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Universidade Federal de Santa Catarina CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ESTRIBOS AUTOTRAVANTES Jackson Antonio Carelli Florianópolis – SC, 2002
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  • Universidade Federal de Santa Catarina

    CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETOARMADO COM ESTRIBOS AUTOTRAVANTES

    Jackson Antonio Carelli

    Florianpolis SC, 2002

  • CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADOCOM ESTRIBOS AUTOTRAVANTES

    JACKSON ANTONIO CARELLI

    Dissertao apresentada ao Curso de Ps-Graduao em Engenharia Civil da

    Universidade Federal de Santa Catarina, como parte dos requisitos para a

    obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil.

    rea de Concentrao: Engenharia de Estruturas.

    Orientador: Prof. Roberto Caldas de Andrade Pinto (PhD.).

    Florianpolis SC

    2002

  • CARELLI, Jackson Antonio. Cisalhamento em vigas de concretoarmado com estribos autotravantes. Florianpolis, 2002. 144 p.Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, Universidade Federal de SantaCatarina.

    Orientador: Roberto Caldas de Andrade PintoDefesa: 06/09/2002Neste trabalho estuda-se o comportamento de uma armadura noconvencional de combate ao [cisalhamento] em vigas de concretoarmado, denominada [estribo autotravante], com conformaogeomtrica diferente do [estribo] convencional. Este estriboautotravante permite a fixao das armaduras longitudinais sem anecessidade de amarrao, o que faz diminuir o tempo de execuo dasarmaduras, sem prejudicar a rigidez necessria ao manuseio doconjunto.

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

    FOLHA DE APROVAO

    Dissertao defendida e aprovada em 06/09/2002 pela comisso examinadora

    _____________________________________________________________

    Prof. Roberto Caldas de Andrade Pinto (PhD.) Orientador - UFSC

    _____________________________________________________________

    Prof. Dr. Jucilei Cordini Coordenador do PPGEC - UFSC

    _____________________________________________________________

    Prof. Dr. Daniel Domingues Loriggio UFSC

    _____________________________________________________________

    Prof. Dr. Narbal Ataliba Marcellino UFSC

    _____________________________________________________________

    Prof. Ibrahim Abd El Malik Sherata (PhD.) UFRJ

  • Dedico este trabalho:

    Aos meus pais Pedro e Teresinha, pelo amor,pela compreenso e pelo auxilio prestado emtodas as horas.

    minha irm Jhulis, pelo carinho.

    Rubiana, pelo carinho, compreenso eprincipalmente pela pacincia ao longodestes anos de espera.

  • AGRADECIMENTOS

    Deus em primeiro lugar.

    Ao Professor Roberto Caldas de Andrade Pinto, pela confiana e pela dedicao na orientao

    deste trabalho.

    Ao Professor Ivo Jos Padaratz, pela ateno e auxlio quando do meu ingresso no Programa

    de Ps-Graduao.

    Ao Professor Narbal Marcellino, pelo companheirismo, sugestes e discusses mantidas

    durante a fase experimental dos estudos.

    Professora Henriette Lebre La Rovere, pela ajuda na obteno da bolsa de estudos.

    Professora ngela do Valle, pelo auxlio prestado durante o estgio de docncia e pelo

    companheirismo.

    Ao Professor Ronaldo da Silva Ferreira, por disponibilizar seus equipamentos para utilizao.

    Aos Professores do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil pelos valiosos

    ensinamentos.

    Ao Amigo e Professor Enori Carelli da UDESC-Joinville, pelo auxlio na elaborao do

    projeto de pesquisa necessrio ao ingresso no PPGEC, e pela orientao no momento da

    escolha do curso de Ps-Graduao, sem a qual este trabalho no seria uma realidade.

    Aos Colegas Eduardo Martins dos Reis, Otvio Cavalcante, Neilson Luiz Ribeiro Modro,

    Almir Barros da Silva Santos, Carlos Dion de Melo Teles e Carlos Alberto Sima, pela

    colaborao na realizao deste trabalho.

  • Aos Amigos Adriano Passini, Elton de Souza e Ricardo de Carli, pela colaborao na

    realizao dos ensaios.

    Ao Engenheiro Edi Assini Jnior, pela preciosa contribuio na realizao deste trabalho.

    Francisco Tom Gomez Quezada, pelo auxlio prestado durante a realizao dos estudos

    experimentais.

    Aline Moraes Pereira, Ismael Rodrigo Schneider, Andr Puel, Joo Batista Faber Fontanive

    e Paulo Celso Pamplona Silva Jr. pelo auxlio na realizao dos ensaios.

    Aos integrantes do Grupo Interdisciplinar de Estudos da Madeira, Andra M. Frazon, Cherli

    M. Domighini, Graziele Giombeli, Rubens C. G. Gomes, Rui M. T. Retagi, Ugo Mouro,

    Vitor C. Santos, e aos Engenheiros Alexandre Prazeres e Fbio Belmonte pelos auxlios

    prestados.

    Ao Tcnico Lus Henrique dos Santos por disponibilizar os equipamentos do Laboratrio de

    Materiais de Construo Civil da UFSC.

    CAPES pelo apoio financeiro, sem o qual este trabalho seria invivel.

    Coplas pelo fornecimento dos distanciadores plsticos.

    todos que direta ou indiretamente contribuiram para a realizao deste trabalho.

  • SUMRIO

    LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... i

    LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. v

    RESUMO ................................................................................................................................ vii

    ABSTRACT...........................................................................................................................viii

    1 INTRODUO................................................................................................................ 1

    1.1 Objetivo Geral ................................................................................................................ 4

    1.2 Objetivos Especficos..................................................................................................... 4

    1.3 Apresentao do Trabalho.............................................................................................. 5

    2 FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO............................... 6

    2.1 Introduo ...................................................................................................................... 6

    2.2 Comportamento Resistente de Vigas sem Armadura de Cisalhamento......................... 82.2.1 Efeito de Arco .................................................................................................... 10

    2.3 Comportamento Resistente de Vigas com Armadura de Cisalhamento ...................... 132.3.1 Analogia Clssica de Trelia.............................................................................. 172.3.2 Analogia de Trelia Generalizada...................................................................... 222.3.3 Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores .......................................... 252.3.4 Segurana Contra o Esmagamento da Diagonal Comprimida........................... 27

    2.4 Tipos de Ruptura por Fora Cortante........................................................................... 292.4.1 Ruptura por Fora Cortante-Trao ................................................................... 292.4.2 Ruptura por Fora Cortante-Flexo ................................................................... 302.4.3 Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida ............................................. 31

    2.5 Propostas de Dimensionamento Fora Cortante ....................................................... 312.5.1 Proposta do Projeto de Reviso da Norma NBR 6118 (2001)........................... 312.5.2 Proposta do Cdigo Modelo CEB-FIP (1990) ................................................... 382.5.3 Proposta do ACI 318M (1995)........................................................................... 41

    2.6 Estudo Realizado Sobre Estribos Autotravantes.......................................................... 43

  • 3 ESTUDO EXPERIMENTAL........................................................................................ 47

    3.1 Primeira Etapa Vigas de Concreto Armadas com Estribos Autotravantes ............... 473.1.1 Consideraes Gerais ......................................................................................... 473.1.2 Dimenses e Armaduras das Vigas.................................................................... 483.1.3 Materiais............................................................................................................. 483.1.4 Execuo das Vigas............................................................................................ 493.1.5 Modelo e Procedimento de Ensaio..................................................................... 50

    3.2 Segunda Etapa Corpos de Prova Prismticos............................................................ 523.2.1 Consideraes Gerais ......................................................................................... 523.2.2 Caractersticas dos Corpos e Prova .................................................................... 533.2.3 Materiais............................................................................................................. 563.2.4 Execuo dos Corpos de Prova .......................................................................... 563.2.5 Modelo e Procedimento de Ensaio..................................................................... 57

    3.3 Terceira Etapa Vigas de Concreto Armadas com Estribos Autotravantes,Convencionais e sem Estribos...................................................................................... 593.3.1 Consideraes Gerais ......................................................................................... 593.3.2 Dimenses e Armaduras das Vigas.................................................................... 603.3.3 Materiais............................................................................................................. 623.3.4 Vigas Monitoradas com Extensmetros Eltricos ............................................. 633.3.5 Execuo das Vigas............................................................................................ 673.3.6 Dimenses, Materiais e Execuo da Viga VC4 ............................................... 693.3.7 Modelo e Procedimento de Ensaio..................................................................... 70

    4 APRESENTAO E ANLISE DE RESULTADOS ............................................... 73

    4.1 Primeira Etapa Vigas de Concreto Armadas com Estribos Autotravantes ............... 734.1.1 Consideraes Gerais ......................................................................................... 734.1.2 Carga e Modo de Runa...................................................................................... 734.1.3 Deslocamentos Verticais .................................................................................... 764.1.4 Capacidade Resistente das Vigas Segundo Normas Nacionais e

    Internacionais..... ................................................................................................ 78

    4.2 Segunda Etapa Corpos de Prova Prismticos............................................................ 804.2.1 Ensaios Complementares ................................................................................... 804.2.2 Modo e Carga de Runa...................................................................................... 81

    4.3 Terceira Etapa Vigas de Concreto Armadas com Estribos Autotravantes,Convencionais e sem Estribos...................................................................................... 894.3.1 Ensaios Complementares ................................................................................... 894.3.2 Carga e Modo de Runa das Vigas ..................................................................... 924.3.3 Deslocamentos Verticais .................................................................................... 974.3.4 Estribos Monitorados com Extensmetros Eltricos ....................................... 1054.3.5 Capacidade Resistente das Vigas Segundo Normas Nacionais e

    Internacionais..... .............................................................................................. 113

