An Alise Dimensional

Análise Dimensional

Professor Pedro Netto

www.laboratoriodefisica.com.br

Grandeza Física

Uma grandeza física é um elemento suscetível de definição quantitativa, convencionalmente introduzido com o intuito de facilitar a descrição e o estudo de um fenômeno físico


Grandezas Físicas Fundamentais

Unidade no SI

Comprimento L metro m

Massa M quilograma kg

Tempo T segundo s

Ө kelvin K

I ampère A

candela cd

N mols mol

GrandezaFísica

Símbolo daDimensão

Símbolo da Unidadeno SI

Temperatura termodinâmica

Corrente elétrica

Intensidade luminosa

I0

Quantidade de matéria


Algumas Fórmulas Dimensionais

Velocidade: [v]=LT-1

Aceleração: [a]=LT-2

Força: [F]=MLT-2

Trabalho: [E]=ML2 T-2 Energia: [E]=ML2 T-2

Torque: [E]=ML2 T-2

Potência: [Pot]=ML2 T-3

Momento: [Q]=ML T-1

Velocidade angular: [ω]=T Freqüência: [f]=T-1



Calor específico: [c]=L2T-2θ-1

Coeficiente de dilatação [α]= θ-1

Fluxo de calor: [Ф]= ML2 T-3

Intensidade sonora [I]=MT-3



Carga elétrica : [q]=IT Campo elétrico : [E]=MLT-3I Potencial elétrico : [U]=ML2T-3I-1

Resistência elétrica: [R]=ML2T-3I-2

Campo magnético: [B]=MT-2I-1

Fluxo magnético [Ф]=ML2T-2I-1


Fórmulas Dimensionais de Constantes Físicas

Gonstante gravitacional: [G]=M-1L3T-2

Constante elástica: [k]=MT-2

Constante universal dos gases: [k]=ML2T-2N-1θ-1

Constante eletrostática: [k]=ML3T-4I-2

Constante de Planck: [h]=ML2T-1

Permeabilidade magnética: [μ]=MLT-2I-2


Grandezas Físicas Adimensionais

Coeficientes de atrito Índice de refração Rendimento Nível de intensidade sonora


Análise Dimensional

Principais usos:Verificação da homogeneidade de fórmulas;Previsão de equações físicas;Mudança de unidades;


Homogeneidade Dimensional

Uma equação física verdadeira deve ser dimensionalmente homogênea, isto é, dever ter em ambos os membros a mesma fórmula dimensional.

Ex.:

22

212

22

MLTMLT

L

LTMMLT

R

vmF

R

mvF cpcp


Teorema de Bridgman

Toda grandeza secundária pode ser expressa por um produto de potências das grandezas primárias. Suponhamos que uma grandeza secundária G seja uma função das grandezas primárias A, B,C ... Z. O teorema de Bridgman diz que se poderá escrever:

G=KAαBβCγ...Zω


Observações Importantes

Todo arco é adimensional. Toda função trigonométrica é adimensional Todo expoente é adimensional. Toda grandeza definida pela razão de duas

grandezas físicas, de mesma dimensão, é adimensional.

Só podemos somar e subtrair grandezas físicas de mesma dimensão.


Exercícios

1. (Unicamp) A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a aceleração da gravidade g, a altura da água H, e a densidade da água d.

a) Na crista da onda a velocidade é maior ou menor que na base? Por quê?

b) Fazendo análise dimensional, observa-se que a velocidade da onda não depende de um dos 3 parâmetros citados. Que parâmetro é esse? Qual a expressão da velocidade em termos dos 2 parâmetros restantes.


2. (Fuvest) Numa aula prática de Física, três estudantes realizam medidas de pressão. Ao invés de expressar seus resultados em pascal, a unidade de pressão no Sistema Internacional (SI), eles apresentam seus resultados nas seguintes unidades do SI.

I) Nm £II) Jm ¤III) Wsm ¤

Podem ser considerados corretos, de ponto de vista dimensional, os seguintes resultados:

a) Nenhum.

b) Somente I.

c) Somente I e II.

d) Somente I e III.

e) Todos.


3. (Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ›, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2™£fÑ›vaÒ. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

a) x = 2; y = 2b) x = 1; y = 2c) x = 1; y = 1d) x = - 2 ; y = 2e) x = - 2; y = - 2


4. (Uepg 2008) Considerando os símbolos de dimensão do Sistema Internacional, assinale as alternativas em que as equivalências são corretas.

(01) MLT £ - peso - newton(02) ML ¢T £ - pressão - pascal(04) ML£T £ - energia - joule(08) ML£T ¤ - tensão elétrica - volt


5. (Ufpr) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser definido pela equação F/A = N (Ðv/Ðx), onde a F é uma força, A uma área, Ðv uma variação de velocidade e Ðx uma distância. Sobre este coeficiente, a partir desta equação, é correto afirmar que:

01) Ele é adimensional.02) No Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade

possível para ele é kg/m . s.04) No SI, uma unidade possível para ele é J/s . m£.08) No SI, uma unidade possível para ele é N . s/m£.16) Sua unidade pode ser expressa pela multiplicação de uma

unidade de pressão por uma unidade de tempo.


6. (Unifesp) Uma das especificações mais importantes de uma bateria de automóvel é o 'ampere-hora' (Ah), uma unidade prática que permite ao consumidor fazer uma avaliação prévia da durabilidade da bateria. Em condições ideais, uma bateria de 50 Ah funciona durante 1 h quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 50 A, ou durante 25 h, se a intensidade da corrente for 2 A. Na prática, o ampere-hora nominal de uma bateria só é válido para correntes de baixa intensidade - para correntes de alta intensidade, o valor efetivo do ampere-hora chega a ser um quarto do valor nominal. Tendo em vista essas considerações, pode-se afirmar que o ampere-hora mede a

a) potência útil fornecida pela bateria.b) potência total consumida pela bateria.c) força eletromotriz da bateria.d) energia potencial elétrica fornecida pela bateria.e) quantidade de carga elétrica fornecida pela bateria.


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