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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ÍNDICEProposição .....................................................................................................................................................2

Proposição: .................................................................................................................................................2Princípios das Proposições: .........................................................................................................................2Sentenças Abertas: .....................................................................................................................................2Negação de Proposição (~p) ou (¬p):...........................................................................................................2Tipos de Proposição:...................................................................................................................................2Exercícios ...................................................................................................................................................2

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ProposiçãoProposição:

Toda declaração (com sujeito “definido”, verbo e sentido completo), que pode ser CLASSIFICADA em ou V (verdadei-ro) ou F (falso).

Ex.: A: O Brasil ganhou a copa do mundo de futebol. (pro-posição)

p: O Alfacon realiza sonhos. (proposição)Z: Eusébio trabalha como policial. (proposição)Obs. 1: letras do alfabeto, maiúsculas ou minúscula

servem para representar as proposições.Obs. 2: não são proposições:

→ Nunca: ˃ Perguntas (sentenças interrogativas);Ex.: Para onde você vai? ˃ Exclamações (sentenças exclamativas);Ex.: Meus parabéns! ˃ Ordens (sentenças imperativas).Ex.: Estude mais, sempre.

→ Podem Virar Proposições: ˃ Sentenças abertas (aquelas com variáveis – sujeito inde-

finido).Ex.: x + y = 18 (sentença aberta - não é proposição)

Princípios das Proposições:I) não contradição: uma proposição não pode ser verdadei-

ra e falsa ao mesmo tempo.Ex.: “a frase dentro dessas aspas é uma mentira”.II) identidade: uma proposição verdadeira sempre será ver-

dadeira, assim como uma proposição falsa sempre será falsa.Ex.: p: 2 é par (verdadeira sempre)q: 3 não é impar (falsa sempre)III) terceiro excluído: uma proposição só admite os valores

ou verdadeiro ou falso, não existindo quaisquer outros valores para as proposições.

Sentenças Abertas:São aquelas cujo sujeito não esta definido, não são proposi-

ções, porém elas podem tornar-se, por meio dos quantificado-res lógicos.

˃ Quantificadores Lógicos: transformam uma sentença aberta em proposição, são eles:= para todo; qualquer que seja; TODO; = existe; existe pelo menos um; ALGUM;= não existe; NENHUM.

Ex.: x + 2 = 9 (sentença aberta)A: x, x + 2 = 9 (lê-se: existe x tal que x mais 2 é igual a 9)(Observe que com o quantificador conseguimos classi-

ficar a sentença, o que faz dela uma proposição – verdadeira).B: x, x + 2 = 9 (lê-se: para todo x, x mais 2 é igual a 9)

(Observe que com o quantificador conseguimos classificar a sentença, o que faz dela uma proposição – falsa).

Negação de Proposição (~p) ou (¬p):Significa mudança do valor lógico de uma proposição, ou

seja, transforma uma proposição verdadeira em falsa, ou uma falsa em verdadeira. Também conhecido como modificador lógico.

Ex.: a: Luiza é bonita.~a: Luiza não é bonita.~a: Luiza é feia.Obs.: Dupla Negação: faz com que a proposição não se

altere. ~(~p) = pEx.: p: Maria é baixa.~p: Maria não é baixa.~(~p): Maria não é alta. (com isso volta-se a proposição

inicial: “p: Maria é baixa”).

Tipos de Proposição:As proposições são apenas de dois tipos: SIMPLES ou

COMPOSTAS. As principais diferenças entre os tipos de pro-posição são:

˃ Conectivo Lógico: servem para unir as proposiçõessimples e formar as proposições compostas. São eles: ˃ e: conjunção sinônimos: mas; porém; nem = e não;vírgula(90% dos casos). ˃ ou: disjunção (v) ˃ ou, ou: disjunção exclusiva (v) ˃ se, então: condicional ou implicação sinônimos:como; quando; pois = condicional invertido (A pois B =B A); por que = pois; portanto; logo. ˃ se, somente se: bicondicional ou equivalência sinô-

nimos: assim como; da mesma formaObs.: o valor lógico de uma proposição composta depende

do valor das proposições simples que a compõem, assim como do conectivo utilizado.

