ Métodos geoestatísticos;

¨ Métodos de estimação de parâmetros;

¨ Geographically weighted regression.

n Resumo

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Introdução

n Modelagem Preditiva de Vegetação (MPV):¨ Predizer a distribuição da vegetação ao longo da

paisagem baseada nos relacionamentos entre a distribuição espacial da vegetação e as variáveis ambientais relevantes (Franklin, 1995).

¨ Variáveis ambientais + amostra da espécie;¨ Modelos (estatística tradicional) pressupõem

independência e aleatoriedade da amostra à Dn relacionamento entre distância e semelhança à “dogma”

(Tobler, 1979);n teoria ecológica: elementos de ecossistemas próximos são

influenciados pelos mesmos processos geradores (Legendre e Fortin, 1989).

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Introdução

n A dependência espacial (DE) na MPV:¨ Ignorada na maioria dos estudos;¨ Considerada uma perturbação à manipulação da

amostragem para evitar autocorrelação;¨ Pesquisas por esquemas de amostragem, escala e

estatísticas mais adequadas para tratar dados espaciais em ecologia (Miller et al., 2004; Rushton etal., 2004).

n Variação nos dados espaciais (Haining, 1989).¨ 3 elementos:

n Primeira ordem (estrutura determinística);n segunda ordem (estrutura estocástica);n Erro.

Erro(Regressão)

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Introdução

n 4 métodos estatísticos que incluem DE:¨ Modelos autoregressivos;¨ Geoestatística;¨ Geographically weighted regression (GWR);¨ Modelos de estimação de parâmetros.

n MPV:¨ métodos que analisam o relacionamento entre

composição e distribuição das espécies e os gradientes ambientais.

¨ Problema: a análise é realizada no espaço ambiental e não no espaço geográfico:n Leva a uma “fuga generalizada” de qualquer representação

explícita do espaço geográfico e sua correlação com a distribuição da vegetação.

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Roteiro

n Introdução






n Resumo

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A DE em Dados Biogeográficos

n DE (Legendre e Legendre, 1998):¨ Propriedade das variáveis aleatórias que as faz

assumir valores, em pares de pontos afastados a uma certa distância, mais ou menos similares do que aqueles esperados para pares aleatórios.

n Fontes potenciais/causas fundamentais da DE:¨ Dispersão/crescimento;¨ Predação/interação/competição/mutualismo;¨ Ambiente/barreiras físicas;¨ Histórico biogeográfica;¨ DE nas variáveis preditoras;¨ Variáveis preditores ausentes ou mau escolhidas, etc.

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n Tipos de DE com relação à escala:¨ DE em larga escala ou efeito de 1a ordem:

n Refere-se a um padrão espacial previsível ou tendência espacial determinística associada à uma variável ambiental não avaliada.

n Verdadeiro gradiente (Legendre e Legendre, 1998).¨ DE em escala fina ou efeito de 2a ordem:

n Ocorre quando os efeitos que atuam sobre a variável resposta são inerentemente espaciais, refletindo a interação biótica entre os pontos amostrados.

n Falso gradiente.

n Interação entre diferentes fatores à gradiente indireto;

n DE em estudo à efeito de 2a ordem de Haining.

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n Escala:¨ Adequada ao nível e tipo de medidas

n Variação no nível de comunidade exige que as unidades sejam grandes o suficiente para descrever diferentes componentes da comunidade.

¨ Adequada à escala natural da vegetaçãon 4 m2 para amostragem de comunidades herbáceas e 0,1 a 1

ha para amostragem de florestas

¨ tamanho da unidade amostral à avaliação da DE.n Processos que ocorrem em escala igual ou menor àquela

usada na amostragem não serão detectados.

¨ Resolução das variáveis preditoras à f(escala ecológica da variável resposta).n IDisponibilidade de dados e limites computacionais.

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n Resumidamente, a capacidade de usar a DE como ferramenta de predição, depende:¨ Haver dependência espacial na distribuição da

vegetação;¨ Resolução adotada representar adequadamente a

natureza contínua do processo associado com a distribuição da vegetação;

¨ Intervalo de amostragem e a intensidade adequados para descrever a dependência espacial.

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n Efeitos da DE nos modelos tradicionais:¨ Regressão múltipla:

n A DE viola a suposição de independência das observações amostrais;

n Afeta a avaliação da significância das relações entre as variáveis preditoras e resposta à rejeitar hipótese de que não há relacionamento entre as variáveis.

n Alternativa utilizada:¨ Manipular a amostragem evitando autocorrelaçãoD.

n Autocorrelação reduz os graus de liberdade:¨ Modificar os graus de liberdade com base na DE e

continuar as análises (Thomson et al., 1996).

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n Variações em MPV:

a) Variação não explicada (erro);

b) Variação explicada pelas variáveis ambientais;

c) Variação explicada pelo ambiente espacialmente estruturado (1a ordem);

d) Variação explicada unicamente pela DE (2a

ordem).

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Roteiro

n Introdução






n Resumo

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Métodos que incorporam a DE

n Krigagem e modelos autoregressivos:¨ Estimam valores a partir de médias ponderadas das

amostras próximas;

¨ Na krigagem a correlação entre valores vizinhos éestimada por um variograma (afetado pela quantidade e qualidade da amostragem) à modelar a DE em larga escala;

¨ Nos modelos autoregressivos as correlações são modeladas em função de uma vizinhança definida a priori à modelar a DE em escala fina.

