Algoritmos probabilísticos para Wi- Fi Fingerprinting · Universidade do Minho Escola de...
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Universidade do Minho Escola de Engenharia Marta Catarina Andrade Rodrigues Algoritmos probabilísticos para Wi- Fi Fingerprinting Dissertação de Mestrado Mestrado Integrado em Engenharia de Telecomunicações e Informática Trabalho efetuado sob a orientação Professor Doutor António Costa Professora Doutora Maria João Nicolau Outubro de 2016
Transcript of Algoritmos probabilísticos para Wi- Fi Fingerprinting · Universidade do Minho Escola de...
Universidade do Minho Escola de Engenharia
Marta Catarina Andrade Rodrigues
Algoritmos probabilísticos para Wi-Fi Fingerprinting
Dissertação de Mestrado
Mestrado Integrado em Engenharia de
Telecomunicações e Informática
Trabalho efetuado sob a orientação
Professor Doutor António Costa
Professora Doutora Maria João Nicolau
Outubro de 2016
iii
Agradecimentos
Neste momento que completo mais uma etapa importante na minha vida gostaria de
expressar o meu agradecimento a todos aqueles que contribuíram com a sua ajuda e apoio.
Em primeiro lugar, começo por agradecer ao Professor Doutor António Costa e à
Professora Doutora Maria João Nicolau pela orientação, pela paciência, disponibilidade,
companheirismo e competência, pedras angulares na execução deste projeto onde
partilharam materiais e sugestões que permitiram desenvolver esta dissertação. Agradeço
ainda pela motivação que me foram dando ao longo deste projeto. Foi um grande
privilégio ter desenvolvido esta dissertação sob a vossa orientação.
Agradeço a toda a minha família, em especial aos meus pais e irmã pelo apoio durante
todo o meu percurso académico e pelos sacrifícios suportados para que eu pudesse
concluir esta etapa. Um grande agradecimento aos meus tios, Domingos e Deolinda, pela
incrível oportunidade que me proporcionaram.
Quero agradecer aos meus colegas e amigos que me acompanharam durante todo o
percurso académico. Um agradecimento à minha amiga de longa data, Stéphanie Oliveira,
pela atenção, pelo apoio e motivação que foi demonstrando ao longo destes anos.
Agradeço também às minhas colegas e amigas Diana Cunha, Inês Xavier e Filipa Gomes,
pelo companheirismo, e acima de tudo, pela amizade incondicional. Destes 5 anos além
de um curso, levo também comigo amigos para a vida.
A todos vocês, um muito Obrigada!
v
Resumo
A técnica Wi-Fi Fingerprinting é uma técnica amplamente utilizada no
posicionamento em interiores. Através desta técnica é possível determinar a posição do
dispositivo, combinando os valores da intensidade do sinal recebidos com os valores da
intensidade do sinal pré-adquiridos, presentes numa base de dados. O grande problema
desta técnica é que, ao longo do tempo o cenário vai sofrendo várias alterações,
condicionando a estimativa do posicionamento. Já foram propostos vários algoritmos de
localização baseados em fingerprinting, sendo o mais popular o algoritmo k Nearest
Neighbors (KNN).
O propósito desta dissertação centra-se em construir novos algoritmos que permitam
estimar o posicionamento, baseados na técnica Wi-Fi fingerprinting. São abordados nesta
dissertação dois tipos de algoritmos, algoritmos determinísticos e algoritmos
probabilísticos, com o intuito de avaliar o desempenho de cada um deles em ambientes
indoor. Entre os algoritmos determinísticos, foi escolhido e implementado um algoritmo
hierárquico já existente. Este algoritmo inclui três etapas distintas, nomeadamente a
identificação do edifício, depois do respetivo piso e finalmente a estimativa da
localização. Tendo em conta o ambiente em estudo, este algoritmo hierárquico apresenta
resultados satisfatórios, sendo utilizado como referência na análise de desempenho dos
restantes algoritmos aqui apresentados. Ainda nos algoritmos determinísticos, são
efetuadas propostas de alteração ao algoritmo hierárquico de forma a melhorar os
resultados. Relativamente aos algoritmos probabilísticos, são descritas e implementadas
três variantes. Estas três variantes calculam a probabilidade de uma fingerprint pertencer
a um determinado local, utilizando diferentes metodologias. A primeira variante, faz uso
de uma distribuição baseada em histogramas. É construído um histograma de valores da
intensidade do sinal para cada ponto de acesso de uma fingerprint. A segunda variante
recorre à probabilidade de um ponto de acesso ter sido observado numa determinada
posição. A terceira variante utiliza a função gaussiana de Kernel para cada ponto de
acesso. Todos estes algoritmos, tanto os determinísticos como os probabilísticos foram
testados recorrendo a datasets de dados reais, que permitiram obter os resultados descritos
neste documento.
vii
Abstract
Wi-Fi Fingerprinting is a widely used technique in interior positioning systems. Due
to this technique it is possible to determine the position of a device, combining the values
of the received signal intensity with the values of the signals intensity pre-acquired from
a database. The main problem of this technique is that, over the time the scenario suffer
several changes conditioning the estimated position. There have been proposed several
localization algorithms based in fingerprinting in which the most popular is the k Nearest
Neighbors algorithm.
This dissertation focuses on developing new algorithms that permit the estimation of
the positioning, based in the Wi-Fi fingerprint technique. In this dissertation we make two
approaches, deterministic algorithms and probabilistic algorithms, with the aim to
evaluate the performance of each one in indoor environments. Between the deterministic
algorithms, an existent hierarchical algorithm was chosen and then implemented. This
algorithm includes three different steps, the building identification, the floor identification
and finally the estimated localization. Taking into account the study environment, this
hierarchical algorithm shows decent results, so it is used as a reference in the performance
analyses of the other algorithms presented here. Still in the deterministic algorithms, it is
made several proposals to modify the hierarchical algorithm in order to improve the
results. Relatively to the probabilistic algorithms it is described and implemented three
variants. These three variants calculate the probability of a fingerprint belong to a
particular location, using several methodologies. The first uses distribution histograms. It
is built an histogram of the signal intensity values for each access point of a fingerprint.
The second resorts on the probability of an access point being observed in a certain
position. The third uses the Kernel’s gaussian function for each access point. All of these
algorithms, both deterministic as probabilistic were tested using datasets of real data, that
permitted to obtain the results described in this document.
ix
Conteúdo
Agradecimentos ........................................................................................................... iii
Resumo ......................................................................................................................... v
Abstract ...................................................................................................................... vii
Conteúdo ..................................................................................................................... ix
Lista de Figuras.......................................................................................................... xiii
Lista de Tabelas .......................................................................................................... xv
Abreviaturas e Acrónimos ......................................................................................... xvii
Símbolos .................................................................................................................... xix
1. Introdução ................................................................................................................. 1
1.1. Enquadramento ........................................................................................... 1
1.2. Objetivos ..................................................................................................... 2
1.3. Metodologia ................................................................................................ 3
1.4. Estrutura da Dissertação .............................................................................. 4
2. Técnicas e sistemas de localização ............................................................................. 7
2.1. Técnicas de localização ............................................................................... 7
2.1.1. Proximidade ......................................................................................... 7
2.1.2. Triangulação ........................................................................................ 8
2.1.2.1. Lateralização ................................................................................... 8
2.1.2.2. Angulação ..................................................................................... 10
2.1.3. Scene Analysis .................................................................................... 11
2.1.3.1. K-Nearest-Neighbor....................................................................... 12
2.1.3.2. Redes Neuronais ............................................................................ 14
2.1.3.3. Métodos Probabilísticos ................................................................. 16
2.1.3.4. Support Vector Machine ................................................................ 20
2.2. Tecnologias e Sistemas de Localização ..................................................... 21
2.2.1. Global Position System (GPS) ............................................................ 22
2.2.2. RFID .................................................................................................. 23
2.2.3. Redes Móveis ..................................................................................... 24
2.2.4. UWB .................................................................................................. 24
2.2.5. Bluetooth ............................................................................................ 25
2.2.6. WLAN ............................................................................................... 25
2.2.6.1. RADAR ......................................................................................... 25
x
2.2.6.2. HORUS ......................................................................................... 26
2.2.6.3. COMPASS .................................................................................... 27
2.2.6.4. HERECAST .................................................................................. 28
2.2.6.5. ARIADNE ..................................................................................... 29
2.2.7. Comparação entre sistemas de localização .......................................... 30
3. Algoritmos de Localização para Wi-Fi Fingerprinting ............................................. 33
3.1. Intensidade do sinal Wi-Fi recebido ........................................................... 33
3.2. Algoritmos Determinísticos Implementados .............................................. 34
3.2.1. Algoritmo Hierárquico [6] .................................................................. 34
3.2.1.1. Descrição do Algoritmo Hierárquico: Filtragem, regra da maioria, k-
Nearest-Neighbor ............................................................................................. 35
3.2.1.2. Variante do algoritmo hierárquico ................................................... 41
Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais ...................................... 42
Similaridade Euclidiana ................................................................................ 42
Similaridade de Manhattan ........................................................................... 42
3.3. Algoritmos Probabilísticos Implementados ................................................ 43
3.3.1. Algoritmo kPM : Distribuição baseada em Histograma ....................... 43
3.3.2. Algoritmo kPM: Distribuição de Visibilidade dos APs ....................... 48
3.3.3. Algoritmo kPM: Distribuição de Kernel ............................................. 53
4. Implementação ........................................................................................................ 57
4.1. Cenário de Teste ........................................................................................ 57
4.2. Algoritmos implementados ........................................................................ 59
4.2.1. Implementação do Algoritmo Determinístico ..................................... 60
4.2.2. Implementação dos Algoritmos Probabilísticos .................................. 64
4.2.3. Tempos de execução .......................................................................... 67
5. Testes e Resultados ................................................................................................. 69
5.1. Dados utilizados ........................................................................................ 69
5.2. Testes aos algoritmos de localização.......................................................... 70
5.2.1. Testes do algoritmo hierárquico .......................................................... 70
5.2.2. Testes do algoritmo kPM .................................................................... 76
5.2.2.1. Testes do algoritmo kPM: Distribuição baseada em histograma ..... 76
5.2.2.2. Testes do algoritmo kPM: Distribuição de Visibilidade dos APs .... 77
5.2.2.3. Testes ao algoritmo kPM: Distribuição de Kernel........................... 78
5.2.3. Comparação dos resultados obtidos para os diferentes algoritmos....... 79
6. Conclusão e trabalho futuro ..................................................................................... 83
xi
6.1. Conclusões ................................................................................................ 83
6.2. Trabalho futuro ......................................................................................... 84
A Análise detalhada- kPM baseado na visibilidade dos APs ...................................... 87
B Resultados detalhados do Algoritmo Determinístico .............................................. 91
C Resultados detalhados do Algoritmo kPM: Distribuição baseada em Histograma ... 94
D Análise complementar ao Algoritmo kPM: Distribuição baseada em Histograma .. 96
E Análise complementar ao Algoritmo kPM: Distribuição de Visibilidade dos APs 104
Referências Bibliográficas ........................................................................................ 109
xiii
Lista de Figuras
Figura 1 - Esquema geral do Algoritmo de Localização................................................ 3
Figura 2 - Localização baseada no método Time of Arrival (ToA) ................................ 9
Figura 3 - Localização baseada no método Time Difference of Arrival (TDoA) .......... 10
Figura 4- Localização baseada no método Angle of Arrival (AoA).............................. 11
Figura 5 - Exemplo da localização do dispositivo através do algoritmo kNN (à
esquerda) e WkNN (à direita) ...................................................................................... 14
Figura 6 - Diagrama de Blocos de um Neurónio .......................................................... 15
Figura 7- Diagrama de uma Rede Neuronal ................................................................. 16
Figura 8 - Exemplos da densidade de kernel estimada com Gaussian kernel para
diferentes valores de largura de kernel 𝜎 . Valores observados (0.1,0.11,0.18,0.27, 0.3,
0.32, 0.33, 0.36, 0.6, 0.65) ........................................................................................... 18
Figura 9 - Exemplos de densidades de histograma estimadas com diferentes números de
bins. Valores observados (0.1, 0.11, 0.18, 0.27, 0.3, 0.32, 0.33, 0.6, 0.65) ................... 19
Figura 10- Algoritmo SVM ......................................................................................... 20
Figura 11 - Sistemas de localização baseados em tecnologias sem fios ........................ 21
Figura 12 - Ponto de referência com oito histogramas de força de sinal ....................... 27
Figura 13- ARIADNE ................................................................................................. 29
Figura 14 - Etapas do algoritmo hierárquico ................................................................ 35
Figura 15 - Representação do centroid de um triângulo ............................................... 40
Figura 16 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição baseada em Histograma) 44
Figura 17 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição de Visibilidade dos APs) 49
Figura 18 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição de Kernel) ...................... 53
Figura 19 - Com x de -3 a 3 (lado esquerdo) e com x de -15 a 15 (lado direito) ........... 55
Figura 20- Importação dos dados para memória ......................................................... 59
Figura 21 - Diagrama de classes algoritmo determinístico ........................................... 60
Figura 22 - Diagrama de atividade da função "strongAp" ............................................ 61
Figura 23 - Diagrama de atividade da função "trainingFingerAP” ............................... 62
Figura 24 - Diagrama de atividade da função "simpleCentroid" ................................... 63
Figura 25 - Diagrama de atividade da função “weightedCentroid”............................... 64
Figura 26 - Diagrama de classes do algoritmo probabilístico ....................................... 65
Figura 27- Distribuição composta pelas probabilidades estimadas por histograma ....... 66
Figura 28 - Distribuição composta pelas probabilidades de deteção de APs ................. 66
Figura 29 - Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades da deteção
dos APs ....................................................................................................................... 67
Figura 30 -Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades da função
gaussiana de Kernel .................................................................................................... 68
Figura 31 - Tempo de execução algoritmo determinístico ............................................ 68
Figura 32 - Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades estimadas
por histograma ............................................................................................................ 68
Figura 33- Percentagens de acerto no piso do algoritmo hierárquico e suas funções de
similaridade ................................................................................................................ 74
Figura 34 - Erro médio kNN da estimativa da posição do algoritmo hierárquico.......... 75
Figura 35 - Erro médio WkNN da estimativa da posição do algoritmo hierárquico ...... 75
xiv
Figura 36 - Percentagem de acerto no edifício, algoritmo kPM baseado na distribuição
de Kernel .................................................................................................................... 78
Figura 37- Percentagem de acerto no piso, algoritmo kPM baseado na distribuição de
Kernel ......................................................................................................................... 78
Figura 38- Erro médio, algoritmo kPM baseado na distribuição de Kernel .................. 79
Figura 39 - Percentagem de acerto geral do edifício e do piso ..................................... 80
Figura 40 - Erro médio geral ....................................................................................... 81
Figura 41 - Representação das coordenadas no plano cartesiano .................................. 88
Figura 42 - Resultado obtido para as 5 posições .......................................................... 89
Figura 43 - Probabilidades ordenadas .......................................................................... 89
Figura 44 - Posição 3 e 5 pertencentes ao mesmo edifício e piso da fingerprint de teste
................................................................................................................................... 90
Figura 45 - Representação das coordenadas no plano cartesiano, Distribuição baseada
em histograma............................................................................................................. 97
Figura 46- Histograma do AP 96 da Posição 1 ............................................................ 98
Figura 47 - Histograma do AP 96 para a Posição 2 (Esquerda) e Posição 3 (Direita) ... 99
Figura 48 - Resultados obtidos para as 10 posições com um intervalo de 10 valores
(RSSI-5 a RSSI+5).................................................................................................... 100
Figura 49 - Resultados obtidos para as 10 posições com um intervalo de 80 valores
(RSSI-40 a RSSI+40) ................................................................................................ 100
Figura 50- Histograma AP 501 Posição 4 .................................................................. 103
Figura 51 - Histograma AP 501 Posição 7 ................................................................. 103
Figura 52- Posições ordenadas por probabilidade na estimativa do piso, algoritmo kPM
baseado na visibilidade dos APs ................................................................................ 104
Figura 53 - Representação das coordenadas no plano cartesiano, algoritmo kPM
baseado na visibilidade dos APs ................................................................................ 105
Figura 54 - APs observados na fingerprint de teste e nas posições ............................. 106
xv
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Lista de símbolos ....................................................................................... xix
Tabela 2 - Comparação dos sistemas de localização .................................................... 30
Tabela 3 - Intensidades do Sinal .................................................................................. 34
Tabela 4- Estrutura do conjunto DataTest (Online)...................................................... 36
Tabela 5 - Estrutura do DataTraining (Offline) ............................................................ 36
Tabela 6 - Estrutura de uma posição do subconjunto DataTraining .............................. 45
Tabela 7 - Distribuição baseada em Histograma da Posição P ..................................... 45
Tabela 8 - Fingerprint de teste ..................................................................................... 47
Tabela 9 - Distribuição baseada em histograma para a Posição 1 ................................. 47
Tabela 10 - 'Pesos' utilizados para os valores RSSI ...................................................... 52
Tabela 11 - Amostras de uma posição P para o AP1 .................................................... 55
Tabela 12 - Características dos dois datasets ............................................................... 69
Tabela 13 - Resultados da estimativa do piso do algoritmo hierárquico ....................... 71
Tabela 14 - Resultados da estimativa da localização do algoritmo hierárquico ............. 71
Tabela 15 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade Euclidiana com parâmetros
adicionais .................................................................................................................... 73
Tabela 16 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade Euclidiana....................... 73
Tabela 17 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade de Manhattan .................. 73
Tabela 18 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseada em histograma)
para k1=3 .................................................................................................................... 76
Tabela 19 - Percentagem de acerto no piso para a algoritmo kPM baseado na
visibilidade dos APs .................................................................................................... 77
Tabela 20 - Erro médio final com a estimativa do edifício, piso e localização do
algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs ......................................................... 78
Tabela 21- Fingerprint de teste (Distribuição de Visibilidade dos APs ) ...................... 87
Tabela 22 - APs observados na fingerprint de teste...................................................... 87
Tabela 23 - Posições selecionadas ............................................................................... 88
Tabela 24 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade Euclidiana com
parâmetros adicionais .................................................................................................. 91
Tabela 25 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Euclidiana
com parâmetros adicionais .......................................................................................... 91
Tabela 26 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade Euclidiana ........ 92
Tabela 27 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Euclidiana
................................................................................................................................... 92
Tabela 28 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade de Manhattan .... 93
Tabela 29 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Manhattan
................................................................................................................................... 93
Tabela 30 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em
histograma) para k1=1 ................................................................................................ 94
Tabela 31 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em
histograma) para k1=6 ................................................................................................ 95
Tabela 32 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em
histograma) para k1=30............................................................................................... 95
xvi
Tabela 33- Fingerprint de teste Distribuição baseada em histograma ........................... 96
Tabela 34 - APs observados na fingerprint de teste...................................................... 96
Tabela 35 - Posições selecionadas ............................................................................... 97
Tabela 36- Intervalos de valores para o AP 96 ............................................................. 99
Tabela 37 - Análise das 3 posições com probabilidades não nula ............................... 102
Tabela 38- Fingerprint de teste 14, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs . 104
Tabela 39 - Posições selecionadas, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs . 105
xvii
Abreviaturas e Acrónimos
A-GPS Assisted-GPS
AoA Angle of Arrival
AP Access Point
CAD Computer Aided Design
CDMA Code Division Multiple Access
FP Fingerprint
GPS Global Position System
GSM Global System for Mobile Communications
ID Identify
IDE Integrated Development Environment
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IPIN International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation
IR Infrared
ISM Industrial Scientific and Medical
kNN k-nearest-neighbor
LTE Long Term Evolution
MAC Media Access Control
MLP Multilayer Perceptron
PoA Phase of Arrival
RF Radio Frequency
RFID Radio – Frequency Identification
RP Reference Point
RSS Received Signal Strength
RSSI Received Signal Strength Indicator
RTOF Roundtrip Time of Flight
SVC Support Vector Classification
SVM Support Vector Machine
SVR Support Vector Regression
TDoA Time Difference of Arrival
ToA Time of Arrival
UML Unified Modeling Language
xviii
UWB Ultra – Wideband
WCDMA Wide Band Code Division Multiple Access
WkNN Weighted k-nearest-neighbor
WLAN Wireless Local Area Network
xix
Símbolos
Tabela 1 - Lista de símbolos
Símbolo Descrição
𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 Vetor de valores RSS de teste (fingerprint i de teste)
𝐹 Vetor de fingerprints
𝑀 Conjunto da fase offline
RSSn Valor RSS do ponto de acesso n
𝑅𝑆𝑆𝑗 Valor RSS do 𝐴𝑃𝑗 da fingerprint online
𝐴𝑃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 AP mais forte de teste
𝐴𝑃𝑡𝑟𝑒𝑖𝑛𝑜 AP mais forte de treino
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖 , 𝑙𝑎𝑡𝑖) Coordenadas de um estado de localização
t Tempo de propagação de um sinal entre o emissor e o recetor
v Velocidade de propagação do sinal
𝜃 Ângulo de um determinado ponto de referência
𝜌 Valor médio
𝜎 Desvio padrão
𝑛 Número de APs
𝑜𝑏𝑠𝐴𝑃𝑛 Número de vezes que o 𝐴𝑃𝑛 foi observado
k, k1, k2 Número de vizinhos a selecionar
r Valor do intervalo
defRSSI Valor RSSI por defeito
d Distância usada como raio de uma circunferência centrada num AP
𝐷𝑖 Distância Euclidiana
𝑤𝑖 Peso associado a cada k vizinho
Sim() Função de similaridade
𝐻𝑖𝑠𝑡𝑛𝑃 Histograma do AP n para a posição P
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 Probabilidade da posição P
Erro Erro de cada amostra
Distancia(𝑅𝑖 , 𝐸𝑖) Distância Euclidiana entre a posição real e a estimada
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑛𝑃 Probabilidade do 𝐴𝑃𝑛 na posição P
𝐾(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ; 𝜇) Função kernel
1
Capítulo 1
1. Introdução
Neste primeiro capítulo é apresentado o enquadramento ao tema da dissertação, assim
como os objetivos que se pretendem alcançar com a realização da mesma. Na terceira
secção é apresentada a metodologia utilizada nesta dissertação e na última, a estrutura
adotada na elaboração deste documento.