Exercícios01. Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm como

uma de suas propriedades básicas poderem ser verdadei-ras ou falsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim-sendo, a oração “A Terra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposição verdadeira e a oração “O Sol gira em torno da Terra”, por sua vez, é uma proposi-ção comprovadamente falsa. Mas nem todas as orações são proposições, pois algumas orações não podem ser consideradas nem verdadeiras e nem falsas, como é o caso da oração:

a) O trigo é um cereal cultivável de cuja farinha se produzpão.b) Metais são elementos que não transmitem eletricidade.c) Rogai aos céus para que a humanidade seja mais com-

passivad) O continente euroasiático é o maior continente doplaneta.e) Ursos polares são répteis ovíparos que vivem nos

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trópicos..Julgue o item subsequente, relacionados à lógica proposi-

cional.02. A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não

intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na socieda-de: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser cor-retamente representada na forma (PvQ) R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente esco-lhidas.

Certo ( ) Errado ( )Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo

item.03. A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem

para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria corretamente representada por P Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente esco-lhidas.

Certo ( ) Errado ( )04. A implicação é um tipo de relação condicional que

pode ocorrer entre duas proposições e desempenha um i portante papel nas inferências em geral. Esta relação é adequadamente descrita por meio da expressão:

a) “Isto ou aquilo”.b) “Isto e aquilo”.c) “Não isto ou não aquilo”.d) “Se isto então aquilo”.e) “Nem isto e nem aquilo”.

05. Considere a seguinte sentença: A beleza e o vigor são companheiras da mocidade, e a nobreza e a sabedoria são irmãs dos dias de maturidade. Se P, Q e R são pro-posições simples e convenientemente escolhidas, essa sentença pode ser representada, simbolicamente, por

a) (PvQ) Rb) P (RvQ)c) P v Qd) P Re) P R

Gabarito01 - C02 - ERRADO03 - CERTO04 - D05 - D

Anotações:______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ___________________________________________

___________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ÍNDICEProposição .....................................................................................................................................................2

Tabelas Verdade: ........................................................................................................................................2Valores Lógicos das Proposições Compostas: ..............................................................................................2Exercícios ...................................................................................................................................................3

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ProposiçãoTabelas Verdade:

Dispositivo prático que serve para atribuir valor lógico as proposições compostas.

Obs. 1: o numero de linhas da tabela verdade depende da quantidade de proposições simples que existem na proposição composta.

Nº de linhas da tabela = Cujo n é o numero de proposições simples que compõem aproposição composta.Ex.: = 2 proposições simples = 4 linhas;

= 3 proposições simples = 8 linhas;= 2 proposições simples = 4 linhas (~M

apenas muda o valor de M)Obs. 2: O número de linha da tabela está associado a todas

as relações possíveis de V ou F entre as proposições simples que formam a proposição composta.

Demonstração:

Regras para o preenchimento da Tabela: ˃ Comece sempre pelas proposições simples e suas

negações, se houver; ˃ Resolva primeiro o que tiver dentro dos parênteses, col-

chetes e chaves, respectivamente, se houver; (igual à ex-pressão numérica);

˃ Resolva primeiro as conjunções e disjunções, depois os condicionais e por último os bicondicionais;

˃ A última coluna da tabela será a da proposição “toda”.Demonstração (1ª parte):

Valores Lógicos das Proposições Compostas:Tabela da conjunção: e

Uma proposição composta por conjunção só será verda-deira se todas as proposições que a compõem forem verda-deiras, caso contrario será falsa.

Ex.: ser servidor público de carreira.Representando em forma de conjuntos temos a seguinte

situação:

Tabela da disjunção: ou (v)

Uma proposição composta por disjunção só será falsa se todas as proposições que a compõem forem falsas, caso con-trario será verdadeira.

Ex.: passar num concurso.Representando em forma de conjuntos temos a seguinte

situação:

Tabela da disjunção exclusiva: ou..., ou (v).

