ANÁLISE NUMÉRICA DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO …

ANÁLISE NUMÉRICA DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADAS POR

ENCAMISAMENTO PARCIAL

Igor Candido Guerrante

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil.

Orientador(es): Ibrahim Abd El Malik Shehata

Rio de Janeiro

Março de 2013




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D..

________________________________________________

Profª. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.

________________________________________________

Profª. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2013

iii

Guerrante, Igor Candido

Análise Numérica de Vigas de Concreto Armado

Reforçadas por Encamisamento Parcial / Igor Candido

Guerrante. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.

XII, 109 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 5-57.

1. Análise numérica. 2. Reforço à flexão. 3.

Encamisamento parcial. I. Shehata, Ibrahim Abd El Malik.

II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeço a Deus pela saúde e por todas as oportunidades

que tive até os dias de hoje.

Aos meus pais, Iporan e Áurea (in memoriam), e à minha madrasta Sonia

pela educação, apoio e suporte durante toda minha trajetória, estando sempre ao meu

lado.

Às minhas tias, Maria José, Arlete e Dulce, pelo carinho, atenção e dedicação

fundamentais para o meu crescimento. (Lembrando também, é claro, do tio José, que

sempre levava o “Roginho” para o futebol e para as aulas de inglês).

Às minhas “avós” Lídia e Leocádia pelo exemplo de vida.

Aos meus irmãos, Amanda, Rachel e André, pelo companheirismo, pelas

brincadeiras e pelo tempo de convívio durante toda minha caminhada.

Aos demais membros da minha família pelo incentivo constante, em especial

aos meus tios Maurício e Leila.

Ao Prof. Ibrahim como exemplo de professor, pelo tempo disponível e pela

orientação constante durante o trabalho. E aos demais professores da graduação e do

mestrado que de alguma forma contribuíram na minha carreira profissional e

acadêmica.

Aos amigos, colegas de trabalho e demais pessoas que, direta ou

indiretamente, me ajudaram a chegar até aqui.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Março/2013

Orientador: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Programa: Engenharia Civil

O reforço de estruturas de concreto armado tem sido alvo de diversos trabalhos e

pesquisas devido à carência de informações sobre seu comportamento e

dimensionamento. De acordo com dados fornecidos por ensaios de laboratório, o

reforço de vigas por encamisamento parcial mostrou-se efetivo. De forma a prover

maiores informações sobre o comportamento estrutural e o dimensionamento desses

elementos reforçados, a viga, o talão de reforço e os chumbadores da ligação viga-

reforço foram modelados e analisados pelo Método dos Elementos Finitos. A validação

do modelo foi feita frente a resultados experimentais disponíveis de vigas reforçadas

por esta técnica. Apesar da dificuldade de modelagem de um material não homogêneo

como o concreto e das limitações impostas pelo software, os resultados foram

considerados coerentes e satisfatórios. A distribuição de esforços nos chumbadores

indicou que o cisalhamento na direção longitudinal da viga é preponderante e que

ambos os esforços, axial e cisalhamento vertical, nesses chumbadores são

relativamente pequenos e podem ser desprezados, aspectos que são importantes

para o dimensionamento de vigas reforçadas.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

NUMERICAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BEAMS STRENGTHENED

BY PARTIAL JACKETING


March/2013

Advisor: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Department: Civil Engineering

The strengthening of reinforced concrete structures has been the subject of

several studies and research due to the lack of information about their behavior and

design. According to data provided by laboratory tests, the strengthening of beams by

partial jacketing in flexure proved to be effective. In order to provide more information

about the structural behavior and design of these strengthened elements, the beam,

the jacket and the shear connectors of the beam-jacket connection were modeled and

analyzed using the Finite Element Method. The model validation was made using the

available experimental results of beams strengthened with this technique. In spite of

the difficulty related to the modeling of a non-homogeneous material such as concrete

and the limitations imposed by the software, the results were considered consistent

and satisfactory. The distribution of forces in the shear connectors indicated that the

connectors shear forces are predominant in the longitudinal direction of the beam and

that both the axial and vertical shear forces in these connectors are relatively small and

can be neglected, aspects that are important towards the strengthened beam design.

vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................ 1

1.2. JUSTIFICATIVAS E OBJETIVOS .................................................................. 3

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO ...................................................................... 4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 5

2.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 5

2.2. TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES ................................................................ 7

2.2.1. Visão geral .................................................................................................. 7

2.2.2. Mecanismos de transferência .................................................................... 9

2.2.2.1. Transferência pela superfície de contato ........................................... 9

2.2.2.2. Transferência por armadura transversal à interface ........................ 12

2.2.2.3. Transferência por conectores ........................................................... 12

2.3. REFORÇO POR ENCAMISAMENTO ......................................................... 16

2.3.1. Ensaios realizados por SANTOS (2006) ................................................. 22

2.3.2. Ensaios realizados por SIMÕES (2007) .................................................. 26

2.3.3. Ensaios realizados por SILVA (2011) ...................................................... 33

2.3.4. Ensaios realizados por VAZ (2013) ......................................................... 38

2.4. MODELAGEM: ASPECTOS GERAIS ......................................................... 39

2.4.1. Introdução ................................................................................................. 39

2.4.2. Modelos Reológicos ................................................................................. 41

2.4.3. Aplicação do Método de Elementos Finitos ao concreto armado ........... 45

2.4.3.1. Concreto ............................................................................................ 45

2.4.3.2. Armadura ........................................................................................... 49

2.4.3.3. Aderência .......................................................................................... 52

2.4.3.4. Fissuras ............................................................................................. 55

3. MODELAGEM NUMÉRICA .................................................................................... 58

3.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 58

viii

3.2. GEOMETRIA DO MODELO ........................................................................ 58

3.3. ELEMENTOS E SUAS PROPRIEDADES ................................................... 60

3.3.1. Concreto ................................................................................................... 60

3.3.2. Aço ............................................................................................................ 62

3.3.3. Elementos de ligação ............................................................................... 65

3.3.3.1. Lâminas de concreto ......................................................................... 65

3.3.3.2. Ligação por contato ........................................................................... 70

3.3.3.3. Ligação por chumbadores ................................................................ 72

3.4. DISCRETIZAÇÃO ........................................................................................ 80

3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO ................................................................... 83

3.6. CARREGAMENTO ...................................................................................... 84

3.7. CONSIDERAÇÕES ...................................................................................... 86

4. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS .............................................. 87

4.1. CONFIGURAÇÃO DEFORMADA ............................................................... 87

4.2. DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA ARMADURA .................................... 89

4.3. LINKS DE CONTATO VIGA-TALÃO ........................................................... 90

4.4. DIAGRAMAS DE TENSÃO .......................................................................... 91

4.5. ESFORÇOS NOS CHUMBADORES .......................................................... 97

5. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 104

5.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 104

5.2. MODELAGEM E RESULTADOS ............................................................... 104

5.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................ 105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 107

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Custo da Intervenção X Tempo - “Lei dos 5” – IBRACON (2007) .............. 2

Figura 2.1 – Desenvolvimento de tensões de cisalhamento horizontais em vigas

compostas – ARAUJO (1997) .......................................................................................... 8

Figura 2.2 – Mecanismo de transferência de esforços de cisalhamento numa interface

de concreto com superfície rugosa – ARAUJO (1997) ................................................. 10

Figura 2.3 – Transferência de tensão na interface de concretos diferentes – CEB

(1983) .............................................................................................................................. 11

Figura 2.4 – Diagrama força x escorregamento relativo aço - concreto – BIANCHI

(2002) .............................................................................................................................. 13

Figura 2.5 – Transferência de forças de cisalhamento e deformação do conector –

MARCONCIN (2008) ...................................................................................................... 14

Figura 2.6 – Variações da técnica de encamisamento.................................................. 16

Figura 2.7 – Procedimento para o reforço de vigas por encamisamento – (CÁNOVAS,

1988) ............................................................................................................................... 19

Figura 2.8 – Procedimento para o reforço de vigas com danos à laje – (CÁNOVAS,

1988) ............................................................................................................................... 19

Figura 2.9 – Reforço de vigas por encamisamento – a) flexão; b) e c) flexão e

cisalhamento ................................................................................................................... 20

Figura 2.10 – Opções de ancoragem das armaduras – SOUZA (1990) ....................... 21

Figura 2.11 – Esquema de ensaio das vigas de SANTOS (2006) ................................ 22

Figura 2.12 – Características geométricas do reforço utilizado por SANTOS (2006) .. 23

Figura 2.13 – Detalhamento das armaduras originais das vigas, SANTOS (2006) ..... 23

Figura 2.14 – Detalhamento das armaduras do reforço, SANTOS (2006) ................... 24

Figura 2.15 – Fixação dos chumbadores, SIMÕES (2007) ........................................... 27

Figura 2.16 – Características geométricas das vigas reforçadas, SIMÕES (2007) ..... 28

Figura 2.17 – Armação das vigas VREF e V1, V2 e V3, SIMÕES (2007) .................... 29

Figura 2.18 – Armadura de reforço das vigas VR1, VR2 e VR3, SIMÕES (2007) ....... 30

Figura 2.19 – Esquemas estáticos tipo “a” e “b”, SILVA (2011) .................................... 34

Figura 2.20 – Conectores tipo “I” e “U” (a) e “AF” (b), SILVA (2011) ............................ 35

Figura 2.21 – Seção transversal e detalhes da armadura das vigas: (a) VM25; (b)

VM40; (c) VRAF3; (d) VRI3; (e) VRI1A; (f) VRU3; (g) VRI2A e (h) VRI1B e VRI1C,

SILVA (2011) .................................................................................................................. 36

Figura 2.22 – Exemplo de discretização do meio contínuo – CSI (2008) ..................... 40

Figura 2.23 – Representação de material elástico – estado uniaxial............................ 41

Figura 2.24 – Representação de material plástico – estado uniaxial............................ 42

x

Figura 2.25 – Representação de material viscoso – estado uniaxial ............................ 42

Figura 2.26 – Modelos elastoplásticos - a)perfeito b)com endurecimento linear ......... 42

Figura 2.27 – Modelo viscoelástico ................................................................................ 43

Figura 2.28 – Modelo elasto -viscoplástico .................................................................... 43

Figura 2.29 – Diagrama carga-deslocamento típico para uma peça de concreto armado

fletida .............................................................................................................................. 44

Figura 2.30 – Exemplos de elementos finitos ................................................................ 45

Figura 2.31 – Curva tensão-deformação uniaxial para concreto comprimido .............. 46

Figura 2.32 – Elemento linear (a) e elemento quadrático (b) ........................................ 47

Figura 2.33 – Modelo para representação da fluência .................................................. 48

Figura 2.34 – Curva tensão-deformação para o aço ..................................................... 49

Figura 2.35 – Representação discreta da armadura ..................................................... 50

Figura 2.36 – Representação distribuida da armadura ................................................. 51

Figura 2.37 – Representação incorporada da armadura............................................... 51

Figura 2.38 – Relação tensão de aderência-deslizamento ........................................... 52

Figura 2.39 – Elemento de ligação simples ................................................................... 53

Figura 2.40 – Elemento de interface .............................................................................. 54

Figura 2.41 – Exemplo fissuração discreta .................................................................... 56

Figura 2.42 – Exemplo de fissuração distribuida ........................................................... 57

Figura 3.1 – Vista geral em 3D do modelo .................................................................... 59

Figura 3.2 – Vista longitudinal do modelo (dimensões em milímetros)......................... 59

Figura 3.3 – Vista da seção transversal do modelo (dimensões em milímetros) ......... 59

Figura 3.4 – Conectividade dos nós e definição das faces para o elemento sólido ..... 60

Figura 3.5 – Elemento sólido típico (a) e distorcido (b) ................................................. 61

Figura 3.6 – Propriedades do material “Concreto” ........................................................ 62

Figura 3.7 – Representação do elemento de barra ....................................................... 62

Figura 3.8 – Armadura adotada nos modelos para VR1, VR2 e VR3........................... 63

Figura 3.9 – Elementos de barra .................................................................................... 64

Figura 3.10 – Propriedades do material “Steel” para o aço .......................................... 64

Figura 3.11 – Vinculação entre elementos sólidos em modelo preliminar .................... 65

Figura 3.12 – Vinculação entre elementos sólidos com links ........................................ 66

Figura 3.13 – Representação de três “molas” internas de um link – CSI (2008) .......... 67

Figura 3.14 – Representação de elemento do tipo “gap” – CSI (2008) ....................... 68

Figura 3.15 – Propriedades do “gap” para ligação entre lâminas de concreto ............. 69

Figura 3.16 – Posição dos gaps para ligação entre viga e talão de reforço ................. 70

Figura 3.17 – Propriedades do “gap” para ligação entre viga e talão de reforço ......... 71

xi

Figura 3.18 – Indicação da aplicação de joint constraint em dois nós, conectando viga

e talão ............................................................................................................................. 73

Figura 3.19 – Posição do chumbador em relação à malha de elementos sólidos ....... 74

Figura 3.20 – Grupo de nós para aplicação de joint constraints ................................... 75

Figura 3.21 – Esforços axiais (compressão) nos gaps entre fundo da viga original e o

talão de reforço ............................................................................................................... 76

Figura 3.22 – Links conectando chumbador aos elementos de concreto ..................... 77

Figura 3.23 – Propriedades dos links de ligação entre chumbador e concreto ............ 78

Figura 3.24 – Orientação dos eixos locais dos links de ligação entre chumbador e

concreto .......................................................................................................................... 79

Figura 3.25 – Evolução da discretização da seção transversal .................................... 81

Figura 3.26 – Discretização sentido longitudinal a) corte longitudinal b) vista superior 82

Figura 3.27 – Apoios a) Fixo b) Móvel ........................................................................... 84

Figura 3.28 – Carregamento aplicado ........................................................................... 85

Figura 4.1 – Nós de referência para verificação da flecha ............................................ 87

Figura 4.2 – Deslocamento dos nós .............................................................................. 88

Figura 4.3 – Deformação ampliada da viga reforçada .................................................. 89

Figura 4.4 – Diagrama de esforços axiais nas armaduras – Azul (tração); Vermelho

(compressão) .................................................................................................................. 89

Figura 4.5 – Diagramas de esforços nos gaps de contato entre viga original e o talão

de reforço com alteração de rigidez dos chumbadores................................................. 91

Figura 4.6 – Evolução do diagrama de tensão com alteração de rigidez da ligação

entre chumbadores e concreto ...................................................................................... 93

Figura 4.7 – Diagrama de tensão para a viga VR1 ....................................................... 94



Figura 4.10 – Seção considerada para obtenção dos esforços nos chumbadores ...... 97

Figura 4.11 – Esforços nos chumbadores – VR1 .......................................................... 99

Figura 4.12 – Esforços nos chumbadores – VR2 ........................................................ 100

Figura 4.13 – Esforços nos chumbadores – VR3 ........................................................ 102

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 - Maiores consumidores de cimento (em milhões de toneladas) – SNIC

(2011) ................................................................................................................................ 1

Tabela 2.1 - Resultados teóricos e experimentais das vigas ensaiadas por SANTOS

(2006) .............................................................................................................................. 25

Tabela 2.2 – Características das vigas originais SIMÕES (2007) ................................ 26

Tabela 2.3 – Características das vigas reforçadas, SIMÕES (2007) ............................ 31

Tabela 2.4 – Cargas de ruptura teóricas e experimentais, SIMÕES (2007) ................. 31

Tabela 2.5 – Descrição e nomenclaturas das vigas ensaiadas – SILVA (2011) .......... 33

Tabela 2.6 – Resumo dos resultados dos ensaios – SILVA (2011) .............................. 37

Tabela 4.1 – Resultados obtidos de esforços nos links e frames para viga VR1 ......... 94



1

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Não há dúvida que o concreto armado seja o material de construção mais

utilizado mundialmente. Desde a antiguidade até os tempos atuais, técnicas e

equipamentos acompanharam a evolução do homem. Como resultado, em 2010, o

consumo de cimento ultrapassou a marca de 3313 milhões de toneladas, como mostra

a Tabela 1.1.

De acordo com a mesma tabela, o Brasil tem uma participação bastante

significativa nesse consumo e observa-se uma tendência de crescimento ao longo dos

anos. Mesmo assim, a posição do país poderia ser melhor, pois apesar de o país

necessitar de grandes obras de infraestrutura, por exemplo, a fim de acelerar seu

desenvolvimento, os investimentos nessa área ainda são muito baixos.

Tabela 1.1 - Maiores consumidores de cimento (em milhões de toneladas) – SNIC (2011)

Razões para tamanho uso, em relação a outros materiais, seriam: a facilidade

com a qual os elementos estruturais de concreto podem ser obtidos com ampla

variedade de formas e tamanhos, durabilidade, baixo custo e a disponibilidade dos

seus principais componentes, entre outras.

