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Análise dos Resultados da Simulação
Prof. Paulo José de Freitas Filho, Dr. Eng.Universidade Federal de Santa Catarina
Dep. Informática e EstatísticaPerformanceLab
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Tópicos
Introdução Experimentação e Análise de ResultadosConfiança EstatísticaSistemas Terminais e Sistemas Não-TerminaisAnálise de Sistemas Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas TerminaisAnalise de Sistemas Não-Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas Não-Terminais
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Introdução Experimentação e Análise de ResultadosConfiança EstatísticaSistemas Terminais e Sistemas Não-TerminaisAnálise de Sistemas Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas TerminaisAnalise de Sistemas Não-Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas Não-Terminais
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Introdução
A principal razão para uma maior atenção aos processos de análise dos resultados das simulações:
modelos apresentam um comportamento estocástico, à semelhança dos sistemas que estão
imitando.
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Introdução
Objetivo Principal: minimizar os errosrelacionados ao processo de inferência.
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Introdução
Os procedimentos necessários à análise dependem do tipo de sistema que está sendo tratado. Os sistemas serão classificados como:
Terminais ou Não-terminais.
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Tópicos
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Experimentação e Análise de Resultados
O procedimento de análise dos resultados da simulação inicia com a seleção de variáveis de desempenho que se deseja verificar no sistema.
Por exemplo:8 Elementos contadores de ocorrências8 Variáveis obtidas de alguma expressão incluindo médias,
variâncias, etc.. 8 Variáveis que medem tempo no sistema, tempo nas filas,
número de entidades nas filas, utilização de recursos, vazão (throughput), etc
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Experimentação e Análise de Resultados
Inferir sobre os resultados implica na realização de análises estatísticas apropriadas. Algumas questões que devem ser inicialmente tratadas dizem respeito aos seguintes aspectos:
• Qual é a duração apropriada de uma rodada de simulação?
• Como interpretar corretamente seus resultados?• Como analisar corretamente as diferenças obtidas em
cada uma das replicações?
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Tópicos
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Confiança Estatística
A determinação de intervalos de confiança para as variáveis de desempenho é um componente fundamental no processo de análise de resultados.
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Confiança Estatística - ExemploPara os dados da tabela deseja-se construir intervalos de confiança de 95% (α=0,05) e de 99% (α=0,01).
Número da Replicação
Tempo Médio na Fila
1 63,22 69,73 67,34 64,85 72
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Confiança Estatística - Exemplo
Assumindo que os valores para a variável aleatória X(Tempo Médio na Fila) são normalmente distribuídos, o semi-intervalo h permitirá o cálculo do intervalo de confiança a 1 - α, para o verdadeiro valor da média µ, que estará centrado em X.
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Confiança Estatística - Exemplo
O semi-intervalo h é calculado por:
onde o valor de é o valor tabulado de t (ver tabela t).
nSth n 2/1,1 α−−=
2/1,1 α−−nt
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Confiança Estatística - Exemplo
Uma vez que α reflete o nível de confiança para todo intervalo, no sentido de obter-se um intervalo bilateral usa-se o valor de α/2 para computar o valor de h. Usando-se as equações (abaixo) calcula-se o valor de , S2 e S.
Adicionalmente, busca-se os valores tabelados de t(amostra pequena) com 95% e 99% de confiança.
n
xX
n
ii∑
== 11
1
22
2
−
−=
∑=
n
xnxS
n
ii
X
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Confiança Estatística - Exemplo
X = 67,4; S 2 = 12,74 S = 3,57
Para 95% de confiança (α = 5%), temos 1 - α/2 = 0,975 e t4, 0.975 = 2,78.
Para 99% de confiança (α = 1%), temos 1 - α/2 = 0,995 e t4, 0.995 = 4,60.
Desta forma, os resultados dos valores de h são os seguintes:
h = 4,44 (95% de confiança)h = 7,34 (99% de confiança)
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Confiança Estatística
Como o intervalo é simétrico em torno da média, temos os seguintes limites:
O intervalo com 95% de confiança é:
[62,6; 71,84]
O intervalo com 99% de confiança é:
[60,06; 74,74].
[ X - h, X + h]
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Confiança Estatística
O tamanho do intervalo depende do nível de confiança desejado. 8 O nível mais elevado (99%) requer um intervalo maior em
comparação com o nível de confiança mais baixo.