1.1. Enquadramento
Nos últimos anos, temos assistido a um crescimento acentuado na utilização de
dispositivos móveis, ao ponto destes passarem a fazer parte do quotidiano das pessoas.
Hoje em dia, quase todas as pessoas carregam um telemóvel, tablet ou portátil, onde quer
que estejam, não só para estarem contactáveis, mas também para poderem aceder à
Internet. Uma vez que as pessoas estão em constante movimento, a questão de
posicionamento é muito relevante, isto porque várias aplicações tiram partido da
localização do dispositivo para fornecerem um melhor serviço ao utilizador.
O Sistema de Posicionamento Global (GPS) é o sistema de posicionamento exterior
predominante, capaz de localizar dispositivos usando os sinais de rádio transmitidos por
satélites. No entanto, embora funcione muito bem no exterior, o GPS, não funciona
adequadamente em ambientes fechados, como edifícios, casas, ou mesmo espaços
urbanos cercados de construções muito altas. Por esse motivo, não pode ser utilizado por
determinadas aplicações que necessitam de obter a localização das pessoas no interior de
edifícios.
O desenvolvimento de técnicas de localização apropriadas para ambientes interiores
tem que lidar com um conjunto de problemas, como a existência de paredes,
equipamentos e outros obstáculos, o movimento de seres humanos, portas, etc. Têm sido
desenvolvidos muitos projetos de investigação na localização no interior de edifícios,
recorrendo a diversas tecnologias, isoladas ou combinadas.
2
Uma das técnicas mais utilizadas para implementar sistemas de posicionamento
em interiores designa-se por WiFi Fingerprinting. Esta técnica baseia-se na obtenção de
assinaturas WiFi (WiFi Fingerprinting), que podem ser obtidas pela medição das forças
dos sinais WiFi recebidos em cada posição. Esta técnica inclui duas fases, a fase offline e
a fase online. Na fase offline, cria-se uma base de dados onde são guardados para cada
ponto de referência, a sua localização e a respetiva assinatura Wifi recolhida à priori. Na
fase online, é realizada uma comparação entre os pontos guardados anteriormente e a
assinatura Wifi atual do dispositivo. A correspondência mais próxima é selecionada e
enviada ao dispositivo como uma estimativa de posição. Para determinar a
correspondência mais próxima são utilizados algoritmos de localização.
1.2. Objetivos
Os algoritmos de localização abordados neste projeto são baseados na técnica de
localização fingerprinting. O trabalho tem por base projetos anteriores [1][2][3][4].
Neste trabalho foi definido como principal objetivo estudar, desenvolver e avaliar
novos algoritmos de localização baseados em probabilidades, para o cálculo da posição
em múltiplos edifícios contíguos e em edifícios de múltiplos pisos. A solução deve
permitir identificar o edifício, o piso e as respetivas coordenadas da posição de um
dispositivo, com a maior exatidão possível. Para que estas soluções sejam concebidas, é
necessário dar resposta a um conjunto de desafios, entre os quais se incluem:
Identificar métodos de deteção do edifício;
Identificar métodos de deteção do piso;
Definir algoritmos de localização baseados em probabilidades;
Implementar os algoritmos probabilísticos propostos;
Comparar os resultados dos algoritmos probabilísticos com os resultados dos
algoritmos determinísticos e concluir sobre as melhorias de precisão e exatidão
obtidas.
3
1.3. Metodologia
A fase inicial deste trabalho consiste em adquirir conhecimentos sobre o tema, também
conhecida por análise do estado da arte, onde são efetuadas pesquisas de artigos
relevantes e o estudo daqueles mais pertinentes para o problema em causa.
Após adquirir os conhecimentos necessários, é essencial analisar os algoritmos já
existentes. Depois da análise de toda a estrutura base desses algoritmos é efetuado o
desenho de uma proposta de solução, a definição de algoritmos probabilísticos de
localização indoor.
Os algoritmos de localização utilizados em ambientes interiores, em geral, recorrem a
um conjunto de dados recolhidos na fase de treino e a um conjunto de assinaturas,
consideradas as assinaturas atuais do dispositivo, como está representado na Figura 1. A
fase offline, chamada de fase de treino, consiste na recolha de informação associada a
cada ponto de referência, informação essa que será guardada numa base de dados de
fingerprints (mapa de rádio). Esta fase tem como principal função criar um mapa de
assinaturas baseadas na força do sinal dos vários APs em cada posição. Este mapa contém
uma lista de fingerprints e a posição real correspondente. A fase online consiste na
estimação da localização do dispositivo, através da comparação da assinatura Wifi
recolhida, online, no ponto de localização do dispositivo e a assinatura que foi recolhida
na fase offline. Considerando um conjunto de dados RSSI recebidos nesta fase é possível
encontrar a correspondência mais próxima na base de dados que armazena a localização
de cada ponto de referência (base de dados offline).
Figura 1 - Esquema geral do Algoritmo de Localização
Dados de treino
Assinaturas atuais
do utilizador
Algoritmo de
Localização Estimativa da Posição
4
Neste trabalho, são utilizados dois dos três datasets fornecidos pela competição
EvALL [5] organizada pela IPIN 2015 [6], nomeadamente o dataset training e o dataset
validation. Os datasets são representados por um conjunto de amostras, cada amostra é
representada por um vetor, onde as primeiras 520 dimensões correspondem aos valores
RSSI dos 520 APs e as restantes 9 às coordenadas, ao piso, ao edifício, ao espaço, à
posição relativa, ao ID do utilizador, ao ID do dispositivo e ao timestamp, respetivamente.
Neste projeto apenas serão utilizadas as coordenadas, o piso e o edifício destas últimas 9
dimensões, visto serem estes os dados necessários para o que é pretendido. Os dados de
treino correspondem ao dataset training e a as assinaturas atuais do utilizador
correspondem ao vetor dos valores RSSI dos 520 APs do dataset validation.
No seguimento do desenho da proposta de solução surge a sua implementação em
linguagem Java. Aquando concluída, permite obter resultados e conclusões de forma a
avaliar a legitimidade da proposta apresentada. A validação destes resultados é efetuada
através dos dados presentes no dataset validation, nomeadamente as coordenadas, o piso
e o edifício. Através destes dados é possível comparar a posição estimada com a posição
real do dispositivo.
1.4. Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está organizada em seis capítulos. No capítulo 1 é apresentada uma
introdução ao tema da dissertação através do enquadramento deste, e os respetivos
objetivos a alcançar.
O capítulo 2 apresenta um levantamento do estado da arte dos sistemas de localização.
São descritas as técnicas de localização existentes, os sistemas de localização mais
conhecidos e por fim, uma comparação entre eles.
No capítulo 3 são apresentados os algoritmos de localização baseados em Wi-Fi
Fingerprinting. É apresentado um algoritmo de localização determinístico, baseado num
modelo já existente, que servirá como referência na análise de desempenho. São ainda
apresentadas três propostas de alterações a este algoritmo, com vista a melhorar o seu
desempenho. São ainda apresentadas três novas propostas de soluções para implementar
a estimativa da posição de um utilizador, baseadas em algoritmos probabilísticos.
5
O capítulo 4 diz respeito à implementação dos algoritmos de localização baseados em
Wi-Fi Fingerprinting. Este capítulo é composto por duas secções, onde na primeira é
descrito o cenário de teste e na segunda as funções utilizadas na implementação dos
algoritmos.
No capítulo 5 são descritos os testes experimentais realizados e os resultados obtidos
na avaliação dos algoritmos implementados. São ainda comparados os diferentes
resultados e apresentados alguns testes complementares, de forma a compreender melhor
os fatores que influenciam os resultados dos algoritmos.
No capítulo 6, são apresentadas as conclusões desta dissertação, resumindo os
objetivos cumpridos e possíveis caminhos a serem explorados em trabalhos futuros.
Os apêndices A, B, C, D e E apresentam um conjunto de resultados de experiências e
análises complementares realizadas no contexto deste trabalho.
7
Capítulo 2
2. Técnicas e sistemas de localização
Hoje em dia, diversos sistemas e aplicações utilizam a localização das pessoas e dos
dispositivos móveis. A maioria dessas aplicações tem como requisito principal a
localização com precisão em tempo real de objetos no interior de edifícios. Desta forma
os serviços de localização em interiores, tornaram-se num pré-requisito fundamental.
Os modelos de localização não garantem exatidão 100%. Existem apenas técnicas ou
algoritmos que permitem uma aproximação aos valores reais. Neste capítulo são
apresentadas algumas dessas técnicas e sistemas de localização.
2.1. Técnicas de localização
As técnicas ou algoritmos de localização podem ser divididos em três grupos distintos,
proximidade, triangulação e análise de cenário (scene analysis). Em seguida são
apresentadas e descritas cada uma destas técnicas de localização.
2.1.1. Proximidade
Na técnica da proximidade [7] [8] [9], ou também, denominada de célula de origem, a
localização do dispositivo é estimada através da sua proximidade com o ponto de acesso
(por exemplo, antenas). Sabendo onde se encontram os pontos de acesso e as suas áreas
de cobertura é possível, geograficamente, saber a área de cobertura do ponto de acesso a
que o dispositivo está ligado. Quando um dispositivo é detetado por um ponto de acesso,
assume-se que o dispositivo está nessa área. Quando um dispositivo é detetado por vários
pontos de acesso, a localização do dispositivo é dada pelo ponto de acesso que apresentar
maior valor de potência de sinal recebido.
8
Esta técnica é relativamente simples de implementar. É frequentemente implementada
em sistemas de comunicação por infravermelhos (IR), RFID (Radio Frequency
Identification) e também em redes de dados móveis (GSM, 3G, 4G, LTE, etc).
2.1.2. Triangulação
A triangulação consiste numa técnica de localização que utiliza as propriedades
geométricas dos triângulos para estimar a localização de um objeto [7]. Esta técnica
divide-se em duas categorias: a lateralização (lateration), que usa como medida as
distâncias, e a angulação (angulation), que usa como medida os ângulos.
2.1.2.1. Lateralização
Na lateralização é possível obter a posição de um ponto através da distância entre o
mesmo ponto e pontos de referência. Fazem parte desta técnica os métodos Received
Signal Strenght (RSS), Time of Arrival (ToA) e Time Difference of Arrival (TDoA).
Received Signal Strenght (RSS)
Este método permite fazer medições ao nível da potência do sinal recebido, a fim de
estimar a distância percorrida pelo sinal. Ao identificar o RSS, sabendo a potência de
saída, as suas perdas e ganhos, é possível calcular a distância do dispositivo móvel ao
ponto de acesso. Pode-se estimar a posição, medindo a distância para mais do que um
ponto de acesso.
Time of Arrival (ToA)
Este método [7] [8] [9], mede o tempo de propagação de um sinal entre o emissor e o
recetor (t), esse tempo, posteriormente é multiplicado pela velocidade de propagação do
sinal, obtendo assim a distância 𝑑 = 𝑡 × 𝑣.
A distância é usada como um raio de uma circunferência centrada num Access Point
(AP).
9
Para se poder estimar a posição de um determinado dispositivo é necessário medir a
distância em pelo menos 3 pontos de referência não colineares, como se pode verificar
pela Figura 2.
Figura 2 - Localização baseada no método Time of Arrival (ToA)[7][8]
Na Figura 2 à esquerda, o ponto P representa a localização do dispositivo. Com a
interseção da circunferência A e B obtemos dois pontos possíveis para a localização do
dispositivo, com uma terceira circunferência, ficamos com um único ponto possível para
a localização.
Uma das desvantagens deste método é que todos os APs têm de estar sincronizados no
tempo, e o ruído do sinal e a propagação multipath1 também podem prejudicar fortemente
este método.
Time Difference of Arrival (TDoA)
O método TDoA baseia-se na diferença dos tempos de chegada de dois ou mais sinais
a um dispositivo, que foram emitidos simultaneamente.
Em cada medição TDoA [7] [8] [9] é calculada uma hipérbole, que representa a
diferença de distâncias entre os dispositivos de referência. Através da interseção de duas
1 Multipath - Receber o mesmo sinal por múltiplos caminhos, devido a fenómenos de reflexão, difração
ou espalhamento
10
ou mais hipérboles é possível determinar a posição de um determinado ponto, como
mostra na Figura 3. A duas hipérboles são formadas através de três dispositivos de
referência (A, B, C), para assim obter um ponto de interseção P.
Figura 3 - Localização baseada no método Time Difference of Arrival (TDoA)[7]
Para além destas técnicas de localização existem outras técnicas de lateralização, tais
como, o Roundtrip Time of Flight (RTOF) ou a técnica Received Signal Phase Method
que, também, pode ser denominado por Phase of Arrival (PoA).
2.1.2.2. Angulação
Na angulação a posição do dispositivo móvel é calculada com base no ângulo de
incidência em que o sinal é recebido. Nesta técnica é utilizado o método Angle of Arrival
(AoA).
Angle of Arrival (AoA)
A localização [7] [8] [9] é obtida através da interseção das retas formadas pelos
ângulos de referência, como se pode ver na Figura 4. Para a utilização deste método, são
necessários pelo menos dois APs.
11
Figura 4- Localização baseada no método Angle of Arrival (AoA) [7]
Na figura anterior são utilizados dois pontos de referência (A e B) para os quais são
calculados os respetivos ângulos (𝜃1 e 𝜃2). Através da interseção das duas retas é
estimada a localização do dispositivo P.
2.1.3. Scene Analysis
A técnica de análise de cenário consiste em fazer uma análise prévia do ambiente no
qual se pretende implementar o sistema de localização.
Nesta técnica [7] [8] [9] são inicialmente recolhidas as características do cenário, e
depois estimada a localização do dispositivo, através da correspondência entre os valores
atuais e os valores recolhidos à priori (fingerprints). A técnica de localização baseada em
RSS (Received Signal Strenght) fingerprinting usa como característica a potência do sinal
recebido e é a mais utilizada nos sistemas que utilizam o método de análise de cenário.
A localização baseada em fingerprinting consiste numa técnica onde é obtida uma
“assinatura digital” das características do sinal, em determinadas posições de um cenário.
Existem duas fases de localização fingerprinting, a fase offline e a fase online.
Na fase offline é realizada uma análise do cenário, são recolhidas informações em
determinados pontos de referência (RPs- Reference Points) dos vários pontos de acesso
(APs-Access Points) que fazem parte do cenário, e esses valores da potência do sinal
recebido são registados numa base de dados.
Na fase online, o sistema de localização realiza uma comparação entre os valores atuais
da potência do sinal recebido e os valores registados anteriormente na base de dados, para
estimar a localização do dispositivo.
Existe uma variedade de algoritmos que utilizam a técnica de localização baseada em
fingerprinting, e estes podem ser classificados em dois tipos:
12
Determinísticos: Este tipo de algoritmos utilizam as distâncias no domínio dos
sinais para encontrar o ponto que melhor corresponde à fingerprint da fase online.
Alguns destes algoritmos são o k-nearest-neighbor (kNN), o weighted k-nearest-
neighbor (WkNN) e as redes neuronais.
Probabilísticos: Este tipo de algoritmos tem em conta as informações do cenário,
funções de probabilidade e teorema de Bayes. Alguns exemplos deste tipo de
algoritmos são os métodos probabilísticos (que utilizam o método de Bayes) e support
vector machine (SVM).
2.1.3.1. K-Nearest-Neighbor
O algoritmo KNN [7] [10] [11] tem como objetivo calcular as distâncias entre os
valores RSS medidos na fase online e todas as fingerprints da fase offline, de forma a
encontrar os k pontos de referência mais próximos do objeto a localizar, sendo estes os k
vizinhos mais próximos.
Para obter os k vizinhos mais próximos, é calculada a distância entre o objeto a
localizar e cada ponto de referência do cenário, baseado em valores RSS. O cálculo da
distância é efetuado recorrendo à distância Euclidiana. O RP mais próximo do objeto a
localizar é definido através da distância entre eles, quanto menor a distância entre o RP e
o objeto, mais próximo se encontra do objeto.
Considerando um vetor de RSS da fase online (fase de teste) {RSS1,RSS2, …, RSSn}
onde RSS representa a potência do sinal recebido dos n respetivos APs e considerando
um conjunto de vetores de RSS da fase offline, é possível obter a distância Euclidiana
através da seguinte equação ( 1 ) [10]:
13
𝐷𝑖 = √∑(𝑅𝑆𝑆𝑖𝑗 − 𝑅𝑆𝑆𝑗)2
𝑛
𝑗=1
( 1 )
Onde, 𝑅𝑆𝑆𝑖𝑗 corresponde ao valor de RSS de cada 𝐴𝑃𝑗 da fingerprint i da fase offline
e 𝑅𝑆𝑆𝑗 corresponde ao valor RSS de cada 𝐴𝑃𝑗 da fingerprint da fase online.
Para cada fingerprint da fase online é calculada a distância entre ela e cada uma das
fingerprints da fase offline. Essas distâncias são ordenadas, permitindo obter um conjunto
de k amostras com as menores distâncias obtidas. O valor de k é um parâmetro predefinido
e este pode assumir valores entre 1 e o número total de RPs.
Após selecionar as k amostras, a posição do objeto é dada através da equação ( 2 ):
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑥 , 𝑙𝑎𝑡𝑦) = ∑1
𝑘
𝑘
𝑖=1
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖, 𝑙𝑎𝑡𝑖)
( 2 )
Onde, (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖, 𝑙𝑎𝑡𝑖) é a respetiva longitude e latitude de cada uma das k amostras e
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑥 , 𝑙𝑎𝑡𝑦) o resultado final, a posição do objeto a localizar, longitude e latitude da
fingerprint online em estudo. Ou seja, as coordenadas do objeto são dadas através da
média aritmética das coordenadas dos k vizinhos mais próximos.
Para além do algoritmo kNN existe ainda uma variante deste, chamada de Weighted
kNN (WkNN) [6] [12], onde as coordenadas do objeto a localizar não são dadas através
do cálculo da média aritmética dos k vizinhos mais próximos, mas sim atribuindo pesos
mediante a distância Euclidiana de cada vizinho mais próximo. Os pontos de referência
não se encontram todos à mesma distância do objeto, alguns encontram-se mais próximos.
Aos pontos de referência que se encontram a uma menor distância é-lhes atribuído um
peso maior do que àqueles que se encontram mais afastados (maior distância). A Figura
5 ilustra o que acontece com cada um destes algoritmos.
14
Figura 5 - Exemplo da localização do dispositivo através do algoritmo kNN (à esquerda) e WkNN (à direita)[6]
O peso dos k vizinhos é definido através do cálculo do inverso ao quadrado da distância
Euclidiana de cada k RP, dividindo-o pelo inverso da soma do quadrado das distâncias
Euclidianas de todos os k RPs. Ou seja, a fórmula apresentada na expressão ( 3 ).
𝑤𝑖 =
1𝐷2
∑1
𝐷𝑖2
𝑘𝑖=1
( 3 )
2.1.3.2. Redes Neuronais
Uma rede neuronal consiste num conjunto de neurónios dispostos de maneira a formar
uma rede, onde a saída de alguns neurónios alimentam a entrada de outros [13].
O neurónio consiste num conjunto de entradas multiplicadas por pesos sinápticos, um
somador, que soma cada uma das entradas do neurónio com o respetivo peso sináptico, e
uma função de ativação que limita a amplitude da saída do neurónio, tal como se pode
visualizar na Figura 6. Uma sinapse é o nome dado à conexão entre neurônios. Nas
conexões são atribuídos valores, que são chamados de pesos sinápticos.
15
Figura 6 - Diagrama de Blocos de um Neurónio [13]
A função de ativação é uma função não linear e, como se pode ver na Equação ( 4 ),
geralmente é uma função sigmóide2[14],
𝑓(𝑥) =
1
1 + 𝑒−𝑥
( 4 )
Normalmente em sistemas de localização baseados em redes neuronais é utilizado uma
rede multilayer perceptron (MLP) [15][16][17] (Figura 7) com uma camada escondida
[7]. Esta camada escondida corresponde à camada que se encontra entre a entrada e a
saída.
2 Função sigmóide - é uma função matemática e o nome “sigmóide” vem da forma do seu gráfico em S.
16
Figura 7- Diagrama de uma Rede Neuronal [18]
Uma rede neuronal MLP pode ser treinada com várias amostras de fingerprints
recolhidas na fase offline, com a finalidade de obter os pesos sinápticos associados a cada
uma das entradas.
Back-propagation [13], uma abreviatura para “backward propagation of errors”, é um
método de treino comum em redes neuronais. O objetivo do back-propagation é otimizar
os pesos de modo a que a rede neuronais possa aprender a mapear corretamente os inputs
arbitrários para os outputs.
2.1.3.3. Métodos Probabilísticos
Os algoritmos probabilísticos têm sido muito usados em trabalhos na área da
localização. Este tipo de algoritmos utiliza probabilidades inferidas para determinar qual
a fingerprint de treino mais parecida com a fingerprint de teste.
