André Pereira Lima

Deformabilidade e estabilidade

de taludes em solo grampeado

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcialpara obtenção do grau de Mestre pelo Programa dePós-graduação em Engenharia Civil – Geotecniado Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Alberto S. F. J. Sayão

Co-orientadora: Profa. Denise M. S. Gerscovich

Rio de Janeiro

Setembro de 2002

André Pereira Lima

Deformabilidade e estabilidadede taludes em solo grampeado

Dissertação apresentada como requisito parcialpara obtenção do grau de Mestre pelo Programa dePós-graduação em Engenharia Civil – Geotecniado Departamento de Engenharia Civil do CentroTécnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pelaComissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Alberto S. F. J. SayãoOrientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Profa. Denise M. S. GerscovichCo-orientadora

UERJ

Prof. Luís Manuel R. e SousaLNEC-Portugal

Prof. Márcio S. S. de AlmeidaCOPPE/UFRJ

Prof. Luciano V. de MedeirosDepartamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Ney Augusto DumontCoordenador Setorial

do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 02 de Setembro de 2002

Lima, André Pereira

Deformabilidade e estabilidade de taludes em sologrampeado / André Pereira Lima; orientador: Alberto deSampaio Ferraz Jardim Sayão; co-orientadora: DeniseMaria Soares Gerscovich. – Rio de Janeiro: PUC,Departamento de Engenharia Civil, 2002.

[21], 159 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (mestrado) – Pontifícia UniversidadeCatólica do Rio de Janeiro, Departamento de EngenhariaCivil.

Inclui referências bibliográficas.

1. Engenharia Civil – Teses. 2. Solo grampeado. 3.Estabilidade de taludes. 4. Modelagem numérica. 5. Soloresidual. I. Sayão, Alberto S. F. J. (Alberto de FerrazJardim). II. Gerscovich, Denise Maria Soares. III. PontifíciaUniversidade Católica do Rio de Janeiro. Departamentode Engenharia Civil. IV. Título.

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ouparcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor edo orientador.

André Pereira Lima

Graduou-se em Engenharia Civil, pela Universidade do Estadodo Rio de Janeiro, em 1999. Trabalhou como engenheiro deprojetos no período entre 1999 e 2000. Ingressou no curso demestrado em Engenharia Civil (Geotecnia) no ano de 2000,atuando na área de Geotecnia Experimental. Desenvolveupesquisa sobre a técnica de estabilização de taludes em sologrampeado, escrevendo artigos técnicos sobre este assunto eparticipando de congressos em Geotecnia.

Ficha Catalográfica

Para os meus queridos pais, Silio e Odete,

pelo amor, educação e confiança recebidos

ao longo de toda a minha vida.

Agradecimentos

Aos meus amados pais, responsáveis por esta difícil conquista. Meus sinceros

agradecimentos àqueles que buscaram sempre me transmitir os ensinamentos da

vida.

À minha querida irmã, Martha e à minha maravilhosa família.

Aos meus orientadores professor Alberto S. F. J. Sayão e professora Denise M. S.

Gerscovich pelos conceitos transmitidos, sugestões e dedicação ao longo de toda

pesquisa, além da amizade e respeito adquiridos.

Ao professor J. A. R. Ortigão pela disponibilização do programa computacional

FLAC.

Aos demais professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, pelos

conhecimentos obtidos ao longo de todo o curso de mestrado.

Aos funcionários da LPS Consultoria e Engenharia, em particular aos engenheiros

Edward Barros Pacheco e Leandro de Moura Costa Filho, pela orientação técnica

e sugestões recebidas.

A todos os colegas e amigos do curso de mestrado e doutorado da PUC-Rio pela

convivência sadia e amizade construída e que ajudaram de certa forma no

desenvolvimento desta tese. Em especial à Fernanda O. Springer pelas

informações fornecidas no início da pesquisa sobre o funcionamento do programa

computacional FLAC e à Laryssa P. Ligocki pela ajuda na etapa final da

dissertação.

A todos os funcionários do DEC, exemplos de profissionalismo, meus

agradecimentos em especial à Ana Roxo e Cristiano.

A CAPES pela ajuda financeira indispensável ao desenvolvimento deste trabalho.

Resumo

Lima, André Pereira; Sayão, Alberto de Sampaio Ferraz Jardim; Gerscovich,Denise Maria Soares. Deformabilidade e estabilidade de taludes em sologrampeado. Rio de Janeiro, 2002. 180p. Dissertação de Mestrado –Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Riode Janeiro.

Deformabilidade e estabilidade de taludes em solo grampeado são aspectos

relevantes na utilização deste sistema de reforço de taludes naturais ou resultantes

de processo de escavação. A concepção do projeto envolve a escolha do

comprimento, ângulo de instalação, espaçamento e resistência dos grampos. O

dimensionamento, usualmente baseado na teoria do Equilíbrio Limite, não

consegue prever deformações no interior da massa grampeada, assim como a

redistribuição de esforços nos grampos ao longo das diversas etapas de escavação.

Estas informações podem ser obtidas por modelagem computacional com o

auxílio do programa FLAC, de forma a definir critérios de projeto para massas

grampeadas em solo residual. Para escavações de baixa altura (inferiores a 5m), a

razão entre comprimento do grampo e altura da escavação deve ser superior a 0,7

e a razão entre espaçamento vertical e comprimento do grampo inferior a 50%.

Para escavações maiores, a razão entre espaçamento vertical e comprimento do

grampo deve ser inferior a 25%. Para estas condições não é observada uma

configuração de colapso do talude em solo grampeado. O ângulo de rotação da

face da escavação é um parâmetro importante no projeto. Adicionalmente

verifica-se que uma pequena variação na geometria, condições de contorno,

modelo constitutivo e parâmetros do solo e do grampo causam mudanças

expressivas nos valores de deslocamento, tensões iniciais e esforços axiais nos

grampos. Uma pequena variação da inclinação do talude pode acarretar reduções

de até 70% nos deslocamentos finais. Os esforços axiais máximos, mobilizados

em cada grampo durante o processo de escavação, são maiores nos taludes mais

íngremes.

Palavras-chave

Engenharia civil; solo grampeado; estabilidade de taludes; modelagem

numérica; solo residual; escavação; grampo; FLAC.

Abstract

Lima, André Pereira; Sayão, Alberto de Sampaio Ferraz Jardim (Advisor);Gerscovich, Denise Maria Soares (Advisor). Deformability and stability ofslopes supported by soil nailing. Rio de Janeiro, 2002. 180p. MSc.Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia UniversidadeCatólica do Rio de Janeiro.

Deformability and stability of slopes supported by soil nailing are relevant

aspects in the utilization of this reinforcement system during excavation. The

project concept involves choosing the installation angle, spacing, and resistance of

the soil nails. The parameters, usually determined from Limit Equilibrium Theory,

cannot predict the deformation of the reinforced mass or the redistribution of

stresses on the nails throughout the excavation stages. This information was

obtained through computer modeling using the FLAC Program, which defined the

performance of soil nailing masses in residual soil. For shallow excavations

(H<5m), the ratio between length and excavation height must be a minimum of

0.7, the ratio between spacing and length up to a maximum of 0.5. For higher

excavations, the ratio between spacing and length has to be reduced to 0.25. The

rotation angle of the excavation’s face is an important parameter. Additionally,

small variations in the geometry, boundary conditions, constitutive model, and

soil and nail parameters, can cause large changes in the deformations, initial

tensions and axial stresses in the nails. Regarding the slope inclination, a small

variation can cause reductions of up to 70% in the final deformations. The

maximum axial stresses mobilized in each nail during the process of excavation

are larger in steeper slopes.

Keywords

Civil engineering; soil nailing; slope stability; deformation analysis; residual

soil; excavation; FLAC.

Sumário

1.Introdução______________________________________________ 22

2.Revisão bibliográfica______________________________________ 24

2.1.Solo grampeado _______________________________________ 24

2.1.1.Utilização da técnica: definição e desenvolvimento ___________ 24

2.1.1.1.Origens do solo grampeado____________________________ 24

2.1.1.2.Definição da técnica _________________________________ 25

2.1.1.3.Método executivo____________________________________ 28

2.1.1.4.Aplicação da técnica no exterior ________________________ 41

2.1.1.5.Aplicação da técnica no Brasil __________________________ 43

2.1.1.6.Vantagens e limitações do solo grampeado _______________ 50

2.1.1.7.Comparação com outros sistemas de estabilização _________ 52

2.1.1.8.Estruturas mistas ____________________________________ 56

2.1.1.9.Ensaios de arrancamento _____________________________ 58

2.1.2.Mecanismos e comportamento de estruturas grampeadas _____ 62

2.1.2.1.Distribuição de tensão nos grampos _____________________ 63

2.1.2.2.Interação solo/grampo ________________________________ 65

2.1.2.3.Mobilização da resistência à flexão dos grampos ___________ 67

2.1.2.4.Deformações e deslocamentos em parede de solo grampeado 68

2.1.3.Tipos de ruptura em estrutura de solo grampeado____________ 71

2.1.4.Concepção e projeto___________________________________ 74

2.1.4.1.Concepção da estrutura ______________________________ 74

2.1.4.2.Projeto ____________________________________________ 81

2.1.4.3.Análises da estabilidade por equilíbrio limite _______________ 81

2.1.4.4.Análises tensão x deformação__________________________ 91

2.1.4.5.Instrumentação de obras em solo grampeado______________ 92

2.2.Solos residuais _______________________________________ 100

2.2.1.Parâmetros geotécnicos de solo residuais do Rio de Janeiro __ 102

2.2.2.Deformabilidade de campo x laboratório em solos residuais ___ 107

2.2.3.Coeficiente do empuxo no repouso (ko) em solos residuais ____ 108

3.O Programa computacional FLAC __________________________ 110

3.1.Introdução ___________________________________________ 110

3.2.A formulação do FLAC _________________________________ 111

3.3.Modelos constitutivos __________________________________ 114

3.4.Elementos estruturais __________________________________ 116

3.5.Geração da malha ____________________________________ 117

3.6.Tensões “in-situ” ______________________________________ 118

3.7.Tempo de execução ___________________________________ 118

3.8.Comandos/entrada de dados ____________________________ 118

3.9.Resultados fornecidos pelo FLAC _________________________ 125

3.9.1.Deslocamentos______________________________________ 125

3.9.2.Avaliação das condições de ruptura ______________________ 125

4.Modelagem de escavações com grampos e tirantes ____________ 128

4.1.Aplicação das tensões “in situ” ___________________________ 128

4.2.Influência dos parâmetros geométricos _____________________ 130

4.2.1.Inclinação do talude (β) _______________________________ 131

4.2.2.Número de etapas de escavação ________________________ 142

4.2.3.Espessura da parede _________________________________ 147

4.2.4.Condições de contorno e geometria da malha ______________ 148

4.3.Influência da forma de modelagem da parede _______________ 151

4.4.Escavações grampeadas em solo residual __________________ 153

4.4.1.Definição da malha ___________________________________ 153

4.4.2.Definição dos parâmetros do solo _______________________ 155

4.5.Análises _____________________________________________ 158

4.5.1.Comprimento de grampo variável________________________ 164

5.Conclusões e sugestões__________________________________ 165

6.Referências bibliográficas_________________________________ 169

Lista de figuras

Figura 1 - Técnicas de execução de túneis com revestimento flexível _ 25

Figura 2 - Aplicações de sistemas de reforço de solo ______________ 26

Figura 3 - Aplicações usuais de solo grampeado _________________ 28

Figura 4 - Construção de estrutura em solo grampeado em escavaçõescom equipamentos mecânicos _______________________________ 29

Figura 5 - Construção de estrutura de solo grampeado em escavaçõescom equipamentos manuais _________________________________ 29

Figura 6 - Detalhe da cabeça dos grampos______________________ 32

Figura 7 - Revestimento da parede de solo grampeado ____________ 35

Figura 8 - Suporte circular usando a técnica de solo grampeado _____ 36

Figura 9 - Placas pré-moldadas em talude de solo residual _________ 36

Figura 10 - Drenos subhorizontais profundos ____________________ 38

Figura 11 - Drenagem superficial______________________________ 38

Figura 12 - Drenagem superficial com dreno do paramento _________ 39

Figura 13 - Canaletas de crista em estruturas de solo grampeado ____ 40

Figura 14 - Primeira estrutura em solo grampeado na França _______ 41

Figura 15 - Recorde de altura em estruturas grampeadas na França __ 42

Figura 16 - Contenção de taludes de emboques em 1970 __________ 44

Figura 17 - Contenção de escavação em solo residual, Niterói, RJ ___ 45

Figura 18 - Contenção de talude em filito sob a fundação de viadutoferroviário________________________________________________ 45

Figura 19 - Estruturas em solo grampeado realizadas no Brasil ______ 46

Figura 20 - Muro experimental no Morro da Formiga ______________ 46

Figura 21 - Solo grampeado, Av. Automóvel Clube________________ 47

Figura 22 - Solo grampeado em encosta da Linha Amarela - RJ _____ 48

Figura 23 - Comparação entre solo-grampeado e estaca-raíz _______ 53

Figura 24 - Deslocamentos horizontais máximos em estruturas de sologrampeado e terra armada __________________________________ 54

Figura 25 - Mecanismos de transferência de carga________________ 56

Figura 26 - Estruturas mistas_________________________________ 57

Figura 27 - Ensaio de arrancamento ___________________________ 59

Figura 28 - Correlações empíricas para qs ______________________ 60

Figura 29 - Correlação entre qs e PL para solos arenosos___________ 61

Figura 30 - Correlação entre qs e PL para solos argilosos ___________ 61

Figura 31 - Zonas ativa e passiva em escavações com grampos livres 64

Figura 32 - Definição de uma possível superfície de ruptura_________ 65

Figura 33 - Grampos submetidos a flexão e esforços cisalhantes ____ 67

Figura 34 - Esquema com as deformações em uma estrutura de sologrampeado ______________________________________________ 69

Figura 35 - Deslocamentos na face de muros instrumentados _______ 70

Figura 36 - Mecanismos de ruptura____________________________ 71

Figura 37 - Ruptura devido a altura elevada nas etapas de escavação 73

Figura 38 - Modelo de análise dos parâmetros de solo grampeado ___ 75

Figura 39 - Ábaco de estabilidade para L/H=0,6 __________________ 77

Figura 40 - Ábaco de estabilidade para L/H=0,8 __________________ 77

Figura 41 - Ábaco de estabilidade para L/H=1,0 __________________ 78

Figura 42 - Ábaco de estabilidade para L/H=1,2 __________________ 78

Figura 43 - Influência da rigidez dos grampos no reforço ___________ 85

Figura 44 - Modos de instabilização externa _____________________ 89

Figura 45 - Discretização da malha ____________________________ 94

Figura 46 - Seção transversal do monobloco rígido _______________ 95

Figura 47 - Deslocamentos horizontais na parede modelada comoelemento simples bidimensional ______________________________ 96

Figura 48 - Deslocamentos horizontais na parede modelada comoelemento de viga __________________________________________ 97

Figura 49 - Deslocamentos horizontais finais na parede em função do tipode modelagem da face _____________________________________ 98

Figura 50 - Parâmetros da malha utilizada por Briaud e Lim (1997) ___ 99

Figura 51 - Influência de Be nos deslocamentos horizontais ________ 99

Figura 52 - Influência de We nos deslocamentos horizontais ________ 99

Figura 53 - Aumento da resistência com relação a sucção mátrica __ 102

Figura 54 - Equilíbrio da máxima força não balanceada ___________ 113

Figura 55 - Situação de não convergência da máxima força nãobalanceada _____________________________________________ 113

Figura 56 - Ciclo de cálculo do método explícito utilizado pelo FLAC _ 114

Figura 57 - Tipo de solicitação do elemento de viga ______________ 116

Figura 58 - Representação conceitual do modelo de reforço _______ 123

Figura 59 - Razão resistência/tensão para o critério de ruptura de Mohr-Coulomb _______________________________________________ 126

Figura 60 - Geometria adotada nas análises preliminares _________ 129

Figura 61 - Variação das tensões "in situ" (vetores de velocidade em x)em função do número de iterações ___________________________ 129

Figura 62 - Variação das tensões "in situ" (vetores de velocidade em y)em função do número de iterações ___________________________ 130

Figura 63 - Geometria utilizada na fase de consolidação da malha __ 131

Figura 64 - Geometria utilizada durante a fase de escavação_______ 132

Figura 65 - Taludes com diferentes inclinações β para L/H=0,57 ____ 134

Figura 66 - Vertical AA’ adotada para obtenção dos deslocamentoshorizontais ______________________________________________ 135

Figura 67 - Vetores de deslocamentos e fatores de segurança parataludes de solo grampeado (L/H=0,57) ________________________ 136

Figura 68 - Perfis de deslocamentos horizontais finais (L/H=0,57), a 1,0mdo vértice da escavação, em função da inclinação do talude (β)_____ 138

Figura 69 - Influência da inclinação do talude (β) nos deslocamentosverticais finais (L/H=0,57) ao longo da superfície do terreno (topo daescavação) _____________________________________________ 139

Figura 70 - Influência da inclinação do talude (β) nos deslocamentosverticais finais (L/H=0,57) na base da escavação (pé do talude) ____ 139

Figura 71 - Influência da inclinação do talude (β) nos esforços axiaismáximos na última etapa de escavação (L/H=0,57) ______________ 140

Figura 72 - Influência da inclinação do talude (β) nos esforços axiaismáximos na primeira linha de grampos (profundidade de 1,50m) nasdiversas etapas de escavação ______________________________ 141

Figura 73 - Magnitude das forças axiais máximas desenvolvidas nosgrampos em função da profundidade de escavação ______________ 142

Figura 74 - Discretização da malha utilizada ____________________ 143

Figura 75 - Seção transversal do monobloco rígido ______________ 143

Figura 76 - Influência das etapas de escavação nos deslocamentos finaisna face da escavação ao longo da profundidade ________________ 145

Figura 77 - Indicação de plastificação na simulação de 8 etapas deescavação (última fase)____________________________________ 146

Figura 78 - Indicação de plastificação na simulação de uma única etapade escavação ___________________________________________ 146

Figura 79 - Geometria e condições de contorno da malha _________ 147

Figura 80 - Influência da espessura da parede nos deslocamentoshorizontais finais na face da escavação _______________________ 148

Figura 81 - Configuração utilizada no estudo dos contornos________ 149

Figura 82 - Deslocamentos horizontais no topo vs. distância Be ____ 150

Figura 83 - Influência do tipo de modelagem da parede nosdeslocamentos horizontais finais na face da escavação ___________ 152

Figura 84 - Discretização da malha utilizada ____________________ 154

Figura 85 - Parâmetros geométricos do modelo estudado._________ 155

Figura 86 - Convenção de sinais empregada nos estudos realizados_ 160

Figura 87 - Movimentação da massa reforçada contrária à regiãoescavada _______________________________________________ 161

Figura 88 - Deslocamento horizontal em função de Sv (H=5m) _____ 162

Figura 89 - Deslocamento horizontal em função de Sv (H=10m) ____ 162

Figura 90 - Ângulos de rotação da face da escavação para todos os casosanalisados ______________________________________________ 163

Lista de tabelas

Tabela 1 - Tipo de solicitação em reforço de solo _________________ 27

Tabela 2 - Aplicações e objetivos de um sistema de reforço_________ 27

Tabela 3 - Altura das etapas de escavação______________________ 30

Tabela 4 - Tipos de aços utilizados no Brasil ____________________ 31

Tabela 5 - Dimensões e propriedades típicas de grampos injetados emobras na Europa __________________________________________ 31

Tabela 6 - Dimensões e propriedades típicas de grampos injetados emobras na América do Norte __________________________________ 31

Tabela 7 - Parâmetros típicos de maciços grampeados em obrasinternacionais ____________________________________________ 43

Tabela 8 - Parâmetros típicos de maciços grampeados em obrasnacionais ________________________________________________ 49

Tabela 9 - Determinação de qS por correlações empíricas __________ 61

Tabela 10 - Valores típicos de κ, de deslocamentos verticais e horizontaismáximos, baseados em resultados empíricos____________________ 69

Tabela 11 - Índices característicos em obras internacionais em sologrampeado - solos granulares com inclinação superior a 80o ________ 74

Tabela 12 - Índices característicos em obras na Grã-Bretanha_______ 75

Tabela 13 - Valores típicos de projetos em estruturas de solo grampeado(H≤5m, solos homogêneos, sem NA, sem sobrecargas, paramentovertical, grampos injetados)__________________________________ 76

Tabela 14 - Espessuras extras em função do tempo de vida útil daestrutura ________________________________________________ 80

Tabela 15 - Premissa dos diferentes métodos de cálculo em sologrampeado ______________________________________________ 83

Tabela 16 - Índices físicos das amostras de solo residual jovem extraídasdo campo experimental I da PUC-Rio _________________________ 103

Tabela 17 - Parâmetros de resistência e de deformabilidade _______ 105

Tabela 18 - Resultados dos ensaios triaxiais cúbicos (carregamento axial)no solo residual jovem variando a orientação das estratificações dasamostras e tensão confinante _______________________________ 105

Tabela 19 - Resultados dos ensaios triaxiais cúbicos em solo residualjovem __________________________________________________ 106

Tabela 20 - Parâmetros de resistência de solos residuais obtidos emensaios de cisalhamento direto e triaxiais ______________________ 107

Tabela 21 - Modelos constitutivos utilizados pelo FLAC ___________ 115

Tabela 22 - Exemplo de arquivo de entrada de dados ____________ 120

Tabela 23 - Convenção para o Indicador de Plastificação__________ 126

Tabela 24 - Propriedades geomecânicas ______________________ 133

Tabela 25 - Estabilidade do talude da escavação ________________ 134

Tabela 26 - Propriedades geomecânicas ______________________ 144

Tabela 27 - Quadro resumo dos casos estudados _______________ 150

Tabela 28 - Influência do tipo de modelagem da parede___________ 151

Tabela 29 - Fatores de segurança do talude da escavação em soloresidual ________________________________________________ 157

Tabela 30 - Propriedades geomecânicas. ______________________ 158

Tabela 31 - Parâmetros empregados nas análises _______________ 159

Tabela 32 - Comportamento da face de escavação ______________ 159

Tabela 33 - Comportamento da face de escavação para valores de L fixoou variável ______________________________________________ 164

Simbologia

a: Símbolo para área transversal utilizado pelo programa FLAC;

aparede: Área transversal da viga de concreto da parede;

bulk mod: Símbolo para designar o módulo de variação volumétrica dosolo utilizado pelo programa FLAC;

F: Símbolo para fator de segurança ou índice de rupturautilizado pelo programa FLAC;

bparede: Altura da viga de concreto da parede;

cohesion: Símbolo para coesão do solo utilizado pelo programa FLAC;

c: Coesão total ou aparente do solo;

c’: Coesão efetiva do solo;

density: Símbolo para massa específica do solo utilizado peloprograma FLAC;

dilation: Símbolo para ângulo de dilatância utilizado pelo programaFLAC;

e: Símbolo para módulo de Young utilizado pelo programaFLAC;

Eaço: Módulo de Young da barra de aço;

Esolo: Módulo de deformabilidade do solo;

E50: Módulo de deformabilidade do solo correspondente à 50% dacarga aplicada na ruptura;

ν50: Coeficiente de Poisson do solo correspondente à 50% dacarga aplicada na ruptura;

50Dσ : Tensão desviadora correspondente à 50% da carga aplicadana ruptura;

50axε : Deformação axial do solo correspondente à 50% da cargaaplicada na ruptura;

50volε : Deformação volumétrica do solo correspondente à 50% dacarga aplicada na ruptura;

esxx: Comando do FLAC para visualizar as tensões totaishorizontais;

esyy: Comando do FLAC para visualizar as tensões totais verticais;

Eparede: Módulo de Young do concreto da viga da parede;

friction: Símbolo para ângulo de atrito do solo utilizado pelo programaFLAC;

Fescoamento: Força axial de resistência ao escoamento do aço (Yield);

Fmax: Força axial máxima no cabo/grampo;

fy: Relação percentual da força axial máxima no cabo (Fmax)sobre o valor da força axial de resistência ao escoamento doaço (Yield ou Fescoamento);

G: Densidade relativa do solo;

GR: Grampo;

g: Gravidade;

Ginjeção: Módulo cisalhante da calda de cimento da injeção;

TG: Resistência à tração da barra de aço;

d: Densidade do grampeamento;

H: Altura total da escavação e solo grampeado;

Hescav.: Incremento de escavação;

i: Coordenada horizontal para nós de malha ou símbolo paramomento de inércia utilizado pelo programa FLAC;

j: Coordenada vertical para nós de malha;

kbond: Símbolo para bond stiffness utilizado pelo programa FLAC,representa a rigidez de injeção da calda de cimento;

L: Comprimento do grampo e/ou do tirante;

Mmáx: Momento fletor máximo no grampo;

To: Tração atuante na interseção do plano de ruptura;

MIparede: Momento de inércia da viga de concreto da parede;

He: Altura da escavação na malha;

We: Distância horizontal do contorno até a base da escavação;

Be: Distância horizontal do topo da escavação até o contorno;

D: Distância da base da escavação à base da malha;

B: Largura do monolito;

τ: Resistência ao cisalhamento do solo;

τmáx: Tensão cisalhante mobilizada;

δomáx: Deslocamento horizontal máximo na superfície, atrás da

parede;

λ: Distância da estrutura ao topo da escavação onde δh e δv são

nulos;

κ: Coeficiente empírico utilizado na determinação de λ;

δhmáx: Deslocamento horizontal máximo no topo da escavação

próximo à face;

δvmáx: Deslocamento vertical máximo no topo da escavação

próximo à face;