  • 5 CONCLUSES GERAIS, SUGESTES PARA NOVOS TRABALHOS ECONSIDERAES QUANTO A UTILIZAO DE ESTRIBOSAUTOTRAVANTES................................................................................ 116

    5.1 Concluses Gerais ...................................................................................................... 116

    5.2 Sugestes para Novos Trabalhos ............................................................................... 117

    5.3 Consideraes Quanto a Utilizao de Estribos Autotravantes ................................. 119

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................................... 120

    APNDICE I CLCULOS DAS CAPACIDADES RESISTENTES DAS VIGASENSAIADAS SEGUNDO NORMAS NACIONAIS EINTERNACIONAIS ................................................................................ 123

    APNDICE II PLANILHAS COM DADOS COLETADOS DURANTE OS ENSAIOSDAS VIGAS .............................................................................................. 131

  • i

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1.1 Formatos de estribos autotravantes........................................................................ 2

    Figura 1.2 Alicate para fixao dos estribos........................................................................... 2

    Figura 1.3 Etapas da confeco do estribo.............................................................................. 3

    Figura 1.4 Mesa para confeco do estribo............................................................................. 4

    Figura 2.1 Trajetrias das tenses principais - estdio I......................................................... 7

    Figura 2.2 Foras atuantes em uma fissura inclinada (Joint ACI-ASCE Committee 426,1973) .................................................................................................................................. 9

    Figura 2.3 Viga sem armadura de cisalhamento que atingiu a ruptura no momento daprimeira fissura inclinada (Hanson, 1958) ....................................................................... 10

    Figura 2.4 Viga sem armadura de cisalhamento que atingiu a ruptura aps a ocorrncia daprimeira fissura (Hanson, 1958)....................................................................................... 10

    Figura 2.5 Efeito da relao a/d na capacidade resistente de vigas sem armadura transversal(MacGregor, 1988)........................................................................................................... 12

    Figura 2.6 Modelo de trelia para uma viga (Silva e Giongo, 2000).................................... 13

    Figura 2.7 Efeito de viga escorada ou arco atirantado (Leonhardt e Mnnig, 1977)............ 14

    Figura 2.8 Foras atuantes em uma fissura inclinada (Joint ACI-ASCE Committee 426,1973) ................................................................................................................................ 16

    Figura 2.9 Distribuio idealizada das foras cortantes em uma viga com armadura decisalhamento (Pendyala e Mendis, 2000)......................................................................... 17

    Figura 2.10 Trelias com diagonais de trao simples (Leonhardt e Mnnig,1977)............ 18

    Figura 2.11 Trelias em malha (Leonhardt e Mnnig, 1977) ............................................... 18

    Figura 2.12 Analogia clssica de trelia ............................................................................... 18

    Figura 2.13 Analogia de trelia generalizada........................................................................ 23

    Figura 2.14 Analogia de trelia generalizada........................................................................ 26

    Figura 2.15 Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores.......................................... 27

    Figura 2.16 Estado biaxial de tenses do concreto (Joint ACI-ASCE Committee 426, 1973).......................................................................................................................................... 29

    Figura 2.17 Ruptura por fora cortante-trao (Leonhardt e Mnnig, 1977) ....................... 30

  • ii

    Figura 2.18 Ruptura por fora cortante-flexo...................................................................... 30

    Figura 2.19 Ruptura por esmagamento da biela comprimida (Leonhardt e Mnnig, 1977). 31

    Figura 2.20 - Detalhamento das armaduras das vigas com estribos convencionais (cotas emcm).................................................................................................................................... 44

    Figura 2.21 Detalhamento das armaduras das vigas com estribos autotravantes (cotas emcm).................................................................................................................................... 44

    Figura 2.22 Esquema representativo dos ensaios (vista oposta a face frontal)..................... 45

    Figura 2.23 Diagramas carga-deslocamento no centro do vo das vigas VPC2 e VPA1..... 46

    Figura 3.1 Detalhamento das armaduras das vigas (cotas em cm) ....................................... 48

    Figura 3.2 Esquema representativo dos ensaios (vista oposta a face de referncia ou frontal).......................................................................................................................................... 51

    Figura 3.3 Detalhes das luvas e armaduras longitudinais ..................................................... 53

    Figura 3.4 Detalhe genrico dos corpos de prova................................................................. 53

    Figura 3.5 Detalhe dos estribos autotravante (e) e convencional (d) e seus respectivos lados.......................................................................................................................................... 54

    Figura 3.6 Formas e sistema de fixao dos estribos dos corpos de prova........................... 55

    Figura 3.7 Esquema representativo do dispositivo auxiliar .................................................. 58

    Figura 3.8 Conjunto dispositivo auxiliar-mquina hidrulica............................................... 59

    Figura 3.9 Detalhamento das armaduras das vigas do grupo VC (cotas em cm).................. 61

    Figura 3.10 Detalhamento das armaduras das vigas do grupo VA (cotas em cm) ............... 61

    Figura 3.11 Detalhamento das armaduras das vigas do grupo VS (cotas em cm)................ 61

    Figura 3.12 Detalhe do cobrimento das armaduras............................................................... 62

    Figura 3.13 Detalhe dos espaadores plsticos..................................................................... 62

    Figura 3.14 Locao dos extensmetros eltricos nos estribos E1, E2, E3 e E4.................. 64

    Figura 3.15 Detalhe do posicionamento dos extensmetros em dois estribos genricos...... 65

    Figura 3.16 Locao dos estribos monitorados nas vigas VA1 e VA2 (vista frontal ou facede referncia).................................................................................................................... 65

    Figura 3.17 Detalhes das ligaes dos extensmetros eltricos............................................ 66

    Figura 3.18 Vista superior das formas das vigas................................................................... 68

    Figura 3.19 Locao dos estribos monitorados em VC4 (vista frontal) e posicionamento dosextensmetros................................................................................................................... 70

    Figura 3.20 Esquema representativo dos ensaios (vista oposta a face de referncia oufrontal).............................................................................................................................. 72

    Figura 3.21 Montagem do ensaio (vista frontal)................................................................... 72

  • iii

    Figura 4.1 Medio dos ngulos das fissuras diagonais ....................................................... 74

    Figura 4.2 Configurao no deformada (e) e deformada (d) do estribo autotravante aps aruptura (retificao do estribo)......................................................................................... 75

    Figura 4.3 Diagramas carga-deslocamento viga V1 ............................................................. 76

    Figura 4.4 Diagrama carga-deslocamento centro do vo viga V2 ........................................... 77

    Figura 4.5 Diagramas carga-deslocamento viga V3 ............................................................. 77

    Figura 4.6 Diagramas carga-deslocamento meio do vo das vigas V1, V2, V3 e VPC2 ........ 78

    Figura 4.7 Ruptura tipo 1 (o concreto foi removido aps a ruptura) .................................... 82

    Figura 4.8 Ruptura tipo 2 ...................................................................................................... 82

    Figura 4.9 Ruptura tipo 3 detalhe do escorregamento de uma barra e ruptura da outra.... 83

    Figura 4.10 Ruptura tipo 4 .................................................................................................... 84

    Figura 4.11 Cargas de ruptura mdias e caractersticas dos grupos de corpos de prova ....... 87

    Figura 4.12 Diagramas tenso-deformao das armaduras transversais............................... 91

    Figura 4.13 Configuraes no deformada (e) e deformada (d) do estribo autotravante apsa ruptura (retificao do estribo) ...................................................................................... 93

    Figura 4.14 Ruptura dos estribos convencionais................................................................... 93

    Figura 4.15 Fissurao das vigas do grupo VS no momento da ruptura............................... 94

    Figura 4.16 Leitura dos ngulos das fissuras das vigas ensaiadas........................................ 95

    Figura 4.17 Cargas de runa das vigas ensaiadas.................................................................. 95

    Figura 4.18 Diagramas carga-deslocamento vertical VC2............................................... 97

    Figura 4.19 Diagramas carga-deslocamento vertical VC3............................................... 98

    Figura 4.20 Diagramas carga-deslocamento vertical VC4............................................... 98

    Figura 4.21 Diagramas carga-deslocamento vertical VA1............................................... 99

    Figura 4.22 Diagramas carga-deslocamento vertical VA2............................................... 99

    Figura 4.23 Diagramas carga-deslocamento vertical VA3............................................. 100

    Figura 4.24 Diagramas carga-deslocamento vertical VS1.............................................. 100

    Figura 4.25 Diagramas carga-deslocamento vertical VS2.............................................. 101

    Figura 4.26 Diagramas carga-deslocamento vertical VS3.............................................. 101

    Figura 4.27 Diagramas carga-deslocamento vertical no centro do vo das vigas do grupoVC .................................................................................................................................. 102

    Figura 4.28 Diagramas carga-deslocamento vertical no centro do vo das vigas do grupoVA.................................................................................................................................. 103

  • iv

    Figura 4.29 Diagramas carga-deslocamento vertical no centro do vo das vigas do grupoVS................................................................................................................................... 103

    Figura 4.30 Diagramas carga-deslocamento vertical no centro do vo de vigas dos gruposVC, VA e VS.................................................................................................................. 104

    Figura 4.31 Diagramas carga-tenso no estribo E1 da viga VA1....................................... 106

    Figura 4.32 Detalhe da fissurao em E1 e posio dos extensmetros............................. 106

    Figura 4.33 Diagramas carga-tenso no estribo E2 da viga VA1....................................... 107

    Figura 4.34 Detalhe da fissurao em E2 e posio dos extensmetros............................. 107

    Figura 4.35 Diagramas carga-tenso no estribo E3 da viga VA2....................................... 108

    Figura 4.36 Detalhe da fissurao em E3 e posio dos extensmetros............................. 108

