Análise do comportamento de vigas de concreto armado de alto ...

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JOSÉ UMBERTO ARNAUD BORGES ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO POR MEIO DA MECÂNICA DA FRATURA Texto apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do Título de Doutor em Engenharia. São Paulo 2002

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  • JOS UMBERTO ARNAUD BORGES

    ANLISE DO COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO POR MEIO DA MECNICA DA

    FRATURA Texto apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia.

    So Paulo 2002

  • JOS UMBERTO ARNAUD BORGES

    ANLISE DO COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO POR MEIO DA MECNICA DA

    FRATURA Texto apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia.

    So Paulo 2002

  • JOS UMBERTO ARNAUD BORGES

    ANLISE DO COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO POR MEIO DA MECNICA DA

    FRATURA Texto apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia. rea de Concentrao: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Tlio Nogueira Bittencourt

    So Paulo 2002

  • Borges, Jos Umberto ArnaudAnlise do comportamento de vigas de concreto de alto desempenho

    por meio da Mecnica da Fratura. So Paulo, 2002.

    Tese (Doutorado) Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes.

    1.Vigas de concreto de alto desempenho 2.Mecnica da Fratura. I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes II.t.

  • Dedico este trabalho aos meus pais, que tm sido a

    grande razo e incentivo de meu aperfeioamento

    tcnico, e com os quais minha dvida inesgotvel.

  • AGRADECIMENTOS

    Ao amigo e orientador Prof. Dr. Tlio Nogueira Bittencourt pelas diretrizes encorajadoras e pela permanente dedicao ao longo do desenvolvimento da tese. Aos meus pais, Umberto e Conceio, e minha irm, Gabriela, pelo estmulo e apoio incondicionais que fizeram com que esse trabalho fosse possvel. A Viviane Cristina Morelli, pelo carinho e companheirismo nestes anos de trabalho rduo. Ao Eng. Ricardo Gaspar pela sincera amizade e solidariedade ao longo de nossa trajetria na Ps-Graduao. Aos Eng. Leandro Trautwein, Rafael Souza, Paola Torneri, Juliana Fernandes, Carlos Henrique Cunha e todos os demais colegas do LEM pela amizade e convivncia ao longo dos ltimos anos. A Jos Antnio Santos Ribeiro de Queiroz, tcnico de laboratrio da Engemix, pelo permanente suporte prestado ao longo do trabalho. A Jorge Sakamoto, tcnico do laboratrio de Mecnica das Rochas da Escola Politcnica da USP, pelo paciente auxlio na preparao de corpos-de-prova. FAPESP (Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo) pelos recursos financeiros disponibilizados para a realizao deste trabalho, sob o Projeto FAPESP no 97/13012-2. Aos funcionrios do Laboratrio de Estruturas e Materiais Estruturais da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo pelo suporte prestado durante a execuo dos ensaios. A todos que, direta ou indiretamente, colaboraram na execuo deste trabalho.

  • RESUMO

    O presente trabalho busca analisar aspectos relevantes do comportamento de vigas de concreto de alto desempenho utilizando conceitos de Mecnica da Fratura. O texto descreve inicialmente as principais caractersticas do concreto de alto desempenho e algumas de suas propriedades mecnicas mais relevantes, bem como introduz brevemente os conceitos fundamentais da Mecnica da Fratura aplicada ao concreto. O texto apresenta tambm uma metodologia recentemente desenvolvida para a determinao da tenacidade ao fraturamento do concreto. No contexto de aplicaes prticas, o texto aborda algumas situaes nas quais o efeito de escala pode ser importante, como a capacidade resistente ao cisalhamento, a taxa mnima de armadura de flexo e a deformabilidade de vigas de concreto armado. O foco central do trabalho o desenvolvimento de um modelo de fraturamento para vigas de concreto armado sob flexo pura, considerando explicitamente o fenmeno de localizao de deformaes na compresso. O modelo, formulado inicialmente para o caso de compresso uniaxial, leva em conta a influncia do tamanho do corpo-de-prova na curva tenso x deformao do material. O modelo estendido zona comprimida de vigas armadas sob flexo pura com o intuito de estudar a influncia do tamanho da viga na sua deformabilidade ps-pico. O texto descreve ainda uma investigao experimental e numrica com vigas de concreto armado de alto desempenho de forma a avaliar a aplicabilidade do modelo proposto. Os resultados da investigao experimental indicam claramente a presena do efeito do tamanho da viga na ductilidade ps-pico. Alm disso, a investigao numrica mostra que o modelo de fraturamento proposto capaz de simular de forma suficientemente adequada este efeito.

  • ABSTRACT

    The work presented herein aims at studying some relevant aspects of the flexural behavior of high performance reinforced concrete beams from a Fracture Mechanics point of view. Initially, the main characteristics of high performance concretes as well as some of its mechanical properties are described. The fundamental concepts of Fracture Mechanics applied to concrete are briefly introduced. Also, a new methodology for the experimental determination of the fracture toughness of concrete is presented in some detail. In the context of practical applications, a number of design situations in which size effects may play a major role are outlined in the text. These include shear strength of beams without web reinforcement, minimum flexural reinforcement and deformability of reinforced concrete beams. The key objective of this thesis is the development of a flexural fracture model for beams subjected to uniform bending moment, taking into account the strain localization phenomenon. The model is initially formulated for the case of uniaxial compression and yields size dependent stress-strain curves. The model is then extended to the compression zone of a bent beam with the purpose of studying the influence of the beam size on its deformability. An experimental and numerical investigation of high performance reinforced concrete beams is carried out to verify the validity of the proposed model. The results of the experimental investigation clearly indicate an influence of the beam size on its post-peak ductility. Furthermore, the numerical simulation shows that the proposed model is able to capture reasonably well this size dependence.