N(SPT): Número de golpes do ensaio SPT;

per: Perímetro da barra de aço;

qs: Resistência ao arrancamento do grampo devido à interaçãosolo/grampo (atrito lateral unitário de grampos);

S.G.: Solo grampeado;

sbond: Símbolo para bond strenght utilizado pelo programa FLAC,representando uma coesão;

sfriction: Ângulo de atrito entre o solo e a injeção;

Sh: Espaçamento horizontal entre grampos;

shear mod: Símbolo para módulo cisalhante do solo utilizado peloprograma FLAC;

Sv: Espaçamento vertical entre grampos;

sxx: Símbolo para tensão total máxima horizontal na direção xutilizado pelo FLAC;

syy: Símbolo para tensão total máxima vertical na direção yutilizado pelo FLAC;

szz: Símbolo para tensão total máxima horizontal na direção zutilizado pelo FLAC;

x: Coordenada cartesiana horizontal para pontos da malha;

xdisp: Comando do FLAC para visualizar deslocamentoshorizontais;

y: Coordenada cartesiana vertical para pontos da malha;

ydisp: Comando do FLAC para visualizar deslocamentos verticais;

yield: Símbolo para força axial de resistência ao escoamento dabarra de aço utilizado pelo programa FLAC;

f: Profundidade da ficha;

α: Inclinação do grampo em relação a horizontal;

hparede: Espessura da parede;

δt: Deslocamento horizontal no topo da parede;

NA: Nível d’água;

δv: Deslocamento vertical;

M: Momento fletor no grampo;

T: Esforço de tração no grampo;

LL: Limite de liquidez do solo;

LP: Limite de plasticidade do solo;

IP: Índice de plasticidade do solo;

δb: Deslocamento horizontal na base da escavação;

δh: Deslocamento horizontal da parede;

Lmáx: Comprimento máximo dos grampos;

N: Fator de estabilidade;

θT: Inclinação da superfície do terreno;

η: Inclinação do paramento/parede com a vertical;

La: Comprimento injetado do grampo (ensaio de arrancamento);

TN: Força normal máxima aplicada no ensaio de arrancamento;

φaço: Diâmetro da barra de aço;

φfuro: Diâmetro do furo do grampo ou do tirante;

φ: Ângulo de atrito do solo;

φ’: Ângulo de atrito efetivo do solo;

φb: Ângulo relacionado à sucção mátrica;

γ: Peso específico do solo;

γg: Peso específico dos sólidos;

γt: Peso específico total do solo;

Wn: Teor de umidade natural do solo;

eo: Índice de vazios inicial;

So: Grau de saturação inicial;

S: Grau de saturação;

OCR: “Overconsolidation ratio” (razão de sobreadensamento);

ko: Coeficiente de empuxo no repouso do solo;

ν: Coeficiente de Poisson do solo;

PL: Pressão limite do pressiômetro Ménard;

ρ: Massa específica do solo;

σaço: Tensão de escoamento do aço;

uw: Poro-pressão;

ua: Pressão intersticial de ar;

σ: Tensão vertical total;

σ1f: Tensão principal maior no instante da ruptura;

σ1: Tensão principal maior;

σ2: Tensão principal intermediária;

σ3: Tensão principal menor;

σc: Tensão confinante;

σt: Tensão de tração;

To: Tração nos grampos no plano de interseção com o plano deruptura;

β: Ângulo de inclinação do talude;

θ: Ângulo de rotação da face da escavação;

FS: Fator de segurança;

FSSG: Fator de segurança obtidos sem a inclusão dos grampos;

FSCG: Fator de segurança obtidos com a inclusão dos grampos;

p: Tensão aplicada pelo terreno na direção normal ao eixo doelemento de reforço;

pmáx: Tensão máxima aplicada pelo terreno na direção normal aoeixo do elemento de reforço;

Iaço: Momento de inércia da barra de aço de seção circular;

ψ: Ângulo de dilatância do solo;

ϕ: Inclinação da curva de deformação volumétrica vs.deformação axial obtida de ensaios triaxiais (trecho pós-ruptura);

IPL: Indicador de plastificação utilizado pelo programa FLAC;

Ne: Número de elementos da malha;

MEF: Método dos elementos finitos;

MEC: Método dos elementos de contorno;

MDF: Método das diferenças finitas;

ra: Raio do círculo de Mohr a;

rb: Raio do círculo de Mohr b;

Ttrab: Carga de trabalho do tirante;

t: Tensão de tração no círculo de Mohr utilizado pelo FLAC;

M[a]: Momento fletor na extremidade a do elemento de viga;

M[b]: Momento fletor na extremidade b do elemento de viga;

u1[a]: Deslocamento do ponto a na direção horizontal;

u1[b]: Deslocamento do ponto b na direção horizontal;

u2[a]: Deslocamento do ponto a na direção vertical;

u2[b]: Deslocamento do ponto b na direção vertical;

θ[a]: Rotação na extremidade a do elemento de viga;

θ[b]: Rotação na extremidade b do elemento de viga;

1. Introdução

O grampeamento do solo, técnica conhecida como solo grampeado,

consiste na inclusão de elementos passivos semi-rígidos, denominados

grampos, na massa de solo. É uma técnica bastante eficaz no que diz respeito

ao reforço do solo em taludes naturais ou resultantes de processo de escavação.

Os grampos são posicionados horizontalmente ou suborizontalmente no maciço

e podem ser instalados por processo de cravação (grampos cravados) ou

injeção (grampos injetados). Um revestimento, em geral de concreto projetado, é

aplicado superficialmente na face da escavação ou superfície do talude.

O alívio progressivo das tensões no solo, em função das sucessivas

fases de escavação, e/ou uma configuração de ruptura do maciço, geram

deslocamentos laterais no solo. Estes deslocamentos induzem o surgimento de

forças internas aplicadas no sistema solo-reforço, de forma a minorar os

deslocamentos da massa grampeada.

O dimensionamento de taludes grampeados, em geral, baseia-se na

teoria do Equilíbrio Limite, obtendo-se fatores de segurança em superfícies

potenciais de ruptura. Diversos métodos de análise por equilíbrio limite podem

ser encontrados na literatura, porém sem prever as deformações no interior da

massa grampeada, ou a redistribuição de esforços nos grampos ao longo das

etapas de escavação.

Esta pesquisa pretende avaliar o comportamento tensão-deformação de

taludes em solo grampeado, sugerindo critérios de projeto para estabilização de

maciços em solo residual, típicos de regiões tropicais.

O Capítulo II apresenta uma revisão bibliográfica dos conceitos que

envolvem a técnica de solo grampeado, abrangendo o histórico e

desenvolvimento da técnica, dados de projetos, casos de obra, comparações

com outros sistemas de estabilização e métodos de dimensionamento. Uma

breve descrição das características de resistência e deformabilidade de solos

residuais é apresentada, completando-se com uma coleta de dados referentes a

ensaios de campo e laboratório.

O Capítulo III descreve o funcionamento do programa computacional

FLAC utilizado neste estudo. Detalhes sobre o funcionamento do programa e

dos principais comandos utilizados são apresentados.

A determinação dos deslocamentos, assim como o desenvolvimento dos

esforços axiais nos grampos em escavações grampeadas e mistas

23

(grampos+tirantes), é detalhada no Capítulo IV, buscando-se avaliar a influência

de parâmetros geométricos e da metodologia empregada nas análises de

tensão-deformação. Adicionalmente, um estudo de deformabilidade é realizado

em talude grampeado em solo residual.

Finalmente, o Capítulo V resume as principais conclusões apresentadas

no trabalho e oferece sugestões para futuras pesquisas.

2. Revisão bibliográfica

2.1. Solo grampeado

2.1.1. Utilização da técnica: definição e desenvolvimento

2.1.1.1. Origens do solo grampeado

A origem da técnica de solo grampeado vem em parte da técnica de

execução de suportes de galerias e túneis denominada NATM (“New Austrian

Tunneling Method”) aplicada na engenharia de Minas. Esta técnica foi

desenvolvida pelo professor Landislau Von Rabcewicz, a partir de 1945, para

avanço de escavações em túneis rochosos (Figura 1). O método NATM (Figura

1b) consiste na aplicação de um suporte flexível para permitir que o terreno se

deforme ocorrendo uma formação de uma região plastificada no entorno da

escavação, que pode ser reforçada através de chumbadores. Logo após a

escavação, a cavidade que está submetida ao efeito do peso de terras e tensões

confinantes, é estabilizada com um revestimento flexível de concreto projetado

(espessura entre 10 e 30 cm), tela metálica e chumbadores curtos radiais

introduzidos na zona plástica. Em geral, os chumbadores são dispostos a cada 3

a 6m ao longo da galeria (Clouterre, 1991) e são inseridos no maciço por

percussão ou perfuração com posterior injeção de nata de cimento. Ao contrário,

no método convencional de execução de túneis (Figura 1a), os deslocamentos

do terreno são impedidos por um revestimento rígido que, por sua vez, mobiliza

no maciço esforços muito maiores e é uma solução mais cara. Pode-se afirmar,

então, que uma escavação de solo grampeado está para a execução de túneis

com revestimento flexível da mesma forma que a solução convencional de túneis

se compara a uma cortina ancorada (Ortigão e Sayão, 1999).

Após as aplicações da técnica NATM em rochas duras, novas

experiências foram efetuadas em materiais menos resistentes, tais como rochas

brandas e posteriormente em solos (siltes, pedregulhos e areia) com o nome de

solo grampeado ou pregado (“soil nailing”, em inglês; “clouage du sol”, em

francês).

25

A técnica de solo grampeado passou a se desenvolver então a partir do

início dos anos 70. Países como França, Alemanha e Estados Unidos lideraram

pesquisas no sentido de se obter conhecimentos deste método de estabilização.

revestimento rígido

chumbadores

revestimento flexível

zona plastificada

(a) (b)

Figura 1 - Técnicas de execução de túneis com revestimento flexível (a) e rígido (b)(Ortigão e Sayão, 1999)

2.1.1.2. Definição da técnica

O solo grampeado é uma técnica bastante eficaz no que se diz respeito

ao reforço do solo “in situ” em taludes naturais ou resultantes de processo de

escavação. O grampeamento do solo é obtido através da inclusão de elementos

passivos semi-rígidos, resistentes à flexão-composta, denominados grampos. Os

grampos podem ser barras, cantoneiras ou tubos de aço, barras sintéticas de

seção cilíndrica ou retangular, micro-estacas, ou em alguns casos especiais

estacas. Estes elementos de reforço são posicionados horizontalmente ou

suborizontalmente no maciço, de forma a introduzir esforços resistentes de

tração e cisalhamento (Ortigão et al., 1993) e momentos fletores. Sua função é a

de minorar os deslocamentos do maciço terroso pelo acréscimo de forças

internas contrárias ao sistema natural de acomodação de massa (Silva et al.,

2001). A descompressão progressiva do solo, em função das sucessivas fases

de escavação ou de uma configuração de ruptura do maciço, gera

deslocamentos laterais no solo. Estes deslocamentos, então, induzem ao

surgimento de forças internas aplicadas no sistema solo-reforço. Instrumentação

de campo realizada por Unterreiner et al. (1995) confirmam este mecanismo.

Geralmente, o comportamento de um sistema de reforço de solo depende

da mobilização dos esforços nas inclusões. A Tabela 1 fornece um esquema

26

indicando os esforços considerados em cada sistema de reforço (Schlosser,

1982). A aplicação e objetivo de alguns métodos são sumarizados na Tabela 2

(Gässler, 1990) e ilustrados pela Figura 2 (Dringenberg e Craizer, 1992).

Figura 2 - Aplicações de sistemas de reforço de solo (Dringenberg e Craizer, 1992)

27

Tabela 1 - Tipo de solicitação em reforço de solo (Schlosser, 1982)

Sistema de reforçoSolicitação

Terra Armada Solo Grampeado Micro-Estacas Colunas de Brita

Tração

Compressão

Cisalhamento

Flexão

Tabela 2 - Aplicações e objetivos de um sistema de reforço (Gässler, 1990)Reforço

Aplicações e objetivosGrampos Micro-Estacas

Colunas debrita

Aumentar a capacidade desuporte do solo da fundação

3 3

Estabilização (natural) detaludes

2 2 1

Estabilização duranteescavações

3 1

Redução de recalques 2 3

OBS.: 1=Pouco eficaz; 2= Razoavelmente eficaz; 3=Muito eficaz

As principais metodologias para melhoria e reforço do solo, enfatizando-

se às técnicas aplicadas à realidade brasileira são discutidas em Palmeira

(1994).

Entre as diversas aplicações da técnica de solo grampeado, deve-se

citar:

1. Estabilidade de taludes naturais (Figura 3a) → inclusão de reforços em

taludes, possivelmente instáveis, com inclinações da ordem de 45o a 70o

(Lima Filho, 2000);

2. Estruturas de contenção (Figura 3b) → Na estabilização de escavações

permanentes associadas às fundações de edifícios, estacionamento

subterrâneos e escavações para vias subterrâneas (metrô), além de

cortes necessários para a implantação de novos sistemas viários e

estabilização de escavações para portais de túneis. Pode ser aplicada

também a escavações temporárias em obras localizadas;

3. Obras de recuperação → no reparo de cortinas de terra armada

(substituição de tiras ou conexões danificadas por sobrecarga), muros de

arrimo de peso ou de concreto armado (antes ou logo após a ruptura

causadas pela deterioração do muro ou de movimentos a montante) e

28

cortinas atirantadas (após o colapso de ancoragens protendidas, por

carregamento excessivo ou por corrosão dos tirantes). Gässler (1990)

reporta o uso da técnica na recuperação de estruturas antigas na

Alemanha Ocidental que apresentavam uma condição iminente de uma

possível ruptura. Outros exemplos da aplicação em obras de recuperação

podem ser vistos em Ingold (2000).

Quando a técnica é utilizada como estrutura de contenção ou em

estabilização de escavações, os grampos são geralmente posicionados

horizontalmente e os esforços principais considerados são de tração nos

grampos. Ao contrário, quando esta técnica é utilizada para a estabilização de

taludes naturais, os elementos de reforço são geralmente verticais ou

perpendiculares à superfície potencial de ruptura e os esforços de cisalhamento

e momentos fletores não devem ser desprezados (Schlosser, 1982).

(a) Estabilidade de taludes naturais (b) Estabilização de escavações

Figura 3 - Aplicações usuais de solo grampeado (Ortigão e Sayão, 1999)

2.1.1.3. Método executivo

A construção de uma estrutura de solo grampeado em taludes resultantes

de processo de escavação mecânico ou manual é realizada em sucessivas fases

de escavação de cima para baixo, conforme ilustra a Figura 4 e 5.

Caso o talude já se encontre cortado pode-se trabalhar de forma

descendente ou ascendente no reforço do mesmo, conforme a conveniência.

Neste caso, a construção da estrutura em solo grampeado consistirá apenas na

introdução dos grampos e execução da parede de concreto projetado.

Em taludes artificiais, o processo construtivo é constituído por três etapas

principais sucessivas: a escavação, a instalação dos grampos e a estabilização

29

do paramento (Figuras 4 e 5). Em virtude das condições do terreno, a ordem da

instalação dos grampos e da estabilização do paramento pode ser invertida.

Figura 4 - Construção de estrutura em solo grampeado em escavações comequipamentos mecânicos (Zirlis et al., 1999)

Figura 5 - Construção de estrutura em solo grampeado em escavações comequipamentos manuais (Zirlis et al., 1999)

30

1. Escavação:

Inicia-se o corte do solo na geometria de projeto. As escavações são

realizadas, geralmente, com profundidade variando entre 1m a 2m, em função

do tipo de terreno a ser estabilizado. Em geral, os solos capazes de serem

grampeados são areias consolidadas, areias úmidas com coesão capilar, argilas

adensadas e rochas brandas. No caso de solos arenosos alturas de mais de 2m

ou inferiores a 0,5m são raras. Em argilas sobreadensadas, pode-se alcançar

profundidades superiores à 2m (Bruce e Jewell, 1987). Para cortes verticais,

Gässler (1990), indicou profundidades de cada estágio de escavação em função

do tipo de solo (Tabela 3).

Tabela 3 - Altura das etapas de escavação (Gässler, 1990)Tipo de solo Incremento de escavação (Hescav)

Pedregulho0,5m

(com coesão aparente)1,5m

(solo com cimentação)

Areia1,2m

(medianamente compacta,com coesão aparente)

1,5m(compacta, com

coesão aparente)

2,0m(com cimentação)

Silte 1,2m2,0m

(função do teor de umidade)

Argila1,5m

(normalmente consolidada)2,5m

(sobreadensada)

Durante as etapas de escavação, o solo deve se manter estável. Assim

como em outras técnicas, como terra armada, a execução de uma estrutura em

solo-grampeado envolve uma fase crítica durante o processo executivo que

corresponde a uma instabilidade local (função da altura de solo a ser escavada).

Se o solo não se sustentar além de um curto período de tempo, sua face recém

escavada deve ser estabilizada imediatamente.

Onde possível, é recomendado inclinar a face do talude; com isto se

reduz consideravelmente a armadura do reforço (Dringenberg e Craizer, 1992).

Lima Filho (2000) recomenda uma leve inclinação (5o a 10o) do paramento, em

relação à vertical, para obter-se um ganho na estabilidade geral do conjunto na

fase construtiva.

2. Colocação dos grampos:

Introdução de grampos na horizontal ou inclinados no solo a ser

reforçado (em geral de 50 a 200 com a horizontal). A Figura 6 mostra diferentes

configurações para a extremidade dos grampos.

Os grampos são geralmente feitos de aço, destinado a concreto armado,

CA-50 ou St 85-105, DYWIDAG, de 16mm a 32mm (Tabela 4). Na Europa, os

31

grampos mais utilizados são feitos de aço tipo DYWIDAG ou GEWI (Tabela 5).

Grampos com numeração comercial são utilizados na América do Norte (Tabela

6).

Tabela 4 - Tipos de aços utilizados no Brasil (Ortigão e Sayão, 1999)Tipo de Aço Tipo de Seção φaço (mm)

Dywidag Gewi ST 50/55

Dywidag ST 75/105Plena 32

Plena 25/32CA 50

Reduzida com rosca 25/32

Rocsolo ST 75/85 Plena 22/25/28/38/41

Tabela 5 - Dimensões e propriedades típicas de grampos injetados em obras naEuropa (Bruce e Jewell, 1987)

φaço (mm)Tensão mínima de

escoamento (N/mm2)Tensão limite de

escoamento (N/mm2)

DYWIDAG26,532,036,0

835 1030

DYWIDAG26,532,036,0

1080 1230

GEWI

22,025,028,040,0

420 500

Tabela 6 - Dimensões e propriedades típicas de grampos injetados em obras na Américado Norte (Bruce e Jewell, 1987)

φaçoNúmero dedesignação da barra Polegadas (inches) mm

Peso em kg/m

5678*

9*

10*

11*

14*

18*

0,630,750,881,001,131,251,381,752,26

15,919,122,225,428,731,835,044,557,2

1,552,243,053,985,076,417,9211,420,3

Tensão mínima de escoamento=415N/mm2

* Mais utilizados

32

Telas metálicas

Concreto projetado

Porca

Calda de cimento Barra de aço

150 mm

Barra de aço

Calda decimento

Centralizador

80 mm

Placa metálica

Fibra de açoou tela

(a) (b)

50

250

50

300

200

200

300

50

Grampo

Concretomoldado in loco

Concreto projetado

Dimensões em mm

(c)

(d)(e)

Figura 6 - Detalhe da cabeça dos grampos: (a) φaço ≥ 20mm; (b) φaço <20mm; (c)extremidade embutida no terreno (Ortigão e Sayão, 1999); (d) com bloco deproteção; (e) extremidade embutida sem placa metálica (Ingold, 2000)

33

Outros materiais, como fibra de vidro, têm sido utilizados como elemento

de reforço. Estes não estão submetidos à corrosão e, conseqüentemente não

requerem cuidados especiais em estruturas permanentes. As vantagens

promovidas por suas propriedades são a elevada tensão de escoamento e o

baixo peso específico. O módulo de elasticidade da fibra de vidro é 1/4 ou 1/5 do

módulo obtido para o aço.

As técnicas mais comuns utilizadas para a instalação dos grampos são:

Ø Grampos Injetados:

São posicionados no maciço através da execução de um pré-furo (em

geral de 70 a 120mm de diâmetro) e posterior injeção do grampo adicionando

nata de cimento (relação água-cimento em torno de 0,4 a 0,5 : 1,0) ou

argamassa na perfuração preexistente. A calda de injeção deverá atender ao

projeto, não contendo cimentos agressivos aos grampos. Como fluido de

perfuração e limpeza do furo, poderá ser utilizado água, ar, ou nenhum deles em

se optando por trados helicoidais. O sistema mais comum é aquele com a

utilização do ar comprimido, que também será utilizado no concreto projetado. A

depender da profundidade do furo, diâmetro e área de trabalho, pode-se optar

por perfuratrizes tipo sonda, “crawlair”, “wagon drill”, ou até martelos manuais

(Zirlis e Pitta, 1992).

Se o material fixado no furo for constituído de barras de aço, estes

deverão receber tratamento anticorrosivo (resinas epóxicas ou pintura

eletrolítica). No caso da utilização de barras de plástico reforçadas por fibras,

não há necessidade de tal procedimento pois este material é imune à corrosão.

Ao longo das barras são dispostos elementos centralizadores evitando o contato

do elemento de reforço com o solo. O elemento de reforço deve estar centrado e

com recobrimento totalmente seguro

É possível o uso de grampos de diversos comprimentos e em

praticamente qualquer tipo de solo. De fato, esta é uma técnica possível para

grampos longos e em solos onde os grampos cravados (descritos a seguir) não

podem ser executados.

O tipo de instalação por grampos injetados é a mais comum no Brasil. Na

França, em 1989, mais da metade das obras em solo-grampeado foram

realizadas desta forma.

34

Ø Grampos Cravados:

Consiste na cravação por percussão de barras ou tubos metálicos ou

perfis metálicos esbeltos com auxílio de martelete, o que leva a um processo de

execução muito rápido, mas a resistência ao cisalhamento no contato solo-

grampo é, em geral pequena, sendo típico valores da ordem de 30 a 40kPa. Em

alguns casos pode ser empregado martelete manual no processo de cravação.

O tipo de instalação por cravação não pode ser empregado quando há

ocorrência de pedregulhos e é inconveniente no caso das argilas, como as

porosas de São Paulo e de Brasília, pois o atrito resultante é muito baixo. Há

também limitações no comprimento máximo, da ordem de 6m, em que se pode

cravar com eficiência um grampo (Ortigão et al., 1993). Os elementos de reforço

apresentam, em geral, comprimentos uniformes.

Os grampos devem apresentar uma certa rigidez, de tal maneira que

esforços cisalhantes e momentos fletores não devem ser desprezados

(Schlosser, 1982). Determinados cuidados devem ser considerados no aspecto

de proteção contra a corrosão. Em geral, a prevenção é feita adotando-se uma

espessura adicional nos elementos cravados.

A escolha de qualquer uma das duas técnicas supracitadas envolve não

só critérios econômicos, mas também outros fatores técnicos, particularmente, o

tipo de solo envolvido no problema, a eficiência dos grampos para os tipos de

terrenos envolvidos (ensaios de arrancamento) e a altura de escavação.

Uma técnica alternativa de execução dos grampos foi desenvolvida na

França, consistindo na cravação por percussão de um tubo de aço à medida que

se injeta nata de cimento através da ponta sob pressão elevada. Os muros

assim executados são denominados na França de Hurpinoise, em

reconhecimento ao técnico Hurpin que desenvolveu o método (Ortigão e

Palmeira, 1992). Este processo demonstra-se mais eficiente em solos granulares

a solos coesivos (Gässler, 1990).

Um processo semelhante foi desenvolvido pela firma Dywidag Gmbh,

tendo a denominação comercial de “Titan”, ainda não disponível no Brasil. Trata-

se de um tubo de aço ranhurado dispondo de coroa que é introduzido por

rotopercussão. Água e ar são empregados como fluido de perfuração. Ao final

injeta-se calda de cimento (Ortigão e Palmeira, 1992)

3. Construção de parede no local:

35

Em geral o revestimento da parede é de concreto projetado com uma

malha de tela soldada (Figura 7a). Podem ser utilizados painéis pré-fabricados,

em função de aspectos arquitetônicos (Figura 7b). Em taludes com inclinação

mais suave (da ordem de 45o), é possível adotar revestimento vegetal (Pinto e

Silveira, 2001).

(a) Revestimento de concreto projetado (b) Revestimento de concreto projetado com painéis pré-fabricados

Figura 7 - Revestimento da parede de solo grampeado (Ingold, 2000)

A primeira atenção dada à industrialização com o desenvolvimento de

componentes pré-fabricados da face foi na França (Clouterre, 1991). Mitchell e

Villet (1987) apresentaram uma solução interessante de suporte para abertura

de poços circulares, escavados de cima para baixo, através de painéis metálicos

com grampos ancorados como mostrado na Figura 8. Casos de utilização de

estruturas em solo grampeado com painéis pré-fabricados também foram

descritos por Alston e Crowe (1993). Aplicação de placas pré-moldadas de

concreto em taludes de solo residual pode ser vista no trabalho de Sigourney

(1996), conforme ilustra a Figura 9.

As telas eletrosoldadas tem sido a armação convencional do concreto

projetado embora, a partir de 1992, têm-se utilizado alternativamente às telas,

fibras metálicas de aço. Estas promovem uma redução da equipe de trabalho e

espessura da parede e, conseqüentemente uma economia de 20 a 40% por

metro quadrado aplicado (Zirlis et al., 1999). A parede é destinada a evitar a

desagregação do solo superficial local e, conseqüentemente, deslocamentos

indesejados. A espessura da parede da estrutura dependerá principalmente do

layout dos grampos (em alguns casos uma dupla camada de concreto pode ser

36

aplicada). No Brasil o revestimento comumente utilizado é o concreto projetado

com espessura de 10cm sobre tela metálica (tela soldada de aço CA-60) do tipo

Q196 ou similar (Lima Filho, 2000).