A proposição composta por disjunção exclusiva sempre será verdadeira quando os valores lógicos das proposições que a compõem forem diferentes, caso contrario será falsa.

Ex.: tomar posse num cargo público de dedicação exclu-siva.

Representando em forma de conjuntos temos a seguinte situação:

Tabela do condicional: se..., então A proposição composta por condicional só será falsa se o

antecedente (antes do conectivo – entre o SE e o ENTÃO) for verdadeiro e o consequente (depois do conectivo – depois do ENTÃO) for falso, caso contrario será verdadeira.

˃ Importante: no condicional, a proposição antes do conectivo é chamada de antecedente ou condição sufi-ciente enquanto que a proposição depois do conectivo é chamada de consequente ou condição necessária.

˃ Lembre-se disso: p (antecedente) (condição suficiente)

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q (consequente) (condição necessária)Ex.: observe a proposição: “Se beber, então não dirija”.Representando em forma de conjuntos temos a seguinte

situação:

Tabela do bicondicional: se, somente se

A proposição composta por bicondicional será verdadei-ra sempre que as proposições que a compõem tiverem valores lógicos iguais, caso contrario será falsa.

Obs.: No bicondicional as proposições são suficientes e necessárias ao mesmo tempo.

Ex.: casal apaixonado.Representando em forma de conjuntos temos a seguinte

situação:

Demonstração (resolução):

ExercíciosConsiderando que P e Q representem proposições conhe-

cidas e que V e F representem, respectivamente, os valores ver-dadeiro e falso, julgue o próximo item.01. Se P for F e P V Q for V, então Q é V.

Certo ( ) Errado ( )02. Considerando todas as possíveis valorações V ou F das

proposições simples P e Q, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição Q)]é igual.

a) 1b) 2c) 3d) 4

e) 003. Um provérbio chinês diz que:

P1: Se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois nada que você fizer o resolverá.

P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois ele logo se resolverá. O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P2 do texto apresentado é igual a

a) 24 b) 4c) 8d) 12.e) 16.

04. Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta.

a) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos.

b) Não existe implicação falsa com antecedente verdadei-ro.

c) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso.

d) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras.e) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é

falso.Gabarito

01 - C02 - D03 - C04 - E.

Anotações:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ÍNDICEProposição �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2

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Proposição1. Equivalência lógica:

Duas ou mais proposições compostas são logicamente equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e o resultado de suas tabelas verdades são sempre iguais.

» Ex.:I) p ᴧ q = q ᴧ p (chamada de reciproca)

II) p v q = q v p (chamada de reciproca)

III) p v q = q v p (chamada de reciproca) IV) p v q = ~p v ~q (chamada de contrária)

V) p v q = ~q v ~p (chamada de contra – positiva) VI) p v q = (p ᴧ ~q) v (~p ᴧ q)

VII) p↔q = q↔p (chamada de reciproca) VIII) p↔q = ~p↔~q (chamada de contraria)

IX) p↔q = ~q↔~p (chamada de contra – positiva) X) p↔q = (p→q) ᴧ (q→p)

XI) p→q = ~q→~p (chamada de contra – positiva) XII) p→q = ~p v q

» Obs.: preste atenção às regras de equivalência (o que troca de posição, o que vai negado), dessas 12 equiva- lências pode-se ter uma infinidade de outras equiva- lências.

2. Negação das proposições compostas:Outra forma de equivalência das proposições.1. ~ (p ᴧ q) = ~p v ~q: para negar a conjunção, basta trocar

o conectivo e (ᴧ) por ou (v) e negar as proposições simples. (Lei de Morgan)

2. ~ (p v q) = ~p ̂ ~q: para negar a disjunção, basta trocar o conectivo ou (v) por e (ᴧ) e negar as proposições simples. (Lei de Morgan)

3. ~ (p→q) = p ᴧ ~q: para negar o condicional, “mantém”

o antecedente “e” nega apenas o conse-quente.

4. ~ (p v q) = p↔q: para negar a disjunção exclusiva, basta transformar em um bicondicional.