  • SUMRIO

    LISTA DE FIGURAS

    LISTA DE TABELAS

    LISTA DE ABREVIATURAS

    LISTA DE SMBOLOS

    RESUMO

    ABSTRACT

    1 INTRODUO 1

    1.1 CONSIDERAES GERAIS 1

    1.2 POR QUE APLICAR A MECNICA DA FRATURA AO CONCRETO? 4

    1.3 OBJETIVOS E ESTRUTURAO DA TESE 11

    2 O CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO 14

    2.1 GENERALIDADES 14

    2.1.1 Composio do concreto de alto desempenho 15

    2.1.2 Classificao em termos de resistncia 17

    2.1.3 Vantagens e desvantagens 18

    2.1.4 Aplicaes 19

    2.2 MATERIAIS COMPONENTES 25

    2.2.1 Seleo de materiais 25

    2.3 PROPRIEDADES MECNICAS 33

    2.3.1 Consideraes gerais 33

    2.3.2 Influncia do agregado grado 34

    2.3.3 Resistncia compresso 36

    2.3.4 Resistncia trao 38

  • 2.3.5 Aumento da resistncia com a idade 42

    2.3.6 Mdulo de elasticidade 43

    2.3.7 Diagrama tenso x deformao 46

    2.3.8 Coeficiente de Poisson 52

    3 MECNICA DA FRATURA APLICADA AO CONCRETO 53

    3.1 INTRODUO 53

    3.2 CONCEITOS BSICOS DE MECNICA DA FRATURA 56

    3.3 PRINCIPAIS MODELOS DE FRATURAMENTO DO CONCRETO 60

    3.3.1 Modelo da Fissura Fictcia (Hillerborg et al., 1976) 60

    3.3.2 Modelo da Banda de Fissurao (Baant; Oh, 1983) 63

    3.3.3 Modelo de Dois Parmetros (Jenq; Shah, 1985) 64

    3.3.4 Modelo do Efeito de Escala (Baant; Kazemi, 1990) 66

    3.4 MTODOS DE ENSAIO PARA A DETERMINAO DE PARMETROS DE FRATURAMENTO DO CONCRETO 69

    3.4.1 Mtodo de Hillerborg et al., GF (RILEM, 1985) 69

    3.4.2 Novo mtodo para a determinao da tenacidade ao fraturamento KIc a partir de corpos-de-prova cilndricos 71

    3.5 ALGUMAS APLICAES PRTICAS DA MECNICA DA FRATURA S ESTRUTURAS DE CONCRETO 84

    3.5.1 Cisalhamento em vigas de concreto armado 84

    3.5.2 Colapso de tubos de concreto simples 86

    4 CONSIDERAES SOBRE O EFEITO DE ESCALA NA RESISTNCIA AO CISALHAMENTO 88

    4.1 INTRODUO 88

    4.2 MECANISMOS BSICOS DE RESISTNCIA AO CISALHAMENTO 89

    4.3 RECOMENDAES DE NORMAS DE PROJETO 92

  • 4.3.1 Projeto de Reviso da NBR-6118 (2001) 92

    4.3.2 Anexo da NBR-7197 (1989) 92

    4.3.3 Norma americana ACI 318R-99 (1999) 92

    4.3.4 Norma canadense CAN3 A23.3-94 (1994) 93

    4.3.5 CEB-FIP Model Code MC90 (1993) 93

    4.4 COMPARAO ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E TERICOS 94

    4.4.1 Influncia da resistncia compresso do concreto 97

    4.4.2 Influncia da taxa de armadura longitudinal 98

    4.4.3 Efeito de escala 99

    5 COMPORTAMENTO FLEXO DE VIGAS ARMADAS 105

    5.1 INTRODUO 105

    5.2 COMPORTAMENTO FLEXO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO 106

    5.2.1 Hipteses bsicas da teoria de flexo 108

    5.2.2 Hipteses adicionais da teoria de flexo 109

    5.2.3 Anlise de vigas de concreto armado de seo retangular 112

    5.3 CONSIDERAES SOBRE O PROJETO ESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO 115

    5.3.1 Deformao mxima de compresso 116

    5.3.2 Distribuio de tenses na seo transversal 117

    5.3.3 Armadura mnima de flexo 119

    5.3.4 Armadura mnima de cisalhamento 121

    5.3.5 Clculo de deslocamentos (flechas) 122

    5.4 DEFORMABILIDADE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO 124

    6 ARMADURA MNIMA DE FLEXO EM VIGAS 127

    6.1 CONSIDERAES GERAIS 127

  • 6.2 EXPRESSES DE NORMAS PARA ARMADURA MNIMA DE FLEXO 129

    6.3 EXPRESSES DE MODELOS DE FRATURAMENTO PARA ARMADURA MNIMA DE FLEXO 130

    6.4 INVESTIGAO EXPERIMENTAL 133

    6.4.1 Anlise dos resultados experimentais 144

    7 LOCALIZAO DE DEFORMAES NO COLAPSO POR COMPRESSO 151

    7.1 INTRODUO 151

    7.2 COMPORTAMENTO PR-PICO DO CONCRETO COMPRESSO 153

    7.2.1 Microfissurao e mecanismos de dano 155

    7.2.2 Efeito da direo do carregamento 161

    7.3 COMPORTAMENTO PS-PICO DO CONCRETO COMPRESSO 163

    7.3.1 Influncia das condies de contorno 165

    7.3.2 Proposta para ensaio padronizado de compresso uniaxial 167

    7.3.3 Influncia da altura do corpo-de-prova (efeito de escala) 173

    7.3.4 Influncia de gradientes de deformao 177

    7.4 MODELOS DE LOCALIZAO DE DEFORMAES NA COMPRESSO 180

    8 MODELO DE FRATURAMENTO PROPOSTO PARA O CONCRETO COMPRIMIDO 184

    8.1 INTRODUO 184

    8.2 DESCRIO DO MODELO 185

    8.3 ESTIMATIVA DO TAMANHO DA ZONA DE DANO 186

    8.4 FORMULAO DO MODELO 187

    8.5 DETERMINAO EXPERIMENTAL DO PARMETRO D 189

    8.6 VERIFICAO DO MODELO 190

    8.6.1 Ensaios de Jansen (1996) 190

  • 8.6.2 Ensaios de Rokugo e Koyanagi (1992) 196

    8.6.3 Ensaios de Markeset (1994) 200

    8.6.4 Equao emprica para a determinao de DC 202

    8.7 EXTENSO DO MODELO A VIGAS ARMADAS SOB FLEXO PURA 203

    8.7.1 Analogia entre a compresso uniaxial e a flexo 204

    8.7.2 Tamanho da zona de dano na flexo 205

    8.7.3 Hipteses do modelo na flexo 206

    8.7.4 Modelo numrico 210

    9 INVESTIGAO EXPERIMENTAL E NUMRICA DE VIGAS ARMADAS DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO 214

    9.1 INTRODUO 214

    9.2 DESCRIO DA INVESTIGAO EXPERIMENTAL 215

    9.3 ARRANJO DE ENSAIO E INSTRUMENTAO UTILIZADA 223

    9.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 226

    9.4.1 Curvas carga x flecha 226

    9.4.2 Capacidade resistente flexo 232

    9.4.3 ndices de ductilidade 234

    9.4.4 Localizao de deformaes 236

    9.4.5 Tamanho da zona de dano 238

    9.4.6 Curvas de resposta momento x deformao 239

    9.4.7 Comportamento geral das vigas 242

    9.4.8 Panorama geral de fissurao at o colapso 243

    9.5 SIMULAO NUMRICA 246

    9.5.1 Parmetros utilizados na anlise 246

    9.5.2 Resultados do modelo 247

  • 9.6 DISCUSSO 252

    9.6.1 Momento mximo terico de acordo com a NBR-6118 252

    9.6.2 Momento mximo terico de acordo com o modelo proposto 255

    9.6.3 Deformao crtica de dano na flexo 256

    9.6.4 Localizao de deformaes e tamanho da zona de dano na flexo 256

    9.6.5 Efeito de escala na ductilidade ps-pico 257

    10 CONCLUSES 259

    10.1 RESUMO E CONCLUSES 259

    10.2 SUGESTES PARA NOVAS PESQUISAS 261

    LISTA DE REFERNCIAS 263

  • LISTA DE FIGURAS

    Fig. 1.1 Superfcies de fraturamento do concreto 3

    Fig. 1.2 Curva tpica carga-deslocamento de um material quase-frgil 6

    Fig. 1.3 Comportamento estrutural: (a) dctil; (b) quase-frgil 7

    Fig. 1.4 Natureza progressiva do colapso de uma laje por cisalhamento na puno 8

    Fig. 1.5 Curvas tenso-deformao utilizadas na anlise limite convencional 9

    Fig. 1.6 Efeito de escala em vigas de concreto submetidas a flexo 11

    Fig. 2.1 R Island Bridge, Frana 20

    Fig. 2.2 Joigny Bridge, Frana 20

    Fig. 2.3 Great Hassan II Mosque, Marrocos 21

    Fig. 2.4 Grand Arche de la Dfense, Frana 22

    Fig. 2.5 Petronas Towers, Malsia 23

    Fig. 2.6 Torre norte do Centro Empresarial Naes Unidas, So Paulo 24

    Fig. 2.7 Trajetria de fraturamento no concreto de alto desempenho 35

    Fig. 2.8 Variao da resistncia trao indireta com a resistncia compresso 40

    Fig. 2.9 Variao do mdulo de ruptura com a resistncia compresso 42

    Fig. 2.10 Variao do mdulo de elasticidade com a resistncia compresso 45

    Fig. 2.11 Diagrama tenso-deformao do concreto 47

    Fig. 2.12 Comparao de resultados experimentais e tericos modelo de Almusallam; Alsayed (1995) 50

    Fig. 3.1 Possveis curvas tenso-deformao para diferentes materiais: a) material frgil; b) material plstico; c) material quase-frgil 54

    Fig. 3.2 Distribuio de tenses no colapso de uma placa infinita para diferentes materiais: a) colapso frgil; b) colapso dctil (ou plstico); c) colapso quase-frgil 55

    Fig. 3.3 Distribuio de tenses na vizinhana de uma fissura 59

  • Fig. 3.4 Zona de processos inelsticos no concreto 60

    Fig. 3.5 Conceitos bsicos do Modelo da Fissura Fictcia 61

    Fig. 3.6 Composio de curvas no Modelo da Fissura Fictcia 62

    Fig. 3.7 Conceitos bsicos do Modelo da Banda de Fissurao: (a) banda de microfissurao e (b) curva tenso-deformao da banda de microfissurao (Baant; Oh, 1983) 63

    Fig. 3.8 Modelo de Dois Parmetros: (a) respostas elstica e plstica ao fraturamento e (b) ciclo de carregamento e descarregamento 65

    Fig. 3.9 Estruturas geometricamente similares 67

    Fig. 3.10 Efeito de escala na resistncia nominal 68

    Fig. 3.11 Ensaio para determinao da energia de fraturamento GF 70

    Fig. 3.12 Corpo-de-prova do tipo CEV 72

    Fig. 3.13 Curvas carga x CMOD passveis de serem observadas nos ensaios 73

    Fig. 3.14 Aplicao das foras de compresso e posicionamento do clip gauge em corpo-de-prova do tipo CEV 75

    Fig. 3.15 Esquema de reao da fora aplicada no ensaio de compresso em trs pontos 76

    Fig. 3.16 Posicionamento dos LVDTs para medio do CMOD 76

    Fig. 3.17 Geometria do corpo-de-prova do tipo CEV 77

    Fig. 3.18 Placa de insero para formao de entalhe em corpos-de-prova do tipo CEV 78

    Fig. 3.19 Marcao de guias em corpo-de-prova capeado e com entalhe 79

    Fig. 3.20 Vista lateral (a) e superior (b) do aparato de ensaio com corpos-de-prova do tipo CEV 79

    Fig. 3.21 Traado de linhas de suavizao 81

    Fig. 3.22 Traado de linhas mdias 82

    Fig. 3.23 Curva experimental carga x CMOD para um corpo-de-prova do tipo CEV 83

  • Fig. 3.24 Efeito de escala previsto pelas equaes de Baant-Kim-Sun, comparado a 461 resultados experimentais de vigas sem estribos 86

    Fig. 3.25 a) Mecanismos de colapso de tubos de concreto simples; b) Efeito de escala na resistncia nominal para os dois tipo de colapso 87

    Fig. 4.1 Foras atuantes em uma fissura diagonal numa viga de concreto armado 90

    Fig. 4.2 Influncia de fc na resistncia ao cisalhamento de vigas sem estribos 97

    Fig. 4.3 Influncia de na resistncia ao cisalhamento de vigas sem estribos 99

    Fig. 4.4 Efeito de escala na resistncia ao cisalhamento de vigas sem estribos 100

    Fig. 4.5 Efeito de escala na resistncia ao cisalhamento (fc = 30 MPa; = 1,35%) 102

    Fig. 4.6 Efeito de escala na resistncia ao cisalhamento (fc = 50 MPa; = 1,80%) 102

    Fig. 4.7 Efeito de escala na resistncia ao cisalhamento (fc = 90 MPa; = 1,80%) 103

    Fig. 4.8 Efeito de escala na resistncia ao cisalhamento (fc = 90 MPa; = 3,30%) 103

    Fig. 5.1 Fissuras e deformaes em uma viga fletida 106

    Fig. 5.2 Diagrama momento x curvatura da seo transversal de uma viga sob flexo 107

    Fig. 5.3 Descrio matemtica do diagrama de tenses de compresso na seo 111

    Fig. 5.4 Valores de k1 e k2 para diversas distribuies de tenses 112

    Fig. 5.5 Diagrama retangular simplificado equivalente de tenses 112

    Fig. 5.6 Diagrama tenso x deformao da NBR-6118/2001 119

    Fig. 5.7 Possveis curvas carga x flecha para vigas de concreto armado 126

    Fig. 6.1 Possveis curvas carga x flecha para vigas levemente armadas 129

    Fig. 6.2 Comparaes de valores tericos e experimentais de armadura mnima em vigas de seo retangular 133

    Fig. 6.3 Arranjo de ensaio e detalhe dos LVDTs utilizados 137

    Fig. 6.4 Sistema de controle do ensaio e aquisio de dados 138

    Fig. 6.5 Curva carga x deslocamento da viga A1-1 138

    Fig. 6.6 Curva carga x deslocamento da viga A1-2 139

  • Fig. 6.7 Curva carga x deslocamento da viga A1-3 139

    Fig. 6.8 Curva carga x deslocamento da viga A1-4 140

    Fig. 6.9 Curva carga x deslocamento da viga A2-3 140

    Fig. 6.10 Curva carga x deslocamento da viga B1-2 141

    Fig. 6.11 Curva carga x deslocamento da viga B1-3 141

    Fig. 6.12 Curva carga x deslocamento da viga B1-4 142

    Fig. 6.13 Curva carga x deslocamento da viga B2-1 142

    Fig. 6.14 Curva carga x deslocamento da viga B2-3 143

    Fig. 6.15 Curva carga x deslocamento da viga B2-4 143

    Fig. 6.16 Curvas carga x deslocamento das vigas da srie A1 146

    Fig. 6.17 Curvas carga x deslocamento das vigas da srie B1 146

    Fig. 6.18 Curvas carga x deslocamento das vigas da srie B2 147

    Fig. 6.19 Variao da taxa mnima de armadura com o tamanho da viga 148

    Fig. 6.20 Variao do comportamento com a altura da viga 148

    Fig. 6.21 Valores tericos e experimentais de min srie A2 149

    Fig. 6.22 Valores tericos e experimentais de min srie B2 149

    Fig. 7.1 Diferentes nveis do concreto de acordo com Zaitsev; Wittmann (1981): (a) nvel micro, (b) nvel meso e (c) nvel macro 153

    Fig. 7.2 Curva tenso x deformao do concreto sob compresso 154

    Fig. 7.3 Tenses atuantes ao redor de uma partcula de agregado embutido em uma matriz de argamassa 156

    Fig. 7.4 Resultado de ensaio em discos de material fotoelstico para simular a interao entre as partculas de agregado 157

    Fig. 7.5 Panoramas de fissurao de corpo-de-prova cilndricos a diversos nveis de tenso: (a) 83% da tenso mxima, (b) tenso mxima, (c) 93% da tenso mxima no ramo ps-pico, (d) 81% da tenso mxima no ramo ps-pico 159

    Fig. 7.6 Estgios de fissurao no concreto sob compresso uniaxial 161

  • Fig. 7.7 Efeito da direo de moldagem em relao direo de aplicao da carga em um corpo-de-prova submetido a compresso uniaxial 162

    Fig. 7.8 Mecanismos hipotticos responsveis pela anisotropia inicial do concreto 162

    Fig. 7.9 Exemplo de prato de aplicao de carga do tipo escova 164

    Fig. 7.10 Influncia do tamanho do corpo-de-prova na curva tenso x deformao do concreto sob compresso uniaxial 165

    Fig. 7.11 Curvas normalizadas carga x deslocamento para vrias condies de contorno e duas classes diferentes de concreto 167