Figura 8 - Suporte circular usando a técnica de solo grampeado (Mitchell e Villet, 1987)

Figura 9 - Placas pré-moldadas em talude de solo residual (Sigourney, 1996)

37

No caso do revestimento em concreto projetado, sua aplicação depende

do correto dimensionamento das redes de condução de ar, vazão e pressão do

compressor e principalmente do ajuste da bomba e da projeção manual (Zirlis e

Pitta, 1992). A aplicação do concreto projetado pode ser feita por via úmida ou

seca. O usual é por via seca por ser extremamente prático. O trabalho pode ser

interrompido e reiniciado sem perda de material e tempo para limpeza do

equipamento. A elevada energia de projeção produz uma ótima compactação do

concreto que colabora sobremaneira com sua alta resistência, bem como o

adensamento da capa superficial do solo com uma eficiente colagem. Maiores

detalhes sobre a aplicação do concreto projetado por via úmida e via seca pode

ser visto em Zirlis e Pitta (1992), ABMS/ABEF (1999) e Springer (2001).

As fases de escavação, instalação dos grampos e estabilização da face

são repetidas até completar a escavação projetada.

Sistemas de drenagem devem ser previstos quando se utiliza a técnica

de solo grampeado. A prática usual recomenda a execução dos convencionais

serviços de drenagem profunda e de superfície. Estes dispositivos devem ser

considerados na fase de projeto, de forma a evitar-se o fluxo interno de água e

devem ser instalados antes da construção da parede de concreto.

Como drenagem profunda há drenos subhorizontais profundos de tubos

de plásticos drenantes de 1½” a 2” de diâmetro. São drenos lineares embutidos

no maciço em perfurações no solo 2½” a 4”. Seus comprimentos se situam

normalmente entre 6 e 18m (Figura 10).

38

Figura 10 - Drenos subhorizontais profundos (Zirlis et al., 1999)

A drenagem superficial pode ser realizada por drenos atrás e adjacentes

ao revestimento de concreto. Podem ser utilizados drenos tipo barbacãs e

drenos de paramento. O dreno tipo barbacã é o resultado da escavação de uma

cavidade com cerca de 40x40x40cm preenchida com material arenoso e tendo

como saída tubo de PVC drenante, partindo de seu interior para fora do

revestimento com inclinação descendente (Figura 11). Trata-se de um drenagem

pontual.

Figura 11 - Drenagem superficial (adaptado de ABMS/ABEF, 1999)

39

O dreno de paramento, é o resultado da instalação de calha plástica

ondulada revestida por manta geotêxtil numa escavação de 10x30cm, na direção

vertical da crista até o pé do talude. Aflora na canaleta do pé, sendo considerado

um dreno linear eficiente e recomendável para projeto (Figura 12).

Figura 12 - Drenagem superficial com dreno do paramento (Zirlis et al., 1999)

As canaletas de crista (Figura 13) e pé, bem como as escadas de descida

d’água são moldadas “in loco” e revestidas por concreto projetado.

Quando aos aspectos executivos discutidos anteriormente, deve-se

atentar que boa parte dos problemas verificados em obras de contenção está

relacionada com deficiências de drenagem. Tidas geralmente como intervenções

auxiliares, as obras de drenagem são tão importantes quanto a estrutura em si.

Ainda nesta questão, deve ser feito durante a fase de projeto uma avaliação e

determinação das posições e fluxos do lençol freático para o correto ajuste no

sistema de drenagem.

40

Outro problema comum relacionado com as obras de contenção consiste

na falta de manutenção. É preciso checar, por exemplo, se as canaletas do

sistema de drenagem estão trincadas, se a água está correndo por ali, se há

muito sujeira e se os barbacãs estão em bom estado e/ou desobstruídos. Cuidar

da proteção natural ou artificial é outro item importante de manutenção. A

vegetação, por exemplo, protege a superfície do terreno contra a erosão e

dificulta a penetração de águas pluviais no solo. Por isso, deve ser bem cuidada.

Figura 13 - Canaletas de crista em estruturas de solo grampeado (Ingold, 2000)

É conveniente também executar uma pequena ficha, com o próprio

paramento, abaixo do nível final da escavação, evitando a possibilidade de

carreamento de finos por ação de infiltração de água, mantendo o solo confinado

atrás do paramento, garantindo assim a estabilidade no pé do talude em solo

grampeado. A profundidade da ficha (f) depende essencialmente da qualidade

do terreno bem como da geometria do paramento. Para efeito de projeto, pode-

se adotar f=0,20m para alteração de rocha e f=0,40m para solos em geral (Lima

Filho, 2000).

Não existe até o presente momento normalização brasileira que

regulamente o controle de execução de estruturas em solo grampeado. Dias

(1992) apresenta uma sugestão de procedimentos básicos para a execução de

estabilização de taludes com solo grampeado, estruturado nos moldes da

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), com a finalidade de

investigar a elaboração de uma futura norma sobre o assunto. O manual técnico

publicado pela GeoRio (Ortigão e Sayão, 1999) sugere inúmeras

recomendações para projetos em solo grampeado. Outras recomendações

foram publicadas nos trabalhos de Springer (2001) e Gerscovich et al. (2002).

41

2.1.1.4. Aplicação da técnica no exterior

A primeira construção na França foi realizada em Versalhes 1972/73.

Consistiu numa estrutura temporária com alta densidade de grampos curtos,

com comprimentos de 4 a 6m (L/H=0,35). O solo era constituído de arenito de

Fontainbleau (φ’=33o e 40o e c’=20kPa). O espaçamento entre grampos foi de

70cm. Os reforços foram injetados em furos de cerca de 100mm de diâmetro em

talude de 70o de inclinação (Figura 14). As maiores estruturas em solo

grampeado neste país foram realizadas em Montpellier (em 1985) e na

construção da linha do trem de grande velocidade TGV (em 1990). As figuras

15a e 15b ilustram estas obras.

Figura 14 - Primeira estrutura em solo grampeado na França (Clouterre, 1991)

Em 1972, nos Estados Unidos, foi realizada escavação de 13,7m de

profundidade, gerando 2.140m2 de talude vertical a ser contido. O solo era

caracterizado por sedimentos medianamente compactos a compactos de areia

fina e silte (φ’=36o e 40o e c’=20kPa). Uma vez que esta foi a primeira obra deste

tipo a ser realizada no país, um grande número de instrumentação e estudos

foram executados (Zirlis e Pitta, 1992).

O primeiro experimento em grande escala na Alemanha (Stocker et al.,

1979) foi uma construção usando grampos injetados que foram carregados até a

ruptura por uma sobrecarga no topo da parede da estrutura. O desenvolvimento

da técnica neste país tem sido liderada pelo especialista Karl Bauer em

42

associação com o “Institut fur Bodenmechanik und Felsmechanik” (IBF), da

Universidade de Karlsruhe, com o suporte financeiro do Ministério Federal de

Pesquisa e Tecnologia. Em quatro anos de programa, com início em 1975, oito

programas de instrumentação de obras em solo grampeado foram realizados e

analisados (Stocker et al., 1979). Em 1981, mais de 20 projetos foram

desenvolvidos com sucesso, confirmando a viabilidade técnica e econômica de

estruturas em solo grampeado (Gässler e Gudehus, 1981). Gässler (1990)

relatou a execução de obras em solo grampeado com 23m de altura.

(a) Montpellier (H=21m) (b) TGV (H=28m)

Figura 15 - Recorde de altura em estruturas grampeadas na França (Ortigão e Palmeira,1992)

Shen et al. (1981) relataram a execução de inúmeras obras em solo

grampeado, a partir de 1976, em diversas condições de solo no oeste do

Canadá. Resultados de programação de pesquisa e monitoramento de uma

estrutura em solo grampeado, incluindo ensaios em centrífuga, modelagem

numérica e instrumentação de campo foram publicados no seu trabalho.

O solo grampeado é atualmente, uma técnica bastante difundida no

continente Asiático, especialmente no Japão. Powell e Watkins (1990)

demonstraram a eficiência da técnica de solo grampeado em diversas obras em

Hong Kong. Os casos estudados mostraram que a técnica oferece-se ser

economicamente viável na estabilização de taludes naturais, nos quais os

grampos podem ser instalados sem grandes perturbações no solo. Em Hong

Kong, esta técnica tem sido utilizada com bastante freqüência para os casos

citados.

43

Barley (1993) reportou sete casos de obras em solo grampeado

realizadas na Grã-Bretanha, entre os anos de 1985 e 1991. A técnica foi utilizada

para a estabilização de taludes naturais ou resultantes de processo de

escavação. Hall (1995) relatou aspectos positivos nas construções de estruturas

em solo grampeado no que diz respeito ao prazo e ao custo da obra.

Um coletânea com os parâmetros de projetos utilizados em obras de

estruturas em solo grampeado a nível internacional é fornecida na Tabela 7.

Tabela 7 - Parâmetros típicos de maciços grampeados em obras internacionais (Ortigão ePalmeira, 1992; Unterreiner et al., 1995; Bruce e Jewell, 1986 e 1987; Shiu et al., 1997 Abramsonet al., 1996)

Talude Grampo

β altura L φaço φfuro α Sh Svhparede

Tipo de material

graus m m mm mm graus m m mm

Silte arenoso 80 13,0 6 e 8 25 e 28 - - 1,00 2,00 100

Areia siltosa 80 8,0 12 20 75 - 1,50 1,00 150

905,6 a11,6

5,5 a 725,2 e30,3

64 e76

- 0,70 0,70 50 a 100

90 7 6 a 8 30 a 40 - - 1,15 1,00 100

90 12 6 25,2 64 - 0,70 0,70 250

Arenoso

70 21,6 6 14 100 20 0,70 0,70 80

Aterro/areiaaluvionar/argila

90 12 6 28 crav. 20 0,70 0,70 -

Sedimentos de areiafina e silte

90 11,6 7 e 8,5 25 e 38 100 - 1,22 1,53 50

Xisto intemperizado 80 16,5 9 32 56 - 2,00 1,00 100

Siltealuvionar/arenoso/

blocos de rocha

90 9,1 7 30 127 - 1,22 1,22 200

90 12 6 28 49 - 0,70 0,70 -Areia Aluvionar

90 11 6 25,2 64 - 0,70 0,70 -

Residual 80 13,5 6 a 11 32 100 10 1,00 1,50 100

Xisto intemperizado/

Siltito75 12,3 9 30 114 - 1,52 1,52 150

2.1.1.5. Aplicação da técnica no Brasil

No Brasil, que tem um solo muito apropriado para aplicação do método,

já foram executadas muitas obras deste porte. Em 1966, a empresa Ródio

44

Perfurações e Consolidações, aplicou concreto projetado e tela metálica para

estabilização de taludes na barragem de Xavantes. Em 1970, a SABESP utilizou,

na construção do túnel de adução do Sistema Cantareira em São Paulo, o

método NATM (Figura 16). Na estabilização do talude do emboque,

empregaram-se chumbadores curtos, tela metálica e concreto projetado,

aproveitando o sistema utilizado na construção de túneis (Zirlis et al., 1999). A

partir de 1972, nos túneis e taludes da Rodovia dos Imigrantes foram aplicadas

contenções com chumbadores, perfurados e injetados com calda ou somente

cravados a percussão além de, reticulados de micro-estacas.

0 10m

Figura 16 - Contenção de taludes de emboques em 1970; (a) corte; (b) vista (Ortigão eSayão, 1999)

Desde 1976 estruturas de solo grampeado de até 12m vêm sendo

construídas em São Paulo, com grampos executados em concreto moldado “in

loco” e a face de elementos pré-moldados, com denominação comercial de

Rimobloco (Ortigão e Palmeira, 1992).

Em Niterói, RJ, foi executado em 1984 um corte de 35m de altura (Figura

17) em solo saprolítico de gnaisse. A contenção de escavação, em solo

grampeado, foi necessária para a implantação de uma edificação no local. A

parte inferior do corte, com altura até 18m, foi estabilizada com tirantes. A parte

superior, com altura de 17m e inclinação de 75o, foi grampeada com barras de 6

e 9m de comprimento e 25mm de diâmetro, injetadas com calda de cimento em

furos de 90mm (Ortigão et al., 1992; Ortigão e Sayão, 1999).

Ortigão et al. (1992) relataram a estabilização de talude de filito bastante

alterado, com 26m de altura e 75o de inclinação, sob a fundação de viaduto

ferroviário. Foram adotados grampos de 75mm de diâmetro, armados com barra

de aço de 25mm e injetados com calda de cimento sem pressão. A parede de

concreto projetado teve espessura de 50mm (Figura 18).

45

Concretoprojetado

Grampos

9m6m

9m

6m

16m

14m

12m

16m

14m

17 m

16 m

Concretoprojetado

35 m

ancoragensconvencionais

Figura 17 - Contenção de escavação em solo residual, Niterói, RJ (Ortigão e Sayão,1999)

Concreto projetado

Grampos

0 10 m

10m

20m

25m26 m

Figura 18 - Contenção de talude sob a fundação de viaduto ferroviário (Ortigão e Sayão,1999)

Zirlis e Pitta (1992) descreveram 8 casos de obras permanentes em solo

grampeado em taludes resultantes de processo de escavação e em taludes

naturais. Em todos os casos foram previstos sistemas de drenagem superficial

(canaletas, caixas de passagem e barbacãs) e, eventualmente, drenos

subhorizontais profundos. Na maioria dos casos descritos a estrutura em solo

grampeado foi concebida de forma empírica. A Figura 19 ilustra alguns dos

casos descritos.

Ainda em 1992 foi realizada a primeira experiência em solo grampeado

da GeoRio de caráter exclusivamente experimental (Ortigão et al., 1992; Ortigão

e Sayão, 1999). Naquela situação foi realizada uma contenção em solo

grampeado com 5m de altura no Morro da Formiga (Figura 20).

46

Figura 19 - Estruturas em solo grampeado realizadas no Brasil (Zirlis e Pitta, 1992)

5m

Grampos φ 32mmL=3mfuro φ 75mmespaçamento horizontale vertical 1,5minclinação dos grampos 20°

Saprolito degnaisse

Figura 20 - Muro experimental no Morro da Formiga (Ortigão e Sayão, 1999)

47

A experiência da GeoRio está resumida em Ortigão e Sayão (1999). A

Figura 21 ilustra, em planta e seção, a primeira obra projetada e executada por

este orgão. A obra, realizada em 1996, constituiu-se em 2.500m2 de

estabilização com solo grampeado em uma encosta da avenida Automóvel

Clube. Os grampos tiveram comprimentos de 6 e 4m, com barras de aço de

25mm de diâmetro.

110

A Solo grampeado

105

12051

Avenida Automóvel Clube

A

0 5 10 m

4 m

6 m

Aterro

Argila siltosa de média a dura

construção

construção

H=11 m

Concreto projetado

Figura 21 - Solo grampeado, Av. Automóvel Clube (Ortigão e Sayão, 1999)

O histórico do desenvolvimento de solo grampeado no Brasil no período

1970 a 1994 foi publicado por Ortigão et al. (1993 e 1995). Grande parte da

experiência nacional em solo grampeado no período entre 1983 e 1996 foi

publicada em ABMS/ABEF (1999). Este trabalho apresentou um banco de dados

de parâmetros geotécnicos utilizados em 60 obras de estruturas permanentes

em solo grampeado. Em 18 casos foi utilizada uma rotina de cálculo e houve

somente um caso instrumentado.

Várias obras de contenção com solo grampeado foram executadas em

encostas da Linha Amarela (RJ), construída entre 1995 e 1997. Pinto e Silveira

(2001) apresentam as principais soluções de contenções aplicadas no Lote 2,

dentre as quais, 9.380m2 de construção em solo grampeado. Neste caso, a

solução foi utilizada para a contenção de taludes de corte, onde o mesmo atingiu

42m de altura em zona de colúvio, solo residual e rocha alterada (Figura 22). Em

muitos casos, esta solução substituiu a cortina atirantada, sobretudo quando não

existam restrições de deformação na crista do talude. O solo grampeado, por

48

não ter barras protendidas, não inibe as deformações do terreno do mesmo

modo que as cortinas atirantadas.

Mureta

Saprolito

Rocha alterada

20m

0 5 m

3 m

Rocha sã

Concreto projetado 80mm

6 m

8 m

Figura 22 - Solo grampeado em encosta da Linha Amarela - RJ (Ortigão e Sayão, 1999)

Mais recentemente, Reis e Costa (2001) aplicaram a técnica de solo

grampeado para contenção no pé de alguns taludes, devido a algumas

instabilizações localizadas, na obra de implantação do metrô-DF. Azambuja et al.

(2001) relataram o desenvolvimento de um projeto de um sistema de contenção

em solo grampeado em Porto Alegre (RS).

Diversos projetos em solo grampeado com revestimento vegetal foram

publicados por Gotlieb e Alonso (1997). O trabalho apresentou uma solução de

estabilização economicamente mais competitiva, substituindo o revestimento de

concreto projetado por vegetação rasteira.

Um resumo com os parâmetros de projetos utilizados em obras nacionais

está ilustrado na Tabela 8.

49

Tabela 8 - Parâmetros típicos de maciços grampeados em obras nacionais (ABMS/ABEF,1999; Springer, 2001; Azambuja et al., 2001; Pinto e Silveira, 2001)

Talude Grampo

β altura L φaço φfuro α Sh Svhparede

Tipo de material

graus m m mm mm graus m m mm

Aterro Arenoso 90 3,9 2 a 4 20 90 - 1,00 1,50 100

Aterro Arenoso 90 8,0 2,5 25 75 - 1,30 1,50 80

Aterro Arenoso 90 3 a 5 3 a 6 25 75 - 1,20 1,20 80

Aterro 75 6,5 7,5 a 10,5 25 75 15 2,00 1,50 100

Areia fina e silte 90 11,3 7 e 8,5 25 ou 38 100 15 1,22 1,53 100

Sed.Arenoso/Argiloso 70 7,5 6 20 75 20 1,50 1,50 70

Sedimento 82 14,0 8 20 75 8 1,80 1,80 90

Silte Arenoso 75 12,5 3,6 a 7 20 75 15 2,00 1,50 100

Silte 60 7 a 16 6 a 10 25 75 30 1,50 1,50 100

Colúvio/Residual/

Rocha alterada- 42 4, 6 e 8 25 - - 2,00 2,00 100

Solo argiloso com poucoquartzo (massapê)

60 24,0 6 a 12 25 90 30 1,50 2,00 60

90 11 3 a 12 20 100 -1,25

a2,00

1,25a

2,00120

55 25,0 4 25 75 35 2,00 1,50 70

75 17,0 6 e 9 25 90 15 1,50 1,50 150

50 18,5 5 20 75 - 2,00 2,00 50

60 12,4 5 20 75 30 2,00 2,00 50

60 12,0 8,5 25 75 30 2,50 2,00 70

60 15,0 7 20 75 30 2,50 2,50 50

75 9,0 5 25 50 15 1,50 1,50 100

70 10,7 4 25 75 20 1,50 0,80 100

70 11,1 6 25 75 20 2,00 2,00 70

75 10,0 4 16 75 15 2,00 1,50 60

60 6,0 3 20 75 30 1,50 1,50 70

80 10,0 5,5 20 75 10 2,00 1,50 50

75 11,5 5,5 20 75 15 2,00 1,50 100

90 8,5 6 20 75 - 1,50 1,50 100

70 8,0 5,5 20 75 20 1,50 1,50 70

70 8,0 4 20 75 20 2,00 1,50 70

90 6,0 6 25 100 - 1,30 1,50 100

90 4,0 3 20 100 - 1,50 2,00 70

90 4,0 3 20 100 - 1,50 2,00 70

Residual

65 6,0 7 20 100 25 1,20 1,20 100

50

2.1.1.6. Vantagens e limitações do solo grampeado

São descritas a seguir as principais vantagens e limitação da utilização

da técnica em solo grampeado. Entre os fatores que possibilitaram o

desenvolvimento desta técnica nas últimas três décadas, pode-se citar:

1. Baixo custo. Em escavações de cerca de 10m de profundidade chega-se

de 10% a 30% de economia em relação a cortinas atirantadas (Bruce e

Jewell, 1986). Dringenberg e Craizer (1992), mostram uma redução, em

torno de 20% nos custos, relativamente a outras modalidades de

contenção. Estruturas em solo grampeado demonstram ser bastante

atraentes, principalmente como estruturas com limitação de altura ou

onde pode se combinar a técnica com outro tipo de contenção (Myles,

1995). Em comparação com a técnica de micro-estacas em solos

homogêneos granulares, a técnica de solo grampeado demonstra ser

mais econômica. Bruce e Jewell (1986) concluem que para uma mesma

geometria do talude, para este tipo de solo, a densidade de inclusões

horizontais (grampos horizontais) é bem mais reduzida que às verticais

(micro-estacas). Comparações com a técnica de solo reforçado

demonstram que estruturas em solo grampeado podem apresentar

custos menores (Ingold, 1995). Tozatto (2000) e Tozatto et al. (2001), em

estudos de estruturas de contenção de baixa altura (H=3m), apontam a

solução em solo grampeado, entre sete soluções de estabilização, como

sendo bastante atraente, perdendo apenas da solução de muro de

gravidade em solo-cimento;

2. Adaptabilidade às condições locais (adaptação na maioria das condições

de solo apresentadas) devido à utilização de equipamentos de pequeno e

médio porte que permitem a execução desta técnica em locais de difícil

acesso. Equipamento necessário para a execução relativamente leve e

pequeno, permitindo mobilidade e acesso em áreas problemáticas. Em

grampos injetados, as perfurações são realizadas com equipamentos

pesando entre 50 e 1000 kgf (Zirlis e Pitta, 1992);

3. Flexibilidade. Estruturas em solo grampeado são flexíveis e compactas

deste modo, é esperado que tenham alta resistência a esforços

dinâmicos. conseqüentemente, esta técnica demonstra-se ser bastante

interessante em regiões sujeitas a terremotos (Shen et al., 1981);

51

4. Redução da quantidade de equipamentos e materiais de construção. A

construção de uma estrutura de solo grampeado requer o uso de

equipamentos leves de construção : uma máquina para escavação de

terra, uma máquina perfuradora e equipamento de injeção ou um outro

equipamento que realize as duas etapas simultaneamente Deve-se fazer

uma bancada para o posicionamento do equipamento de

perfuração/cravação de pelo menos 6m de comprimento (Bruce e Jewell,

1987);

5. Rápida construção pois o trabalho é realizado simultaneamente à

escavação;

6. Adaptação fácil a solos heterogêneos. Apesar da maioria das pesquisas

levarem a execução da técnica em solos homogêneos, uma estrutura em

solo grampeado pode ser levada a solos heterogêneos, observando-se

que a densidade, espaçamento, orientação e comprimento dos grampos

irá variar conforme a resistência do solo encontrada;

7. Bom desempenho no reforço de taludes em solos residuais (Sigourney,

1996; Feijó e Erhlich, 2001; Pinto e Silveira, 2001; Tozatto et al., 2001);

8. Possibilidade de ajuste de projeto com o avanço das escavações em

virtude do reconhecimento do material revelado durante o processo de

escavação. O sistema de solo grampeado permite a revisão do projeto

enquanto se avança com as escavações podendo-se desta maneira, a

realização de novas investigações de campo e ensaios de laboratório

como forma de avaliar parâmetros de projeto previamente empregados,

caso haja necessidade. Essa dinâmica do projeto em meio à obra é,

talvez, um dos grandes méritos dos sistemas de contenção em solo

grampeado (Azambuja et al., 2001);

Por outro lado, solo grampeado apresenta certas desvantagens, tais

como :

1. Movimentações lateral e vertical inerentes à natureza da técnica.

Deslocamentos laterais e verticais constituem uma limitação que é

particularmente importante em áreas urbanas devido à presença de

estruturas vizinhas (em geral este limite é de 0,30%H a 0,35%H). Em

casos onde estas estruturas existentes não aceitam estas distorções, o

projeto pode incluir ancoragens pré-tencionadas no topo do talude em

solo grampeado. Deve-se medir os deslocamentos em todas fases de

construção e os manter dentro dos limites de tolerância pré-definidos;

52

2. Uso limitado em solos que não apresentam nível d’água ou que são

protegidos pela redução do mesmo. Neste caso, o rebaixamento do NA é

permanente para proteger a estrutura contra poropressões;

3. Uso pode ser dificultado ou delicado em certas condições de solo: areias

sem qualquer coesão aparente, solos contaminados com bolsões de

água, solos contaminados com uma alta quantidade de argilas onde o

teor de umidade poderia aumentar depois da construção. Um decréscimo

nos valores de resistência ao atrito na interface solo-grampo pode se

tornar evidente se, depois da construção, o solo se tornar saturado

(Schlosser e Unterreiner, 1990). Em solos não-coesivos, não é possível

garantir a estabilidade de escavações verticais. Certas precauções

devem ser tomadas onde solos argilosos são encontrados para prevenir

o ingresso de água, que acarretará uma perda da resistência do solo e

conseqüentemente uma significativa redução do atrito solo/grampo. A

eficácia do solo grampeado pode não ser comprovada em solos coesivos

com limite de liquidez (LL) maiores que 20% que podem ser suscetíveis a

“creep”. Qualquer tipo de solo com N(SPT) menor que 10 devem ser

evitados. Qualquer solo poroso com fluxo d’água pelos seus vazios deve

ser evitado também (Sigourney, 1996);

4. Considerando tanto estruturas temporárias e permanentes, particular

atenção deve ser dada ao tempo de duração que os grampos serão

utilizados em solos corrosivos (ambientes agressivos) e para movimentos

a longo prazo na estrutura, particularmente causados pelo fenômeno de

“creep” em argilas. Em argilas muito moles não se indica este tipo de

solução por causa de possíveis movimentações associadas ao fenômeno

de fluência (Abramson et al., 1996);

2.1.1.7. Comparação com outros sistemas de estabilização

Ø solo grampeado x micro-estacas

O sistema de reforço por micro-estacas consiste na criação de um bloco

monolítico rígido de solo reforçado, o qual se estende até uma determinada

profundidade abaixo da superfície de ruptura. O sistema consiste num conjunto

de estacas de pequeno diâmetro com inclinações variadas introduzidas no solo a

fim de introduzir no terreno um massa de solo reforçada a qual suporta a zona

sem reforço semelhante ao mecanismo do muro de peso (Bruce e Jewell, 1986).