    Figura 4.37 Diagramas carga-tenso no estribo E4 da viga VA2....................................... 109

    Figura 4.38 Detalhe da fissurao em E4 e posio dos extensmetros............................. 109

    Figura 4.39 Diagramas carga-tenso no estribo E5 da viga VC4....................................... 110

    Figura 4.40 Detalhe da fissurao em E5 e posio dos extensmetros............................. 110

    Figura 4.41 Diagramas carga-tenso no estribo E6 da viga VC4....................................... 111

    Figura 4.42 Detalhe da fissurao em E6 e posio dos extensmetros............................. 111

  • v

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 2.1 Cargas de ruptura das vigas ensaiadas por Pinto (2001)..................................... 46

    Tabela 3.1 Propores da mistura de concreto (por m3) ....................................................... 49

    Tabela 3.2 Caractersticas dos corpo de prova...................................................................... 55

    Tabela 3.3 Propores da mistura de concreto...................................................................... 56

    Tabela 3.4 Propores da mistura de concreto (por m3) ....................................................... 63

    Tabela 3.5 Propores da mistura de concreto (por m3) ....................................................... 69

    Tabela 4.1 Resultados dos ensaios da primeira etapa ........................................................... 74

    Tabela 4.2 Capacidade resistente das vigas ensaiadas.......................................................... 79

    Tabela 4.3 Resistncia do concreto compresso (aos 30 dias de idade) ............................ 80

    Tabela 4.4 Resultado dos ensaios de trao no ao .............................................................. 81

    Tabela 4.5 Cargas e tipos de ruptura dos corpos de prova.................................................... 85

    Tabela 4.6 Cargas e tipos de ruptura dos corpos de prova.................................................... 86

    Tabela 4.7 Cargas e tipos de ruptura dos corpos de prova.................................................... 86

    Tabela 4.8 Resistncia do concreto compresso (aos 30 dias de idade) ............................ 90

    Tabela 4.9 Resistncia trao do concreto (aos 30 dias de idade)...................................... 90

    Tabela 4.10 Resistncia do concreto da viga VC4 compresso (aos 09 dias de idade)..... 90

    Tabela 4.11 Cargas e modos de ruptura, resistncia compresso e ngulo das fissuras dasvigas ensaiadas ................................................................................................................. 94

    Tabela 4.12 Capacidade resistente das vigas ensaiadas...................................................... 114

    Tabela II.1 - Resultados dos ensaios das vigas V1, V2 e V3 Deslocamentos verticais...... 132

    Tabela II.2 - Resultados do ensaio da viga VA1 Deslocamentos verticais......................... 133

    Tabela II.3 Resultados do ensaio da viga VA1 Tenses nos extensmetros................... 134

    Tabela II.4 - Resultados do ensaio da viga VA2 Deslocamentos verticais......................... 135

    Tabela II.5 Resultados do ensaio da viga VA2 Tenses nos extensmetros................... 136

    Tabela II.6 Resultados do ensaio da viga VA3 Deslocamentos verticais........................ 137

  • vi

    Tabela II.7 Resultados do ensaio da viga VC2 Deslocamentos verticais........................ 138

    Tabela II.8 Resultados do ensaio da viga VC3 Deslocamentos verticais........................ 139

    Tabela II.9 Resultados do ensaio da viga VC4 Deslocamentos verticais........................ 140

    Tabela II.10 Resultados do ensaio da viga VC4 Tenses nos extensmetros ................. 140

    Tabela II.11 Resultados do ensaio da viga VS1 Deslocamentos verticais....................... 142

    Tabela II.12 Resultados do ensaio da viga VS2 Deslocamentos verticais....................... 143

    Tabela II.13 Resultados do ensaio da viga VS3 Deslocamentos verticais....................... 144

  • vii

    RESUMO

    CARELLI, J. A. (2002). Cisalhamento em Vigas de Concreto Armado com

    Estribos Autotravantes. Florianpolis. Dissertao (Mestrado). Curso de Ps-Graduao em

    Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina.

    Orientador: Roberto Caldas de Andrade Pinto (PhD).

    Neste trabalho estuda-se o comportamento de uma armadura no convencional de

    combate ao cisalhamento em vigas de concreto armado, denominada estribo autotravante,

    com conformao geomtrica diferente do estribo convencional. Este estribo autotravante

    permite a fixao das armaduras longitudinais sem a necessidade de amarrao, o que faz

    diminuir o tempo de execuo das armaduras, sem prejudicar a rigidez necessria ao

    manuseio do conjunto.

    Inicialmente, elaborou-se uma reviso bibliogrfica na qual apresentado o

    comportamento de vigas de concreto armado sujeitas a esforo cortante. Tambm so

    apresentadas e discutidas algumas propostas de dimensionamento a esforo cortante

    sugeridas por normas nacionais e internacionais.

    Na seqncia, apresenta-se um estudo experimental dividido em trs etapas nas

    quais avaliado o comportamento do estribo autotravante atravs de ensaios de flexo a

    quatro pontos em vigas e ensaios de arrancamento em corpos de prova prismticos. Foram

    ensaiadas vigas com estribos convencionais, estribos autotravantes e sem estribos.

    Os resultados experimentais obtidos indicam um desempenho inferior dos

    estribos autotravantes em relao aos convencionais, porm demonstram que existe uma

    tendncia de melhora neste desempenho quando certas variveis do estribo, como bitola da

    armadura longitudinal e resistncia do concreto envolvente, so alteradas. Tambm

    verificado um comportamento bem particular dos estribos autotravantes com relao ao modo

    de runa.

    Palavras chaves: cisalhamento, fora cortante, estribos, estribos autotravantes.

  • viii

    ABSTRACT

    CARELLI, J. A. (2002). Shear Strength in Reinforced Concrete Beams with

    Self-locking Stirrups. Florianpolis. Dissertation. Curso de Ps-Graduao em Engenharia

    Civil da Universidade Federal de Santa Catarina.

    Orientador: Roberto Caldas de Andrade Pinto (PhD).

    In this research, the behavior of a non-conventional reinforcement to resist the

    shear forces in reinforced concrete beams is studied. This new reinforcement, designated self-

    locking stirrup, has a geometrical structure different from the one of conventional stirrups,

    allowing the placement of longitudinal reinforcement bars without the necessity of ties. Thus,

    the time of the reinforcement assembling is reduced without adversely affecting the stiffness

    required for its handling.

    Initially, a bibliographic revision was elaborated where the behavior of reinforced

    concrete beams exposed to shear forces was presented. Some international codes of practice

    for shear strength are also presented and discussed.

    In sequence, an experimental study divided in three stages is presented in which

    the behavior of reinforced concrete elements whit self-locking stirrups is evaluated. Tension

    experiments of stirrups in prismatic elements and flexural tests in beams were performed, all

    of which in elements with conventional stirrups, self-locking stirrups and without stirrups.

    The obtained experimental results indicate a lower performance of the self-

    locking stirrups when compared to conventional ones, however a better performance can be

    achieved with the change of some variables of the stirrup, such as the diameter of longitudinal

    reinforcement, concrete strength and others. A very peculiar behavior of the self-locking

    stirrups related to the rupture mode was also verified.

    Key words: shear, shear strength, stirrups, self-locking stirrups.

  • 1 INTRODUO

    Atualmente, h uma preocupao cada vez mais acentuada em otimizar e encurtar

    o cronograma de uma obra civil a partir da mecanizao da execuo das etapas construtivas.

    A reduo dos custos associada a uma menor utilizao de mo de obra e a ganhos de

    produtividade justificam esta tendncia da construo civil. Como conseqncia, a indstria

    vem produzindo freqentemente novos produtos, novos equipamentos e desenvolvendo novas

    tcnicas para construo civil. Entretanto, para que esta tendncia no se traduza em uma

    reduo de qualidade ou segurana, imprescindvel que estes novos materiais, equipamentos

    ou tcnicas sejam avaliados e testados antes de suas implementaes.

    Dentro desta perspectiva, encontram-se os estribos denominados autotravantes

    que proporcionam uma considervel reduo de tempo na execuo das armaduras de vigas

    de concreto armado.

    O estribo autotravante um modelo de estribo que possui uma conformao

    geomtrica diferente da retangular usual e pode assumir duas configuraes distintas,

    conforme pode ser observado na Figura 1.1, que permitem a fixao da armadura longitudinal

    das vigas sem a necessidade de amarrao adicional, oferecendo rigidez suficiente para

    manuseio do conjunto.

    As armaduras longitudinais se encaixam sob presso nas salincias existentes nos

    cantos eliminando a necessidade de amarrao adicional. A geometria das salincias pr-

    determinada de acordo com a armadura longitudinal. Assim, o estribo dever ser produzido

    para uma configurao pr-definida de armaduras.

  • INTRODUO 2

    O estribo autotravante confere presso somente a quatro barras longitudinais,

    quaisquer outras barras que por ventura sejam necessrias devero ser fixadas ao conjunto de

    maneira convencional. Para a fixao das armaduras longitudinais ao estribo deve ser

    utilizado um alicate desenvolvido especificamente para este fim (Figura 1.2).

    Figura 1.1 Formatos de estribos autotravantes

    Figura 1.2 Alicate para fixao dos estribos

    MODELO A MODELO B

  • INTRODUO 3

    A confeco dos estribos segue as etapas apresentadas na Figura 1.3, sendo estas

    etapas executadas com auxilio de uma mesa desenvolvida especificamente para este fim

    (Figura 1.4), onde um conjunto de pinos possibilita a uniformidade das dobras.

    Figura 1.3 Etapas da confeco do estribo

    A mesa para confeco dos estribos e o alicate utilizado para fixao das

    armaduras longitudinais foram desenvolvidos e patenteados por Fischer Inovaes Ltda,

    empresa da cidade de Pomerode, Santa Catarina.