Posição País 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

1 China 961,9 1058,3 1218,1 1345,3 1369,9 1622,2 1874,1

2 Índia 124,8 133,7 152,6 166,4 181,5 185,1 214,8

3 EUA 121,3 128,3 127,4 114,8 96,8 70,5 70,4

4 Brasil 35,8 37,7 41,0 45,1 51,6 51,9 60,0

5 Irã 31,4 31,3 34,8 40,0 43,5 47,8 55,0

6 Egito 26,9 31,9 34,3 36,8 39,6 47,9 53,9

7 Vietnã 26,2 30,9 32,7 35,5 40,0 47,9 52,7

8 Rússia 44,0 46,6 52,5 60,5 60,3 44,0 50,5

9 Turquia 30,7 35,1 41,6 42,5 40,6 41,1 47,7

10 Coréia do Sul 54,9 46,3 48,4 50,8 50,6 48,5 45,3

11 Japão 58,0 59,0 58,6 56,8 51,4 44,3 41,8

12 Indonésia 30,2 31,5 32,0 34,2 38,1 38,5 40,8

13 Arábia Saudita 24,4 24,7 25,0 26,6 35,0 36,6 39,8

14 México 30,9 32,7 35,9 36,8 35,1 34,4 33,9

15 Itália 46,4 46,1 46,9 46,4 41,8 36,1 33,9

Total Mundial 2178,7 2333,7 2588,2 2778,8 2824,0 3004,7 3313,0

2

Entretanto, assim como outros materiais, o concreto sofre deterioração com o

passar do tempo. Mesmo as estruturas sendo bem projetadas, executadas e

apresentando utilização correta podem apresentar sintomas patológicos e precisam de

manutenção preventiva. Além disso, ainda há casos em que é necessário aumentar a

capacidade resistente de uma estrutura.

As estruturas de concreto não são idealizadas para serem eternas, mas sim

para respeitar quesitos mínimos de atendimento às condições em serviço, resistência

e durabilidade. Com isso é possível garantir uma vida útil mais longa para as

estruturas, ou seja, que elas mantenham condições satisfatórias de uso, atendendo ao

seu propósito de projeto por um período maior de tempo.

É preciso dizer que os custos de intervenção na estrutura, para atingir um

certo nível de durabilidade e proteção, crescem exponencialmente quanto mais tarde

for essa intervenção. A evolução desse custo pode ser assimilado ao de uma

progressão geométrica de razão 5, conhecida por “lei dos 5” ou regra de Sitter

representada na Figura 1.1, que mostra a evolução dos custos em função da fase da

vida da estrutura em que a intervenção é feita.

Figura 1.1 - Custo da Intervenção X Tempo - “Lei dos 5” – IBRACON (2007)

Dessa forma, é de interesse a adoção de sistemas de recuperação ou reforço

que utilizem materiais e técnicas convencionais para se reduzir os gastos com essas

intervenções.

3

1.2. JUSTIFICATIVAS E OBJETIVOS

Embora, há milênios, o homem venha desenvolvendo materiais, técnicas e

métodos, consolidando assim a tecnologia da construção, englobando a concepção, a

análise, o cálculo e o detalhamento das estruturas, a tecnologia dos materiais e as

respectivas técnicas construtivas, ainda há sérias limitações nessa área do

conhecimento.

Quando o engenheiro estrutural precisa projetar uma estrutura, ele possui à

sua disposição diversas normas e regulamentos, sem falar na vasta literatura

relacionada. Porém, se o mesmo engenheiro precisa projetar um reforço ou até

mesmo estimar a capacidade resistente de um elemento danificado, a quantidade e

qualidade de normas e outros materiais de consulta deixam muito a desejar.

Em virtude disso, observou-se, nos últimos anos, um aumento significativo no

número de pesquisas e trabalhos sobre o reforço de estruturas, desenvolvendo novas

técnicas, que possibilitem maior praticidade na execução, aumento de capacidade

resistente e de vida útil, além da redução de custos das estruturas.

No entanto, muitas patologias persistem e os métodos disponíveis para sua

prevenção e correção precisam de aperfeiçoamento. Existe bastante incerteza em

vários aspectos sobre o reforço de estruturas, e ampliar o conhecimento nessa área é

a proposta desta dissertação, mais precisamente sobre o reforço à flexão de vigas de

concreto armado pela técnica de encamisamento parcial.

Através de uma análise numérica, procura-se um melhor entendimento do

comportamento estrutural dos elementos reforçados (incluindo a ligação concreto

novo/antigo) pela técnica de encamisamento, através do Método dos Elementos,

Finitos e a validação dos resultados computacionais por meio de comparação com

resultados experimentais.

4

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO

A dissertação apresenta 5 capítulos além de referências bibliográficas.

No Capítulo 2, são abordados três tópicos considerados fundamentais para o

desenvolvimento da proposta de trabalho. O primeiro deles é a transferência de

tensões na interface das duas superfícies e seus mecanismos de atuação. Em

seguida, é feita uma breve apresentação sobre a técnica do reforço por

encamisamento com detalhes e recomendações de procedimento, sendo

apresentados resumos de alguns trabalhos experimentais disponíveis na literatura

feitos por meio desse método. Por último, são discutidos aspectos gerais sobre a

modelagem de estruturas de concreto armado com utilização do Método dos

Elementos Finitos.

O Capítulo 3 apresenta os detalhes da modelagem numérica. Características

do modelo como geometria, elementos e suas propriedades, as ligações entre

elementos, discretização e condições de contorno são expostos e comentados.

Análises e resultados são exibidos no capítulo 4. A validação do modelo é

feita pela tendência de deformação da estrutura, distribuição de esforços nas

armaduras e elementos de ligação e pelos diagramas de tensão elaborados. Na parte

final, são indicados os diagramas de esforços nos chumbadores para diferentes taxas

de armadura de reforço.

Concluindo, no Capítulo 5, são feitas considerações finais sobre o processo

de modelagem e seus resultados, além de indicações e sugestões para o

desenvolvimento de pesquisas futuras.

5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. INTRODUÇÃO

Naturalmente, as estruturas de concreto precisam ser reparadas,

restabelecendo suas condições originais (físicas e estruturais) e/ou reforçadas, ou

seja, ter sua capacidade resistente elevada. As estruturas nessas situações podem vir

a apresentar um nível insatisfatório de segurança e das suas condições de utilização,

afetando higiene, estética e a própria funcionalidade da estrutura.

De acordo com SOUZA e RIPPER (2004), as causas que levam uma

estrutura a ser reabilitada ou reforçada podem ser divididas em causas intrínsecas e

extrínsecas. As intrínsecas são inerentes à estrutura, com origem nos materiais e

peças estruturais durante as fases de execução e/ou utilização das obras por falha

humana ou não. São exemplos: deficiências de concretagem e armadura, formas e

escoramentos impróprios, má utilização de materiais, falta de controle de qualidade,

falta de manutenção, causas químicas como reações internas, presença de cloretos,

ácidos e outros sais, etc.

Já as extrínsecas independem da estrutura ou do seu material constituinte.

São causadas por falhas de projeto como modelagem inadequada, má avaliação de

cargas, erros de detalhamento, negligência em relação ao tipo de análise, alterações

estruturais, má utilização da estrutura em si, alteração das condições do terreno,

acidentes como choques e incêndios, causas físicas como variação de temperatura,

do nível d’água, insolação e vento, entre outras.

Uma vez diagnosticado o problema e tomadas medidas emergenciais

necessárias, é importante avaliar a resistência residual da estrutura, de forma a se ter

um correto dimensionamento do reforço. A estimativa da capacidade de resistência

residual pode ser obtida de forma analítica e por meio de prova de carga.

Em seguida, deve-se fazer uma reanálise, considerando a alteração de

rigidez na estrutura e, consequentemente, a redistribuição de esforços. A partir disso,

determina-se o tipo de intervenção que será feita, avaliando-se a viabilidade do

projeto. A estrutura pode ser total ou parcialmente demolida, sofrer restrições na sua

utilização, ter seu sistema estrutural modificado com substituição ou adição de novos

elementos, ou, ainda, ser reforçada.

O reforço pode ser realizado pela associação de materiais ou elementos à

estrutura original, como barras de aço, concreto, chapas metálicas ou compósitos de

6

fibras e resinas. Além disso, é possível utilizar a protensão com cabos externos para

diminuir as tensões e deformações impostas à estrutura.

Cada técnica utilizada para se reforçar uma estrutura possui vantagens e

desvantagens, que precisam ser avaliadas para que se opte pela que apresente

melhor solução em termos de custo-benefício e tempo de execução.

Vale dizer que, independente da técnica adotada, os materiais devem

apresentar boa durabilidade, baixa permeabilidade, boa resistência, boa aderência ao

concreto e ao aço, baixa retração, boa trabalhabilidade e propriedades compatíveis

com o concreto e o aço, de forma a se ter maior eficiência do reforço.

Os custos de serviços de reparo/reforço são usualmente altos quando

comparados aos custos da construção normal. Assim, como dito anteriormente, para

se reduzir os gastos com essas intervenções, torna-se importante a adoção de

sistemas de recuperação ou reforço que utilizem materiais e técnicas convencionais.

A elaboração de forma correta dos projetos de reparo e reforço é importante e

necessária para que sejam atingidos níveis satisfatórios de eficiência e segurança. Em

virtude disso, ganham relevância estudos teóricos e experimentais que possam

contribuir para suprir de informações projetos desse tipo.

Dessa forma, este trabalho tem como objetivo o estudo analítico da ligação

viga-talão de reforço em vigas de concreto armado, reforçadas à flexão por

encamisamento parcial, tendo chumbadores de expansão como conectores.

Trata-se de uma técnica de reforço já estudada experimentalmente na

COPPE/UFRJ, e o presente estudo visa a um melhor entendimento do funcionamento

da técnica empregada, proporcionando maior conhecimento para elaboração de um

projeto eficiente e seguro.

Na primeira parte deste capítulo, serão abordados aspectos da transferência

de esforços entre diferentes peças de concreto, seguida da técnica de reforço por

encamisamento, incluindo uma revisão de estudos feitos, na COPPE, sobre o tema.

Na segunda parte, serão apresentados aspectos gerais e considerações sobre a

análise numérica.

7

2.2. TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES

2.2.1. Visão geral

Um ponto crucial para o reforço de estruturas é a transferência de tensões

entre o elemento original e o reforço. Há diversas maneiras de promover essa

transferência, mas, independente da técnica escolhida, deve-se ter em mente que a

solidarização da ligação será fator determinante no comportamento estrutural do

elemento reforçado.

Assim, no dimensionamento do reforço com adição de aço e concreto, a

colaboração do reforço pode ser completa ou parcial, devendo-se analisar,

cuidadosamente, o estado da peça a ser reforçada. Se o elemento estrutural

apresentar danos que não comprometam sua resistência, o reforço pode ser projetado

para absorver apenas o acréscimo de carga previsto. Caso contrário, aconselha-se

projetar o reforço para suportar todo o carregamento.

Para exemplificar a existência de tensões de cisalhamento horizontais em

peças compostas pode-se observar a Figura 2.1, que em (a), indica uma viga formada

por duas barras retangulares iguais de altura “h”, posicionadas uma sobre a outra,

sobre apoios simples, e submetidas a uma carga concentrada “F”. Em (b), as fibras

longitudinais inferiores da barra superior deslizam em relação às fibras longitudinais

superiores da barra inferior, indicando não haver tensões cisalhantes entre as barras.

Ou seja, a flexão de uma ocorre independente da outra. Já em (c), para uma barra

única de altura “2h”, monolítica, há tensões de cisalhamento ao longo do plano neutro,

em magnitude capaz de impedir o deslizamento relativo ocorrido em (b). Essa

resistência ao deslizamento faz com que essa barra única de altura “2h” possua maior

resistência à flexão que as duas barras de altura “h”.

O comportamento de peça monolítica seria aquele que se pretende alcançar

ao se projetar um reforço, porém para isso é necessário um mecanismo de

transferência de tensões suficientemente eficaz a ponto de impedir qualquer

deslizamento entre as peças. Isso muitas vezes é difícil e o que acaba acontecendo é

o indicado em (d), uma transferência parcial de tensões.

8

Figura 2.1 – Desenvolvimento de tensões de cisalhamento horizontais em vigas compostas – ARAUJO (1997)

Surgem, dessa maneira, hipóteses a serem adotadas na etapa de

dimensionamento. Para possibilitar a colaboração completa é necessário garantir a

transferência total de esforços através na interface das partes que compõem o

elemento estrutural. A garantia dessa colaboração no estado limite último

automaticamente pressupõe o mesmo para o estado de utilização. Pode-se também

garantir a colaboração completa no estado de utilização e colaboração parcial no

estado limite último.

Uma das grandes dificuldades na realização de projetos de reforço consiste

em como avaliar corretamente o comportamento da estrutura devido ao uso de

materiais com características e idades diferentes. Mesmo tomando-se todos os

cuidados necessários no dimensionamento e aplicando boas técnicas na execução,

haverá os fenômenos de retração e fluência diferenciais entre os dois concretos, além

de estes apresentarem diferentes módulos de deformação.

9

2.2.2. Mecanismos de transferência

Quando tensões de cisalhamento são transferidas ao longo de uma junta,

ocorre uma tendência de deslizamento entre as superfícies. Como reação a esse

movimento de translação entre as partes ligadas podem ser mobilizados dois

mecanismos de transferências de tensões: transferência pela superfície de contato e

por armadura transversal ou conectores.

2.2.2.1. Transferência pela superfície de contato

Para haver uma ligação satisfatória entre concreto velho e novo, é necessário

um tratamento da superfície de ligação, assim como um cuidado na forma de

aplicação do material de reforço. A superfície de contato deve ser rugosa, isenta de

poeira ou qualquer outro material capaz de reduzir a aderência de interface, ser, de

preferência, saturada ou receber uma camada de agentes adesivos.

A aderência entre os dois concretos, que pode ser admitida no cálculo do

reforço, é imprescindível para promover o ganho de resistência e rigidez previsto. Não

haverá um deslizamento relativo entre os concretos se a tensão de cisalhamento na

interface for menor que a resistência de aderência.

Pode ser feita uma analogia entre o mecanismo de transferência de tensões

de cisalhamento pela superfície de contato e a transferência de esforços de barras de

aço para o concreto por tensões de aderência. De acordo com LEONHARDT e

MONNIG (1977), esse mecanismo pode ser dividido em três parcelas: adesão, atrito e

por ação mecânica.

Transferência por adesão

A adesão seria o enlace físico-químico entre o concreto novo e o velho

promovido pela reação de hidratação do primeiro. Segundo CARASEK (1996), quando

a argamassa no estado plástico entra em contato com a superfície absorvente, parte

da água de amassamento, que contém em dissolução ou em estado coloidal os

constituintes do aglomerante, penetra pelos poros e cavidades do substrato. No

interior destes, ocorrem fenômenos de precipitação, seja dos géis de silicato do

cimento, seja do hidróxido de cálcio. Transcorrido algum tempo, esses precipitados

intracapilares exercem ação de ancoragem da argamassa à base.

10

Comparativamente às outras, trata-se de uma ligação muito frágil, tendo em

vista que, para pequenos deslocamentos relativos entre os dois concretos, essa

ligação é desfeita. É mobilizada na fase inicial de carregamento e está diretamente

relacionada com a rugosidade e a limpeza da superfície de contato. Depois de

rompida, não pode mais ser restaurada.

Transferência por atrito e por ação mecânica

Caso o limite da tensão de adesão seja ultrapassado, começa a surgir um

deslocamento relativo entre as duas superfícies de concreto. Se houver, nesse caso,

pressões normais às superfícies de contato, causadas por tensões de compressão

transversais devido a forças externas, pela retração ou pela expansão do concreto ou,

ainda, por reação de armadura normal à superfície de contato, começa a aparecer

uma resistência de atrito proporcional na interface.

Segundo REIS (1998), essa parcela de resistência possui um importante

papel na transferência dos esforços de cisalhamento após ocorrer o deslizamento

entre as partes em contato, sendo diretamente influenciada pela rugosidade da

superfície, pela forma e pelo tamanho dos inertes, pela resistência à compressão do

concreto, pela tensão de compressão aplicada sobre a ligação, e, também pela

existência de cargas cíclicas.

A seguir, a Figura 2.2 exemplifica o processo de transferência de tensões de

cisalhamento em uma interface de concreto rugosa com armadura.

Figura 2.2 – Mecanismo de transferência de esforços de cisalhamento numa interface de concreto com superfície rugosa – ARAUJO (1997)

11

Através do engrenamento mecânico, do tipo de encaixe, entre as duas

superfícies em contato, formam-se “dentes de concreto” que são solicitados ao corte

quando ocorre o deslizamento relativo entre as superfícies. O tipo de ligação mais

representativa dessa forma de transferência é a ligação por chave de cisalhamento.

Entretanto, em superfícies rugosas, essa forma de transferência pode ser garantida

pelo agregado graúdo atravessando a interface de deslizamento, uma vez que ocorre

um engrenamento entre os agregados fixados em lados opostos da interface.

A rugosidade da superfície melhora a transferência de tensões por ação

mecânica. Entretanto, vale salientar que, se for estabelecido o uso de agentes

adesivos, é recomendado que a interface dos dois concretos não seja excessivamente

rugosa, pois isso seria um ponto de dificuldade para a aplicação e eficiência de tais

agentes.