O modelo probabilístico baseado no teorema de bayes estima a localização da
fingerprint através de probabilidades condicionadas. Este modelo pressupõe um
17
conhecimento prévio da distribuição de probabilidade da localização do utilizador [19].
Este conhecimento consiste num estudo do modelo de propagação do sinal.
Assumindo que cada localização L tem uma probabilidade à priori P(L), que
inicialmente pode ser a mesma para cada localização, considerando F o vetor de
fingerprints da fase online e M o conjunto da fase offline (mapa de fingerprints), através
do teorema de Bayes temos (Equação ( 5 )):
𝑃(𝐿|𝐹) =𝑃(𝐹|𝐿) 𝑃(𝐿)
𝑃(𝐹)=
𝑃(𝐹|𝐿)𝑃(𝐿)
∑ [𝑃(𝐹|𝐿𝑘)𝑃(𝐿𝑘)]𝑘∈𝑀
( 5 )
A localização que corresponde à atual fingerprint é aquela cuja probabilidade P(L|F)
é a maior. Supondo que F corresponde ao vetor de valores RSS observados durante a fase
online, e as fingerprints 𝑓𝐴 e 𝑓𝐵 às localizações candidatas. Pela regra de decisão de Bayes,
𝑓𝐴 é selecionada em vez de 𝑓𝐵 se ( 6 ) [14],
𝑃(𝑓𝐴|𝐹) > 𝑃(𝑓𝐵|𝐹) ( 6 )
Para cada localização L, é possível estimar a função de distribuição de probabilidade
P(F|L), a probabilidade condicionada do vetor de fingerprints F.
Em [11] são sugeridos dois métodos para estimar esta função: kernel method e
histogram method, que consistem no seguinte:
Kernel Method: Dadas n amostras do valor de RSS de um determinado AP, para
cada amostra é produzida uma função de probabilidade como uma função gaussiana,
denominada de kernel.
A função gaussiana, considerada como kernel, tem um valor médio 𝜌, que é igual à
média dos valores RSS desse AP numa determinada posição, e tem 𝜎 como um parâmetro
ajustável que determina a largura de kernel. Na Figura 8 é ilustrado o efeito do parâmetro
𝜎.
18
Figura 8 - Exemplos da densidade de kernel estimada com Gaussian kernel para diferentes valores de largura de kernel 𝜎 [11]. Valores observados (0.1,0.11,0.18,0.27, 0.3, 0.32, 0.33, 0.36, 0.6, 0.65)
Assim, a função de probabilidade de uma amostra S (Equação ( 7 )), de valores RSS
de um local L, é a soma de todas as n funções Gaussian Kernel.
𝑃(𝑆|𝐿) =
1
𝑛 ∑[
1
√2𝜋𝜎𝑒
−(𝑆−𝜌)2
2𝜎2 ]
𝑥
𝑖=1
( 7 )
Para tornar este método ajustável a p pontos de acesso, são multiplicadas todas as
probabilidades condicionais (Equação ( 8 )).
𝑃(𝑆|𝐿) = 𝑃(𝑆1|𝐿) 𝑃(𝑆2|𝐿) … 𝑃(𝑆𝑝|𝐿) ( 8 )
Histogram Method: Este método estima as funções de probabilidade contínuas
usando funções de probabilidade discretas. Para cada valor RSS é obtida uma
probabilidade. Considerando um conjunto de x amostras pertencentes à mesma posição,
e um determinado AP, a probabilidade para cada um dos diferentes valores RSS
observados é dada através do número de ocorrências desse valor sobre o total de valores
19
medidos (x amostras). Neste método é definido um conjunto de bins3, isto é, um conjunto
de intervalos não-sobrepostos que cubram todos os valores possíveis, desde o seu mínimo
até ao seu máximo de RSS [11].
Em [11] foram efetuados testes para diferentes números de bins (3, 7 e 23 bins),
concluindo que quanto mais bins forem considerados, maior é a aproximação do
histograma, Figura 9.
Figura 9 - Exemplos de densidades de histograma estimadas com diferentes números de bins [11]. Valores observados (0.1, 0.11, 0.18, 0.27, 0.3, 0.32, 0.33, 0.6, 0.65)
Um método mais sofisticado é apresentado em [20], onde é calculado o valor de P(F|L)
a partir de dois histogramas diferentes, onde o primeiro representa os APs detetados numa
determinada localização L e o segundo a distribuição de RSS dos sinais observados [20].
Estes histogramas permitem obter para cada AP duas probabilidades condicionais, a
probabilidade do AP ser detetado na localização L e a probabilidade do valor RSS online
do AP ser o valor RSS observado na localização L. Cada uma destas probabilidades é
adaptada ao número de APs existentes para cada localização. Através da multiplicação
destas duas probabilidades condicionadas é obtida a probabilidade P(F|L) para cada
localização L.
3 Bins – Intervalos de valores dos dados.
20
2.1.3.4. Support Vector Machine
Os algoritmos Support Vector Machine (SVM) (Figura 10) são utilizados tanto para
tarefas de classificação como para tarefas de regressão. A essência do SVM é a construção
de um hiperplano ótimo, de maneira a separar as diferentes classes de dados com a maior
margem possível.
Para as tarefas de classificação Support Vector Classification (SVC), o algoritmo
consiste em tentar encontrar a maior margem de separação para diferentes classes de
dados através da construção de um hiperplano (generalização do plano em diferentes
números de dimensões).
As tarefas de regressão, Support Vector Regression (SVR), ao contrário das de
classificação, permitem estimar funções de valores reais.
Em [21] é referenciado o algoritmo de classificação (SVC) com margens flexíveis,
onde são efetuadas duas fases, a de treino e a de teste. Na fase de treino são fornecidas
amostras de entrada e saída, cujas coordenadas são conhecidas. Esta fase de treino tem
como objetivo determinar uma função que relacione as amostras de entrada e saída. Na
fase de teste, são utilizadas um conjunto de amostras de teste (amostras de entrada), e
através da função anteriormente definida (função determinada na fase de treino) obtém-
se as saídas desejadas e os respetivos resultados. O algoritmo SVC permite obter uma
Figura 10- Algoritmo SVM [38]
21
função que classifique os dados de teste, isto é, permite encontrar o hiperplano desses
dados.
Também em [21] é referenciado o algoritmo SVR, e este é apresentado como uma
extensão do SVC, no entanto para casos de regressão é introduzida uma loss function.
Este algoritmo utiliza os mesmos princípios de SVC, porém apresenta algumas
diferenças. Uma das principais é o facto de SVR determinar um hiperplano ótimo, onde
as amostras de treino se encontram o mais próximo possível.
2.2. Tecnologias e Sistemas de Localização
Atualmente existem vários tipos de sistemas de localização baseados em tecnologias
sem fios, como se pode verificar na Figura 11. Esta figura representa no eixo horizontal
a resolução em metros e no eixo vertical a escala dos diferentes ambientes de localização.
De seguida serão abordados alguns desses sistemas de localização, nomeadamente
baseados em Global Position System (GPS), Radio – Frequency Identification (RFID),
redes móveis, Ultra – Wideband (UWB), Bluetooth e Wireless Local Area Network
(WLAN).
Figura 11 - Sistemas de localização baseados em tecnologias sem fios [7]
22
2.2.1. Global Position System (GPS)
O sistema de posicionamento global, também conhecido por GPS (Global Position
System) é o sistema de localização outdoor mais conhecido e utilizado em todo o mundo.
No entanto, devido à pouca cobertura do sinal de satélite a precisão deste sistema diminui
em ambientes indoor´[7].
Existem alguns sistemas de localização indoor baseados em GPS, como por exemplo,
o Locata [22], [23], que tanto funciona em ambientes outdoor como indoor. Locata é uma
tecnologia de posicionamento que foi projetado para superar as limitações de outros
sistemas de posicionamento GPS no interior. Foi inventado um transceiver (transmissor
e recetor combinados) pseudolite4 sincronizado no tempo, chamado de LocataLite. Uma
rede de LocataLites forma uma LocataNet [23], que transmite sinais de GPS semelhantes.
Estes sinais de GPS, têm capacidade de permitir o posicionamento com precisão
(utilizando um transportador de fase) para um dipositivo (um Locata).
Na tentativa de encontrar uma solução para este problema, foi desenvolvido um
método denominado de GPS assistido (Assisted-GPS). O A-GPS utiliza um servidor local
que se encontra ligado, simultaneamente, às estações base. O servidor descarrega as
informações orbitais do satélite e armazena em base de dados (estações base). Um
dispositivo pode conectar-se a essas estações base e descarregar a informação através de
redes móveis, tais como GSM, CDMA (Code Division Multiple Access), WCDMA (Wide
Band Code Division Multiple Access), LTE (Long Term Evolution). Durante a
comunicação são recolhidas informações da propagação dos sinais e posteriormente são
enviadas ao servidor A-GPS. O servidor A-GPS, com base na informação recebida e nos
dados recebidos pelos satélites GPS, calcula a posição do dispositivo.
O sistema Snap Track [7] foi pioneiro na implementação da tecnologia baseada em A-
GPS e possui uma exatidão média entre 5 a 50 metros em ambientes indoor.
4 Pseudolite – Redução do termo “pseudo-satélite”, utilizado para referir-se a transmissores situados na
Terra que transmitem uma imitação de um sinal de satélite GPS.
23
2.2.2. RFID
A tecnologia RFID (Radio-Frequency Identification) permite armazenar e recuperar
dados através da transmissão eletromagnética a um circuito integrado RF (Radio
Frequency) compatível. Um sistema RFID é composto por vários componentes básicos,
incluindo um número de leitores RFID, etiquetas RFID e a comunicação entre eles.
O leitor RFID é capaz de ler os dados emitidos pelas etiquetas, visto que utilizam a
mesma frequência rádio e o mesmo protocolo para transmitir e receber dados. As
etiquetas podem ser classificadas como passivas ou ativas.
As etiquetas passivas funcionam sem bateria, isto é, não possuem uma fonte própria
de alimentação. A energia necessária para o seu funcionamento é obtida da radiação
eletromagnética emitida pelo leitor, por indução eletromagnética. Desta forma, o
funcionamento do sistema está limitado ao alcance do leitor.
As etiquetas ativas possuem um emissor/recetor de RF ativo alimentado por baterias.
Os sistemas que utilizam este tipo de etiquetas podem obter um alcance de alguns
quilómetros de comunicação entre o leitor e a etiqueta. E é esta a principal diferença entre
a tecnologia RFID passiva e ativa, o alcance de leitura.
A vantagem da técnica RFID é permitir a identificação automática de pessoas e objetos
à distância, através de ondas de rádio.
Um sistema para localizações indoor com base em etiquetas RFID ativas é o
LANDMARC [7], [24]. Trata-se de um sistema constituído por leitores RFID, etiquetas
ativas implementadas nos dispositivos a localizar, e um servidor que realiza a
comunicação com os leitores e realiza os cálculos das localizações. Os leitores RFID são
capazes de ler a informação emitida pelas etiquetas RFID.
Para este sistema, a fim de aumentar a precisão sem que sejam introduzidos mais
leitores, foram implementadas etiquetas de referência. Estas etiquetas de referência
funcionam como pontos de referência numa posição fixa, auxiliando na calibração do
sistema. Para localizar um dispositivo equipado com uma etiqueta RFID, os leitores
medem os valores RSS do dispositivo e os valores RSS das etiquetas de referência mais
próximas. Essa informação é enviada ao servidor, e este por sua vez aplica o algoritmo
kNN estimando assim a localização do dispositivo.
24
2.2.3. Redes Móveis
Através das redes móveis (GSM, CDMA, 3G, 4G e LTE) é possível realizar a
localização em ambiente indoor se o edifício possuir uma cobertura de várias estações
base, ou uma estação base em que a potência recebida (RSS) pelos dispositivos seja
elevada.
Em [25] os autores apresentam um sistema de localização indoor baseado na
tecnologia GSM. Este sistema utiliza fingerprints com os valores de potência do sinal
recebido das várias estações base GSM. As fingerprints GSM incluem os valores de seis
células com maior potência de sinal, e incluem ainda valores das células adicionais, a
maioria dos quais são demasiado fracos para serem usados em comunicações eficientes,
mas suficientemente fortes para serem detetados.
Os autores realizaram testes para três edifícios diferentes com vários pisos, aplicando
o algoritmo k-nearest-neighbor (kNN). Os resultados obtidos mostraram que o sistema
de localização conseguia diferenciar as localizações entre os vários pisos e desta forma
conseguiram obter uma exatidão média de 2.5 metros em localizações num único piso.
2.2.4. UWB
O UWB (Ultra-Wide-Band) [7] baseia-se no envio de pulsos com um duty cycle baixo.
A localização baseada em UWB explora as características do tempo de sincronização
das comunicações UWB, para obter uma maior precisão na localização interna (20 cm).
Desta forma torna-se adequada para sistemas de localização em 2-D e 3-D. Nos sistemas
de localização a 3-D são utilizados dois meios de medições [7]: TDoA, que mede a
diferença do tempo de chegada de um pulso UWB a vários sensores, e AoA que calcula
o respetivo ângulo de chegada dos sinais. A utilização destes dois meios tem como
vantagem o aumento da exatidão do sistema. Para além disso a localização pode ser obtida
a partir de apenas dois sensores, diminuindo assim a densidade de sensores em relação
aos sistemas que usam apenas TDoA ou AoA.
25
2.2.5. Bluetooth
A tecnologia Bluetooth tem por objetivo eliminar os cabos para a realização de
conexão entre dispositivos. Quase todos os dispositivos que são habilitados com Wi-Fi,
também possuem o Bluetooth incorporado.
A tecnologia Bluetooth [7] opera na banda de frequência ISM (Industrial Scientific
and Medical) de 2.4 GHz, e possui um alcance de até 100 metros. A vantagem de usar o
Bluetooth para troca de informação é que esta tecnologia é de alta segurança, baixo custo,
baixo consumo de energia e tamanho reduzido. Cada etiqueta Bluetooth tem uma
identificação única, que pode ser utilizada para a localizar.
Uma das desvantagens da utilização da tecnologia Bluetooth na localização é que, para
estimar a localização de um dispositivo é realizado um procedimento de descoberta, o
que faz com que aumente significativamente a latência de localização (10-30 s), bem
como o consumo de energia.
2.2.6. WLAN
O termo WLAN (que significa Wireless LAN ou Wi-Fi) [7] designa uma rede local
sem-fios que opera com uma frequência de 2.4 GHz, e utiliza a norma IEEE 802.11. Hoje
em dia, a norma IEEE 802.11 é dominante nas redes locais sem fios, e desta forma torna-
se atrativa para implementações de uma infraestrutura para localização indoor. Muitos
aeroportos, hotéis, centros comerciais, faculdades e até empresas de fast-food oferecem
acesso público a redes Wi-Fi, conhecidos como "hotspots".
A precisão de um sistema de localização numa WLAN baseada em medições RSS,
utiliza a combinação de várias variáveis.
2.2.6.1. RADAR
O sistema RADAR [26] foi um dos primeiros sistemas de localização implementados
em redes Wi-Fi, baseado na força de sinal recebida. Este sistema é formado por um
conjunto de APs, e a estimativa da posição é efetuada através de uma análise de cenário.
26
Na análise de cenário, são recolhidas informações que posteriormente são utilizadas na
deteção da posição do dispositivo.
Os autores descrevem que quanto mais perto se está do emissor, mais forte é o sinal
recebido. Estes descrevem também que o sistema utiliza duas fases, a fase offline onde
são criados os mapas de assinaturas de cada local e a fase online onde são analisados os
dados recolhidos no momento. Os dados recolhidos são comparados por métodos
determinísticos com os dados existentes numa base de dados. Os dados armazenados
nessa base de dados, são os dados dos mapas de assinaturas da fase offline.
Apesar de ser um dos primeiros sistemas na área, ainda hoje é o mais referenciado e
um dos principais alvos de comparações sempre que surge um modelo novo.
2.2.6.2. HORUS
O sistema HORUS [27] utiliza uma estratégia baseada nos clientes, ou seja, o cálculo
da localização é realizada no cliente, permitindo assim obter um maior número de
utilizadores. Este sistema aumenta a performance em relação ao RADAR, pois utiliza
essencialmente métodos probabilísticos para determinar a posição do dispositivo.
Os autores descrevem uma implementação com dois objetivos: obter alta precisão
(através de técnicas de localização probabilísticas) e baixos requisitos computacionais
(através da utilização da técnica de clustering5).
Este sistema, também apresenta duas fases, uma offline onde são selecionados os
pontos de acesso e recolhida a força do sinal, e a fase online onde são utilizadas as
amostras recolhidas, para estimar a localização do dispositivo.
Os autores referem que durante as experiências efetuadas, foi obtida uma exatidão de
1,40 metros em 90% dos casos.
5 Clustering- técnica de Data Mining para fazer agrupamentos automáticos mediante o grau de
semelhança.
27
2.2.6.3. COMPASS
O sistema COMPASS [28] utiliza algoritmos probabilísticos de posicionamento para
determinar a localização de um dispositivo. À semelhança dos outros sistemas, tem duas
fases. Na fase offline este realiza medições da força do sinal para diferentes orientações
em cada ponto de referência, construindo assim o radiomap. Estes dados são armazenados
numa base de dados como histogramas. Na fase online, o utilizador recolhe um conjunto
de amostras com as respetivas forças do sinal recebidas, e a sua orientação. Através da
combinação dos dados recolhidos na fase online com os dados offline é calculada a
probabilidade para cada ponto de referência. Para cada ponto de referência apenas são
selecionados histogramas de força de sinal (radiomap) cuja orientação é similar à
orientação corrente do utilizador (online). Na Figura 12 são apresentados 8 pontos de
referência numa área de operação exemplar, cada um dos pontos de referência têm
exatamente oito histogramas de força de sinal. Apenas os histogramas de força de sinal
com orientação similar ao utilizador (círculo verde) são selecionados (setas vermelhas) e
utilizados no algoritmo de posicionamento.
Figura 12 - Ponto de referência com oito histogramas de força de sinal [28]
Nas análises realizadas a este sistema, foi verificado que por vezes há mais do que um
candidato adequado para um determinado conjunto de pontos de referência. Os pontos de
referência circundantes são considerados como prováveis se o utilizador se encontrar no
28
meio destes. Mediante esta ocorrência, para determinar o ponto de referência mais
provável é realizada a média dos k pontos de referência mais prováveis.
Enquanto nos sistemas anteriores são apresentadas limitações na exatidão devido aos
efeitos de bloqueio causados pelo corpo humano, neste sistema este bloqueio é
ultrapassado através da utilização de bússolas digitais para detetar a orientação do
utilizador.
O sistema apresenta uma média de erro na determinação da posição a rondar os 1.65
metros.
2.2.6.4. HERECAST
O sistema HERECAST [29] é um pouco diferente do sistema RADAR, na medida em
que a localização do dispositivo é obtida através da recolha do endereço MAC do AP,
identificador único dos APs, com maior RSSI, o sistema retorna a informação referente
ao mesmo. Esta informação é previamente introduzida por um utilizador na base de dados,
com dados genéricos como o país, cidade, o nome do local onde o dispositivo se encontra,
o nome do edifício, até dados mais específicos como a sala e andar. Quando um cliente
se liga a um AP, se este estiver na base de dados do sistema, consegue obter a informação
sobre o local onde se encontra, caso o AP seja desconhecido o sistema pede a este que
adicione informação sobre o mesmo, sendo os clientes, os responsáveis por manter as
informações atualizadas.
Um dos problemas encontrados durante o desenvolvimento do Herecast foi a
dificuldade em manter o sistema atualizado devido às constantes alterações de APs em
edifícios, podendo mesmo serem removidos ou adicionados novos. Outro problema
prende-se na recolha dos dados. Se por um lado se pode concluir que este sistema é bom,
no sentido que é recolhida muita informação com pouco esforço por parte dos
utilizadores, pois o esforço é distribuído por vários utilizadores que inserem informação,
também pode ser mau, pois podem haver utilizadores mal-intencionados que insiram
informação incorreta.
29
2.2.6.5. ARIADNE
O sistema ARIADNE [30] tem como objetivo, determinar a localização de um
dispositivo apresentando a informação na forma de coordenadas físicas, tentando ter a
maior precisão possível.
ARIADNE é baseado numa rede local que necessita de pelo menos três APs de forma
a funcionar corretamente. Cada AP recolhe os dados necessários de todos os utilizadores.
O sistema ARIADNE consiste em dois módulos, Figura 13 . O primeiro consiste em
estimar um mapa de intensidade do sinal, sendo dado como entrada um ficheiro CAD
com a descrição do ambiente (F-PLAN) e a medição da força de sinal dada por um tripleto
de APs M(SA,SB,SC)(LR,t). Este tripleto de APs diz respeito a um dispositivo M
localizado num determinado ponto de referencia (LR) num determinado instante de
tempo t. O mapa de assinaturas para o local é criado através de ray tracing6 e do algoritmo
simulated annealing. O segundo módulo consiste na determinação da localização de um
dispositivo M, quando é dado como entrada o mapa de intensidades de sinal estimado
(SS-MAP) e a intensidade do sinal atual do tripleto de APs M(SA,SB,SC) (L,Now).
Figura 13- ARIADNE [30]
A simulação das assinaturas de um determinado ambiente pode possuir erros, pois
mesmo utilizando um ficheiro CAD, existem sempre objetos e tipos de materiais
6 Ray tracing – algoritmo de computação gráfica utilizado para sintetizar imagens tridimensionais.
30
diferentes que atenuam o sinal. Estes erros na simulação podem prejudicar na precisão do
sistema de localização.
A precisão deste sistema ronda os 2 a 3 metros, sendo que os resultados são
ligeiramente melhores que o sistema RADAR.