  • INTRODUO 4

    Figura 1.4 Mesa para confeco do estribo

    1.1 Objetivo Geral

    Analisar o comportamento estrutural de vigas de concreto armado com armadura

    transversal de combate ao cisalhamento composta por estribos autotravantes.

    1.2 Objetivos Especficos

    Destacam-se os seguintes objetivos especficos:

    a) Realizar estudo experimental para avaliar o desempenho dos estribos autotravantes

    quando comparados com os estribos convencionais;

    b) Identificar, atravs de estudo experimental, o tipo de ruptura de elementos armados com

    estribos autotravantes;

    c) Comparar os resultados obtidos nos ensaios aos sugeridos por propostas nacionais e

    internacionais de dimensionamento.

  • INTRODUO 5

    1.3 Apresentao do Trabalho

    Este trabalho ser dividido em cinco captulos, referncias bibliogrficas e dois

    apndices.

    Alm do presente captulo, apresenta-se, no captulo 2, um levantamento dos

    estudos realizados sobre esforo cortante em vigas de concreto armado, desde a concepo do

    primeiro modelo de trelia at as proposies feitas atualmente por normas nacionais e

    internacionais.

    No terceiro captulo, apresentam-se os modelos utilizados nos estudos

    experimentais descrevendo-se as diversas etapas, os materiais utilizados e os ensaios

    realizados.

    No quarto captulo, so apresentados e analisados os resultados obtidos

    experimentalmente.

    No quinto e ltimo captulo so apresentadas as concluses, algumas propostas

    para trabalhos de pesquisas futuras e algumas consideraes quanto a utilizao dos estribos

    autotravantes, seguido pelas referncias bibliogrficas e dois apndices, nos quais esto

    dispostos os clculos realizados para a determinao das capacidades resistentes das vigas

    segundo normas nacionais e internacionais e as planilhas utilizadas para coleta dos dados nos

    ensaios das vigas.

  • 2 FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

    2.1 Introduo

    O comportamento das estruturas de concreto armado pode ser dividido em trs

    fases distintas. A primeira fase quando as tenses de trao provenientes de um

    carregamento qualquer so inferiores resistncia trao do concreto. Neste caso a estrutura

    no apresenta fissuras e diz-se que o concreto encontra-se no Estdio I. A segunda se d

    quando as tenses de trao no concreto ultrapassam sua capacidade resistente e as primeiras

    fissuras aparecem, neste caso diz-se que a estrutura encontra-se no Estdio II. A terceira

    possibilidade o Estdio III, quando um dos componentes da estrutura, ao ou concreto,

    ultrapassa o limite elstico de deformaes, caracterizando desta forma o incio da

    plastificao da estrutura.

    Quando uma viga de concreto armado de um nico vo submetida a um

    carregamento progressivo, surgem momentos fletores e por conseqncia tenses normais de

    flexo variveis com relao a altura da pea. Se h uma variao de momento fletor ao longo

    do eixo de uma estrutura, haver a existncia de foras cortantes, que por sua vez originam

    tenses de cisalhamento variveis ao longo da altura da seo, dependendo da seo

    transversal da pea. Estas tenses normais de flexo e tenses de cisalhamento, compem-se

    de tal forma a dar origem a um estado biaxial de tenses com tenses principais de trao e de

    compresso inclinadas (Figura 2.1) que podem ser analisadas segundo a resistncia dos

    materiais.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 7

    Figura 2.1 Trajetrias das tenses principais - estdio I

    Quando o carregamento atuante na viga passa a gerar tenses principais de trao

    na alma da seo superiores resistncia a trao do concreto, surgem as primeiras fissuras de

    cisalhamento (Estdio II) na direo preferencial das trajetrias de compresso e por

    conseqncia perpendiculares s trajetrias de trao. Este fato no impede que as tenses

    principais de compresso continuem atuando entre as fissuras, desde que as tenses de trao

    sejam absorvidas por armadura de cisalhamento conveniente, impedindo que as fissuras

    aumentem.

    Segundo Rsch (1981), em sees retangulares, as fissuras de cisalhamento

    podem ser originadas partir de fissuras de flexo. Nestes casos, estas fissuras de flexo,

    assim que surgem, desencadeiam uma considervel redistribuio de tenses internas com

    conseqncias difceis de calcular e que influenciam a inclinao das fissuras de

    cisalhamento. Em virtude desta dificuldade surge a necessidade de se fazer uso de solues

    mais simplificadas que sero apresentadas nos itens a seguir.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 8

    2.2 Comportamento Resistente de Vigas sem Armadura de Cisalhamento

    Os estudos experimentais mostram que a capacidade de resistncia ao

    cisalhamento de uma viga de concreto armado pode ser dividida em duas parcelas, uma

    resistida pelo concreto e seus mecanismos auxiliares que ser abordada neste item e outra

    resistida pela armadura transversal, a ser apresentada no item seguinte. Ou seja, uma viga,

    mesmo sem armadura transversal apresenta capacidade de resistir a uma determinada fora

    cortante.

    De acordo com o Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), para estruturas de

    concreto armado submetidas a foras cortantes, a parcela de resistncia devida ao concreto a

    soma de diversos esquemas capazes de transmitir esforos entre as sees como:

    Efeito de Arco este mecanismo ocorre de forma mais expressiva em

    vigas com vos reduzidos e ser apresentado e discutido mais

    amplamente no item 2.2.1;

    Concreto no fissurado este mecanismo ocorre em elementos no

    fissurados da viga (entre duas fissuras consecutivas) ou em partes no

    fissuradas de elementos fissurados (zona de compresso de uma seo

    fissurada);

    Engrenamento dos agregados este mecanismo ocorre entre as duas

    superfcies originadas por uma fissura. A contribuio do engrenamento

    dos agregados para a resistncia ao cisalhamento depende da largura da

    fissura e da rugosidade das superfcies;

    Efeito de pino (dowel effect) A armadura longitudinal resiste a uma

    parcela do deslocamento causado pela fora cortante devido ao efeito de

    pino na barra. A fora de pino na barra da armadura longitudinal depende

    da rigidez da barra na interseo com a fissura.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 9

    A Figura 2.2 mostra as vrias componentes dos mecanismos de resistncia ao

    cisalhamento de vigas sem armadura transversal, exceto a componente relativa ao efeito de

    arco.

    Figura 2.2 Foras atuantes em uma fissura inclinada (Joint ACI-ASCE Committee426, 1973)

    Onde:

    Rcc - resultante de compresso do concreto (banzo comprimido);

    Rst - resultante de trao na armadura longitudinal (banzo tracionado);

    V - reao de apoio;

    Vcnf - contribuio para a resistncia ao cisalhamento devido ao concreto

    no fissurado;

    Vea contribuio para a resistncia ao cisalhamento devido ao

    engrenamento dos agregados;

    Vep contribuio para a resistncia ao cisalhamento devido ao efeito de

    pino.

    No entanto, no teoricamente possvel avaliar qual a contribuio individual de

    cada uma das parcelas componentes de Vc para a resistncia final do concreto ao

    cisalhamento. Swamy e Andriopaulos e Taylor, citados por Pendyala e Mendis (2000),

    tentaram experimentalmente determinar a contribuio de cada um dos componentes da

    resistncia ao cisalhamento do concreto. Este trabalho mostrou por exemplo, que onde a

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 10

    resistncia dos agregados relativamente maior que a do concreto, as fissuras contornam os

    agregados criando uma superfcie dentada (irregular) que destaca a componente de resistncia

    ao cisalhamento do concreto devida ao engrenamento dos agregados. Ou seja, a parcela que

    compe Vc referente ao engrenamento dos agregados varia muito em funo das

    caractersticas dos materiais, o que torna difcil uma anlise terica do assunto.

    Estudos realizados por Hanson (1958), mostram que vigas sem armadura de

    cisalhamento alcanaram a runa logo aps o aparecimento da primeira fissura inclinada

    (Figura 2.3), porm este comportamento no foi uma regra, pois outras vigas apresentaram

    capacidade de resistncia aps o aparecimento da primeira fissura inclinada (Figura 2.4).

    Figura 2.3 Viga sem armadura de cisalhamento que atingiu a ruptura no momento daprimeira fissura inclinada (Hanson, 1958)

    Figura 2.4 Viga sem armadura de cisalhamento que atingiu a ruptura aps aocorrncia da primeira fissura (Hanson, 1958)

    2.2.1 Efeito de Arco

    Este efeito confere viga um acrscimo em sua capacidade resistente e est

    presente principalmente nas vigas com vos reduzidos (vigas curtas).

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 11

    Para o caso de vigas submetidas a carregamentos concentrados, a intensidade

    deste efeito de arco est relacionada com a relao a/d da viga, onde a a distncia do ponto

    de aplicao do carregamento ao apoio mais prximo e d a distncia da fibra mais

    comprimida da seo da viga ao centro de gravidade da armadura longitudinal de trao como

    pode ser verificado na Figura 2.5a.

    Segundo Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), vigas com a relao a/d menor

    do que 1, desenvolvem fissuras que vo desde o ponto de aplicao do carregamento at o

    apoio. Estas fissuras destroem o fluxo de cisalhamento da armadura longitudinal para a zona

    comprimida fazendo com que o elemento comece a comportar-se como um arco e no mais

    como uma viga.

    Vigas que apresentam relao a/d entre 1 e 2,5, desenvolvem fissuras inclinadas

    e, depois de uma redistribuio interna de foras, so capazes de ainda suportar acrscimos de

    carregamento. Este comportamento deve-se em parte ao efeito de arco. A ruptura final destas

    vigas ocorrer por perda de aderncia da armadura longitudinal, diviso da pea ou ruptura de

    pino ao longo da armadura longitudinal de trao, ou ainda, por esmagamento do concreto do

    banzo comprimido da viga.