A evolução do mecanismo de transferência de tensões pode ser representada

pela Figura 2.3. No gráfico tensão de cisalhamento versus deslocamento relativo,

observa-se que a ordem de grandeza da parcela de adesão é desprezível quando

comparada às parcelas de atrito e ação mecânica, pois tais parcelas estão interligadas

e dependem das propriedades mecânicas da interface das duas peças de concreto.

Figura 2.3 – Transferência de tensão na interface de concretos diferentes – CEB (1983)

12

2.2.2.2. Transferência por armadura transversal à interface

Quando a junta de concreto é solicitada por tensões cisalhantes, que irão

promover o deslizamento entre as superfícies, e há armadura transversal a essa

interface, ocorre o denominado efeito ou ação de pino da armadura. A tendência, com

o deslizamento relativo, seria causar o cisalhamento da armadura, mas esta responde

com a resistência ao corte, que será adicionada à parcela resistida pela superfície de

contato.

A força transmitida pela ação de pino depende de vários parâmetros como: do

cobrimento da armadura, do diâmetro da barra e de seu comprimento de ancoragem,

da qualidade do concreto, da forma de carregamento, etc..

Essa armadura que cruza a interface ainda é responsável por aumentar o

atrito entre as superfícies graças às tensões normais que solicitam essas barras. Esse

é o efeito de costura, que, no caso de juntas rugosas, faz com que a armadura

transversal também contribua, garantindo a força normal à interface necessária para

uma efetiva transferência por atrito entre as superfícies em contato.

2.2.2.3. Transferência por conectores

Não há como se ter precisão sobre os valores de carga para os quais ocorre

a perda da ligação por adesão, uma vez que dependem de diversos fatores como:

fator água-cimento, desenvolvimento de fissuras, retração do concreto, tensões

devidas à variação de temperatura, falhas locais de contato entre o concreto e o aço,

devido a problemas durante a execução, entre outros.

Nota-se, também, um rompimento prematuro da adesão química em ensaios

dinâmicos ou nos que ocorrem ciclos de carregamento e descarregamento, levando a

uma baixa confiabilidade do sistema. Dessa forma, é necessário o uso de conectores

para transmitir as forças de cisalhamento na interface de ligação.

BIANCHI (2002), analisando pilares mistos com a utilização de conectores de

cisalhamento, afirma ainda que, de um modo geral, a rigidez dos conectores está

associada às características da sua resposta à ação do fluxo de cisalhamento gerado

na superfície de contato entre o perfil de aço e o concreto. Tal rigidez pode ser

expressa pela relação entre a força no conector e o deslocamento relativo entre os

elementos. Quando essa relação for grande, o conector é considerado rígido; quando

for pequena, o conector é considerado flexível. Isso é ilustrado na Figura 2.4.

13

Figura 2.4 – Diagrama força x escorregamento relativo aço - concreto – BIANCHI (2002)

Um conector dito flexível pode continuar a se deformar sem romper, sob

carregamento crescente, após atingir sua resistência. Esse fato possibilita que

conectores vizinhos absorvam um esforço cortante maior até alcançar sua capacidade

resistente, criando um processo de uniformização da resistência da conexão e,

consequentemente, melhorando sua eficiência. Tal capacidade de deformação permite

um espaçamento igual entre conectores desse tipo, sem diminuir a resistência limite

da conexão.

Por outro lado, os conectores rígidos acarretam um comportamento frágil das

ligações. Quando um conector atinge sua capacidade máxima resistente não é

verificada a redistribuição de esforços observada nos conectores do tipo flexível.

CHAPMAN (1964) apud MARCONCIN (2008), após realizar experimentos em

vigas mistas com carregamento uniformemente distribuído, verificou que as vigas com

espaçamento uniforme entre conectores se comportam tão bem quanto as que

utilizam conectores distribuídos de forma não uniforme. Assim, para facilitar a

execução de vigas mistas, adota-se espaçamento uniforme entre os conectores de

cisalhamento ao longo do vão das vigas.

A Figura 2.5 ilustra o mecanismo de transferência das forças de cisalhamento

entre duas superfícies de concreto pela ação de conectores do tipo pino com cabeça

(a) e a deformação destes (b).

14

a)

b)

Figura 2.5 – Transferência de forças de cisalhamento e deformação do conector – MARCONCIN (2008)

De acordo com TRISTÃO (2002), a força de cisalhamento (Fsh), distante z da

mesa do perfil, à qual o fuste do conector é submetido gera um momento (Msh) devido

à excentricidade existente. Assim, o conector fica sujeito às tensões de cisalhamento e

normal. A excentricidade z, que se dá em função da rigidez relativa do elemento de

concreto e conector, tenderá a zero quando a rigidez do concreto (Ec) for muito maior

que a rigidez do conector (Ea), caso contrário, z tenderá à metade da altura do pino

com cabeça. Em frente ao conector, surge uma área submetida a altas tensões de

compressão. Essa área denomina-se zona de compressão triaxial e se dá em função

(f(ha)) da altura efetiva do conector (ha), que é 1,8 vezes o diâmetro do mesmo.

O dimensionamento dos conectores pode ser feito levando em consideração

ou não a ligação por contato entre as superfícies. A obtenção das tensões de

cisalhamento solicitantes na interface dependerá do carregamento a que o elemento

estrutural estará submetido. Essas tensões podem ser estimadas, por exemplo,

através da equação da linha elástica (adotando expressões da Resistência dos

Materiais) e do equilíbrio de forças horizontais.

15

São, a princípio, dois os mecanismos de ruptura a que estão sujeitos os

conectores:

Concreto possui menor rigidez que o conector: o concreto sofre fissuração,

perdendo rigidez antes da plastificação do conector. Isso leva ao aumento da

excentricidade z e, consequentemente, as tensões normais, no conector,

aumentarão mais rapidamente que as tensões de cisalhamento, levando-o à

ruptura.

Concreto possui maior rigidez que o conector: se isso ocorre, a excentricidade

z é reduzida, diminuindo com isso o momento (Msh) no conector. Além disso, a

zona de compressão triaxial reduzirá, já que diminuirá a altura efetiva do

conector, ocasionando, assim, a ruptura do concreto nessa zona. Em

decorrência disso, há o aumento de z, pois diminui a rigidez do concreto (Ec).

A partir desse ponto, inicia-se o mecanismo anterior.

Portanto, na conexão de cisalhamento, a resistência do conector depende da

resistência e rigidez do conector e do concreto na zona de compressão triaxial.

16

2.3. REFORÇO POR ENCAMISAMENTO

Encamisamento consiste no reforço de elementos de concreto armado com o

aumento da seção transversal existente, pela adição de armaduras de aço

(longitudinal e transversal) inseridas numa camada de concreto ou argamassa que

envolve a seção original. A idealização da técnica teria como resultado uma seção

mais próxima possível de uma seção monolítica, com o aumento da seção

proporcionando maior rigidez, capacidade resistente, etc..

Dentre os métodos de reforço de vigas de concreto armado, a técnica de

encamisamento apresenta as vantagens de ser econômica, de utilizar materiais

tradicionalmente usados na construção civil (concreto e aço), não necessitando assim

de mão de obra especializada e, desde que devidamente projetada e executada, ser

eficiente e possibilitar aos elementos reforçados os modos de ruína clássicos de peças

de concreto armado.

Essa técnica, entretanto, possui como desvantagens a necessidade de

fôrmas para concretagem, o aumento de peso próprio, o fato de a peça reforçada só

poder ser solicitada após o concreto ter atingido a sua resistência de projeto e a

retração do concreto novo que pode gerar fissuração e prejudicar a aderência entre os

dois concretos.

Nas vigas, o reforço por encamisamento pode ser efetuado apenas por flexão

(Figura 2.6 a), quando a viga apresenta quantidade insuficiente de armadura na zona

tracionada ou por flexão e cisalhamento (Figura 2.6 b). Quando a tensão na biela

comprimida de concreto não atende ao limite estabelecido por norma, a única técnica

que pode ser viável para reforço de cisalhamento é a de encamisamento. Para ambos

os casos, a eficiência do método é bastante satisfatória, mas aumentar as dimensões

da seção transversal da peça, algo que pode ser indesejável e inconveniente ou até

mesmo impossível.

Figura 2.6 – Variações da técnica de encamisamento

17

A eficiência desse tipo de reforço está intimamente relacionada com a ligação

entre a viga original e a parte acrescentada. A união entre esses dois concretos pode

ser um fator de encarecimento dessa técnica, principalmente quando se recorre ao

uso de agentes adesivos. A seguir, são mostradas as recomendações do CEB (1983)

a fim de melhorar a aderência e controlar a retração:

remover o concreto deteriorado ou desintegrado com ponteiro ou talhadeira.

Por razões práticas, a espessura mínima da camada a ser adicionada deve

ficar em torno de 75 mm a 100 mm, possibilitando que a compactação do novo

concreto e o posicionamento da nova armadura possam ser feitos de forma

adequada;

promover uma superfície rugosa deixando os agregados expostos, e remover,

quando necessário, o concreto que envolve as armaduras, eliminando somente

o concreto deteriorado;

remover a ferrugem das armaduras e óleos do concreto;

eliminar o pó utilizando água sob pressão;

saturar o concreto antigo por, pelo menos, seis horas antes de aplicar o

concreto novo;

evitar bolhas de ar, aplicando concreto ou argamassa com uma maior fluidez, e

a partir de um mesmo lado da fôrma. Muitas vezes, é necessário abrir janelas

temporárias na fôrma para lançar o concreto e permitir a passagem do vibrador

de imersão;

promover a cura com umedecimento da superfície ou cobrindo-a com materiais

úmidos, tais como areia, espuma, estopa e outros. Este umedecimento deve

persistir por dez dias, no mínimo;

usar concreto de melhor qualidade, com resistência característica de, no

mínimo, 5 MPa a mais do que a do concreto existente.

No caso de ser usado concreto auto-adensável, dificuldades relacionadas

com vibrações são eliminadas.

Uma operação relevante na execução de um reforço é o escoramento, pois

ele permite que o reforço seja aplicado com níveis de tensão mais baixos na seção

original, trazendo vantagens na deformação da estrutura e no seu comportamento na

ruptura. Há situações em que o escoramento é essencial para evitar danos ou mesmo

o colapso durante a execução do reforço.

18

É sempre aconselhável que os projetos de reforço e reparo de estruturas seja

realizado com materiais de qualidade elevada. Ao se trabalhar com adição de barras

de aço e concreto, é recomendado que o concreto ou a argamassa de reforço

apresentem características físicas como adequada resistência à compressão, boa

aderência, boa trabalhabilidade associada à facilidade de colocação em espaços de

difícil acesso, retração reduzida, etc. Os materiais do reforço precisam ter módulo de

elasticidade e coeficiente de dilatação térmica semelhantes ao do elemento estrutural

original de modo que suas deformações sejam compatíveis quando solicitados.

O procedimento para o reforço de vigas inicia-se com o escoramento da

região próxima (lajes ou outras vigas), se a capacidade resistente residual da viga for

insuficiente em relação às solicitações durante os trabalhos. Para adição de

armaduras inferiores, retira-se o concreto até que as barras da armadura original

fiquem totalmente expostas.

Caso as armaduras iniciais se encontrem deterioradas, elas devem ser

substituídas, fato a levar em consideração na etapa de dimensionamento. Ao

contrário, se as armaduras estiverem em bom estado, sem perda significativa da

seção (inferior a um percentual em torno de 10%), é admissível que seja feita apenas

uma limpeza das armaduras com jato de areia, por exemplo.

A concretagem do encamisamento, se ele for total, é dificultada pela presença

de laje. Faz-se o apicoamento nas faces laterais e inferior da viga para retirar a

camada superficial de concreto até o encontro dos estribos originais. As novas

armaduras transversais podem ser fixadas ou não aos estribos existentes e devem ser

dimensionadas de tal maneira que se viabilizem a transferência de tensões entre o

concreto novo e o material de reforço.

Em seguida, são posicionadas as armaduras longitudinais de reforço e as

fôrmas (com cachimbos) para a etapa de concretagem. Após a desforma, o elemento

estrutural reforçado pode apresentar algumas protuberâncias, indesejáveis por

motivos estéticos, que devem ser removidas com cuidado.

A Figura 2.7 mostra alguns dos passos descritos para o procedimento de

reforço em vigas por encamisamento.

19

Figura 2.7 – Procedimento para o reforço de vigas por encamisamento – (CÁNOVAS, 1988)

Para os casos em que a laje pode ser danificada, o procedimento é o lustrado

na Figura 2.8.

Figura 2.8 – Procedimento para o reforço de vigas com danos à laje – (CÁNOVAS, 1988)

Na Figura 2.9, são indicadas as disposições mais comuns de armaduras no

reforço por encamisamento em vigas. Em (a), o reforço seria apenas de flexão,

enquanto que, em (b) e (c), tem-se reforço de flexão e de cisalhamento. A diferença

entre (b) e (c) é uma altura maior do mecanismo resistente ao cisalhamento. Em (a) e

(b), a amarração é efetuada por furos previamente executados na alma da viga. Já em

(c), a amarração é mais complicada, pois interfere na laje e causaria um impacto maior

20

de trabalho e tempo para utilização da estrutura, embora seja a mais eficiente para

combater o cisalhamento.

a)

b)

c)

Figura 2.9 – Reforço de vigas por encamisamento – a) flexão; b) e c) flexão e cisalhamento

Na etapa de dimensionamento, vale lembrar que, mesmo descarregando a

viga para execução do reforço, a armadura original apresenta uma tensão maior do

que aquela usada no reforço, e isso deve ser levado em consideração.

Outro ponto que chama a atenção é a questão da ancoragem da armadura

longitudinal de reforço, exemplificada na Figura 2.10. Haverá casos em que a

extensão da região reforçada pode impossibilitar a adoção dos comprimentos de

ancoragem ou de emenda, nas proximidades de um pilar, por exemplo. Quando isso

acontecer recorre-se a furos no concreto existente, previamente preparados com epóxi

21

ou graute, onde serão colocadas as barras da armadura. A ancoragem das barras de

aço também pode ser feita por meio de conectores.

Figura 2.10 – Opções de ancoragem das armaduras – SOUZA (1990)

No caso de ancoragem feita introduzindo-se a armadura em furo, o diâmetro

desse furo irá depender do material de enchimento e do diâmetro da armadura. O CEB

(1983) recomenda que o diâmetro do furo seja igual à bitola do aço mais 5 mm. Depois

de feito o furo, a cavidade deve ser limpa e seca, injetando-se, posteriormente, o

material de enchimento de forma cuidadosa para evitar a penetração de ar. A

armadura deve ser inserida levemente com movimentos giratórios, garantindo que

esta fique na posição correta.

Uma alternativa, quando o reforço precisa ser feito em lugar de difícil acesso,

é o concreto projetado. O sistema consiste num processo contínuo de projeção de

concreto ou argamassa sob pressão (ar comprimido) que, por meio de um mangote, é

conduzido de um equipamento de mistura até um bico projetor, e lançado, com grande

velocidade, sobre a superfície. O impacto do material sobre a base promove a sua

compactação, sem a necessidade dos tradicionais vibradores.

Em geral, a utilização do concreto projetado é mais vantajosa quando os

serviços de reparo e reforço são de grande extensão. Apresenta boa aderência ao

concreto e às armaduras existentes (desde que as superfícies sejam

convenientemente preparadas), elevada resistência e durabilidade (devido à baixa

relação água/cimento e a compacidade obtida), além de poder ser lançado em

22

qualquer superfície (vertical, inclinada ou horizontal) e reduzir, consideravelmente, a

quantidade de formas.

Em contrapartida, trata-se de uma técnica um pouco mais sofisticada que a

convencional e, portanto, mais onerosa por requisitar mão de obra e equipamentos

especializados.

A seguir, são resumidos alguns trabalhos sobre a técnica de encamisamento

realizados na COPPE/UFRJ (SANTOS, 2006, SIMÕES, 2007 e VAZ, 2013) e sobre a

técnica de reforço com uso de conectores (SILVA, 2011). Aproveitando os resultados

experimentais já obtidos, neste trabalho será feita uma análise numérica da ligação

viga-talão de reforço por meio de chumbadores de expansão.

2.3.1. Ensaios realizados por SANTOS (2006)

A fim de investigar o comportamento estrutural de vigas de concreto armado,

reforçadas à flexão pela adição de concreto e armadura suplementar apenas na zona

tracionada de concreto, foram confeccionadas quatro vigas que tinham, inicialmente,

seção transversal retangular de 150 mm x 400 mm e 4500 mm de comprimento.

Todas as vigas, com 4000 mm de distância entre centros de apoio (um do 1º

gênero e outro do 2º gênero), foram submetidas a uma carga concentrada aplicada no

meio do vão, conforme mostrado na Figura 2.11:

Figura 2.11 – Esquema de ensaio das vigas de SANTOS (2006)

Das quatro vigas, duas serviram como referência (REF1 e REF2) e as outras

duas foram reforçadas à flexão por encamisamento parcial, tendo diferentes taxas de

armadura de reforço (V1R e V2R). A REF2 tinha armadura de flexão próxima à

armadura balanceada, já a REF1 tinha armadura de flexão aproximadamente igual à

metade daquela da REF2.