    Fig. 7.12 Influncia das diferentes condies de atrito entre os pratos de aplicao de carga e as extremidades do corpo-de-prova 169

    Fig. 7.13 Zonas confinadas devido s foras de atrito entre o corpo-de-prova e os pratos de aplicao de carga 170

    Fig. 7.14 Tenses mximas e correspondentes deformaes para duas condies de contorno e classes de concreto diferentes 171

    Fig. 7.15 Recomendao de ensaio padro para a determinao da curva completa tenso x deformao do concreto sob compresso uniaxial 172

    Fig. 7.16 Influncia da altura do corpo-de-prova na curva tenso x deformao de um concreto com resistncia compresso de 108 MPa 174

    Fig. 7.17 Curvas tenso x deformao para corpos-de-prova de concreto com diferentes alturas 174

    Fig. 7.18 Zona de dano tpica observada em ensaios de compresso uniaxial 175

    Fig. 7.19 Curvas tenso x deformao para um concreto de resistncia mdia 176

    Fig. 7.20 Curvas tenso x deformao para um concreto de alta resistncia 176

    Fig. 7.21 Modo tpico de colapso de prismas de concreto sob compresso excntrica 180

    Fig. 7.22 Critrios de localizao de deformaes: (a) localizao gradual, (b) localizao em uma banda, (c) localizao em uma linha 181

    Fig. 7.23 Modelo de localizao sem descarregamento fora da zona de dano 182

    Fig. 7.24 Modelo de localizao sem considerao da energia dissipada at o pico 183

    Fig. 8.1 Modelo proposto para localizao de deformaes na compresso uniaxial 186

  • Fig. 8.2 Composio de curvas no modelo de localizao proposto 188

    Fig. 8.3 Curvas tenso x deformao ps-pico: corpos-de-prova de resistncia mdia 192

    Fig. 8.4 Curvas tenso x deformao ps-pico: corpos-de-prova de alta resistncia 193

    Fig. 8.5 Curvas tenso x deformao para os corpos-de-prova de resistncia mdia 193

    Fig. 8.6 Curvas tenso x deformao para os corpos-de-prova de alta resistncia 194

    Fig. 8.7 Curvas de amolecimento da zona de dano: (a) racional; (b) linear 194

    Fig. 8.8 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto de resistncia mdia de Jansen amolecimento linear 195

    Fig. 8.9 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto de alta resistncia de Jansen amolecimento linear 196

    Fig. 8.10 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto simples de Rokugo e Koyanagi amolecimento linear 197

    Fig. 8.11 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto com fibras de Rokugo e Koyanagi amolecimento linear 198

    Fig. 8.12 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de argamassa de Rokugo e Koyanagi amolecimento linear 198

    Fig. 8.13 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto simples de Rokugo e Koyanagi amolecimento racional 199

    Fig. 8.14 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto com fibras de Rokugo e Koyanagi amolecimento racional 199

    Fig. 8.15 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de argamassa de Rokugo e Koyanagi amolecimento racional 200

    Fig. 8.16 Curvas tenso x deformao tericas e experimentais para os corpos-de-prova de concreto de alta resistncia de Markeset amolecimento linear 202

    Fig. 8.17 Variao de DC com a resistncia compresso 203

    Fig. 8.18 Analogia do efeito de escala entre a compresso uniaxial e a flexo 205

    Fig. 8.19 Localizao de deformaes em uma viga sob momento uniforme 206

    Fig. 8.20 Distribuio de tenses e deformaes ao longo do vo de momento uniforme 208

  • Fig. 8.21 Curva de descarregamento do ao 209

    Fig. 8.22 Subdiviso da seo transversal da viga para integrao numrica 212

    Fig. 9.1 Armadura das vigas da srie HR 216

    Fig. 9.2 Armadura das vigas da srie LR 217

    Fig. 9.3 Armaduras e sees transversais das vigas ensaiadas 218

    Fig. 9.4 Curvas tpicas carga x deformao das barras de ao CA-50 utilizadas 222

    Fig. 9.5 Arranjo geral do ensaio e sistema de aquisio de dados 224

    Fig. 9.6 Esquema de instrumentao na zona de momento uniforme 225

    Fig. 9.7 Zona de momento uniforme vista lateral (a) e perspectiva (b) 225

    Fig. 9.8 Detalhes dos sensores utilizados 226

    Fig. 9.9 Curva carga x flecha da viga HR-L1 227

    Fig. 9.10 Curva carga x flecha da viga HR-L2 227

    Fig. 9.11 Curva carga x flecha da viga HR-M1 228

    Fig. 9.12 Curva carga x flecha da viga HR-M2 228

    Fig. 9.13 Curva carga x flecha da viga HR-S2 229

    Fig. 9.14 Curva carga x flecha da viga LR-L1 229

    Fig. 9.15 Curva carga x flecha da viga LR-L2 230

    Fig. 9.16 Curva carga x flecha da viga LR-M1 230

    Fig. 9.17 Curva carga x flecha da viga LR-M2 231

    Fig. 9.18 Curva carga x flecha da viga LR-S1 231

    Fig. 9.19 Curva carga x flecha da viga LR-S2 232

    Fig. 9.20 Influncia da esbeltez da zona de momento uniforme na ductilidade ps-pico 235

    Fig. 9.21 Perfil de deformaes na zona de momento uniforme da viga HR-L1 237

    Fig. 9.22 Perfil de deformaes na zona de momento uniforme da viga HR-L2 237

  • Fig. 9.23 Zona de dano da viga HR-M2 238

    Fig. 9.24 Tamanho da zona de dano na flexo 239

    Fig. 9.25 Curvas experimentais momento x deformao da srie HR 240

    Fig. 9.26 Curvas experimentais momento x deformao da srie LR 241

    Fig. 9.27 Comparao entre curvas tpicas momento x deformao de vigas com alta taxa de armadura (HR) e baixa taxa de armadura (LR) 242

    Fig. 9.28 Fissuras verticais de flexo 244

    Fig. 9.29 Fissuras horizontais no nvel da armadura 244

    Fig. 9.30 Incio da formao da zona de dano 245

    Fig. 9.31 Desenvolvimento da zona de dano 245

    Fig. 9.32 Destacamento da zona de dano 246

    Fig. 9.33 Esmagamento do concreto comprimido 246

    Fig. 9.34 Comportamento das zonas de dano e descarregamento srie HR 248

    Fig. 9.35 Curvas momento x deformao experimentais e tericas srie HR 249

    Fig. 9.36 Curvas normalizadas momento x deformao experimentais e tericas srie HR 250

    Fig. 9.37 Comportamento das zonas de dano e descarregamento srie LR 251

    Fig. 9.38 Curvas momento x deformao experimentais e tericas srie LR 251

    Fig. 9.39 Curvas normalizadas momento x deformao experimentais e tericas srie LR 252

    Fig. 9.40 Seo de concreto armado quando a capacidade resistente flexo atingida 253

  • LISTA DE TABELAS

    Tabela 2.1 Classificao de concretos quanto resistncia compresso

    (MPa) 18

    Tabela 2.2 Resistncia compresso mxima estabelecida em normas de projeto 37

    Tabela 2.3 Valores do coeficiente para diversos tipos de agregado 45

    Tabela 2.4 Coeficientes Cca recomendados para diferentes agregados 46

    Tabela 3.1 Dimenses e tolerncias para o corpo-de-prova do tipo CEV 78

    Tabela 4.1 Sries de ensaios da literatura analisados 94

    Tabela 4.2 Razo entre valores experimentais e tericos (mdia) 95

    Tabela 4.3 Razo entre valores individuais experimentais e tericos 96

    Tabela 5.1 Deformao mxima de compresso no concreto 116

    Tabela 5.2 Parmetros do diagrama retangular segundo a NS 3473E-92 118

    Tabela 5.3 Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas (NBR6118/2001) 120

    Tabela 5.4 Valores do coeficiente segundo o ACI-318 123

    Tabela 6.1 Dosagens utilizadas (para 1 m3 de concreto) 134

    Tabela 6.2 Geometria das vigas 136

    Tabela 6.3 Propriedades mecnicas do concreto e do ao 137

    Tabela 6.4 Resultados tericos e experimentais 144

    Tabela 6.5 Comparao de valores tericos e experimentais 145

    Tabela 8.1 Valores dos parmetros de amolecimento para os corpos-de-prova ensaiados por Jansen (1996) 192

    Tabela 8.2 Valores dos parmetros de amolecimento para os corpos-de-prova ensaiados por Rokugo e Koyanagi (1992) 200

    Tabela 8.3 Valor do parmetro de amolecimento linear para os corpos-de-prova ensaiados por Markeset (1994) 201

  • Tabela 9.1 Dosagem utilizada (para 1 m3 de concreto) 219

    Tabela 9.2 Geometria e propriedades mecnicas das vigas 220

    Tabela 9.3 Propriedades mecnicas do concreto e do ao 221

    Tabela 9.4 Desvio padro e coeficiente de variao das propriedades do concreto utilizado nos ensaios 221

    Tabela 9.5 Propriedades do concreto comparao entre valores experimentais e tericos 223

    Tabela 9.6 Valores experimentais de momento fletor 233

    Tabela 9.7 ndices de ductilidade em termos de flechas 235

    Tabela 9.8 Resultados experimentais e tericos (srie HR) 248

    Tabela 9.9 Resultados experimentais e tericos (srie LR) 250

    Tabela 9.10 Valores tericos (NBR6118) e experimentais do momento mximo 255

    Tabela 9.11 Valores tericos (modelo) e experimentais do momento mximo 256

  • LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

    ACI American Concrete Institute

    ASTM American Society for Testing and Materials

    CAD Concreto de Alto Desempenho

    CAN Canadian Standard

    CEB Comit Euro-International du Bton

    CEV Cilindro com Entalhe em V

    HR High Reinforcement

    ISRM International Society for Rock Mechanics

    LR Low Reinforcement

    LVDT Linear Variable Differential Transformer

    MFEL Mecnica da Fratura Elstica Linear

    MFNL Mecnica da Fratura No-Linear

    NS Norwegian Standard

    RILEM Renion Internationale des Laboratoires dEssais et de Recherches sur les Matriaux et les Constructions

    ZMU Zona de Momento Uniforme

  • LISTA DE SMBOLOS

    P Carga aplicada

    Tenso aplicada

    w Deslocamento

    wc Deslocamento crtico

    Deslocamento vertical

    N, Nc Resistncia nominal

    y Tenso de escoamento

    w Tenso admissvel

    b, bw Largura da viga

    h Altura da viga

    L Vo da viga; altura do corpo-de-prova

    fc Resistncia compresso do concreto

    & Taxa de deformao

    s Fator de forma dependente do tamanho do corpo-de-prova

    d dimetro do corpo-de-prova; altura til da viga

    fsp Resistncia indireta trao (compresso diametral)

    ft Resistncia direta trao

    fr Resistncia trao na flexo (mdulo de ruptura)

    E, Ec Mdulo de elasticidade do concreto

    Coeficiente dependente do tipo de agregado

    Cca Coeficiente dependente do tipo de agregado

    Deformao

  • c Deformao correspondente tenso mxima

    max, f Tenso mxima

    a1 maior raio de uma elipse

    a2 menor raio de uma elipse

    Kt Fator de concentrao de tenso

    r Distncia a partir da ponta da fissura

    KI Fator de intensidade de tenso

    GI Taxa de liberao de energia de deformao

    KIc Tenacidade ao fraturamento

    CMOD Abertura da entrada do entalhe (abertura da boca da fissura)