O número de replicações n e desvio-padrão amostral ssão utilizados na obtenção de z ou t.
Três fatores influenciam a largura do intervalo de confiança:
8 o número de replicações n;8 o nível de confiança (1 - α) predefinido pelo analista;8 variação (S2) associada à medida de desempenho sob análise.
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19
Confiança Estatística
O relacionamento entre estes três fatores ocorre da seguinte maneira:
8 O aumento do número de replicações, reduz a largura do intervalo de confiança;
8 O aumento do nível de confiança, aumenta também a largura do intervalo de confiança. O intervalo com 99% de confiança serámaior do que o aquele com 95% de confiança, uma vez mantidos os demais elementos;
8 Na medida que a variância (S2) aumenta, cresce a largura do intervalo de confiança.
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Tópicos
Introdução Experimentação e Análise de ResultadosConfiança EstatísticaSistemas Terminais e Sistemas Não-TerminaisAnálise de Sistemas Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas TerminaisAnalise de Sistemas Não-Terminais Usando o Arena Output Analyzer para tratar Sistemas Não-Terminais
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Sistemas Terminais e Não-Terminais
Sistemas terminais:
8 Apresentam condições iniciais fixas (condições estas que o sistema volta a assumir ao início de cada rodada de simulação) e um evento que determina um fim natural para o processo de simulação (isto é, pode-se programar o fim de uma rodada de simulação).
8 Como exemplos de sistemas terminais pode-se citar os serviços, tais como, restaurantes, bancos, lojas comerciais, etc..
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Sistemas Terminais e Não-Terminais
Sistemas Não-terminais:
8 Os sistemas não-terminais não possuem condições iniciais fixas, nem um evento que determina o fim do processo de simulação.
8 Como exemplos mais comuns deste tipo de sistemas podemos citar os serviços de 24 horas, os hospitais, os sistemas de comunicação, etc..
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Análise de Sistemas Terminais
O objetivo de simular sistemas terminais é compreender seu comportamento ao longo de um período predeterminado e com duração fixa.
Uma vez que as condições iniciais e o período simulado são fixos, o único fator controlável é o número de replicações.
Os procedimentos de análise para sistemas terminais consistem em realizar um determinado número replicações, verificar a variância da medida de desempenho selecionada e determinar se o intervalo de confiança resultante encontra-se dentro de limites aceitáveis.
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Executar pilotocom n
replicações
Computar o intervalode confiança
Intervalo deconfiança é
aceitável
Encerraro
procedimento
Calcularnúmero n* dereplicaçõesadicionais
Executar asimulaçãocom n + n*replicações
SIM
NÃO
Análise de Sistemas
Terminais
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Tamanho da Amostra (número de replicações) para a Determinação da Média
Sabe-se que para uma amostra de tamanho n, o intervalo de confiança 100(1-α)% da média populacional da variável de interesse é dado por:
A precisão desejada de r % implica que o intervalo de confiança deve ser:
nszx ±
[ x (1-r/100), x (1+r/100)]. Logo,
2100
100
)100
1(
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
±=±
xrzsn
rxnsz
rxnszx
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Tamanho da Amostra – Exemplo 1
Com base num teste preliminar a média amostral de uma variável de controle é de 20 segundos com desvio padrão de 5 segundos. Quantas replicações são necessárias para que a variável de controle tenha uma precisão de 1 segundo com 95% de confiança?
Precisão requerida é de 1 em 20 = 5%
Os parâmetros para a aplicação da fórmula são:
x = 20 s = 5 z = 1,960 r = 5
n5% = [(100 x 1,960 x 5) / (5 x 20)]2 = (9,8)2 = 96,04
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Tamanho da Amostra – Exemplo 2
Determinar os limites de um intervalo de confiança, considerando α = 5%, e uma precisão em torno de 5% para o valor da média amostral. Os parâmetros fornecidos são:
n5% = [(100 x 1,960 x 5,7) / (5 x 115,3)]2 = (1,94)2 = 3,75 ≅ 4
x = 115,3 s = 5,7 z = 1,960 r = 5
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Método Empírico de Determinação do Tamanho da Amostra
n* = [n(h/h*)2]
onde:
n* = a nova estimativa para nh = semi-intervalo de confiança obtidoh* = semi-intervalo de confiança desejado
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Tamanho da Amostra – Exemplo
Os valores obtidos para um intervalo de confiança após uma simulação com n = 24 replicações foi [75,82; 108,90], para uma média = 92,36. O valor obtido para o semi-intervalo h = 16,54 é maior do que o valor desejado (10% da média = 9,236). Logo, a primeira estimativa para n resultou em um intervalo maior do que o desejado. Aplique o método empírico e estime o valor de n*.