Todas as vigas foram dimensionadas para romperem à flexão, havendo

armadura transversal suficiente para garantir tal modo de ruína. Na Figura 2.12, são

23

apresentadas as características geométricas do reforço utilizado, enquanto, na Figura

2.13 e Figura 2.14, os detalhamentos das armaduras originais e de reforço,

respectivamente.

Figura 2.12 – Características geométricas do reforço utilizado por SANTOS (2006)

Figura 2.13 – Detalhamento das armaduras originais das vigas, SANTOS (2006)

24

Figura 2.14 – Detalhamento das armaduras do reforço, SANTOS (2006)

A geometria do talão foi adotada de modo a obter-se um menor consumo de

concreto para o reforço e área de contato com a viga que possibilitasse a ligação

adequada entre esses dois elementos e evitar maiores dificuldades de execução.

Chumbadores de expansão foram fixados a cada 150mm na zona lateral da área de

contato viga-reforço para melhorar a ligação, que serviram também para auxiliar a

posicionar a armadura do reforço.

As vigas REF1 e REF2 foram ensaiadas em um único ciclo de carregamento,

com incrementos de carga até ruptura, enquanto que as V1R e V2R foram submetidas

a dois ensaios. No primeiro ensaio, com o objetivo de causar a pré-fissuração nas

vigas, houve dois ciclos de carregamento até uma carga de aproximadamente 80% da

de ruptura teórica e em seguida descarregadas.

Após a pré-fissuração, as vigas V1R e V2R, foram apicoadas na região onde

haveria a ligação com o reforço com auxílio de uma talhadeira elétrica. A profundidade

do apicoamento foi de aproximadamente 15 mm, possibilitando a visualização das

armaduras internas da viga (longitudinal de tração e transversal). Pouco antes da

concretagem do reforço, a superfície das vigas onde ficaria o reforço foi umedecida

com esponja.

Já com as vigas reforçadas, foi realizado o segundo ensaio, sendo as vigas

carregadas até a ruína em um único ciclo. Na data dos ensaios, a resistência média à

compressão do concreto da viga e do reforço correspondia a 40 MPa e 32 MPa,

respectivamente.

25

Todas as vigas romperam por escoamento da armadura longitudinal de tração

(tanto da viga como do reforço), seguido do esmagamento do concreto na seção de

momento máximo, ou seja, todas tiveram comportamento dúctil.

A Tabela 2.1 apresenta os resultados teóricos e experimentais das vigas

ensaiadas. Observa-se que as cargas teóricas de ruptura, obtidas segundo a ABNT

NBR6118 2007, a partir dos valores experimentais da resistência dos materiais, são,

em média, 12% inferiores às cargas de ruptura obtidas experimentalmente. O aumento

da capacidade resistente das vigas alcançou valor próximo a 81% com a adição do

reforço à flexão.

Tabela 2.1 - Resultados teóricos e experimentais das vigas ensaiadas por SANTOS (2006)

Houve redução nas deformações das barras longitudinais originais das vigas

reforçadas em relação às barras da viga de referência, indicando que houve ação

conjunta entre as armaduras da viga e do reforço.

O fato de terem sido observadas poucas fissuras na interface dos concretos

da viga e do reforço e o comportamento dos elementos reforçados em termos de

flechas, deformações nas armaduras e no concreto, carga de ruptura e modos de

ruína são indicadores do comportamento monolítico dos elementos reforçados.

O preparo da superfície (apicoamento até a exposição do agregado graúdo e

umedecimento), a área de contato viga-reforço proporcionada pelas abas do talão e a

contribuição dos chumbadores de expansão para a resistência da ligação às tensões

cisalhantes foram fundamentais na integração eficaz da viga com o reforço.

Foi constatado ainda que uma eficiente aderência pode ser obtida na ligação

entre os concretos da viga e do reforço sem o uso de adesivo, estando a superfície do

concreto da viga devidamente apicoada e apenas umedecida.

26

2.3.2. Ensaios realizados por SIMÕES (2007)

O programa experimental realizado por SIMÕES (2007) teve como objetivo

avaliar o comportamento de vigas de concreto armado, de seção retangular,

reforçadas à flexão por encamisamento parcial.

A geometria das vigas ensaiadas foi semelhante à das de SANTOS (2006),

de tal maneira que se pudesse comparar o comportamento de vigas semelhantes, mas

com taxas de armadura longitudinal diferentes.

No total, foram ensaiadas 4 vigas de concreto armado bi- apioadas, sendo

três dessas reforçadas com aumento da seção transversal pela adição de aço e

concreto (VR1, VR2 e VR3) e uma de referência, sem reforço (VREF). As

características da vigas originais podem ser vistas na Tabela 2.2

Tabela 2.2 – Características das vigas originais SIMÕES (2007)

As armaduras longitudinal e transversal foram dimensionadas de forma que

as vigas sem e com reforço tivessem ruptura por flexão, com escoamento da

armadura longitudinal.

Inicialmente, a viga de referência e as demais, ainda sem reforço, foram

submetidas a uma carga de aproximadamente 80% da carga de ruptura teórica. Em

seguida, as vigas foram descarregadas e passaram por outra etapa de carregamento,

até a mesma carga, e novamente descarregadas.

Em continuação, a viga de referência foi carregada até a ruptura, enquanto as

demais tiveram sua seção alterada pela adição de barras de aço e concreto sob a

27

ação apenas do peso próprio. Cerca de vinte dias depois de reforçadas, as vigas

foram novamente carregadas até ser atingida a ruptura.

Na região lateral da área de contato viga-reforço foram utilizados

chumbadores de expansão com as funções de posicionar a armadura de reforço e

melhorar a ligação viga-reforço como indica a Figura 2.15. Após serem executados os

encamisamentos, as vigas V1, V2 e V3 foram renomeadas VR1, VR2 e VR3

respectivamente.

Figura 2.15 – Fixação dos chumbadores, SIMÕES (2007)

Na Figura 2.17, são apresentadas as características geométricas do reforço

utilizado, enquanto, na Figura 2.16 e Figura 2.18, os detalhamentos das armaduras

originais e de reforço, respectivamente.

28

Figura 2.16 – Características geométricas das vigas reforçadas, SIMÕES (2007)

29

Figura 2.17 – Armação das vigas VREF e V1, V2 e V3, SIMÕES (2007)

30

Figura 2.18 – Armadura de reforço das vigas VR1, VR2 e VR3, SIMÕES (2007)

31

Um resumo das características das vigas reforçadas, com dimensões e taxas

de armadura é apresentado na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Características das vigas reforçadas, SIMÕES (2007)

A viga reforçada VR1 rompeu com escoamento da armadura longitudinal de

tração da viga original e do reforço, seguido do esmagamento do concreto na seção

de momento máximo. A VR2 rompeu com escoamento da armadura longitudinal de

tração da viga original e do reforço, seguido do cisalhamento do talão de reforço. Já a

viga VR3 teve ruptura pelo escoamento da armadura longitudinal de reforço, seguido

pelo cisalhamento do talão de reforço. A Tabela 2.4 exibe um quadro comparativo

entre a carga de ruptura experimental e teórica para as vigas.

Tabela 2.4 – Cargas de ruptura teóricas e experimentais, SIMÕES (2007)

Em relação à tensão cisalhante na ligação viga-reforço, verificou-se que, para

cargas de até aproximadamente 80kN, os valores da tensão cisalhante de todas as

vigas diferem no máximo de 17%. Para cargas maiores, a diferença passou a ser

32

maior cerca de 30%, tendo-se maior tensão cisalhante nas vigas com taxa de

armadura de reforço mais elevada.

Constatou-se a eficiência do reforço pelo fato de sua armadura longitudinal ter

atingido o escoamento em todas as vigas ensaiadas, sem que fosse comprometida a

integridade do talão de reforço.

Além disso, a capacidade resistente das vigas obteve um aumento

considerável com o reforço. Para a carga referente à flecha de L/250, houve aumento

de 85% a 170% e de 108% a 218% para a carga de ruptura, em relação à viga de

referência.

A comparação entre vigas com mesma armadura de reforço e diferentes

taxas de armadura original demonstrou que há influência desta na resistência de

cisalhamento da ligação viga-reforço. Vigas com maiores taxas apresentaram menores

deformações e menor deterioração do concreto do talão no instante de ruptura.

33

2.3.3. Ensaios realizados por SILVA (2011)

Os ensaios realizados tinham como finalidade o estudo de vigas de concreto

armado reforçadas. Aos elementos originais foi adicionada uma camada de concreto

com armadura longitudinal posicionada no bordo comprimido da peça, usando-se

conectores de cisalhamento para melhorar a aderência entre o substrato e o reforço.

Foi ensaiado um total de 11 vigas biapoiadas, com 1800 mm entre apoios,

buscando avaliar a influência da pré-fissuração antes da execução do reforço, da

presença de armadura de confinamento na região do reforço e da taxa e do tipo de

conectores de cisalhamento utilizadas para melhorar a ligação entre os concretos. Do

total de vigas, duas eram monolíticas e nove reforçadas, que receberam uma camada

de concreto de 150 mm de altura em todo o bordo comprimido. As descrições com

respectivas nomenclaturas estão na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 – Descrição e nomenclaturas das vigas ensaiadas – SILVA (2011)

Os esquemas estáticos adotados nos ensaios estão representados na Figura

2.19.

34

a)

b)

Figura 2.19 – Esquemas estáticos tipo “a” e “b”, SILVA (2011)

35

Duas séries de ensaios foram feitas. Na primeira, as vigas VM25 e VM40,

monolíticas, e as vigas VRI3, VRU3 e VRAF3 foram submetidas a uma carga

concentrada no meio do vão. Com isso, buscou-se analisar a diferença entre os tipos

de conectores (“I”, “U” e “AF”), mantendo a mesma área de seção de conectores por

unidade de comprimento para os três tipos. Os conectores tipos “I” e “U” eram

formados por barra de aço nervurada, e o conector tipo “AF”, por um parafuso de

expansão mecânica, conforme Figura 2.20.

a)

b)

Figura 2.20 – Conectores tipo “I” e “U” (a) e “AF” (b), SILVA (2011)

Na segunda série de ensaios, variou-se a seção de conectores por unidade

de comprimento e o tipo de carregamento (duas cargas concentradas)

Todas as vigas possuíam o mesmo comprimento e mesma largura, sendo,

respectivamente, 2000 mm e 120 mm. Para as vigas monolíticas, a altura variou em

função do tipo de seção transversal que representavam, sendo 250 mm para a viga

monolítica de referência antes do reforço e 400 mm para a viga monolítica após o

36

reforço. A Figura 2.21 apresenta a seção transversal e detalhes para as vigas

ensaiadas.

Figura 2.21 – Seção transversal e detalhes da armadura das vigas: (a) VM25; (b) VM40; (c) VRAF3; (d) VRI3; (e) VRI1A; (f) VRU3; (g) VRI2A e (h) VRI1B e VRI1C, SILVA (2011)

Nas vigas VRI3, VRAF3, VRI1B, VRI1C, VRI2B e VRI2C foi acrescentado

uma armadura adicional, na região do reforço, de forma a criar um confinamento do

concreto. Isso não foi feito para a VRU3, pois se acreditou que a forma do conector

tipo “U” exerceria essa função.

A execução do reforço seguiu as recomendações técnicas com o devido

tratamento da superfície de contato entre os concretos, de forma a garantir melhor

qualidade de aderência, a superfície foi apicoada manualmente, usando ponteira e

martelo e, em seguida, devidamente limpa e escovada de forma a remover todo pó e

material solto. Antes da concretagem do reforço, a superfície de ligação foi

devidamente saturada por água.

Todas as vigas foram levadas à ruptura. As vigas VRI1B, VRI2B, VRI1C e

VRI2C foram submetidas, primeiramente, ao ensaio de pré-fissuração, até próximo da

carga de escoamento da armadura longitudinal de tração. Após o ensaio de pré-

fissuração, foi concretado o reforço e, posteriormente, as vigas reforçadas foram

submetidas ao ensaio de ruptura.

37

A Tabela 2.6 apresenta a força de ruptura (Pu), o momento de ruptura (Mu), a

relação desse momento com os momentos de ruptura das vigas monolíticas de

referência, VM25 e VM40, e o modo de ruptura de todas as vigas.

Tabela 2.6 – Resumo dos resultados dos ensaios – SILVA (2011)

As vigas reforçadas da primeira série, com conectores tipo “U” e “AF,”

apresentaram indício de deterioração da ligação entre concreto e reforço, Tanto na

VRAF3 quanto na VRU3, a perda parcial da aderência se deu, aproximadamente, a

1/4 do vão, entre dois conectores. Verificou-se que o conector tipo “I” foi o mais

eficiente em impedir a deterioração da ligação.

O acréscimo em altura, da ordem de 60% da seção transversal, representou

um aumento de, praticamente, 100% e 14% na resistência ao momento fletor, em

relação às vigas VM25 e VM40 respectivamente. A exceção foi a viga VRI1A, onde o

aumento foi de apenas 40% em relação a VM25, provavelmente por não utilizar

conectores de cisalhamento nem armadura de confinamento.

38

A comparação entre as vigas VRI1A, VRI2A, VRI1B e VRI2B indica que a

armadura de confinamento tenha, de alguma forma, aumentado a capacidade portante

das vigas, contribuindo para o bom desempenho da técnica de reforço adotada.

Os resultados dos ensaios indicaram ainda ser interessante fazer uma análise

dos locais em que os conectores devem ser colocados ao longo das peças reforçadas

para que suas resistências sejam mais bem aproveitadas.

2.3.4. Ensaios realizados por VAZ (2013)

Em seu trabalho, foi estudado o comportamento de vigas de concreto armado

reforçadas à flexão submetidas a carregamento cíclico. As vigas foram reforçadas pela

adição de concreto e barras de aço pela técnica de encamisamento parcial, assim

como as vigas de SANTOS (2006) e SIMÕES (2007).

O programa experimental abrangeu ensaios de seis vigas, simplesmente

apoiadas, com seção retangular de 150 mm de largura e 400 mm de altura, com vão

de 4000 mm (entre apoios). Após a adição do reforço, a viga passou a ter 470 mm de

altura. Houve variação da taxa de armadura longitudinal de tração da viga original e do

reforço, da condição da superfície das vigas na ligação entre viga e reforço (rugosa ou

lisa) e, também, da faixa de variação da carga no carregamento cíclico.

Antes de serem reforçadas as vigas foram submetidas a uma etapa de

carregamento que acarretou deformações específicas na armadura longitudinal de

tração da ordem de 2x10-3, e, posteriormente, foram submetidas a ciclos de carga,

variando entre 0,2 a 0,6 vezes a carga de ruptura teórica, sob carregamento estático.

A ligação viga-reforço foi feita por chumbadores de expansão dispostos

longitudinalmente.

Duas vigas romperam por fadiga, dos chumbadores da ligação viga-reforço

ou da armadura longitudinal do reforço; as demais não apresentaram ruptura durante

2x106 ciclos de carga, tendo sido levadas à ruptura, posteriormente, sob carregamento

estático.

Com os resultados obtidos nos ensaios e nos estudos de SANTOS (2006) e

SIMÕES (2007), de vigas semelhantes, ensaiadas com carga estática, são feitas

análises sobre o comportamento das vigas reforçadas, além de ser apresentada uma

proposta para o dimensionamento da ligação viga-reforço para os casos de

carregamento, predominantemente, estático e cíclico.

39

2.4. MODELAGEM: ASPECTOS GERAIS

2.4.1. Introdução

É muito difícil, devido à complexidade dos materiais, suas associações e

particularidades, compreender e determinar o comportamento exato das estruturas.

Nesse sentido, são desenvolvidos ensaios de laboratório com intuito de prover

informações sobre as técnicas e materiais em estudo. No entanto, tal procedimento

consome muitos recursos, além do tempo investido ser bastante considerável.

Por vezes, os resultados dessas análises são limitados ou de difícil

interpretação. Com a mesma finalidade dos ensaios são criados modelos matemáticos

que irão complementar a análise experimental, buscando uma generalização dos

resultados para diferentes estruturas e formas de carregamento.

Em um meio contínuo, a matéria é idealizada como uma distribuição contínua,

constituída por infinitos “pontos materiais”, adjacentes uns aos outros, mas com a

propriedade de poderem se afastar sem formarem vazios e de se aproximar sem se

sobreporem. De posse de propriedades físicas do meio material, de leis e princípios

característicos do fenômeno físico, são estabelecidas equações matemáticas que

regem o comportamento desse meio. (SORIANO, 2009).

Todavia, as estruturas de concreto armado possuem um comportamento

muito complexo. O aço pode ser considerado um material homogêneo com

propriedades bem definidas, porém o concreto é um material heterogêneo, constituído

por diversos materiais de propriedades diferentes. Assim, essas estruturas são

influenciadas pelo comportamento individual de cada material, bem como pela

interação entre eles, além das solicitações a que estão submetidos.

