Análise de Circuitos Por Malhas

7212019 Anaacutelise de Circuitos Por Malhas

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Anaacutelise de circuitos por malhas - IntroduccedilatildeoTopo |Fim

Este eacute um outro meacutetodo sistemaacutetico para anaacutelise de circuitos resistivos similar agrave anaacutelise

de noacutes das paacuteginas anteriores A diferenccedila eacute sugerida pelo nome usa a lei das tenses deircoff no lugar da lei das correntes

Fig $ procedimento soacute eacute aplicaveacutel a circuitos planares

A Figura $ mostra um eampemplo Em a( aacute um cru)amento sem interligaccedilo indicado por +( Esse circuito eacute planar porue ele pode ser redesenado no plano como em -(da figura de forma a eliminar cru)amentos sem interligaccedilo aso contraacuterio o circuitono eacute planar e no pode ser resolvido por malas

Todo circuito eleacutetrico deve ter pelo menos um laccedilo ou camino fecado sem o ual no pode aver corrente circulante

Fig 0ara estudo inicial do meacutetodo seraacute usado o circuito de eampemplo da Figura ue eacute omesmo empregado no meacutetodo nodal anterior

1esse circuito eacute poss2vel identificar tr3s caminos fecados conforme indicaccedilo daslinas trace4adas

5ma malha eacute considerada um laccedilo ue no conteacutem outros 0ortanto no circuito emestudo apenas m$ e m so de interesse

5ma ve) identificadas as malas de caacutelculo o passo seguinte eacute a indicaccedilo de correntes para cada mala



Fig 67egundo a Figura 6 as malas m$ e m t3m supostamente as correntes im$ e im

8 tam-eacutem suposto ue as correntes circulam as malas no sentido oraacuterio Essaconvenccedilo eacute ar-itraacuteria mas se assim mantida proporciona uniformidade e facilita acompreenso do meacutetodo se o resultado for negativo o sentido real eacute oposto(

Agora pode9se aplicar a lei das tenses de ircoff T( para cada malao-servadas as convenccediles de sinais para elementos passivos e ativos 8 importante notar ue nos ramos comuns a duas malas as correntes so dadas pela soma algeacute-rica dascorrentes de cada mala

ala m$ ltvs$ = gt $ im$ = gt im$ ltim(

ala m gt im ltim$( = gt 6 im = gt im

R1+R2 minusR2

minusR2 R2+R3+R4

im1

im2

vs1

0

BA$BAs igualdades anteriores formam um sistema de euaccediles lineares de duas incoacutegnitasue pode ser representado em forma de matri)es segundo BA$B

Fig 5ma ve) resolvido esse sistema de euaccediles as correntes do circuito so facilmentedeterminadas ver Figura (

i$ im$



i im$ lt imi6 im

Ce forma similar agrave do meacutetodo de anaacutelise nodal o sistema de euaccediles lineares pode sergenerali)ado para 1 malas

R11 minusR12 hellip minusR1N

minusR21 R22 hellip minusR2N

minusRN1 minusRN2 hellip RNN

im11

im21

imN1

vs11

vs21

vsN1

B$BDgt Dim Dvs B$B nde

Dgt matri) de resist3ncias onforme B$B eacute uma matri) 11 simeacutetrica tal ue

gt ii soma das resist3ncias na mala i

gt i4 soma das resist3ncias comuns agraves malas i e 4

Dim matri) das correntes Ce coluna 1$ tal ue imi$ corrente da mala i

Dvs matri) de tenses Ce coluna 1$ tal ue vsi$ soma das fontes de tenso na malai positivo se corrente da fonte no mesmo sentido da corrente da mala(



5nicamp

Formulaccedilatildeo do Meacutetodo dos Noacutes

nde

vetor das tenses de noacutes

matri) admitGncia

vetor das fontes de corrente

elemento i do vetor de fontes de corrente eacute a soma das fontes de corrente uechegam ao noacute i 7e uma fonte sai do noacute i ela aparece com sinal negativo

Formulaccedilatildeo do Meacutetodo dos Noacutes Modifcado

1ote ue a matri) eacute simeacutetrica e ue foi modificada pela incluso de no sistema de

euaccediles



bull Meacutetodo dos Noacutes Modifcado

onsiste em uma variaccedilo do eacutetodo dos 1oacutes usada para a determinaccedilo de correntesespec2ficas em alguns -ipolos do circuito

Variaacuteveis tenses de noacutes e uma ou mais correntes

Equacionamento escrever euaccediles de corrente em funccedilo das tenses de noacutese das correntes incoacutegnitas e as euaccediles dos -ipolos das correntes incoacutegnitas

eacutetodo dos 1oacutes odificado tam-eacutem permite o tratamento de fontes de tenso desdeue suas correntes se4am inclu2das como incoacutegnitas(

