Alexandre Suaide

Ed. Oscar Sala

sala 246

ramal 7072

Introdução às Medidas em Física 8a Aula (10/05/2005)

http://dfn.if.usp.br/~suaide/

Notas da primeira prova

Estudo de um corpo em movimento

Como estudar o movimento de um corpo?

O que caracteriza um movimento?

Como obter essas informações e como analisá-las?

Em última instância queremos entender as interações (forças) de um corpo no meio.

Como, observando o movimento de um corpo, podemos entender as forças que atuam sobre um corpo?

dpF madt

Estudo de um corpo em movimento

Para tentar entender as forças individuais que agem sobre um corpo deve-se:

– Estudar o movimento sobre vários aspectos (variar condições iniciais, método de medida, etc).

– Ter precisão suficiente para distinguir os diferentes cenários.

Estudo de um corpo em movimento

Como testar estas hipóteses? O nosso arranjo experimental é sensível o suficiente para perceber essas variações?

O que acontesse se uma das forças for muito mais intensa que as restantes?

Corpo em queda livre

P mg

arE m g

nA v

L

v

Hipótese de um corpo em queda livre em uma situação “quase ideal”

Corpo em queda livre

P mg

arE m g

nA v

L

constante

P E A L

F ma P mg

a g

v

Arranjo experimental

Corpo utilizado: um ovo plástico

– A geometria do ovo plástico minimiza efeitos de atrito com o ar.

Medida das posições– Um faiscador gera um

pulso de alta voltagem (cuidado) com freqüência igual a da rede elétrica (60,00 Hz). Esse pulso gera uma faísca que marca a posição do ovo em uma tira de papel encerado

A cada 1/60,00 segundos uma faísca é gerada no papel.

Dados adquiridos

Fita encerada– Posição do ovo a cada 1/60 segundos

t0 t1 t2 t3 t4 tn

1/60 sx1

x4

xn

xi = posição do i-ésimo pontoti = instante do i-ésimo ponto

Análise dos dados: obtenção da velocidade instantânea

Velocidade instantânea

Quem é x e t?

dx xv

dt t

( ) , sendo , o índice de dois pontos

e 2

ijij

ij

i jij ij j i

xv t i j

t

t tt t t t

t0 t1 t2 t3 t4 tnti tjvij

ijx

Interpretação dos resultados

Qual é a melhor maneira de estudar o comportamento temporal da posição, velocidade e aceleração?– Uma tabela permite visualizar um comportamento

sistemático? O cérebro tem dificuldade de extrair comportamentos a

partir de números. Devemos processar a informação antes de entendê-la.

– Gráficos Modo visual de representar dados Permite um entendimento mais rápido pelo

experimentador pois permite visualizar comportamentos de forma mais ágil

Fazendo gráficos

O que é um gráfico?

– Representação do comportamento de um parâmetro em função de outro

Itens importantes– Título– Eixos– Dados

Legenda quando houver mais de 1 gráfico superposto

– Em alguns casos, ajustes de funções

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

x(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Curva Média

x=f(t)

Posição de um corpo em queda

Eixos em um gráfico

Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado

– IMPORTANTE: Não use escalas diferentes de se compreender. Sempre utilize escalas “múltiplas” de 1, 2 ou 5

Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

0 2 4 6 8 10 t(s)

0 10 20 t(s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)0,5 3,52,51,5 6,55,54,5 9,58,57,5PRÓXIMA

AFASTADA

Eixos em um gráfico

Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel

Coloque legendas em cada um dos eixos NUNCA escreva os valores dos pontos nos eixos

nem desenhe traços indicando os pontos

1,3 3,1 8,95,40 t (s) Não !

Representação dos pontos no gráfico

Utilize marcadores visíveis Represente as barras de

incerteza em y e x (quando houver) de forma clara

NUNCA LIGUE OS PONTOS

Conjunto de dados diferentes devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes.

Correto

Errado

Barras de incerteza

Marcador

Atividades

Fazer o gráfico de posição vs. tempo Fazer o gráfico de velocidade vs. tempo

– Tomar os cuidados mencionados anteriormente Título Escala dos eixos Representação dos pontos e suas respectivas

incertezas

– Dois casos (pontos consecutivos e pulando um ponto)

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

A análise gráfica depende da comparação dos seus dados com previsões baseadas em argumentos físicos.– Ex:

Se a única força atuante no corpo for a gravitacional, então a aceleração é constante e vale g.

Caso a afirmação acima seja verdadeira, a velocidade varia linearmente com o tempo (gráfico é uma reta) e vale

0v v gt

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

Deve-se testar os modelos no gráfico– As incertezas

têm um papel fundamental

Ex:

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Compatívelcom modelo

Não compatível

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

Extraindo informações– Pelo modelo:

– Coef. AngularAceleração

– Escolher dois pontos sobre a reta média

– Coef. Linear velocidade inicial

– Extender a reta média até tempo igual a zero

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

0v

0v v gt

f i

f i

v vg

t t

( , )f fv t

( , )i iv t

E as incertezas?

Imaginar 2 conjuntos de pontos

– Traçar retas paralelas à reta média

– Usar essas retas para definir as retas máxima’e mínima (retas azuis)

– Calcular, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Reta máxima:gmax e v0-min

Reta mínima:gmin e v0-max

max min

2

g gg

0 max 0 min0 2

v vv

Atividades

A partir do gráfico de velocidade vs. tempo aplicar o modelo de corpo uniformemente acelerado pela gravidade

Determinar graficamente– A velocidade inicial do ovo e sua respectiva incerteza– A aceleração do ovo e sua respectiva incerteza

A velocidade inicial é compatível com o esperado do experimento?

Os dois conjuntos de dados (pontos consecutivos e pulando um ponto) geram resultados compatíveis? Compare e discuta.

Nós somos sensíveis a outras forças?

O valor de aceleração obtido é compatível com a gravidade local?

Nós temos precisão para perceber outras componentes da força total atuante?

Como eu poderia melhorar os resultados obtidos e responder essas perguntas?

Discutir esses pontos no relatório!

Atividades: estudar o movimento em um plano inclinado

Com o intuito de observar outras componentes da força resultante sobre um corpo, faremos o mesmo experimento, porém usando um carro em um trilho de ar (atrito com o trilho desprezível)

Medir posição vs tempo e velocidade vs. Tempo em duas situações distintas:– Carrinho em movimento sem resistência– Movimento com resistência do ar (vela)

Atividades

Em sala de aula– Realizar as medidas em duas situações

Sem resistência (desprezível) Com resistência

Para casa:– Fazer gráficos x vs t e v vs t para os dois casos– Analisar os resultados

Como se dá o movimento? É possível observar outras forças além da gravidade?

IMPORTANTE:– Essa análise também é atividade do curso de teoria!