Vários fatores contribuem para dificultar a modelagem de estruturas de

concreto, entre eles, podemos citar:

Diferente comportamento do concreto para diferentes tipos de

solicitação;

Não homogeneidade na execução dos elementos estruturais;

Aderência imperfeita entre aço e concreto;

Não linearidade física;

Fenômenos como fluência, retração e efeitos térmicos, que dependem

do tempo e de fatores ambientais;

40

Formação de microfissuras e macrofissuras e transmissão de tensões

através delas;

Histórico de carregamento e descarregamento ao longo do tempo.

Surgido na década de 50, o Método dos Elementos Finitos ganhou

popularidade na década de 90 com o avanço tecnológico e a maior disponibilidade de

microcomputadores e softwares. Atualmente, trata-se de um método consolidado, com

sua formulação esclarecida, e é, rotineiramente, usado em projetos de engenharia por

meio de softwares comerciais, que fazem o método ser de fácil aplicação, sendo o

mais utilizado para a análise numérica de estruturas.

Basicamente, sua técnica de análise consiste na divisão do domínio, contínuo

(Figura 2.22 a), em um número finito de pequenas regiões, elementos finitos,

tornando-o um meio discreto (Figura 2.22 b). As dimensões e a forma dos elementos

finitos ficam estabelecidas através de seus nós.

As soluções dos problemas são aproximadas e apresentam boa precisão em

geral, dependendo, fundamentalmente, do nível de discretização adotado. Na solução

em deslocamentos, as incógnitas do problema são os deslocamentos nodais; sendo

as deformações e tensões no interior dos elementos e as reações de apoio calculadas

a partir deles.

a) b)

Figura 2.22 – Exemplo de discretização do meio contínuo – CSI (2008)

41

2.4.2. Modelos Reológicos

Para a análise do comportamento de uma estrutura, é preciso, como

mencionado anteriormente, ter o conhecimento das equações constitutivas dos

materiais que a compõem. A Reologia é um ramo da Física que estuda essas

equações que relacionam tensões, deformações e o tempo.

Os três tipos básicos de comportamentos reológicos são o elástico, o plástico

e o viscoso. Como o comportamento reológico dos materiais é demasiadamente

complexo, busca-se fazer a combinação desses modelos básicos, originando modelos

conjugados, que podem representar esse comportamento satisfatoriamente, com

maior ou menor precisão.

O primeiro, o modelo elástico, apresenta a propriedade da elasticidade, que é

o fenômeno do aparecimento de deformações imediatas e reversíveis. As

deformações imediatas são aquelas que aparecem simultaneamente com as tensões

correspondentes e que permanecem constantes ao longo do tempo se as tensões

correspondentes também permanecerem. As deformações reversíveis são aquelas

que se anulam ao se anularem as tensões correspondentes, ou seja, aquelas que

desaparecem integralmente no descarregamento.

Para o estado de tensão uniaxial, um material elástico pode ser representado

como uma mola, como indica a Figura 2.23.

Figura 2.23 – Representação de material elástico – estado uniaxial

Dessa maneira, podem-se citar três características do diagrama-tensão

deformação para um material elástico: deformações imediatas, deformações que não

variam com o tempo (quando a tensão permanecer constante) e pela coincidência das

curvas de carga e descarga. Vale lembrar que um material pode ser elástico linear,

quando as tensões são proporcionais às deformações, ou não linear, quando não há

essa proporcionalidade.

Já a plasticidade é a propriedade de um material apresentar deformações

imediatas e não reversíveis. Quando não há mais tensões aplicadas, as deformações

não desaparecem. O limite a partir do qual surgem as deformações permanentes é

denominado de tensão de plastificação.

Esse comportamento pode ser representado por um bloco sobre uma

superfície com atrito, conforme a Figura 2.24.

42

Figura 2.24 – Representação de material plástico – estado uniaxial

Como último modelo básico, o modelo viscoso considera o fenômeno do

aparecimento das deformações não imediatas. As deformações não aparecem

simultaneamente com as tensões correspondentes e não permanecem constantes ao

longo do tempo, mesmo que as tensões correspondentes permaneçam.

A representação do modelo viscoso pode ser feita por um amortecedor, como

indicado na Figura 2.25.

Figura 2.25 – Representação de material viscoso – estado uniaxial

Como mencionado antes, os materiais são, comumente representados por

modelos conjugados, combinações desses três modelos básicos. Para ilustrar, são

mostradas representações do modelo elastoplástico, combinação entre elástico e

plástico, na Figura 2.26, do modelo viscoelástico, combinação entre elástico e viscoso,

na Figura 2.27, e do modelo elasto-viscoplástico, na Figura 2.28.

Figura 2.26 – Modelos elastoplásticos - a)perfeito b)com endurecimento linear

43

Figura 2.27 – Modelo viscoelástico

Figura 2.28 – Modelo elasto -viscoplástico

Para muitos materiais como o concreto, a deformação ao longo do tempo não

pode ser representada por modelo elasto-viscoplástico simples (como indicado na

figura anterior). Um modelo alternativo seria o de camadas superpostas, onde o sólido

analisado é composto por várias camadas de materiais simples. Trata-se de um

modelo mais sofisticado, mas que, se introduzido, convenientemente, o número de

camadas e atribuídas as características físicas de cada uma, permite reproduzir, com

considerável precisão, o comportamento experimental de materiais complexos.

Uma peça de concreto armado fletida, por exemplo, pode ter seu

comportamento indicado como na Figura 2.29, através do diagrama carga-

deslocamento. Observam-se três fases distintas: uma primeira etapa elástica-linear,

com o concreto não fissurado, seguida de uma etapa de formação de fissuras e, por

último, uma etapa plástica.

44

Figura 2.29 – Diagrama carga-deslocamento típico para uma peça de concreto armado fletida

O diagrama é do tipo não linear, devido, principalmente, à fissuração do

concreto e à plastificação do aço e do concreto comprimido. O diagrama ainda é

afetado pelos efeitos da aderência imperfeita entre aço e concreto, pelo engrenamento

entre os agregados, pelo efeito de pino provocado pelas barras de aço no concreto

fissurado, pelos efeitos dependentes do tempo (como fluência e retração), entre

outros.

45

2.4.3. Aplicação do Método de Elementos Finitos ao concreto armado

Os elementos finitos podem ser uni, bi ou tri-dimensionais, com formas e

padrões diversificados e com número de pontos nodais variado em seus lados e faces.

A Figura 2.30 apresenta algumas formas básicas de elementos com diferentes

números de nós e graus de liberdade. Há elementos mais elaborados capazes de

simular comportamentos físicos particulares, como de placas e cascas, de fratura, de

contato, etc.

Figura 2.30 – Exemplos de elementos finitos

Neste item, serão feitas, resumidamente, considerações sobre o concreto e o

aço e algumas das técnicas de modelagem para o concreto armado, possibilitando,

por exemplo, considerar a fissuração e a aderência entre aço e concreto.

2.4.3.1. Concreto

O concreto é um material heterogêneo que apresenta um comportamento

muito complexo. A modelagem realística de suas propriedades torna-se muito difícil

devido às diversas características e condições que devem ser consideradas para uma

análise mais próxima da situação real. Assim, para simplificar a análise numérica,

procura-se considerar as propriedades dominantes do comportamento do material.

Os primeiros estudos sobre a modelagem do concreto armado, via método

dos elementos finitos, representavam o material como elástico-linear à compressão.

No entanto, com o desenvolvimento de estudos, passou-se a atribuir ao concreto um

comportamento não linear para tensões de compressão. Atualmente, é esse modelo

elástico não linear o mais utilizado para simular as características do concreto.

46

Para a solicitação de compressão, ainda com tensões menores ou iguais à

máxima resistência à compressão, existem diversas expressões referentes à curva

tensão-deformação, na literatura, para representar o comportamento do concreto.

Quando a tensão de compressão atinge a resistência à compressão, o

concreto começa a perder resistência e a deformação aumenta mesmo com a tensão

sendo reduzida (Figura 2.31). Esse comportamento se dá pela perda da rigidez do

concreto, causando um descarregamento até a deformação atingir uma deformação

limite, a partir da qual é considerado que o concreto perdeu toda a sua capacidade

resistente.

Figura 2.31 – Curva tensão-deformação uniaxial para concreto comprimido

AURICH (2001) afirma que a escolha do modelo constitutivo do concreto à

compressão é, consideravelmente, menos importante que a escolha do modelo que

representa a fissuração ou a armadura.

A resistência do concreto à tração também é uma das mais importantes

propriedades para a análise numérica não linear de estruturas de concreto armado.

Quando tracionado, surgem, no concreto, fissuras nas regiões onde a tensão de

tração é superior à máxima resistência à tração do material, retratando um

comportamento linear elasto-frágil.

Ao aparecimento das fissuras, a tensão diminui rapidamente com o aumento

da deformação. Ensaios indicam a resistência à tração de concretos usuais como

sendo em torno de um décimo da resistência à compressão. Vale lembrar que, mesmo

antes de haver qualquer carregamento aplicado à estrutura de concreto, um grande

número de microfissuras já existe entre a matriz da pasta de cimento e o agregado

graúdo. Além disso, o concreto fissurado ainda mantém certa rigidez ente os planos da

fissura, como será comentado mais adiante.

εu

Deformação axial

0,3

σ / f’c

1,0

Limite de

proporcionalidade

Deformação

lateral

47

Resultados experimentais indicam que apenas uma parcela das deformações

não lineares do concreto pode ser recuperada. Assim, para compressão, um modelo

elasto-plástico poderia ser usado, sendo a relação tensão-deformação dividida em

duas partes: uma elástica (recuperável) e outra plástica (irrecuperável).

Para tensões de tração, um modelo elástico-linear seria suficiente, desde que

respeitado o critério de não ultrapassar a tensão resistente máxima, podendo-se,

ainda, considerar a colaboração do concreto entre fissuras.

Dois modelos básicos para representar, tridimensionalmente, o concreto

seriam o linear e o quadrático (Figura 2.32).

Figura 2.32 – Elemento linear (a) e elemento quadrático (b)

O elemento linear possui oito nós com três graus de liberdade cada,

correspondendo às translações nas direções dos eixos do sistema global de

coordenadas. O campo de deslocamentos é linear, sendo tensões e deformações

constantes ao longo das bordas do elemento.

Por outro lado, o elemento quadrático já possui 20 nós, também com três

graus de liberdade por nó. O campo de deslocamentos possui variação quadrática,

enquanto que tensões e deformações apresentam variações lineares.

Se for de interesse o estudo das deformações ao longo do tempo, pode-se

utilizar algo próximo ao modelo visco-elástico. Se submetido a cargas de longa

duração, o concreto sofrerá uma deformação imediata e uma deformação devida à

fluência, fenômeno que se manifesta, mais acentuadamente, nas idades

imediatamente posteriores à aplicação de carregamento. Então, sob tensões

constantes, as deformações no concreto aumentam no decorrer do tempo.

48

Normalmente, as análises desse tipo são um pouco mais sofisticadas, pois

estariam relacionadas com a circulação de água na massa de concreto e sua

dissipação para o exterior, sendo afetada por diversos fatores, como umidade e

temperatura ambiente, idade de carregamento e tempo após sua aplicação, as

dimensões, condições de cura e composição do elemento estrutural, etc..

A consideração da fluência no modelo poderia ser feita admitindo, por

exemplo, uma cadeia de modelos visco-elásticos, uma associação, em paralelo, de

elementos compostos por uma mola em série com um amortecedor (Figura 2.33). No

caso de tensões aplicadas em instantes diferentes, para tensões de utilização, poderia

ser adotado o princípio da superposição de efeitos, simplificadamente.

Figura 2.33 – Modelo para representação da fluência

Análise semelhante pode ser feita também para retração, fenômeno que

ocorre pela perda de água alocada nos poros capilares, ocasionando uma perda de

volume. A deformação, ao longo do tempo, também é independente da tensão

aplicada. A aplicação da deformação por retração no modelo seria um pouco mais

complexa devido a todos os fatores envolvidos. Dessa forma, é normalmente tratada

como uma deformação imposta.

Ressalta-se que, para níveis usuais de tensão, as deformações não imediatas

(por fluência e retração) podem apresentar a mesma ordem de grandeza das

imediatas.

49

2.4.3.2. Armadura

As barras de aço são utilizadas nas peças de concreto armado principalmente

para resistir a esforços de tração ao longo do seu comprimento, mas são usadas

também para resistir à compressão. No entanto, apresentam, também, a capacidade

de resistir a esforços transversais (efeito de pino), suportando cargas tanto paralelas

quanto perpendiculares ao seu comprimento. Em modelos mais simples, costuma-se

considerar apenas o aço como material de comportamento uniaxial, desprezando sua

rigidez transversal.

Por se tratar de um material homogêneo, diferentemente do concreto, é, com

frequência, admitido que o aço possui o mesmo comportamento em tração e

compressão. A caracterização do material pode ser feita através de um modelo elasto-

plástico com endurecimento.

A Figura 2.34 apresenta o diagrama tensão-deformação convencional para o

aço. Há um primeiro trecho retilíneo (linear) com inclinação de aproximadamente 200

GPa (módulo de elasticidade longitudinal), onde o aço comporta-se como material

elástico. Em seguida, há o trecho de escoamento do material, ou seja, para pequenos

acréscimos de tensão ocorrem grandes deformações. Após determinado valor de

deformação, o diagrama segue em trajetória curvilínea, com grandes deformações até

a ruptura, já com deformações da ordem de 20%. (Lembra-se que, nos aços

encruados a frio, o patamar de escoamento não é definido.)

Figura 2.34 – Curva tensão-deformação para o aço

50

Em um modelo de elementos finitos para análise de peças de concreto

armado, existem três formas para a inclusão das barras de armadura: a discreta, a

distribuída e a incorporada.

Na representação discreta, a armadura é formada por elementos de barra

(unidimensionais), com nós coincidentes com a malha de elementos finitos para o

concreto, como ilustra a Figura 2.35. Os nós dos elementos podem conter dois graus

de liberdade ou mesmo três, fazendo com que os elementos resistam a esforços

axiais, cortantes e momentos fletores.

Figura 2.35 – Representação discreta da armadura

Uma vantagem dessa forma de representação da armadura é a possibilidade

de considerar os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto por meio de

elementos de interface. Em contrapartida, o fato de coincidir os nós dos elementos dos

dois materiais traz uma desvantagem que seria uma limitação na escolha da malha de

elementos de concreto.

Na forma distribuída, o aço é distribuído uniformemente no elemento de

concreto. São definidas camadas bidimensionais de determinadas espessuras com

áreas equivalentes a cada conjunto de barras existente. É adotada uma relação

constitutiva que combina características da armadura de aço e do concreto, sendo

assumida uma aderência perfeita entre os materiais.

A Figura 2.36 indica a representação distribuída. Trata-se de um modelo

conveniente no caso de placas e cascas com armadura densamente distribuída,

quando se usa uma discretização em camadas.

51

Figura 2.36 – Representação distribuida da armadura

Outra forma de representar a armadura é a forma incorporada. A armadura de

aço é modelada como uma linha ligada diretamente ao elemento finito de concreto,

conferindo-lhe maior rigidez. A geometria das armaduras é consistente com a

geometria do elemento em que se encontra disposta, resultando em um campo de

deslocamentos único no domínio do elemento. Dessa forma, a aderência é assumida

como perfeita.

Uma maneira de considerar a perda de aderência entre os materiais seria

alterando as rigidezes dos elementos de concreto tracionados. A Figura 2.37

exemplifica a representação da armadura incorporada.

Figura 2.37 – Representação incorporada da armadura

As estruturas de concreto, muitas vezes, não são triviais de serem

modeladas. Dependendo do que se deseja modelar, e dos resultados que se quer

obter, pode-se utilizar mais de uma representação para o aço no mesmo modelo,

combinando elementos unidimensionais com bidimensionais. Por vezes, até o mesmo

elemento finito adotado para o concreto pode ser utilizado para representar o aço,

desde que tomados os cuidados necessários durante a modelagem.

52

2.4.3.3. Aderência

O comportamento de uma peça de concreto armado é definido justamente

pelo trabalho conjunto da armadura e do concreto. E para que isso ocorra, é

necessário que haja transmissão de esforços entre os dois materiais. A aderência é o

meio principal pelo qual essa transmissão ocorre, podendo ser dividida em três

parcelas: adesão, atrito e ação mecânica.

A mobilização da aderência ocorre a partir do surgimento das fissuras no

elemento de concreto armado. No estado inicial, sem fissuras, o concreto transmite

esforços de compressão e de tração. Ao ser solicitado, devido à pequena resistência à

tração, o concreto sofre rupturas localizadas, originando as fissuras. Com isso, os

esforços que inicialmente eram transmitidos apenas pelo concreto passam a ser

transmitidos pela armadura, graças à aderência.

O fenômeno da aderência entre a armadura de aço e o concreto não é

simples de ser implementado. Numerosas investigações práticas são realizadas na

busca de uma relação que exprima a evolução da tensão de aderência em função

do deslizamento relativo. A Figura 2.38 ilustra o aspecto da relação de acordo com

a recomendação do CEB (1993).

A transferência de tensões por aderência depende de fatores como:

conformação superficial e diâmetro das barras, resistência do concreto, carregamento

(ocorrência ou não de cargas cíclicas) e tensões normais à superfície da barra.