    COD Abertura da fissura

    GF Energia de fraturamento no Modelo da Fissura Fictcia

    lch ndice de fragilidade do material (comprimento caracterstico)

    Gf Energia de fraturamento no Modelo da Banda de Fissurao

    hc Largura da banda de fissurao

    Et Inclinao do ramo ps-pico da curva tenso x deformao no Modelo da Banda de Fissurao

    ecCMOD Parcela elstica da abertura crtica da entrada do entalhe

    eCMOD Parcela elstica da abertura da entrada do entalhe

    pCMOD Parcela plstica da abertura da entrada do entalhe

    ecCTOD Parcela elstica da abertura crtica da ponta da fissura inicial

    eCTOD Parcela elstica da abertura da ponta da fissura inicial

    pCTOD Parcela plstica da abertura da ponta da fissura inicial

    sIcK Fator de intensidade de tenses crtico

  • ac Extenso crtica da fissura

    g1, g2, g3 Funes geomtricas

    Pc, Fc Carga crtica de fraturamento

    cn Coeficiente dependente do tipo de estrutura

    a0 Comprimento inicial da fissura

    B Parmetro do Modelo do Efeito de Escala

    Ag Funo geomtrica

    Coeficiente de Poisson

    KIQ Tenacidade aparente ao fraturamento

    p Fator de correo inelstica

    D Espessura do ligamento

    t espessura do entalhe

    *minY Funo geomtrica

    Favg Carga mdia

    L1, L2 CMODs correspondentes carga mdia

    U1, U2 CMODs residuais

    vu Resistncia ao cisalhamento

    Taxa de armadura longitudinal

    da Dimetro mximo do agregado

    a Vo de cisalhamento

    Vn Capacidade resistente ao cisalhamento

    Vs Parcela resistente ao cisalhamento devida armadura de cisalhamento

    Vd Parcela resistente ao cisalhamento devida ao efeito de pino

    Vcz Parcela resistente ao cisalhamento devida ao concreto no fissurado

  • Vay Parcela resistente ao cisalhamento devida ao intertravamento dos agregados

    Vc Parcela resistente ao cisalhamento devida ao concreto

    C Resultante de compresso no concreto

    T Resultante de trao na armadura

    Curvatura

    x Profundidade da linha neutra

    M Momento fletor

    k1, k2, k3 Parmetros do diagrama de tenses de compresso no concreto

    1, 1 Parmetros do diagrama retangular simplificado

    Taxa mecnica de armadura de flexo

    As Armadura de flexo

    b Taxa de armadura correspondente ao limite entre os Domnios 3 e 4

    fy Tenso de escoamento do ao

    y Deformao de escoamento do ao

    c Deformao de compresso do concreto

    cu Deformao ltima de compresso do concreto

    c Tenso de compresso no concreto

    As, min Armadura mnima de flexo

    s Espaamento de estribos

    Mcr Momento de fissurao

    Ig Momento de inrcia da seo bruta

    Icr Momento de inrcia da seo fissurada

    yt Distncia do centride da seo fibra mais tracionada do concreto

    Multiplicador da flecha imediata

  • Coeficiente dependente da idade da estrutura

    Taxa de armadura de compresso

    u deslocamento vertical ltimo

    y deslocamento vertical de escoamento

    1, 2 ndices de ductilidade em termos de flechas

    Pcr Carga de fissurao

    Pu Carga mxima

    Np ndice de fragilidade do modelo de Carpinteri

    Npc ndice de fragilidade crtico do modelo de Carpinteri

    min Taxa mnima de armadura de flexo

    c Cobrimento de concreto da armadura de flexo

    Es Mdulo de elasticidade do ao

    cr Deslocamento vertical correspondente carga de fissurao

    Pcr Carga de fissurao

    LD Comprimento da zona de dano

    dD Profundidade da zona de dano

    post Deslocamento ps-pico

    pre Deslocamento pr-pico

    0 Deslocamento correspondente carga de pico

    WU Energia por unidade de volume dissipada at a carga de pico

    WDC Energia por unidade de volume dissipada dentro da zona de dano

    u Deformao de descarregamento fora da zona de dano

    D Deformao de dano

    DC Deformao crtica de dano

  • 0 Deformao correpondente carga de pico

    Parmetro da curva tenso x deformao de Carreira; Chu

    s Tenso no ao

    s Deformao do ao

    s, peak Deformao do ao correspondente tenso mxima no concreto

    LD Tenso na fibra mais comprimida dentro da zona de dano

    LD Deformao da fibra mais comprimida dentro da zona de dano

    DC,f Deformao crtica de dano na flexo

    LMU Comprimento da zona de momento fletor uniforme

    z Brao de alavanca

    My Momento de escoamento

    Mu Momento mximo

    LR, HR ndices de ductilidade em termos de flechas

    cy Deformao de compresso no concreto correspondente ao escoamento da armadura de trao

    c, pico Deformao de compresso no concreto correspondente ao momento mximo

  • 1

    INTRODUO

    11

    1.1 CONSIDERAES GERAIS

    A Mecnica da Fratura o ramo da cincia que descreve as condies de tenso e deformao na vizinhana e frente da ponta de uma fissura. Em muitos casos o colapso de estruturas de concreto governado pela iniciao e propagao de fissuras, na presena de localizao de deformaes e de efeitos de escala. O interesse pela aplicao da teoria de Mecnica da Fratura ao concreto tem crescido bastante nos ltimos anos, j havendo um consenso de que a introduo de conceitos desta teoria na metodologia de anlise e projeto poderia gerar diversos benefcios, tanto para o concreto simples quanto para o concreto armado. Estes conceitos podem prover uma base terica consistente para alguns critrios de normas de projeto baseados em regras puramente empricas (Gustafsson; Hillerborg, 1985); (Hawkins, 1985); (Tassios, 1985); (Elfgren, 1989); (Walraven, 1994); (Hawkins, 1997). A aplicao dos conceitos de Mecnica da Fratura ao concreto capaz de prover metodologias de anlise e projeto mais

  • 2

    sofisticadas e precisas. O conhecimento mais aprofundado sobre o comportamento mecnico do material de suma importncia para o correto entendimento do comportamento estrutural de peas de concreto e para a formulao de modelos constitutivos mais realistas a serem implementados em programas de simulao numrica baseados no Mtodo dos Elementos Finitos, por exemplo.

    A Mecnica da Fratura, no seu estgio atual, j adquiriu a maturidade necessria para que seu uso seja difundido. Atualmente os conceitos podem ser aplicados de modo similar queles da Resistncia dos Materiais. A princpio, uma das maiores dificuldades para a utilizao prtica da Mecnica da Fratura era a obteno dos parmetros necessrios para tais aplicaes. Nos ltimos anos, entretanto, os mtodos experimentais aplicados na anlise de fenmenos de fraturamento do concreto vm tendo uma grande evoluo devido ao surgimento de mquinas de ensaios mecnicos com controle digital, que permitem os ensaios de deformao (e/ou deslocamento) controlada. Com isso, torna-se possvel a investigao de fenmenos de localizao e amolecimento, assim como o desenvolvimento de ensaios que garantam o controle e a qualidade das estruturas sensveis a esses fenmenos. No caso das estruturas de concreto, os fenmenos de fraturamento so objeto de intensa pesquisa em todo o mundo.

    Por outro lado, no aspecto material, nas ltimas dcadas tem ocorrido uma notvel mobilizao por parte da comunidade cientfica e da indstria da construo civil em torno da utilizao de concretos com caractersticas elevadas de desempenho. Inicialmente, era bastante utilizado o termo concreto de alta resistncia, uma vez que o concreto convencional sempre foi caracterizado essencialmente por sua resistncia compresso. Porm, sabe-se que vrias outras propriedades do material, como a durabilidade, so bastante melhoradas, podendo at ser decisivas na tomada de decises em projetos de engenharia. Parece ento ser mais coerente denominar esse material de concreto de alto desempenho (CAD), como j o fazem atualmente diversos profissionais e pesquisadores da rea.

  • 3

    O interesse pela utilizao do CAD derivado de razes tcnicas e econmicas. Do ponto de vista tcnico, uma maior resistncia compresso em geral acompanhada de melhorias em outras propriedades mecnicas, tais como resistncia trao, mdulo de elasticidade, coeficiente de fluncia, etc. Pode-se citar alguns exemplos de aplicao: em edifcios altos, maiores resistncias compresso podem reduzir as usualmente robustas sees dos pilares dos pisos inferiores; em pisos de edifcios, vigas menores e lajes mais delgadas podem reduzir a carga permanente da estrutura e a distncia piso a piso, reduzindo a altura total do prdio para um dado nmero de andares; em pontes, a combinao do CAD para reduzir a carga permanente com a protenso para controlar as flechas pode elevar bastante o vo mximo permitido. Em termos econmicos, em muitas situaes a utilizao do CAD gera custos menores do que aqueles equivalentes ao concreto convencional. Por exemplo, a elevada durabilidade do CAD reduz os custos de manuteno ao longo da vida til da estrutura, custos estes que por vezes so altssimos quando da utilizao de concretos convencionais.

    Em contrapartida, a microestrutura mais densa e uniforme do CAD responsvel por uma diminuio da ductilidade do material, como pode ser notado pela superfcie de fraturamento menos spera do CAD (Fig. 1.1). Isso gera uma elevao da caracterstica contrria ductilidade, que a fragilidade do material. Nesse caso, torna-se ainda mais pertinente a monitorao da propagao de fissuras com o intuito de evitar o colapso frgil da pea estrutural.

    Fig. 1.1 - Superfcies de fraturamento do concreto (Bittencourt et al., 2000)

    Concreto Convencional

    Concreto de Alto Desempenho

  • 4

    1.2 POR QUE APLICAR A MECNICA DA FRATURA AO CONCRETO ?

    A aplicao dos conceitos da Mecnica da Fratura a materiais cermicos, como o concreto, argamassas, cermicas avanadas, rochas, visa a uma melhor caracterizao da ruptura desse tipo de material. Alm disso, vrios modelos tericos e experimentais vm sendo desenvolvidos de modo a integrar no futuro estes conceitos nas normas de projeto e detalhamento de estruturas compostas de tais materiais.

    O projeto usual de estruturas de concreto armado consiste de uma anlise da estrutura considerando dois estgios distintos, quais sejam os chamados estado limite ltimo e estado limite de utilizao. O primeiro utiliza critrios de colapso baseados em tenses para a determinao da capacidade de carga das estruturas. Em funo de mecanismos de colapso observados experimentalmente, esse tipo de anlise permite determinar o comportamento de uma estrutura sob carga pela combinao de trs condies: o equilbrio de foras, a compatibilidade de deformaes e a equao constitutiva do material na ruptura. Por outro lado, a anlise relativa ao estado limite de utilizao baseada em consideraes de elasticidade linear (para flechas) ou em formulaes empricas (para fissurao), sob cargas de servio.

    Como esta prtica de projeto tem sido adotada por muitos anos com sucesso, poder-se-ia argumentar que no h necessidade de alterao (ou melhoria) da mesma nas normas de projeto estrutural correntes. Entretanto, a introduo de uma nova teoria baseada num critrio de colapso energtico e que contempla a propagao progressiva do fraturamento ao longo da estrutura poderia explicar, de acordo com slidos princpios fsicos, vrias regras antigas de projeto de natureza puramente emprica, assim como auxiliar no embasamento do projeto de estruturas inovadoras e no usuais para as quais no existem nem mesmo regras empricas. Entende-se que esse o principal papel da Mecnica da Fratura no que diz respeito sua aplicao ao concreto.

