A INFORMATIZAÇÃO DA GEOMETRIA E A MODELAGEM

ATRAVÉS DE PLANOS SERIADOS

Mônica Maria Fernandes de Lima UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Depto. de Arquitetura.

monicamfl@ufrnet.br

Sheila Oliveira de Carvalho UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Depto. de Arquitetura.

sheila@ufrnet.br

Jesonias da Silva Oliveira UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Depto. de Arquitetura.

jesonias@bol.com.br

Resumo

O presente trabalho consta do relato de uma experiência desenvolvida em sala de aula com os alunos do primeiro período do Curso de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Com o intuito de evidenciar a importância da geometria na concepção de formas decidiu-se construir maquetes físicas com a utilização do método de criar volumes através de planos seriados. Para tanto se utilizou no primeiro momento a ferramenta computacional Geogebra para a confecção dos planos, que deveriam refletir o conteúdo da geometria euclidiana estudado na primeira unidade da disciplina Geometria Gráfica 01. Em seguida, partiu-se para a análise formal onde os alunos fizeram uma investigação a respeito das várias possibilidades volumétricas que oferecem os planos criados quando utilizados em série. Esta atividade foi muito rica, uma vez que se pode conscientizar a relação que existe entre a geometria e a concepção formal, além de despertar no aluno questões estruturais e estéticas. Palavras-chaves: Geometria; Concepção Formal; Planos seriados.

Resumen El presente trabajo, se informa sobre una experiencia llevada a cabo en las aulas con los estudiantes del primer período del Curso de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad Federal de Rio Grande do Norte. Para demostrar la importancia de la geometría en el diseño de las formas se decidió realizar modelos físicos utilizando el método de los planes en serie para crear volúmenes. Para ello se utilizó en un primer momento una herramienta computacional para la elaboración de planes, que deberían reflejar el contenido de la geometría euclidiana estudiado en la primera unidad de la carrera Geometria Gráfica 01. Después fue hecha

una revisión formal donde los estudiantes hicieron una investigación sobre las diversas posibilidades volumétricas con los planes creado cuando se utiliza en la oferta de serie. Esta actividad fue muy rica, ya que puede darse cuenta de la relación entre la geometría y el diseño formal, y de instigar a los estudiantes cuestiones estéticas y estructurales. Palabras-claves: Geometría; Diseño de las formas; Planes en serie.

1 O computador

O computador e a modelagem tridimensional são instrumentos que possibilitam ao

professor desenvolver procedimentos diversos de representação gráfica, com

aplicação em trabalhos teóricos e práticos, facilitando a compreensão dos conteúdos

da geometria assim como ajudando a desenvolver a visão espacial do aluno.

Procedendo desta forma, a sala de aula deixa de ser estática e unilateral, onde o

professor é um contador de histórias e o aluno um mero expectador. A aula passa a

ser um lugar dinâmico de troca, de produção de conhecimento e a aprendizagem

passa a ser significativa. Este fato está bem explicitado por Silva:

A sala de aula interativa seria o ambiente em que o professor interrompe a tradição do falar/ditar, deixando de identificar-se com o contador de histórias, e adota uma postura semelhante a do designer de software interativo. Ele constrói um conjunto de territórios a serem explorados pelos alunos e disponibiliza coautoria e múltiplas conexões, permitindo que o aluno também faça por si mesmo. (SILVA, 2010, p. 27).

As vantagens relacionadas ao emprego de ferramentas computacionais no ensino

da geometria ocorrem quando há a possibilidade de interação, ou seja, quando o

aluno se envolve no processo de aprendizagem. Segundo Lévy (1993, apud

NASCIMENTO, 2008, p. 5)

... Quanto mais atividade uma pessoa participar da aquisição de um conhecimento, mais ela irá integrar e reter aquilo que aprender. Ora, a multimídia interativa, graças à sua dimensão reticular ou não linear, favorece uma atitude exploratória, ou mesmo lúdica, face ao material a ser assimilado. É, portanto um instrumento bem adaptado a uma pedagogia ativa.