53

A principal diferença entre os dois sistemas está no fato de que o

comportamento das micro-estacas é significativamente influenciado pelo arranjo

geométrico dos reforços (Figura 23).

Figura 23 - Comparação entre solo-grampeado e estaca-raíz (Mitchell e Villet, 1987)

Ø solo grampeado x terra armada

Uma comparação entre as duas técnicas mostra grandes similaridades

na geometria, no comportamento global e em algumas premissas de projeto,

mas também indicam algumas importantes diferenças.

Solo grampeado é uma técnica de reforço “in situ” do solo, onde a

estrutura em solo grampeado é construída por escavações em sucessivas

etapas. Terra armada é uma técnica de reforço de reaterros, onde a estrutura

reforçada é construída por preenchimento, em sucessivas fases de baixo para

cima. Desta maneira existem diferenças entre as duas técnicas no

desenvolvimento dos deslocamentos e deformações, assim como, nas tensões

desenvolvidas dentro do solo para a mesma geometria dos reforços.

Durante as sucessivas fases de escavação, o solo grampeado (atrás da

parede) é sujeito a descompressão lateral e a recalques. Como resultado, no

final da construção um leve desaprumo da face ocorre e os deslocamentos

horizontais e verticais são, em geral, máximos no topo da escavação. Ao

contrário, em paredes de terra armada, os deslocamentos laterais no pé da

parede aumentam durante as sucessivas fases de reaterro devido à

descompressão das camadas inferiores causada pelo peso do solo. O resultado

é que, durante a construção, pequenas deformações ocorrem na bases da

54

estrutura onde os deslocamentos horizontais serão máximos. A Figura 24 ilustra

o posicionamento distinto das deformações máximas nas duas estruturas.

solo grampeado terra armada

Figura 24 - Deslocamentos horizontais máximos em estruturas de solo grampeado eterra armada (Springer, 2001)

Com relação à rigidez dos reforços, em estruturas em solo grampeado,

os elementos de reforço podem resistir a esforços de tração, assim como, a

momentos fletores. A capacidade para resistir a momentos fletores dependerá

da rigidez do grampo a qual geralmente é maior em grampos injetados do que

em grampos cravados. A mobilização dos momentos fletores e esforços

cisalhantes nas barras dependem de alguns parâmetros: rigidez do elemento de

reforço (grampo), deformações e deslocamentos na massa de solo reforçada,

orientação dos grampos, fator de segurança da parede considerando a ruptura.

Ao contrário, na terra armada, as tiras de reforço são completamente flexíveis e

opõe-se apenas à esforços de tração (Schlosser, 1982; Bastick, 1990).

Com relação à natureza do solo, em reforços com terra armada, o tipo de

solo do reaterro é um solo granular, homogêneo, com predominância de

partículas de diâmetro reduzido. Em relação ao teor de umidade, este é mantido

controlado e com valores relativamente baixos. Ao contrário, em paredes de solo

grampeado, o solo é aquele do terreno natural. Muitas vezes são heterogêneos,

apresentando teor de umidade elevado (Schlosser, 1982).

Em solos finos (argilas e siltes) o teor de umidade é um parâmetro

importante de projeto. Quando o solo está saturado, o atrito solo-grampo é

55

devido, exclusivamente, a resistência não drenada a qual é geralmente

insuficiente para combater os esforços de tração do reforço. conseqüentemente,

solos argilosos e siltes são, em geral, inadequados para a elaboração de

estruturas em solo grampeado (Schlosser, 1982).

Com relação às similaridades entre as duas técnicas, deve-se citar:

• Elemento de reforço é introduzido no solo sem pré-tensão; as forças

desenvolvidas no reforços surgem quando da ocorrência de deformações no

solo;

• As forças desenvolvidas nos reforços são sustentadas pelo atrito

entre o solo e o elemento de reforço;

• A face de ambas as estruturas – concreto projetado (solo grampeado)

e elementos pré-fabricados (terra armada) – não apresentam função

estrutural alguma;

• Estruturas em solo grampeado e terra armada são sistemas que são

consistentes e flexíveis. Por esta razão, eles oferecem vantagens em

oposição a grandes deformações e em observações de campo após

terremotos sobre estruturas de solo grampeado e em terra armada. Em

ambas as estruturas, verifica-se uma alta resistência das mesmas em

relação a esforços dinâmicos (efeitos sísmicos) (Choukeir et al., 1997; Jones,

1998; Tufenkjian e Vucetic, 1992);

Ø solo grampeado x cortina atirantada

Pode-se citar algumas comparações entre as duas técnicas, tais como:

• As ancoragens são tencionadas após a sua instalação no terreno e

idealmente previnem qualquer movimento que ocorra na estrutura. Em

contraste, estruturas em solo grampeado não são pré-tensionadas e

requerem uma pequena deformação no solo para trabalharem. Sendo assim,

os mecanismos de transferência de carga também apresentam diferenças

marcantes, conforme mostra a Figura 25. Basicamente, os grampos são

intervenções com um trabalho inicial passivo, enquanto os tirantes começam

a trabalhar ativamente. Ao contrário do preconizado na teoria clássica de

empuxos de terra, os termos “ativo” e “passivo” referem-se à forma de

mobilização dos esforços nos grampos.

• Os grampos estão em contato com o terreno em todo o seu

comprimento (tipicamente de 3 a 10m) enquanto que as ancoragens

transferem a carga ao longo de uma parcela de comprimento tendo uma

56

outra parcela fixa. Uma conseqüência disso é a distribuição de tensões nos

grampos e tirantes;

• A densidade dos grampos é tipicamente mais elevada (1 grampo a

cada 0,5 a 5m2);

• Cargas elevadas devem ser aplicadas nos tirantes durante a

execução dos mesmos, sendo assim, há uma necessidade em alguns casos,

da colocação de placas de ancoragens para evitar o puncionamento dos

mesmos. Nos grampos são colocados, eventualmente, pequenos suportes

apenas (placas metálicas);

• Os tirantes tendem a ser mais longos (15 a 45m) e deste modo,

necessitam de equipamentos mais pesados e instalação em larga escala;

• De certo modo, a cortina atirantada apresenta um maior grau de

confiabilidade em função da fixação de critérios para execução e controle

através de ensaios aos quais os tirantes devem obedecer (NBR 5629/96). No

caso de solo grampeado, raríssimas vezes os chumbadores são testados e

quando o são o número de ensaios é pouco significativo ou até insignificante

em relação a área contida (Falconi e Alonso, 1996);

RevestimentoZona ativa

Zona passiva

Concretoarmado

Ancoragens

solo grampeado cortina atirantada

Figura 25 - Mecanismos de transferência de carga (Springer, 2001)

2.1.1.8. Estruturas mistas

Estruturas mistas são estruturas de contenção nas quais o reforço do

solo “in situ” combina a técnica de solo grampeado com outros métodos de

57

contenção (cortina atirantada, muros de peso, terra armada, sistemas de

contraventamento, etc.). A Figura 26 ilustra alguns exemplos típicos.

Figura 26 - Estruturas mistas (Bastick, 1990; Clouterre, 1991)

58

Em geral, o objetivo de uma estrutura mista é limitar os deslocamentos

laterais da estrutura ou prevenir problemas de instabilidade em estruturas de

altura elevada. Podem ser utilizadas para se obter fases de escavação elevadas

ou quando se confronta com problemas de instabilidade devido a presença de

fluxo d’água.

2.1.1.9. Ensaios de arrancamento

Um dos mais importantes parâmetros em projetos de estruturas em solo

grampeado é a resistência ao atrito no contato solo-grampo (qs). Para um dado

solo e um dado grampo, qs é função das propriedades do solo, do grampo e da

interface solo-grampo (Schlosser e Unterreiner, 1990). É obtido

experimentalmente em ensaio de arrancamento (“pull out test”), esquematizado

na Figura 27. Os fatores que podem influenciar os valores de qs são: as

características do terreno e o tipo de tecnologia empregada no processo

executivo (propriedades do grampo, método de perfuração e de limpeza do furo,

características da calda de cimento e o emprego de aditivos).

O ensaio de arrancamento deve ser realizado durante a obra em pelo

menos dois grampos ou em 1% dos grampos para que sejam confirmados os

valores especificados em projeto (Ortigão e Sayão, 1999).

O valor de atrito unitário qs (kPa), relacionado ao deslocamento da

extremidade externa do grampo, é definido no ensaio de arrancamento, por:

afuro

NS L

Tq

..φπ= eq.(1)

onde: qs=atrito lateral unitário; TN=força normal máxima (carga que leva o

grampo a ruptura por atrito com o solo); φfuro=diâmetro do furo; La=comprimento

injetado do grampo.

Maiores detalhes sobre o procedimento do ensaio pode ser visto em

Falconi e Alonso (1996 e 1997) e Ortigão e Sayão (1999).

Feijó e Erhlich (2001) apresentaram resultados de ensaios de

arrancamento em grampos injetados com calda de cimento em solos tropicais no

Município do Rio de Janeiro. Foram efetuados ensaios em solos residuais jovens

e maduros de biotita-gnaisse e gnaisse leptinítico. Grampos com diferentes

comprimentos foram estudados e buscou-se verificar, dentre outros fatores,

cargas de ruptura, mecanismos de colapso e a distribuição de tensões ao longo

59

do comprimento dos grampos. Os resultados médios (qs) dos ensaios variaram

de 145kPa a 295kPa para grampos de 3m e de 185kPa a 205kPa para grampos

de 6m no solo residual de biotita-gnaisse e de 108kPa a 248kPa, para os

grampos de 3m, e de 95kPa a 190kPa para os grampos de 6m, no solo residual

de gnaisse leptinítico. Segundo os autores os valores de resistência unitária

variaram com o tipo de solo. Em análises com o mesmo tipo de solo, os valores

de qs obtidos foram praticamente constantes para os grampos de 3m e 6m.

Dessa forma, considerando-se um mesmo material, podem-se extrapolar os

resultados obtidos em grampos curtos para grampos longos, pelo menos entre

os limites de comprimentos dos grampos apresentados no trabalho (3 e 6m).

Deflectômetro

Célula decarga

Placade aço

Macacohidráulico

Trecho injetado

Figura 27 - Ensaio de arrancamento (Ortigão e Sayão, 1999)

Resultados de ensaios de arrancamento obtidos por Azambuja et al.

(2001) forneceram valores de qs entre 204kPa e 260kPa. Valores médios em três

ensaios realizados em contenções na Linha Amarela – RJ indicaram valores de

257kPa e 280kPa (Pinto e Silveira, 2001).

Na fase preliminar da obra pode se estimar o valor de qs por correlações

empíricas.

Ortigão (1997) apresentou ensaios de arrancamento em grampos

injetados no Rio de Janeiro, São Paulo e Brasília. Os grampos foram executados

em furos com diâmetro (φfuro) entre 75 e 150mm com injeção de calda de cimento

60

sem pressão. A dispersão dos resultados apresentados foi grande, função dos

diferentes procedimentos empregados por vários executores dos grampos.

Como estimativa preliminar de qs para aplicação em projetos Ortigão (1997)

sugere a seguinte correlação: qs (kPa)=50 + 7,5 N(SPT), onde N(SPT) equivale

ao número de golpes do ensaio SPT.

Ortigão et al. (1997) analisaram os ensaios relatados por Ortigão (1997) e

sugeriram a correlação apresentada na Figura 28. Dois pontos adicionais,

correspondentes a ensaios recentes realizados pela GeoRio (Ortigão e Sayão,

1999), foram adicionados. Tais pontos plotam bem abaixo da correlação

proposta.

N(SPT)

Figura 28 - Correlações empíricas para qs (Ortigão e Sayão, 1999)

Clouterre (1991) apresenta uma correlação de qs com a pressão limite do

pressiômetro de Ménard (PL), para solos arenosos e argilosos (Figuras 29 e 30).

Embora introduzidos valores de N(SPT), estas correlações têm pouco utilidade

no Brasil onde raramente são realizados ensaios pressiométricos.

61

N(SPT) 8 13 18 32 40

Figura 29 - Correlação entre qs e PL para solos arenosos (adaptado de Clouterre, 1991)

N(SPT) 10 19 30

Figura 30 - Correlação entre qs e PL para solos argilosos (adaptado de Clouterre, 1991)

Para efeito de comparação para um solo com N(SPT)=10 tem-se:

Tabela 09 - Determinação de qS por correlações empíricas

Referência Ortigão (1997) Ortigão et al. (1997) Clouterre (1991)

Correlação qs=50 + 7,5 N(SPT) qs=67 + 60 In N(SPT) Figura 12 e 13

Valor de qs

paraN(SPT)=10

125kPa=0,13MPa 205,16kPa=0,21MPa0,05MPa (argila)

0,08MPa (areia)

62

Como pode ser visto, valores bem dispersos foram obtidos, havendo a

necessidade de um número maior de ensaios para que se possam obter valores

representativos de qs empregados numa estimativa preliminar do desempenho

do grampo em uma determinada obra. Em obras de grande porte, os ensaios de

arrancamento devem ser realizados antes da realização da obra para se definir o

projeto. Em obras menores, isso raramente ocorre, sendo os ensaios realizados

durante a execução da obra e o projeto ajustado à medida que se obtém os

resultados desses ensaios.

2.1.2. Mecanismos e comportamento de estruturas grampeadas

A técnica de solo reforçado pelo uso de grampos é relativamente recente,

como foi observado anteriormente, tendo sido a França a pioneira em

desenvolvimento da técnica no campo prático e teórico. A França começou

projetando estruturas temporárias para suporte de terra no começo dos anos 80,

desenvolvendo-se a técnica, para estruturas de médio e longo prazo de duração.

Em 1986 e por um período de 4 anos, quatro milhões de dólares forma gastos no

desenvolvimento de um programa de pesquisa denominado Projeto Clouterre

numa iniciativa do Ministério Francês de Transporte. O principal objetivo foi o

desenvolvimento de especificações de projeto de estruturas temporárias ou

permanentes, em solo grampeado, na execução de escavações. Vinte e uma

organizações incluindo companhias privadas e laboratórios de pesquisas

públicos participaram diretamente do Projeto Clouterre. Quatro tópicos

importantes foram desenvolvidos (Schlosser et al., 1992):

• Estado limite de utilização de estruturas em solo grampeado utilizando

fatores de segurança parciais;

• Estimativas de deformações em estruturas de solo grampeado em

serviço;

• Dimensionamento da face;

• Aspectos relacionados a durabilidade e medidas preventivas contra

corrosão;

Os itens a seguir buscarão avaliar os tópicos supracitados.

63

2.1.2.1. Distribuição de tensão nos grampos

Em relação as forças (tração e forças cisalhantes) e momentos fletores

que podem ser solicitados nos grampos, uma clara distinção entre construção,

serviço e ruptura deve ser feita.

Durante a construção e em serviço, quando as deformações são muito

pequenas, os grampos são essencialmente solicitados à tração. Localmente,

próximo à face de escavação, baixos valores de esforços cisalhantes e

momentos fletores podem ser gerados durante a construção somente em casos

extremos onde a face está inclinada em relação aos grampos. Numa situação

próxima à ruptura, forças cisalhantes e momentos fletores irão aparecer ao longo

da superfície de ruptura e não devem ser desprezados (Schlosser e Unterreiner,

1990).

Com relação a distribuição de tensões nos grampos, à medida que se

prossegue com a escavação, tensões de tração são desenvolvidas nos grampos

em função da descompressão lateral do solo, resultado do processo de

escavação. Há um aumento nas solicitações axiais ao longo dos grampos em

função do prosseguimento da escavação. Em algumas análises numéricas,

Springer et al. (2001b), verificaram que os grampos mais solicitados são aqueles

mais distantes da superfície do terreno e, portanto têm papel mais importante na

contenção do solo.

Observa-se que as tensões nos grampos são máximas dentro da massa

de solo grampeado e não na face da parede (Clouterre, 1991). Segundo

Springer et al. (2001a) esta afirmativa só é válida para o caso de grampos sem

fixação à parede (grampos livres). A análise das tensões nos grampos mostra

que o ponto de tração máxima varia em função da forma de fixação do grampo à

parede. No caso de grampo fixo (Figuras 6a, 6b e 6c), o ponto de tração máxima

ocorre sim, junto à face. No caso de grampo livre (Figura 6e), a tração máxima

verifica-se em um ponto mais interno.

Nota-se ainda que o mecanismo de ruptura com o desenvolvimento de

regiões ativa e passiva (Figura 31) somente ocorre quando os grampos são

livres em relação à face do talude escavado (Clouterre, 1991; Cardoso e

Gonçalves, 1997; Springer, 2001). Neste caso a zona considerada ativa está

situada atrás da face. Nesta região as tensões de atrito lateral aplicada pelo solo

nos grampos são direcionadas para fora. Do contrário, na zona passiva, as

64

tensões de atrito lateral são direcionadas para dentro da massa de solo em

direção oposta aos deslocamentos laterais da região ativa.

A localização exata da máxima força de tração nos grampos (Fmáx) não

é tão simples de se determinar. A possibilidade do cálculo dos esforços axiais

nos grampos tem sido avaliada e resultados interessantes podem ser vistos no

trabalho de Juran et al. (1990). Geralmente, a forma e posição da linha de

máxima tensão, a qual pode ser considerada como uma possível superfície

potencial de ruptura, são bem diferentes do plano de ruptura de Rankine, como

mostra a Figura 32. O ponto do topo na curva, em observações de campo, dista

0,30H da face (Mitchell, 1987; Clouterre, 1991) em taludes verticais. Esta

posição pode variar conforme inclina-se o talude. Deve-se ressaltar que não há

uma regra geral para definir a distância do topo da escavação até a linha que

define a superfície de ruptura, devido a variações nos tipos de solos e grampos

existentes. Em alguns experimentos em escala real, por exemplo, Schlosser e

Unterreiner (1990), observaram que esta distância é da ordem de 3,5H.

Zona Ativa

Zona Passiva

δh

L

Figura 31 - Zonas ativa e passiva em escavações com grampos livres (Springer, 2001)

Gässler e Gudehus (1981) observaram que os empuxos atuantes no

paramento são cerca de 60% do valor preconizado pela teoria de Coulomb.

Em análises baseadas no método dos elementos finitos, Krahn (2001a e

2001b) indicou que a localização dos esforços máximos de tração nos grampos

refletem uma possível superfície de ruptura do maciço reforçado. Nas análises

Linha de máximoesforço de traçãonos grampos

65

realizadas, os esforços cisalhantes e momentos fletores desenvolvidos nos

grampos (φaço=30mm) foram relativamente pequenos.

Linha de Rankine

Figura 32 - Definição de uma possível superfície de ruptura (Clouterre, 1991)

2.1.2.2. Interação solo/grampo

Durante a construção, devido à descompressão lateral do solo, os

grampos são solicitados essencialmente a esforços de tração. A transferência de

tensões entre o solo e o reforço envolve um mecanismo de resistência ao atrito

entre os dois materiais.

Dois tipos de interação solo-grampo são desenvolvidos em estruturas de

solo grampeado:

1. A mais importante interação é a tensão cisalhante (atrito lateral), aplicada

pelo solo ao longo dos grampos, a qual induz tensões nos grampos. Em

solos arenosos, o atrito unitário solo-grampo (qs) é praticamente

independente da profundidade (Schlosser, 1983; Schlosser e Unterreiner,

1990) e, portanto, da tensão confinante (Unterreiner et al., 1995). O valor

de qs pode ser influenciado pelo método de colocação do grampo no

maciço (injeção sob baixa pressão, alta pressão ou por gravidade, por

exemplo) e pelo grau de saturação do solo (Clouterre, 1991). Em solos

argilo-arenosos, o atrito solo-grampo pode reduzir a metade quando se

66

passa do teor de umidade ótimo para a saturação completa (Veloso e

Magro, 1986).

Existem certas similaridades entre o atrito em estacas e o atrito unitário

solo-grampo (qS) que justificam o uso de correlações de atrito lateral

estabelecidos para estacas.

A mobilização do atrito-lateral ao longo dos grampos se dá para

pequenos deslocamentos do grampo em relação ao solo, da ordem de

poucos milímetros.

São as deformações internas na parede de solo grampeado, e

especialmente extensões laterais, que induzem à mobilização do atrito

lateral ao longo dos grampos e a tensões de tração posteriormente. Estas

deformações são devido à descompressão lateral do solo devido às

sucessivas etapas de escavação.

2. A segunda, menos importante, diz respeito aos momentos fletores e

forças cisalhantes, mobilizadas nos grampos, na zona cisalhante

desenvolvida na massa de solo grampeado (Figura 33a e 33b) (Clouterre,

1991). O experimento CEBTP No 01 (Plumelle et al., 1990) (Figura 33a)

mostra este comportamento. Se os grampos são flexionados, eles serão

submetidos a momentos fletores e esforços cisalhantes na região de

cisalhamento da massa de solo grampeado. As deformações nos

grampos são calculadas de forma análoga que em estacas carregadas

com esforço horizontal e momento no topo da estaca. Maiores detalhes

podem ser vistos em (Clouterre, 1991).

Durante o cisalhamento da massa de solo grampeado, a ruptura do

grampo se dá ou por esforços de tração (To) na interseção com o plano

de ruptura ou por plastificação nos pontos de máximos momentos fletores

(Mmáx), os quais são localizados fora da superfície de ruptura (Figura

33b). Se os grampos forem considerados rígidos, a plastificação dos

pontos de máximos momentos fletores praticamente nunca

corresponderá à ruptura dos grampos.

Convém informar que a ruptura da estrutura de solo-grampeado poderá

ocorrer também no contato solo-grampo se as tensões cisalhantes alcançarem o

valor limite de qs, causando uma ruptura por falta de aderência.

67

(a) Desenvolvimento de região de cisalhamento emmuro experimental de solo grampeado

(b) Detalhe da flexão nos grampos

Figura 33 - Grampos submetidos à flexão e esforços cisalhantes (Clouterre, 1991)

2.1.2.3. Mobilização da resistência à flexão dos grampos

A mobilização de momentos fletores nos grampos requer que o elemento

de reforço (grampos) possua uma certa rigidez. Deste modo, grampos flexíveis

68

(φaço pequeno) não podem mobilizar momentos fletores por oferecerem baixa

rigidez transversal.

Segundo Lima (1996) para taludes de pequenas dimensões, se

comparados com taludes de mineração que chegam a centenas de metros, a

flexão torna-se influente no comportamento do modelo de ancoragem.

Grampos, em particular os injetados, oferecem alguma resistência à

flexão. Modelos e experimentos em escala real demonstram que esta

resistência dos grampos é realmente mobilizada num estado próximo à ruptura

quando a superfície ou zona de cisalhamento desenvolve-se ao longo da

estrutura de solo grampeado. Já que as deformações da parede se mantém

pequenas, sob o estado de utilização da estrutura, a resistência à flexão dos

grampos é modestamente mobilizada.

2.1.2.4. Deformações e deslocamentos em taludes grampeados

Os resultados em alguns experimentos e programas de instrumentação

realizados na França (Clouterre, 1991), ajudaram a definir a ordem da magnitude

das extensões e deformações que ocorrem em taludes de solo grampeado.

Conforme ilustra a Figura 34, três parâmetros podem ser definidos:

• δ0=deslocamento horizontal máximo na superfície, atrás do bloco;

• δh=deslocamento horizontal máximo no topo da escavação próximo à

face;

• δv=deslocamento vertical máximo no topo da escavação próximo à face;

A Figura 34 apresenta também uma sugestão para a avaliação da área

de influência (λ) afetada pela execução da estrutura em solo grampeado. Este

parâmetro permite checar a distância tolerável, às estruturas existentes, de

modo que estas não sofram recalques diferenciais.

Os deslocamentos horizontais e verticais serão máximos no topo da

estrutura e nulos na distância λ do topo da escavação, a qual é função do tipo de

solo, através de um coeficiente empírico (κ), da inclinação da parede (η) e da

altura total da estrutura (H).

69

Figura 34 - Esquema com as deformações em uma estrutura de solo grampeado(Clouterre, 1991)

A Tabela 10 fornece os valores típicos κ, além de valores máximos de

deslocamentos verticais e horizontais máximos, baseados em resultados

empíricos (Schlosser et al., 1992 e 1993). Conforme indica a Figura 35, em todos

os casos instrumentados, os valores de δh no topo da face de escavação se

aproximaram dos deslocamentos verticais δv. Segundo as observações de

campo, no estágio final da construção, estes deslocamentos variam entre

0,10%H e 0,30%H (Figura 35), sendo reduzidos à medida que se distanciam da

face. Variações de 0,07%H a 3,00%H foram observadas em obras nos Estados

Unidos e entre 0,25%H a 0,30%H na Alemanha (Schlosser et al., 1992).