    Para vigas com a/d entre 2,5 e 6,5 a fissura inclinada causa um desequilbrio na

    regio em que surgiu e a ruptura ocorre nesta regio. E para vigas com a/d acima de 6

    predomina a ruptura por flexo.

    O comportamento de uma viga bi-apoiada submetida a duas cargas concentradas

    em relao a variao do fator a/d descrito pelo Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), est

    apresentado na Figura 2.5. Ou seja, o efeito de arco em vigas com a/d superior a 2,5 torna-se

    desprezvel.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 12

    Figura 2.5 Efeito da relao a/d na capacidade resistente de vigas sem armaduratransversal (MacGregor, 1988)

    Outras referncias tambm propem valores, como Leonhardt e Mnnig, 1977,

    por exemplo, que propem que o efeito de arco seja desprezvel quando a relao a/h for

    superior a 3,0, e onde h a altura da viga.

    For

    a C

    orta

    nte

    Mom

    ento

    Fle

    tor

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 13

    2.3 Comportamento Resistente de Vigas com Armadura de Cisalhamento

    Uma soluo que descreve relativamente bem o comportamento de uma viga de

    concreto armado, principalmente nas ltimas etapas do Estdio II, e que satisfaz as condies

    de equilbrio o modelo de trelia (Figura 2.6) inicialmente proposto por Ritter em 1899 e

    ampliado por Emil Mrsch j no incio do sculo passado. No modelo proposto por Mrsch as

    barras da armadura de cisalhamento constituem as diagonais de trao e os prismas de

    concreto entre as fissuras de cisalhamento as diagonais de compresso ou bielas. Atualmente

    este modelo designado por analogia clssica da trelia e foi baseado em trs hipteses:

    A trelia isosttica e possui banzos (tracionado e comprimido)

    paralelos;

    As bielas ou diagonais comprimidas tm uma inclinao de 45 em

    relao ao eixo longitudinal da pea;

    A inclinao da armadura transversal pode variar entre 45 e 90.

    Figura 2.6 Modelo de trelia para uma viga (Silva e Giongo, 2000)

    Ensaios realizados por Leonhardt e Mnnig, 1977, mostraram que o

    dimensionamento realizado pelo modelo de analogia clssica de trelia conduz a armaduras

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 14

    de cisalhamento exageradas. Segundo eles, as diferenas entre os valores tericos e os valores

    experimentais ocorrem basicamente por dois motivos:

    Hiperestaticidade interna da trelia;

    As foras internas distribuem-se conforme a relao de rigidez de

    maneira a tornar mnimo o trabalho de deformao, portanto, quando as

    diagonais de compresso forem igualmente rgidas em relao ao banzo

    comprimido, como o caso das sees retangulares, as foras de trao

    na alma diminuem. Neste caso as fissuras de cisalhamento projetam-se

    com uma inclinao inferior a 45, chegando at 30, e a fora no banzo

    comprimido distribui-se em forma de arco (Figura 2.7), o que possibilita

    a absoro direta de uma parcela da fora cortante.

    Figura 2.7 Efeito de viga escorada ou arco atirantado (Leonhardt e Mnnig, 1977)

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 15

    No caso de se trabalhar com sees onde a rigidez do banzo comprimido

    superior a das diagonais de compresso, como o caso das sees T e I, a fora no banzo

    comprimido pouco inclinada, fazendo com que as fissuras ocorram com inclinao de 45

    aproximadamente. Ou seja, a relao entre rigidezes, que influenciada pela largura da alma e

    tambm pelas taxas de armadura longitudinal e transversal, decisiva para a redistribuio

    dos esforos internos.

    Estes resultados mostraram a necessidade de um modelo que melhor interpretasse

    a realidade, surgindo ento uma analogia generalizada de trelia, com banzo comprimido

    inclinado e bielas com inclinao menor ou igual a 45, que conduz a menores taxas de

    armadura. Entretanto, deve-se tomar cuidado com a possibilidade de esmagamento da

    diagonal comprimida que passa por um acrscimo de tenses. Alm disso, a resultante de

    compresso no concreto, inclinada nas proximidades dos apoios, faz diminuir o brao de

    alavanca com a armadura longitudinal de trao, aumentando a rea desta ltima.

    Desta forma, com os modelos de trelia possvel estimar qual o valor da

    capacidade resistente relativa a armadura transversal de uma viga.

    Portanto, em uma viga de concreto provida de armadura de combate ao

    cisalhamento, a fora cortante V resistida pela viga pode ser distribuda em duas parcelas,

    uma resistida pelo prprio concreto e seus mecanismos resistentes internos (Vc) e a outra

    resistida pela armadura de cisalhamento, ou estribos (Vsw).

    A Figura 2.8 mostra as vrias componentes dos mecanismos de resistncia ao

    cisalhamento em uma viga com estribos.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 16

    Figura 2.8 Foras atuantes em uma fissura inclinada (Joint ACI-ASCE Committee426, 1973)

    Onde:

    Vsw - contribuio dos estribos para a resistncia ao cisalhamento.

    De acordo com o Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), no incio do

    carregamento de uma viga, apenas uma pequena parcela da fora cortante absorvida pela

    armadura de cisalhamento, com a maior parte da fora cortante sendo absorvida pelo

    concreto. Com a formao das fissuras diagonais, ocorre uma redistribuio das tenses de

    cisalhamento, a partir de ento, uma pequena parcela do acrscimo de carregamento passa a

    ser absorvida pelo concreto e o restante pela armadura de cisalhamento.

    A Figura 2.9 mostra o diagrama de distribuio das foras cortantes resistentes na

    seo de uma viga com armadura de cisalhamento onde so desprezadas as pequenas parcelas

    resistidas pelo ao antes da formao das fissuras inclinadas e pelo concreto depois de sua

    ocorrncia. Portanto, neste diagrama assumido que toda a fora cortante absorvida pelo

    concreto at a formao das fissuras diagonais. O aumento de carregamento alm daquele que

    ocasionou a fissurao diagonal passa a ser absorvido integralmente pelos estribos, enquanto a

    contribuio do concreto se mantm constante. Este diagrama um diagrama idealizado

    proposto por Pendyala e Mendis, 2000, e baseado em um diagrama proposto pelo Joint ACI-

    ASCE Committee 426 (1973).

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 17

    Figura 2.9 Distribuio idealizada das foras cortantes em uma viga com armadura decisalhamento (Pendyala e Mendis, 2000)

    2.3.1 Analogia Clssica de Trelia

    Segundo Leonhardt e Mnnig (1977), para a configurao da armadura de

    cisalhamento no suficiente a considerao de uma trelia isosttica com diagonais

    tracionadas simples, porque a grande distncia entre as barras de trao poderia permitir o

    surgimento de fissuras no interceptadas por elas provocando a ruptura por fora cortante

    (Figura 2.10). A analogia clssica de trelia baseia-se na superposio de vrias trelias

    isostticas de elementos simples com banzos paralelos, diagonais comprimidas com

    inclinao de 45 em relao ao eixo longitudinal da pea, e diagonais tracionadas com

    inclinao qualquer entre 45 e 90, que representam uma trelia em malha bem mais prxima

    da realidade e com alto grau de hiperestaticidade (Figura 2.11). O clculo dos esforos e

    tenses na alma realizado como em trelias com elementos simples.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 18

    Figura 2.10 Trelias com diagonais de trao simples (Leonhardt e Mnnig,1977)

    Figura 2.11 Trelias em malha (Leonhardt e Mnnig, 1977)

    A Figura 2.12 mostra uma trelia de uma extremidade de viga na qual as

    diagonais tracionadas possuem uma inclinao qualquer entre 45 e 90 em relao ao eixo

    longitudinal da pea, as diagonais comprimidas possuem inclinao de 45, os banzos

    tracionado e comprimido so paralelos e atua uma fora cortante constante.

    Figura 2.12 Analogia clssica de trelia

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 19

    Em que:

    Rswt Fora resultante nas diagonais tracionadas da trelia;

    Rcwc Fora resultante nas diagonais comprimidas da trelia;

    Rcc Fora resultante no banzo comprimido da trelia;

    Rst - Fora resultante no banzo tracionado da trelia;

    V Fora cortante que atua na viga;

    z Brao de alavanca do banzo tracionado da trelia;

    s Espaamento entre as diagonais tracionadas da trelia e regio de

    influncia de uma diagonal;

    sc Regio de influncia de uma diagonal comprimida;

    - ngulo de inclinao das diagonais tracionadas da trelia em relao

    ao eixo longitudinal da viga;

    Se tomarmos a Figura 2.12 como exemplo, temos:

    (( ))cotg1zs ++== (2.1)

    Por um mtodo qualquer de determinao de esforos em trelias pode ser

    determinado o valor de Rswt:

    ==

    senVRswt (2.2)

    Como Rswt refere-se ao comprimento s, para que se tenha um valor relativo, faz-

    se a diviso de Rswt por s para que seja determinado um esforo resultante por unidade de

    comprimento de viga:

    )cossen(zV

    )gcot1(z1

    senV

    sR'R swtswt ++

    ==++

    ==== (2.3)

    Onde:

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 20

    Rswt Fora relativa por unidade de comprimento resultante nas

    diagonais tracionadas da trelia;

    Tambm se sabe que:

    (2.4)

    Onde:

    Asw rea da seo transversal da armadura de cisalhamento;

    si Tenso de trao no centro de gravidade da armadura.

    Portanto:

    (2.5)

    Substituindo (2.5) em (2.3) temos:

    (2.6)

    E ento podemos determinar a tenso atuante na armadura de trao da alma:

    (2.7)

    esta tenso si no dimensionamento ao estado limite ltimo (E.L.U.) alcana o valor fyd.