    A teoria clssica de Mecnica da Fratura Elstica Linear (MFEL) foi estabelecida a partir da dcada de 20 por Griffith (1921). Porm, esta teoria, na

  • 5

    sua forma clssica, aplicvel somente a materiais elsticos homogneos de comportamento frgil, caso do vidro, por exemplo. A partir da dcada de 60, vrios pesquisadores tentaram aplicar essa teoria clssica ao concreto, o que foi constatado como um fracasso anos mais tarde, no incio da dcada de 70. Atualmente j so conhecidas as razes pelas quais a MFEL no pode ser diretamente aplicada ao concreto. Tais razes se originam do fato de que a resposta trao de materiais cimentcios diferente daquela de materiais frgeis como o vidro e de materiais dcteis como a maioria dos metais. A Fig. 1.2 esquematiza o diagrama carga-deslocamento dos materiais cimentcios, caso do concreto. Existe uma regio inicial praticamente elstica (at o ponto A) seguida de uma regio inelstica de encruamento de deformaes (trecho AB). Aps a carga de pico, h um aumento da deformao com a diminuio da capacidade resistente (trecho BCD). Esse tipo de resposta denominado amolecimento de deformaes, ou simplesmente amolecimento. O amolecimento causado pela microfissurao localizada do concreto e pelo efeito de ponte entre os agregados grados. Os materiais que apresentam a curva de resposta mostrada na Fig. 1.2 so denominados quase-frgeis.

    O processo de microfissurao do concreto, a evoluo estvel de fissuras e a energia dissipada no processo de fraturamento so aspectos caractersticos do comportamento de materiais quase-frgeis. Os mecanismos que levam a este tipo de resposta estrutural sero abordados no decorrer deste trabalho.

    A utilizao exclusiva dos critrios convencionais de projeto e dimensionamento de peas e estruturas de concreto geram alguns inconvenientes que podem ser eliminados pela utilizao conjunta da Mecnica da Fratura e da Resistncia dos Materiais. A seguir esto brevemente expostos alguns dos argumentos que conduzem disposio da incluso de conceitos de Mecnica da Fratura nos critrios de anlise e projeto das normas de concreto correntes.

    Energia necessria para a evoluo de uma fissura

    A necessidade de um critrio de colapso de estruturas de concreto baseado em consideraes energticas parece bvia devido ao fato da evoluo

  • 6

    de qualquer fissura exigir o consumo de uma certa quantidade de energia, mesmo que a fissura tenha sido formada como consequncia de uma tenso atuante superior resistncia trao do material. Em outras palavras, irrelevante a causa da formao da fissura; o que de fato fundamental o conhecimento da evoluo da fissura sob a atuao do carregamento externo. Esse conhecimento s pode ser adquirido por meio da introduo de critrios basedos em consideraes de dissipao de energia na zona de fraturamento.

    Fig. 1.2 - Curva tpica carga-deslocamento de um material quase-frgil

    Ausncia de um patamar de escoamento

    Em geral, a validade da anlise em estado limite ltimo requer a existncia de um patamar de escoamento na resposta carga-deslocamento da estrutura (colapso dctil), mostrado na Fig. 1.3a. A ausncia de um patamar de escoamento indica que o colapso no plstico, e em geral implica em um amolecimento (softening) do material devido ao processo de fraturamento ou outro tipo de danificao, como ilustrado na Fig. 1.3b, resultando na propagao de uma zona de fraturamento atravs da estrutura.

    Como exemplo deste processo de fraturamento, pode-se observar o colapso de uma laje submetida a puno. Tal situao est esquematizada na Fig. 1.4, a qual mostra distribuies aproximadas de tenses de trao ao longo

    A

    B

    C

    D

    w ()

    wc

    w

    P

  • 7

    da superfcie de runa. Se a laje fosse feita de um material elasto-plstico perfeito, as diversas regies numeradas 1, 2 e 3 plastificariam gradualmente at que toda a superfcie de runa atingisse o escoamento. Entretanto, se o material apresenta amolecimento, a tenso mxima de trao deslocada atravs da superfcie deixando uma regio amolecida no seu rastro. Se a superfcie de runa pequena, a reduo da tenso na zona amolecida no aprecivel, o que significa que a distribuio de tenses na superfcie de runa difere muito pouco daquela resultante da anlise limite convencional. No obstante, se a laje apresenta grandes dimenses, a reduo de tenso na zona amolecida acentuada, de forma que a anlise limite tende a superestimar a capacidade de carga da laje. Esse exemplo mostra que o modo de colapso de uma laje de concreto sob puno pode mudar de dctil para frgil, dependendo do tamanho absoluto da mesma.

    Fig. 1.3 - Comportamento estrutural: (a) dctil; (b) quase-frgil

    Capacidade de absoro de energia e ductilidade

    O diagrama completo de resposta carga-deslocamento do concreto do tipo mostrado na Fig. 1.2. A rea sob esta curva representa a energia absorvida pela estrutura durante o processo de fraturamento, desprezando a energia dissipada nos apoios e nos pontos de aplicao do carregamento. A maior parte desta energia absorvida pela estrutura na regio de amolecimento ps-pico, e essa parcela de energia caracteriza a ductilidade da estrutura, sendo que, quanto maior a energia absorvida na regio de amolecimento, mais dctil a resposta da

    P

    P Patamar de escoamento

    Amolecimento

    (a)

    (b)

  • 8

    estrutura. A anlise convencional no leva em conta o amolecimento de deformaes, logo incapaz de fornecer uma indicao da capacidade de absoro de energia de uma pea ou estrutura de concreto.

    Fig. 1.4 - Natureza progressiva do colapso de uma laje por cisalhamento na puno

    Objetividade nas simulaes numricas

    O mtodo dos elementos finitos tem sido aplicado anlise de sees fissuradas de concreto desde o comeo da dcada de 60 (Clough, 1962 apud Karihaloo, 1995). Nessas anlises, em geral, considerava-se que as fissuras eram formadas quando a tenso atuante atingia a resistncia trao do concreto. Uma vez atingido este limite, a tenso no elemento correspondente era anulada instantaneamente, logo o concreto era considerado um material frgil. Isso gerava uma forte dependncia do tamanho dos elementos utilizados nos deslocamentos calculados (fato conhecido como falta de objetividade numrica). Mesmo depois da incluso de uma resposta com amolecimento (permitindo uma queda gradual da tenso at zero), a utilizao de um critrio de colapso baseado exclusivamente em tenses produz resultados que no so objetivos com relao ao tamanho da malha de elementos finitos utilizada (Baant; Cedolin, 1980). Esse um problema

    12

    3

    12

    3 12

    3 12

    3

    y

    N

    w

    w

    Material plstico

    Material com amolecimento

    Tamanho da pea

    (e)

    (d)

    (c)

    (b)

    (a)

    pequena

    grande

  • 9

    srio, visto que tal mtodo largamente utilizado para a modelagem de estruturas especiais, como por exemplo cascas de concreto armado e barragens. O critrio de energia da Mecnica da Fratura assegura a obteno de solues estveis e convergentes. Logo, do ponto de vista da simulao numrica, a aplicao dos conceitos da Mecnica da Fratura fundamental para a correta modelagem das estruturas de concreto.

    Validade das curvas tenso-deformao utilizadas

    Curvas tenso-deformao como as mostradas na Fig. 1.5 so usualmente utilizadas para a determinao das leis constitutivas para o concreto no estado limite ltimo. Entretanto, muitas pesquisas tm mostrado que o comportamento do ramo de amolecimento (ramo descendente) no uma propriedade do material, e de fato depende da dimenso do corpo-de-prova ensaiado. Esse fato pode ser adequadamente contemplado utilizando conceitos de Mecnica da Fratura.

    Fig. 1.5 - Curvas tenso-deformao utilizadas na anlise limite convencional

    Efeito de escala

    Sem dvida o mais convincente argumento a favor da aplicao da teoria de Mecnica da Fratura ao concreto o efeito de escala que influencia vrios

    Deformao

    Tenso

    Trao

    Compresso

  • 10

    aspectos de anlise e projeto, tais como a capacidade resistente e a ductilidade em vigas submetidas a flexo e a cisalhamento, a resistncia trao na flexo (mdulo de ruptura), o colapso de vigas submetidas a toro, o colapso de lajes submetidas a puno, entre diversas outras. Para ilustrar esse efeito de escala, pode-se observar na Fig. 1.6 a resposta flexo de trs vigas de concreto, as quais so geometricamente similares mas tm tamanhos diferentes. Todas as vigas tm a mesma largura b e a mesma relao entre o vo e a altura (L/h), mas suas alturas so diferentes, sendo h1 < h2 < h3. A tenso correspondente carga P dada por N = P/bh. Curvas tpicas tenso-deslocamento para as trs vigas esto mostradas na Fig. 1.6. Dois aspectos so claramente notados nessa figura. Primeiro, a tenso nominal ltima N aumenta com a diminuio do tamanho da viga. Segundo, h uma mudana de resposta, de colapso dctil em uma viga pequena (ou baixa) para colapso frgil em uma viga grande (ou alta). De acordo com o critrio de resistncia no qual se baseiam as normas de projeto atuais, como por exemplo o critrio da mxima tenso admissvel w de uma anlise elstica ou o critrio da tenso de escoamento de uma anlise limite (plstica), a tenso ltima deve ser igual tenso w (ou y) independentemente da altura h da viga. Isso quer dizer que, segundo o critrio convencional de resistncia, no existe dependncia do tamanho da pea e esse tamanho no exerce qualquer efeito sobre a ductilidade da viga.

    O efeito de escala e a ductilidade da viga podem ser corretamente determinados pela teoria de Mecnica da Fratura.

    De fato, devido elevada importncia do efeito de escala para as estruturas de concreto e para as normas de projeto, esse efeito tratado em praticamente todos os assuntos abordados neste trabalho.

  • 11

    Fig. 1.6 - Efeito de escala em vigas de concreto submetidas a flexo

    1.3 OBJETIVOS E ESTRUTURAO DA TESE

    Em termos gerais, a presente tese visa anlise do comportamento de vigas armadas de concreto de alto desempenho utilizando conceitos de Mecnica da Fratura. Procura-se identificar em que situaes a aplicao exclusiva da teoria convencional atualmente utilizada em todas as normas de projeto pode no ser suficiente para a previso do comportamento estrutural de peas de concreto, uma vez que alguns critrios de normas so puramente empricos. Isto pode

    L1

    L3

    L2

    h1

    h2

    h3

    b

    b

    b

    P

    P

    P

    N

    1

    2

    3

    32

    1

  • 12

    levar, em certos casos, a estimativas no conservadoras da carga de colapso de uma pea ou estrutura, em especial devido ao efeito de escala. Isto se torna ainda mais relevante para o caso do concreto de alto desempenho, cuja utilizao prtica antecedeu um profundo entendimento do comportamento mecnico desse material, o qual de natureza reconhecidamente mais frgil do que o concreto convencional. Com efeito, de fundamental importncia se investigar o comportamento do concreto de alto desempenho em vigas, pilares, lajes e outras peas estruturais, com o intuito de verificar a aplicabilidade das regras de projeto correntes (que foram concebidas a partir de ensaios com concretos convencionais de resistncia relativamente baixa) a estas peas, visto que a simples extrapolao dos critrios correntes sem o devido suporte experimental parece ser imprudente. Vrias investigaes vm sendo conduzidas em vrios centros de pesquisa espalhados pelo mundo com esta finalidade. importante salientar que a utilizao prtica dos modelos estudados exige o desenvolvimento de mtodos padronizados de ensaio que permitam obter de forma inequvoca os parmetros de fraturamento a serem utilizados em tais modelos. Este trabalho fornece uma descrio sucinta dos mtodos experimentais existentes e apresenta uma nova metodologia de ensaio recentemente desenvolvida e testada em conjunto com diversos centros de pesquisa na rea, os quais constituram um plano de colaborao internacional realizado durante o ano de 1999.