Tabela 10 - Valores típicos de κ, de deslocamentos verticais e horizontais máximos, baseadosem resultados empíricos (Clouterre, 1991)

Tipo de Solo Alteração de rocha Solos arenosos Solos argilosos

δh=δv

coeficiente κ

0,10%H

0,8

0,20%H

1,25

0,30%H

1,5onde: λ=κ (1-tanη) H

70

Figura 35 - Deslocamentos na face de muros instrumentados (Clouterre, 1991)

Os deslocamentos no topo da face de escavação dependem dos

seguintes parâmetros:

• velocidade da construção da estrutura;

• altura dos incrementos de escavações e espaçamento entre grampos;

• comprimento dos grampos;

• fator de segurança global da parede (quando a parede de solo

grampeado apresenta valores baixos, os valores de deslocamentos

horizontais e verticais tendem a ser altos);

• relação L/H;

• inclinação dos grampos e, neste caso, sua rigidez à flexão;

• capacidade de suporte do solo da fundação da estrutura de solo

grampeado;

• inclinação da parede (uma leve inclinação da parede reduz os

deslocamentos no topo, aumentando a estabilidade da estrutura);

Com relação ainda aos deslocamentos na face, a estabilidade local

durante as etapas de escavação é um dos tópicos mais importantes na

construção de estruturas em solo grampeado. O efeito de arqueamento é um

dos principais fenômenos em estabilidade local de escavações. Deve-se exigir

um suporte eficiente do nível do grampo superior à escavação até a base da

mesma, pois os deslocamentos são sensíveis a estes suportes.

Existe uma altura crítica de escavação que não deve ser excedida. Se

excedida, o efeito de arco é destruído causando, deste modo, um processo de

71

instabilidade global do solo. A altura crítica é principalmente função do tipo de

solo; na prática este valor não deve ultrapassar 2m.

Todas as observações e monitoramento de obras em solo grampeado

têm demonstrado que o fenômeno de “creep” ou fluência ocorre após o término

da construção da estrutura (Plumelle et al., 1990). Isto acarreta a um suave

aumento nos deslocamentos e nos esforços nos grampos, especialmente

naqueles situados próximos à base da escavação. Instrumentação de campo em

estrutura de solo grampeado na França (Unterreiner et al., 1995) relatam

aumentos consideráveis de deslocamentos, durante um período de interrupção

da obra, atribuídos ao efeito de “creep” (ou fluência).

2.1.3. Tipos de ruptura em estrutura de solo grampeado

O principal interesse quando se executa uma construção de uma

estrutura em solo grampeado é o de garantir a sua estabilidade e segurança.

Análises da interação solo-grampo em sistemas de contenção com solo

grampeado demonstram três tipos de ruptura global: ruptura externa, mista e

interna, como demonstra a Figura 36. Para os dois últimos tipos de ruptura,

alguns modelos de rupturas locais devem ser considerados: quebra ou ruptura

dos grampos e arrancamento dos grampos.

Figura 36 - Mecanismos de ruptura (Clouterre, 1991)

Se os grampos provêm de alguma resistência adicional devido à sua

resistência à flexão e cisalhamento, a interação solo-grampo é mais complexa e

modelos de ruptura adicionais tem de ser considerados: ruptura do solo abaixo

72

dos grampos (quando aplicadas tensões excedentes à capacidade de suporte do

solo de fundação) e ruptura dos grampos por flexão.

A seguir, uma distinção é feita entre a ruptura interna do solo grampeado

e a ruptura externa na qual a parede comporta-se como um bloco monolítico.

A) Ruptura interna:

1. Ruptura por quebra dos grampos. Uma zona de cisalhamento no solo se

desenvolve numa região que abrange a linha de maior tensão nos

grampos que pode ser considerada como a provável superfície de

ruptura para o solo (Figura 33). A resistência à flexão dos grampos

previne o desenvolvimento da superfície de ruptura. Em grampos

flexíveis, a ruptura pode ocorrer repentinamente e sem aviso prévio. Este

tipo de ruptura pode ocorre em função de alguns aspectos:

• Diâmetro do grampo subestimado;

• Processo de corrosão nos grampos (barras de aço) com significativa

redução da seção dos mesmos;

• Sobrecarga no topo da estrutura não previsto no dimensionamento da

mesma (Stocker et al., 1979);

• Saturação do solo por infiltração de água (chuvas);

2. Ruptura por perda de aderência no contato solo-grampo como resultado

de estimativas inadequadas do atrito unitário solo-grampo (qs) e/ou por

falhas na execução da estrutura. A ruptura por perda de aderência é

caracterizada pelo fato dos grampos não apresentarem comprimento

suficiente na zona passiva, capaz de balancear as tensões máximas. Os

grampos são então arrancados para fora do solo. Experimentos mostram

que este tipo de ruptura não acontece repentinamente, exceto em alguns

casos durante as etapas de escavação quando altas deformações se

desenvolvem. Este tipo de ruptura pode ocorrer em função de alguns

aspectos:

• Aumento do teor de umidade em solos de granulometria fina;

• Insuficiência de comprimento dos grampos na zona passiva ou falhas

na estimativa do atrito unitário solo-grampo (qS);

3. Ruptura devido à altura elevada nas etapas de escavação. Durante as

etapas de construção de uma estrutura de solo grampeado, se a altura

de escavação for elevada, a ruptura poderá ocorrer devido a uma

instabilidade local, a qual pode se propagar até o topo da estrutura.

Neste tipo de ruptura, o solo flui atrás da face devido à sucessiva

73

eliminação do efeito de arqueamento do solo. Experimentos realizados

em Clouterre (1991) para alturas de 1m, 2m e 3m indicaram este tipo de

ruptura para etapas com 3m de escavação (Figura 37).

Areia de “Fontainebleau” (φφ=38o e c=4kPa)

Figura 37 - Ruptura devido à altura elevada nas etapas de escavação (Clouterre, 1991)

4. Ruptura por erosão interna do solo ou “piping”. Este tipo de ruptura é bem

similar ao anterior no que se diz respeito ao modo de ruptura. Durante a

escavação, a poro-pressão existente em bolsões de água no solo (em

função do grampeamento do mesmo) juntamente com forças de

percolação, destroem a estabilidade do solo localmente em zonas onde

estão sendo escavadas. Este tipo de ruptura pode ser resultado da

heterogeneidade do solo e/ou por falta de sistemas de drenagem durante

as etapas de construção.

B) Ruptura externa:

Ruptura externa de uma estrutura de solo grampeado ocorre geralmente

por deslizamento do terreno ao longo de uma superfície de ruptura afetando a

estrutura como um todo e atingindo diretamente as fundações. Este tipo de

ruptura é comum em todos os tipos de estruturas de contenção e pode ser

resultado da má qualidade do solo da fundação ou por comprimento dos

grampos insuficientes.

C) Ruptura mista:

Podem ocorrer como resultado de um processo de instabilidade interna e

externa, conforme demonstra a Figura 36.

Estudos realizados por Schlosser et al. (1993), em 3 obras experimentais

em larga escala, confirmam a configuração de ruptura interna associada à

74

subestimação do atrito lateral solo-grampo (ruptura por arrancamento dos

grampos) e quebra dos grampos. Mecanismo de ruptura mista também foi

observado e atribuído, provavelmente, a insuficiência no comprimento dos

grampos.

2.1.4. Concepção e projeto

2.1.4.1. Concepção da estrutura

A concepção de uma estrutura em solo grampeado envolve a escolha do

comprimento (L), ângulo de instalação (α), espaçamento (Sv e Sh) e resistência

dos grampos de tal modo que fique garantida a estabilidade interna e externa da

obra que está sendo executada. Estes parâmetros dependem de uma série de

fatores – em particular da altura da parede (H), do ângulo de inclinação do talude

(β), tipo de grampo utilizado (cravado ou injetado), qualidade dos grampos

envolvidos (a qual depende do atrito lateral unitário solo/grampo, qS) e de

qualquer restrição imposta pelo meio-ambiente.

Bruce e Jewell (1986 e 1987) ao descreverem alguns casos de obras em

solo grampeado na França, Inglaterra e Estados Unidos realizaram uma

comparação sobre os principais índices associados às diversas obras relatadas

pelos autores. A Tabela 11 sintetiza as observações dos autores para taludes

em solos granulares com inclinações superiores a 80o. Uma discussão sobre os

índices definidos na Tabela 11 pode ser vista em Woodward (1990).

Tabela 11 - Índices característicos em obras internacionais em solo grampeado - solosgranulares com inclinação superior a 80o (Bruce e Jewell, 1986 e 1987)

Grampos injetados Grampos Cravados

Índice de comprimento 0,5 a 0,8 0,5 a 0,6

Índice de contato 0,3 a 0,6 0,6 a 1,1

Índice de resistência 0,4 a 0,8 1,3 a 1,9

Índice de desempenho 0,001 a 0,003 ---

Índice de comprimento=Lmáx/H;

Índice de contato (ou aderência)=(φfuro.L)/Sv.Sh;

Índice de resistência=(φfuro)2 /Sv.Sh;

Índice de desempenho=δhmáx/H

75

Empregando os índices propostos por Bruce e Jewell (1986 e 1987), a

Tabela 12 ilustra os valores obtidos por Barley (1993) para diversas obras

realizadas na Grã-Bretanha.

Tabela 12 - Índices característicos em obras na Grã-Bretanha (Barley, 1993)

Grampos injetados

Local das obras Birninghan Dolywern Thurrock

Índice de comprimento 1,00 0,42 1,00

Índice de contato 0,36 0,16 0,15

Índice de resistência 0,28 0,28 0,20

Índice de desempenho Não obtido Não obtido Não obtido

Algumas variações nos índices obtidos na Tabela 12 foram justificadas

pelos valores de H empregados em cada caso. Segundo Barley (1993) estes

valores foram representativos da altura de suporte efetiva e não da altura da

parede, conforme demonstra a Figura 38.

Figura 38 - Modelo de análise dos parâmetros de solo grampeado (Barley, 1993)

A Tabela 13 fornece valores típicos de projetos válidos para muros com

altura H≤5m, em solos homogêneos, sem nível d’água, sem sobrecargas e com

paramento vertical que possam afetar a estabilidade geral do conjunto. Estes

valores representam a experiência adquirida pelo Projeto National Clouterre-

1991, na execução das obras e análises paramétricas de projetos de cerca de

100.000m² de paramentos de solo grampeado. Os valores fornecidos pela

Tabela 13 tratam apenas de grampos executados após perfurações e instalados

com calda de cimento

76

Com a evolução do uso da técnica de solo grampeado, os comprimentos

dos grampos em relação à altura (L/H) aumentaram tanto quanto seu

espaçamento. Guimarães Filho (1994) relata que na maioria dos casos a relação

(L/H) situa-se próxima a 0,70.

Tabela 13 - Valores típicos de projetos em estruturas de solo grampeado (H≤5m, solos homogêneos,sem NA, sem sobrecargas, paramento vertical, grampos injetados) (Clouterre, 1991)

Parâmetro Valor

Comprimento dos grampos (L) 0,8 a 1,2H

Número de grampos por m² de paramento 0,15 a 0,4

Diâmetro dos grampos 20 a 25mm

Resistência à tração da barra de aço (TG) 100 a 600kN

Densidade do grampeamento (d) 0,13 a 0,60

Ângulo de inclinação de grampo (α) com a horizontal 0o a 20o

Inclinação do paramento com a vertical (η) 0o a 10o

Inclinação da superfície do terreno (θT) 0o a 5o

Para efeito de pré-dimensionamento podem-se empregar os ábacos de

estabilidade recomendados pelo projeto Clouterre (1991). Estes correlacionam a

densidade do grampeamento (d) com a relação do fator de estabilidade (N) e o

ângulo de atrito do solo (φ), onde:

Densidade de grampeamento: .Sv.Sh

q .. d Saço

γ

φπ= eq.(2)

onde φaço é o diâmetro do grampo, qS é o atrito unitário, γ é o peso

específico do solo, Sv e Sh são, respectivamente, o espaçamento vertical e

horizontal dos grampos e H a altura da escavação. A utilização dos ábacos se

faz da seguinte maneira:

I. Seleciona-se o ábaco em função do valor da relação L/H

(comprimento do grampo/altura do muro) entre 0,6 e 1,2 (Figuras

39 a 42). Determina-se o valor da relação Hc

N γ

= , onde c é a

coesão do solo.

II. Determina-se o ponto M com coordenadas (tan φ, N).

77

III. Seleciona-se no ábaco a curva correspondente a densidade de

grampeamento (d) desejada. A interseção desta curva com a reta

OM define o ponto A.

IV. FS (para estabilidade interna) é dado pela relação entre os

segmentos de retas OAOM

FS = .

tan φ

0 1 2

L / H = 0,6

H

L

A

d=0

0,10,20,3

0,40,5

0,75d=1

M (N, tan φ)

tan φ

0 1 2

L / H = 0,6

H

L

A

d=0

0,10,20,3

0,40,5

0,75d=1

M (N, tan φ)

0,3

0,2

0,1

0,0

N=c/γH

Figura 39 - Ábaco de estabilidade para L/H=0,6 (Clouterre, 1991)

tan φ

0 1 2

L

H

L / H = 0,8

A

d=0

0,10,2

0,30,4

0,50,75d=1

M (N, tan φ)

d=0

0,3

0,2

0,1

0,0

N=c/γH

Figura 40 - Ábaco de estabilidade para L/H=0,8 (Clouterre, 1991)

78

0 1 2

tan φ

L

H

L /H =1

0,10,20,30,40,5

0,75

d=1

d=0

0,3

0,2

0,1

0,0

N=c/γH

Figura 41 - Ábaco de estabilidade para L/H=1,0 (Clouterre, 1991)

tan φ

0 1 2

L

H

L /H =1,2

d=0

0,10,20,3

0,4

0,5

0,75d=1

0,3

0,2

0,1

0,0

N=c/γH

Figura 42 - Ábaco de estabilidade para L/H=1,2 (Clouterre, 1991)

Convém ressaltar que a distribuição dos grampos na face dos taludes

(espaçamento vertical, Sv e espaçamento horizontal, Sh) e o seu comprimento

são fatores decisivos na escolha e desenvolvimento de projetos em solo

79

grampeado. Esses fatores dependem do conhecimento das cargas máximas

admitidas nos grampos (função do atrito entre a calda de cimento e solo) e dos

mecanismos de ruptura associados. Resultados de estudos numéricos

realizados por Gerscovich et al. (2002) demonstraram a influência que a relação

entre o comprimento do grampo e a altura da escavação (L/H) e o espaçamento

vertical (Sv) exercem no comportamento tensão-deformação de estruturas

grampeadas. Springer et al. (2001a) apresentaram resultados de modelagem

numérica de um talude escavado com face vertical e superfície de terreno

horizontal. As análises mostraram que um dos fatores mais importantes para o

comportamento do talude grampeado refere-se às alternativas de execução do

grampo: fixo ou livre, no contato com a parede. Os deslocamentos previstos para

a massa de solo grampeado dependem claramente da razão L/H (comprimento

do grampo/altura do talude). Para as maiores alturas (ou seja, L/H<0,67), os

deslocamentos horizontais e verticais da massa grampeada são menores

quando os grampos são fixados à face. Para maiores valores de L/H, o processo

construtivo (grampo fixo ou livre) não tem influência significativa nos

deslocamentos da massa grampeada.

O comportamento efetivo de uma estrutura de contenção em solo

grampeado pode induzir a deformações que podem se tornar um obstáculo no

uso da técnica, particularmente em áreas urbanas. Estes deslocamentos podem

ser estimados conforme descrito no item 2.1.2.4. Os valores destes

deslocamentos dependem de uma série de fatores, particularmente da altura da

estrutura, do ângulo de inclinação da parede, da densidade e rigidez dos

grampos e do tipo de solo (Clouterre, 1991).

Os grampos posicionados nas regiões mais elevadas da parede

contribuem mais para a redução dos deslocamentos horizontais na face,

enquanto que os grampos inferiores promovem um aumento da estabilidade

(superfícies de ruptura que passam pela base da estrutura).

Por questões de instalação (método de instalação, tipo de solo, etc.), os

grampos são levemente inclinados para baixo (5o a 15o com a horizontal),

embora os grampos sejam mais eficientes na redução dos deslocamentos

horizontais quando instalados horizontalmente (Clouterre, 1991).

Apesar da parede de uma estrutura não apresentar uma maior

contribuição na estabilidade global de estruturas grampeadas, exerce papel

importante na estabilidade local no que diz respeito ao confinamento do solo

entre os grampos à medida que se processa a escavação. Em condições de

80

equilíbrio, a parede deverá suportar os empuxos de terra atuantes e as forças

aplicadas (em geral só consideradas as forças de tração nos grampos). A

espessura final da face de concreto projetado varia entre 50 e 150mm para

obras temporárias e de 150 a 250mm para projetos permanentes. A face pode

ser construída em uma, duas ou mais camadas dependendo do tipo de grampo

utilizado, da seqüência construtiva e das perturbações causadas no solo.

Acabamentos de arquitetura podem ser aplicados como última camada de cerca

de 50mm (Bruce e Jewell, 1987).

É de extrema importância que a estrutura esteja protegida contra a

entrada de água, a qual pode resultar em carregamentos sobre a estrutura

podendo levar ao surgimento de trincas ou até mesmo à ruptura. Para isto

medidas de proteção da água superficial e de possíveis infiltrações de água

devem ser tomadas através de sistemas de drenagem.

A corrosão é um dos mais importantes fenômenos associados com a

questão da durabilidade de obras em solo grampeado. Em estruturas

permanentes, proteção contra o efeito de corrosão nos grampos deve ser

considerada. Algumas medidas podem e devem ser tomadas para a proteção

das barras de aço (grampos) da corrosão:

• Aumento da seção dos grampos;

• Proteção com pintura ou revestimentos especiais;

• Proteção com separadores/obstáculos de plásticos;

A técnica mais comum para combater o processo de corrosão nos

grampos é o aumento da seção transversal dos mesmos. Esta técnica é eficiente

apenas para os tipos de aços usados em grampos submetidos à corrosão

uniforme e não num processo de corrosão concentrado. As recomendações do

Projeto Clouterre (Schlosser et al., 1992) indicam as espessuras extras em

função do tempo de vida útil da estrutura (Tabela 14). O projeto ressalta que

outros aspectos devem ser considerados, tais como: tipo de solo, resistividade

do solo, teor de umidade, etc.

Tabela 14 - Espessuras extras em função do tempo de vida útil da estrutura (Schlosser et al.,1992)

ClasseTempo de vida útil:

≤ 18 meses

Tempo de vida útil:

1,5 até 30 anos

Tempo de vida útil:

30 a 100 anosIV 0 2mm 4mmIII 0 4mm 8mmII 2mm 8mm proteção plásticaI proteção plástica obrigatória

81

2.1.4.2. Projeto

Existem diversos métodos de projeto propostos para simular o

comportamento do solo grampeado. Contudo, ainda não há um consenso sobre

o assunto, pois o mecanismo de funcionamento dos grampos ainda não é

totalmente conhecido.

Para a análise da estabilidade de encostas e escavações, com ou sem a

introdução de inclusões passivas (grampos), são escolhidos métodos de análise

por equilíbrio limite (Bishop Simplificado, Sarma ou Janbu, por exemplo) e

métodos de análise baseados no comportamento tensão-deformação do

problema físico.

2.1.4.3. Análises da estabilidade por equilíbrio limite

Os métodos de análises por equilíbrio limite consistem na determinação

do equilíbrio de uma massa ativa de solo, localizada entre uma determinada área

do talude delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal ou de

geometria qualquer. O equilíbrio desta massa de solo ativa é analisado pelos

métodos convencionais, tais como, o método das fatias de Bishop, Bishop

Simplificado, Janbu ou Fellenius, por exemplo.

Nestes métodos, o solo é dividido em fatias verticais, as quais são

analisadas por equilíbrio estático. A estabilidade da estrutura é verificada através

de um sistema de equilíbrio de forças estáticas que atuam na massa de solo

limitada pela superfície potencial de ruptura. O fator de segurança (FS) é

assumido como constante ao longo da superfície de ruptura e é definido como

sendo a razão entre a resistência ao cisalhamento do solo (τmáx.) e a tensão

cisalhante mobilizada (τ) ao longo da superfície de ruptura. O sistema de

equilíbrio do solo é determinado usando a redução de parâmetros de resistência

do solo (coesão e ângulo de atrito interno).

Quando se introduz o reforço nos taludes (grampos, neste caso), as

forças mobilizadas (forças axiais e eventualmente forças cisalhantes e

momentos fletores) nos elementos de reforço devem ser consideradas no

equilíbrio estático. Essas forças dependem das características do mecanismo de

interação solo-inclusão (atrito lateral e pressões laterais entre o solo e o

grampo).

82

Existem na literatura diversos métodos de cálculo de estruturas

grampeadas. As hipóteses adotadas pelos diferentes métodos estão

sumarizados na Tabela 15. Através destes métodos é possível analisar a

estabilidade da estrutura ao longo de superfícies de ruptura interna, externa ou

mista.

A estabilidade interna é a capacidade da massa de solo reforçada atuar

monoliticamente, sem o colapso de qualquer um dos seus componentes

(ruptura, arrancamento ou corrosão). Enquanto que a estabilidade externa

refere-se a segurança da estrutura no que diz respeito ao deslizamento da

massa de solo reforçada passando pela sua fundação, tombamento e

capacidade de carga do solo de fundação. A estabilidade interna e externa de

estruturas em solo grampeado devem sempre ser checadas. Uma associação de

ambas (ruptura mista) também deve ser verificada.

83

Tabela 15 - Premissa dos diferentes métodos de cálculo em solo grampeado (adaptado de Abramson et al., 1996)

MétodoMulticritério(Francês)

Alemão Davis Davis Modificado Cardiff Escoamento Cinemático

ReferênciaSchlosser (1982 e

1983)

Stocker et al.(1979) e Gässler

e Gudehus,1981)

Shen et al.(1981)

Elias e Juran(1990)

Bridle (1989) eBridle e Barr

(1990)Anthoine (1990)

Juran et al.

(1988 e 1990)

Análise

Equilíbrio limite –momentos

Estabilidadeglobal

Equilíbrio limite –forças

Estabilidadeglobal

Equilíbrio limite –forças

Estabilidadeglobal

Equilíbrio limite –forças

Estabilidadeglobal

Equilíbrio limite –momentos

Estabilidadeglobal

Teoria doescoamento

Estabilidadeglobal

Análise de

tensões internas

Estabilidadelocal

Propriedades

do material

pré-definidas

Parâmetros dosolo (c’, φ’)

Força limite nosgrampos

Rigidez à flexãodos grampos

Parâmetros dosolo (c, φ)

Atrito lateral

Parâmetros dosolo (c, φ)

Força limite nosgrampos

Atrito lateral

Parâmetros dosolo (c, φ)

Força limite nosgrampos

Atrito lateral

Parâmetros dosolo (c, φ)

Força limite nosgrampos

Rigidez à flexãodos grampos

Parâmetros dosolo (c’, φ’)

Parâmetroadimensional derigidez à flexão

(N)

Solicitaçõesnos grampos

Tração,cisalhamento e

flexãoTração Tração Tração

Tração,cisalhamento e

flexãoTração

Tração,cisalhamento e

flexão

Superfície deruptura

Circular oupolinomial

Bilinear Parabólica ParabólicaEspiral

logarítmicaEspiral

logarítmicaEspiral

logarítmica

Mecanismode ruptura

Mistoa Arrancamentodos grampos

Misto Misto Misto Não utilizável

NA sim não não não não sim

Soloestratificado

sim não não não não não sim

Geometria daestrutura

qualquerFace vertical ou

inclinadaFace vertical

Face vertical ouinclinada

Face vertical ouinclinada

Face vertical ouinclinada

Face vertical ouinclinada

aMecanismo de ruptura misto: ruptura relacionada com o arrancamento dos grampos ou pelo escoamento do aço.

84

O Método Multicritério (Schlosser, 1982 e 1983), adotado na França, é

uma extensão dos métodos clássicos de equilíbrio limite (métodos das fatias),

permitindo que a rigidez à flexão e a resistência ao cisalhamento nos grampos

sejam considerados quando necessário. A análise é baseada em quatro critérios:

1. A ruptura pode se dar por quebra ou ruptura dos grampos (perda da

resistência dos elementos de reforço). Este critério diz respeito à

resistência do material de reforço empregado que deve ser satisfeita às

tensões admissíveis na tração e cisalhamento;

2. A ruptura pode se dar por arrancamento dos grampos (perda resistência

na interface solo-grampo) quando o valor do atrito unitário solo grampo

alcança o valor admissível. Segundo Mitchell e Villet (1987), a

mobilização deste mecanismo é função da orientação dos reforços em

relação à superfície potencial de deslizamento. O efeito da orientação

dos reforços em solo grampeado também foi estudado por Jewell e

Pedley (1990a, 1990b, 1990c e 199d). Os autores executaram ensaios de

cisalhamento direto em amostras de solo arenoso com barras passivas

com diferentes orientações em relação à superfície de ruptura. Os

resultados dos ensaios confirmaram que o desenvolvimento de esforços

de tração nos reforços depende fundamentalmente da orientação do

grampo. Jewell e Pedley (1990a, 1990b, 1990c e 199d) concluíram que

os reforços têm 2 importantes efeitos: reduzir as tensões cisalhantes

impostas pelo solo e aumentar os valores de tensões normais na

superfície de ruptura;

3. Ruptura por tensão normal solo-grampo. A tensão aplicada pelo terreno

normal ao eixo de um elemento de reforço (p) atinge um valor máximo

(pMÁX). Este critério advém das hipóteses adotadas na análise do

comportamento de estacas sujeitas a carregamento horizontal, em que a

pressão de reação do terreno (p) está limitada por um valor (pMÁX), além

do qual o solo escoa ao redor da estaca. Mitchell e Villet (1987), afirmam

que o desenvolvimento de empuxos de terra passivos contra a superfície

normal à direção de arrancamento dos grampos é função da rigidez à

flexão dos grampos. Apesar dos esforços de tração serem dominantes no

mecanismo do reforço, empuxos passivos de terra podem se desenvolver

em oposição aos grampos em ambos os lados da superfície de ruptura,

quando os elementos de reforços são rígidos. A Figura 43 ilustra este

efeito. Grampos considerados flexíveis (Figura 43a) se deformarão até

85

que o equilíbrio seja alcançado. Todavia, grampos rígidos (Figura 43b)

resistirão às deformações e, conseqüentemente, empuxos laterais de

terra passivos serão mobilizados em ambos os lados da superfície

potencial de ruptura, e tensões cisalhantes surgirão na seção transversal

do reforço para manter o estado de equilíbrio. Grampos rígidos,

dependendo do seu alinhamento (inclinação), podem ser submetidos a

esforços cisalhantes e momentos fletores, além dos esforços axiais

(Mitchell e Villet, 1987).