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Métodos Autoregressivos

ερα ++= Wyy

εβρα +++= XWyy

Generalização

(MM)

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n Modelos Logísticos (ALM):

innni

i

pp

autocovcovcov1

log 111 +++++=

−

βββα L

∑∈

=iNj

jiji ywautocov

n Modelos logísticos são adequados para respostas binárias (presença/ausência);

n Se autocovi = 0 então a DE não é significativa e o modelo fica reduzido a um modelo de regressão logística normal.

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n Dois motivos impedem a aplicação mais extensiva dos modelos autoregressivos em MPV:

¨ Os procedimentos para ajustar um modelo completo são computacionalmente intensivos e programas não estão facilmente acessíveis;

¨ A seleção de uma vizinhança apropriada para calcular a autocovariância é subjetiva e extremamente afetada pelo esquema de amostragem.

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Métodos Geoestatísticos

n Explicitamente relacionados com a modelagem da DE;

n Consideram a DE como o maior determinante para predição;

n Divide a DE em 3 componentes (variograma):¨ Variação determinística;¨ Autocorrelação espacial;¨ Ruído.

n Variograma à ajuste subjetivo e depende dos dados amostrais.

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n Krigagem é pouco utilizada em MPV devido a dificuldade de incluir variáveis preditoras ambientais.¨ Está baseada no conceito de variáveis regionalizadas

que descrevem fenômenos contínuos;¨ Já a distribuição da vegetação está mais relacionada

com os gradientes ambientais.n Uso de co-krigagem e krigagem universal:

¨ Permitem incluir variáveis ambientais no cálculo das previsões;

¨ Incorporam informações sobre a co-variação espacial conjunta entre duas variáveis para modelar uma delas.

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n Método híbrido: Krigagem regressiva (KR)¨ Assume que os resíduos possuem estrutura espacial,

decorrente de:n Escolha inadequada das variáveis preditoras;n Fatores reais como os processos bióticos que geram padrões

espaciais.

n A Krigagem regressiva foca nos resíduos de um modelo determinístico.¨ Os resíduos compreendem a DE e o ruído;¨ Combina as informações das relações ambiente-

vegetação através do modelo determinístico usado bem como as componentes locais e o erro.

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Métodos de Estimação de Parâmetros

n Usados para obter estimativas não viciadas dos parâmetros;

n Modelos mistos lineares generalizados:¨ Adiciona aos modelos lineares generalizados uma

componente espacial aleatória;¨ Avalia a correlação entre as observações e entre os

efeitos aleatórios à parâmetros não viciados.

n Equações de estimativa generalizadas:¨ Modela a resposta média das variáveis preditoras;¨ Incorpora-se a DE num MLG usando uma função de

covariância exponencial;

n Predição é interesse secundário.

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Geographically Weighted Regression

n Métodos anteriores à consideram os relacionamentos persistentes por toda a área;

n Relacionamentos são não-estacionários;n GWR à diferenças locais à ajusta parâmetros e

modelos regressivos que variam no espaço.¨ Utiliza todas as observações para ajustar os

parâmetros, mas as informações mais próximas apresentam pesos maiores que informações mais distantes (kernel).

¨ Incorporar função variograma à computar a DE.

ik

ikki xy εββ ++= ∑0 ( ) ( ) ik

ikiikiii xvuvuy εββ ++= ∑ ,,0

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Roteiro

n Introdução






n Resumo

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Resumo

n Métodos autoregressivos são mais apropriados quando a DE é intrínseca e gera agrupamentos locais nos dados.

n O uso de um termo de autocovariância pode clarear a influência de outras variáveis preditoras.

n Um termo de autocovariância significativo pode indicar um modelo inadequado ao invés de efeitos da DE.

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Resumo

n Co-krigagem pode ser usada para incluir informações de uma variável ambiental usando a co-variação espacial conjunta entre esta variável e uma variável preditora simples.

n GWR é mais usada como método de análise exploratória do que método de previsão. O mapa resultante dos coeficientes dos modelos que variam espacialmente podem sugerir padrões ou variáveis preditoras faltantes.

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Fim

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Referências Bibliográficasn Franklin, J., 1995. Predictive vegetation mapping: geographic modeling of

biospatial patterns in relation to environmental gradients. Progr. Phys. Geogr., 19, 474-499.

n Tobler, W., 1979. Cellular geography. In: Gale, G. O. S. (Ed.), Philosophy in Geography. Reidel, Dordrecht, pp.379-389.

n Legendre, P., Fortin, M. J., 1989. Spatial patterns and ecological analysis. Vegetatio, 80, 107-138.

n Miller, J. R., Turner, M. G., Smithwick, E. A. H, Dent, C. L., Stantely, E. H., 2004. Spatial extrapolation: the science of predicting ecological patterns and process. BioScience, 54, 310-320.

n Rushton, S. P., Ormerod, S. J., Kerkby, G., 2004. New paradigms for modelling species distributions? Journal of Applied Ecology, 41, 193-200.

n Haining, R. 1989. Geography and spatial statistics: current positions, future developments. In: Macmillan, B. (Ed.), Remodelling Geography. Basil Blackwell, Cambridge, MA, pp. 191-203.

n Legendre, P., Legendre, L., 1998. Numerical Ecology, 2nd Edition, Ed. Elsevier, Amsterdam.

n Thomson, J., Weiblen, G., Thomson, B., Alfaro, S., Legendre, P., 1996. Untangling multiple factors in spatial distributions: lilies, gophers and rocks. Ecology, 77, 1698-1715.

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