2.2.7. Comparação entre sistemas de localização
Na Tabela 2 é apresentada uma comparação entre os diferentes sistemas de
localização. Para além dos sistemas abordados anteriormente, são também mencionados
outros sistemas de localização, nomeadamente o SpotOn, o Ubisense, o Sappire Dart e o
TOPAZ. Para cada um destes sistemas, é abordada a precisão, os princípios utilizados
para a localização e o respetivo custo de implementação, sendo estas características
importantes para a escolha de um sistema de localização.
Tabela 2 - Comparação dos sistemas de localização
Sistemas de localização Precisão Princípios utilizados para
localização
Custo
GPS [7] 6m – 10m ToA Alto
Snap Track 5m – 50m TDoA Alto
RFID [7], [8] 1m – 2 m Proximidade; ToA; Modelo de
propagação teórico RSSI;
Baixo
LANDMARC <2m Tags ativas; kNN; Baixo
SpotON Depende do
tamanho do
cluster
Tags ativas; kNN; Baixo
Redes Móveis [7], [25]
GSM
fingerprinting
5m GSM (RSS); WkNN; Médio
UWB [7]
Ubisense 15 cm TDoA; AoA; Médio
alto
31
Sappire Dart <0.3m TDoA Médio
alto
Bluetooth [7], [8] 2m – 5m RSSI fingerprinting;
Modelo de propagação teórico
RSSI;
Alto
TOPAZ 2m RSS Médio
WLAN [7]
RADAR [26] 3m – 5m RSS; kNN; Baixo
HORUS [27] 2m RSS;
Métodos Probabilísticos;
Técnica de clustering;
Baixo
COMPASS [28] <2m Métodos Probabilísticos;
Orientação do dispositivo;
Baixo
HERECAST
[29]
-- Identificador único (MAC) Baixo
ARIADNE [30] 2m – 3m CAD; Ray tracing; Simulated
annealing;
Baixo
33
Capítulo 3
3. Algoritmos de Localização para Wi-Fi
Fingerprinting
Os algoritmos que utilizam a técnica de localização baseada em fingerprinting são
classificados em dois tipos, determinísticos e probabilísticos. A estimação da posição
destes algoritmos é efetuada na fase online da técnica Wi-Fi fingerprinting. Os algoritmos
determinísticos estimam a localização de um dispositivo através das distâncias no
domínio dos sinais, de forma a obter o ponto correspondente à fingerprint em estudo.
Enquanto que, os algoritmos probabilísticos estimam a localização de um dispositivo
através de funções de probabilidade.
3.1. Intensidade do sinal Wi-Fi recebido
RSS (Received Signal Strength) e RSSI (Received Signal Strength Indicator) são
unidades de medida diferentes, no entanto representam ambas a força do sinal. A
diferença é que RSSI é um índice relativo, enquanto RSS (medido em dBm) é um número
absoluto que representa níveis de potência em mW (milliwatts).
Neste projeto são utilizados dois datasets: o dataset de treino, utilizado como mapa de
rádio (dados de treino), e o dataset de teste que contém os dados recolhidos na fase online.
Os APs observados nos datasets possuem uma vasta gama de valores RSS, estes possuem
valores que vão desde os -104dBm até os 0dBm e os APs não observados tem como valor
100, isto porque os valores ideais para os APs são todos valores negativos. Ao referir que
os valores negativos são os ideais para os APs observados não quer dizer que todos
valores negativos sejam valores aceitáveis, pois os melhores sinais são aqueles que se
34
aproximam mais de 0dBm. Na Tabela 3 são apresentadas as intensidades de sinal
aceitáveis.
Tabela 3 - Intensidades do Sinal [31]
Intensidade do Sinal Classificação
[0 dBm ; -33 dBm] Excelente
[34 dBm ; -67 dBm] Muito Bom
[-68 dBm ; -77 dBm] Regular
[-78 dBm ; -85 dBm] Mau
< -90 dBm Péssimo
No dataset de teste assim como no dataset de treino, os APs que não são observados,
ou seja, os que não apresentam qualquer sinal, são considerados com o valor 100. Em
alguns dos algoritmos apresentados em seguida, este valor 100 é substituído por um
defRSSI, um valor RSSI por defeito que seja considerado como bastante fraco. Foram
experimentados valores entre -90 e -110.
3.2. Algoritmos Determinísticos Implementados
Foi implementado um algoritmo determinístico, nomeadamente uma interpretação ao
algoritmo hierárquico [6]. Também foram implementadas algumas alterações a este
algoritmo, dando origem a três novas formas de calcular a similaridade e uma de calcular
o centroid.
3.2.1. Algoritmo Hierárquico [6]
A pesquisa e o desenvolvimento da localização indoor, tem captado cada vez mais
atenção em todo mundo [6]. A competição EvAAL [5] organizada pela conferência IPIN
(Internattional Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation) 2015, permitiu
a vários grupos a apresentação das suas propostas para preencher as lacunas ainda
existentes nas soluções de Wi-Fi fingerprinting. Em [6] são apresentadas duas abordagens
35
para estimar as posições associadas a cada uma das amostras presentes no dataset de teste.
A primeira abordagem apresentada trata-se de uma abordagem hierárquica com base na
filtragem, regras de maioria e estimativa de k-Nearest Neighbors, onde são estimados o
edifício, piso e coordenadas, um de cada vez. A outra abordagem é baseada na estimativa
Weighted k-Nearest Neighbors. Nesta dissertação será apresentada uma interpretação à
primeira variante da primeira abordagem mencionada em [6], que servirá como referência
para a análise de desempenho das novas propostas apresentadas.
Esta secção é composta por duas subsecções. A primeira apresenta a descrição geral a
esta abordagem do algoritmo hierárquico. A segunda apresenta uma variante a este
algoritmo com propostas de alterações ao mesmo.
3.2.1.1. Descrição do Algoritmo Hierárquico: Filtragem, regra da maioria,
k-Nearest-Neighbor
Este algoritmo determinístico é considerado como um algoritmo hierárquico pois,
segue três importantes etapas até à conclusão da estimativa da localização.
Figura 14 - Etapas do algoritmo hierárquico
Assim como é percetível na Figura 14, este algoritmo começa por estimar o edifício
(E), seguido do piso (P) e por fim a localização (L). Estas etapas são efetuadas para cada
fingerprint (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒) da base de dados online (DataTest), Tabela 4.
Edifício
E
Localização
L
Piso
P
Filtragem Filtragem k-Nearest-Neighbor
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
36
Tabela 4- Estrutura do conjunto DataTest (Online)
Ap1 … Ap520
RSSI RSSI RSSI
… … …
RSSI RSSI RSSI
Etapa 1: Descoberta do Edifício
Nesta abordagem são seguidos uma série de passos para a estimativa do edifício (E).
Para cada fingerprint de teste selecionada são realizados os passos descritos de seguida:
1. Para a fingerprint (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒) é selecionado o AP mais forte (𝐴𝑃teste);
Considerando uma fingerprint de teste 𝐹𝑃0𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 , é determinado o AP mais forte desta,
ou seja, de entre os valores de RSSI aceitáveis (valores negativos) é encontrado aquele
com a melhor intensidade. O AP mais forte é o AP que possui o melhor valor de RSSI.
2. Em seguida, é percorrido o dataset de treino (DataTraining, Tabela 5), e
descoberto o AP mais forte de cada fingerprint (𝐴𝑃treino);
Tabela 5 - Estrutura do DataTraining (Offline)
Ap1 … Ap520 Long Lat Piso Edifício
RSSI RSSI RSSI x y P1 E1
… … … … … … …
RSSI RSSI RSSI x y Pn En
3. Através das amostras onde o AP mais forte é o AP identificado no passo 1
(𝐴𝑃teste = 𝐴𝑃treino) é construído um novo subconjunto do anterior;
Em cada amostra de treino são comparados os dois APs, o AP mais forte de teste e o
AP mais forte de treino. No caso de estes serem iguais, essa amostra é guardada num
subconjunto Building. Se porventura existir mais do que um AP mais forte, isto é, mais
37
do que um AP que possua o mesmo valor RSSI (o melhor valor RSSI), têm de ser
comparados todos esses APs. Considerando que existem dois APs mais fortes numa
fingerprint de treino, inicialmente é verificado se o AP mais forte de teste é igual a um
dos APs mais fortes de treino. No caso dos APs serem iguais, a amostra é guardada, caso
contrário é descartada. Logo de seguida é verificado o outro AP mais forte, seguindo a
mesma estratégia.
A utilização desta metodologia do AP mais forte permite filtrar as amostras de treino,
tornando-se uma mais valia.
4. Se não existir nenhuma amostra em que isso aconteça, são repetidos os passos 1,
2 e 3 para o 2º AP, 3º AP mais forte, e assim sucessivamente, até que o subconjunto
Building contenha pelo menos uma amostra;
Na utilização da metodologia do AP mais forte, pode existir casos em que não exista
nenhuma amostra onde o AP mais forte de teste seja igual ao AP mais forte de treino.
Para este caso, são repetidos novamente os passos anteriores. Nesta repetição, é agora
considerado o 2º AP mais forte, tanto de teste como de treino, visto que o primeiro já foi
analisado. Esta estratégia é utilizada até que existam amostras onde isso se verifique.
5. No subconjunto Building (criado anteriormente) é utilizada a regra da maioria,
onde são contadas o número de amostras associadas a cada edifício. O edifício que
apresentar o maior número de ocorrências será o escolhido. Escolhido o edifício, são
guardadas num novo subconjunto (BuildingB) as amostras do conjunto DataTraining cujo
edifício é o edifício anteriormente estimado.
Etapa 2: Descoberta do Piso
Também para a estimativa do piso (P) são seguidos um conjunto de passos:
1. É construído um subconjunto BuildingB do dataset de training, com todas as
amostras onde o edifício é E (edifício estimado anteriormente), filtrando deste modo as
fingerprints que pertencem ao edifício E;
38
2. Através do subconjunto BuildingB é criado um novo (subconjunto BuildB), com
todas as amostras onde o AP mais forte ( 𝐴𝑃treino) é igual a um dos três primeiros APs
mais fortes de teste (𝐴𝑃0𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒, 𝐴𝑃1𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒
ou 𝐴𝑃2𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒);
Aqui é necessário verificar todos os APs mais fortes de treino, no caso de existir mais
do que um AP com o melhor sinal RSSI. Considerando uma fingerprint de treino com
dois APs mais fortes, para esta fingerprint terão de ser verificados estes dois APs.
Primeiro é verificado para um dos APs mais fortes de treino, se é igual a um dos três APs
fortes de teste. No caso se ser igual, a fingerprint é guardada, caso contrário é descartada.
Em seguida é utilizada a mesma estratégia, mas para o outro AP forte de treino.
3. É verificado se o subconjunto BuildB possui alguma amostra, se possuir é
utilizado no passo seguinte, senão é utilizado o subconjunto BuildingB;
4. Após a seleção de amostras, é calculada a similaridade, Sim(), (equação ( 9 )),
entre a fingerprint de teste (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ) e todas as fingerprints do conjunto criado
anteriormente. É possível que com a estratégia anterior não existam amostras em que tal
acontece, então é considerado para o cálculo da similaridade o subconjunto anterior a esse
(BuildingB). A similaridade é a diferença entre dois objetos (vetores) ou entre dois grupos
de objetos (“clusters”). Quanto menor o valor da similaridade entre as fingerprints,
significa que mais semelhantes são as duas amostras.
𝑆𝑖𝑚(𝑓𝑝1, 𝑓𝑝2) =1
𝑁× 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 − 2 × 𝐶𝑚
( 9 )
𝐷𝑀𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 = ∑ |𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝1𝑖 − 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝2𝑖|𝑛
𝑖=1
( 10 )
Onde: 𝑓𝑝1 é a fingerprint de teste e 𝑓𝑝2 a fingerprint de treino; N é o número total de
APs observados na 𝑓𝑝1 e 𝑓𝑝2; Cm o número de APs em comum, isto é, os APs que foram
39
observados tanto na 𝑓𝑝1 como na 𝑓𝑝2; A distância de Manhattan é dada pela equação (
10 ).
A similaridade utilizada, equação ( 9 ), utiliza como parâmetros o número de APs
comuns e o número total de APs. A utilização destes parâmetros permite que o valor da
similaridade seja menor para amostras de teste mais semelhantes à amostra de treino.
Quanto maior for o número de APs em comum, menor será o valor da similaridade.
Aquando do cálculo da similaridade, a intensidade do sinal dos APs não observados é
substituída por um valor por defeito (defRSSI), valor esse que deve ser suficientemente
fraco. Na tentativa de obter melhorias na fórmula de similaridade foram propostas três
outras formas de a calcular, variando entre a distância Euclidiana e a distância de
Manhattan. A escolha destas duas distâncias, baseou-se nos resultados apresentados para
a segunda abordagem descrita em [6]. A distância de Manhattan era a distância utilizada
no algoritmo original, a distância Euclidiana foi escolhida baseada nos resultados
apresentados para a segunda abordagem de [6]. Nesta segunda abordagem, são
apresentados testes para diferentes funções de distância, nomeadamente a distância de
Manhattan, de Euclidean, de Chesbyshev e de Canberra. Entre estas quatro, a distância
de Euclidean era a que apresentava melhores resultados. Para além disso estas duas
distâncias são as mais comuns.
5. As k1 amostras do subconjunto que apresentarem maior similaridade à 𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 são
selecionadas e guardadas num subconjunto Floor;
6. Entre as amostras selecionadas anteriormente, e mais uma vez utilizando a regra
da maioria, são contadas o número de amostras associadas a cada piso. O piso que
apresentar um maior número de amostras é o piso P;
Etapa 3: Descoberta da Localização
Por fim, para a estimativa da localização (L), é percorrido o subconjunto Floor e criado
um novo subconjunto deste (FloorF), com todas as amostras onde o piso é P (piso
estimado anteriormente), filtrando deste modo as fingerprints que pertencem ao piso P.
40
É verificada a similaridade entre a 𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 e todas as fingerprints do subconjunto
FloorF (subconjunto criado anteriormente).
As k2 amostras do subconjunto que apresentarem maior similaridade à 𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 são
selecionadas e guardadas num subconjunto Coordinates.
A Localização (L) é dada através do centroid das coordenadas de todas as amostras
selecionadas. O centroid é associado a uma forma geométrica conhecida como centro
geométrico, ou seja, através das coordenadas das k2 amostras é determinado o centro,
sendo esta a localização final. A Figura 15 representa o centroid dos pontos de acesso A,
B e C.
Figura 15 - Representação do centroid de um triângulo [32]
O centroid foi calculado recorrendo a duas estratégias, a estratégia utilizada no
algoritmo original proposto em [6], ou seja, o Simple Centroid, calculado usando a
equação ( 11 ). Este utiliza o método kNN e consiste na média aritmética das coordenadas
das k2 amostras, amostras que correspondem aos k vizinhos mais próximos. A estratégia
introduzida como alternativa ao cálculo do centroid é o Weighted Centroid. Nesta
estratégia são atribuídos “pesos”, equação ( 12 ) , mediante o valor da distância. Quanto
menor a distância, significa que esse vizinho se encontra mais próximo. O peso é dado
pela razão do inverso da distância Euclidiana ao quadrado de cada amostra, e o inverso
da soma do inverso da distância Euclidiana das k2 amostras. A localização é estimada
através da razão entre soma das longitudes e latitudes multiplicadas pelo peso, e a soma
de todos os pesos.
41
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑥 , 𝑙𝑎𝑡𝑦) = ∑1
𝑘(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖, 𝑙𝑎𝑡𝑖)
𝑘
𝑖=1
( 11 )
𝑤 =
1𝐷2
∑1
𝐷2𝑘𝑖=1
( 12 )
3.2.1.2. Variante do algoritmo hierárquico
Partindo da abordagem anterior, são propostas algumas alterações. Consideram-se dois
itens, suscetíveis de alteração: a função de similaridade e o cálculo do centroid. Sendo
assim., são então apresentadas as alterações propostas à abordagem do algoritmo
hierárquico, relativamente ao cálculo da similaridade, que faz parte do passo 4 da etapa
2.
A função de similaridade utilizada na variante original, anteriormente descrita, utiliza
a distância de Manhattan. Esta distância é definida como a soma das diferenças entre x e
y em cada dimensão [33]. Entre as funções de distâncias de similaridade mais comuns,
além da distância de Manhattan, temos também a distância Euclidiana. Esta última é
definida como a soma da raiz quadrada da diferença entre x e y nas suas respetivas
dimensões [33].
Em [34] é apresentada uma analogia entre estas duas distâncias, onde geometricamente
a distância de Euclidean é associada à hipotenusa de um triângulo e a distância de
Manhattan à soma dos catetos. Seguindo a analogia descrita em [34], podemos imaginar
uma rota de GPS para dois veículos diferentes, um carro e um helicóptero. A distância
Euclidiana seria o segmento de reta que indicaria uma possível rota para o helicóptero,
onde não haveriam preocupações com as ruas (tratando-se de um veículo aéreo) e a
distância de Manhattan seria um segmento de retas na vertical e na horizontal, semelhante
à rota de um carro, pois este é obrigado a respeitar o sentido das ruas.
Nas propostas de alterações às funções de similaridade apresentadas, foram utilizadas
exatamente estas duas distâncias, na sua forma original e também com a utilização de
alguns parâmetros adicionais, que deram origem às três seguintes fórmulas de
similaridade.
42
Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais
Esta proposta de cálculo da similaridade é idêntica à abordagem original, diferindo
apenas na distância utilizada. Nesta 𝑆𝑖𝑚(), equação ( 13 ), a distância utilizada é a
distância Euclidiana, equação ( 14 ).
𝑆𝑖𝑚(𝑓𝑝1, 𝑓𝑝2) =1
𝑁× 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑢𝑐𝑙𝑖𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 − 2 × 𝐶𝑚
( 13 )
𝐷𝐸𝑢𝑐𝑙𝑖𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = √∑ (𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝1𝑖 − 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝2𝑖)2𝑛
𝑖=1
2
( 14 )
Similaridade Euclidiana
A proposta de cálculo de similaridade 𝑆𝑖𝑚(), equação ( 15 ), é apenas dada pela
distância Euclidiana.
𝑆𝑖𝑚(𝑓𝑝1, 𝑓𝑝2) = √∑ (𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝1𝑖 − 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝2𝑖 )2𝑛
𝑖=1
2
( 15 )
Similaridade de Manhattan
A proposta de cálculo de similaridade 𝑆𝑖𝑚(), equação ( 16 ), é apenas dada pela
distância de Manhattan.
𝑆𝑖𝑚(𝑓𝑝1, 𝑓𝑝2) = ∑ |𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝1𝑖 − 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑓𝑝2𝑖|𝑛
𝑖=1
( 16 )
43
O segundo item de alteração diz respeito ao cálculo do centroid. No algoritmo original
o cálculo do centroid é efetuado recorrendo aos k-Nearest-Neighbors. A proposta de
alteração é a utilização do algoritmo Weighted-k-Nearest-Neighbor, como alternativa ao
kNN. O algoritmo WkNN é um refinamento do algoritmo kNN, onde tem por objetivo
pesar os k vizinhos de acordo com a distância até ao ponto de referência. Aos vizinhos
que se encontrarem mais próximos do ponto referência, é-lhes atribuído um maior peso
𝑤𝑖. O peso 𝑤𝑖 é definido como a razão entre o inverso ao quadrado da distância Euclidiana
de cada um dos k vizinhos e o inverso da soma ao quadrado das distâncias Euclidianas de
todos os k vizinhos.
3.3. Algoritmos Probabilísticos Implementados
O algoritmo kPM (k Probabilistic Method) tem como principal intuito determinar a
probabilidade das diferentes posições e selecionar as amostras mais prováveis baseado
nessas probabilidades. Existem várias metodologias utilizadas para o cálculo desta
probabilidade. Mediante essas metodologias, são apresentadas três variantes para os
algoritmos probabilísticos. A primeira é fundamentada numa distribuição baseada em
histogramas, um por cada AP. A segunda na visibilidade dos APs num determinado ponto
de referência. E a terceira baseada numa distribuição de Kernel para cada AP.
3.3.1. Algoritmo kPM : Distribuição baseada em Histograma
Este algoritmo probabilístico segue quatro importantes etapas até à conclusão da
estimativa da localização.
44
Figura 16 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição baseada em Histograma)
Assim como é percetível na Figura 16, este algoritmo começa por criar uma
distribuição de probabilidades estimadas por histograma, seguido da estimativa da
posição para cada fingerprint de dados online (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒). Para a estimativa da posição são
realizadas as etapas 2, 3 e 4, que correspondem à estimativa do edifício (E), do piso (P) e
da localização (L).
Etapa 1: Construção da Distribuição baseada em Histograma
A distribuição baseada em histograma é construída com base nos dados presentes no
dataset de treino, dados recolhidos na fase offline. O intuito desta distribuição de
histograma é obter uma lista de diferentes posições, identificadas pela longitude, latitude,
edifício e piso. Para além deste identificador, cada uma contém ainda todos os 520 APs
da base de dados. Para cada um desses APs é criado um histograma que terá uma
determinada probabilidade associada a cada valor RSSI (probabilidade desse valor RSSI
ter sido observado nesse mesmo AP). São em seguida apresentados os passos necessários
à construção desta distribuição de histograma.
Para cada Posição (longitude, latitude, edifício, piso), Tabela 6, do dataset de treino
(offline) é calculado para cada 𝐴𝑃n um histograma (𝐻𝑖𝑠𝑡𝑛𝑃), de acordo com equação ( 17),
𝐻𝑖𝑠𝑡𝑛𝑃 =
𝑇𝑛(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗)
𝑆𝑃
( 17 )
Edifício
E
Localização
L
Piso
P
Filtragem Filtragem kNN
Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Distribuição de
probabilidades
estimadas por
Histograma
Etapa 1
45
Onde: 𝑇𝑛(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗) representa o número de vezes em que o 𝐴𝑃𝑛 tem o valor 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗 e 𝑆𝑃
representa o número total de amostras daquela Posição.