Figura 43 - Influência da rigidez dos grampos no reforço (Mitchell e Villet, 1987)

4. Ruptura do solo da fundação quando tensões aplicadas ao terreno são

superiores às tensões admissíveis do solo (Resistência ao cisalhamento

ao longo da superfície de ruptura – equação de Mohr-Coulomb).

O mecanismo de ruptura de estruturas grampeadas foi estudado por

Cardoso e Fernandes (1994). Estes autores também discutem a influência da

rigidez dos grampos no comportamento da massa de solo reforçada e mostram

que, em casos práticos, nos quais grampos flexíveis são mais utilizados, a

ruptura do grampo é mais improvável de se ocorrer. Segundo os autores, uma

vez que os grampos são considerados flexíveis, o comportamento do sistema

reforçado é prioritariamente influenciado pelas deformações plásticas nos

grampos, primeiramente e, numa escala menor, por uma possível ruptura

86

(dependendo da ductilidade dos materiais constituintes dos grampos) de uma ou

mais inclusões. Em outras palavras, o comportamento do maciço reforçado

depende da resistência no contato na interface solo-grampo. Se os reforços são

flexíveis e curtos, a ruptura se dará por arrancamento dos grampos ao invés da

ruptura dos mesmos. Isto ocorre porque os mecanismos de interação solo-

grampo, nestes casos, conduzem à concentração de altas tensões cisalhantes

nas interfaces solo-grampo na extremidade do grampo distante da parede.

É importante notar que a superfície de ruptura observada no solo em

ambos os casos de reforços flexíveis ou rígidos são bastante similares. Porém,

no caso de grampos flexíveis a superfície potencial de ruptura no solo

desenvolve-se ao longo dos pontos de ruptura nos grampos, ao passo que no

caso de inclusões rígidas, a superfície potencial de ruptura não coincide com os

pontos de ruptura nas inclusões (Mitchell e Villet, 1987).

O efeito do ângulo de inclinação dos grampos merece ser melhor

discutido, uma vez que, estes condicionam a contribuições de tração,

cisalhamento e flexão além dos deslocamentos na estrutura (Jewell e Pedley,

1990a, 1990b, 1990c e 1990d).

Jewell e Pedley (1990a, 1990b, 1990c e 1990d), através de estudos

experimentais e numéricos, criticaram a consideração de flexão composta nos

grampos, adotada na análise multi-critério. Segundo os autores a consideração

de esforços cisalhantes resistentes nos grampos não exerce papel importante

em grampos de pequenos diâmetros, sendo sua contribuição entre 10% a 15%

na estabilidade global (Schlosser, 1991).

Segundo Ortigão et al. (1995 e 1997), apenas esforços de tração

apresentam significativa importância na estabilidade interna de estruturas em

solo grampeado. Esforços cisalhantes e momentos fletores nos grampos

respondem por uma parcela menor que 3% na estabilidade global. Resultados

de análises de estabilidade por equilíbrio limite demonstram que, na prática, a

influência dos esforços cisalhantes e momentos fletores é muito pequena no FS

calculado, mesmo em grampos mais rígidos.

Plumelle et al. (1990) afirmam que a rigidez à flexão dos grampos é

mobilizada somente para grandes deformações, fornecendo uma contribuição ao

aumento da segurança da estrutura.

Para fins de projeto, momentos fletores e esforços cisalhantes são

omitidos. Isto pode ser aceitável se os grampos apresentarem baixos valores de

momento de inércia (pequena seção transversal), forem instalados

87

suborizontalmente ou horizontalmente no solo (inclinações α ≤ 20o) e não houver

sobrecarga atuando na superfície horizontal do talude. Um estudo mais

detalhado do método pode ser visto em Schlosser (1982 e 1983), Schlosser e

Unterreiner (1990) e Clouterre (1991).

O método Alemão (Stocker et al., 1979; Gässler e Gudehus, 1981)

baseia-se na idéia de que o conjunto solo-reforço forma uma estrutura rígida

comportando-se com um muro de peso. Este método originou-se de resultados

de ensaios “in situ” em uma prova de carga com ancoragens verticais

pressionando uma placa de carga (Gässler e Gudehus, 1981), restringindo-se os

deslocamentos horizontais na superfície do terreno. Guimarães Filho (1994)

contestou a validade dos ensaios, afirmando que os deslocamentos horizontais

inerentes aos ensaios não condizem com casos reais de reforço de taludes com

solo grampeado, pois as superfícies de deslizamento admitidas foram induzidas

pela placa de carga.

O modelo Alemão pressupõe o desenvolvimento de dois monolitos

delimitados por uma superfície de ruptura bi-linear: uma região representada

pelo muro de gravidade (cunha trapezoidal) e outra, triangular, representando

uma cunha ativa de terra. No caso de sobrecarga elevada e próxima ao bordo, o

mecanismo de Coulomb (cunha triangular) deve ser considerado. Dois exemplos

de cálculo, demonstrando à influência da posição e valor da sobrecarga no

método, são encontrados no trabalho de Veloso e Magro (1986). Outros

exemplos podem ser vistos em Gässler (1988).

Love (1995) também propôs um método de cálculo baseado no

mecanismo de desenvolvimento de uma cunha de ruptura bi-linear.

O método de Davis (Shen et al., 1981) é muito difundido nos Estados

Unidos. O modelo baseia-se em estruturas convencionais de escoramento, onde

os grampos são apenas elementos de contenção e não de melhoramento do

solo, sendo parecido com o atirantamento (Dyminski, 1994). O atrito máximo na

interface solo-grampo é admitido como constante e o valor da tração aplicada

em cada grampo na superfície de ruptura é então calculada. Elias e Juran (1990)

propuseram modificações no método de Davis no que diz respeito à geometria

da estrutura considerada. Mitchell e Villet (1987) utilizaram o método de Davis

para o cálculo dos reforços em estruturas grampeadas. Para efeito de

dimensionamento, a região do terreno que recebe os reforços constitui um

maciço monolítico, procedendo-se as análises de estabilidade interna e externa.

Na estabilidade externa, são calculadas as forças que tracionam as barras

88

(grampos), que devem ser inferiores à carga admissível sob o ponto de vista

estrutural e à força limite proporcionada pelo atrito solo/grampo. A estabilidade

global consiste em verificar o equilíbrio do talude segundo superfícies potenciais

de ruptura que passem por trás da zona reforçada. No presente caso, os autores

utilizaram o programa STABL para análises que admitiram superfícies que

passam tanto atrás da zona reforçada como as que interceptam parcial ou

totalmente os grampos, o que possibilita uma verificação adicional da

estabilidade interna.

Um método matemático rigoroso, usando uma superfície log-espiral, foi

proposto como “análise limite cinemática aproximada” para o projeto de

estruturas de contenção em solo grampeado (Juran et al., 1988 e 1990). Este

método estabelece uma estimativa da máxima tensão e forças cisalhantes

mobilizadas. O método também permite a avaliação do efeito dos principais

parâmetros de projeto (geometria da estrutura, sobrecargas, posição da linha

freática, estratificação do solo inclinação do talude, espaçamento e rigidez dos

grampos) na magnitude e localização das tensões máximas e momentos fletores

desenvolvidos nos grampos.

Com pode-se perceber existe uma incompatibilidade entre os métodos de

cálculo por equilíbrio limite citados na Tabela 15, no que diz respeito à

consideração das forças entre fatias, distribuição de empuxos de terra e forças e

rigidez dos grampos. Em resumo, uma adequada análise por equilíbrio limite

deve:

• Analisar os diferentes modos de ruptura (ruptura externa, interna e

mista);

• Levar em consideração os esforços de tração nos grampos flexíveis.

No caso de grampos com rigidez à flexão considerável, forças cisalhantes e

momentos fletores devem ser considerados (Schlosser e Unterreiner, 1990);

Ainda em relação ao conceito de equilíbrio limite, Zirlis et al. (1999)

apresentam dois outros métodos de análise de estruturas grampeadas. O

primeiro, denominado Método do Pseudo Muro de Gravidade, consiste na

consideração de um “monolito” com comportamento comparável a um muro de

pedra. O dimensionamento é realizado por equilíbrio externo e interno do maciço

reforçado. O equilíbrio externo é assegurado quando um valor mínimo de B

(largura do monolito) atende a 4 modos de instabilização da estrutura (Figura

44):

89

O equilíbrio interno é estabelecido investigando-se superfícies potenciais

de ruptura passando através dos reforços. Variando-se a posição, quantidade,

inclinação e capacidade de carga dos reforços, consegue-se estabelecer o

equilíbrio e, conseqüentemente, a combinação otimizada de espaçamentos

verticais e horizontais que satisfaça a segurança exigida com relação a rupturas

internas.

Figura 44 - Modos de instabilização externa (Zirlis et al., 1999)

O segundo método apresentado por Zirlis et al. (1999) é definido como

“Método das Cunhas”, baseando-se no equilíbrio limite do mecanismo de ruptura

de uma cunha bipartida.

Além de métodos baseados na teoria do equilíbrio limite, a Tabela 15

retrata também métodos baseados na análise limite e métodos de cálculo

baseados no escoamento do material (em particular, o método de aproximação

cinemática). Esses métodos são, mecanicamente, mais rigorosos e têm sido

desenvolvidos, em geral, para solos homogêneos, geometria simples, sem

presença de água e sem esforços cisalhantes e momentos fletores atuando nos

grampos (Anthoine, 1990).

Em todos os métodos é assumido que os deslocamentos e deformações

são relativamente pequenos, o bastante para que não haja quaisquer mudanças

na geometria da estrutura anteriormente à ruptura. No caso de grampos

flexíveis, a reorientação dos grampos devido à movimentação do maciço ao

longo superfície de ruptura não deve ser considerada.

90

É importante ressaltar que os métodos baseados em equilíbrio limite não

permitem o cálculo de como as forças se desenvolvem ao longo dos grampos à

medida que os estágios de escavação prosseguem (estrutura em serviço), assim

como, a estimativa dos deslocamentos. Desta maneira, os posicionamentos dos

grampos não podem ser otimizados para limitar as deformações ao longo da

estrutura. Adicionalmente, não se pode prever condições de ruptura progressiva

devido à quebra dos grampos.

Long et al. (1987), demonstraram a importância de algumas variáveis,

tais como, a forma assumida para a superfície de ruptura, inclinação da parede,

altura da parede, resistência do solo, resistência dos grampos, inclinação dos

grampos e comprimento dos grampos, na análise da estabilidade global de uma

massa de solo reforçada utilizando-se a técnica de solo grampeado. Os autores

realizaram análises de estabilidade através dos diversos métodos de equilíbrio

limite e observaram que a consideração de superfícies circulares, bi-lineares ou

em cunha tripartida podem levar a valores de FS muito próximos.

Ainda com relação ao Fator de Segurança (FS) estabelecido pelos

métodos propostos na Tabela 15, Juran e Elias (1990), relatam que o FS

relacionado com a estabilidade local em cada nível de grampo pode ser

significativamente mais crítico que o FS relacionado à estabilidade global da

estrutura. Assim, torna-se essencial, em projetos de solo grampeado, a

determinação dos esforços nos grampos (tração e cisalhamento) e momentos

mobilizados sob condições de trabalho da estrutura. Como sugestão, o FS local

pode ser calculado pelo Método Cinemático (Juran et al., 1988). Enquanto que o

FS global poderia ser calculado pelo método de Davis ou pelo método Francês.

Comparações entre esses dois métodos demonstram que fatores de segurança

mais baixos são fornecidos pelo método de Davis (Juran et al., 1990).

O fator de segurança global representa a margem de segurança a qual

deve ser levada em consideração em função de incertezas na determinação das

propriedades dos materiais envolvidos, nas condições de carregamentos e erros

inerentes à metodologia de cálculo. Fatores de segurança parciais podem ser

considerados individualmente na determinação das propriedades do solo, das

forças externas atuantes na estrutura, nas propriedades do material da interface

solo-grampo e na resistência ao escoamento do aço dos grampos (Schlosser et

al., 1992). Para estruturas temporárias, Cardoso e Fernandes (1994) sugerem

que o fator de segurança global deve ser superior a 1,3, enquanto que, para

estruturas permanentes, superiores a 1,5.

91

Pelos taludes grampeados representarem uma situação de estática

razoavelmente complexa, onde as deformações do maciço e dos reforços são

bastante importantes para a compreensão deste comportamento, talvez as

análises baseadas no equilíbrio limite não sejam adequadas para o estudo dos

mesmos (Dyminski et al., 1996).

A análise de estabilidade de taludes submetido à sobrecarga em solo

grampeado através de métodos probabilísticos (Probabilidade de Ruptura) são

explicitados por Gässler e Gudehus (1983), onde é estimada a probabilidade de

ruptura em função das variáveis: peso específico do solo, ângulo de atrito do

solo, resistência ao arrancamento dos grampos e sobrecarga. Hettler e Schwing

(1989) também discutem métodos baseados no conhecimento de parâmetros

estatísticos.

2.1.4.4. Análises tensão x deformação

A análise da estabilidade de estruturas em solo grampeado baseada em

análises tensão x deformação é realizada com o auxílio de programas

computacionais baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou métodos

das diferenças finitas (MDF). O estudo do comportamento tensão x deformação

de uma estrutura em solo grampeado mostra-se como uma opção interessante,

uma vez que as diferentes etapas de construção da obra podem ser avaliadas.

Silva et al. (2001), comprovou a eficiência de um modelo computacional

implementado para análise de estruturas grampeadas. Com esta ferramenta foi

possível avaliar esforços axiais e cisalhantes, solicitados na interface

grampo/nata, nata/solo e no próprio aço (grampo) além de, momentos fletores de

um material “equivalente”, formado pela combinação das rigidez do grampo e da

nata. Testes preliminares comprovaram a eficiência da instalação de grampos na

horizontal e mostraram que o efeito do reforço é equivalente ao aumento de

tensão confinante ou da coesão do maciço terroso. Adicionalmente, os estudos

mostraram que a rigidez à flexão dos grampos é muito importante quando as

cargas se aproximam da condição de colapso.

Análises da rigidez dos grampos em estudos paramétricos realizados por

Lima (1996) e Ehrlich et al. (1996) têm demonstrado o importante papel da

rigidez à flexão no controle do escoamento do solo. Segundo os autores,

grampos com rigidez à flexão elevada e inclinações próximas a zero são mais

92

eficientes no controle da plastificação do material, por estarem associados a

menores deslocamentos horizontais. Quanto maior a inclinação dos grampos,

maior será a influência da rigidez à flexão nas tensões internas. Para grampos

rígidos, o aumento da inclinação das barras reduz as tensões nos grampos e

aumenta os momentos fletores. Em grampos flexíveis, verifica-se um

comportamento inverso.

Segundo Lima (1996), a flexão afeta o comportamento do modelo de

ancoragem, para o caso de taludes de pequenas dimensões. O autor também

chama atenção para o fato de que as análises realizadas sob deformação plana

podem ser ditas aproximadas, e que certamente análises 3D seriam mais

representativas do comportamento real do maciço. Entretanto tais análises são

muito mais dispendiosas do ponto de vista computacional. O autor sugere então,

a simulação de um “efeito tridimensional” a partir da consideração do

espaçamento entre grampos, já que este é, geralmente, fixado como unitário.

Unterreiner et al. (1995) confirmaram que análises numéricas

bidimensionais são aceitáveis pelo menos para pequenas deformações, durante

a fase de construção, quando a estrutura está distante da ruptura.

Springer et al. (2001a e 2001b) demonstraram a aplicação do programa

computacional FLAC (Itasca, 1996) em simulações de escavações grampeadas

obtendo-se, a cada etapa construtiva, deslocamentos, tensões, forças axiais nos

grampos, etc.

2.1.4.5. Instrumentação de obras em solo grampeado

O conceito básico da técnica de solo grampeado consiste no uso de

inclusões passivas para reforçar o solo “in situ”. As inclusões são instaladas

durante a construção, imediatamente após cada etapa de escavação, para

restringir deformações no maciço à medida que se executa o corte no talude. A

mobilização efetiva da resistência dos grampos delimita os deslocamentos no

solo. conseqüentemente, a importância da performance na engenharia de obras

em solo grampeado deve ser verificada através de monitoramento dos

deslocamentos na face das estruturas e em pontos distantes da face em alguns

casos (Unterreiner et al., 1995), além da medição dos esforços mobilizados em

cada grampo. Deslocamentos obtidos por instrumentação podem fornecer

valores maiores que os estimados na fase de projeto, conforme reporta

93

Azambuja et al. (2001). A maioria dos registros obtidos reportaram-se a

deformações verticais nulas à distância da crista inferiores a 1,5H. Em algumas

contenções, foram observadas trincas de tração e recalques a distâncias de até

2H.

Resultados de instrumentação de campo em estruturas de solo

grampeado podem ser vistos nos trabalhos de Shen et al. (1981), Gässler e

Gudehus (1981), Plumelle et al. (1990), Juran e Elias (1990), Stocker e Riedinger

(1990) e Shiu et al. (1997).

Unterreiner et al. (1995) realizaram estudos comparativos entre

modelagem numérica por elementos finitos e instrumentação de campo, durante

a construção da primeira estrutura em escala real experimental do Projeto

Clouterre. Os autores observaram uma boa concordância entre os valores

medidos em campo e os previstos, no que diz respeito aos esforços nos

grampos e deslocamentos na face da parede. Este fato foi atribuído a dois

fatores: equivalência das propriedades reais dos grampos com os parâmetros

utilizados na modelagem 2D e escolha adequada dos parâmetros constitutivos

do solo.

Plumelle et al. (1990) afirmam que diferenças significativas encontradas

entre valores medidos de deslocamentos horizontal no campo e obtidos na

modelagem em elementos finitos são função da dificuldade de modelos elasto-

plástico clássicos representarem precisamente o complexo comportamento do

solo sob tensões cisalhantes cíclicas e da determinação correta do módulo de

deformabilidade do solo.

Cardoso e Carreto (1989) compararam valores de deslocamentos

horizontais obtidos em análises em 2D e 3D, baseadas no MEF, com

instrumentação de campo em dois pontos. Os autores observaram que análises

em 2D reproduzem bem as observações de campo, desde que seja válida a

consideração de estado plano de deformação nos pontos de instrumentação,

durante todo o processo de escavação. Modelos em 3D, segundo os autores,

são capazes de simular mais adequadamente todas as fases de execução.

Considerações sobre o nível de tensões aplicadas na massa de solo, devido à

característica tridimensional do processo de escavação e o sistema de reforço

empregado, devem ser incluídas na análise da previsão do comportamento da

estrutura grampeada. A influência da metodologia de escavação também pode

se fazer presente nos valores finais de deslocamentos horizontais.

94

Lorig (1991) comparou valores de deslocamentos horizontal e vertical e

carregamento nos grampos, obtidos em modelagem numérica por diferenças

finitas utilizando o programa FLAC, com observações de campo. Os resultados

indicaram uma razoável concordância entre os valores. Porém, segundo o autor,

um refinamento nos parâmetros de entrada pode levar a um aperfeiçoamento

das simulações. Kirsten (1991) e Kirsten e Dell (1991), também compararam

valores de deslocamentos horizontais obtidos em instrumentação de campo com

análise por equilíbrio limite, análise elástica e análise numérica. A análise elasto-

plástica consistiu na modelagem numérica, através do programa FLAC, de um

caso real, apresentado na Figura 45. Na modelagem, a escavação foi realizada

em uma única etapa de altura de escavação equivalente a 12m. Tirantes e

grampos de comprimentos variados foram introduzidos na massa de solo a ser

reforçada, gerando um monobloco rígido (monolítico) conforme ilustra a Figura

46 (Kirsten e Dell, 1991).

A análise por equilíbrio limite baseou-se na determinação da estabilidade

externa e interna do bloco rígido de 6m de largura por 12m de altura.

A análise elástica consistiu na determinação dos deslocamentos

horizontais no topo, em função das tensões atuantes no monobloco, através de

uma série de formulações baseadas na Teoria da Elasticidade (Timoshenko e

Goodier, 1951 e Kirsten, 1991).

Figura 45 - Discretização da malha (Kirsten, 1991)

95

Com relação a análise elasto-plástica (análise numérica), os resultados

forneceram valores de deslocamentos horizontais bem inferiores aos observados

em campo. Incompatibilidades entre valores de campo e fornecidos pelo FLAC

podem ser atribuídos a ocorrência de rupturas localizadas durante a paralisação

da escavação em um determinado período da construção e às disparidades

entre valores de módulo de deformabilidade de campo e o utilizado na

modelagem do monobloco reforçado (Kirsten, 1991). Os autores ressaltaram a

grande influência que o módulo de deformabilidade do solo exerce nas análise

utilizando o FLAC e associaram a este fato, às diferenças obtidas entre os

valores comparados.

Figura 46 - Seção transversal do monobloco rígido (Kirsten e Dell, 1991)

Caliendo et al. (1995) demonstraram a grande influência do tipo de

tratamento numérico dado à face da escavação em análises baseadas no

método dos elementos finitos. Os autores compararam dados de instrumentação

de campo de uma escavação vertical com os previstos na simulação numérica. A

parede de concreto projetado foi representada de 3 formas diferentes: elementos

quadriláteros bidimensionais formando uma única coluna, elemento de viga e

elementos quadriláteros bidimensionais formando coluna dupla. Os resultados

observados pelos autores estão reproduzidos nas Figuras 47 e 48. Estes

mostram valores mais altos de deslocamentos horizontais quando a parede é

96

representada por elementos bidimensionais. Observa-se ainda comportamentos

distintos entre ambas as modelagens. Paredes modeladas como elemento de

viga fornecem deslocamentos negativos próximos à base da escavação. Estes

valores são atribuídos a rigidez à flexão do elemento de viga.

Figura 47 - Deslocamentos horizontais na parede modelada comoelemento simples bidimensional (Caliendo et al., 1995)

Quando comparados com registros de campo, os resultados mostrados

na Figura 49, indicaram diferenças significativas nos deslocamentos horizontais

finais em função do tipo de modelagem da parede. Segundo os autores, os

valores obtidos na modelagem dependem da exatidão na avaliação dos

parâmetros relacionados ao modelo constitutivo empregado e do tipo de

elemento usado. A parede simulada como elemento de viga forneceu valores de

deslocamentos horizontais significativamente menores que os observados no

campo até a distância de 1,5m da superfície. Esta diferença está associada a

aspectos construtivos (surgimento de trincas e fissuras na parede em regiões

próximas à superfície) acarretando em leituras de deslocamentos elevadas.

Abaixo desta profundidade o comportamento previsto foi considerado muito bom.

Sendo assim, os autores afirmam que o uso de elemento de viga (com rigidez à

97

flexão) consiste no melhor modelo representativo da parede de concreto

projetado.

Figura 48 - Deslocamentos horizontais na parede modelada comoelemento de viga (Caliendo et al., 1995)

Com relação à influência da espessura da parede como elemento de

viga. Lima (1996) demonstrou que a rigidez da parede tem influência nos

deslocamentos da face. Estudos propostos no seu trabalho demonstram que,

para casos extremos, a variação nos deslocamentos pode chegar a 35%.

98

Figura 49 - Deslocamentos horizontais finais na parede em função dotipo de modelagem da face (Caliendo et al., 1995)

No que diz respeito a definição da malha utilizada, Briaud e Lim (1997),

demonstraram a influência de parâmetros geométricos nos valores de

deslocamentos horizontais da parede. Os autores verificaram, após algumas

análises paramétricas, que para relações de We>3D e Be>(3He+D) os

deslocamentos horizontais no topo da escavação não variam mais que 5%,

conforme mostra as Figuras 50, 51 e 52.

99

Figura 50 - Parâmetros da malha utilizada por Briaud e Lim (1997)

Figura 51 - Influência de Be nos deslocamentos horizontais (Briaud e Lim, 1997)

Figura 52 - Influência de We nos deslocamentos horizontais (Briaud e Lim, 1997)

100

2.2. Solos residuais

Em relação à sua origem, os solos podem ser classificados como solos

residuais ou transportados. Os solos residuais são aqueles resultantes da

degradação (intemperismo) das rochas que se encontram no próprio local que se

formaram. Essa degradação forma um manto ou perfil de intemperismo em

função do grau de degradação a que o embasamento rochoso esta sendo

submetido. As condições existentes nas regiões tropicais são favoráveis a

degradações das rochas mais aceleradas, razão pela qual as maiores

ocorrências de solos residuais são evidentes nestas regiões, entre elas o Brasil

(ABMS/ ABEF, 1999). Estes tipos de solos se apresentam quase sempre não-

saturados, e sofrem variações de umidade, de ordem climática principalmente,

que podem causar alterações no seu comportamento mecânico. Exemplo típico

são os solos residuais das encostas do Rio de Janeiro.