    Em termos mais especficos, a presente tese visa investigao experimental do comportamento flexo de vigas de concreto armado do ponto de vista da quantidade mnima de armadura de flexo, do efeito de escala e da localizao de deformaes.

    Alm disso, foi desenvolvido um modelo analtico baseado no fenmeno de localizao de deformaes ps-pico na compresso uniaxial. Esse modelo capaz de capturar o efeito do tamanho do corpo-de-prova na curva tenso-deformao. O modelo aplicado a resultados de ensaios uniaxiais de corpos-de-prova cilndricos e prismticos de concreto com diferentes tamanhos com o objetivo de avaliar sua capacidade de simular corretamente os resultados experimentais. Como usualmente o comportamento da zona comprimida de uma viga de concreto armado sob flexo est diretamente relacionado curva tenso-

  • 13

    deformao do concreto obtida experimentalmente em corpos-de-prova cilndricos ou prismticos, a curva gerada pelo modelo utilizada para o clculo do diagrama momento-curvatura de vigas sob flexo pura, levando em conta o tamanho (esbeltez) da viga. Os resultados obtidos so ento comparados com uma srie de resultados experimentais recentes da literatura e com ensaios realizados no Laboratrio de Estruturas e Materiais Estruturais da EPUSP, a fim de se avaliar a aplicabilidade do modelo a vigas fletidas e se ter uma idia aproximada dos parmetros necessrios aplicao do mesmo.

    A presente tese estruturada de forma a seguir uma linha de desenvolvimento coerente e de fcil entendimento. O Captulo 1 uma breve introduo ao tema, procurando contextualizar e justificar o assunto abordado. No Captulo 2 so descritas as principais caractersticas e peculiaridades do concreto de alto desempenho e algumas de suas propriedades mecnicas mais relevantes. O Captulo 3 introduz brevemente os conceitos fundamentais da aplicao da Mecnica da Fratura ao concreto e os atuais mtodos de ensaio para determinao de parmetros de fraturamento. O Captulo 4 aborda os principais parmetros que influenciam o colapso ao cisalhamento de vigas sem estribos, com nfase no efeito de escala. O Captulo 5 apresenta os principais aspectos do comportamento de vigas armadas flexo. Consideraes tericas e um estudo experimental sobre a quantidade mnima de armadura de flexo em vigas so tratados no Captulo 6. O Captulo 7 discute o fenmeno de localizao de deformaes no colapso por compresso, o qual gera um comportamento ps-pico dependente do tamanho do corpo-de-prova. O modelo de fraturamento proposto, baseado no conceito de localizao de deformaes na compresso, formulado no Captulo 8. A investigao experimental e numrica de vigas de concreto armado de alto desempenho detalhada no Captulo 9. Tambm nesse captulo apresentada uma discusso dos resultados tericos e experimentais obtidos. O Captulo 10 encerra o trabalho com o delineamento das concluses e sugestes para novas pesquisas.

  • 14

    O CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO

    22

    2.1 GENERALIDADES

    O concreto de alto desempenho (CAD) pode ser considerado como uma evoluo tecnolgica dos concretos tradicionais. Esta evoluo fruto de amplas pesquisas sobre o comportamento mecnico deste material, assim como da introduo de dois tipos de aditivos na composio do mesmo: os de origem mineral e os de origem qumica. No primeiro caso, pode-se citar o fumo de slica e as cinzas volantes, e no segundo, os superplastificantes. Consideraes gerais sobre a composio do CAD, sua classificao em termos de resistncia mecnica, suas principais propriedades mecnicas e algumas de suas vantagens e desvantagens so brevemente introduzidas neste captulo.

  • 15

    2.1.1 Composio do concreto de alto desempenho

    A introduo dos aditivos minerais e qumicos na composio do concreto provoca alteraes na sua microestrutura, tanto na pasta de cimento quanto na interface agregado-pasta. Estas alteraes geram modificaes no comportamento mecnico do material tanto no estado fresco quanto no estado endurecido.

    No CAD, a porosidade da pasta de cimento hidratado muito baixa, contrastante com a do concreto comum, no qual a gua de mistura no combinada ou absorvida na hidratao cria uma rede aberta de poros que reduz a densidade da matriz, o que leva obteno de resistncias mecnicas menores que as obtidas no caso do CAD. Em termos fundamentais, quanto menor o volume de vazios contidos na massa de concreto, maior a resistncia mecnica e a durabilidade do material.

    Os aditivos minerais atuam basicamente de duas formas: fisicamente, preenchendo os vazios da massa de concreto (efeito de filler), e quimicamente, transformando o hidrxido de clcio em silicato de clcio hidratado. No primeiro caso, ocorre um fortalecimento da microestrutura devido reduo da porosidade e da porometria, aumentando tambm a durabilidade da estrutura. A resistncia da interface tambm melhorada devido reduo da espessura da zona de transio agregado-pasta, colocando os agregados em contato direto com uma fase mais resistente do concreto. A regio da interface porosa e frgil no concreto convencional, pois apresenta uma alta concentrao de cristais de hidrxido de clcio orientados preferencialmente numa direo perpendicular superfcie dos agregados. Os aditivos minerais reduzem os espaos vazios, aumentando a compacidade e funcionando como ncleos de cristalizao do hidrxido de clcio, o qual passa a se formar em cristais menores que no mais apresentam uma direo preferencial. Quimicamente, os aditivos minerais transformam boa parte destes cristais em gel aglomerante de silicato de clcio, no que se chama reao pozolnica.

  • 16

    Os aditivos qumicos, como por exemplo os superplastificantes, provocam uma reduo da porosidade total da massa devido diminuio do fator a/c, elevando significativamente a durabilidade e a resistncia mecnica do concreto como um todo.

    Outras caractersticas que so bastante melhoradas com a utilizao do CAD so a elevada resistncia abraso, a maior aderncia entre o concreto e as barras da armadura e a grande reduo do fenmeno de fluncia, chegando a atingir valores inferiores a 1/5 daqueles medidos nos concretos convencionais.

    Em termos de durabilidade, o CAD apresenta diversos aspectos melhorados em relao aos concretos convencionais, como por exemplo:

    permeabilidade muito baixa, o que reduz extremamente a penetrao de agentes agressivos na massa de concreto;

    porosidade reduzida a at metade da dos concretos convencionais; porometria (dimetro mdio dos poros) reduzida, chegando a alguns casos

    eliminao total dos macroporos (dimetro > 50 m); aumento da resistncia carbonatao.

    Com relao ao comportamento do CAD no estado fresco, pode-se salientar algumas caractersticas peculiares, tais como:

    perda de abatimento com o tempo, demandando o menor intervalo de tempo possvel entre a mistura e o lanamento do concreto nas frmas;

    tempo de pega um pouco retardado em relao aos concretos tradicionais, devido atuao dos aditivos qumicos;

    quase ausncia de gua de exsudao devido baixa relao a/c, necessitando de um processo de cura bastante criterioso.

    Finalmente, algumas caractersticas do CAD ainda no foram bem compreendidas, necessitando de mais pesquisas para se entender melhor o comportamento do material. Entre essas caractersticas, podem-se citar:

    retrao do concreto;

  • 17

    resistncia ao fogo; comportamento durante ciclos de congelamento e degelo; resistncia fadiga.

    2.1.2 Classificao em termos de resistncia

    Embora a resistncia compresso no seja a nica propriedade delimitadora do CAD face aos concretos convencionais, usual utilizar-se deste parmetro como o critrio mais significativo, devido ao fato de j existirem conhecimentos razoveis de como manipular a composio do concreto para atingir a resistncia compresso desejada, enquanto que a relao entre outros atributos do concreto e sua composio ainda no est plenamente estabelecida (Shah, 1997).

    A classificao do CAD quanto resistncia compresso vem se alterando ao longo dos anos. Por exemplo, nos anos 50 eram considerados de alta resistncia concretos com resistncia compresso da ordem de 35 MPa. J na dcada de 60, concretos com resistncia compresso de aproximadamente 60 MPa j podiam ser produzidos com certa facilidade. Nos dias de hoje, pode-se obter concretos com resistncias da ordem de 130 MPa de maneira quase rotineira em alguns pases, como Noruega, Frana, Estados Unidos, Canad e Japo, por exemplo. Portanto, no existe um valor limite exato a partir do qual o concreto deva ser considerado como sendo de alta resistncia. O Comit 363 do American Concrete Institute (ACI-363R, 1992) estipula que concretos com resistncias acima de 41 MPa podem ser considerados de alto desempenho. J o Cdigo Modelo MC-90 do Comit Euro-Internacional du Bton (CEB) estabelece como limite inferior para o CAD uma resistncia compresso de 60 MPa (CEB-FIP, 1990). A norma brasileira NBR-8953, que considera resistncias compresso de at 80 MPa, permite, na falta de critrios estabelecidos na norma de projeto brasileira NBR-6118, adotar as recomendaes de normas internacionais para concretos com resistncia compresso acima de 50 MPa, desde que de comum acordo entre projetistas e proprietrios (ABNT, 1992).

  • 18

    A Tabela 2.1 mostra uma possvel classificao quanto resistncia compresso e necessidade de aditivos para a obteno de concretos de alto desempenho.

    Tabela 2.1 Classificao de concretos quanto resistncia compresso (MPa)

    Convencional Alto Desempenho Ultra-alto Desempenho

    Resistncia compresso < 50 > 50 e < 100 > 200

    Relao a/c > 0,4 ~ 0,30 < 0,2

    Aditivo redutor de gua No necessrio Necessrio Essencial

    Aditivo mineral No necessrio Cinza volante e/ou

    fumo de slica Fumo de slica

    Fibras Vantajoso Vantajoso Essencial Fonte: Shah (1997).

    Neste trabalho, ser considerado como limite inferior de resistncia caracterstica compresso para concretos de alto desempenho o valor de 50 MPa, estando esta classificao razoavelmente de acordo com a classificao da maioria das normas de projeto internacionais.

    2.1.3 Vantagens e desvantagens

    Dentre as principais vantagens do CAD face aos concretos convencionais pode-se citar as seguintes:

    elevada resistncia compresso, tanto final como inicial; alto mdulo de elasticidade; elevada compacidade; baixas permeabilidade e porosidade elevada durabilidade; facilidade de moldagem, devido utilizao de superplastificantes;

    Apesar deste trabalho se concentrar basicamente na resistncia mecnica, ser utilizado ao longo do

    texto o termo concreto de alto desempenho, uma vez que, alm de uma elevada resistncia compresso, esse tipo de concreto apresenta melhorias em vrias outras propriedades.

  • 19

    boa resistncia abraso, particularmente interessante na construo de estradas e tubos;

    Como desvantagens pode-se salientar a necessidade de um criterioso processo de produo e procedimento de cura, o comportamento mais frgil do material, as lacunas ainda existentes quanto aos critrios de projeto estrutural vigentes nas normas atuais e o custo mais elevado, sendo que este ltimo aspecto, na verdade, pode ser compensado pela economia gerada na diminuio da quantidade de material utilizada e no prolongamento da vida til da estrutura.