Figura 2.38 – Relação tensão de aderência-deslizamento

No início da popularização do método dos elementos finitos, a maior parte

dos trabalhos envolvendo a modelagem do concreto armado, com distinção entre os

dois materiais, consideravam a aderência perfeita. No entanto, algumas técnicas de

modelagem foram desenvolvidas para os casos onde a aderência possui maior

relevância, como em estudos de ancoragem, reforços estruturais e demais casos em

que a falta de aderência pode ser a causa de falha dominante.

53

Existem duas formas de considerar a aderência por elementos finitos e estas

dependem, basicamente, na maneira de conectar os elementos de armadura com os

de concreto. Uma primeira opção seria a adoção de elementos especiais de interface,

cujas propriedades seriam definidas por suas relações tensão-deformação. A outra

opção seria por meio da ligação direta entre os nós dos elementos de armadura com

os de concreto, alterando-se as propriedades de um para compensar o efeito da perda

de aderência.

A escolha entre os dois métodos irá depender do caso em análise. O uso dos

elementos especiais de interface pode demandar significativo esforço computacional,

restringindo seu uso para situações muito especiais. Para os demais casos, onde a

consideração das tensões de aderência não seriam justificadas, assume-se a integral

compatibilidade de deformações entre o aço e o concreto, promovendo as

modificações necessárias.

O elemento mais simples de ligação é o representado na Figura 2.39. Apesar

de conectar um nó do elemento de concreto com um nó do elemento de armadura

correspondente, o elemento não tem dimensão física, sendo apenas suas

propriedades mecânicas relevantes. Esse fato traz uma vantagem de não interferir na

geometria da estrutura.

Figura 2.39 – Elemento de ligação simples

É formado por duas molas que representam as rigidezes de interface, uma

paralela e outra normal ao eixo do elemento de barra. A mola paralela relaciona as

tensões locais de aderência com o deslizamento, sendo sua rigidez determinada por

valores experimentais em ensaios de arrancamento.

Já a mola normal ao eixo da armadura é importante para considerar o efeito

de pino, transmitindo o esforço normal entre a armadura e o concreto. A obtenção do

54

coeficiente de rigidez dessa mola também deve ser feita experimentalmente, a não ser

que o efeito citado possa ser ignorado (nesse caso, deve-se adotar um valor grande

para a rigidez).

Um segundo método seria a incorporação de elementos de contato, que ligam

os nós dos elementos de aço com os nós correspondentes dos elementos de

concreto. Esse elemento possui o mesmo comprimento que o elemento de barra

conectado e, normalmente, apresenta dois ou três nós, ou seja, a função de

interpolação pode ser linear ou quadrática.

Um último elemento de ligação, indicado na Figura 2.40 são os chamados

“elementos da zona de aderência”, ou de interface, que modelam o concreto na

vizinhança da barra de armadura. Têm o mesmo princípio de funcionamento dos

elementos de ligação e são dotados de propriedades específicas dessa zona.

Esse elemento também não possui dimensão física e o comportamento da

aderência-deslizamento se dá ao longo do seu comprimento, diferente do que ocorre

nos elementos de ligação onde o efeito da perda de aderência entre aço e concreto é

realizado apenas nos nós ao longo da interface. Vale lembrar que, assim como no

elemento de ligação simples, o tipo de representação da armadura deve ser levado em

conta na determinação dos coeficientes de rigidez.

Figura 2.40 – Elemento de interface

Quando não se dispõe de elementos especiais e os nós dos elementos de

concreto e aço são ligados diretamente, alguns métodos são usados para ajustar a

modelagem. Para simular a aderência, algumas soluções são adotadas como, por

exemplo, o ajuste de uma relação momento-curvatura média, a consideração de uma

armadura virtual adicional e a alteração na relação tensão-deformação do concreto.

55

Estes modos não permitem qualquer previsão de deslizamento relativo ou tensão de

aderência entre os materiais.

2.4.3.4. Fissuras

Até mesmo antes da aplicação do carregamento em uma estrutura de

concreto armado, já existem microfissuras estabelecidas. Quando a estrutura é

solicitada, mesmo pelas cargas de serviço, as fissuras tornam-se visíveis devido à

baixa resistência à tração do concreto, estando sempre presentes, com maior ou

menor abertura, que deve ficar dentro dos limites estabelecidos por normas.

O estado de fissuração é importante para as análises de concreto armado,

pois altera a rigidez do elemento estrutural e, consequentemente, a distribuição de

tensões e deformações, sendo uma das causas para o comportamento não linear do

concreto. A qualidade da aderência é decisiva para a distribuição e para a abertura

das fissuras.

Uma das maiores dificuldades em incorporar as fissuras no modelo seria o

fato delas aparecerem de forma aleatória, sem uma previsão exata do local e da

direção de sua propagação. Para tentar compensar isso, são criados alguns critérios

para a formação de fissuras no modelo, onde o surgimento de uma fissura ao longo do

elemento de concreto respeita critérios relacionados com as propriedades do material.

Dois desses critérios seriam o critério da resistência e o critério da energia da

fratura. O primeiro diz que, quando a tensão principal excede a resistência à tração do

concreto, surge uma fissura ao longo da direção perpendicular à da tensão principal. É

estabelecido que a abertura ou fechamento da fissura siga a curva tensão-deformação

proposta.

Cuidados especiais devem ser tomados ao aplicar esse critério, pois os

resultados das análises são influenciados pelas dimensões dos elementos finitos e

pelo número de pontos de integração. Para verificar a eficiência do modelo, é

recomendado simular várias malhas para que, de modo a ser observada a

convergência dos resultados, seja possível definir aquela que se aproxima mais da

situação real.

O critério da energia da fratura segue o mesmo raciocínio do anterior. Uma

fissura se forma ao longo da direção perpendicular à tensão principal quando essa

tensão é igual à resistência do concreto à traçãol. A diferença é que a fissura abre ou

fecha de acordo com a energia de fratura do material.

56

Os primeiros trabalhos pelo método dos elementos finitos a considerar os

efeitos da fissuração do concreto tratavam as fissuras como pré-definidas. Mais tarde,

surgiram métodos que propunham uma geração automática de fissuras. A maioria dos

modelos, para não ignorar as fissuras, considera uma perda de capacidade resistente

do concreto. A escolha do modelo de fissuração depende do objetivo da análise

desejada, sendo duas as formas básicas de representação: a fissuração discreta e a

fissuração distribuída.

No modelo de fissuras discretas, cada fissura é tratada como uma

descontinuidade geométrica real na malha de elementos finitos, como indica a Figura

2.41. As fissuras são unidirecionais ou bidirecionais e são locadas em regiões pré-

determinadas nas faces dos elementos. Nos primeiros modelos, o concreto fissurado

era considerado como material ortotrópico, com o módulo de elasticidade reduzido à

zero no sentido perpendicular à direção da tensão de tração máxima.

Figura 2.41 – Exemplo fissuração discreta

A princípio, a localização e a orientação das fissuras não são conhecidas

quando se trata de uma estrutura real. Uma primeira restrição nesse modelo seria o

fato de as fissuras se formarem, obrigatoriamente, ao longo da borda dos elementos, o

que torna o resultado dependente da malha adotada no modelo.

Outro ponto seria o próprio processo de formação e propagação da fissura,

que envolve a redefinição da topologia do modelo. Isso torna necessário atualizar a

malha e as matrizes de rigidez dos elementos, exigindo enorme esforço

computacional.

Uma evolução para o modelo de fissuração discreta são os métodos

autoadaptativos. As malhas são refinadas por meio do acréscimo de novos elementos

ao longo da propagação das fissuras. O inconveniente fica por conta do tempo

despendido que a sofisticação do método demanda em cálculos desse tipo.

57

Por outro lado, o modelo de fissuras distribuídas não atribui descontinuidade

à malha dos elementos. Como mostra a Figura 2.42,o modelo permanece contínuo,

sendo alteradas as propriedades do material para representar o efeito das fissuras.

Inicialmente, o concreto é um material isotrópico, porém, com surgimento e

propagação das fissuras, admitido como ortotrópico, com o módulo de elasticidade

longitudinal e transversal, reduzindo na direção perpendicular ao plano da fissura e

desprezando o efeito Poisson.

Figura 2.42 – Exemplo de fissuração distribuida

Ao contrário do modelo de fissuração discreta, este modelo tem a vantagem

de não alterar a topologia da malha dos elementos, representando um ganho em

termos de esforço computacional. Quando ocorre a fissuração, deve-se,

simplesmente, atualizar a relação tensão-deformação. Além disso, a fissura se

propaga para qualquer direção independente se nas faces dos elementos, ou não.

A consideração das fissuras nos elementos de concreto implica em outra

questão, já discutida no item sobre transferência de tensões, que é a colaboração do

concreto entre fissuras. Mesmo perdendo a parcela de adesão, a transferência pode

ocorrer por atrito e por ação mecânica.

58

3. MODELAGEM NUMÉRICA

3.1. INTRODUÇÃO

Graças aos avanços computacionais, a utilização de métodos numéricos se

difundiu tanto no meio acadêmico quanto no meio profissional, tornando-se a forma

mais usual de análise de estruturas. O Método dos Elementos Finitos (MEF) figura

entre as principais, senão a principal, ferramentas com razoável disponibilidade no

mercado através de diversos softwares.

O objetivo da análise numérica é a reprodução dos ensaios experimentais da

maneira mais fiel possível, adotando seus resultados para calibração e comparação

com os modelos analíticos desenvolvidos. Neste trabalho, foi utilizado o software

SAP2000® (desenvolvido por Computers and Estructures, Inc) versão 12.0.0,

disponível e licenciado pela COPPE/UFRJ, cujas análises ocorrem por meio do MEF.

Com base nos ensaios realizados por SIMÕES (2007), buscou-se, com

auxílio do software, representar as características e o comportamento das vigas

reforçadas ensaiadas para a condição do estado limite de serviço. Foram modeladas

três vigas reforçadas com geometrias idênticas, mas com variação da armadura do

reforço, além de uma viga sem reforço para testes e calibração dos resultados.

Neste capítulo, serão apresentados os dados e considerações feitas no

processo de modelagem. A geometria do modelo, a geometria dos elementos finitos,

as propriedades dos materiais, a discretização e as condições de contorno, assim

como os detalhes da ligação entre o talão de reforço e a viga e o tipo de análise, serão

descritos detalhadamente.

3.2. GEOMETRIA DO MODELO

A geometria do modelo utilizada é semelhante à das vigas ensaiadas por

SANTOS (2006) e SIMÕES (2007). Trata-se de uma viga biapoiada com 4500mm de

comprimento, vão de 4000mm e seção transversal de 400mm de altura e 150mm de

largura e o talão de reforço de forma trapezoidal na face inferior e nas laterais da viga.

A Figura 3.1 exibe uma vista geral do modelo enquanto a Figura 3.2 e a Figura 3.3

exibem vistas no sentido longitudinal e transversal respectivamente.

59

Figura 3.1 – Vista geral em 3D do modelo

Figura 3.2 – Vista longitudinal do modelo (dimensões em milímetros)

Figura 3.3 – Vista da seção transversal do modelo (dimensões em milímetros)

4000

3840

4500

47

0

100

15

0

70

100

150

60

3.3. ELEMENTOS E SUAS PROPRIEDADES

Durante a elaboração do modelo, foram adotados elementos sólidos

tridimensionais para representar o concreto, elementos de barra para representar a

armadura e elementos especiais de ligação para o concreto, para o contato viga-talão

de reforço e para ligação entre o concreto e os chumbadores. Os detalhes de cada um

serão discutidos em seguida.

3.3.1. Concreto

Para o concreto, tanto da viga original quanto do talão de reforço, foi utilizado

o elemento sólido tridimensional (solid element) de 8 nós, conforme Figura 3.4. São

elementos baseados na formulação isoparamétrica com esquema integração numérica

de 2 x 2 x 2. Cada sólido possui seis faces quadriláteras definidas por um nó em cada

extremidade.

Figura 3.4 – Conectividade dos nós e definição das faces para o elemento sólido

Todos os nós do elemento possuem ativos os três graus de liberdade de

translação (um para cada direção do eixo global), enquanto os graus de liberdade

referentes às rotações são desativados. A rigidez do elemento contribui para a

mobilização de todos os graus de liberdade de translação.

A Figura 3.5 exemplifica duas situações do elemento sólido empregado no

modelo. Na primeira (a), é observado um elemento típico, com 6 faces bem definidas.

A segunda (b) apresenta um elemento distorcido, onde alguns nós foram coincidentes

61

com outros, possibilitando o formato para se adequar à geometria trapezoidal do talão

de reforço.

a) b)

Figura 3.5 – Elemento sólido típico (a) e distorcido (b)

É recomendado que a locação dos nós, para situações similares a essa,

obedeça a basicamente duas condições para que não haja distorção nos resultados.

Uma primeira condição é o fato de os ângulos incidentes em cada canto serem

menores que 180°, obrigatoriamente, sendo aconselhável o uso de ângulos internos

próximos a 90°, ou, pelo menos, entre 45° e 135°, para obtenção de melhores

resultados.

A segunda condição é a limitação entre as relações (entre os comprimentos)

dos lados. A relação entre comprimento do maior e o menor lado não deve ser grande,

sendo ideal uma relação próxima à unidade ou não sendo maior que quatro. De

maneira alguma essa relação deve ultrapassar o valor de dez. Ambas as condições

são comumente garantidas quando há um refinamento adequado na malha de

elementos.

As propriedades físicas dos elementos sólidos foram definidas

separadamente, independente do tipo de elemento, e então aplicadas. Para o

concreto, foi criado o material denominado “Concreto”, com as características

definidas de acordo com a Figura 3.6. Por ser definido como material isotrópico, o

comportamento é independente da direção de carregamento ou de qualquer

orientação do material. Será considerado um módulo de elasticidade longitudinal de

25GPa, um coeficiente de Poisson de 0,20 e um peso específico de 24 KN/m³. (As

demais grandezas serão mantidas como o padrão do programa por não serem

relevantes na análise.)

62

Figura 3.6 – Propriedades do material “Concreto”

3.3.2. Aço

As barras de aço representando a armadura longitudinal, assim como os

chumbadores, foram modeladas por elementos de barra (frame elements). São

elementos formados em linha reta, conectando dois nós, sendo ativos todos os seis

graus de liberdade de cada um, translacionais e rotacionais, como indica a Figura 3.7.

Figura 3.7 – Representação do elemento de barra

Na viga original, a armadura é composta por duas barras com diâmetro de

8mm, superiores, e duas de 10mm e uma de 12,5mm, inferiores. Devido à

discretização adotada no modelo, não contemplando uma divisão com nós no eixo da

63

viga, a barra de 12,5mm foi substituída por duas barras de 8,84mm de diâmetro,

resultando em áreas de seção transversal equivalentes.

As vigas reforçadas se diferenciam pela armadura longitudinal presente no

talão de reforço. A VR1 apresenta duas barras de 8mm, enquanto a VR2, duas barras

de 16mm, e a VR3, três barras de 16mm. Assim como ocorreu para a viga original, a

barra central de 16mm foi substituída por duas barras equivalentes de 11,31mm de

diâmetro.

Na Figura 3.8, constam as armaduras empregadas nos modelos das vigas

reforçadas (VR1, VR2 e VR3) e a Figura 3.9 mostra os elementos de barra modelados

para um dos casos estudados.

Figura 3.8 – Armadura adotada nos modelos para VR1, VR2 e VR3

64

Figura 3.9 – Elementos de barra

As seções transversais das barras foram definidas como circulares, cada uma

com seu respectivo diâmetro. Aos elementos foram atribuídas propriedades referentes

ao material de aço definido como “Steel”. As propriedades desse material encontram-

se na Figura 3.10, como o módulo de elasticidade longitudinal de 200GPa, o

coeficiente de Poisson de 0,30 e peso específico de 76,8 kN/m³. (As demais

grandezas foram mantidas como padrão do programa também por não serem

relevantes nas análises).

Figura 3.10 – Propriedades do material “Steel” para o aço

65

3.3.3. Elementos de ligação

3.3.3.1. Lâminas de concreto

Inicialmente, durante os primeiros estudos sobre a modelagem das vigas, o

concreto havia sido modelado de forma contínua, isto é, os nós de um elemento foram

diretamente ligados aos nós do elemento vizinho, conforme a Figura 3.11. Todas as

tensões em um elemento são inteiramente transmitidas ao elemento adjacente se

seus nós estiverem conectados.

Figura 3.11 – Vinculação entre elementos sólidos em modelo preliminar

66

O inconveniente desse tipo de modelagem é o fato dos elementos

transmitirem tensões não apenas de compressão, mas também de tração, não sendo

identificada, no software, nenhuma opção de alteração no elemento que permitisse um

comportamento diferente.

A maneira encontrada para minimizar esse problema foi separar conjuntos de

elementos sólidos em faixas ou lâminas conectadas por elementos de ligação (link

elements). Os nós dentro de um mesmo conjunto estão conectados entre si, porém a

ligação entre os nós de uma lâmina à outra é feita por esses elementos. A Figura 3.12

ilustra essa descrição.