n* = [n(h/h*)2] = [ 24 (16,04 / 9,236)2 ] = 72,39 ≅ 73
O novo valor obtido para h foi de 8,57 para uma média = 91,13. O novo intervalo de confiança para a média, com n = 73 replicações é [82,56; 99,70].
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Usando o Arena Output Analyzerpara Tratar Sistemas Terminais
Para um melhor entendimento dos passos que devem ser realizados, considere o exemplo do modelo “Trans_Banc70.doe”.
Ative o Output Analyzer a partir do menu Programas/Arena.
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Exemplo uso do Arena Output Analyzer
As seguintes variáveis de desempenho foram designadas:8 Tempo médio no sistema de um cliente que faz uso dos caixas;8 Número médio de clientes na fila dos caixas.
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Definição do número de replicações amostra piloto
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Armazenando os Dados da Simulação
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Solicitando ao Arena a criação de arquivos de dados
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Solicitando as Estatísticas de Filas
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Origem das Informações Geradas e Armazenadas no Arquivo Destino
Summary Report..................Replication 1 of 15
Avg. Min Max...# in Fila Caixas 1.995........Replication 2 of 15
Avg. Min Max...# in Fila Caixas 2.003.....................Replication 15 of 15
Avg. Min Max...# in Fila Caixas 3.732
1.9952.003..............
....
...3.732
Arquivo “NFCx.DAT”
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37
Anexando os arquivos “TTCx.DAT” e “NFCx.DAT” ao Output Analyzer
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Solicitando Gráficos (Plot)
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Gráficos (Plot)
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Diálogo para o Cálculo do Intervalo de Confiança
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Intervalos de Confiança
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Mais precisão para o tamanho da fila
Considere alcançar valores de h ≤ 10% da média amostral.
8 Para a variável Clientes na Fila, h = 0,745 (não atingida)8 Para a variável Tempo no Sistema, h = 2,66 (atingida)
n* = [n(h/h*)2]
n* = a nova estimativa para nn = número de replicações já realizadas = 15h = semi-intervalo de confiança já obtido = 1,59h* = semi-intervalo de confiança desejado = 0,745
n* = [n(h/h*)2] = [ 15.(1,59 / 0,745)2 ] = 15.(1,575)2 ≅ 69
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Mais Precisão
O valor obtido para h (0,616) é menor que o desejado (10% de 7,04 = 0, 704 )
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Exercícios
Realize os exercício 1 e 2 da lista
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Resposta Exercício 1
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Resposta Exercício 2
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Análise de Sistemas Não Terminais
Os sistemas terminais não têm um estado inicial predefinido nem tampouco um evento caracterizando o encerramento do período de simulação. Dois problemas básicos devem ser contornados.
8 O primeiro deles trata do descarte das observações que pertencem ao período transiente.
8 O segundo problema diz respeito ao período de simulação. Para que se possa avaliar a variância da medida de interesse, considerando os descartes da fase transiente, as técnicas de avaliação exigem longas simulações. Quão longas?
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Remoção da Fase Transiente
Longa simulação;Inicialização apropriada;Observação visual.
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Observação visual
É o método mais simples e prático para a determinação do ponto de término do período transiente.
Inicia pela construção de um gráfico, o qual aponta o comportamento da variável de resposta ao longo do tempo, procura-se observar, de forma aproximada, em que momento as respostas passam a ter uma conduta mais estabilizada.
Em alguns sistemas a flutuação das respostas é bastante acentuada, mesmo quando em regime, dificultando àobservação.
Neste caso, traçar gráficos com médias móveis da variável éaconselhável.