    2.1.4 Aplicaes

    As aplicaes do CAD tm aumentado progressivamente nas ltimas dcadas, na medida em que suas propriedades reolgicas e mecnicas vm sendo melhor compreendidas e o seu processo de produo vem sendo aprimorado cada vez mais. Alm disso, a disponibilidade atual do CAD o torna economicamente vivel para ser utilizado nas estruturas.

    O uso mais abrangente do CAD tem sido na construo de edifcios altos, e mais recentemente em pontes, embora a sua utilizao em estruturas martimas, pr-fabricados, tneis e estruturas nucleares venha crescendo nos ltimos anos. Em edifcios altos, a utilizao do CAD permite a reduo da seo transversal de pilares e vigas; em pontes, onde por muitas vezes a resistncia trao o fator limitante, a maior resistncia trao do CAD reduz a fissurao das peas protendidas, e a sua reduzida fluncia diminui as perdas de protenso nas longarinas. Em outras estruturas, o fator determinante para a utilizao do CAD a necessidade de uma elevada durabilidade, como o caso das estruturas martimas, por exemplo.

    A seguir esto ilustradas algumas estruturas construdas com CAD.

    A Fig. 2.1 mostra a R Island Bridge, na Frana, ponte que foi projetada em 1987 e utilizou 35000 m3 de um concreto de 60 MPa de resistncia compresso.

  • 20

    Foram tambm utilizados fumo de slica e um superplastificante, com uma relao a/c da ordem de 0,40.

    Fig. 2.1 - R Island Bridge, Frana

    A Fig. 2.2 apresenta a Joigny Bridge, na Frana, uma ponte construda em 1988 com um concreto de 68 MPa e sem a utilizao de fumo de slica.

    Fig. 2.2 - Joigny Bridge, Frana

  • 21

    Outra estrutura interessante a Mesquita de Hassan, no Marrocos, cuja fundao e superestrutura foram projetadas com um concreto de 92 MPa e utilizando fumo de slica e superplastificante. Essa construo est ilustrada na Fig. 2.3.

    Fig. 2.3 - Great Hassan II Mosque, Marrocos

    Na Fig. 2.4, pode-se observar uma magnfica estrutura projetada com CAD. Trata-se do Grande Arco da Dfense, em Paris, projetado em 1985 com um concreto de 55 MPa de resistncia compresso.

  • 22

    Fig. 2.4 - Grand Arche de la Dfense, Frana

    A Fig. 2.5 mostra as torres Petronas de Kuala Lumpur, na Malsia, que so atualmente os edifcios em concreto mais altos do mundo, com cerca de 450 metros de altura. O concreto utilizado tem resistncia compresso de 60 e 80 MPa.

  • 23

    Fig. 2.5 - Petronas Towers, Malsia

    Apesar de ainda no serem utilizados de forma corriqueira no Brasil concretos com resistncia compresso acima de 50 MPa, j existem algumas construes nas quais foram empregados concretos considerados de alto desempenho. Como exemplo, A Fig. 2.6 mostra a torre norte do complexo Centro Empresarial Naes Unidas, em So Paulo, construda em 1999 com um

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    concreto de 50 MPa e adio de fumo de slica. O edifcio tem 156 metros de altura distribudos em 36 pavimentos.

    Fig. 2.6 - Torre norte do Centro Empresarial Naes Unidas, So Paulo

    Torre norte

  • 25

    2.2 MATERIAIS COMPONENTES

    2.2.1 Seleo de materiais

    A produo do concreto de alto desempenho (CAD) exige uma cuidadosa seleo dos materiais componentes a fim de se obter um produto final com as caractersticas desejadas de trabalhabilidade, resistncia e durabilidade. O CAD pode ser considerado como um material composto das seguintes fases: a pasta de cimento endurecida, o agregado e a zona de transio agregado-pasta. Estas trs fases devem ser criteriosamente consideradas no processo de produo do concreto.

    As caractersticas da pasta dependem da composio do cimento, da relao a/c, das propriedades e composio dos aditivos, e do procedimento de cura. Por outro lado, a escolha dos agregados de suma importncia no controle das propriedades do concreto fresco e endurecido. As propriedades do agregado afetam a resistncia da zona de transio, sendo diretamente relacionadas s propriedades mecnicas do concreto endurecido.

    Logo, torna-se necessrio obter o mximo desempenho de todos os materiais envolvidos na produo do CAD. A seguir so brevemente abordados os constituintes do CAD e suas caractersticas mais relevantes.

    Cimento

    A escolha do cimento a ser utilizado para a produo do CAD extremamente importante, uma vez que o desenvolvimento da resistncia mecnica de concretos de alto desempenho depende da escolha do cimento. Os fatores que influenciam as resistncias inicial e final do concreto so a composio do clnquer e a finura do cimento.

  • 26

    Quanto composio do clnquer, os teores de C3S, C2S e C3A apresentam forte influncia no desenvolvimento da resistncia da pasta de cimento. Enquanto que o C3A tem particular influncia na resistncia inicial do concreto, o C2S, cujo processo de hidratao mais lento, contribui significativamente para a resistncia final. O C3S contribui tanto para uma boa resistncia inicial quanto para uma elevada resistncia final (CEB-FIP, 1990). Portanto, quando no necessria uma elevada resistncia inicial, pode-se optar por uma reduo do teor de C3A, o que contribuir para resistncias finais elevadas e baixas taxas de gerao de calor, uma vez que o C3A apresenta a maior taxa de gerao de calor dentre os minerais de clnquer acima citados, alm de levar a uma rpida perda de fluidez do concreto fresco. Alguns pesquisadores sugerem que sejam evitados altos teores de C3A para o CAD.

    A hidratao dos minerais de clnquer influenciada pela finura do cimento. Como a hidratao se inicia na superfcie das partculas, a rea total da superfcie do cimento que representa o material disponvel para hidratao. Assim, a velocidade da hidratao depende da finura, com a resistncia a longo prazo no sendo influenciada. Uma maior velocidade inicial de hidratao, depende tambm, naturalmente, de um maior desprendimento de calor de hidratao. Por outro lado, considervel o custo da moagem at uma finura maior, e, tambm, quanto mais fino o cimento, mais rapidamente ele se deteriora quando exposto ao ar. Cimentos mais finos resultam numa reao mais energtica com os agregados lcalis-reativos, e fazem com que a pasta de cimento, embora no necessariamente o concreto, apresentem uma maior retrao e uma maior tendncia fissurao. Alm disso, uma finura muito alta pode ocasionar uma rpida perda de abatimento, o que prejudica a trabalhabilidade e a compactao do concreto. No entanto, cimentos finos apresentam menor exsudao do que cimentos mais grossos (Neville; Aitcin, 1998). Tipicamente, a maioria dos cimentos utilizados para a produo do CAD apresenta uma finura entre 300 e 400 m2/kg, valores esses que variam de acordo com o processo utilizado para medio.

  • 27

    gua

    Os requisitos para a gua a ser utilizada na produo do CAD so os mesmos exigidos para a produo de concretos convencionais, ou seja, preferencialmente deve ser utilizada gua potvel na mistura. Na falta desta, devem ser efetuados ensaios no concreto a ser utilizado e comparados com ensaios efetuados em corpos-de-prova de concretos produzidos com gua destilada. Se a resistncia compresso do concreto a ser utilizado no for inferior a 90% daquela referente utilizao de gua destilada, ento a gua poder ser considerada como aceitvel (ACI-363R, 1992).

    Agregados

    As principais propriedades dos agregados pertinentes sua utilizao no CAD so: forma geomtrica, distribuio do tamanho dos gros, propriedades mecnicas, e interao qumica com a pasta de cimento. Esta ltima afeta diretamente a condio de aderncia entre a pasta e os agregados. importante salientar que no CAD a resistncia do agregado pode ser o fator limitante da resistncia do concreto. Alm disso, como o requisito principal para se obter altas resistncias manter a relao a/c extremamente baixa, a granulao dos agregados deve ser cuidadosamente controlada.

    Agregado mido

    A forma do agregado mido influencia na quantidade de gua exigida, sendo que agregados com forma arrendondada e textura suave so preferveis na produo do CAD por exigirem menor quantidade de gua. Agregados com mdulo de finura aproximadamente igual a 3,0 so recomendados por permitirem uma boa trabalhabilidade e uma elevada resistncia compresso.

    Agregado grado

    Dentre os vrios tipos de agregado grado que tm sido utilizados para a produo do CAD, pode-se citar o calcrio, o diabsio, o granito e o seixo rolado. No presente trabalho, no sero abordados os agregados leves, os quais so materiais produzidos

    industrialmente. Limitar-se- a tratar aqui dos agregados naturais que so usualmente utilizados.

  • 28

    Um fator de fundamental importncia no CAD a resistncia da zona de transio, ou seja, a condio de aderncia mecnica agregado-pasta. As melhores condies de aderncia so obtidas por meio da utilizao de agregados britados, no sendo recomendvel a utilizao do seixo rolado devido sua superfcie lisa no oferecer uma boa aderncia com a pasta. Agregados planos ou alongados tambm devem ser evitados.

    Para a obteno de uma elevada resistncia mecnica com alta quantidade de cimento e baixa relao a/c, o tamanho mximo do agregado grado deve situar-se num valor entre 10 e 14 mm. Alm disso, agregados menores proporcionam uma melhor trabalhabilidade e um menor nvel de concentrao de tenses ao redor dos gros.

    A proporo entre os agregados grados e os agregados midos, para o concreto convencional, situa-se usualmente entre 0,9 e 1,4. No entanto, para o CAD, esta proporo bem maior, em geral entre 1,5 e 1,8, sendo recomendada uma proporo de at 2,0 (Mindess, 1994).

    Aditivos

    Fumo de slica

    O fumo de slica um aditivo mineral, sub-produto das ligas de silcio e ferrosilcio, e que consiste de partculas esfricas ultrafinas, com dimetro mdio de 100nm (da ordem de 100 vezes mais finas do que as partculas de cimento), sendo classificado como uma pozolana altamente ativa (Nagataki, 1994). Entretanto, o mesmo no est disponvel em grandes quantidades, alm de ser mais caro do que outros aditivos minerais, como a cinza volante, por exemplo. Ao contrrio do que se pensa, o fumo de slica no componente essencial do CAD. Em algumas obras, resistncias de 60 MPa a 80 MPa foram obtidas sem adio de fumo de slica. No entanto, para resistncias maiores, o uso do fumo de slica essencial, o que eleva o custo do concreto.

    Os primeiros estudos sobre a utilizao do fumo de slica no concreto foram conduzidos em pases do norte da Europa, incluindo a Noruega, um dos

  • 29

    principais pases produtores de fumo de slica. As primeiras aplicaes deste aditivo ao concreto tiveram o propsito somente de reduzir a quantidade de cimento na mistura. Entretanto, uma vez que o fumo de slica consiste de partculas ultrafinas, a sua adio ao concreto tende a aumentar a quantidade de gua. Da a razo pela qual pode-se obter um concreto bastante resistente e durvel pela utilizao combinada de fumo de slica e de um aditivo redutor de gua (superplastificante).