Tabela 6 - Estrutura de uma posição do subconjunto DataTraining
Posição 𝐴𝑃1 … 𝐴𝑃𝑖
Longitude Latitude Edifício Piso 𝑅𝑆𝑆𝐼0 … 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗 𝑅𝑆𝑆𝐼0 … 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗
Desta forma, a posição P (PP) é dada por um conjunto de histogramas para n APs,
Tabela 7.
𝑃𝑃 = {𝐻𝑖𝑠𝑡1𝑃, … , 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑛
𝑃}
Tabela 7 - Distribuição baseada em Histograma da Posição P
Posição 𝐴𝑃1 … 𝐴𝑃𝑛
Longitude Latitude Edifício Piso 𝐻𝑖𝑠𝑡1 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑛
Etapa 2: Descoberta do Edifício
São seguidos uma série de passos para a descoberta do edifício (E), estes passos são
realizados para todas as fingerprints presentes no dataset de teste (online). As fingerprints
são selecionadas individualmente, e para cada uma delas (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒), são realizados os
passos descritos em seguida.
1. É calculada a probabilidade, equação ( 18 ) , para cada Posição;
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 = ∏ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝐻𝑖𝑠𝑡(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒)
𝑛
𝑖=1
( 18 )
46
𝑃𝑟𝑜𝑏𝐻𝑖𝑠𝑡(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ) = ∑ 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗
(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒+𝑟)
𝑗=(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒−𝑟)
( 19 )
Esta probabilidade, 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 , é dada pelo produto das probabilidades de cada 𝐴𝑃i. A
probabilidade de cada 𝐴𝑃i é dada pela equação ( 19 ), onde é efetuado o somatório das
probabilidades presentes na distribuição de histograma para um determinado intervalo de
valores RSSI. Esse intervalo vai desde o valor 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 -r até ao valor 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖
𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒+r, (r é
um valor ajustável e 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 corresponde ao valor RSSI da fingerprint de teste).
A proposta inicial desta variante era simplesmente, para cada AP, ir buscar ao
histograma a probabilidade do valor RSSI (valor observado na fingerprint de teste). A
probabilidade desta posição seria dada pela multiplicação dessas probabilidades de cada
AP. No entanto após a sua implementação, os resultados obtidos eram insatisfatórios.
Imaginando um valor RSSI de -60dBm para a fingerprint de teste, e um histograma com
os valores -56dBm, -57dBm, -59dBm, -62dBm e -63dBm (estes valores são aqueles em
que a probabilidade é diferente de zero). Desta forma ao ir buscar a probabilidade ao
histograma do valor -60dBm (valor observado na fingerprint de teste) esta seria nula. No
entanto o histograma possui probabilidades para valores de RSSI bastante próximos do
RSSI de teste. Após esta verificação foi necessária uma alteração ao algoritmo, alteração
essa que se baseou na utilização de intervalos de valores. Agora a probabilidade do AP
não seria dada apenas pela probabilidade do histograma desse valor, mas sim pela soma
das probabilidades de um intervalo de valores, e só depois essa probabilidade seria
multiplicada. Considerando que o 𝐴𝑃0 da fingerprint de teste detém um valor RSSI, então
para o mesmo AP da posição P, a probabilidade recolhida do histograma será a soma das
probabilidades dos valores RSSI-r até RSSI+r. A probabilidade desse AP é dada por um
intervalo de valores RSSI, tendo por base o valor observado na fingerprint de teste. O
valor que se obtém é a probabilidade de uma determinada posição ter o mesmo valor RSSI
que a fingerprint de teste.
A decisão de utilizar um valor por defeito para os APs não observados surgiu pois na
utilização dos intervalos se o valor RSSI fosse o valor 100 (não observado) esta estratégia
não sofreria alterações nos resultados. Como não existem valores positivos e o valor 100
representa os APs não observados, a estratégia dos intervalos não iria funcionar.
47
Um exemplo prático desta implementação é apresentado em seguida, de forma a
esclarecer melhor o que é pretendido com este método. Neste caso foi utilizado um
defRSSI=-100dBm.
Tabela 8 - Fingerprint de teste
𝐴𝑃1 … 𝐴𝑃𝑛
𝑓𝑝0 -100 … -100
Tabela 9 - Distribuição baseada em histograma para a Posição 1
O objetivo é calcular a probabilidade da Posição 1 da Tabela 9. Observando a
fingerprint de teste, Tabela 8, o 𝐴𝑃1 possui o valor -100. A probabilidade desse 𝐴𝑃1 da
posição 1 será a soma das probabilidades de -100-r até -100+r. Considerando r=15 (dá
um intervalo de 30 valores) a probabilidade é dada pela soma das probabilidades do valor
RSSI de -115 até ao -85. Sendo assim a probabilidade para o 𝐴𝑃1 será a probabilidade de
-100 e mais a probabilidade de -90, Prob𝐴𝑃1= p0 + pj−1 + pj. A probabilidade calculada
é apenas a probabilidade para o 𝐴𝑃1 , ou seja, 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃=Prob𝐴𝑃1. Mas é necessário
calcular o acumulado para todos os APs, multiplicando os valores. De igual modo para o
𝐴𝑃𝑛 , o valor na fingerprint de teste é de -100, então a probabilidade desse AP para a
posição 1 é, Prob𝐴𝑃𝑛= p𝑛0+ p𝑛𝑗
. Desta forma a probabilidade da posição P fica com,
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃=Prob𝐴𝑃1 × 𝑃𝑟𝑜𝑏𝐴𝑃𝑛. Este é o método utilizado para todos os APs da fingerprint,
obtendo no final uma probabilidade 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 para a posição P.
2. Após calcular a probabilidade para cada posição P, o conjunto de todas as posições
é ordenado decrescentemente por probabilidade e guardado num subconjunto
HistOrdered, ficando assim em primeiro as posições que apresentam maior
probabilidade. Desse subconjunto são selecionadas k1 posições cuja probabilidade é
maior, ou seja, as k1 primeiras posições.
𝐴𝑃1 … 𝐴𝑃𝑛
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 1
-100 … -90 -80 … -85 … -100
p0 … pj−1 pj … p𝑛0 … p𝑛𝑗
48
3. Através das k1 posições selecionadas anteriormente e da regra da maioria é
identificado o edifício E. Na regra da maioria é contado o número total de cada um dos
edifícios existentes, aquele que possuir o maior número é considerado como o edifício E.
Etapa 3: Descoberta do Piso
Na estimativa do piso (P), são também seguidos um conjunto de passos, que são
apresentados seguidamente.
1. É criado um subconjunto BuildingB do subconjunto HistOrdered, com as Posições
cujo edifício é E (edifício estimado anteriormente), filtrando assim as posições que
pertencem ao edifício E;
2. São selecionadas as primeiras k2 posições e guardadas num subconjunto
Fsamples;
3. No subconjunto Fsamples (criado anteriormente) é utilizada a regra da maioria
para identificar o piso P.
Etapa 3: Descoberta da Localização
Para a estimativa da localização (L), primeiramente é percorrido o subconjunto
BuildingB e criado um novo subconjunto deste (FloorF). Este novo subconjunto terá
todas as posições onde o piso é P (piso estimado anteriormente), filtrando assim as
posições que pertencem ao piso P. Em seguida são selecionadas as primeiras k3 posições
do subconjunto FloorF e guardadas num subconjunto Coordinates.
A localização (L) é estimada através do cálculo do centroid dessas k3 posições
selecionadas. O centroid dessas k3 posições é calculado através da média das longitudes
e latitudes (Simple Centroid). Os valores de k1, k2 e k3 são valores ajustáveis.
3.3.2. Algoritmo kPM: Distribuição de Visibilidade dos APs
Este algoritmo probabilístico à semelhança do anterior, segue quatro importantes
etapas até à conclusão da estimativa da localização.
49
Figura 17 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição de Visibilidade dos APs)
Assim como é percetível na Figura 17, este algoritmo começa por criar uma
distribuição da visibilidade dos APs, seguido da estimativa da posição para cada
fingerprint de dados online (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒). Para a estimativa da posição são realizadas as etapas
2, 3 e 4, que correspondem à estimativa do edifício (E), do piso (P) e da localização (L).
Etapa 1: Distribuição de Visibilidade dos APs
Esta variante do algoritmo probabilístico, começa por criar uma distribuição de
visibilidade dos APs. Esta distribuição é construída com base nos dados do dataset de
treino (dados recolhidos na fase offline). O objetivo desta distribuição é obter uma lista
com diferentes posições (identificadas pela longitude, latitude, edifício e piso). Cada uma
destas posições terá associada uma lista de probabilidades (probabilidades para os 520
APs), que consiste exatamente na probabilidade de um AP ser observado numa
determinada posição. Por conseguinte, são apresentados os passos necessário à
construção desta distribuição da visibilidade dos APs.
Para cada Posição (longitude, latitude, edifício, piso) do dataset de treino (offline),
calcula-se a probabilidade para cada AP desta posição, através da equação ( 20 );
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑛𝑃 =
𝑜𝑏𝑠𝐴𝑃𝑛
𝑆𝑃
( 20 )
Edifício
E
Localização
L
Piso
P
Filtragem Filtragem kNN
Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Distribuição
de
Visibilidade
dos APs
Etapa 1
50
Onde: 𝑜𝑏𝑠𝐴𝑃𝑛 representa o número de vezes que o 𝐴𝑃n foi observado (RSSI ≠ 100) e
𝑆𝑃 representa o número total de amostras daquela Posição.
Para a estimativa da posição são selecionadas as fingerprints de teste uma a uma
(𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒), do dataset de teste (online) e realizadas as etapas 2, 3 e 4. Cada uma desta
etapas segue um conjunto de passos.
Etapa 2: Descoberta do Edifício
1. É calculada a probabilidade para cada posição, equação ( 21 );
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 = ∏ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝐴𝑃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ( 21 )
Onde: 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝐴𝑃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 é a probabilidade associada ao AP de teste observado
(RSSI ≠ 100), contida na distribuição de probabilidades para a posição P.
Para calcular a probabilidade 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃, são analisados os APs observados na fingerprint
de teste e os APs observados na posição P. Considerando que o 𝐴𝑃1 foi observado na
fingerprint de teste (detém um valor RSSI diferente de 100), será recolhida a
probabilidade do 𝐴𝑃1 na distribuição de visibilidade dos APs, associada à posição P. Esta
recolha é efetuada para todos os restantes 519 APs, caso o AP seja observado na
fingerprint de teste. A probabilidade final da posição P é dada pela multiplicação dessas
probabilidades recolhidas.
Aquando da implementação desta variante, foi verificado que para algumas
fingerprints de teste as probabilidades das posições eram nulas, influenciando na
estimativa da posição. Estas probabilidades nulas resultavam do facto de um AP ser
observado na fingerprint de teste e não ser na fingerprint de treino, o que tornava de
imediato a probabilidade dessa posição nula. Para os casos em que a probabilidade era
zero foi utilizado um valor pequeno (o valor utilizado foi 0.01). No Apêndice A pode-se
encontrar uma análise detalhada que levou à tomada de decisão do uso do valor 0.01.
51
Em seguida é selecionada a posição mais provável e o edifício E estimado é
considerado como o edifício dessa posição.
Etapa 3: Descoberta do Piso
1. São guardadas num subconjunto BuildingB as posições cujo edifício é o edifício
E (estimado anteriormente);
2. É calculada a probabilidade para cada posição do subconjunto anterior baseada na
equação ( 22 );
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 =∑ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝐴𝑃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒
𝑁𝑜𝑛𝐴𝑃
( 22 )
Onde: ∑ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝐴𝑃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 é o somatório das probabilidades dos APs que foram
observados na fingerprint de teste; NonAP é o número total de APs da Posição P que não
foram observados na fingerprint de teste e o número de APs observados em teste, mas
não observados em treino, ou seja, aos 520 APs existentes são subtraídos os APs
observados na posição P que sejam comuns aos APs observados na fingerprint de teste.
Em análises realizadas foi verificado que utilizando a probabilidade calculada no
edifício, algumas das posições que apresentavam maior probabilidade não correspondiam
às posições mais próximas (a olho nu). Desta forma, para o cálculo da probabilidade
foram utilizados mais parâmetros com o intuito de atenuar essa questão. O cálculo da
probabilidade de cada AP observado na fingerprint de teste, tem associado um ‘peso’. A
probabilidade do AP é multiplicada por um valor (peso) mediante o valor RSSI do AP
observado na fingerprint de teste, Tabela 10. O objetivo da utilização de um ‘peso’ é
exatamente pesar aqueles APs observados com melhor valor RSSI.
52
Tabela 10 - 'Pesos' utilizados para os valores RSSI
Intervalo de valores RSSI ‘Peso’
0dBm a -25dBm 200
-26dBm a -75dBm 100
-76dBm a -85dBm 15
<= -86dBm 1
A escolha destes ‘pesos’ foi efetuada mediante a qualidade do sinal, pois o melhor
sinal é aquele cujo valor é mais próximo de 0. Visto a qualidade do sinal para o intervalo
de 0dBm até aos -33dBm ser considerado excelente, para o intervalo de -34dBm até aos
-67dBm muito bom, para o intervalo de -68dBm até aos -77dBm regular, para o intervalo
de -78dBm até aos -85dBm mau e para sinais menores do que -90dBm péssimo, foi
escolhido um ´peso´ muito maior para os valores considerados como excelentes, e um
peso muito menor para os valores considerados maus e péssimos.
Após somar as probabilidades de cada AP, esse valor é dividido pelo número de APs
que não foram observados na posição P, mas que foram observados na fingerprint de
teste. Desta forma é dada maior probabilidade de ser escolhida à posição que apresentar
mais APs observados em comum e menos APs observados não comuns à fingerprint de
teste. No caso de o AP ser observado na fingerprint de teste, mas não na posição, a
probabilidade assume o valor 0.01, mas sem nenhum peso associado.
3. São selecionadas as k1 amostras mais prováveis, e através da regra da maioria é
estimado o piso P.
Etapa 4: Descoberta da Localização
Para a estimativa da localização (L), primeiramente é percorrido o subconjunto
BuildingB e criado um novo subconjunto deste (FloorF). Este novo subconjunto terá
todas as posições onde o piso é P (piso estimado anteriormente), filtrando assim as
posições que pertencem ao piso P. Em seguida são selecionadas as primeiras k2 posições
do subconjunto FloorF e guardadas num subconjunto Coordinates.
53
A localização (L) é estimada através do cálculo do centroid dessas k3 posições
selecionadas. O centroid dessas k2 posições é calculado através da média das longitudes
e latitudes (Simple Centroid). Os valores de k1, k2 são valores ajustáveis.
3.3.3. Algoritmo kPM: Distribuição de Kernel
Também este algoritmo probabilístico, segue quatro importantes etapas até à
conclusão da estimativa da localização.
Figura 18 - Etapas do algoritmo probabilístico (Distribuição de Kernel)
Este algoritmo, Figura 18 , começa por criar uma distribuição de Kernel, seguido da
estimativa da posição para cada fingerprint de dados online (𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒). Para a estimativa
da posição são realizadas as etapas 2, 3 e 4, que correspondem à estimativa do edifício
(E), do piso (P) e da localização (L).
Etapa 1: Distribuição de Kernel
Como foi mencionado no capítulo 2, para os métodos probabilísticos existem dois
métodos para estimar a função de probabilidade, o método do histograma, já explorado
no algoritmo probabilístico, que utiliza uma distribuição baseada em histograma, e o
método de Kernel. Este algoritmo é baseado neste último método.
Sendo assim, inicialmente é criada uma distribuição geral para cada posição do dataset
de treino, com a média 𝜇 dos valores RSSI para cada AP.
Edifício
E
Localização
L
Piso
P
Filtragem Filtragem kNN
Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Distribuição
de Kernel
Etapa 1
54
Para a estimativa da posição são selecionadas as fingerprints de teste uma a uma
(𝐹𝑃𝑖𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒), do dataset de teste (online) e efetuados um conjunto de passos.
Etapa 2: Descoberta do Edifício
1. É calculada a probabilidade para cada posição, equação ( 21 );
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 =1
𝑛∑ 𝐾(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ; 𝜇)
𝑛
𝑖=1
( 23 )
Onde: n é número de APs da fingerprint e 𝐾(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ; 𝜇) a função de kernel [35].
A probabilidade 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃 é dada pela média das probabilidades dos 520 APs. A
probabilidade de cada AP é determinada através da função de kernel, mais propriamente
a função Gaussiana, equação ( 24 ).
𝐾(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 ; 𝜇) = 1
√2𝜋𝜎𝑒
(−(𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒−𝜇)2
2𝜎2 )
( 24 )
Esta função tem como intuito dar maior probabilidade os APs cujo valor RSSI
observado na fingerprint de teste seja igual ao valor RSSI observado na posição offline.
Caso os valores sejam iguais, o valor do exponencial do número de Euler será zero,
resultando no valor 1, valor máximo que se poderá obter. Caso os valores sejam
ligeiramente diferentes, ou até bastante diferentes, o exponencial será menor que 1, logo
esse AP terá menor probabilidade, tal como é suposto.
Para esta abordagem foi utilizado um valor ajustável para o desvio padrão 𝜎 e não o
desvio padrão definido pela raiz quadrada da variância. No caso das x amostras de uma
determinada posição possuírem o mesmo valor, no cálculo do desvio padrão a subtração
do valor RSSI irá coincidir com a média, obtendo um desvio padrão nulo.
Considerando uma determinada posição P que tem exatamente 3 amostras, e o AP1
tem precisamente os valores RSSI presentes na Tabela 11.
55
Tabela 11 - Amostras de uma posição P para o AP1
AP1
-105
-105
-105
A média 𝜇 para este AP seria exatamente -105. E o desvio padrão 𝜎 seria,
𝜎 = √(−105 − 𝜇) 2 + (−105 − 𝜇) 2 + (−105 − 𝜇) 2
3
Como a média é igual ao valor que está a ser subtraído, o 𝜎 seria nulo. Assim, foi
utilizado um valor ajustável, como é sugerido em [11].
Em [11] é dito que os valores para o parâmetro 𝜎, são valores baixos. Nesta variante
implementadas foram utilizados valores altos, ao contrário do que é descrito em [11]. Ao
longo do desenvolvimento desta variante foram surgindo vários problemas, sendo um
deles exatamente o valor do parâmetro 𝜎.
A função gaussiana utiliza a função exponencial, cuja base é o número de Euler.
Considerando o caso de 𝑒−𝑥 , à medida que o expoente do número de Euler vai
aumentando, menor é o valor de y (tende para zero), e à medida que o expoente vai
diminuindo, maior é o valor de y (tende para infinito), Figura 19.
Figura 19 - Com x de -3 a 3 (lado esquerdo) e com x de -15 a 15 (lado direito)
56
Assim, tendo em conta o exponencial utilizado na função gaussiana ( 24 ), se o
expoente tender para zero, toda a probabilidade dessa posição será zero. E o expoente
tende para zero quando o expoente aumenta, logo para que tal não aconteça o valor do
expoente deve ser pequeno. Visto que o expoente aqui se trata de uma fração negativa,
para que esse valor seja pequeno o valor do denominador deve também ele ser pequeno,
o que reforça aqui as conclusões tiradas em [11]. No entanto a nível computacional, para
o método java.lang.Math.exp(), se o argumento for infinito negativo o resultado é zero
positivo [36]. Se o resultado é zero, mais uma vez, toda a probabilidade dessa posição
será zero. De forma a contornar esta questão, foram utilizados valores maiores para o
parâmetro 𝜎.
Considerando um caso em que um AP tem 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 de -105dBm e 𝜇 de -104,65dBm,
com estes valores e com um 𝜎 = 0.01, para a exponencial é obtido um resultado de 0,
com um 𝜎 = 10, é obtido um resultado de 1,36 × 10−6. Apesar de em teoria, para valores
maiores de 𝜎, o resultado tender para zero, é aceitável na prática, pois tendem para zero,
mas não são completamente zero. Aqui não poderia ser utilizado um valor pequeno para
o parâmetro 𝜎, pois acabava por descartar esta posição, que como se pode verificar possui
valores RSSI muito próximos à média da fingerprint de teste neste AP.
2. Após calcular as probabilidades de cada posição, estas são ordenadas. Depois é
selecionada a posição mais provável, e é através desta que é identificado o edifício (E);
Etapa 3: Descoberta do Piso
São guardadas, num novo subconjunto, todas as posições pertencentes ao edifício E, e
das k1 amostras selecionadas é identificado o piso (P) através da regra da maioria;
Etapa 4: Descoberta da Localização
São guardadas, num novo subconjunto, todas as posições pertencentes ao piso P, e
destas selecionar k2 posições para o cálculo do centroid, obtendo assim a localização L.
O centroid dessas k2 posições é calculado através da média das longitudes e latitudes
(Simple Centroid). Os valores de k1, k2 são valores ajustáveis.
57
Capítulo 4
4. Implementação
Este capítulo descreve a implementação dos algoritmos de localização. Os algoritmos
de localização descritos anteriormente foram implementados em linguagem Java e
testados com os datasets da competição EvALL.
A escolha da linguagem java para a implementação foi baseada nos projetos de
localização desenvolvidos anteriormente. Estes projetos [2] [1] [3] [4], que foram
utilizados como referência neste trabalho, foram também desenvolvidos em linguagem
java.