Noacutes Modifcado com Fonte de Tensatildeo

Meacutetodo dos Ns Modiicado

bull Circuitos incluindo fontes de tensatildeo

Eemplo



23f03



$ Introduccedilatildeo

As teacutecnicas de anaacutelise de circuitos so de grande valia uando se uer calcular parGmetros de circuitos ue possuem mais de uma fonte de energia como eacute o caso

de vaacuterios sistemas eletrHnicos e eleacutetricos de pot3ncia

5m circuito geneacuterico possui noacutes e ramos 5m noacute eacute um ponto de 4unccedilo de dois oumais elementos de circuitos noacute principal eacute auele ue conecta pelo menos tr3s

elementos de circuitos e possui uma euaccedilo nodal consideraacutevel AgtTIJA$KK( noacute secundaacuterio conecta apenas dois elementos e eacute um noacute trivial Lualuer

camino entre dois noacutes eacute camado de ramo

Ento -aseados nas definiccediles acima noacutes podemos di)er ue um circuito eacutecompleampo se aacute duas ou mais fontes de energia em ramos diferentes do circuito

A seguir sero descritos os principais meacutetodos de anaacutelise de circuitos ferramentasimportantes para a simplificaccedilo de redes e caacutelculo dos principais parGmetros das

mesmas

$ Anaacutelise atraveacutes das ampeis de irchho

ndash Revisatildeo das Leis de Kirchhoff de Tensatildeo (LKT) e de Corrente (LKC)

As leis de ircoff devidas ao f2sico alemo Mustav gto-ert ircoff so a -asedo estudo de circuitos eleacutetricos

A ampei de irchho das (ens)es amp(+ ou ei das alas pode ser escrita comoM577I $KKN( AgtTIJA $KK(

a tensatildeo aplicada a um circuito fechado eacute igual agrave soma das quedas de tensatildeonaquele circuito isto eacute

Tenso aplicada soma das uedas de tenso

0ara o circuito da Figura $ por eampemplo onde temos tr3s resistores conectados emseacuterie pode9se escrever de acordo com a T

onde O eacute a tenso aplicada e O$ O e O6 so as uedas de tenso ao longo do

circuito fecado

Escrita matematicamente a T simplesmente eacute

$(

A Euaccedilo $( aplicada ao circuito da Figura $ fornece

(2)



Malha de Resistores

Eemplo

5sando associaccedilo de resistores determine a corrente em cada um dos -ipolos paraE O e

4f03

onstate ue a pot3ncia fornecida pela fonte eacute Iatts I(

ara 0eleatildeo usando associaccedilo tente resolver o circuito a-aiampo E O e(



Fig 67egundo a Figura 6 as malas m$ e m t3m supostamente as correntes im$ e im

8 tam-eacutem suposto ue as correntes circulam as malas no sentido oraacuterio Essaconvenccedilo eacute ar-itraacuteria mas se assim mantida proporciona uniformidade e facilita acompreenso do meacutetodo se o resultado for negativo o sentido real eacute oposto(

Agora pode9se aplicar a lei das tenses de ircoff T( para cada malao-servadas as convenccediles de sinais para elementos passivos e ativos 8 importante notar ue nos ramos comuns a duas malas as correntes so dadas pela soma algeacute-rica dascorrentes de cada mala

ala m$ ltvs$ = gt $ im$ = gt im$ ltim(

ala m gt im ltim$( = gt 6 im = gt im

R1+R2 minusR2

minusR2 R2+R3+R4

im1

im2

vs1

0

BA$BAs igualdades anteriores formam um sistema de euaccediles lineares de duas incoacutegnitasue pode ser representado em forma de matri)es segundo BA$B

Fig 5ma ve) resolvido esse sistema de euaccediles as correntes do circuito so facilmentedeterminadas ver Figura (

i$ im$



i im$ lt imi6 im





im11

im21

imN1

vs11

vs21

vsN1









5nicamp


nde


matri) admitGncia





euaccediles











Eemplo



23f03











mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03





i im$ lt imi6 im





im11

im21

imN1

vs11

vs21

vsN1









5nicamp


nde


matri) admitGncia





euaccediles











Eemplo



23f03











mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03





5nicamp


nde


matri) admitGncia





euaccediles











Eemplo



23f03











mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03













Eemplo



23f03











mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03





23f03











mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03













mesmas









circuito fecado


$(


(2)



Malha de Resistores

Eemplo


4f03





Malha de Resistores

Eemplo


4f03



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