Figura 3.12 – Vinculação entre elementos sólidos com links

67

Os elementos de ligação conectam dois nós subsequentes, podendo

apresentar comportamento linear ou não linear dependendo das propriedades

aplicadas. Cada elemento teria a composição equivalente a seis molas independentes,

uma para cada um dos seis graus de liberdade de deformação (axial, cortante, torção

e flexão pura).

Em relação ao comprimento, os links apresentam um comprimento finito ou

comprimento igual a zero. Como o comprimento de todos os elementos é maior do que

a tolerância definida, os links apresentam o comprimento modelado, definido pelos

dois nós conectados.

Os elementos de ligação, analogamente aos elementos de barra, sempre

possuem ativos os seis graus de liberdade em cada um dos seus dois nós conectados.

O que determina se um grau de liberdade será influenciado ou não pela rigidez do

elemento são as propriedades definidas e aplicadas ao próprio elemento. Essas

propriedades são, portanto, responsáveis pela determinação do comportamento

estrutural. Para cada elemento, são definidas as relações força-deformação para as

seis possíveis deformações internas, que podem ser dependentes ou independentes

uma das outras. A Figura 3.13 mostra três das seis “molas” internas dos elementos de

ligação.

Figura 3.13 – Representação de três “molas” internas de um link – CSI (2008)

Há vários tipos de elementos de ligação disponíveis e cada tipo determina

quais graus de liberdade podem ser não lineares e os tipos de relação força –

deformação possíveis para cada grau. Dentre os diversos tipos de links possíveis, foi

68

escolhido o elemento tipo “gap”. Para cada um dos graus de liberdade de deformação

haverá uma propriedade correspondente.

Todas as deformações internas dos gaps são independentes, ou seja, a

abertura ou fechamento de um gap para uma determinada deformação não afetará o

comportamento de outro. É possível, ainda, ser especificada uma abertura inicial

(open), que pode ser zero ou um valor positivo. A Figura 3.14 traz um desenho

representativo do elemento de ligação.

Figura 3.14 – Representação de elemento do tipo “gap” – CSI (2008)

Os gaps foram posicionados ao longo das lâminas entre os elementos sólidos

da viga retangular original e entre os elementos do talão de reforço. As propriedades

desses links estão apresentadas na Figura 3.15. A direção U1 corresponde à direção

axial do elemento e será a única solicitada como análise não linear, enquanto as

outras duas direções, U2 e U3, serão marcadas como “fixed”, ou seja, o grau de

liberdade é considerado rígido para ambas.

Os valores das rigidezes referentes às rotações (R1, R2 e R3) não foram

considerados, pois os links estão conectando elementos sólidos, cujos nós não têm

ativos os respectivos graus de liberdade. Dessa forma, seria indiferente a

consideração dessas rotações nos resultados. (Os demais parâmetros não foram

alterados por não apresentarem relevância nas análises).

69

A relação força-deformação de um elemento do tipo “gap” é definida por:

Onde k é a constante de mola, d é a deformação do elemento, e open, a

abertura inicial.

O valor da rigidez axial foi determinado pela calibragem de um modelo de

teste com as mesmas características da viga original retangular junto ao talão de

reforço. Com os resultados obtidos por SIMÕES (2007), variou-se o valor da rigidez

até que o resultado para a flecha no meio do vão fosse equivalente. A abertura do gap

foi considerada igual a zero.

Com isso, no sentido axial, são transmitidos apenas esforços de compressão,

levando em conta o valor da rigidez definido, ignorando qualquer resistência à tração

do concreto. Já as tensões cisalhantes são inteiramente transmitidas entre os

elementos, razão pela qual não foram modeladas as armaduras transversais formadas

pelos estribos, e também não foram admitidas fissuras de cisalhamento (inclinadas).

Figura 3.15 – Propriedades do “gap” para ligação entre lâminas de concreto

70

3.3.3.2. Ligação por contato

A ligação entre a viga original e o talão de reforço ocorre na prática por meio

de dois mecanismos: transferência de tensões pela superfície de contato e pela ação

de chumbadores.

As tensões transmitidas pela superfície de contato foram simuladas também

por elementos de ligação do tipo “gap”, conforme indica a Figura 3.16. Os nós dos

elementos da viga e do talão não foram conectados diretamente uns nos outros. Foi

criado um espaço mínimo entre os elementos para que fossem inseridos os gaps e a

transmissão de tensões de contato fosse feita exclusivamente pelos links. Os

elementos foram criados tanto no fundo quanto nas laterais do contato entre as duas

superfícies.

Figura 3.16 – Posição dos gaps para ligação entre viga e talão de reforço

71

Os gaps transferem apenas esforços de compressão entre os nós, ignorando

qualquer tração existente. Assim como nos links entre as lâminas, as rotações não têm

efeito nos resultados. Já, para efeito dos esforços nos chumbadores, não foi

considerada rigidez (nos gaps) no sentido transversal dos elementos, ou seja, os

chumbadores são responsáveis por transmitir todos os esforços cisalhantes entre a

viga original e o talão. Na etapa de dimensionamento a transmissão de tensões

cisalhantes entre os dois concretos, por adesão e atrito, pode ser desprezada.

As propriedades dos gaps da ligação viga-talão estão indicadas na Figura

3.17. O valor da constante de mola (axial) foi arbitrado grande, apenas para assegurar

a transmissão do esforço e reduzir ao máximo qualquer deformação que pudesse

existir entre os elementos ligados. A abertura inicial do gap também foi considerada

igual a zero.

Figura 3.17 – Propriedades do “gap” para ligação entre viga e talão de reforço

72

3.3.3.3. Ligação por chumbadores

Além da transmissão de tensões pela superfície de contato, existe o meio de

ligação entre a viga e o talão pelos chumbadores de expansão. Inicialmente, os

chumbadores não haviam sido modelados. A simulação da sua interação no

comportamento estrutural havia sido feito por “joint constraints”. Esse tipo de ligação é

usado para garantir certos tipos de comportamento de corpo rígido e/ou conectar

diferentes partes de um modelo.

Os constraints podem ser aplicados a dois ou mais nós de um modelo, onde

os deslocamentos do conjunto de nós são determinados por equações específicas,

dependendo do tipo de ligação adotado. Foi utilizado, inicialmente, o tipo “rigid body”,

em que todas as translações e rotações ocorrem em conjunto, todos os nós do

conjunto deslocam-se juntos com comportamento de corpo rígido.

Assim, ligando os nós dois a dois, foram criados os joints constraints sempre

com um nó de elemento da viga original e um nó de elemento do talão, como indica a

Figura 3.18.

73

Figura 3.18 – Indicação da aplicação de joint constraint em dois nós, conectando viga e talão

74

Apesar de promover a transferência de tensões entre viga e talão de reforço,

aparentemente, com os próprios chumbadores, essa alternativa logo foi descartada,

pois a análise dos esforços nos chumbadores ficaria muito limitada. As tensões

transferidas pelos constraints não seriam facilmente quantificadas e avaliadas. Com

isso, surgiu a ideia de modelar os chumbadores como elementos de barra.

A Figura 3.19 ilustra em corte (no nível dos chumbadores) a modelagem dos

elementos de barra.

Figura 3.19 – Posição do chumbador em relação à malha de elementos sólidos

75

Ao contrário das armaduras longitudinais, os nós dos chumbadores não foram

conectados diretamente aos nós dos elementos sólidos tridimensionais. Devido à

discretização longitudinal das vigas reforçadas em lâminas, e para manter a geometria

das vigas ensaiadas, os chumbadores foram posicionados, exatamente, entre as

lâminas das vigas, metade no talão de reforço e a outra metade na viga.

Sem a conexão entre os nós, não há como transferir esforços entre os

chumbadores e os elementos de concreto. A primeira opção de ligação foi fazer a

conexão por meio de “joint constraints”, como havia sido feito anteriormente.

A Figura 3.20 mostra, em verde, como foram agrupados os nós para

aplicação dos joint constraints entre os nós dos elementos de barra (chumbadores) e

os nós dos elementos sólidos (concreto). Foram agrupados três nós em cada

constraint criado, dois nós de concreto (um de cada lâmina) e um nó do chumbador.

Dessa maneira, todos os nós dos elementos de barra referentes aos chumbadores

foram conectados por meio dos rigid bodies.

Figura 3.20 – Grupo de nós para aplicação de joint constraints

Os resultados com esse tipo de ligação, completamente rígida, no entanto,

não foram satisfatórios. Os gaps de contato entre o fundo da viga original e a face

superior do talão apresentavam concentrações de tensão de compressão, nas

localidades dos chumbadores, diferente do esperado como ilustra a Figura 3.21.

76

Figura 3.21 – Esforços axiais (compressão) nos gaps entre fundo da viga original e o talão de reforço

Por esse motivo, em vez de fazer a ligação rígida com joints constraints, foi

feita a ligação entre os nós de concreto e dos chumbadores com o uso de novos links.

Esses links, de acordo com a Figura 3.22, foram criados, conectando-se um nó de

elemento sólido a um nó de elemento de barra, e estão indicados pelo nome da

propriedade que lhes foi atribuída, no caso “Chumb”. Na mesma figura, distinguem-se

os links utilizados entre as lâminas de concreto.

Concentração

de Esforços

77

Figura 3.22 – Links conectando chumbador aos elementos de concreto

Com a conexão entre nós sendo feita dessa maneira, o tipo de ligação deixa

de ser rígida, passando a ter certa flexibilidade. Os links, para esse caso, não foram do

tipo gap como os anteriores, mas do tipo “linear”. É possível definir seis coeficientes de

rigidez, um para cada grau de liberdade de translação e rotação, independentes ou

dependentes entre si. A deformação do elemento de ligação ocorre de maneira linear.

A definição dos coeficientes de rigidez envolveu considerável esforço

fazendo-se diversos testes, sendo parte fundamental para a obtenção de resultados

coerentes. Para cada elemento, foi atribuída uma propriedade (“Chumb”) definida de

acordo com a Figura 3.23.

78

Figura 3.23 – Propriedades dos links de ligação entre chumbador e concreto

A direção U1 refere-se ao sentido axial do elemento; U2 e U3, às direções

transversais. A Figura 3.24 apresenta os eixos locais dos elementos em relação ao

eixo global de eixos do modelo. O eixo U1 tem a mesma direção e sentido que o eixo

global “x”; o eixo U2 tem a mesma direção e sentido que o eixo “z”, e o eixo U3 tem a

mesma direção do eixo global “y”, porém sentido oposto.

Com essa orientação, o coeficiente de rigidez para U1, em relação aos

esforços nos chumbadores, tem influência na transmissão do cisalhamento horizontal,

o coeficiente de U2 influencia na transmissão do cisalhamento vertical, e o coeficiente

correspondente a U3 na transmissão de esforços axiais (tração/ compressão).

79

Figura 3.24 – Orientação dos eixos locais dos links de ligação entre chumbador e concreto

O coeficiente de U3 foi considerado rígido, isto é, há transmissão total de

esforços de tração e compressão nos chumbadores, como se houvesse uma

aderência perfeita. O coeficiente relacionado a U2 foi determinado de maneira que não

existisse concentração de tensões nas localidades dos chumbadores, como ocorria

quando foram utilizados os joint constraints. E o valor do coeficiente de U3, foi definido

pelo ajuste na distribuição de tensões entre as armaduras da viga original e do talão

de reforço. Lembra-se que todos os coeficientes de rigidez são independentes uns dos

outros e que as rotações (R1, R2 e R3) foram ignoradas por não serem relevantes nos

resultados.

80

3.4. DISCRETIZAÇÃO

A malha de elementos finitos tem implicação direta na precisão dos

resultados obtidos. Por essa razão, a discretização do modelo torna-se

consideravelmente importante. A malha, de maneira geral, deve ser construída de

forma a respeitar a geometria real da estrutura modelada, utilizando, para isso, sempre

o bom senso.

Uma recomendação normalmente seguida é fazer a discretização da malha

em elementos menores onde houver regiões em que se deseje obter resultados mais

precisos ou onde haja maiores variações de tensão. Onde houver menor necessidade,

adotam-se elementos com maior dimensão, devendo ser observada uma transição

gradativa entre as dimensões dos elementos.

Na malha no modelo, são criados pontos nodais em regiões de apoios, nos

vértices do contorno, em regiões de aplicação de carregamento e interfaces de

descontinuidades geométricas ou de materiais. Pontos nodais são criados ainda onde

são desejadas informações de deslocamentos e de tensão. A discretização deve

buscar a obtenção de uma densidade adequada de elementos, com uma malha o mais

uniforme possível.

Todos esses critérios foram observados no processo de discretização dos

modelos. No decorrer dos estudos, vários modelos foram elaborados, e a Figura 3.25

mostra a evolução da discretização adotada para a seção transversal, desde os

primeiros modelos até o último (e), em destaque. Tomaram-se cuidados,

principalmente, com a delimitação entre a viga original e o talão, as posições das

armaduras longitudinais e as posições dos chumbadores.

a) b)

Figura 3.25 - Evolução da discretização da seção transversal - continua

150 100100

320

80

70

81

c) d)

e)

Figura 3.25 – Evolução da discretização da seção transversal - continuação

82

Vale observar que na seção “d”, onde foram indicadas as armaduras e

chumbadores em preto, que o eixo de uma barra longitudinal é perpendicular ao eixo

do chumbador, havendo, com isso, uma coincidência de nós entre os elementos. Para

evitar isso, foi feita a seção “e”, em que não há interseção entre dois elementos de

barra distintos.

Já para o sentido longitudinal, para as regiões delimitadas pelos

chumbadores, a discretização levou em consideração a própria distância entre eles

(150mm), com três lâminas de concreto. Para as demais regiões, os elementos foram

definidos de forma a atender a geometria da estrutura, como o comprimento do talão e

a distância entre o inicio do talão e o apoio, conforme indica a Figura 3.26.

Figura 3.26 – Discretização sentido longitudinal a) corte longitudinal b) vista superior

83

3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO

Os ensaios das vigas foram feitos com um apoio fixo e um apoio móvel. No

modelo, o apoio da esquerda (sentido negativo do eixo x) é o apoio fixo, enquanto o da

direita (sentido positivo do eixo x) é o apoio móvel.

Os apoios são aplicados na modelagem como restrições de deslocamentos

aos nós. Dessa maneira, para o apoio fixo, foram restringidos os deslocamentos nas

três direções dos eixos globais, e, para o apoio móvel, foram restringidos os

deslocamentos verticais (eixo z) e tranversais (eixo y), sendo liberada a translação na

direção longitudinal (eixo x). A Figura 3.27 ilustra os apoios no modelo de acordo com

a descrição feita.

Destaca-se que, devido a discretização em lâminas, foram restringidos os nós

subsequentes de duas lâminas em toda a largura da viga.

a) Apoio Fixo

Figura 3.27 - Apoios a) Fixo b) Móvel - continua

Apoio fixo Apoio móvel

84

b) Apoio Móvel

Figura 3.27 – Apoios a) Fixo b) Móvel - continuação

3.6. CARREGAMENTO

Como as análises visam ao estudo para o estado limite de serviço, será

considerada uma carga vertical de valor unitário aplicada no meio do vão. Pela

simetria da viga, foram aplicadas cargas distribuídas na face superior dos elementos

das duas lâminas centrais da viga.

A Figura 3.28 mostra como foram aplicadas as cargas no modelo, destacando

que foi considerada toda a largura da viga para o carregamento. A área superior de

cada lâmina é de 150x45 mm², sendo a carga distribuída de 74,07 kPa, totalizando

0,15 m x 0,045 m x 2 x 74,07 kPa = 1,00 kN.

85

Figura 3.28 – Carregamento aplicado

86

3.7. CONSIDERAÇÕES

De acordo com o especificado nos itens anteriores, o concreto foi tratado

como material elástico linear (com módulo de elasticidade constante), modelado por

elementos sólidos tridimensionais e sem consideração direta de características como

não linearidade física e fenômenos dependentes do tempo, como a fluência e a

retração.

O aço, por sua vez, também foi modelado como material elástico linear. A

escolha da representação discreta, através de elementos de barra, foi considerada a

melhor por facilidade de modelagem e obtenção dos esforços solicitantes.

Com a ligação direta entre nós dos elementos de barra e dos elementos

sólidos, admite-se uma aderência perfeita, com compatibilidade completa de

deformações entre aço e concreto. Essa suposição é correta quando em regiões onde

a transferência de tensões é reduzida, como o caso da estrutura em serviço. Nas

áreas com considerável transferência, ao longo da interface aço-concreto em volta,

como próximo a fissuras, a tensão de aderência está relacionada com o deslocamento

relativo entre os dois materiais. Na realidade, não há compatibilização entre as

deformações da armadura e do concreto ao seu redor quando próximo à fissura.

Os elementos sólidos utilizados não preveem nenhum comportamento

referente à abertura de fissuras e sua propagação. Eventuais efeitos provenientes de

deformações térmicas também não foram considerados na modelagem das vigas,

como se a temperatura fosse constante.

De forma a conseguir resultados satisfatórios e tendo em vista os elementos e

opções disponíveis no programa, foi proposta a discretização da viga em lâminas

conectadas por elementos de ligação. Para ajustar a modelagem aos resultados dos

ensaios, foi feita a calibragem por meio das rigidezes desses elementos, não

permitindo qualquer deslizamento relativo ou tensão de aderência entre os materiais.