4.1. Cenário de Teste
A localização baseada em Wi-fi fingerprinting consiste em duas fases distintas, que
quando complementadas permitem descobrir a localização de um dispositivo.
Como já foi referido, são utilizados dois datasets de dados reais, nomeadamente o
dataset training e o dataset validation. O dataset training diz respeito ao mapa de rádio
(fase offline), composto por dados recolhidos à priori (dados de treino). O dataset
validation, diz respeito aos dados atuais do utilizador (dados de teste).
Neste projeto, foi decidido guardar estes dois conjuntos de fingerprints em memória.
Antes de descrever como foram carregados para memória é apresentada uma breve
descrição sobre a forma como cada um deles é construído.
Na fase offline é realizada uma análise de cenário e construída uma base de dados de
fingerprints. Num determinado ambiente indoor são recolhidas, em diferentes pontos de
referência, um conjunto de amostras de valores RSS para cada ponto de acesso (AP)
disponível naquele local [37]. A posição geográfica de cada ponto de referência 𝑅𝑃(𝑥, 𝑦)
é também recolhida.
58
Através das n amostras recolhidas para cada AP num determinado ponto de referência
RP, é produzida a fingerprint. Esta fingerprint é construída com base na média dos valores
RSS das n amostras recolhidas para cada AP. Desta forma, a fingerprint fica com o
seguinte aspeto,
𝑓𝑝 = {𝑅𝑆𝑆𝐼1𝑅𝑃 , … , 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗𝑅𝑃}
Onde, 𝑅𝑆𝑆𝐼𝑗𝑅𝑃 corresponde à média dos valores RSS recolhidos no 𝐴𝑃𝑗 e no ponto de
referência RP.
Todas as fingerprints contruídas são depois armazenadas numa base de dados, dando
origem ao mapa de rádio offline.
Na fase online são recolhidas um conjunto de fingerprints pelo dispositivo móvel. O
objetivo consiste em obter uma correspondência para o local onde o dispositivo se
encontra, através dos dados recolhidos offline e dos dados online.
Os datasets utilizados, são representados por um conjunto de amostras. Cada amostra
é representada por um vetor de N dimensões, que neste caso concreto são 529, onde as
primeiras 520 dimensões correspondem aos valores RSSI medidos nos APs e as restantes
9 às coordenadas, ao piso, ao edifício, ao espaço, à posição relativa, ao ID do utilizador,
ao ID do dispositivo e ao timestamp, respetivamente. Neste projeto apenas serão
utilizadas as coordenadas, o piso e o edifício destas últimas 9 dimensões, visto ser os
dados necessários para o que é pretendido.
Através destes dois datasets, foram criadas 3 estruturas de dados diferentes, estruturas
de dados utilizadas no desenvolvimento deste projeto:
DataTest, que é um ArrayList com a lista dos valores RSSI dos 520 APs do dataset
validation.
DataValidation, que é um ArrayList com os resultados, isto é com a longitude,
latitude, edifício e piso reais do dataset validation.
DataTraining que é um ArrayList de coordinates, onde coordinates possui a lista
dos 520 APs, a longitude, a latitude, o edifício e o piso do dataset training.
59
Todas as classes necessárias à importação dos ficheiros .csv para memória estão
apresentadas na Figura 20. A classe ReadCSV lê do ficheiro validation.csv os valores RSS
dos 520 APs e guarda na estrutura de dados DataTest. A classe ReadValidationSet lê o
ficheiro training.csv e guarda na estrutura de dados DataTraining. A classe RealValues
lê do ficheiro validation.csv a longitude, latitude, edifício e piso e guarda na estrutura
DataValidation.
Figura 20- Importação dos dados para memória
Este package da importação dos dados é comum a todos os algoritmos implementados.
4.2. Algoritmos implementados
Foram implementados, no total, 4 algoritmos. Dos 4 algoritmos implementados um
deles, designado por algoritmo hierárquico, é um trabalho relacionado que foi estudado e
usado como implementação de referência. Os restantes três foram propostos no âmbito
deste projeto, todos eles baseados em métodos probabilísticos.
60
4.2.1. Implementação do Algoritmo Determinístico
O algoritmo determinístico hierárquico foi desenvolvido em linguagem Java e a Figura
21 representa o diagrama de classes, com todas as classes desenvolvidas e utilizadas. Tal
como foi referido anteriormente, este algoritmo utiliza o package da importação de dados
(apresentado na secção anteriormente). De forma a simplificar o código, todas as classes
utilizadas foram agrupadas em dois packages.
ImportData: contém as classes necessárias à importação dos dados de teste, de
treino e de validação;
HierarchicalAlgorithm: contém as classes necessárias para o desenvolvimento do
algoritmo hierárquico. A classe IndoorLocalizationWiFi é responsável por estimar a
posição de cada fingerprint. A classe AnalysisResult é responsável por comparar os
resultados estimados com os resultados reais.
Figura 21 - Diagrama de classes algoritmo determinístico
Cada função implementada no algoritmo hierárquico tem um objetivo. Em seguida são
apresentadas algumas das funções mais importantes do algoritmo. Em algumas funções
são ainda apresentadas os seus diagramas de atividade em UML, de forma a compreender
melhor o seu funcionamento.
61
Função “strongAP”
Esta é a função que recebe uma lista de valores RSS e determina qual o AP mais forte
dessa lista (Figura 22).
Figura 22 - Diagrama de atividade da função "strongAp"
Função “trainingFingerAP”
Esta função recebe o conjunto de fingerprints de treino e o AP mais forte de teste. É
responsável por devolver um conjunto de fingerprints, cujo AP mais forte é igual ao AP
mais forte de teste recebido (Figura 23).
62
Figura 23 - Diagrama de atividade da função "trainingFingerAP”
Função “fingerBuilding” e “fingerFloor”
Cada uma destas funções recebe um conjunto de fingerprints e a estrutura estimada
(edifício ou piso, consoante a função a utilizar). É responsável por devolver um conjunto
de fingerprints que correspondem ao edifício/piso estimado recebido.
Função “buildingFingersAP”
Esta função recebe um conjunto de fingerprints e o primeiro, segundo e terceiro AP
mais fortes da fingerprint de teste. É responsável por devolver as fingerprints de treino
cujo AP mais forte é igual ao primeiro, segundo ou terceiro AP mais forte de teste.
Função “calculatingDistance”
Esta função recebe um conjunto de fingerprints e uma lista de valores RSS
(correspondente à fingerprint de teste). É responsável por determinar a função de
similaridade entre cada uma das fingerprints do conjunto e a fingerprint de teste. E ainda,
responsável por ordenar as fingerprints pelo valor da similaridade calculada e devolvê-
las.
63
Função “kfinger”
Esta função recebe um conjunto de fingerprints ordenadas por similaridade, e um valor
k. É responsável por devolver as k primeiras fingerprints do conjunto recebido.
Função “analysisRes”
Esta função recebe os dados de validação e os dados estimados em cada fingerprint. É
responsável por verificar a percentagem de acerto dos edifícios e dos pisos e ainda por
calcular o erro médio de cada fingerprint.
Função “simpleCentroid”
Esta função recebe as coordenadas das fingerprints. É responsável por calcular a média
dessas coordenadas recebidas, e devolver a longitude e a latitude (Figura 24).
Figura 24 - Diagrama de atividade da função "simpleCentroid"
Função “weightedCentroid”
Esta função para além das cordenadas das fingerprints, recebe também as distâncias
euclidianas de cada uma dessas fingerprints. É responsável por calcular a longitude e
latitude através da atribuição de ‘pesos’. No final devolve a longitude e a latitude
calculadas (Figura 25Erro! A origem da referência não foi encontrada.).
64
Figura 25 - Diagrama de atividade da função “weightedCentroid”
4.2.2. Implementação dos Algoritmos Probabilísticos
Os algoritmos probabilísticos foram também desenvolvidos em linguagem Java e a
Figura 26 representa o diagrama de classes, com todas as classes desenvolvidas e
utilizadas. De forma a simplificar o código, todas as classes utilizadas foram agrupadas
nos seguintes packages.
ImportData: contém as classes necessárias à importação dos dados de teste, de
treino e de validação;
kPM_ProbabilityHistogram: contém as classes necessárias para o
desenvolvimento do algoritmo probabilístico que utiliza as probabilidades estimadas
por histograma.
kPM_ProbabilityDetectedAPs: contém as classes necessárias para o
desenvolvimento do algoritmo probabilístico que utiliza as probabilidades de deteção
dos APs.
kPM_ProbabilityKernel: contém as classes necessárias para o desenvolvimento
do algoritmo probabilístico que utiliza as probabilidades estimadas pela função
gaussiana de Kernel.
65
Figura 26 - Diagrama de classes do algoritmo probabilístico
Também nos algoritmos probabilísticos cada função implementada tem um objetivo.
Grande parte das funções utilizadas na implementação do algoritmo determinístico foram
reaproveitadas e utilizadas nos algoritmos probabilísticos. Algumas sofreram pequenas
alterações na estrutura de dados. No algoritmo determinístico foi utilizada sempre a
estrutura de uma lista de coordinates (classe que contem a lista de valores RSSI, a
longitude, a latitude, o edifício e o piso), enquanto que nos algoritmos probabilísticos foi
utilizada uma estrutura composta por uma lista de position (classe que contém a longitude,
latitude, edifício e piso). Para além das funções que já foram apresentadas na secção
anterior, é importante referir a função “SimilarityCalculationProb”. Esta função é
responsável pelo cálculo da probabilidade de cada posição. Embora possua o mesmo
nome para os diferentes algoritmos probabilísticos, estas calculam a probabilidade de
forma diferente, como já foi referido anteriormente.
Em seguida são apresentados os diagramas de atividades UML da distribuição
composta pelas probabilidades estimadas por histograma (Figura 27) e do diagrama da
distribuição composta pelas probabilidades de deteção dos APs (Figura 28).
66
Figura 27- Distribuição composta pelas probabilidades estimadas por histograma
Figura 28 - Distribuição composta pelas probabilidades de deteção de APs
67
A distribuição composta pela média dos valores RSS de cada AP é semelhante à
distribuição composta pelas probabilidades de deteção de APs. A diferença é que em vez
de ser contado o número de vezes que o AP foi observado, são somados os valores RSS
de cada AP numa posição P e depois dividido pelo número de amostras existentes para
aquela posição P.
4.2.3. Tempos de execução
Os testes foram realizados num sistema Windows 10 de 64 bits com um processador
Intel® Core™ i5-3210M CPU@ 2.40GHz e com 6GB de RAM. O ambiente de
desenvolvimento utilizado foi o NetBeans IDE 8.0.1, que permitiu escrever, compilar e
realizar o debug dos algoritmos de localização.
Relativamente aos tempos de execução de cada um dos algoritmos, o que apresenta
melhor tempo é o algoritmo probabilístico baseado na deteção dos APs (Figura 29), com
um tempo de execução de exatamente 2 segundos. Seguido a este está o algoritmo
probabilístico baseado na função de Kernel (Figura 30) com 43 segundos. Depois está o
algoritmo determinístico (Figura 31) com um tempo de 3 minutos e 36 segundos. Por fim,
está o algoritmo probabilístico baseado em histograma (Figura 32), com um tempo de 5
minutos e 44 segundos. Estes tempos de execução envolvem o tempo de carregar os dados
dos datasets para memória, da estimativa total da localização e ainda da validação dos
algoritmos (cálculo do respetivo erro médio).
Figura 29 - Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades da deteção dos APs
68
Figura 30 -Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades da função gaussiana de Kernel
Figura 31 - Tempo de execução algoritmo determinístico
Figura 32 - Tempo de execução algoritmo kPM baseado nas probabilidades estimadas por histograma
69
Capítulo 5
5. Testes e Resultados
Após desenvolvidos e implementados os algoritmos de localização, procedeu-se à
execução de uma série de testes. Foram efetuados diversos testes com parâmetros
distintos, de forma a compreender melhor o comportamento dos algoritmos
implementados. Neste capítulo são apresentados todos os testes realizados e os respetivos
resultados obtidos.
5.1. Dados utilizados
Assim como foi referido no capítulo 1, neste trabalho foram utilizados dois datasets
fornecidos pela competição EvALL [5], nomeadamente o dataset training e o dataset
validation.
Estes dados de treino e de validação, foram recolhidos em três edifícios da
Universidade de Jaume I, edifícios com 4 ou 5 andares cada. Algumas das características
mais relevantes de cada um destes dois datasets é apresentada na Tabela 12.
Tabela 12 - Características dos dois datasets
Training Validation
Amostras 19937 1111
Edifícios distintos 3 3
Pisos distintos 13 13
Posições distintas 933 1053
70
O número de APs observados difere entre os dois datasets [6], o dataset training
possui 465 APs observados enquanto que o dataset validation apenas possui 367.
No dataset training existem 76 amostras onde não foi observado um único AP, estas
79 amostras não são úteis, logo poderiam ser removidas.
Neste projeto foram então utilizados os dois datasets, como já foi referido
anteriormente. O dataset training, foi utilizado como mapa de rádio, contendo assim os
dados de treino (dados recolhidos offline) e o dataset validation, foi usado como dados
de teste (dados recolhidos online).
5.2. Testes aos algoritmos de localização
Foram realizados testes para cada um dos algoritmos implementados de forma a obter
o menor erro médio possível. Este erro médio é dado pela média do erro de cada amostra,
e o erro é dado pela fórmula utilizada na competição [6] (equação ( 25 ) ).
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑅𝑖 , 𝐸𝑖) + 𝑝𝑛1 × 𝑏𝐹𝑎𝑖𝑙 + 𝑝𝑛2 × 𝑓𝐹𝑎𝑖𝑙 ( 25 )
A 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑅𝑖, 𝐸𝑖) é a distância Euclidiana entre a posição real e a posição estimada,
pn1 e pn2 são as penalizações associadas ao edifício errado e ao piso errado
respetivamente, assumindo os valores 50 e 4 metros. A variável bFail assume o valor 1
para estimativas incorretas do edifício e 0 para estimativas corretas. A variável fFail
assume o valor da diferença absoluta entre o piso estimado e o piso correto.
5.2.1. Testes do algoritmo hierárquico
Nos testes realizados para este algoritmo, no que diz respeito à estimativa do edifício
é obtido 100% de acerto.
No que diz respeito à estimativa do piso e da localização, foi necessário o ajuste de
alguns parâmetros, tais como o valor por defeito de RSSI e o valor das k1 amostras a
71
selecionar (amostras mais semelhantes à fingerprint de teste). O valor por defeito foi
variando entre valores considerados fracos, -90dBm, -95dBm, -102dBm, -105dBm e -
110dBm. Para cada valor defRSSI o valor de k1 foi variando, assumindo os valores entre
os 30 e 70. Nos testes do erro médio é utilizado o valor de defRSSI em conjunto com o de
k1 que apresentar melhores resultados no acerto do piso. A Tabela 13 apresenta os
resultados obtidos para a estimativa do piso, para os diferentes valores de defRSSI.
Tabela 13 - Resultados da estimativa do piso do algoritmo hierárquico
defRSSI -90
k1 30 35 40 50
% Piso 92.979% 92.979% 92.979% 92.889%
defRSSI -95
k1 30 35 40 50 60
% Piso 92.889% 92.979% 93.249% 93.249% 93.269%
defRSSI -102
k1 30 35 40 50 60
% Piso 92.709 92.799% 93.159% 93.429% 93.249%
defRSSI -105
k1 30 35 40 50 60
% Piso 92.709% 92.709% 93.159% 93.429% 93.249%
defRSSI -110
k1 30 35 40 50 60
% Piso 92.709% 92.709% 93.069% 93.609% 93.159%
Na Tabela 13 estão assinalados os melhores resultados para cada um dos valores de
defRSSI. Identificado o melhor valor de k1, foram então realizados testes para a estimativa
da localização. Para a estimativa da localização o valor de k2 foi também ajustado,
tomando valores entre 3 a 11. Para cada k2, existe ainda duas hipóteses, o cálculo do
centroid das coordenadas através do algoritmo kNN e o WkNN. Assim é identificado o
melhor valor de k2 e ainda o algoritmo que permite obter melhores resultados, o kNN ou
WkNN. A Tabela 14 apresenta os resultados obtidos para a estimativa da localização.
Tabela 14 - Resultados da estimativa da localização do algoritmo hierárquico
defRSSI = -90
k1=40
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.670 8.360 8.432 8.091 8.365 7.944 8.344 7.883 8.351 7.877
72
defRSSI = -95
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.488 8.235 8.221 7.963 8.162 7.834 8.094 7.743 8.086 7.687
defRSSI = -102 k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.341 8.176 8.202 8.025 8.118 7.910 8.043 7.818 8.022 7.765
defRSSI = -105
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.343 8.197 8.196 8.047 8.130 7.943 8.031 7.869 8.031 7.813
defRSSI = -110
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.355 8.262 8.243 8.136 8.162 8.057 8.061 7.953 8.014 7.863
Os melhores resultados obtidos estão assinalados na Tabela 14. Mediante os resultados
obtidos, os valores para WkNN deveriam ser melhores do que o kNN, e na tabela pode-
se verificá-lo. No entanto os valores são muito próximos, a margem entre eles é pequena.
Após a realização de análises, foi concluído que o facto deste acontecimento era devido
às k2 posições serem iguais. Isto é, o dataset de treino possui várias amostras para as
mesmas coordenadas, desta forma as k2 amostras mais similares serão iguais. Ao possuir
as mesmas longitudes e as mesmas latitudes, a diferença entre utilizar o kNN ou o WkNN
será mínima. Foram efetuados testes para um conjunto de amostras com diferentes
longitudes e latitudes, de forma a confirmar que realmente o algoritmo WkNN obtém
melhores resultados do que o kNN. Os resultados que foram obtidos confirmaram que o
algoritmo WkNN possui melhores resultados do que o kNN.
Os mesmos testes foram realizados para as propostas apresentadas a este algoritmo,
nomeadamente a função de similaridade euclidiana com parâmetros adicionais, a função
de similaridade euclidiana e a função de similaridade de Manhattan. Primeiro foram
realizados testes para o k1 identificando o melhor valor, seguido dos testes para o k2. Os
melhores resultados parciais dessas 3 funções de similaridades são apresentados na
73
Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, respetivamente. Os resultados detalhados para estas 3
similaridades podem ser encontrados no Apêndice B.
Tabela 15 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais
Edifício
Piso
Erro Médio(m)
kNN WkNN
k2=11 k2=11
defRSSI=-90 e k1=50 100% 90.639% 9.571 m 8.822 m
Tabela 16 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade Euclidiana
Edifício
Piso
Erro Médio(m)
kNN WkNN
k2=9 k2=11
defRSSI=-90 e k1=50 100% 94.599% 7.746 m 7.440 m
k2=11 k2=11
defRSSI=-95 e k1=50 100% 93.969% 7.473 m 7.428 m
Tabela 17 - Resultados parciais obtidos para a Similaridade de Manhattan
Edifício
Piso
Erro Médio(m)
kNN WkNN
k2=9 k2=11
defRSSI=-90 e k1=50 100% 93.879% 7.689 m 7.657 m
Na Figura 33 estão presentes todos os resultados obtidos para a estimativa do piso, e
como se pode observar a estratégia que apresenta maior percentagem, a nível geral, é a
Similaridade Euclidiana, calculada apenas através da distância Euclidiana.
74
Figura 33- Percentagens de acerto no piso do algoritmo hierárquico e suas funções de similaridade
Segundo a Figura 34 e Figura 35 pode-se dizer que a melhor estratégia é a Similaridade
Euclidiana, pois é a que apresenta o menor erro na estimativa total (edifício, piso e
localização), tanto para kNN (Figura 34) como para WkNN (Figura 35), assim como era
esperado.
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
k1=30
k1=35
k1=35
k1=35
k1=35
k1=40
k1=50
k1=50
k1=50
k1=50
-90
-95
-102
-105
-110
88 89 90 91 92 93 94 95
def
RS
SI
Percentagem (%)
Percentagem de acerto do piso
Similaridade do algoritmo hierárquico
Similaridade Euclidiana c/parâmetros
Similaridade de Manhattan
Similaridade Euclidiana
75
Figura 34 - Erro médio kNN da estimativa da posição do algoritmo hierárquico
Figura 35 - Erro médio WkNN da estimativa da posição do algoritmo hierárquico
Apresentados os resultados deste algoritmo, na espectativa de tentar melhorar os
resultados, foram propostos algoritmos baseados em métodos probabilísticos, que tal
como o nome indica, faz uso das probabilidades para a estimação da posição.
8,022
9,571
7,473 7,689
0
2
4
6
8
10
12
Algoritmo hierárquico Similaridade Euclidianac/ parâmetros
Similaridade Euclidiana Similaridade deManhattan
m
Erro Médio - kNN
7,765
8,822
7,428
7,657
6,5
7
7,5
8
8,5
9
Algoritmo hierárquico Similaridade Euclidiana
c/ parâmetros
Similaridade Euclidiana Similaridade de
Manhattan
m
Erro Médio - WkNN
76
5.2.2. Testes do algoritmo kPM
O algoritmo kPM possui três variantes, todas elas utilizam probabilidades, mas através
de metodologias diferentes. Em seguida são apresentados os resultados obtidos para cada
uma delas.
5.2.2.1. Testes do algoritmo kPM: Distribuição baseada em histograma
Para a realização dos testes desta proposta, no que diz respeito à estimativa do edifício,
também foi necessário o ajuste de alguns parâmetros. Foram ajustados os valores por
defeito de RSSI (defRSSI), o valor das k1 amostras a selecionar e ainda o valor de r que
define o intervalo de valores a utilizar. O valor por defeito foi variando entre valores
considerados fracos, -85dBm, -90dBm, -95dBm, -100dBm, -105dBm e -110dBm. Para
cada valor defRSSI o valor de r foi variando entre 5 a 40, ou seja, entre um intervalo de
10 valores e um intervalo de 80 valores (acaba por incluir quase todos). O valor de k1
também foi variando entre valores pequenos e maiores de forma a compreender o
comportamento do algoritmo.