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Observação visual - Média Móvel
A média móvel é construída calculando-se a média aritmética das kmais recentes observações em cada ponto do conjunto de dados. O valor de k ( tamanho da média móvel) é selecionado pelo analista, e poderá variar de acordo com o comportamento da variável sob investigação. Na medida em que se aumenta o valor de k, suaviza-se o gráfico tornando mais clara a observação do ponto de truncagem. Para k=1, os gráficos da média móvel e dos dados brutos coincidem. Os gráficos 2.2, 2.3 e 2.4 apresentam médias móveis para k=1, k=10 e k=50, respectivamente.
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Observação visual - Média Móvel
Gráfico 2.2: Média móvel com k=1
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52
Observação visual - Média Móvel
Gráfico 2.3: Média móvel com k=10
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Observação visual - Média Móvel
Gráfico 2.4: Média móvel com k=50
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Tamanho do Período de Simulação
MétodosReplicações Independentes
Regeneração
Loteamento
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Executar uma longa simulação
piloto
Determinar período transiente
Períodotransiente
curto?
Sim
Não
Adotar técnica de múltiplas
replicações independentes, eliminando o
período transiente de cada uma delas.
Adotar técnica do loteamento
Determinar correlação
Determinar tamanho do lote
mínimo
Executar longa simulação para
gerar lotes necessários à
criação da amostra piloto
Seguir com procedimento semelhante ao adotado para
sistemas terminais
Determinação do Tamanho do Período de Simulação para Sistemas Não-Terminais
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Determinação do Tamanho do Período de Simulação para Sistemas Não-Terminais
Método das Replicações Independentes
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Determinação do Tamanho do Período de Simulação para Sistemas Não-Terminais
Método do Loteamento
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Exemplo Sistemas Não-TerminaisMétodo do Loteamento
Para à análise de um sistema não-terminal, vamos considerar o sistema hipotético representado na figura abaixo. O recurso do processo tem capacidade 2. Simule o modelo “Ex_Sist_Term.doe” inicialmente com uma rodada piloto com 20.000 min.
Processo
Reprocesso
Teste
Serviço Tempo (min.)Processo Normal (34, 9)Teste de Inspeção Uniforme (10, 18)Reprocessamento Triangular (25, 40, 45)Tempo entre Chegadas Exponencial (20)
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Criando o arquivo de dados
O Módulo Statistics e a edição da estatística Tally
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Gráfico do Tempo Médio de Passagem
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Solicitação da média móvel
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Média móvel de parâmetro K=10
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Média móvel de parâmetro K=50
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Método do LoteamentoComando Batch/Truncate Observations
Eliminação das estatísticas obtidas nos primeiros
5000 min. de simulação. Equivalente ao
“Warmup”
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Método do LoteamentoComando Batch/Truncate Observations
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Método do Loteamento Verificando a correlação entre as observações
para a determinação dos Lotes
Comando Correlogram
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Método do LoteamentoCorrelograma
Correlação com Lags = 50 para o TMP.tru
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Método do LoteamentoCorrelograma
Correlação com Lags = 200 para o TMP
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Método do LoteamentoCalculo do Tempo de Simulação
Tamanho mínimo do Lote = 200 observaçõesTamanho do lote com segurança (10) 10 x 200 = 2000 obs.Uma obs. é obtida, em média, a cada 20 min. (TEC=Expo (20)min.)Tempo para simulação de um lote = 2000 obs x 20 min = 40.000 min
Tempo de Total de Simulação = Tempo de Descarte + Nº de Lotes x Tempo de Simulação para cada lote
Tempo da Simulação para a geração de 15 lotes (replicações):
Tempo de Simulação = 5.000 min. + 15 x 40.000 min. = 605.000 min.
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70
Método do LoteamentoDeterminação do novo Tempo de Simulação
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Método do LoteamentoMontagem do arquivo de lotes
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Método do LoteamentoMontagem do arquivo de lotes
Informações sobre a formação do arquivo de lotes
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Método do LoteamentoIntervalo de confiança da variável TMP
Intervalo de confiança da variável TMPMeta: h < 10% da média atingida
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Exercício
Mesmo exemplo usando o método das Replicações Independentes.Considere inicialmente replicações com 40.000 min. cada uma e um período de “warmup” de 5000 min. em cada replicação.
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Mesmo Exemplo Usando oMétodo das Replicações Independentes
Definindo os parâmetros de Replicação com o valor do Warm-up
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Intervalo de Confiança Usando Múltiplas Replicações Independentes