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CONTEDO PROGRAMTICO

AlfaCon Concursos Pblicos

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1

NDICETautologia .............................................................................................................................................................2

Contradio ........................................................................................................................................................................2Contigncia .........................................................................................................................................................................2



2

TautologiaUma proposio composta uma tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente

dos valores lgicos das proposies que a compe.

Exemplos

A proposio A v ~A uma tautologia, pois sempre verdadeira, livremente dos valores lgicos de A. Veja na tabela-verdade a seguir:

A proposio ( ) ( )BABA uma tautologia, pois sempre verdadeira, sem considerar os valores lgicos de A e de B. Veja na tabela-verdade a seguir:

ContradioUma proposio composta uma contradio se ela for sempre falsa, independente dos valores

lgicos das proposies que a compem.

Exemplo

A proposio A ^ ~A uma contradio, pois sempre falsa, independentemente dos valores lgicos de A. Veja na tabela-verdade a seguir:

Observao

A negao de uma tautologia sempre uma contradio.

A negao de uma contradio sempre uma tautologia.

ContignciaChama-se contingente toda a proposio composta que no tautolgica nem contraditria, ou

seja, possui interpretaes que apresentam valor verdade V e F.

EXERCCIOS

01. Assinale a opo que corresponde a uma tautologia.a) ( )qpp b) ( )qpp c) qp ~

d) qp ~

e) pp ~

CONTEDO PROGRAMTICO



1

NDICEPorcentagem .........................................................................................................................................................2

Metodos De Resoluo. .....................................................................................................................................................2



2

Porcentagem Toda a razo que tem para consequente o nmero 100 denomina-se razo centesimal. Alguns

exemplos:

Podemos representar uma razo centesimal de outras formas:

As expresses 7%, 16% e 125% so chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

Considere o seguinte problema:

Joo vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

Metodos De Resoluo. Portanto, chegamos a seguinte definio:

Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

EXERCCIOS01. Em uma eleio para a diretoria de um clube, concorreram trs candidatos, e a porcentagem

do total de votos vlidos que cada um recebeu dos 6 439 votantes mostrada na tabela abaixo.

Se nessa eleio houve 132 votos nulos e 257 em branco, considerados no vlidos, entoa) Joo Pedro obteve um total de 1 200 votos.b) Jos Plnio obteve 620 votos a mais que Joo Pedro.c) Jlio Paulo obteve 1 210 votos a mais que Jos Plnio.d) O ltimo colocado recebeu 2 000 votos a menos do que o 1.e) O primeiro colocado recebeu 1 010 votos a mais do que o 2.



3

02. Uma certa quantidade de dados cadastrais est armazenada em dois disquetes e em discos compactos (CDs). A razo entre o nmero de disquetes e de discos compactos, nessa ordem, 3/2 . Em relao ao total desses objetos, a porcentagem de

a) Disquetes 30%.b) Discos compactos 25%c) Disquetes 60%.d) Discos compactos 30%.e) Disquetes 75%.

GABARITO01 - C02 - C

CONTEDO PROGRAMTICO



1

NDICEConjunto ...............................................................................................................................................................2

Indicao .............................................................................................................................................................................2Representao ....................................................................................................................................................................2



2

Conjunto um conceito primitivo associado ideia de coleo.

IndicaoOs conjuntos sero, em geral, indicados por letras maisculas do alfabeto: A,B,C, ... , enquanto os ele-

mentos por letras minsculas: a, b, c, d, ...

Representao: Um conjunto pode ser representado por:

Enumerao:

Propriedade caracterstica: D =

Diagrama de Venn :

RelaesPERTINNCIA: a relao que existe entre um elemento e seu conjunto.

Exemplos. Para o conjunto V = { a, e, i, o, u }, pode se escrever:

a ? V l-se a pertence a V

y? V l-se a no pertence a V

INCLUSO: a relao que s existe entre conjuntos.

Conjunto Universo ( U ) : o conjunto ao qual pertencem todos os elementos que podem ser utilizados num determinado estudo.

Nmero de elementos:

n(A) = 8 l-se, o nmero de elementos do conjunto A oito;

n(C) = 1 l-se o nmero de elementos do conjunto C um (C classificado como conjunto unitrio).

Conjunto Vazio

O conjunto desprovido de elementos chamado de conjunto vazio e indicado por ? ou { }. Repare que n(?) =0.

Operaes Com ConjuntosSejam os conjuntos: A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 }

UNIO: Denomina-se unio de dois conjuntos A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A ou e B.

A B ={ 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 }

INTERSECO: Denomina-se interseco de dois conjuntos A e B o conjunto formado pelos elemen-tos pertencentes a A e a B.

A B= { 3, 5 }

DIFERENA:

A B = { 2, 7, 8 }



3

EXERCICIOS01. Aps um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5

comeram a sobremesa X, 7 comeram a Y e 3 as duas. Quantas no comeram nenhuma das so-bremesas?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 0

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1

NDICEModelos clssicos de exerccios. .........................................................................................................................2



2

Modelos clssicos de exerccios. Conjuntos sem interseo:

Conjuntos com interseo:

Indicadores que os exerccios apresentaro:

Todos:

Algum(pelo menos um):

Nenhum:

EXERCCIOS01. Numa universidade so lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lem o

jornal X e 60%, o Y. Sabendo-se que todo aluno leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lem ambos:

a) 80%

b) 14%

c) 40%

d) 60%

e) 48%

02. Se verdade que Alguns a so r e que Nenhum g r, ento necessariamente verdadeiro que:

a) Algum a no g.b) Algum a g.c) Nenhum a g.d) Algum g a.e) Nenhum g a.

fc_mat_005fc_mat_006fc_mat_007fc_mat_008

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