Na Tabela 18 são apresentados os resultados para k1=3. As tabelas para os restantes
valores de k1 podem ser consultadas no apêndice C. A maior percentagem de acerto
obtida para o piso em todos os testes realizados é apresentada nesta tabela. O melhor
resultado obtido foi, para um valor por defeito de -105 e um intervalo de 80 valores, sendo
essa mesma percentagem de 95.591%.
Tabela 18 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseada em histograma) para k1=3
-5
…
+5
-10
…
+10
-15
…
+15
-20
…
+20
-25
…
+25
-30
…
+30
-35
…
+35
-40
…
+40
-85 60.036% 79.928% 84.878% 80.558% 70.117% 64.356% 55.806% 33.213%
-90 60.216% 76.508% 86.139% 87.039% 88.929% 72.097% 60.576% 46.625%
-95 58.416% 70.837% 82.088% 89.019% 87.849% 87.579% 72.367% 56.706%
-100 52.926% 64.356% 74.977% 83.798% 90.189% 89.469% 95.231% 72.997%
-105 50.945% 57.786% 68.137% 77.408% 85.779% 90.549% 90.369% 95.591%
-110 50.945% 54.905% 60.666% 69.937% 79.028% 86.319% 90.729% 90.549%
77
Não sendo este um valor aceitável para a estimativa do edifício foram realizadas
análises complementares de forma a entender o porquê de falhar no acerto total dos
edifícios. Estas análises podem ser encontradas no Apêndice D.
Após efetuadas análises, foi verificado que existiam APs, que mesmo utilizando
intervalos obtinham probabilidade 0.0, que ao multiplicar tornava a probabilidade final
da posição 0.0. Com o objetivo de contornar o dilema das probabilidades a zero, foi
atribuída uma probabilidade uniforme diferente de zero (a probabilidade uniforme é
utilizada nos APs cujos valores RSSI têm probabilidade nula). Assim, a probabilidade
será sempre diferente de zero, no entanto esse valor deve ser baixo pois tratam-se de
valores RSSI não observados (foi utilizado o valor de 0.01, para contornar os 0’s). Mas
mesmo com esta questão dos 0’s resolvida, o valor máximo obtido foi 97,93%. Não sendo
ainda um resultado satisfatório, foi necessário pensar noutra metodologia, e assim surgiu
a variante probabilística baseada na visibilidade dos APs.
5.2.2.2. Testes do algoritmo kPM: Distribuição de Visibilidade dos APs
Nos testes realizados para esta variante, no que diz respeito à estimativa do edifício, é
obtido 100% de acerto.
Para a realização dos testes para a estimativa do piso e da localização, foi necessário o
ajuste de alguns parâmetros, nomeadamente as k1 e k2 amostras a selecionar.
A Tabela 19, apresenta os resultados obtidos para a estimativa do piso para os
diferentes valores de k1, este valor foi variando entre 1 e 11.
Tabela 19 - Percentagem de acerto no piso para a algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
k1=1 k1=3 k1=5 k1=7 k1=9 k1=11
% Piso 78.488% 80.018% 82.718% 84.608% 83.978% 83.618%
Identificado o melhor valor de k1 para a estimativa do piso (k1=7), foram realizados
testes para a estimativa das coordenadas. Para esta estimativa, o valor de k2 foi também
variando Tabela 20, de forma a identificar qual o valor de k2 que apresenta melhores
resultados dentro dos possíveis.
78
Tabela 20 - Erro médio final com a estimativa do edifício, piso e localização do algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
k2=2 k2=3 k2=4 k2=5 k2=6
Erro (m) 11.934 11.569 11.447 11.451 11.607
Assim sendo para esta variante, os melhores resultados obtidos são de 100% de acerto
para o edifício e 84,608% para o piso, com um erro final de 11,447 metros. Este erro é
afetado logo de início pela percentagem de acerto do piso, este diminuiria se essa
percentagem aumentasse. Análises complementares a este algoritmo podem ser
encontradas no Apêndice E.
5.2.2.3. Testes ao algoritmo kPM: Distribuição de Kernel
Para a realização dos testes para esta terceira variante dos algoritmos probabilísticos,
foram ajustados os valores de alguns parâmetros, tal como o defRSSI que assumiu valores
de -95, -100, -105 e -110, o valor de k1 e de k2.
No que diz respeito à estimativa do edifício para este algoritmo, foram obtidos os
resultados presentes em Figura 36 .
defRSSI=-95 defRSSI=-100 defRSSI=-105 defRSSI=-110
% Edifício 98.92% 100% 99.37% 97.75%
Figura 36 - Percentagem de acerto no edifício, algoritmo kPM baseado na distribuição de Kernel
Identificado o valor defRSSI com melhores resultados para o edifício, foram realizados
testes para estimativa do piso para diferentes valores de k1, Figura 37.
k1=1 k1=3 k1=5 k1=7 k1=9
% Piso 90.999% 91.179% 90.279% 89.919% 89.109%
Figura 37- Percentagem de acerto no piso, algoritmo kPM baseado na distribuição de Kernel
79
Por fim, foram realizados testes para diferentes valores de k2, de forma a verificar
qual o menor erro médio obtido, Figura 38.
k2=1 k2=2 k2=3 k2=4 k2=5
Erro (m) 9.267 8.736 8.936 8.984 9.063
Figura 38- Erro médio, algoritmo kPM baseado na distribuição de Kernel
Para esta terceira variante, o melhor erro obtido é para um defRSSI de -100dBm, um
k1 de 3 e um k2 de 2.
5.2.3. Comparação dos resultados obtidos para os diferentes algoritmos
Realizados os testes para todos os algoritmos, são agora analisados os resultados gerais
obtidos para cada um deles. A Figura 39 apresenta os melhores resultados obtidos na
estimativa do edifício e do piso, para cada um dos algoritmos apresentados neste projeto.
Como se pode verificar, em termos de acerto no piso, apenas o algoritmo probabilístico
que faz uso da distribuição baseada em histograma não apresenta os 100% de acerto. Esta
estratégia do histograma, assim como já foi referido, não é a melhor. Nesta estratégia, o
valor RSSI de teste pode não estar entre a gama de valores RSSI presentes no histograma,
no entanto este pode conter valores muito próximos. A solução dos intervalos resolve
alguns casos, mas não todos, não sendo então esta estratégia a melhor a nível de métodos
probabilísticos.
80
Figura 39 - Percentagem de acerto geral do edifício e do piso
No que diz respeito à estimativa do piso, é perfeitamente visível que os métodos
determinísticos são os que detêm as melhores percentagens de acerto. No entanto os
métodos probabilísticos não ficam muito longe, especialmente o algoritmo probabilístico
baseado na distribuição de Kernel. Este apresenta uma percentagem de acerto perto das
dos métodos determinísticos, o que é um bom resultado.
Por fim, na Figura 40 é apresentado o erro médio obtido para cada um dos algoritmos
apresentados. Como é possível verificar, os métodos determinísticos (Algoritmo
hierárquico, Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais, Similaridade Euclidiana
e Similaridade de Manhattan) apresentam menor erro médio na estimativa da posição em
relação aos métodos probabilísticos, no entanto entre os métodos probabilísticos, existe
um que se destaca e que se aproxima dos métodos determinísticos, nomeadamente o
algoritmo de kPM baseado na distribuição de Kernel.
100%
100%
100%
100%
95,591%
100%
100%
93,429%
90,639%
94,599%
93,879%
84,608%
91,179%
Algoritmo Hierárquico
Sim. Euclidiana com parâmetros
Sim. Euclidiana
Sim. Manhattan
KPM: Histograma
KPM: Aps Detetados
KPM: Kernel
Percentagem de acerto
Piso Edifício
81
Figura 40 - Erro médio geral
7,687
8,822
7,428 7,657
11,447
8,736
0
2
4
6
8
10
12
14
Algoritmo
Hierárquico
Sim. Euclidiana
c/ parâmetros
Sim. Euclidiana Sim. Manhattan KPM: APs
Detetados
KPM: Kernel
m
Erro Médio
83
Capítulo 6
6. Conclusão e trabalho futuro
O principal foco desta dissertação era obter melhorias nos algoritmos de localização
indoor.
Para o desenvolvimento desta dissertação foram estudadas tecnologias e técnicas
utilizadas para a estimação da localização em ambientes indoor. Estes estudos permitiram
uma familiarização com esta área, compreendendo o estado do desenvolvimento atual
destes algoritmos de localização e ainda as dificuldades que são encontradas na sua
implementação.
Neste capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho, onde é especificado o
trabalho desenvolvido e os resultados finais obtidos. Na última secção são apresentados
quais os passos futuros para a evolução deste trabalho.
6.1. Conclusões
Este projeto começou com a implementação de um algoritmo determinístico, já
existente, para ser usado como implementação de referência. Foi necessário despender
algum tempo na sua conceção e ajuste de parâmetros de funcionamento. Após a
compreensão completa deste algoritmo já existente, um dos objetivos era melhorar os
resultados deste e ainda integrar novos algoritmos, nomeadamente, algoritmos
probabilísticos. Foram então delineadas algumas propostas de novos algoritmos
probabilísticos de forma a comparar o desempenho destes com os algoritmos
determinísticos. Foi concebido e implementado um algoritmo fundamentado numa
distribuição baseada em histograma, sendo criado um histograma de valores RSSI por
cada AP de uma determinada posição, e foi também um algoritmo baseado numa
distribuição de visibilidade dos APs, onde cada AP de uma posição possuía a respetiva
probabilidade de este ter sido observado. Finalmente um outro algoritmo baseado numa
distribuição da função Gaussiana de Kernel.
84
Deste projeto resultaram assim seis implementações de algoritmos de localização: um
algoritmo determinístico baseado nas distâncias e nos k vizinhos mais próximos, que deu
origem a 3 “variantes” no que toca à similaridade, e três probabilísticos (distribuição
baseada em histograma, distribuição de visibilidade dos APs e distribuição de kernel). No
que diz respeito às 3 ‘variantes’ do algoritmo determinístico, estas apresentam resultados
satisfatórios em linha com os valores de referência, sendo que uma delas apresentou
melhores resultados do que a variante original. Em relação aos algoritmos probabilísticos
propostos não foi possível tirar conclusões a nível de estimativa de piso, para o algoritmo
fundamentado na distribuição baseada em histograma pois os resultados obtidos para a
estimativa do edifício não eram os esperados, tendo sido necessário explorar outras
metodologias. Para o algoritmo baseado na distribuição de visibilidade dos APs e na
distribuição de Kernel foram obtidos bons resultados para a estimativa do edifício,
nomeadamente 100%. No que diz respeito à estimativa do piso, o algoritmo da
distribuição Kernel é o que apresenta melhores resultados de entre os métodos
probabilísticos.
Os objetivos propostos inicialmente foram atingidos, resultando numa implementação
Java de algoritmos determinísticos e probabilísticos. A ferramenta poderá ser expandida
e usada no futuro na melhoria dos algoritmos propostos. Os métodos probabilísticos
propostos não apresentaram resultados melhores que os determinísticos, mas tal não
significa que não possam ser melhorados a ponto de poderem superá-los. Nomeadamente
com a inclusão de informação histórica e não foi possível, por falta de tempo, explorar
essa via, que aponta para trabalho futuro.
6.2. Trabalho futuro
A localização indoor é um tema atual, a merecer atenção da comunidade científica,
para o qual surgem cada vez mais propostas. Há espaço para melhorias dos resultados
obtidos.
Os algoritmos propostos poderão ter no futuro aperfeiçoamentos, nomeadamente no
que diz respeito à estimativa do piso dos algoritmos probabilísticos. Uma melhoria na
estimativa do piso, permitiria melhorar em muito o desempenho do algoritmo de
85
localização na medida em que possibilita a melhoria do erro médio final da estimativa da
posição.
Os métodos probabilísticos fazem, essencialmente, uso do teorema de Bayes para o
cálculo da probabilidade. Este teorema de Bayes, permite assim calcular a probabilidade
de uma determinada fingerprint estar naquela posição. A probabilidade é dada através da
razão entre a probabilidade da fingerprint pertencer àquela posição multiplicada pela
probabilidade à priori daquela posição, e a probabilidade da fingerprint. Neste projeto,
não tendo a probabilidade à priori da posição, no teorema de Bayes foi utilizado apenas
a probabilidade da fingerprint pertencer àquela posição, considerando todas as posições
como equiprováveis à partida.
Assim, fica como proposta para trabalho futuro a utilização de informação histórica
nos algoritmos probabilísticos, desta forma é possível obter a probabilidade à priori
daquela posição, permitindo calcular a probabilidade bayesiana. Esta proposta irá
certamente melhorar os resultados, pois para além da informação atual, tem ainda acesso
a informação anterior a essa.
Nos algoritmos probabilísticos apresentados nesta dissertação, uns apenas utilizavam
os valores RSSI e outros apenas a deteção dos APs. Outra proposta para trabalho futuro
seria, a junção destes dois. O desenvolvimento de um algoritmo, que não só dependesse
dos valores RSSI como também, de um AP ter sido ou não detetado.
87
Apêndice A
A. Análise detalhada- kPM baseado na
visibilidade dos APs
Aquando da implementação do algoritmo probabilístico baseado na visibilidade dos
APs, foi verificado que para algumas fingerprints de teste as probabilidades das posições
eram nulas, influenciando na estimativa da posição. Estas probabilidades nulas
resultavam do facto de um AP ser observado na fingerprint de teste e não ser na
fingerprint de treino, o que tornava de imediato a probabilidade dessa posição nula.
De forma a comprovar que as probabilidades eram nulas em todas as posições, foi
selecionada uma das fingerprint de teste onde tal acontecia, Tabela 21.
Tabela 21- Fingerprint de teste (Distribuição de Visibilidade dos APs )
APs Longitude Latitude Floor Building
RSSI -7383,867221 4864839,74 4 2
Esta fingerprint de teste, possui 12 APs observados, isto é 12 APs onde o valor RSSI
é diferente de 100. A Tabela 22 contém esses 12 APs observados e os respetivos valores
RSSI.
Tabela 22 - APs observados na fingerprint de teste
AP RSSI AP RSSI AP RSSI AP RSSI
11 -87 84 -88 139 -91 248 -93
12 -87 85 -87 144 -57 277 -95
65 -94 114 -95 145 -56 342 -89
Foram selecionadas 5 posições que se encontrassem próximas dessa fingerprint de
teste embora algumas pertençam a um piso diferente, Tabela 23.
88
Tabela 23 - Posições selecionadas
Posição Longitude Latitude Edifício Piso APs
P1 -7384.3934 4864778.287
2 3 Probabilidade para cada AP
P2 -7383.2656 4864777.661
2 3 Probabilidade para cada AP
P3 -7384.3934 4864778.287
2 4 Probabilidade para cada AP
P4 -7383.7331 4864842.192
2 3 Probabilidade para cada AP
P5 -7384.7291 4864840.396
2 4 Probabilidade para cada AP
Na Figura 41 encontram-se representadas as coordenadas das 7 posições selecionadas
(pontos a azul- posições do piso 4, pontos amarelos- posições do piso 3) e as coordenadas
da fingerprint de teste (ponto cinza com padrão xadrez).
Cada posição observa um certo número de APs, tendo uma certa probabilidade
associada. Os APs não observados possuem probabilidade de 0.0. Entre estes APs que
observa, apenas alguns são comuns aos APs observados na fingerprint de teste.
Posição 1 observa 7 APs dos 12 observados na fingerprint de teste;
Posição 2 observa 7 APs dos 12 observados na fingerprint de teste;
Posição 3 observa 8 APs dos 12 observados na fingerprint de teste;
Posição 4 observa 9 APs dos 12 observados na fingerprint de teste;
Posição 5 observa 8 APs dos 12 observados na fingerprint de teste;
Figura 41 - Representação das coordenadas no plano cartesiano
P1P2P3
P4P5
4864760
4864770
4864780
4864790
4864800
4864810
4864820
4864830
4864840
4864850
4864860
-7385 -7384,8 -7384,6 -7384,4 -7384,2 -7384 -7383,8 -7383,6 -7383,4 -7383,2 -7383
Lat
itude
Longitude
89
Nos APs observados na fingerprint de teste e que não constam na tabela dos APs
observados das posições, terão uma probabilidade de 0.0. No cálculo da probabilidade
destas 5 posições, ao multiplicar as probabilidades dos APs, esta fica com o valor 0.0,
Figura 42. Tal acontece, pois nenhuma destas posições possui exatamente os mesmos APs
observados do que a fingerprint de teste.
Sendo as probabilidades todas de 0.0, tem grande influência nos resultados visto que
as fingerprints não serão ordenadas.
Figura 42 - Resultado obtido para as 5 posições
Com o intuito de resolver esta questão dos 0.0, foi utilizado um valor
significativamente baixo, de 0.01 para substituir os APs de teste que não foram
observados nas posições. Usando este baixo valor como alternativa, foram obtidas as
probabilidades presentes na Figura 43. Desta forma é possível obter 100% de acerto nos
edifícios, selecionando a primeira posição.
Figura 43 - Probabilidades ordenadas
Através da Figura 43 é possível verificar que a posição 4 pertencente ao piso 3
apresenta maior probabilidade do que a posição 5 e 3 que pertencem ao mesmo piso da
fingerprint de teste, piso 4. Isto deve-se ao facto da posição 4 observar 9 dos 12 APs de
teste, enquanto que a posição 5 e 3 observam ambas 8 APs. O número de APs não
observados será maior, o que faz com que a probabilidade seja menor, pois multiplicando
valores baixos (valor utilizado 0.01), obtêm-se valores ainda mais baixos.
90
Na Figura 44 são apresentadas a posição 3 e 5 que correspondem às fingerprints de
treino com o mesmo piso da fingerprint de teste. Na figura a posição 3 encontra-se mais
próxima da fingerprint de teste do que a posição 5, logo por norma esta deveria ser
escolhida. No entanto a posição 3 apresenta menor probabilidade do que a posição 5, o
que faz com que, na prática, a posição 5 seja a escolhida. Este acontecimento deve-se à
multiplicação das probabilidades dos APs observados em teste. Cada uma destas
posições, 3 e 5, tem exatamente 8 APs observados que correspondem aos APs observados
em teste, a multiplicação das probabilidades desses APs para a posição 3 dá 0.035,
enquanto que para a posição 5 dá 0.0625 (valores aproximados), e como consequência
terá mais probabilidade a posição 5.
P3
P5
4864760
4864770
4864780
4864790
4864800
4864810
4864820
4864830
4864840
4864850
4864860
-7385 -7384,8 -7384,6 -7384,4 -7384,2 -7384 -7383,8 -7383,6
Lat
itud
e
Longitude
Figura 44 - Posição 3 e 5 pertencentes ao mesmo edifício e piso da fingerprint de teste
91
Apêndice B
B. Resultados detalhados do Algoritmo
Determinístico
Nas tabelas abaixo apresentadas encontram-se todos os resultados obtidos para as
variantes propostas à função de similaridade do algoritmo determinístico. A Tabela 24 e
a Tabela 25 apresentam os resultados da estimativa do piso e erro médio, respetivamente,
para a similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais. A Tabela 26 e Tabela 27
apresentam os resultados da estimativa do piso e erro médio, respetivamente, para a
similaridade Euclidiana. A Tabela 28 e a Tabela 29 apresentam os resultados da
estimativa do piso e erro médio, respetivamente, para a similaridade de Manhattan.