    Desta forma o dimensionamento da armadura transversal dado a partir da expresso:

    (2.8)

    siswswt AR ==

    sA

    sR'R siswswtswt

    ====

    )cossen(zV

    sA sisw

    ++==

    )cossen(zAsV

    swsi ++

    ==

    )cossen(zfV

    sA

    yd

    sw

    ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 21

    Onde:

    fyd Resistncia de escoamento do ao, valor de clculo.

    De forma semelhante, para as diagonais comprimidas temos:

    (2.9)

    Tambm por qualquer mtodo de determinao de esforos em trelias, encontra-

    se o valor de Rcwc:

    (2.10)

    Assim como Rswt refere-se ao comprimento s, Rcwc refere-se ao comprimento sc e,

    portanto, para a obteno de um valor relativo por unidade de comprimento de viga deve-se

    dividir Rcwc por sc:

    (2.11)

    Onde:

    Rcwc - Fora relativa por unidade de comprimento resultante nas

    diagonais comprimidas da trelia.

    A partir desta expresso (2.11), para uma viga com largura bw, pode-se

    determinar a tenso mdia no concreto:

    (2.12)

    Onde:

    2ssc ==

    )gcot1(zV2

    s22V

    sR'R

    c

    cwccwc ++

    ======

    2VRcwc ==

    )gcot1(zbV2

    b'R

    ww

    cwccw ++

    ====

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 22

    bw Largura (base) da diagonal comprimida;

    cw Tenso de compresso mdia na diagonal comprimida.

    2.3.2 Analogia de Trelia Generalizada

    De acordo com Rsch (1981), com a ampliao da analogia clssica de trelia, o

    comportamento estrutural efetivo correspondente trelia atualmente considerado com

    banzo superior inclinado e com diagonais comprimidas menos inclinadas do que 45, o que

    conduz a uma analogia de trelia generalizada. As inclinaes dos elementos comprimidos

    so influenciadas pela taxa de armadura transversal.

    Em funo das possveis variaes das inclinaes dos elementos comprimidos e

    da alta hiperestaticidade interna, essas trelias no so apropriadas para dimensionamento,

    mas so teis para a concepo do comportamento estrutural. Entretanto, se for feita a

    considerao de uma trelia onde somente as diagonais comprimidas podem ter inclinaes

    variveis, mantendo-se paralelos os banzos tracionado e comprimido e realizando-se os

    clculos como em trelias com elementos simples, assim como efetuado para o caso da

    analogia clssica de trelia, possvel determinar os esforos e tenses em suas diagonais.

    A Figura 2.13 mostra uma trelia de uma extremidade de viga na qual as

    diagonais tracionadas possuem uma inclinao qualquer entre 45 e 90 em relao ao eixo

    longitudinal da pea, as diagonais comprimidas podem possuir inclinao inferior a 45, os

    banzos tracionado e comprimido so considerados paralelos e atua uma fora cortante

    constante.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 23

    Figura 2.13 Analogia de trelia generalizada

    Onde:

    - ngulo de inclinao das diagonais comprimidas da trelia em relao

    ao eixo longitudinal da viga.

    Tomando-se a Figura 2.13 como exemplo, temos:

    (2.13)

    Assim como na analogia clssica de trelia, por um mtodo qualquer de

    determinao de esforos em trelias pode ser determinado o valor de Rswt:

    (2.14)

    Como Rswt refere-se ao comprimento s, para que se tenha um valor relativo, faz-

    se a diviso de Rswt por s para que seja determinado um esforo resultante por unidade de

    comprimento de viga:

    )gcotg(cotzs ++==

    ==

    senVRswt

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 24

    (2.15)

    Tambm se sabe que:

    (2.16)

    Portanto:

    (2.17)

    Substituindo (2.17) em (2.15) temos:

    (2.18)

    E ento podemos determinar a tenso atuante na armadura de trao da alma:

    (2.19)

    esta tenso si, assim como na analogia clssica de trelia, no dimensionamento ao estado

    limite ltimo (E.L.U.) alcana o valor fyd. Desta forma o dimensionamento da armadura

    transversal dado a partir da expresso:

    (2.20)

    De forma semelhante, para as diagonais comprimidas temos:

    siswswt AR ==

    ++==

    ++

    ====

    sen)gcotg(cotzV

    )gcotg(cotz1

    senV

    sR'R swtswt

    sA

    sR'R siswswtswt

    ====

    (( )) sencotgcotgzV

    sA sisw

    ++==

    (( )) sencotgcotgzAsV

    sw

    si ++==

    ++==

    sen)gcotg(cotzfV

    sA

    yd

    sw

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 25

    (2.21)

    Tambm por qualquer mtodo de determinao de esforos em trelias, encontra-

    se o valor de Rcwc:

    (2.22)

    Assim como Rswt refere-se ao comprimento s, Rcwc refere-se ao comprimento sc e,

    portanto, para a obteno de um valor relativo por unidade de comprimento de viga deve-se

    dividir Rcwc por sc:

    (2.23)

    A partir desta expresso (2.23), para uma viga com largura bw, pode-se

    determinar a tenso mdia no concreto:

    (2.24)

    2.3.3 Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores

    A Figura 2.14 mostra uma trelia que segue o modelo generalizado, na qual

    passou-se uma seo de Ritter nos pontos indicados.

    == senssc

    ++==

    ==== 2

    c

    cwccwc sen)gcotg(cotz

    Vsens1

    senV

    sR'R

    ++==== 2

    ww

    cwccw sen)gcotg(cotzb

    Vb

    'R

    senVRcwc ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 26

    Rcc

    V/sen

    Rst

    V

    RcwcRswtV.cotg

    V

    A

    B

    Figura 2.14 Analogia de trelia generalizada

    Pelo o clculo flexo considera-se que o momento atuante em uma seo

    qualquer seja equilibrado pelo binrio formado por Rst e Rcc com brao de alavanca z.

    Desta forma, para uma seo que dista K do apoio tem-se:

    (2.25)

    Portanto:

    (2.26)

    Porm, se uma anlise do equilbrio da seo da Figura 2.14 for realizada tem-se:

    (2.27)

    (2.28)

    donde obtm-se:

    (2.29)

    zRKV st ==

    zKVRst

    ==

    0gcot2zV

    2zgcotVzR-)cotgz(KV st ==++

    0MB ==

    (( ))

    ++== gcotgcot

    2zK

    zVRst

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 27

    considerando-se:

    (2.30)

    tem-se:

    (2.31)

    Comparando-se as expresses (2.26) e (2.31) verifica-se que na realidade o

    esforo de trao na armadura longitudinal em uma seo que dista K do apoio acrescido

    da parcela V . aL / z.

    Para que este acrscimo de fora seja considerado basta deslocar horizontalmente

    o diagrama de momentos fletores de um valor aL (expresso (2.30)), conforme mostra a

    Figura 2.15.

    Figura 2.15 Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores

    2.3.4 Segurana Contra o Esmagamento da Diagonal Comprimida

    Para que se possa garantir a segurana de um elemento do tipo viga quanto ao

    estado limite ltimo por cisalhamento, no basta a determinao da quantidade de armadura

    transversal necessria, sendo tambm necessria uma verificao quanto a capacidade de

    resistir aos esforos de compresso da diagonal da trelia.

    (( ))== gcotgcot2zaL

    )aK(zVR Lst ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 28

    A equao (2.24) indica qual a tenso de compresso mdia da diagonal

    comprimida para o caso da analogia de trelia generalizada (a analogia clssica um caso

    particular desta). Para que a diagonal comprimida tenha segurana suficiente quanto ao

    esmagamento do concreto preciso que a resistncia do concreto supere a tenso solicitante

    da diagonal.

    A diagonal comprimida de concreto est, no entanto, sujeita a um estado biaxial

    de tenses, pois h o cruzamento da diagonal comprimida com o banzo tracionado da pea. O

    Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), sugere o comportamento para o concreto submetido

    a um estado biaxial de tenses como ilustrado na Figura 2.16. De acordo com este

    comportamento, um elemento de concreto submetido a um estado biaxial de tenses composto

    por tenses principais de trao e compresso tem sua capacidade de resistncia compresso

    reduzida a medida em que as tenses de trao aumentam. No caso de um elemento sujeito a

    duas tenses principais de compresso a capacidade de resistncia compresso seria

    ampliada.

    Partindo da equao (2.24) e considerando que a tenso de compresso mxima

    admissvel para a diagonal comprimida (cw) seja igual a resistncia de clculo compresso

    do concreto (fcd) multiplicada por um coeficiente de reduo devido ao estado biaxial de

    tenses a que est submetida a diagonal de compresso, pode-se dizer que a fora cortante

    mxima que poder atuar em uma viga sem que haja o risco de esmagamento da diagonal

    comprimida dada por:

    (2.32)(( )) sencotgcotgzbfV 2wcd ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 29

    Figura 2.16 Estado biaxial de tenses do concreto (Joint ACI-ASCE Committee 426,1973)

    2.4 Tipos de Ruptura por Fora Cortante

    2.4.1 Ruptura por Fora Cortante-Trao

    As fissuras de cisalhamento causadas pelo carregamento da viga fazem surgir o

    efeito de trelia (Figura 2.6). Se, por conta do aumento do carregamento, as armaduras de

    cisalhamento atingirem sua capacidade de resistncia, ocorrendo sua ruptura por trao, a viga

    ter apresentado ruptura por fora cortante-trao. Esse tipo de ruptura comum em vigas

    com pouca armadura de cisalhamento e, segundo Sssekind (1987), o tipo mais comum de

    runa por cisalhamento, caracterizada pela tendncia de a pea dividir-se em duas partes

    (Figura 2.17). A segurana contra este modo de ruptura garantida pelo emprego de uma

    quantidade suficiente de armadura transversal.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 30

    Figura 2.17 Ruptura por fora cortante-trao (Leonhardt e Mnnig, 1977)

    2.4.2 Ruptura por Fora Cortante-Flexo

    Este tipo de ruptura ocorre quando as fissuras diagonais de cisalhamento cortam

    uma parte do banzo comprimido provocando o esmagamento do concreto (Figura 2.18). A

    seo de ruptura usualmente se localiza nas proximidades de foras concentradas elevadas.