Não foram feitas análises para a situação de ruptura ou próxima a ela, mas, sim, para

estado de utilização das peças.

87

4. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

De acordo com as descrições feitas no item anterior, foram confeccionados os

modelos para as três vigas reforçadas VR1, VR2 e VR3. No presente capítulo, serão

mostrados e discutidos os resultados considerados para a validação dos modelos

como a configuração deformada, esforços nos links de ligação entre a viga original e o

talão de reforço, o diagrama tensão-deformação e os esforços nos chumbadores.

4.1. CONFIGURAÇÃO DEFORMADA

O primeiro critério de avaliação sobre o comportamento estrutural do modelo

foi a análise da sua configuração deformada. A flecha no centro do vão da viga foi

validada, pois foi o fator utilizado para determinação do coeficiente de rigidez axial dos

links de ligação entre as lâminas de concreto.

A Figura 4.1 indica a posição dos quatro nós centrais utilizados para

verificação da flecha, e a Figura 4.2 apresenta o resultado de saída do programa para

a viga VR3 com o deslocamento desses nós.

Figura 4.1 – Nós de referência para verificação da flecha

88

Figura 4.2 – Deslocamento dos nós

De acordo com o resultado experimental, para a viga VR3, o deslocamento

correspondente a uma carga de 40 kN é de 5,30 mm. O valor extrapolado do

deslocamento vertical (U3) dos nós, modelado com uma carga unitária, seria, portanto,

de 0,133 mm x 40 = 5,32 mm. (Com esse resultado foi adotado o mesmo valor do

coeficiente de rigidez dos links entre lâminas para as demais vigas, VR1 e VR2).

Segundo os resultados dos ensaios, observou-se, além da já esperada

deformação por flexão da viga, a tendência de deformação do talão de reforço em

acompanhar a viga. A Figura 4.3 apresenta a imagem da viga reforçada antes da

aplicação da carga, e a imagem gerada pelo programa com a deformação da viga em

escala ampliada para comparação.

89

Figura 4.3 – Deformação ampliada da viga reforçada

4.2. DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA ARMADURA

A distribuição de esforços axiais nos elementos de barra que constituem a

armadura longitudinal foi outro fator adotado para verificar a consistência do modelo. A

Figura 4.4 indica, por exemplo, a distribuição dos esforços para: (a) uma armadura

situada na região superior da viga original (porta estribos), (b) uma armadura situada

na região inferior da viga original e (c) uma armadura presente no talão de reforço.

a)

b)

c)

Figura 4.4 – Diagrama de esforços axiais nas armaduras – Azul (tração); Vermelho (compressão)

Como esperado, o elemento da região superior encontra-se comprimido

(vermelho) e os outros dois elementos, situados na parte inferior, tracionados (azul). A

distribuição na forma triangular dos diagramas, com o máximo esforço estando no

meio do vão da viga, também atendeu às expectativas.

90

4.3. LINKS DE CONTATO VIGA-TALÃO

Os links que conectam o fundo da viga original com o talão de reforço

receberam especial atenção. Inicialmente, ainda com a ligação rígida entre os

elementos de concreto e os chumbadores, foi notado que havia tensões de

compressão não apenas na região central da viga, mas também, ao longo dela, de

forma intercalada, acompanhando as posições dos chumbadores.

A Figura 4.5 exemplifica essa descrição, indicando a distribuição dos esforços

nos links para metade da viga. Observa-se a evolução da rigidez (U2) da ligação entre

concreto e chumbador com a diminuição do efeito descrito até, atingir o valor de

rigidez a partir do qual só há esforços de compressão na região central da viga.

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

Forç

a n

os

gap

s -

(kN

)

Meio do vãoGaps - Compressão - (Rígido)

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

Forç

a n

os

gap

s -

(kN

)

Meio do vãoGaps - Compressão - (K=25.000.000 kN/m)

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

Forç

a n

os

gap

s -

(kN

)

Meio do vãoGaps - Compressão - (k=1.000.000 kN/m)

91

Figura 4.5 – Diagramas de esforços nos gaps de contato entre viga original e o talão de reforço com alteração de rigidez dos chumbadores

4.4. DIAGRAMAS DE TENSÃO

Com os resultados obtidos, foi possível gerar os gráficos de tensão. Para a

seção do meio do vão, foram extraídos dados dos esforços atuantes nos links, entre

duas lâminas adjacentes, e nos elementos de barra que constituem as armaduras.

Montados, os diagramas constituíram mais um item para calibragem do

modelo. A Figura 4.6 mostra a evolução do diagrama de tensão com a alteração do

coeficiente de rigidez (U3) da ligação entre chumbadores e os elementos de concreto

até o valor adotado para as análises de 25.000 kN/m.

Para cada diagrama, foram inseridos pontos que indicam a tensão para cada

nível da altura da viga reforçada. Pode-se observar que a armadura do reforço é mais

mobilizada quanto maior for o valor da rigidez de U3.

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0Fo

rça

no

s ga

ps

-(k

N)

Meio do vãoGaps - Compressão - (k=5.000 kN/m)

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

Forç

a n

os

gap

s -

(kN

)

Meio do vãoGaps - Compressão - (k=1.500 kN/m)

92

Figura 4.6 - Evolução do diagrama de tensão com alteração de rigidez da ligação entre chumbadores e

concreto - continua

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR3 - K = 5.000 kN/m

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR3 - K = 10.000 kN/m

93

Figura 4.6 – Evolução do diagrama de tensão com alteração de rigidez da ligação entre chumbadores e concreto - continuação

Definido o valor da rigidez da ligação, foram gerados os gráficos para as três

vigas. Os resultados são apresentados nas figuras e tabelas a seguir. Na montagem

dos gráficos, a seção foi homogeneizada, utilizando-se a relação Es/ Ec = 8,0 para

correção da área de aço.

Os gráficos indicam menor mobilização da armadura original da viga, logo,

maior mobilização da armadura de reforço, conforme há o aumento da taxa de

armadura longitudinal do talão, como esperado.

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR3 - K = 25.000 kN/m

94

Tabela 4.1 – Resultados obtidos de esforços nos links e frames para viga VR1

VR1

Força (kN) Area (m²) Tensão (MPa) h (cm) Aço Concreto Aço Concreto Aço Concreto Total

-0,948 0,00150 0,000 -0,632 -0,632 47

-0,204 -1,040 0,00080 0,00375 -0,254 -0,277 -0,531 45

-0,638 0,00450 0,000 -0,142 -0,142 42

-0,242 0,00450 0,000 -0,054 -0,054 39

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 36

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 33

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 30

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 27

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 24

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 21

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 18

0 0,00484 0,000 0,000 0,000 15

0 0,00496 0,000 0,000 0,000 13,5

0,030 0,00489 0,000 0,006 0,006 12

0 0,00519 0,000 0,000 0,000 10,35

1,742 0 0,00224 0,00477 0,778 0,000 0,778 8,4

0 0,00424 0,000 0,000 0,000 7

0 0,00430 0,000 0,000 0,000 4,9

1,238 0 0,00080 0,00463 1,539 0,000 1,539 2,8

0 0,00230 0,000 0,000 0,000 0

Figura 4.7 – Diagrama de tensão para a viga VR1

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR1

95


VR2


-0,876 0,00150 0,000 -0,584 -0,584 47

-0,188 -0,956 0,00080 0,00375 -0,234 -0,255 -0,489 45

-0,620 0,00450 0,000 -0,138 -0,138 42

-0,311 0,00450 0,000 -0,069 -0,069 39

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 36

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 33

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 30

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 27

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 24

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 21

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 18

0 0,00484 0,000 0,000 0,000 15

0 0,00496 0,000 0,000 0,000 13,5

-0,071 0,00489 0,000 -0,014 -0,014 12

0 0,00519 0,000 0,000 0,000 10,35

0,998 0 0,00224 0,00477 0,446 0,000 0,446 8,4

0 0,00424 0,000 0,000 0,000 7

0 0,00430 0,000 0,000 0,000 4,9

1,99 0 0,00322 0,00463 0,619 0,000 0,619 2,8

0 0,00230 0,000 0,000 0,000 0


0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR2

96


VR3


-0,864 0,00150 0,000 -0,576 -0,576 47

-0,184 -0,932 0,00080 0,00375 -0,229 -0,249 -0,477 45

-0,610 0,00450 0,000 -0,136 -0,136 42

-0,332 0,00450 0,000 -0,074 -0,074 39

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 36

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 33

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 30

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 27

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 24

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 21

0 0,00450 0,000 0,000 0,000 18

0 0,00484 0,000 0,000 0,000 15

0 0,00496 0,000 0,000 0,000 13,5

-0,087 0,00489 0,000 -0,018 -0,018 12

0 0,00519 0,000 0,000 0,000 10,35

0,752 0 0,00224 0,00477 0,336 0,000 0,336 8,4

0 0,00424 0,000 0,000 0,000 7

0 0,00430 0,000 0,000 0,000 4,9

2,218 0 0,00483 0,00463 0,460 0,000 0,460 2,8

0 0,00230 0,000 0,000 0,000 0


0123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Alt

ura

(cm

)

Tensão (MPa)

VR3

97

4.5. ESFORÇOS NOS CHUMBADORES

Com os modelos definidos, foram analisados os esforços nos chumbadores.

A seção considerada para obtenção dos esforços está indicada na Figura 4.10, sendo

delimitada, justamente, pelo espaço deixado entre a viga original e o talão de reforço.

Figura 4.10 – Seção considerada para obtenção dos esforços nos chumbadores

Foram gerados três diagramas referentes a esforços nos chumbadores para

cada uma das vigas: esforço axial (tração/compressão), cortante vertical e cortante

horizontal. O resultado pode ser visto para as vigas VR1 (Figura 4.11), VR2 (Figura

4.12) e VR3 (Figura 4.13), para metade da viga, da linha de chumbadores no centro do

vão até a última linha, próximo ao apoio.

98

Figura 4.11 - Esforços nos chumbadores – VR1 - continua

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

3E-17

0,005

0,01

0,015

0,02

Centro

Forç

a (k

N)

Linhas de Chumbadores

VR1 - AXIAL

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

2E-17

0,01

Centro

Forç

a (k

N)


VR1 - Cisalhamento Vertical

99

Figura 4.11 – Esforços nos chumbadores – VR1 - continuação


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Centro

Forç

a (k

N)


VR1 - Cisalhamento Horizontal

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

3E-17

0,005

0,01

0,015

0,02

Centro

Forç

a (k

N)


VR2 - AXIAL

100


-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

2E-17

0,01

Centro

Forç

a (k

N)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Centro

Forç

a (k

N)



101


-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

3E-17

0,005

0,01

0,015

0,02

Centro

Forç

a (k

N)


VR3 - AXIAL

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

2E-17

0,01

Centro

Forç

a (k

N)



102


Os gráficos de esforços axiais indicam a tendência de deformação do talão de

se aproximar da viga no centro do vão, comprimindo os chumbadores, e de afastar

nas proximidades do apoio, tracionando-os, como verificado nos ensaios de

laboratório. Comparando os gráficos das três vigas, nota-se que, quanto maior é a

taxa de armadura longitudinal do reforço, maior é o esforço de tração na última linha

de chumbadores e menor é o valor de compressão máximo nos chumbadores mais

próximos do centro do vão.

A análise dos gráficos de cisalhamento vertical permite dizer que o esforço

aumenta logo após o centro do vão, até a quarta linha de chumbadores contada a

partir do centro, caindo em seguida, passando por um mínimo, aproximadamente, na

oitava linha e, após isso, volta a crescer até a última linha, onde tem-se seu esforço

máximo. Observa-se que o aumento da armadura longitudinal indica uma redução no

valor dos esforços no primeiro trecho e um aumento considerável no trecho final.

Para os esforços cisalhantes horizontais, os gráficos exibem um crescimento

gradual a partir da linha central de chumbadores até a extremidade da viga, com

destaque para um aumento mais acentuado na última linha de chumbadores. É

possível notar um sensível aumento das solicitações com o aumento da taxa de

armadura.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Centro

Forç

a (k

N)



103

Apresentados os três diagramas para cada viga, é válido dizer que o esforço

dominante para os chumbadores seria o cortante horizontal, em virtude dos valores

obtidos serem cerca de cinco vezes os valores obtidos para o cortante vertical, e cerca

de cinquenta vezes os valores dos esforços axiais.

104

5. CONCLUSÕES

No presente capítulo, são feitas considerações finais sobre o trabalho

realizado, assim como as conclusões obtidas pelas análises dos resultados da

modelagem numérica das vigas reforçadas. Por último, são feitas sugestões para o

desenvolvimento de trabalhos futuros.

5.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Notadamente, as técnicas de reforço de estruturas estão evoluindo com as

diversas pesquisas que vêm sendo feitas. Para o caso de reforço de vigas por

encamisamento da seção, já foram realizados diversos ensaios comprovando a

eficiência do método e fornecendo informações importantes sobre o comportamento

estrutural para várias situações. Mesmo assim, ainda há lacunas a serem preenchidas

e a proposta deste trabalho foi contribuir, por meio da análise numérica, para uma

melhor compreensão da ligação entre a viga e o talão de reforço com a utilização de

chumbadores.

Como discutido ao longo dos capítulos, o modelo numérico dificilmente

retrata, com perfeição, o comportamento real de uma estrutura. São considerados

aproximações para representar cada material, as interações entre eles e fenômenos a

que estarão sujeitos, buscando sempre representar, o mais fielmente possível, o

comportamento físico considerado relevante pelo engenheiro.

Dessa forma, não há modelo capaz de expressar, com exatidão, uma

estrutura, mesmo com a evolução dos softwares e ferramentas computacionais.

Sempre será possível criar um modelo mais realístico que os anteriores, estando a

cargo do engenheiro o nível de sofisticação desejado, que leva a resultados

suficientemente precisos, e o tempo de cálculo disponível para que as análises sejam

feitas.

5.2. MODELAGEM E RESULTADOS

Neste trabalho, foi desenvolvida uma análise numérica, usando o Método dos

Elementos Finitos, de vigas reforçadas por encamisamento parcial. O processo de

modelagem foi extenso, sempre buscando sua validação por meio da comparação

105

entre os resultados obtidos numericamente e resultados experimentais apresentados

por SIMÕES (2007).

Mesmo com limitações de software para o tipo de análise requerida, buscou-

se utilizar as ferramentas disponíveis para viabilizar a modelagem. Uma vantagem dos

procedimentos adotados, diferentes de muitos propostos encontrados na literatura,

seria sua utilização também em outros tipos de modelos para análise de diferentes

estruturas. O produto disso, ou seja, o modelo resultante mostrou-se capaz de

fornecer, satisfatoriamente, deslocamentos e distribuição de tensões, e com tempo de

execução bastante razoável.

As análises mostraram-se coerentes e seus resultados possibilitaram validar

a modelagem com resultados de ensaios produzidos em laboratório, destacando-se a

distribuição de esforços nos chumbadores. De maneira geral, quanto maior é a taxa de

armadura longitudinal do reforço, mais o talão é mobilizado e, consequentemente,

maior é também a mobilização dos chumbadores.

Os gráficos elaborados mostram a tendência de deformação do talão,

fechando no centro e abrindo nas extremidades, e permitem concluir que os maiores

esforços nos chumbadores ocorrem próximo aos apoios, já na parte final do talão de

reforço. Além disso, expõem, de forma clara, que o esforço dominante para os

chumbadores é o cortante horizontal, bem maior que as demais solicitações.

Diante dos aspectos discutidos, a modelagem feita, incluindo itens como

concepção da estrutura, definição de parâmetros, elementos e suas ligações,

discretização, etc., atendeu ao seu propósito, sendo considerada adequada para a

análise estrutural das vigas no estado limite de serviço. Mesmo com melhorias ainda

podendo ser implementadas, o trabalho pode fornecer informações interessantes

sobre o comportamento dos elementos reforçados.

5.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Ainda contando com o significativo aumento de pesquisas sobre o reforço de

elementos estruturais, o tema pode ser mais explorado, de modo a esclarecer dúvidas

e situações pouco estudadas, com uma maior quantidade e qualidade de informações.

Tendo em vista a abrangência do assunto, são apresentadas, a seguir,

algumas sugestões para o desenvolvimento de trabalhos futuros, de tal maneira que

possibilitem estabelecer diretrizes mais precisas sobre o comportamento de vigas

reforçadas.

106

Promover melhorias na modelagem, talvez até com a utilização de outro

software, que permita uma simulação mais precisa dos materiais e suas

interações;

Elaborar uma análise numérica que torne possível o dimensionamento dos

elementos no Estado Limite Último;

Analisar os efeitos de ações cíclicas no comportamento estrutural;

Realizar ensaios para melhor avaliar a resistência da ligação entre concretos

com diferentes idades levando em consideração diferentes tipos de preparo da

interface, elementos de ligação, influência de variação de temperatura, além de

fenômenos como retração e fluência;

Adotar concretos especiais ou materiais alternativos como elementos reforço;

Avaliar a influência do número, diâmetro e espaçamento dos chumbadores no

comportamento das vigas.

107

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