Tabela 24 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais
defRSSI -90
k1 30 35 40 50
% Piso 90.639% 90.369% 90.369% 90.279%
defRSSI -95
k1 30 35 40 50
% Piso 90.459% 90.639% 90.459% 90.369%
defRSSI -102
k1 30 35 40 50
% Piso 90.189% 90.459% 90.279% 90.099%
defRSSI -105
k1 30 35 40 50
% Piso 90.099% 90.369% 90.279% 90.099%
defRSSI -110
k1 30 35 40 50
% Piso 89.829% 90.279% 90.009% 89.829%
Tabela 25 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Euclidiana com parâmetros adicionais
defRSSI = -90 k1=30
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 10.15 9.676 9.869 9.327 9.680 9.026 9.603 8.886 9.571 8.822
92
defRSSI = -95
k1=35
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 10.02 9.604 9.779 9.296 9.612 9.019 9.601 8.943 9.591 8.896
defRSSI = -102
k1=35
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 10.11 9.789 9.874 9.476 9.824 9.368 9.765 9.263 9.700 9.191
defRSSI = -105
k1=35
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 10.17 9.872 9.963 9.606 9.916 9.489 9.855 9.400 9.815 9.351
defRSSI = -110
k1=35
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 10.28 10.003 10.022 9.699 9.954 9.551 9.911 9.509 9.848 9.431
Tabela 26 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade Euclidiana
defRSSI -90
k1 30 35 40 50 60
% Piso 93.069% 92.979% 93.729% 94.599% 94.059%
defRSSI -95
k1 30 35 40 50 60
% Piso 91.989% 92.079% 92.889% 93.969% 93.609%
defRSSI -102
k1 30 35 40 50 60
% Piso 91.449% 91.449% 92.349% 93.699% 93.609%
defRSSI -105
k1 30 35 40 50 60
% Piso 91.269% 91.269% 92.079% 93.609% 93.519%
defRSSI -110
k1 30 35 40 50 60
% Piso 90.819% 90.909% 91.989% 93.429% 93.339%
Tabela 27 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Euclidiana
defRSSI = -90 k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 7.832 7.834 7.663 7.652 7.568 7.551 7.476 7.453 7.477 7.440
defRSSI = -95
93
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 7.884 7.866 7.585 7.593 7.535 7.524 7.481 7.461 7.473 7.428
defRSSI = -102
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.156 8.185 7.983 7.985 7.922 7.912 7.885 7.858 7.871 7.826
defRSSI = -105
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.317 8.317 8.155 8.152 8.102 8.090 8.099 8.071 8.011 7.973
defRSSI = -110
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.613 8.613 8.479 8.471 8.417 8.403 8.379 8.354 8.360 8.323
Tabela 28 - Resultados para a estimativa do piso para a Similaridade de Manhattan
defRSSI -90
k1 30 35 40 50 60
% Piso 92.719% 91.72% 92.799% 93.879% 93.789%
defRSSI -95
k1 30 35 40 50 60
% Piso 90.639% 90.909% 92.169% 93.429% 93.249%
defRSSI -102
k1 30 35 40 50 60
% Piso 90.909% 91.179% 92.259% 93.339% 93.159%
defRSSI -105
k1 30 35 40 50 60
% Piso 90.819% 91.089% 92.349% 93.249% 93.159%
defRSSI -110
k1 30 35 40 50 60
% Piso 90.819% 91.089% 92.439% 93.249% 92.979%
Tabela 29 - Resultados para estimativa das coordenadas para a Similaridade Manhattan
defRSSI = -90
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.077 8.083 7.834 7.876 7.741 7.726 7.689 7.659 7.701 7.657
defRSSI = -95
k1=50
94
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN kKNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.051 8.064 7.824 7.821 7.761 7.739 7.743 7.705 7.743 7.682
defRSSI = -102 k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.331 8.347 8.156 8.147 8.065 8.049 8.040 8.006 8.094 8.025
defRSSI = -105 k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.729 8.423 8.267 8.249 8.268 8.241 8.222 8.181 8.185 8.123
defRSSI = -110
k1=50
k2 3 5 7 9 11
kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN kNN WkNN
Erro 8.590 8.609 8.395 8.392 8.438 8.407 8.396 8.357 8.372 8.308
Apêndice C
C. Resultados detalhados do Algoritmo kPM:
Distribuição baseada em Histograma
As tabelas abaixo apresentadas, Tabela 30, Tabela 31 e Tabela 32, apresentam os
resultados obtidos para a estimativa do piso para diferentes valores de k1 (amostras mais
prováveis) do algoritmo probabilístico fundamentado numa distribuição baseada em
histograma.
Tabela 30 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em histograma) para k1=1
-5
…
+5
-10
…
+10
-15
…
+15
-20
…
+20
-25
…
+25
-30
…
+30
-35
…
+35
-40
…
+40
-85 62.736% 82.538% 86.229% 79.388% 72.367% 50.945% 34.833% 25.653%
-90 63.096% 78.758% 85.959% 87.129% 84.968% 72.097% 53.195% 37.894%
95
-95 61.656% 73.177% 83.528% 88.209% 88.929% 86.859% 72.187% 56.436%
-100 55.896% 66.877% 77.228% 85.149% 89.469% 88.389% 87.219% 60.036%
-105 53.555% 60.396% 70.567% 79.298% 86.769% 89.919% 88.389% 87.309%
-110 53.555% 57.336% 63.726% 72.457% 80.918% 87.399% 90.189% 88.569%
Tabela 31 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em histograma) para k1=6
-5
…
+5
-10
…
+10
-15
…
+15
-20
…
+20
-25
…
+25
-30
…
+30
-35
…
+35
-40
…
+40
-85 51.665% 79.748% 86.589% 79.118% 69.757% 50.855% 42.754% 39.244%
-90 52.565% 75.247% 85.959% 87.849% 85.869% 75.428% 60.576% 48.785%
-95 48.155% 65.797% 79.118% 87.309% 89.649% 85.059% 71.737% 56.665%
-100 39.784% 65.797% 70.297% 80.828% 87.759% 91.179% 90.909% 71.647%
-105 36.994% 54.995% 58.776% 71.467% 81.368% 88.029% 91.629% 91.629%
-110 36.904% 44.104% 49.685% 59.766% 72.367% 81.728% 88.119% 91.719%
Tabela 32 - Estimativa do edifício algoritmo kPM (Distribuição baseado em histograma) para k1=30
-5
…
+5
-10
…
+10
-15
…
+15
-20
…
+20
-25
…
+25
-30
…
+30
-35
…
+35
-40
…
+40
-85 60.667% 80.828% 88.929% 84.878% 67.417% 57.516% 42.754% 48.785%
-90 62.016% 77.228% 87.759% 90.099% 85.059% 72.187% 73.177% 59.676%
-95 60.036% 71.917% 82.628% 90.099% 90.369% 86.499% 75.608% 73.807%
-100 54.995% 65.077% 76.148% 85.059% 91.179% 90.819% 87.399% 78.308%
-105 52.925% 59.226% 68.947% 78.848% 86.499% 91.629% 90.819% 88.119%
-110 52.925% 56.166% 62.466% 71.287% 80.468% 87.219% 91.899% 90.819%
96
Apêndice D
D. Análise complementar ao Algoritmo kPM:
Distribuição baseada em Histograma
Foi selecionada uma fingerprint de teste, Tabela 33.
Tabela 33- Fingerprint de teste Distribuição baseada em histograma
APs Longitude Latitude Floor Building
RSSI -7345,08517 4864830,817 0 2
Esta fingerprint de teste, aleatoriamente selecionada, possui 23 APs observados, isto é
23 APs onde o valor RSSI é diferente de 100. A Tabela 34 contém esses 23 APs
observados e os respetivos valores RSSI.
Tabela 34 - APs observados na fingerprint de teste
AP RSSI AP RSSI AP RSSI AP RSSI
59 -87 70 -83 98 -79 360 -91
60 -86 73 -88 99 -79 489 -77
63 -88 79 -89 121 -91 495 -72
64 -89 87 -92 203 -66 496 -89
67 -75 96 -40 204 -65 501 -54
69 -90 97 -41 303 -89
Foram selecionadas 7 posições que se encontrassem próximas da fingerprint de teste,
todas elas pertencentes ao mesmo edifício e piso, Tabela 35.
97
Tabela 35 - Posições selecionadas
Posição Longitude Latitude Edifício Piso APs
P1 -7343.870905 4864745.745
2 0 Histograma para cada AP
P2 -7346.1826 4864759.053
2 0 Histograma para cada AP
P3 -7342.4353 4864756.958
2 0 Histograma para cada AP
P4 -7345.4118 4864829.551
2 0 Histograma para cada AP
P5 -7351.2667 4864837.355
2 0 Histograma para cada AP
P6 -7351.981125 4864843.493
2 0 Histograma para cada AP
P7 -7360.5393 4864837.944 2 0
Histograma para cada AP
Na Figura 45 encontram-se representadas as coordenadas das 7 posições selecionadas
(pontos a azul) e as coordenadas da fingerprint de teste (ponto cinza com padrão xadrez).
Analisando a Figura 45, supõe-se que a posição mais provável a ser escolhida seria a
posição 4.
Foram realizados testes para defRSSI=-105 pois este é considerado como uma
intensidade de sinal bastante fraca.
Figura 45 - Representação das coordenadas no plano cartesiano, Distribuição baseada em histograma
P1
P2 P3
P4P5
P6P7
4864720
4864740
4864760
4864780
4864800
4864820
4864840
4864860
-7365 -7360 -7355 -7350 -7345 -7340 -7335
Lat
itud
e
Longitude
98
Na posição 1 existem 8 APs (AP 67, AP 68, AP 73, AP 74, AP 277, AP 332, AP 389 e
AP 486) em que a probabilidade para o defRSSI é 0.0, o que significa que estes APs foram
sempre observados. Existem 13 APs onde o histograma possui probabilidade para o
defRSSI e para outros valores RSSI, sendo que a médias das probabilidades para defRSSI
ronda os 59,6%. Os restantes 499 APs, no seu histograma, apenas possuem probabilidade
para o defRSSI, sendo a probabilidade sempre de 100%, o que significa que estes 499 APs
nunca foram observados.
Para um intervalo de RSSI-5 até RSSI+5,
O AP mais forte de teste detém um valor de RSSI de -40dBm e corresponde ao AP 96,
este AP para a posição 1 possui o histograma presente na Figura 46, ( ‘…’ representa no
histograma os restantes valores RSSI).
Figura 46- Histograma do AP 96 da Posição 1
Independentemente do intervalo utilizado, a probabilidade desta posição será sempre
zero, pois no histograma deste AP não existe probabilidade para um valor abrangido pelo
intervalo, Tabela 36. Como a probabilidade final da posição é dada pela multiplicação
das probabilidades dos 520 APs, basta que a probabilidade de um deles seja zero, para
que a probabilidade final seja 0.0, independentemente das probabilidades dos restantes
APs. Se os APs mais fortes de cada posição não tiverem probabilidade no histograma, a
probabilidade desta posição será automaticamente zero.
00,10,20,30,40,5
Pro
babil
idade
Valores RSSI
AP 96
99
Tabela 36- Intervalos de valores para o AP 96
RSSI-r a RSSI+r Histograma AP 96
r=5 -45 a -35 Não abrange os valores do histograma
r=10 -50 a -30 Não abrange os valores do histograma
r=15 -55 a -25 Não abrange os valores do histograma
r=20 -60 a -20 Não abrange os valores do histograma
r=25 -65 a -15 Não abrange os valores do histograma
r=30 -70 a -10 Não abrange os valores do histograma
r=35 -75 a -5 Não abrange os valores do histograma
r=40 -80 a 0 Não abrange os valores do histograma
O valor de r vai até 40, valor utilizado em testes realizados, no entanto este valor faz
com que seja criado um intervalo de 80 valores.
O mesmo acontece para a posição 2 e 3, pois o intervalo também não abrange os
valores do histograma cuja probabilidade é não nula, como se pode verificar na Figura
47.
As restantes 4 posições possuem valores RSSI, no AP 96, que abrangem os intervalos
de valores, no entanto acaba por acontecer o mesmo, não propriamente neste AP mas
noutros. Desta forma, para um intervalo de 10 valores, vai tornar todas as probabilidades
a 0.0, assim como foi testado, Figura 48.
0,7
0,05 0,05 0,050,15
00
0,2
0,4
0,6
0,8
-105 -101 -97 -93 -89 …
Pro
bab
ilid
ade
Valores RSSI
AP 96
Figura 47 - Histograma do AP 96 para a Posição 2 (Esquerda) e Posição 3 (Direita)
0,75
0,042 0,042 0,083 0,042 0,042 00
0,2
0,4
0,6
0,8
-105 -98 -96 -95 -89 -86 …
Pro
bab
ilid
ade
Valores RSSI
AP 96
100
Figura 48 - Resultados obtidos para as 10 posições com um intervalo de 10 valores (RSSI-5 a RSSI+5)
Como as probabilidades são todas a zero, a ordenação das posições por probabilidade
não vai alterar o aspeto apresentado na Figura 48. Ao selecionar as k amostras,
supostamente as k mais semelhantes, vão ser escolhidas as primeiras, que neste caso não
há garantia que sejam as melhores, o que influencia os resultados finais.
Visto que com intervalos de valores pequenos, as probabilidades são todas nulas, foi
utilizado um intervalo de 80 (RSSI-40 a RSSI+40), e desta forma foram obtidas 4
probabilidades não nulas, Figura 49. A quarta é exatamente a posição 4, a posição mais
próxima da fingerprint de teste, segundo a Figura 45, e que supostamente seria a escolhida
por ser a mais próxima.
Figura 49 - Resultados obtidos para as 10 posições com um intervalo de 80 valores (RSSI-40 a RSSI+40)
A posição 4, apesar de ser a posição mais próxima, é a posição que apresenta menor
probabilidade em relação às restantes.
101
Segundo a Figura 49, as posições que apresentam probabilidade é a posição 7, a
posição 6, a posição 5 e a posição 4, respetivamente. As restantes posições, posição 3,1 e
2 apresentam probabilidade zero, o que comprova aquilo que foi dito anteriormente, que
independentemente do intervalo a sua probabilidade seria zero.
Na posição 7 existem 3 APs (AP 203, AP 204 e AP 501) em que a probabilidade para
o defRSSI é 0.0, o que significa que estes APs foram sempre observados. Existem 35 APs
onde o histograma possui probabilidade para o defRSSI e para outros valores RSSI, sendo
que a médias das probabilidades para defRSSI ronda os 50.4%. Os restantes 482 APs, no
seu histograma, apenas possui probabilidade para o defRSSI, sendo a probabilidade
sempre de 100%, o que significa que estes 482 APs nunca foram observados.
Na posição 6 existem 4 APs (AP 96, AP 97, AP 203 e AP 204) em que a probabilidade
para o defRSSI é 0.0, o que significa que estes APs foram sempre observados. Existem 17
APs onde o histograma possui probabilidade para o defRSSI e para outros valores RSSI,
sendo que a médias das probabilidades para defRSSI ronda os 57.9%. Os restantes 499
APs, no seu histograma, apenas possui probabilidade para o defRSSI, sendo a
probabilidade sempre de 100%, o que significa que estes 499 APs nunca foram
observados.
Na posição 5 existem 7 APs (AP 96, AP 97, AP 203, AP 204, AP 495, AP 501 e AP
516) em que a probabilidade para o defRSSI é 0.0, o que significa que estes APs foram
sempre observados. Existem 21 APs onde o histograma possui probabilidade para o
defRSSI e para outros valores RSSI, sendo que a médias das probabilidades para defRSSI
ronda os 56.6%. Os restantes 492 APs, no seu histograma, apenas possui probabilidade
para o defRSSI, sendo a probabilidade sempre de 100%, o que significa que estes 492 APs
nunca foram observados.
Por fim, na posição 4 não existem APs onde a probabilidade para o defRSSI é 0.0, o
que significa que não existem APs que foram sempre observados. Existem 37 APs onde
o histograma possui probabilidade para o defRSSI e para outros valores RSSI, sendo que
a médias das probabilidades para defRSSI ronda os 45.8%. Os restantes 483 APs, no seu
histograma, apenas possui probabilidade para o defRSSI, sendo a probabilidade sempre
de 100%, o que significa que estes 483 APs nunca foram observados.
102
Tabela 37 - Análise das 3 posições com probabilidades não nula
APs sempre
observados
Prob(-105)=0.0
APs com probabilidade para
defRSSI e outros valores de
RSSI
APs nunca
observados
Prob(-105)=1.0
Posição 7 3 35 482
Posição 6 4 17 499
Posição 5 7 21 492
Posição 4 0 37 483
Os dados recolhidos presentes na Tabela 37 permitem concluir o porque da posição 7
possuir maior probabilidade, seguida da posição 6 e depois a posição 5 e finalmente a
posição 4.
Em primeiro lugar, a posição 4 não apresenta qualquer AP onde a probabilidade para
-105 seja 0.0, não existe nenhum AP que tenha sido observado. Para além disso possui
37 APs com probabilidade para o valor RSSI de defeito, para além dos outros valores.
Isto, juntamente com os 483 APs não observados uma única vez condiciona o valor final
da probabilidade desta posição.
Para além disso, aquando da averiguação destes dados foi verificado que a posição 7,
nos APs com probabilidades para o valor defRSSI e outros APs, a diversidade e
quantidade de valores RSSI era maior do que para a posição 4. No caso do AP 501 por
exemplo, para posição 4 o histograma contém 13 valores (Figura 50) e para a posição 7 o
histograma contém 18 valores (Figura 51). Para intervalos grandes, quando é efetuado a
soma dos valores desse intervalo para obter a probabilidade desse AP, será maior para a
posição 7 do que a 4, pois possui mais valores para somar. (histogramas da Figura 50 e
Figura 51 apresentam valores de probabilidades arredondados)
103
Figura 50- Histograma AP 501 Posição 4
Figura 51 - Histograma AP 501 Posição 7
Para o caso deste AP, o valor RSSI do AP 501 na fingerprint de teste é -54dBm, para
um intervalo de 80 valores (RSSI-40 a RSSI+40), obtendo assim um intervalo entre -
94dBm a -14dBm. A probabilidade da posição 4 acaba por ser ligeiramente menor do que
a probabilidade da posição 7.
0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
0,15 0,15
0,33
0,13
0,030
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-105 -71 -70 -69 -67 -66 -65 -64 -63 -62 -61 -60 -59 …
Pro
bab
ilid
ade
Valores RSSI
AP 501
0,017
0,03
0,017
0,03
0,07
0,1
0,13
0,1
0,12
0,07
0,05
0,03
0,08
0,05
0,020,020,030,03
00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-78 -75 -74 -73 -72 -71 -70 -69 -68 -67 -66 -65 -64 -63 -62 -61 -59 -57 …
Pro
bab
ilid
ade
Valores RSSI
AP 501
104
Apêndice E
E. Análise complementar ao Algoritmo kPM:
Distribuição de Visibilidade dos APs
A fingerprint de teste 14, Tabela 38, é uma das amostras cuja estimativa do piso para
este algoritmo é falhada. Esta fingerprint possui 20 APs observados.
Tabela 38- Fingerprint de teste 14, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
APs Longitude Latitude Floor Building
RSSI -7331,1001 4864766,922 2 2
Baseada nesta fingerprint de teste são calculadas as probabilidades para todas as
posições, e estas após serem ordenadas por probabilidade apresentam a ordem visível na
Figura 52.
Figura 52- Posições ordenadas por probabilidade na estimativa do piso, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
105
Como é possível verificar na Figura 52, as primeiras posições, as que apresentam
maior probabilidade não pertencem ao piso 2, mas sim ao 1. Entre o conjunto de 21
posições acima apresentado apenas existem 6 posições cujo piso é o 2, mas estas
encontram-se em 7º, 11º, 13º, 14º, 20º e 21º lugar, respetivamente.
Foram selecionadas um conjunto de posições e realizada uma análise complementar,
de forma a perceber o porquê destes resultados. Foi então selecionada a primeira posição
do conjunto apresentado na Figura 52, e as posições presentes no 7º, 11º e 21º lugar que
pertencem ao piso certo, Tabela 39.
Tabela 39 - Posições selecionadas, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
Posição Longitude Latitude Edifício Piso APs
P1 -7370.775379 4864770.923
2 1 Probabilidade para cada AP
P2 -7359.4401 4864766.409
2 2 Probabilidade para cada AP
P3 -7344.375 4864757.61
2 2 Probabilidade para cada AP
P4 -7331.4005 4864768.479
2 2 Probabilidade para cada AP
Na Figura 53 encontram-se representadas as coordenadas das 4 posições selecionadas
(pontos a azul – posições pertencentes ao mesmo piso, ponto azul com padrão às riscas –
posição pertencente a um piso diferente) e as coordenadas da fingerprint de teste (ponto
cinza com padrão xadrez).
Figura 53 - Representação das coordenadas no plano cartesiano, algoritmo kPM baseado na visibilidade dos APs
P1
P2
P3
P4
4864754
4864756
4864758
4864760
4864762
4864764
4864766
4864768
4864770
4864772
4864774
-7380 -7370 -7360 -7350 -7340 -7330 -7320
Lat
itud
e
Longitude
106
Tal como seria de esperar, a P1 é a que se encontra mais afastada da fingerprint de
teste, pois pertence a um piso diferente, as restantes como pertencem ao mesmo piso que
a fingerprint de teste, encontram-se mais próximas. A P4 é a que se encontra mais
próxima da fingerprint de teste, no entanto do conjunto apresentado na Figura 52, é das
que tem menor probabilidade.
Figura 54 - APs observados na fingerprint de teste e nas posições
A P1 e a P2 contêm 15 dos 20 APs observados na fingerprint de teste, a P3 contém 12
e a P4 contém 14, Figura 54 . Como já foi referido, a probabilidade de cada posição é
obtida através da razão entre o somatório das probabilidades de todos os APs observados
na fingerprint de teste e o número de APs da posição P que não foram observados em
comum com a fingerprint de teste (520 – APs observados em comum). Em primeiro lugar,
a P1 e a P2 ao possuírem mais APs observados em comum com a fingerprint de teste,
diminuem o denominador e como consequência aumentam o valor final da probabilidade.
Por outro lado, a soma das probabilidades dos APs observados em comum com a
fingerprint de teste (já utilizando os pesos mediante o valor RSSI observado na fingerprint
de teste), é significativamente maior para a P1 do que a P4 (a que se encontra mais perto).
Ou seja, a P1 possui um numerador maior e denominador menor, o que resulta numa
maior probabilidade. Para a P1 a soma das probabilidades dá aproximadamente 472.5,
que dividindo pelos 520-15, dá aproximadamente uma probabilidade de 0.9356. Para a
P4 a soma das probabilidades dá aproximadamente 394, que dividindo pelos 520-14, dá
0
5
10
15
20
25
APs observados
APs observados em comumcom fingerprint de teste
107
aproximadamente uma probabilidade final de 0.7787. As probabilidades resultantes são
exatamente as que são visíveis na Figura 52.
Ainda na tentativa de obter melhorias neste algoritmo, foi realizada uma outra
experiência. Antes de calcular a probabilidade para cada posição baseado na fingerprint
de teste, foram retirados da fingerprint de teste todos os APs cuja força de sinal é muito
fraca (por exemplo -90dBm ou -95dBm), ou seja, considerar que esses APs não foram
observados. Depois de remover esses APs era então calculada a probabilidade através dos
APs observados na fingerprint de teste. Esta experiência não apresentou melhorias em
relação à proposta em questão, acabando por ser descartada.
109
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