    Figura 2.18 Ruptura por fora cortante-flexo

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 31

    2.4.3 Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida

    Quando as tenses principais de compresso, inclinadas, atingem valores

    superiores ao da resistncia compresso do concreto, em estado duplo de tenses, a viga

    rompe bruscamente (Figura 2.19) por esmagamento da diagonal comprimida. Esse tipo de

    runa ocorre antes do escoamento da armadura de cisalhamento, em presena de grandes

    deformaes e tpico de vigas de seo I com alma delgada, banzos reforados e forte

    armadura de cisalhamento na alma.

    Figura 2.19 Ruptura por esmagamento da biela comprimida (Leonhardt e Mnnig,1977)

    2.5 Propostas de Dimensionamento Fora Cortante

    2.5.1 Proposta do Projeto de Reviso da Norma NBR 6118 (2001)

    As condies fixadas por esta proposta pressupem a analogia com o modelo em

    trelia, de banzos paralelos, associados a mecanismos resistentes complementares

    desenvolvidos no interior da pea e traduzidos por uma componente adicional Vc. As

    verificaes so feitas em termos das foras atuantes nas bielas de concreto e na armadura

    transversal e no mais baseada na verificao de tenses.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 32

    Admitem-se dois modelos de clculo alternativos:

    Modelo I, no qual as diagonais de compresso so inclinadas de = 45

    em relao ao eixo longitudinal da pea, e em que Vc suposto de valor

    constante;

    Modelo II, em que se admite que essas diagonais tenham inclinao

    diferente de 45, arbitrada livremente no intervalo de 30 45.

    Nesse caso, a norma considera a parcela de Vc com valores reduzidos.

    Verificao do estado limite ltimo

    A resistncia da pea numa determinada seo transversal satisfatria quando

    verificadas simultaneamente as seguintes condies:

    VSd < VRd2

    VSd < VRd3 = Vc + Vsw

    Em que:

    VSd Fora cortante solicitante de clculo;

    VRd2 Fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais

    comprimidas de concreto;

    VRd3 Fora resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal;

    Vc Parcela de fora cortante absorvida por mecanismos

    complementares ao de trelia;

    Vsw Parcela de fora cortante absorvida pela armadura transversal.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 33

    Modelo de clculo I

    No modelo de clculo I, a resistncia da pea assegurada pela verificao da

    compresso diagonal no concreto, com a expresso:

    (2.33)

    Sendo que esta equao (2.33) deriva da equao (2.32) na qual considerado

    que: = 0,6 * v ; = 90 ; = 45 ; e z = 0,9 * d.

    onde,

    (com fck em MPa) (2.34)

    e pelo clculo da armadura transversal, dado por:

    (2.35)

    Esta equao (2.35), por sua vez, deriva da equao (2.7), na qual considerado

    que: z = 0,9 * d ; e si = fywd.

    A parcela de Vc dada por:

    Nas peas tracionadas, quando a linha neutra se situa fora da seo:

    (2.36)

    Na flexo simples e na flexo-trao, com a linha neutra cortando a seo:

    dbf0,27V wcdvRd2 ==

    )cossen(fd9,0)s

    A(V ywdswsw ++==

    0Vc ==

    250f1 ckv ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 34

    (2.37)

    Na flexo-compresso:

    (2.38)

    com,

    (2.39)

    (2.40)

    (2.41)

    (com fck em MPa) (2.42)

    Em que:

    Asw rea da seo transversal dos estribos de fora cortante;

    Vco Valor de referncia para Vc quando = 45;

    Mo Valor do momento fletor que anula a tenso normal de compresso

    na borda da seo, provocada pelas foras normais de diversas origens,

    concomitantes com Vd;

    Md,max Momento fletor de clculo mximo no trecho em anlise;

    bw Menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til d;

    d Altura til da seo, igual a distncia da borda comprimida ao centro

    de gravidade da armadura de trao;

    coc VV ==

    comax,d

    ocococ V2M

    MVVV ++==

    dbf6,0V wctdco ==

    c

    inf,ctkctd

    ff

    ==

    ctminf,ctk f7,0f ==

    3/2ckctm f3,0f ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 35

    s Espaamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido

    segundo o eixo longitudinal da pea;

    fck Resistncia caracterstica compresso do concreto;

    fcd Resistncia de clculo compresso do concreto;

    fctd Resistncia de clculo trao do concreto;

    fctm Resistncia mdia do concreto trao direta;

    fctk,inf Resistncia caracterstica inferior trao do concreto, que

    assegura que 95% dos corpos de prova rompidos apresentem tenso de

    ruptura superior a esta;

    fywd Resistncia ao escoamento da armadura transversal, valor de

    clculo;

    - ngulo de inclinao da armadura transversal em relao ao eixo

    longitudinal da pea;

    - ngulo de inclinao das bielas comprimidas em relao ao eixo

    longitudinal da pea;

    c Coeficiente de ponderao da resistncia do concreto.

    Modelo de clculo II

    No modelo de clculo II, a resistncia da pea assegurada pela verificao da

    compresso diagonal no concreto, com a expresso:

    (2.43)

    sendo,

    (com fck em MPa) (2.44)

    e pelo clculo da armadura transversal, dado por:

    250f1 ckv ==

    )gcotg(cotsendbf54,0V 2wcdv2Rd ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 36

    (2.45)

    A parcela de Vc dada por:

    Nas peas tracionadas, quando a linha neutra se situa fora da seo:

    (2.46)

    Na flexo simples e na flexo-trao, com a linha neutra cortando a seo:

    (2.47)

    Na flexo-compresso:

    (2.48)

    com,

    (quando Vd Vco) (2.49)

    (quando Vd = VRd2) (2.50)

    interpolando-se linearmente para valores intermedirios.

    ++== sen)gcotg(cotfd9,0)s

    A(V ywdswsw

    0Vc ==

    1cc VV ==

    1cd

    o1c1cc V2M

    MVVV ++==

    co1c VV ==

    0V 1c ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 37

    Em que:

    Vc1 Valor de referncia para Vc quando 30 45;

    Vd Fora cortante de clculo.

    Cargas prximas aos apoios

    Para o clculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a

    reao de apoio forem aplicadas em faces opostas da pea, comprimindo-a), o Projeto de

    Reviso da NBR 6118 prescreve o seguinte:

    - a fora cortante oriunda de carga distribuda pode ser considerada, no trecho

    entre o apoio e a seo situada distncia d/2 da face do de apoio,

    constante e igual dessa seo;

    - a fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distncia a

    2d do eixo terico pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida

    multiplicando-a por a/2d; esse eixo terico definido a partir do vo

    terico, ou seja:

    (2.51)

    As redues indicadas acima no se aplicam verificao da resistncia

    compresso da diagonal do concreto.

    dSd Vd2aV

    ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 38

    2.5.2 Proposta do Cdigo Modelo CEB-FIP (1990)

    O Cdigo Modelo CEB-FIP (1990) indica para o dimensionamento de uma seo

    transversal duas verificaes de aes solicitantes e esforos resistentes, uma nas diagonais de

    compresso e outra na armadura de trao.

    A resistncia da pea ser satisfatria se forem verificadas simultaneamente as

    seguintes condies:

    FScw FRcw

    FStw FRtw

    Em que:

    FScw Fora solicitante de clculo, relativa runa das diagonais

    comprimidas de concreto;

    FRcw Fora resistente de clculo, relativa runa das diagonais

    comprimidas de concreto;

    FStw Fora solicitante de clculo, relativa runa por trao diagonal;

    FRtw Fora resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal;

    Sendo:

    (2.52)

    (2.53)

    ++

    ==cotgcotg

    cotgsenVF dScw

    coszbfF wcd2Rcw ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 39

    com

    (2.54)

    Onde:

    Vd Fora cortante de clculo;

    bw Largura da seo;

    z Distncia entre as posies das resultantes das tenses do banzo

    comprimido e do banzo tracionado (brao de alavanca) ;

    fck Resistncia caracterstica compresso do concreto;

    fcd Resistncia de clculo compresso do concreto;

    - ngulo de inclinao da armadura transversal em relao ao eixo

    longitudinal da pea;

    - ngulo de inclinao das bielas comprimidas em relao ao eixo

    longitudinal da pea;

    Aplicando-se as equaes (2.52) (2.54) na condio de verificao de

    resistncia da pea tem-se:

    (2.55)

    cdck

    cd2 f250f10,60f

    ==

    RcwScw FF

    coszbf250f10,60

    cotgcotgcotg

    senV

    wcdckd

    ++

    (( ))cotgcotgsenzbf250f10,60V 2wcdckd ++

    (com fck em MPa)

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 40

    Esta equao (2.55) a mesma equao (2.43) apresentada no Modelo de Clculo

    II do Projeto de Reviso da NBR 6118 (2001), onde considera-se z = 0,9 . d.

    (2.56)

    (2.57)

    Onde:

    Asw rea da seo transversal dos estribos de fora cortante;

    s Espaamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido

    segundo o eixo longitudinal da pea;

    fyd Resistncia ao escoamento da armadura transversal, valor de

    clculo;

    Assim como na verificao da compresso da diagonal de concreto, tambm a

    verificao da condio de resistncia da armadura transversal conduz a uma expresso

    idntica a utilizada pelo Projeto de Reviso da NBR 6118 (2001), (equao (2.45)).