Nota-se, portanto que é importante a exploração das reais potencialidades de

investigação oferecidas pelo computador por parte dos professores da área de

representação gráfica para que a aprendizagem se torne significativa, ou seja, para

que o computador não seja apenas mais uma ferramenta de trabalho que substitui os

tradicionais instrumentos de desenho, mas também o tornando capaz de transformar a

sala de aula em um ambiente interativo.

2 A modelagem através de planos seriados

Uma composição volumétrica feita através de planos seriados ocorre com a repetição

de vários planos dispostos adequadamente com ordenação. Pode-se compor volumes

com uma grande variedade de formas utilizando-se técnicas de repetição e gradação.

A gradação é uma variação gradual do modelo (plano). Existem quatro maneiras de

realizá-la: gradação de tamanho com repetição do modelo; gradação de modelo com

repetição de tamanho; gradação de tamanho e de modelo, e gradação de cor e

repetição de tamanho.

Segundo Wong (2010), na repetição as unidades de forma são idênticas em

formato, tamanho, cor e textura; e o formato é o elemento visual mais importante. Já

quanto à gradação o referido autor afirma que a disposição seqüencial deve ser

valorizada para que não se perca ou não seja reconhecida. Outro fator de importância

levantado por Wong é o cuidado que se deve ter com os elementos relacionais da

forma: a posição e a direção.

A posição está relacionada com o espaçamento entre os planos que pode ser

estreito ou amplo. Quando estreito tem-se mais solidez na forma. Já se o

espaçamento for amplo, perde-se a unidade e a sensação de volume fica

enfraquecida. A Figura 1 expõe três espaçamentos, mostrando a relação entre eles e

a sensação de volume.

Figura 1: Influência do espaçamento na sensação do volume Fonte: A partir do SketchUp.

Na Figura 1 percebe-se que o espaçamento do volume da direita lhe confere uma

unicidade. Não se consegue observar os planos seriados como elementos separados,

fato que fica claro no volume da esquerda.

Pode-se promover distorções nas volumetrias criadas com os planos seriados sem

que seja preciso altera o espaçamento entre os mesmos, basta que se faça

deslocamentos nas posições dos planos seriados para direita ou para a esquerda,

como também se pode variar as alturas dos mesmos, como mostra a Figura 2.

Figura 2: Deslocamento na posição dos planos e variação nas alturas Fonte: A partir do SketchUp.

Como se pode observar na Figura 2 pode haver distorções no volume sem alterar

o espaçamento para tanto é preciso que haja um deslocamento na posição de cada

plano ou uma variação nas alturas.

No que se refere à direção pode-se variar os planos de três maneiras: através de

uma rotação em torno de um eixo vertical; em torno de um eixo horizontal, ou realizar

uma rotação em torno do próprio plano. Como ilustra a Figura 3.

Figura 3: Variação da direção através de rotação Fonte: A partir do SketchUp.

A modelagem através de planos seriados oferece ao aluno que está iniciando o

curso de arquitetura e urbanismo a oportunidade de analisar as formas

tridimensionais, levando em consideração os conceitos de equilíbrio ritmo, proporção e

harmonia; além de estudar a relação entre os cheios e os vazios das formas no

espaço tridimensional.

3 A confecção dos planos e das maquetes

A metodologia acima descrita foi utilizada na disciplina Geometria Gráfica 01, que

apresenta uma carga horária de 90 horas distribuídas em dois dias semanais. Em sua

ementa está previsto o aprendizado das técnicas do desenho geométrico e

construções fundamentais; da teoria das projeções e sistemas de representação:

mongeano, axonométrico, cilíndrico-oblíquo, e projeções cotadas.

A referida disciplina vinha sendo ministrada de forma dinâmica com a utilização do

computador há alguns anos, porém sentia-se que os alunos não percebiam a

importância da empregabilidade do desenho geométrico e das construções

fundamentais em trabalhos que poderiam ser realizados em outras disciplinas. Assim

sendo surgiu à ideia da confecção dos planos seriados e das maquetes para subsidiar

a visão espacial e a interdisciplinaridade entre as demais disciplinas do período.