Os solos residuais se caracterizam, inicialmente, pela sua

heterogeneidade, que reproduz a heterogeneidade da rocha mãe. Esta

peculiaridade, em certos casos, torna difícil a determinação de suas

características por meio de ensaios de laboratório, pois corpos de prova

moldados de uma única amostra podem apresentar características bem distintas.

A definição de parâmetros a serem utilizados em projetos geotécnicos, que

sejam representativos dos materiais que compõem o maciço, torna-se uma

tarefa difícil. É comum ocorrer a ruptura de taludes em solos residuais ao longo

de feições geológicas herdadas da rocha matriz, embora as análises de

estabilidade, com base em parâmetros de laboratório, e que não incluem as

referidas feições, indiquem que o mesmo seja estável. Em muitos casos, a

ruptura de taludes em solo residual ocorre de forma brusca sem qualquer indício

de movimentação observado (Souza Neto et al., 2001). Em conseqüência disso,

os acidentes mais catastróficos registrados no Brasil ocorreram em encostas de

solos residuais (Vargas, 1999).

A resistência ao cisalhamento dos solos residuais não saturados, pode

ser avaliada com base no critério de ruptura de Mohr-Coulomb, descrito pela

equação (3) (Fredlund e Rahardjo, 1993).

τ=c + (σ-ua) tanφ’, onde c=c’+ (ua-uw) tanφ’b eq.(3)

onde σ é a tensão total, ua a pressão intersticial de ar (poro-pressão de

ar), uw a pressão intersticial de água (poro-pressão de água). A expressão

101

(ua-uw) é chamada de tensão de sucção ou sucção mátrica; c’ é o intercepto de

coesão efetiva, φ’ é o ângulo de atrito interno com relação à variação de (σ – ua)

e φ’b indica como a resistência aumenta com relação à variação da sucção

mátrica, independentemente da tensão efetiva. Para a obtenção do ângulo φ’b,

pode-se fazer uso da curva característica do solo, definida como sendo a relação

entre a sucção e a umidade (ou saturação).

Cabe ressaltar que o intercepto de coesão total ou aparente é definido

por c=c’+ (ua – uw) tanφ’b, e é esta parcela a responsável pelo acréscimo de

resistência apresentado pelos solos não saturados (Figura 53). O efeito da

sucção sobre a resistência pode ser considerado como sendo um aumento da

rigidez do solo, decorrente da ação intergranular, a qual leva as partículas de

solo a se manterem mais fortemente unidas, e se reflete no aumento da coesão

(aparente), assim como, em menor magnitude, do ângulo de atrito (Delgado,

1993).

Lacerda et al. (1985) discutem fatores que podem afetar a resistência dos

solos residuais. São eles:

• Cimentação/Entrosamento dos Grãos;

• Fratura dos grãos;

• Mineralogia (presença de mica, feldspato, quartzo);

• Efeito de escala (tamanho dos grãos – resistência aumenta com

diminuição do corpo de prova);

• Anisotropia;

• Índice de vazios variável, sem relação com a história de tensões;

• Permeabilidade em geral sem relação com a forma da curva

granulométrica ou tamanho dos grãos;

• Descontinuidades (relíquias da rocha mãe) de baixa resistência;

• Variação do grau de saturação;

102

Figura 53 - Aumento da resistência com relação à sucção mátrica (Fonseca,1991)

2.2.1. Parâmetros geotécnicos de solos residuais do Rio de Janeiro

Centenas de resultados de ensaios de laboratório e dezenas de ensaios

de campo têm sidos publicados sobre solos residuais com o objetivo de

caracterizar e compreender melhor seu comportamento. Estes procedimentos

visam determinar a resistência e a deformabilidade de amostras de solos

residuais sob diferentes condições de umidade.

Sandroni (1973) realizou ensaios de cisalhamento direto na condição

saturada-drenada em solos residuais jovens de diversas localidades no

município do Rio de Janeiro, tendo recomendado parâmetros de resistência de

c’=20kPa e φ’=340 para projetos de pouca responsabilidade e anteprojetos.

Miranda (1973) apresentou um tratamento estatístico em ensaios de

caracterização e de cisalhamento direto, previamente realizados em solos

residuais de diversas localidades no estado do Rio de Janeiro, tendo

determinado c’=24kPa e φ’=370 para o saprolito e c’=31KPa e φ’=340 para solo

residual maduro, como valores médios dos parâmetros de resistência.

Maccarini (1980) executou diversos ensaios triaxiais e de cisalhamento

no solo residual gnaissico jovem do campo experimental I da PUC-Rio, Gávea –

RJ. Além destes ensaios, foram feitos estudos em função de parâmetros obtidos

em outros ensaios, tais como: Ensaios Pressiométricos (Brandt 1978),

103

Compressão Anisotrópica e Compressão ko. Para a realização dos diferentes

ensaios foram extraídos blocos de amostras indeformadas de diferentes níveis

de profundidade: 5 níveis em um talude (T01 a T05) e 5 em um poço (P01 a

P05) localizados no campo experimental I da PUC-Rio.

A determinação dos índices físicos, na condição de umidade natural,

foram obtidos por Brito (1980) e aparecem na Tabela 16 em função dos

diferentes níveis de obtenção das amostras.

Tabela 16 - Índices físicos das amostras de solo residual jovem extraídas do campoexperimental I da PUC-Rio (Brito 1980)

Local da amostra σC (kPa) γt (kN/m3) Wn (%) G e0 S0 (%)50 14,8 15,6 1,14 37,5100 14,8 16,3 1,15 38,7200 15,0 14,5 1,08 36,5

T04

400 14,6 14,2

2,73

1,13 34,450 16,6 11,8 0,88 37,6100 15,9 11,8 0,97 36,6200 16,2 12,3 0,94 36,5

T02

400 16,3 12,9

2,79

0,94 38,550 14,7 15,6 1,15 37,0100 15,8 13,0 0,96 37,2200 15,1 13,3 1,06 34,5

P01

400 14,7 14,0

2,74

1,13 34,150 14,9 16,0 1,14 38,6100 14,4 13,0 1,16 30,9200 14,5 12,9 1,13 31,2

P02

400 14,5 15,3

2,74

1,18 35,550 16,8 19,6 0,96 56,3100 16,5 16,8 0,93 42,5200 16,4 14,3 0,93 42,5

P03

400 16,7 19,7

2,76

0,98 55,750 18,5 16,4 0,74 60,9100 17,9 15,0 0,78 53,5200 18,7 17,1 0,74 64,5

P04

400 18,9 15,3

2,77

0,69 61,650 18,2 16,6 0,76 59,9100 18,9 17,8 0,71 68,5200 18,9 16,6 0,69 65,8

P05

400 18,7 20,5

2,74

0,77 73,2

Os ensaios de cisalhamento direto foram realizados sob duas condições:

solo submerso e na condição natural. Para a condição natural, os parâmetros de

resistência drenados indicaram c’ e φ’ variando, entre 30 a 80kPa e 30o a 37o.

Ensaios triaxiais convencionais também foram realizados em amostras

obtidas de dois níveis no talude (T02 e T04) e nos cinco níveis do poço (P01 a

104

P05). Os parâmetros de deformabilidade foram obtidos a partir das curvas

tensão-deformação e de variação volumétrica, tendo sido empregadas as

seguintes equações:

50

50

50ax

DEε

σ= eq.(4)

50

5050

250ax

volax

ε

εευ

−= eq.(5)

+

=ϕ

ϕψ

tan2

tanarcsen eq.(6)

Os resultados dos ensaios triaxiais foram agrupados conforme o local de

obtenção das amostras de solo residual jovem e estão apresentados na Tabela

17.

Aleixo (1998) estudou o comportamento de um solo residual proveniente

de um perfil de alteração de rocha gnaissica do maciço da Tijuca (RJ),

precisamente na localidade do clube Costa Brava, estrada do Joá, bairro de São

Conrado. O programa experimental consistiu na retirada de amostras em blocos

indeformados de solo residual jovem (2,55m de profundidade) e solo residual

maduro (0,80m de profundidade) para a realização de ensaios triaxiais cúbicos,

ensaios de compressão axial e hidrostática e ensaios oedométricos, observando

a orientação das estratificações do material no campo. A análise dos resultados

permitiu a verificação dos efeitos da direção de carregamento dos corpos de

prova (ensaios feitos com a xistosidade ortogonal e paralela à tensão

cisalhante), do nível de tensões de confinamento, do grau de intemperismo, do

arranjo estrutural dos grãos e dos efeitos do grau de saturação. Os resultados

dos ensaios de laboratório para as amostras de solo residual jovem, na condição

de umidade natural foram selecionados e aparecem nas Tabelas 18 e 19.

105

Tabela 17 - Parâmetros de resistência e de deformabilidade (Maccarini, 1980)Local

da AmostraσC

(kPa)c’

(kPa)φ’(0)

σd50

(kPa)εax50

(%)εvol50

(%)E50

(MPa) ν50ϕ(0)

Ψ(0)

50 73 0,70 0,48 10,43 0,08 0 0100 158 2,10 1,60 7,52 0,53 0 0200 281 4,00 3,68 7,03 0,64 0 0

T04

400

35 28,03

420 5,80 5,44 7,24 1,04 0 050 152 0,28 0,24 54,29 0,01 11 5

100 219 0,49 0,48 44,69 0,00 0 0200 354 0,84 0,64 42,14 0,08 0 0

T02

400

51 33,37

589 3,57 3,36 16,50 0,37 0 050 146 0,49 0,32 29,80 0,04 20 9

100 192 0,35 0,32 54,86 0,01 0 0200 308 1,82 1,60 16,92 0,20 0 0

P01

400

69 26,74

427 4,98 4,00 8,57 2,44 0 050 162 0,30 0,24 54,00 0,01 8 4

100 192 0,68 0,40 28,24 0,10 0 0200 313 2,10 1,44 14,90 0,69 0 0

P02

400

55 31,33

535 4,30 3,52 12,44 1,68 0 050 112 0,44 0,30 25,45 0,03 11 5

100 190 0,45 0,32 42,22 0,03 0 0200 308 1,20 0,88 25,67 0,19 0 0

P03

400

34 32,68

583 7,00 5,28 8,33 6,02 0 050 200 0,68 0,48 29,41 0,07 29 14

100 223 0,75 0,56 29,73 0,07 8 4200 358 1,05 0,80 34,10 0,13 0 0

P04

400

69 32,68

597 0,90 0,72 66,33 0,08 0 050 127 0,59 0,32 21,53 0,08 15 7

100 262 0,60 0,48 43,67 0,04 0 0200 345 0,75 0,56 46,00 0,07 0 0

P05

400

60 32,01

545 1,95 1,52 27,95 0,42 0 0

Tabela 18 - Resultados dos ensaios triaxiais cúbicos (carregamento axial) no solo residual jovemvariando a orientação das estratificações das amostras e tensão confinante (Aleixo 1998)

Índices Físicos das Amostras Indeformadas de Solo ResidualJovem na condição de umidade natural

Parâmetros deDeformabilidade

Ensaio Wn (%) γt (kN/m3) S0 (%) e0 E50 (MPa) ν50

JNO-30 17,1 17,8 61,2 0,76 16,3 0,15

JNP-30 16,9 17,8 60,7 0,76 14,3

JNO-120 16,0 18,0 60,4 0,72 16,3 0,14

JNP-120 15,5 17,7 57,0 0,74 15,2

106

Tabela 19 - Resultados dos ensaios triaxiais cúbicos em solo residual jovem (Aleixo, 1998)Parâmetros de Resistência (Ensaios Triaxiais Cúbicos)

Ensaio c’(kPa) φ’ (0)

JNO 64,4 19,6

JNP 60,7 19,8

Estudos de aspectos geológicos e mecânicos de solos residuais do

Estado do Rio de Janeiro podem ser vistos em (Brandt, 1978; Sertã, 1986;

Marinho, 1986; Tozatto, 2000). Lacerda e Almeida (1995) apresentam diversas

propriedades relacionadas aos solos residuais.

Tentativas de correlacionar parâmetros mecânicos (compressibilidade e

resistência) com propriedades índices (àquelas relacionadas com as

características naturais do solo: textura, plasticidade e teor de matéria orgânica),

de alguns solos residuais brasileiros, foram realizadas por Souza Neto et al.

(2001). As correlações obtidas não apresentaram resultados satisfatórios.

A Tabela 20, apresentada a seguir, resume alguns dos parâmetros

obtidos em ensaios triaxiais e de cisalhamento, não mencionados anteriormente,

em amostras de solos residuais no Estado do Rio de Janeiro. Adicionalmente,

parâmetros relacionados a outros ensaios podem ser vistos em Tozatto (2000).

107

Tabela 20 - Parâmetros de resistência de solos residuais obtidos em ensaios de cisalhamentodireto e triaxiais

Referência Solownat

(%)γ

(kN/m3)γg

(g/cm3)c’

(kPa)φ’(o) Ensaio

32 18,5 2,67 20 3130 19,0 2,73 23 2533 18,7 2,67 23 2830 18,0 2,65 30 30

Chammas(1976)

ResidualMigmatíticoda RJ-20

30 18,0 2,65 23 26,5

CisalhamentoDireto

14,9* 2,67 19,6 3513,9* 2,60 25,7 44

Andrade(1990)

Encosta doCactáreo

(RJ) 23,5* 2,72 34,6 40

CisalhamentoDireto

10,9* 17,5* 2,76 36 19,98,6* 17,3* 2,78 31 19,86,9* 16,6* 2,73 40 29,3

16,1* 18,2* 2,68 39 19,1

deCampos(1974)

ResidualMicáceo da

RJ-18

10,9* 17,7* 2,76 52 22,7

CisalhamentoDireto

Sandroni(1973)

RJ17a

35

34a

43

CisalhamentoDireto

8,14 14,89,70 15,29,38 15,39,46 15,1

2,77 0 33,2

11,76 15,313,08 16,212,27 15,410,92 15,5

2,77 6,59 29,48

CisalhamentoDireto

14,04 16,114,43 16,612,84 16,77,46 15,8

4,98 30,77

6,72 15,66,13 16,8

Souza(1995)

Morro deSanto

Rodrigues(RJ)

5,29 15,87,81 32,57

EnsaiosTriaxiais

OBS.: (*) Valores médios

2.2.2. Deformabilidade de campo x laboratório em solos residuais

O conhecimento das características de resistência de solos residuais

envolve uma série de dificuldades relacionadas à sua gênese: heterogeneidade,

anisotropia e existência de estruturas reliquiares. Todas essas dificuldades,

geralmente, refletem às características da rocha que origina o solo residual

(Oliveira, 2000).

108

Em relação ao módulo de deformabilidade do solo, sua determinação a

partir de ensaios de laboratório, pode ser influenciada por uma série de fatores

tais como: amolgamento da amostra, tensão efetiva inicial, nível de tensões

cisalhantes e trajetória de tensões.

Sandroni (1985) discute alguns resultados de ensaios de placa,

pressiométricos e oedométricos realizados em pesquisas desenvolvidas no

campo experimental I da PUC-Rio. Na interpretação dos resultados, o alívio de

tensão, quando da retirada das amostras, é o principal responsável pelas

diferenças entre parâmetros de deformabilidade de campo e de laboratório.

Dentre algumas conclusões, o autor considera que ensaios de laboratório

mostram valores de módulo de deformabilidade menores do que os obtidos no

campo, através do pressiômetro e ensaios de placa feitos na superfície. Pode-se

observar valores de módulo de deformabilidade de campo da ordem de 2 a 3

vezes maiores que os obtidos em laboratório (Sandroni, 1991).

Em argilas levemente pré-adensadas, Milovic (1971), observou através

de ensaios da laboratório (triaxiais CIU) e de campo (ensaios de placa), módulos

de deformabilidade maiores nos ensaios de campo.

Sieira (1998) compara diversos valores de módulo de deformabilidade

obtidos a partir de ensaios Dilatométricos e Pressiométricos de campo com os

valores obtidos de ensaios triaxiais (CID) e verifica que os ensaios de campo

forneceram valores consideravelmente superiores para o parâmetro Esolo (cerca

de 8 vezes). Segundo Fontes (1997), esta diferença pode ser atribuída à

anisotropia do solo e às diferenças nas trajetórias de tensões impostas pelos

ensaios.

A trajetória de tensões é de grande relevância nos valores de Esolo. A

dependência dos valores de módulo de deformabilidade em relação às trajetórias

de tensões, podem ser observadas através de ensaios triaxiais cúbicos (Aleixo

1998; Carpio, 1990; Sayão et al., 1999) onde é possível controlar,

independentemente, a magnitude das três tensões principais.

2.2.3. Coeficiente do empuxo no repouso (ko) em solos residuais

Um parâmetro em particular que merece ser revisto, já que possui

importante influência no comportamento de obras de contenção é o coeficiente

de empuxo no repouso ko, definido como a relação entre as tensões efetivas

horizontal e vertical no solo, em condição de deformação lateral nula.

109

Se um solo é formado pela sedimentação livre dos grãos, ao se

acrescentar uma nova camada de material, a tensão vertical num plano

horizontal aumenta de valor igual ao carregamento. Devido ao atrito entre as

partículas, o acréscimo de tensão num plano vertical não é tão grande. O valor

de ko situa-se entre 0,4 e 0,5 para areias e 0,5 e 0,8 para as argilas, podendo,

em certos casos (quando um solo é aliviado pela remoção de uma camada

superficial) ser maior que 1,0.

Na prática de projeto, é usual estimar ko por correlações empíricas, como

a de Jaky (1944) para areias e argila normalmente adensadas:

ko=1- sen φ’ eq.(7)

ou como a de Mayne e Kulhawy (1982) para solos pré-adensados, que

apresenta ko como função do ângulo de atrito e da razão de sobreadensamento

do solo (OCR):

ko=(1- sen φ’) OCR sen φ’ eq.(8)

Deve-se ressaltar que a avaliação de ko por correlações empíricas

servem mais como orientação geral.

O coeficiente de empuxo no repouso é uma grandeza de determinação

prática difícil seja em laboratório, seja no campo. Seu valor depende do

conhecimento completo do história geológica dos depósitos. Por vista deste fato,

é impossível a sua determinação em laboratório para os solos residuais ou

evoluídos pedologicamente (Pinto e Nader, 1991), visto que não há nenhuma

possibilidade de se estimar as tensões horizontais que ocorrem no subsolo, por

meio de ensaios de laboratório pois, certamente, as tensões dependem do

estado de tensões da rocha que deu origem ao solo e do processo evolutivo.

Pode-se apenas especular sobre os seus valores.

Para solos arenosos e argilosos, a determinação de ko pode ser obtida

diretamente, no laboratório, através de oedômetros ou células triaxiais ou por

meio de ensaios de campo com uso de fraturamento hidráulico (para ensaios em

solos finos semelhante a ensaios conduzidos em rochas), pressiômetros e

dilatômetros. Maiores detalhes podem ser vistos em Daylac (1994).

3. O Programa computacional FLAC

3.1. Introdução

O programa FLAC (“Fast Lagrangian Analysis of Continua”) é um

programa computacional explícito, bidimensional, codificado em diferenças

finitas. Apesar de, originalmente, ter sido desenvolvido para resolver problemas

em engenharia geotécnica e de minas, o programa oferece uma série de

ferramentas que permitem ao usuário resolver problemas complexos nas

diversas áreas da engenharia. É um programa capaz de simular o

comportamento de estruturas elaboradas com diversos tipos de materiais, tais

como: solo, rocha, aço, entre outros; que alcançam o regime plástico quando o

limite de escoamento do material é alcançado.

No FLAC, os materiais são representados por elementos ou zonas de tal

forma que a malha gerada pode se adequar perfeitamente aos interesses da

modelagem. Cada elemento obedece a relações pré-definidas de tensão-

deformação lineares ou não-lineares em resposta às forças e condições limites

impostas ao modelo. O material pode escoar e a malha pode deformar-se (a

grandes deformações) e mover-se conforme o material que está sendo

representado. O esquema de cálculo e a discretização dos elementos permitem

modelar o colapso plástico. Como nenhuma matriz é gerada, grandes cálculos

bidimensionais podem ser feitos sem requerer memória excessiva.

Adicionalmente, o programa apresenta uma série de aspectos positivos,

tais como, a possibilidade de:

• Simular planos de fraqueza, através da introdução de elementos de

interface na malha;

• Elaboração de geometrias sob estado plano de deformação ou de

tensão e axissimétrico;

• Consideração da presença do nível d’água assim como o efeito da

consolidação sobre o modelo elaborado;

• Introdução de elementos estruturais capazes de simular elementos de

suporte (revestimentos em túneis, tirantes, etc.);

• Realização de análises dinâmicas;

• Modelagens visco-elásticas (“creep” ou fluência);

• Consideração do efeito da temperatura na modelagem;

111

• Elaboração de uma entrada de dados estruturada, em que cada etapa

de um processo de execução pode ser modelada independentemente

(por exemplo: aplicação da gravidade, aplicação de carregamentos

externos, etapas de escavação, instalação de suportes/estruturas de

contenção, etc.);

3.2. A formulação do FLAC

Em geral, todo tipo de material pode se comportar como um meio

contínuo e exibir uma resposta ou se comportar como um meio descontínuo

(início e propagação de fraturas em rochas, por exemplo) e mostrar uma

resposta descontínua (Jiménez, 1999).

No primeiro caso, respeitada a continuidade dos deslocamentos, as

relações entre tensões e deformações podem ser formuladas por expressões

matemáticas contínuas. Os métodos mais comuns para modelar meios

contínuos são:

• Método dos elementos de contorno (MEC);

• Método dos elementos finitos (MEF);

• Método das diferenças finitas (MDF);

No caso de uma resposta descontínua, os métodos utilizados são:

• Método dos Elementos Discretos;

• Análise limite;

O programa computacional FLAC modela meios contínuos através de

formulações derivadas das técnicas de diferenças finitas (MDF). A formulação é

explicita no tempo, usando da análise Lagrangiana para a avaliação de grandes

deformações (se comparada com o tamanho típico dos elementos da malha).

Segundo Jiménez (1999), os métodos explícitos apresentam algumas

vantagens sobre os implícitos: i) não há necessidade de constituir matrizes para

o cálculo de deslocamentos, pois as deformações de grande escala podem ser

determinadas por ciclo de cálculo com menos esforço computacional; ii) não são

necessários ciclos extras de iterações para a aproximação de problemas não

lineares; iii) problemas complexos podem ser modelados utilizando-se pouca

memória do computador.

Na Análise Lagrangiana, do contrário da Análise Euleriana, não há

necessidade de formação da matriz de rigidez global, processo típico dos

112

métodos implícitos (ex.: MEF), sendo necessário atualizar as coordenadas a

cada a passo (iteração). Os incrementos de deslocamentos são somados às

coordenadas da iteração anterior, de forma que os elementos da malha se

movimentem e deformem como o material o qual representam. Maiores detalhes

podem ser vistos em Itasca (1996) e Springer (2001).

O método das diferenças finitas é talvez a técnica numérica mais antiga

usada para a solução de conjuntos de equações diferenciais, determinando

valores iniciais ou estimando valores de contorno (Richardson, 1954). No método

das diferenças finitas, toda derivada no conjunto de equações governantes é

substituída diretamente por uma expressão algébrica escrita em termos das

variáveis de campo (tensão ou deslocamento) em pontos discretos no espaço.

Estas variáveis são indefinidas dentro dos elementos (Richardson, 1954 e

Springer, 2001).

Para a obtenção de uma solução estática para um problema, o FLAC

utiliza equações dinâmicas de movimento que são incluídas na formulação.

Trata-se de um método iterativo simultâneo, explícito no tempo, de integração

das equações do movimento conhecido como técnica da Relaxação Dinâmica

(Silva et al., 2001).

Em virtude da utilização das leis da dinâmica é preciso que o usuário

acompanhe o processo iterativo, checando a estabilidade através do equilíbrio

das forças não balanceadas. A força não balanceada indica quando o estado de

equilíbrio mecânico é alcançado para uma determinada análise estática. O

modelo está em equilíbrio exato se o vetor de força nodal em cada ponto da

malha é nulo. Em uma análise numérica, este vetor, também chamado de força

não balanceada, nunca se iguala zero. O modelo é, então, considerado em

equilíbrio quando a máxima força não balanceada for pequena, quando

comparada com o total de forças internas aplicadas no problema. A

representação das forças internas atuantes em cada elemento da malha

representativa do modelo pode ser obtida multiplicando-se as tensões atuantes

em cada região pela área do elemento. Recomenda-se como condição de

equilíbrio que a razão entre a força não balanceada no equilíbrio e a máxima

força não balanceada inicial seja da ordem de 0,01%. Por exemplo, se a máxima

força não balanceada inicial for de 1MN e, posteriormente, cair para 100N

aproximadamente, pode se considerar que o modelo atingiu uma condição de

equilíbrio. A Figura 54 mostra graficamente um exemplo em que o equilíbrio é

atingido após 3715 iterações, quando o valor da máxima força não balanceada

113

torna-se constante e próximo de zero. Quando esta condição não é atingida,

ocorre a instabilidade numérica (ruptura ou escoamento plástico), como pode ser

observado através do gráfico mostrado na Figura 55.

Figura 54 - Equilíbrio da máxima força não balanceada (Springer, 2001)

Figura 55 - Situação de não convergência da máxima força não balanceada

114

Assim, sendo a solução de problemas numéricos utilizados pelo FLAC,

sistemas não lineraes que envolvem o tempo, a interpretação dos resultados

pode ser mais difícil que um programa convencional de elementos finitos, que

produz uma “solução” no final de cada fase de cálculo. No entanto, a força não

balanceada citada anteriormente pode ser um bom indicador para avaliar o

estado de equilíbrio de um modelo numérico e, deste modo, informar se o

sistema se encontra estável, instável ou em escoamento plástico.

A sucessão de cálculo embutida no FLAC é ilustrada na figura 56.