4. ~ (p v q) = ~p v q: para negar a disjunção exclusiva, nega-se apenas uma das proposições simples

4. ~ (p v q) = p v ~q: para negar a disjunção exclusiva, nega-se apenas uma das proposições simples

5. ~(p↔q) = p v q: para negar o bicondicional, basta transformar em uma disjunção exclusiva.

5. ~ (p ↔ q) = ~p ↔ q: para negar o bicondicional, nega-se uma das proposições simples.

5. ~ (p ↔ q) = p ↔ ~q: para negar o bicondicional, nega-se uma das proposições simples.

» Obs.: mais uma vez preste atenção às regras, não se prenda as fórmulas, e sim a como fazer as negações.

EXERCÍCIOS01. A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas

por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à proposição:

a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público.b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor

público.c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público.d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é

servidor público.e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito

horas por dia.02. A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é

logicamente equivalente a:a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico.b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico.c) Paulo é médico ou Ana trabalha.d) Ana trabalha e Paulo não é médico.e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha..

03. A proposição composta p → p ᴧ q é equivalente à pro-posição:

a) p v q

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b) p ∧ qc) pd) ~p v qe) q.

04. Durante um comício de sua campanha para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação:

“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.”

Considerando que, após algum tempo, a afirmação reve-lou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,

a) O candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

b) Não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

c) O candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.

d) O candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

e) O candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.

GABARITO01 - B02 - A03 - D04 - B.

Anotações:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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ÍNDICEProposição .....................................................................................................................................................2

Propriedades das Proposições .....................................................................................................................2Tautologia ..................................................................................................................................................2Contradição ................................................................................................................................................2Contingência ...............................................................................................................................................2Relação entre TODO, ALGUM e NENHUM.............................................................................................2Exercícios ...................................................................................................................................................2

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ProposiçãoPropriedades das Proposições

Associativa

Distributiva

Ex.: Se ~R representa a negação de R, então as proposições e são equivalentes.

Resolução:

TautologiaÉ quando uma proposição composta é sempre e/ou toda

verdadeira, independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Ex.:

ContradiçãoÉ quando uma proposição composta é sempre e/ou toda

falsa, independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Ex.:

ContingênciaÉ quando a proposição composta não é tautologia nem

contradição.Ex.:

Relação entre TODO, ALGUM e NENHUM

Quadro resumo

Obs.: Outra equivalência fora do quadro resumo: TODO A é B = ALGUM B é A

Exercícios01. Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser

falso. Assinale a alternativa que contém um enunciado que é uma tautologia.

a) Está chovendo e não está chovendo.b) Está chovendo.c) Se está chovendo, então não está chovendo.d) Está chovendo ou não está chovendo.e) Não está chovendo.

02. Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação: Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não

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estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente:

a) Nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.

b) Nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano

c) Nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.

d) Alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.

e) Nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

José afirmou: “— Todos os jogadores de futebol que não são ricos jogam no Brasil ou jogam mal.”03. Assinale a alternativa que indica a sentença que represen-

ta a negação do que José afirmou.a) Nenhum jogador de futebol que não é rico joga no Brasil

ou joga mal.b) Todos os jogadores de futebol que não são ricos não

jogam no Brasil e não jogam mal.c) Algum jogador de futebol que não é rico não joga no

Brasil e não joga mal.d) Algum jogador de futebol é rico, mas joga no Brasil ou

joga mal.e) Nenhum jogador de futebol que é rico joga no Brasil ou

joga mal.Gabarito

01 - D02 - B03 - C

Anotações:______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

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ÍNDICEProposição .....................................................................................................................................................2

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ProposiçãoResumo e Dicas das Proposições

˃ ~ (p→q) = p ᴧ ~q.Propriedades das Proposições

˃ Associativa:1. Proposição: declaração (sujeito + verbo + senti-do) que

pode ser classificada ou em verdadeiro (V) ou em falso (F).