O software GeoGebra foi a ferramenta computacional utilizada para se fazer a

confecção dos planos, que teve como base assuntos ministrados na primeira unidade

da disciplina Geometria Gráfica 01, tais como: Proporção Áurea; Construções

Fundamentais; Tangência; Concordância; Curvas Cônicas; Arcos, e Espirais. Destes,

os mais trabalhados foram concordância, curvas cônicas e espirais.

A princípio foi solicitado que se fizesse um plano no Geogebra utilizando-se

qualquer um dos conteúdos estudados, mas houve por parte de alguns alunos um

interesse em realizar uma pesquisa na internet a respeito de obras arquitetônicas que

pudessem servir de inspiração para os mesmos. Outros preferiram criar apenas com

os conteúdos adquiridos em sala de aula. Preferiu-se dar autonomia aos mesmos para

escolher como proceder.

A seguir foram expostos os trabalhos desenvolvidos pelos alunos, sendo seguido

o seguinte roteiro: Inspiração; Intenção; Construção no Geogebra; Reprodução dos

planos seriados; Possibilidades de criação, e Resultado Final.

O trabalho realizado pelas alunas Amanda Rafaella Nascimento Silva e Cecina

Pinheiro de Souza foi o que mais se aproximou do resultado pretendido. Fizeram uma

pesquisa na internet e se inspiraram nas formas orgânicas do edifício Porta Fira em

Barcelona, Espanha, projetado pelo arquiteto Toyo Ito, ilustrado na Figura 4.

Figura 4: Edifício Porta Fira em Barcelona, Espanha Fonte: http://www.rockmyblog.com/torres-porta-fira-barcelona/

No item “intenção”, as alunas responderam que queriam promover dinamismo,

irreverência e harmonia através de elementos geométricos já desenvolvidos nas aulas

de Geometria Gráfica.

A Construção no Geogebra: ao se inspirarem nas formas orgânicas do edifício

Porta Fira, resolveram trabalhar com a concordância de arcos com três circunferências

de raios diferentes, como ilustra a Figura 5.

Figura 5: Concordância entre arcos Fonte: Amanda Rafaella e Cecina Pinheiro.

Para a reprodução dos planos seriados: foram feitas as homotetias necessárias

para se obter o número de planos que as alunas pretendiam, como expõe a Figura 6.

Figura 6: Homotetias para a produção dos planos seriados Fonte: Amanda Rafaella e Cecina Pinheiro.

Quanto ao item possibilidades de criação: depois de ter a confecção dos planos

seriados, as alunas perceberam que poderiam moldar a volumetria de várias formas,

como ilustra a Figura 7.

Figura 7: Possibilidades de criação da volumetria Fonte: Amanda Rafaella e Cecina Pinheiro.

Após a análise das possibilidades de criação da volumetria, as alunas resolveram

produzir como resultado final uma volumetria na qual seus planos fossem diminuindo

de tamanho da base à metade de sua altura, de onde iriam aumentando novamente

de forma simétrica. Promoveram uma rotação mínima nos planos para promover uma

sensação de movimento, como se pode observar na Figura 8.

Figura 8: Resultado final Fonte: Amanda Rafaella e Cecina Pinheiro.

As alunas Barbara A. Mattjie e Gabriella S. G. Alcoforado tiveram como inspiração

para realizar a volumetria solicitada as obras Padre Pio Pilgrimage Church e o Centro

da Mercedes Benz Design Centre de Renzo Piano, ilustradas nas figuras 09 e 10.

Figura 9: Mercedes Benz Design Centre – Stuttgart [Alemanha] Fonte: http://ps2pm.wordpress.com/page/2/

Figura 10: Igreja Padre Pio Pilgrimage - San Giovanni Rotondo [Itália]

Fonte: http://goodchurchdesign.blogspot.com/2007/12/friday-feature-church-padre-pio-foggia.html

Após se inspirarem nas obras acima citadas, as alunas tiveram a intenção de

partir do princípio de que a forma geométrica indicaria uma pétala, então pensaram em

desenvolver uma volumetria que daria a ideia de uma flor.

A Construção no Geogebra: para obterem a forma pensada, adicionaram uma

ponta com o arco otomano na figura de concordância de duas retas concorrentes por

arcos de raios arbitrários, como mostra a Figura 11.