    O ngulo de inclinao das diagonais comprimidas () pode ser escolhido

    livremente no intervalo 18,4 45, ou 1 cotg 3.

    Cargas prximas aos apoios

    Para a verificao da resistncia da armadura transversal, no caso de apoio direto

    (se a carga e a reao de apoio forem aplicadas em faces opostas da pea, comprimindo-a), o

    Cdigo Modelo CEB-FIP (1990) prescreve o seguinte:

    senVF dStw ==

    (( ))cotgcotgfzs

    AF ydswRtw ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 41

    - a fora cortante oriunda de carga distribuda pode ser considerada, no trecho

    entre o apoio e a seo situada distncia z . cotg do eixo do apoio,

    constante e igual dessa seo;

    - a fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distncia

    a

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 42

    Vn Fora cortante resistente da seo;

    - coeficiente de reduo da resistncia, obtido experimentalmente (

    = 0,85, no caso de cisalhamento);

    Vc Parcela da fora cortante absorvida pelo concreto;

    Vs Parcela da fora cortante absorvida pela armadura.

    Contribuio do concreto

    A parcela da fora cortante absorvida pelo concreto poder ser calculada de

    forma simplificada pela seguinte expresso:

    (com Vc em kN) (2.60)

    Onde:

    fc Resistncia compresso do concreto, definida para o quantil de 1%

    (MPa);

    bw Largura da seo (cm);

    d Altura til da seo, igual a distncia da borda comprimida ao centro

    de gravidade da armadura de trao (cm);

    Dimensionamento da armadura transversal

    A parcela de fora cortante absorvida pela armadura de cisalhamento, no caso de

    estribos (verticais ou inclinados), pode ser obtida pela expresso:

    db60

    fV w

    cc

    ==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 43

    (2.61)

    Esta equao (2.61) similar a equao (2.45) proposta pelo Projeto de Reviso

    da NBR 6118 (2001).

    Onde:

    Av rea da armadura transversal;

    s Espaamento entre os estribos;

    fy Resistncia de escoamento da armadura, no se adotando valores

    maiores que 400 MPa;

    - ngulo de inclinao dos estribos em relao ao eixo longitudinal do

    elemento;

    Cargas prximas aos apoios

    - O ACI 318M (1995) admite reduo da fora cortante solicitante, desde que

    no ocorra fora concentrada prxima ao apoio, considerando-a igual fora

    cortante que atua na seo transversal que dista d da face do apoio.

    2.6 Estudo Realizado Sobre Estribos Autotravantes

    Por tratar-se de um assunto bastante recente, o nico estudo realizado sobre

    estribos autotravantes um relatrio do Departamento de Engenharia Civil da Universidade

    Federal de Santa Catarina, enviado empresa Fischer Inovaes Ltda (Pinto (2001)) e que

    trata do ensaio de seis vigas de concreto armado, trs delas armadas transversalmente com

    estribos autotravantes e outras trs armadas transversalmente com estribos convencionais.

    (( ))15

    dbfs

    dcossenfAV wcyvs

    ++==

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 44

    Em seus ensaios, Pinto (2001) utilizou o Modelo A de estribos autotravantes (ver

    Figura 1.1), diferentes dos que sero estudados neste trabalho (Modelo B da Figura 1.1).

    Na Figura 2.20 apresentado o detalhamento das trs vigas ensaiadas com

    estribos convencionais (VPC1, VPC2 e VPC3) e na Figura 2.21 apresentado o detalhamento

    das trs vigas ensaiadas com estribos autotravantes (VPA1, VPA2 e VPA3).

    Figura 2.20 - Detalhamento das armaduras das vigas com estribos convencionais(cotas em cm)

    Figura 2.21 Detalhamento das armaduras das vigas com estribos autotravantes(cotas em cm)

    Como procedimento de ensaio foi adotado o ensaio de flexo quatro pontos

    com leitura de deslocamentos verticais em trs pontos, no centro do vo, e vinte e cinco

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 45

    centmetros a esquerda e a direita do meio do vo. O esquema representativo dos ensaios pode

    ser observado na Figura 2.22.

    O concreto utilizado no ensaio foi confeccionado com cimento de alta resistncia

    inicial (CP-V) e apresentou na poca da realizao dos ensaios uma resistncia compresso

    de 18 MPa.

    Figura 2.22 Esquema representativo dos ensaios (vista oposta a face frontal)

    As cargas de ruptura das vigas ensaiadas por Pinto (2001) so apresentadas na

    Tabela 2.1, e na Figura 2.23 apresentado o diagrama carga-deslocamento no centro do vo

    das vigas VPC2 e VPA1.

  • FORA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 46

    Tabela 2.1 Cargas de ruptura das vigas ensaiadas por Pinto (2001)

    P MdiaVPC1 110,0VPC2 112,0VPC3 122,0VPA1 92,0VPA2 91,0VPA3 98,0

    93,7

    Carga de Runa (kN)Viga

    114,7

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    Deslocamento (mm)

    Car

    ga (k

    N)

    VPC2

    VPA1

    Figura 2.23 Diagramas carga-deslocamento no centro do vo das vigas VPC2 e VPA1

    De posse destes dados Pinto (2001) concluiu que as vigas testadas com estribos

    autotravantes (Modelo A) apresentaram um desempenho inferior de aproximadamente 18%

    comparado s vigas com estribos convencionais. Com relao ao diagrama carga-

    deslocamento, Pinto (2001) verificou que tanto vigas com estribos autotravantes quanto vigas

    com estribos convencionais apresentam diagramas muito semelhantes at a carga de ruptura

    das vigas com estribos autotravantes, quando estas apresentaram inflexes bruscas e

    romperam.

  • 3 ESTUDO EXPERIMENTAL

    O estudo experimental sobre o comportamento a cisalhamento de vigas de

    concreto armado com estribos autotravantes foi subdividido em trs etapas distintas. A

    primeira etapa do estudo consistiu no ensaio de trs vigas de concreto armadas

    transversalmente com estes estribos autotravantes. Na segunda etapa do estudo foram

    desenvolvidos e efetuados ensaios de arrancamento de estribos. A terceira etapa do estudo

    consistiu na realizao do ensaio de dez vigas de concreto armado, sendo que destas, quatro

    foram armadas com estribos convencionais, trs com estribos autotravantes e as outras trs

    sem estribos.

    3.1 Primeira Etapa Vigas de Concreto Armadas com Estribos Autotravantes

    3.1.1 Consideraes Gerais

    A primeira etapa dos estudos experimentais consistiu no ensaio de trs vigas de

    concreto armado com estribos autotravantes, denominadas V1, V2 e V3, e foi realizada

    com o objetivo de comparar os resultados com os obtidos por Pinto (2001), cujos ensaios e

    resultados foram descritos no item 2.6. Assim, utilizou-se o mesmo modelo de ensaio com

    armaduras longitudinal e transversal, seo retangular, forma de carregamento, resistncia

    do concreto e dimenses semelhantes. Enquanto Pinto (2001) utilizou o Modelo A para os

    estribos autotravantes, neste trabalho optou-se pelo Modelo B. Ambos os modelos de

    estribos autotravantes foram apresentados na Figura 1.1.

  • ESTUDO EXPERIMENTAL 48

    3.1.2 Dimenses e Armaduras das Vigas

    As trs vigas possuam dimenses de 15 x 30 x 212 cm e foram armadas como

    apresentado na Figura 3.1. Trs barras de ao de bitola 16,0 mm foram utilizadas na

    armao longitudinal de trao de cada viga, duas barras de bitola 8,0 mm na armao

    longitudinal de compresso de cada viga e oito estribos autotravantes constitudos por

    barras de ao com bitola de 5,0 mm foram utilizadas na armao transversal de cada uma

    das vigas. O espaamento entre os estribos era em torno de 26 cm da ordem da altura

    efetiva da viga. As vigas foram intencionalmente armadas para uma ruptura por

    cisalhamento. Os cobrimentos superior e inferior das armaduras mais externas (estribos)

    eram de 1,5 cm garantidos com a utilizao de espaadores plsticos.

    Figura 3.1 Detalhamento das armaduras das vigas (cotas em cm)

    3.1.3 Materiais

    Concreto

    Nesta primeira etapa, como o objetivo era fazer uma comparao com estudo j

    realizado era necessria a utilizao de um concreto cuja resistncia compresso fosse a

    mais prxima possvel da resistncia do concreto utilizado neste estudo.

  • ESTUDO EXPERIMENTAL 49

    Somados a este fator existiam tambm, por motivos alheios a este trabalho, a

    necessidade de realizar os ensaios o mais brevemente possvel e a no disponibilidade de

    cimento de alta resistncia inicial no mercado. Ou seja, era necessrio um concreto com

    uma resistncia compresso especfica, que pudesse ser ensaiado rapidamente e que no

    fosse confeccionado com cimento de alta resistncia inicial.

    Como soluo para este problema optou-se pela utilizao de concreto de

    resistncia caracterstica de dosagem (fck) igual a 30 MPa confeccionado com cimento CP-

    II, que conduziu a um concreto com resistncia mdia (fcj) igual a aproximadamente 18

    MPa na idade de seis dias. O concreto foi misturado in loco com auxlio de uma betoneira

    com capacidade nominal de 120 litros, e as propores de sua mistura por metro cbico

    podem ser observadas na Tabela 3.1, tendo sido necessrias quatro betonadas para a

    completa modelagem das trs vigas.

    Tabela 3.1 Propores da mistura de concreto (por m3)

    Material Quantidadeareia 900 kg

    brita 1 1080 kgcimento CP-II 360 kg