2. Negação de proposição:Muda o valor lógico da proposi-

ção. p = V~p = F

3. Tipos de proposição:4. Conectivos lógicos:

e = ᴧ = conjunção (sinônimos: mas; porém; nem = e não). ou = v = disjunção.ou, ou = v = disjunção exclu-siva.se, então = → = condicional = implicação (sinônimos: como, quando, pois = condicional invertido = A pois B = B→A, por que = pois).se, somente se = ↔ = bicondicional = equiva-lência.

5. Tabela verdade: serve para atribuir valores as proposi- ções compostas.

Número de linhas da tabela = 2n, cujo n é o número de pro- posições simples que compõem a proposição composta.

6. Valores lógicos das proposições compostas:

7. Equivalências lógicas:I) p ᴧ q = q ᴧ p (troca de posição); II) p v q = q v p (troca de posi-ção); III) p v q = q v p (troca de posição);IV) p v q = ~p v ~q (nega as proposi-ções);V) p v q = ~q v ~p (troca de posição e nega as proposi-ções); VI) p v q = (p ᴧ ~q) v (~p ᴧ q);VII) p↔q = q↔p (troca de posi-ção);VIII) p↔q = ~p↔~q (nega as proposi-ções);IX) p↔q = ~q↔~p (troca de posição e nega as proposi-ções); X) p↔q = (p→q) ᴧ (q→p);XI) p→q = ~q→~p (troca de posição e nega as proposi-

ções); XII) p→q = ~p v q (nega o antecedente “ou” man-tem o conse- quente).

8. Negações de proposições compostas:˃ ~ (p ᴧ q) = ~p v ~q (Leis de Morgan);˃ ~ (p v q) = ~p ᴧ ~q (Leis de Morgan);˃ ~ (p v q) = p↔q;˃ ~ (p v q) = ~p v q;˃ ~ (p v q) = p v ~q;˃ ~(p↔q) = p v q;˃ ~ (p ↔ q) = ~p ↔ q;˃ ~ (p ↔ q) = p ↔ ~q;

» (PᴧQ )ᴧR = Pᴧ(QᴧR)» (PvQ )vR = Pv(QvR)

˃ Distributiva:» Pᴧ(QvR) = (PᴧQ ) v (PᴧR)» Pv(QᴧR) = (PvQ ) ᴧ (PvR)

10. Tautologias, Contradições e Contingências:˃ Tautologias: proposição composta toda e/ou

sempre verdadeira.˃ Contradição: proposição composta toda e/ou

sempre falsa.˃ Contingência: proposição composta que não é tau-

tolo- gia nem contradição.11. Relação entre TODO, ALGUM E NE-

NHUM:» Equivalência:

Nenhum A é B = Todo A não é B» Negação:

~(Todo A é B) = Algum A não é B» Outra relação que temos é:

Todo A é B = Algum B é A EXERCÍCIOS

01. Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e Τ- tautologia.

Sendo F e G proposições, marque a expressão correta.

a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ.c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥.d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.

02. A proposição p ∧ (p → q) é logicamente equiva-lente à

proposição:a) p ∨ qb) ~pc) pd) ~qe) p ∧ q

03. A proposição “um número inteiro é par se e so-mente seo seu quadrado for par” equivale logicamente à proposi-ção:

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a) Se um número inteiro for par, então o seu qua-drado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par.

b) Se um número inteiro for ímpar, então o seu qua-drado é ímpar.

c) Se o quadrado de um número inteiro for ímpar, en-tão o número é ímpar.

d) Se um número inteiro for par, então o seu qua-drado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par.

e) Se um número inteiro for par, então o seu qua-drado é par.

04. Qual das proposições abaixo tem a mesma tabelaVerdade que a proposição: “Se |a| < 3, então b ≤ 4”, onde a e b

são números reais?a) b ≤ 4 e |a| < 3.b) b > 4 ou |a| < 3. c) b > 4 e |a| < 3. d) b ≤ 4 ou |a| < 3. e) b

≤ 4 ou |a| ≥ 3.GABARITO

01. C02. E03. A04. E.

Anotações:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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