Figura 11: Obtenção da forma desejada. Fonte: Barbara A. Mattjie e Gabriella S. G. Alcoforado.

Quanto à reprodução dos planos seriados: após encontrarem a forma desejada,

fizeram 15 homotetias através do Geogebra, ilustradas na Figura 12.

Figura 12: Homotetias feitas no Geogebra Fonte: Barbara A. Mattjie e Gabriella S. G. Alcoforado.

Por estarem muito determinadas com a forma que queriam montar, as alunas não

fizeram a análise de outras possibilidades, então partiram para a confecção da

volumetria inspiradas nas obras escolhidas, com a intenção de reproduzir uma concha.

O resultado final foi obtido com 15 homotetias que se elevam ordenadamente, como

expõe a Figura 13.

Figura 13: Resultado final Fonte: Barbara A. Mattjie e Gabriella S. G. Alcoforado.

Quanto aos outros trabalhos, a Tabela 1 expõe apenas a inspiração, o resultado

final das volumetrias e seus respectivos autores, uma vez que todas foram

confeccionadas através do mesmo processo já descrito nos exemplos anteriores.

Tabela 1: Maquetes a partir de planos seriados

Inspiração/Intenção Resultado Final

Bromélia

Fonte: www.florabeiradamata.com.br

Antônia Verônica L. Trindade Helisson Camargo Salviano

Absolute Tower, situada em Mississauga, Ontário/ Canadá - MAD Architects.

Fonte: inevitablefragments.tumblr

Cintia Campos da Cruz Vieira David B. Pereira

A intenção foi inscrever um quadrado com arcos concordantes.

Giordana Costa de Farias Ilanna Medeiros Alves

Espiral de quatro centros.

Camilla Soares Marcela Scheer

Olga Mota

Inspiração/Intenção Resultado Final

Obras da arquiteta Zaha Hadid.

Priscilla Magna Rafaela Pereira

Nautilus

Fonte: leakstev.blogspot.com

Gisele Araújo Bezerra Nicholas Saraiva Martino

Boomerang

Fonte:canberra-boomerang.jpg

Laís Bezerra Renata de Oliveira

Pena

Fonte: pena_02.jpg

Lucas de Menezes Pereira Tiago Forte da Silva Ramos

Como se pode ver na Tabela 1, há uma diversidade nos temas que inspiraram os

alunos. Três grupos utilizaram a natureza como fonte inspiradora, podendo ser vistos

na primeira coluna uma bromélia, um nautilus e uma pena. Um grupo se inspirou nas

obras de Zaha Hadid e outro teve como modelo o Absolute Tower de autoria do

escritório MAD Architects. Apenas dois grupos não fizeram pesquisa na internet e

resolveram trabalhar apenas com os conteúdos da geometria ministrados na sala de

aula.

4 Conclusão

Esta experiência serve como exemplo do emprego do computador como uma

ferramenta que deve ser utilizada para dinamizar a sala de aula e não como apenas

uma ferramenta de desenho. Os planos seriados, por sua vez, mostraram ao aluno a

importância do ensino da geometria nos cursos básico de arquitetura e urbanismo.

Ficou evidente que o desenho geométrico pode e deve ser usado para concepção da

forma.

Em busca de alcançar a produção de uma aprendizagem significativa pretende-se

continuar a realizar este tipo de trabalho, uma vez que a informatização e a

modelagem da geometria gráfica são instrumentos de aperfeiçoamento da visão

espacial do aluno, visto que a relação concreto/abstrato possibilita uma melhoria no

aprendizado dos conteúdos da geometria.

Referências

NASCIMENTO, T. C. M. O Hipertexto na Aprendizagem. Rio de Janeiro: LATEC/UFRJ. Revista Educa Online. V.2, nº 3, 2008.

SILVA, Marco. Sala de aula interativa: educação, comunicação, mídia clássica, internet, tecnologias digitais, arte, mercado, sociedade, cidadania. 5ª ed. São Paulo: Edições Loyola, 2010.

WONG, Wucius. Princípio de formas e desenho. 2ª ed. São Paulo: WMF Martins Fontes, 2010.