    A influncia do fumo de slica no comportamento do concreto fresco evidenciada pelo aumento da viscosidade e da coeso e pela reduo da trabalhabilidade, resultando em valores menores de abatimento. Este fato faz com que haja um aumento na quantidade de gua necessria para se obter o abatimento desejado, o que pode ser prevenido com o uso de um superplastificante. Em outras palavras, a utilizao de fumo de slica como aditivo para concreto invivel sem a utilizao em conjunto de um aditivo superplastificante.

    Com relao s suas propriedades mecnicas, concretos e argamassas contendo fumo de slica apresentam excelentes caractersticas no que diz respeito ao desenvolvimento de resistncias mecnicas. Resistncias compresso na faixa de 60-80 MPa podem ser facilmente obtidas, embora estes valores possam variar dependendo do tipo de fumo de slica e cimento utilizados, teor de fumo de slica, procedimento de cura e idade do concreto. Esta elevada resistncia mecnica atribuda reduo do volume de vazios e poros no concreto, elevando bastante a compacidade do material e tornando a matriz de argamassa bastante resistente. Alm disso, o fumo de slica reage com o hidrxido de clcio produzido durante a hidratao do cimento, originando silicatos de clcio hidratados (CSH), que elevam bastante a resistncia da massa de concreto (Breitenbcher, 1998).

    A literatura relata tambm que o mdulo de elasticidade de concretos com fumo de slica menor do que a do concreto sem fumo de slica, com a mesma resistncia compresso. Isto deve-se ao aumento da quantidade relativa de pasta

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    de cimento com a adio de fumo de slica, uma vez que o mdulo de elasticidade da pasta menor do que o do agregado.

    Vrios engenheiros e pesquisadores tm hesitado em utilizar o fumo de slica devido falta de uma especificao ou recomendao padronizada para este material. Em outro casos, por falta de conhecimento tcnico, o fumo de slica utilizado em propores que no apresentam praticamente nenhuma eficincia na melhora do desempenho do concreto. Pesquisas nesta rea indicam que a eficincia do fumo de slica no CAD mais acentuada para maiores relaes a/c, no chegando a apresentar grandes vantagens para baixas relaes a/c. Nos ltimos anos, tm sido feitas tentativas de estabelecer uma espeficicao padro para a utilizao do fumo de slica no concreto (Holland, 1995), de forma a se obter o mximo rendimento do material a um custo mnimo.

    Cinza volante

    A cinza volante tem sido um aditivo mineral bastante utilizado na produo do concreto por muito anos, e em geral, sua espeficicao de uso para o CAD a mesma para o concreto convencional. Entretanto, o limite de resistncia obtido com a utilizao da cinza volante no costuma ultrapassar 70 MPa. Para a obteno de resistncias mais elevadas, a utilizao de fumo de slica em conjunto com a cinza volante se mostra a melhor alternativa.

    Em geral, para aplicaes em CAD, a dosagem de cinza volante utilizada est em torno de 15% da quantidade de cimento. O controle de qualidade de fundamental importncia, pois a cinza volante apresenta grande variabilidade nas suas caractersticas fsicas e qumicas.

    Escria de alto-forno

    A escria de alto forno largamente encontrada na Europa, e sua dosagem utilizada no CAD situa-se em geral na faixa de 15% a 30% da quantidade de cimento. Para resistncias muito altas, acima de 90 MPa, a utilizao do fumo de slica em conjunto com a escria de alto forno fundamental, assim como no caso da cinza volante. Um possvel incoveniente da

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    utilizao de altas dosagens de escria de alto forno a taxa mais baixa de desenvolvimento de resistncia do concreto fresco quando se utiliza este aditivo. Quando uma alta resistncia inicial for exigida, devero ser reduzidos os teores de escria de alto forno. Esta observao vale tambm para a cinza volante.

    Superplastificantes

    Os superplastificantes foram concebidos na dcada de 70, e so usualmente utilizados com o intuito de melhorar algumas caractersticas do concreto, tais como (Collepardi, 1994):

    aumentar a trabalhabilidade sem alterar a composio do concreto; reduzir a quantidade de gua de mistura e o valor da relao gua/cimento

    (a/c) com a finalidade de elevar a resistncia e a durabilidade; reduzir a fluncia, a retrao e as deformaes trmicas causadas pelo calor de

    hidratao.

    Para a produo do CAD necessria a adoo de uma relao gua/cimento extremamente baixa, aliada trabalhabilidade adequada para compactao. A necessidade do uso de um superplastificante na elaborao do CAD explicada pelo fato da reduo da quantidade de gua em um determinado concreto fresco resultar em uma mistura no trabalhvel. Os principais problemas relacionados trabalhabilidade do CAD esto descritos em uma publicao recente da RILEM (RILEM, 1997). Simultaneamente, a quantidade de cimento no pode ser aumentada excessivamente, no somente pelo alto custo mas tambm porque uma grande quantidade de cimento levaria a problemas trmicos.

    Torna-se ento necessrio o conhecimento especfico das propriedades dos componentes do concreto e sua interao. Sem o uso do superplastificante, a relao gua/cimento no poderia ser reduzida a valores inferiores a 0,4 (Aitcin; Neville, 1993). A trabalhabilidade do concreto diminui devido tendncia de floculao entre os gros de cimento e consequente reteno de gua entre esses gros, resultando em um aumento do atrito interno da mistura durante a compactao. Devido s cargas eltricas superficiais nas partculas de cimento,

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    decorrente do uso dos superplastificantes, h uma separao dessas partculas, que se defloculam e aumentam a fluidez da mistura de tal modo que uma relao gua/cimento (a/c) muito baixa pode ser suficiente para uma adequada trabalhabilidade.

    Do ponto de vista da trabalhabilidade, os aditivos superplastificantes disponveis so capazes de prover um aumento no valor do abatimento da ordem de 200 mm. Porm, ainda existem algumas lacunas a serem preenchidas para resolver determinados problemas ainda sem soluo definitiva. Um destes problemas que o mtodo de adio do superplastificante afeta diretamente o efeito de aumento do abatimento. O procedimento de adio imediata produz uma mistura menos trabalhvel do que a adio aps um perodo inicial de mistura de 1 minuto, exigindo maior quantidade de gua ou maior dosagem de aditivo para se obter o mesmo abatimento. necessrio ento o desenvolvimento de novos superplastificantes cuja ao independa do mtodo de adio adotado.

    Outro problema encontrado quando da utilizao deste tipo de aditivo a rpida perda de abatimento com o tempo. Vrios mtodos tm sido adotados para tentar controlar esta perda de abatimento, dentre os quais pode-se destacar a incluso de uma dosagem de superplastificante maior do que a necessria, a utilizao de algum tipo de aditivo retardador de pega, ou ainda a redosagem do superplastificante em diferentes intervalos de tempo. No entanto, os mtodos citados acima apresentam vrias limitaes de ordem prtica, sendo necessrio um novo tipo de superplastificante que seja capaz de manter o valor do abatimento constante por um maior perodo de tempo (pelo menos 1 a 2 horas) independentemente da temperatura e do tipo e quantidade de cimento utilizado.

    Os superplastificantes podem tambm ser utilizados para reduzir o valor da relao a/c, elevando desta forma tanto a resistncia quanto a durabilidade do concreto. Da a terminologia tcnica utilizada para estes aditivos qumicos, os quais so denominados de aditivos redutores de gua de alto efeito (high-range

    Em geral, grande parte do efeito do superplastificante cessa aps aproximadamente 30 minutos da

    sua adio ao concreto.

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    water reducers admixtures). Resistncias da ordem de at 70 MPa podem ser obtidas pela reduo da relao a/c com o uso de superplastificantes. Quando for necessria a obteno de resistncias superiores, a utilizao combinada de um superplastificante e de fumo de slica parece ser a melhor alternativa.

    As tenses de origem trmica que surgem devidas ao calor de hidratao do concreto fresco podem ser reduzidas por meio do aumento do tamanho mximo do agregado e da utilizao de aditivos redutores de gua para uma dada relao a/c. At mesmo a reduo de deformaes por retrao e fluncia do concreto, particularmente importante em estruturas de concreto protendido, pode ocorrer a partir da modificao dos dois parmetros acima citados.

    Vrios pesquisadores alertam para a necessidade de uma cuidadosa verificao da compatibilidade do superplastificante com o cimento utilizado, visto que diferentes superplastificantes comportam-se de forma bastante diferente quando utilizados com diversos cimentos, e at mesmo com cimentos do mesmo tipo (Mindess, 1994); (Gutirrez; Canovas, 1996); (Neville; Aitcin, 1998). Essa incompatibilidade pode anular o efeito do aditivo e at mesmo gerar condies adversas quelas para as quais a adio foi inicialmente planejada.

    2.3 PROPRIEDADES MECNICAS

    2.3.1 Consideraes gerais

    As propriedades mecnicas do concreto de alto desempenho tm sido extensivamente investigadas por vrios pesquisadores nas duas ltimas dcadas (Carrasquillo et al., 1981a); (Carrasquillo et al., 1981b); (Swamy, 1985); (Swartz et al., 1985); (Glavind; Stang, 1991); (de Larrard; Malier, 1992); (de Larrard; Acker, 1992); (Gutirrez; Canovas, 1995); (Iravani, 1996); (Wee et al., 1996); (Cetin; Carrasquillo, 1998).

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    Dentre todas as propriedades mecnicas do concreto, a mais importante indicadora da qualidade do material a sua resistncia, devido ao fato de que a mesma est intimamente relacionada com a relao a/c e com a estrutura da pasta de cimento endurecida. A relao a/c, por sua vez, controla a porosidade do material, que a principal caracterstica ligada durabilidade do concreto. Por estes motivos, a resistncia compresso usualmente utilizada para especificar, controlar e avaliar a qualidade do concreto (Ahmad, 1994). A resistncia do concreto influenciada pela proporo dos componentes utilizados na sua produo e pelas condies sob as quais os ensaios com corpos-de-prova de concreto so realizados.

    Com relao aos componentes do concreto, as propriedades que influenciam a resistncia mecnica so a qualidade dos agregados, as caractersticas da pasta de cimento e as condies de aderncia pasta-agregados. Tipicamente, a resistncia compresso limitada pelas caractersticas do agregado grado. No que diz respeito s condies de ensaio, so relevantes a taxa de carregamento, o mtodo de ensaio, a idade e a geometria do corpo-de-prova.

    2.3.2 Influncia do agregado grado

    Os parmetros relevantes do agregado grado so a forma, a textura e o tamanho mximo. No concreto convencional, o agregado mais resistente do que a pasta de cimento, no sendo, portanto, um fator limitante da resistncia do concreto. Por outro lado, no CAD, a pasta to ou mais resistente do que o agregado, e o fraturamento ocorre atravs dos agregados, como mostrado na Fig. 2.7.

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    Fig. 2.7 - Trajetria de fraturamento no concreto de alto desempenho

    Deste modo, propriedades do agregado como textura superficial e mineralogia, as quais afetam diretamente a ligao agregado-pasta, esto intimamente relacionados iniciao de microfissuras no material, bem como ao mdulo de elasticidade, forma da curva tenso-deformao, resistncia compresso e resistncia trao do concreto.

    Quanto ao tipo de agregado, maiores resistncias mecnicas so obtidas quando so utilizados agregados britados originados do diabsio e do calcrio. Resistncias menores so obtidas com o emprego de seixo rolado e granito britado (Aitcin; Metha, 1990).

    Com relao ao tamanho do agregado, melhores resultados so obtidos com agregados de tamanho mximo 10 a 14 mm. Este fato explicado pela menor rea superficial especfica de agr