Detalhes sobre o processo de cálculo utilizado pelo FLAC podem ser vistos nos

trabalhos de Lorig (1991), Itasca (1996) e Springer (2001).

Convém ressaltar que a convenção de sinais adotada pelo programa

FLAC atribui o sinal negativo às tensões de compressão. Adicionalmente,

grandezas vetoriais de deslocamentos, forças, velocidades, fluxos e taxas estão

associadas a cada nó da malha, enquanto que grandezas escalares de tensões,

pressões, propriedades dos materiais obtidos correspondem a valores nos

centros dos elementos.

Equação de equilíbrio(Equação de movimento)

Relação tensão/deformação(Equação constitutiva)

Novas velocidades e deslocamentos

Novas tensões e

forças

Equação de equilíbrio(Equação de movimento)

Relação tensão/deformação(Equação constitutiva)

Novas velocidades e deslocamentos

Novas tensões e

forças

Figura 56 - Ciclo de cálculo do método explícito utilizado pelo FLAC (Springer, 2001)

3.3. Modelos constitutivos

O programa FLAC oferece nove tipos de modelos constitutivos, descritos

na Tabela 21. Como pode ser visto nesta tabela, o comportamento mecânico dos

solos pode ser modelado por diversos modelos constitutivos.

O modelo Elástico Linear para materiais elásticos isotrópicos e lineares,

definido pela Lei de Hooke é considerado a mais simples relação tensão-

deformação disponível. O modelo é representado pelo Módulo de

Deformabilidade do solo (Esolo) e pelo seu coeficiente de Poisson (νsolo).

115

Tabela 21 - Modelos constitutivos utilizados pelo FLAC

Modelo Material Representativo Exemplo de Aplicação

Nulo vazio Furos, escavações

ElásticoHomogêneo, isotrópico

contínuo; comportamentotensão-deformação linear

Materias manufaturados (aço),submetidos a carregamentos

inferiores ao limite de resistência

ElásticoTransversalmente

Isotrópico

Materiais laminados esbeltosexibindo anisotropia elástica

Materias laminados (madeira ourocha tipo xisto), submetidos acarregamentos inferiores ao

limite de resistência

Ducker-Prager

(Plasticidade)

Aplicação limitada; argila molecom valor reduzido de coesão

Comparações com programasimplícitos de elementos finitos

Mohr-Coulomb

(Plasticidade)

Materiais granularescimentados ou não, solos,

rocha, concreto

Em problemas gerais emmecânica dos solos e das rochas

(estabilidade de taludes,escavações subterrâneas, etc.)

Modelo de JuntasMateriais laminados esbeltos

exibindo anisotropia deresistência

Escavações em maciçosestratificados

Modelo comEndurecimento/Amolecimento

Materiais granulares queexibem comportamento não

linear de endurecimento/amolecimento

Estudos de Pós-ruptura

Modelo deEscoamento Duplo

Materiais granulares com baixacimentação onde pressões

causam decréscimo de volumedo material

Barragens de enrocamento

Modificado de

Cam-Clay

Materiais cuja deformabilidadee resistência são funções da

variação de volume (índice devazios)

Problemas em Geotecniaenvolvendo solos argilosos

O modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb é definido por cinco

parâmetros relacionados ao solo. São eles: módulo de deformabilidade do solo

(Esolo), coeficiente de Poisson do solo (ν), para o trecho elástico, coesão do solo

(c) e ângulo de atrito do solo (φ), para a plasticidade do solo e o ângulo de

dilatância (ψ). É um modelo bastante utilizado como uma aproximação em

primeira ordem do problema estudado. Para cada camada de solo, estima-se

uma rigidez média constante.

Embora seja mais representativo do modelo físico, o uso de complexos

modelos constitutivos não significa um aperfeiçoamento da qualidade dos

deslocamentos calculados (Unterreiner et al., 1995). De fato, a acurácia dos

116

cálculos que pode ser obtida com o aumento do número de parâmetros

constitutivos é perdida pelas incertezas na determinação destes parâmetros que,

na maioria das vezes, são estimados de ensaios de campo.

3.4. Elementos estruturais

Um importante aspecto em análises e projetos em geomecânica é o uso

de suportes estruturais para estabilização de massas de solo ou rocha. Existem,

no programa, quatro tipos de elementos estruturais que podem ser utilizados:

• “Beam Elements”: Usados para representar barras ou vigas. Estes

elementos são bidimensionais com 3 graus de liberdade (x - translação, y -

translação, rotação) para cada nó (Figura 57), podendo ser agrupados um a

um e/ou ligados à malha. Estes elementos são recomendados na

representação de materiais resistentes à flexão (por exemplo, parede de

uma estrutura de contenção);

Figura 57 - Tipo de solicitação do elemento de viga (Itasca, 1996)

• “Cable Elements”: Usados para representar cabos ou elementos

axiais, unidimensionais, que não resistem à flexão. Estes elementos podem

ser ancorados em uma região específica na malha (ponto-fixo) e ter o

deslocamento de uma de suas extremidades compatibilizado com o

deslocamento da malha. Neste caso, a deformabilidade do modelo é

117

governada pela malha e não há transferência de esforços para o elemento

estrutural. Alternativamente, estes podem funcionar independentemente da

malha; nestes casos, os esforços são desenvolvidos ao longo do seu

comprimento à medida que a malha se deforma. Se desejável, os elementos

de cabo podem ser, inicialmente, pré-tensionados. Este tipo de elemento é

recomendado para modelar inúmeros tipos de suportes, onde a resistência a

esforços axiais são importantes, por exemplo, em tirantes, grampos e

chumbadores.

• “Pile Elements”. São elementos bidimensionais capazes de transferir

esforços normais e cisalhantes, além de momentos fletores, para a malha.

Podem ser usados para representar o comportamento de estruturas

enterradas, como por exemplo, estacas;

• “Support Elements”. Utilizados para simular, através de molas,

estruturas que apresentam uma relação de carga-deslocamento linear ou

não;

3.5. Geração da malha

Assim como todos os programas computacionais baseados na

discretização do meio contínuo, o FLAC organiza as zonas ou elementos em

linhas e colunas, como um "quebra-cabeça", definindo uma malha . Como em

qualquer método numérico, a acurácia dos resultados depende do tipo de

discretização da malha representativa do sistema físico. Em geral, malhas mais

discretizadas (mais elementos por unidade de área) levam a resultados mais

apurados.

O FLAC incorpora um processo automático de geração da malha, que

permite uma variação gradual no tamanho dos elementos e conseqüente

otimização do tempo de execução. Nas regiões onde ocorrem as maiores

variações de tensões a malha deve apresentar uma discretização mais intensa.

Ressalta-se ainda que a geometria do elemento do elemento também afeta a

qualidade dos resultados. Uma relação entre a altura e o comprimento do

elemento de 5:1 ou mais é considerada inadequada pois pode levar a valores

incorretos nas análises.

118

3.6. Tensões “in-situ”

Existem diversos exemplos em que as tensões de campo e gravidade

são aplicadas no modelo (Itasca, 1996). É importante observar que nestas

simulações pelo menos dois pontos da malha devem ser fixados no espaço. Se

for desejado apenas tensões “in situ” variando em uma determinada

profundidade, entra-se com o comando “initial” (ver Tabela 22 – Bloco 08).

3.7. Tempo de execução

O tempo para a solução de uma análise com o FLAC é proporcional a

3eN , onde Ne é o número de elementos. Esta fórmula atende bem a problemas

elásticos, resolvidas às equações de equilíbrio. O tempo irá variar de certa

forma, mas não substancialmente, para problemas plásticos, podendo ser maior

se houver continuidade da ocorrência do escoamento plástico.

3.8. Comandos/entrada de dados

A entrada de dados no FLAC é feita através de um arquivo tipo “.dat”.

Para uma melhor compreensão dos comandos utilizados pelo programa,

apresenta-se na Tabela 22 um exemplo de arquivo de dados, para o caso de

escavação com reforço de grampos. Os comandos estão organizados

didaticamente em forma de blocos, os quais serão comentados a seguir.

O bloco 01 utiliza o comando “title” que inicia a entrada de dados. Este

comando indica o título do estudo em questão (bloco 02), “SOLO GRAMPEADO

– 01”.

O bloco 03 define o formato inicial da malha. Neste caso, a malha tem

195 elementos na direção x e 40 elementos na direção y (“grid 195,40”).

O bloco 04, define o modelo constitutivo utilizado (“model mohr”).

A expansão da malha, ou seja, mudanças na sua discretização, são feitas

no bloco 05. Estas mudanças têm como objetivo uma redução no tempo de

execução do programa, assim como, uma melhor acurácia nos resultados.

119

O bloco 06 define as propriedades do material da malha gerada, neste

caso o solo. Como o modelo constitutivo utilizado foi o de Mohr-Coulomb, há

necessidade de se entrar com as seguintes propriedades solo:

• “dens” ou “density” – massa específica do solo (ρ), em kg/m3, que é a

razão entre o seu peso específico e a gravidade;

• “friction” ou “fric” – ângulo de atrito interno do solo (φ), em graus;

• “cohesion” ou “coh” – coesão (c), em N/m2;

• “dilation” ou “dil” – ângulo de dilatância (ψ), em graus;

• “bulk mod” ou “bulk” – módulo volumétrico do solo (Ksolo), em N/m2;

• “shear mod” ou “shear” – módulo cisalhante do solo (Gsolo), em N/m2;

• Os valores do módulo volumétrico (Ksolo) e do módulo cisalhante

(Gsolo) são funções do módulo de deformabilidade do solo (Esolo) e do

coeficiente de Poisson do solo (νsolo). São calculados através das equações

(09) e (10), respectivamente.

( )solo

solosolo

EK

ν213 −⋅= eq.(9)

( )solo

solosolo 12

EG

ν+⋅= eq.(10)

• “tension” – tensão limite do material, conhecido como “cut-off” de

tração. Este limite corresponde à resistência à tração do material, surgida na

extrapolação da envoltória de Mohr-Coulomb na região de tensões de tração.

Neste arquivo o seu valor é nulo;

O bloco 07 estipula as condições de contorno iniciais da malha.

O bloco 08 define o estado inicial de tensões. São fornecidas as tensões

iniciais verticais (syy) e horizontais (sxx e szz) na malha. Arbitrando-se um valor

de coeficiente de empuxo no repouso (ko=0,60) são estabelecidos os valores

máximos de tensão vertical (syy) e horizontal (sxx=szz) da malha. Como a

superfície do solo é livre, sem tensão aplicada, as tensões variam de zero até o

valor máximo de tensão calculado (base da malha). Segundo Itasca (1996), este

é o melhor procedimento de se definir os valores de tensões iniciais. A unidade

de tensão utilizada é N/m2 e os valores máximos de syy, sxx e szz são obtidos

pelas seguintes equações:

syy=ρ . g . H eq.(11)

120

Tabela 22 - Exemplo de arquivo de entrada de dados (adaptado de Springer, 2001)

Bloco Seqüência de Comandos

01 title02 SOLO GRAMPEADO - 0103 grid 195,4004 model mohr

05

gen 0 0 0 20 97.5 20 97.5 0gen 0 0 0 4 40 4 40 0 ratio 1 1 i=1,41 j=1,3gen 0 4 0 8 40 8 40 4 ratio 1 1 i=1,41 j=3,7gen 0 8 0 25 40 25 40 8 ratio 1 1 i=1,41 j=7,41gen 40 0 40 4 105 4 105 0 ratio 1 1 i=41,171 j=1,3gen 40 4 40 8 105 8 105 4 ratio 1 1 i=41,171 j=3,7gen 40 8 40 25 105 25 105 8 ratio 1 1 i=41,171 j=7,41gen 105 0 105 4 125 4 125 0 ratio 1 1 i=171,191 j=1,3gen 105 0 105 4 125 4 125 0 ratio 1 1 i=171,191 j=1,3gen 105 4 105 8 125 8 125 4 ratio 1 1 i=171,191 j=3,7gen 105 8 105 25 125 25 125 8 ratio 1 1 i=171,191 j=7,41gen 125 0 125 4 135 4 135 0 ratio 1 1 i=191,196 j=1,3gen 125 4 125 8 135 8 135 4 ratio 1 1 i=191,196 j=3,7gen 125 8 125 25 135 25 135 8 ratio 1 1 i=191,196 j=7,41

06 prop dens 1529.05 fric 28 coh 35000 dil 0 bulk 1.67e7 shear 2.82e6

07fix x i 1fix x i 196fix x y j 1

08Initial syy -375000 var 0 375000Initial sxx -225000 var 0 225000initial szz -225000 var 0 225000

09 set large10 set grav 9.8111 step 100012 hist n 10013 hist unbal

14ini xdisp =0ini ydisp =0

15ini xvel 0 i 1 196 j 1 41ini yvel 0 i 1 196 j 1 41

16fix x i 1fix x y j 1fix x i 196

17 mod null i=1,80 j=39,4018 title19 ESCAVACAO - ESTAGIO I20 struct prop 1 e=24e9 i=8.333e-5 a=0.10

21struct beam beg grid 81 41 end grid 81 40 seg 1 prop 1struct beam beg grid 81 40 end grid 81 39 seg 1 prop 1

22struct prop 2 a 8.0e-4 e 1.4e11 yield=2.7e5 kbond=3.3e9 sbond=3.1e4struct prop 2 sfriction 0 per 0.101

23 struct cable begin 60.0,24.5 end 65.91,23.46 seg 12 prop 224 solver force=1025 save SG01f01.sav

121

O comando “set large” (bloco 09) é utilizado para se ter uma melhor

acurácia nos resultados finais quando o colapso da estrutura ocorrer (grandes

deformações).

O bloco 10 insere o valor da gravidade (g=9,81m/s2).

No bloco 11, o comando “step” é usado para limitar, em uma simulação

qualquer, o número de ciclos (iterações) que são realizados buscando-se a

convergência para um estado de equilíbrio, ou seja, para definir um número

específico de etapas de cálculo para se buscar o estado de equilíbrio. Embora

este estado de equilíbrio absoluto nunca seja alcançado, o modelo será

considerado em equilíbrio o vetor de força nodal em cada ponto da malha é

próximo de zero ou quando a máxima força não balanceada for pequena quando

comparada com o total de forças aplicadas no problema (Razão=0,01%). Neste

exemplo o comando “step” foi utilizado para simular o processo de consolidação

do modelo sob efeito de esforços gravitacionais. O número de iterações foi

limitado em 1000, neste caso.

O comando do bloco 12, “hist n 100”, serve para limitar o número de

parâmetros (deslocamentos, tensões, força não balanceada, etc.) a serem

monitorados através de saída gráfica visualizada pelo usuário.

O comando utilizado no bloco 19 (“hist unbal”) objetiva fazer o controle do

vetor de força nodal máxima, também chamado de máxima força não

balanceada, permitindo a visualização gráfica desta força em função do número

de iterações (Figura 54 e 55). Esta força surge em conseqüência de alguma

alteração na condição de equilíbrio da malha (escavação, mudanças nas

condições de contorno, colocação de grampos, etc.) e seu valor indica a

convergência do programa.

Os blocos 14 e 15 zeram os vetores de deslocamento e de velocidade

após a consolidação da malha, feita quando se aplicou a gravidade.

Logo em seguida, no bloco 16, são estipuladas novas condições de

contorno para a malha.

Na linha posterior, dá-se início ao processo de escavação. O programa

realiza este processo pela simples eliminação de elementos da malha através do

comando “mod null”.

Analogamente aos blocos 01 e 02, os blocos 18 e 19 identificam e

nomeiam o início da escavação.

Os comandos utilizados no bloco 20 identificam as propriedades dos

elementos de barra ou viga (“struct prop 1”) que podem simular uma parede de

122

contenção em concreto armado ou projetado, por exemplo. As propriedades

referentes a estes elementos são: módulo de elasticidade do concreto (Eparede),

em N/m2, momento de inércia da viga da parede (MIparede), em m4, e a área

transversal da viga da parede (aparede), em m2. A área e o momento de inércia da

viga são calculados da seguinte forma:

( )12

3paredeparede

parede

hbMI

⋅= eq.(12)

paredeparedeparede hba ⋅= eq.(13)

Neste exemplo, a viga possui espessura (hparede) igual a 0,10m e base

(bparede) igual a 1,00m, considerando os cálculos por metro linear.

A colocação do elemento de viga na malha é feita, neste caso, através de

2 segmentos de reta cujas extremidades são definidas por nós específicos da

malha, conforme os comandos definidos no bloco 21.

Em seguida, no bloco 22, definem-se as propriedades do elemento de

cabo, no caso o grampo, através do comando “struct prop 2”. O número 2 refere-

se às propriedades do segundo tipo de elemento estrutural utilizado na

modelagem. As propriedades necessárias para se introduzir o efeito do grampo

no modelo, são:

• Área da seção transversal da barra (a) em m2. Seu valor é calculado

pela equação (14) onde φaço é o diâmetro da barra;

4

)( 2açoa

φπ= eq.(14)

• Módulo de elasticidade do aço (e) em N/m2. No caso do aço CA50,

este valor equivale a 2,05x1011 N/m2;

• Força de escoamento do aço (yield) em N. Seu valor é calculado pela

equação (15) onde σaço é a tensão de escoamento do aço;

ayield aço.σ= eq.(15)

O mecanismo de interação solo-grampo, proposto por Itasca (1996) é

ilustrado pela Figura 58. Os grampos (elementos “cable”) podem interagir com a

malha por ligações cisalhantes por molas. Propriedades de rigidez elástica,

coesão e tensões dependem das propriedades friccionais descritas a seguir. Se

estes parâmetros são nulos, estes elementos não serão conectados a malha. Se

o cabo é locado pelo comando “grid”, então eles serão rigidamente conectados a

pontos na malha de tal forma que as molas não terão efeito algum.

123

Figura 58 - Representação conceitual do modelo de reforço (Itasca, 1996)

A interação solo-grampo então é definida por três parâmetros:

• Rigidez no contato solo-grampo (kbond) em N/m/m. Representa o

comportamento cisalhante da injeção em função dos deslocamentos relativos

entre o solo e o grampo. É definido pela equação (16) onde Ginjeção é o módulo

cisalhante da calda de cimento da calda de injeção, φfuro é o diâmetro do furo e

φaço é o diâmetro da barra de aço (grampo);

( )( )

( )

φ

φ−φ+

π=

aço

açofuro

injeção

ln

Gkbond

110

2 eq.(16)

• Resistência no contato solo-grampo (sbond) em N/m. Representa uma

“coesão” relacionada ao contato solo-grampo. É definida pela equação (17) onde

qs representa a resistência unitária ao arrancamento do grampo;

sfuro qsbond φπ= eq.(17)

• Parâmetro de atrito no contato solo-grampo (sfriction) em graus.

Considera-se que sfriction tenha valor nulo, uma vez que resultados

experimentais mostraram que a resistência no contato solo-grampo não é

sensível a variação da tensão confinante (Springer, 2001);

124

Ainda no bloco 22, tem-se o perímetro da barra (per) em metros. Seu

valor é calculado pela equação (18).

( )furoper φπ= eq.(18)

O grampo (barra de aço + calda de cimento da injeção) é modelado como

material homogêneo, isotrópico que apresenta comportamento linear-elástico.

É importante ressaltar que os valores de “e”, “yield”, “kbond”, e “sbond”

devem ser divididos pelo espaçamento horizontal entre grampos (Sh). Este

procedimento permite simular um “efeito tridimensional” (comportamento real do

maciço) nas análises bidimensionais que estão sendo realizadas. Análises em

3D seriam, certamente, mais representativas do comportamento real do maciço,

porém mais dispendiosas do ponto de vista computacional, se comparadas com

as análises realizadas sob deformação plana (Itasca, 1996).

Definidas às propriedades mecânicas do grampo, o bloco 23 indica o

posicionamento dos grampos na malha (“begin x,j” ou “i,,j” “end x,j ou i,j”), o

número de segmentos que o elemento 1D é subdividido (“seg”) e propriedades

associadas (“prop no”) . Quanto ao seu comportamento físico, os grampos

podem ser considerados como fixos (GR-Fixo), quando uma extremidade é

ancorada a um ponto da malha, ou como livres (GR-Livre). O grampo, em que

uma de suas extremidades é relacionada a um nó da malha (GR-Fixo), tem seu

deslocamento compatibilizado com o deslocamento deste nó. Neste caso, o

comportamento do modelo é governado pelo comportamento da malha (solo) e

o segmento do grampo junto à extremidade fixa não é mobilizado. Já no caso do

GR-livre, a mobilização dos esforços ocorre ao longo de todo o comprimento do

grampo, à medida que a malha se deforma. O posicionamento dos grampos é

feito ou pela introdução das coordenadas (x,y) de suas extremidades (GR-Livre)

ou pela fixação de uma extremidade do grampo a um nó (i,j) da face da

escavação, mantendo a outra extremidade livre (GR-Fixo).

Nesta pesquisa, todas as simulações foram feitas utilizando grampos

livres (GR-Livre) por fornecerem maiores valores de deslocamentos horizontais e

verticais (Springer et al., 2001).

O comando “solve force=10”, no bloco 24, limita o valor da força não

balanceada em 10N. Isto significa, que o programa irá buscar um estado de

equilíbrio, chegando ao mesmo quando o valor de força não balanceada for

inferior a 10N. A malha então se deformará, gerando esforços passivos ao longo

dos grampos como resultado da deformação do solo.

125

Logo em seguida, quando o estado de equilíbrio é atingido (funbal ≤

10N), gera-se o arquivo “SG01f01.sav”, conforme ilustrado no bloco 25,

finalizando-se a primeira fase de escavação.

Etapas posteriores de escavação podem ser criadas seguindo a mesma

metodologia proposta para a primeira fase de escavação (blocos 17 ao 25),

gerando-se novos arquivos “.sav”.

3.9. Resultados fornecidos pelo FLAC

3.9.1. Deslocamentos

Os deslocamentos fornecidos pela saída do programa (“print xdisp” e

“print ydisp”) são acumulativos, ou seja, são totais. Após cada fase, os

deslocamentos fornecidos no visor pelo FLAC são resultantes da soma de todos

os deslocamentos correspondentes a cada fase.

3.9.2. Avaliação das condições de ruptura

A maior parte dos projetos baseia-se no estabelecimento de um fator de

segurança, como medida da estabilidade da estrutura. O FLAC não calcula o um

fator de segurança diretamente. Entretanto, as condições de estabilidade podem

ser observadas a partir da razão entre a resistência ao cisalhamento e os níveis

de tensão mobilizados na simulação.

O estado de tensões em qualquer zona pode ser expresso em termos

das tensões principais σ1 e σ3, onde tensões negativas indicam compressão.

Este estado de tensões, estará associado a um círculo com raio ra, no diagrama

de Mohr (Figura 59). A ruptura ocorrerá quando o círculo tocar a envoltória de

ruptura. A resistência para o estado de tensões representado pelo círculo a é

determinada mantendo-se σ3 constante e aumentando ou diminuindo σ1 até

definir-se um círculo de raio b que toca a envoltória (o valor de σ1 na ruptura é

indicado pela equação 19). O índice entre o raio deste dois círculos é a razão

entre a resistência e tensão (equação 20). Esta razão, denominada F, também é

conhecida como “Índice de Ruptura”. Note que F ≤ 1 indica uma situação de

ruptura.

126

O programa FLAC, através do comando “plot mohr”, permite ao usuário

a plotagem dos contornos do índice de ruptura (F).

Alternativamente, o FLAC dispõe de um indicador de plastificação, IPL

(“Plastic Indicator”). Este indicador permite verificar regiões em que o

escoamento plástico ocorre. Os indicadores são códigos associados a cada

elemento de acordo com a seguinte convenção apresentada na Tabela 23.

ra

rb Círculo a

Círculo b

σ1f σ1 σ3 σ

τ

φφ

σφφ

σ

sen1cos

..2

.sen1sen1

31

−+

+

−+

=

c

f

eq.(19)

13

13

σσ

σσ

−

−== f

a

b

r

rF eq.(20)

Figura 59 - Razão resistência/tensão para o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Itasca,1996)

Tabela 23 - Convenção para o Indicador de Plastificação

IPL Descrição

zero Elástico

1 Plastificação por cisalhamento e/ou deformações volumétricas

2Não plastificado, mas tendo sofrido algum tipode plastificação em estágio anterior

3 Plastificação por Tração

Quando utilizado, é importante observar quais são os valores de IPL

associados a cada elemento para que se possa avaliar a ocorrência de algum

tipo de mecanismo de ruptura. Um mecanismo de ruptura é verificado quando

elementos apresentando código IPL=1 estabelecem uma linha contínua ou

superfície. Este mecanismo de ruptura deve ser confirmado com a plotagem dos

vetores de velocidade. Estes devem indicar uma tendência de movimentação

que possa ser associada à mesma hipótese de mecanismo de ruptura.

127

Convém ressaltar que em uma simulação numérica com o FLAC sempre

ocorrerá escoamento em determinadas regiões da malha, nas fases iniciais de

carregamento/descarregamento. No entanto, uma subseqüente redistribuição de

tensões faz com que estes elementos se afastem da condição de plastificação.

Nestes casos, atribui-se o código IPL=2 para estes elementos.

4. Modelagem de escavações com grampos e tirantes

Estudos de deformabilidade em taludes em solo grampeado serão

realizados através de modelagem computacional utilizando o programa FLAC.

Os resultados fornecidos pelo programa (valores de deslocamento, tensões

iniciais, esforços axiais nos grampos, etc.) são afetados diretamente pelos dados

de entrada, tais como, geometria da malha, condições de contorno, iterações

para a consolidação da malha, modelo constitutivo utilizado, parâmetros do solo

e do grampo, entre outros.

Inicialmente, procurou-se compreender a influência da variação de alguns

parâmetros importantes na modelagem de um problema físico. Os estudos

realizados neste capítulo demonstraram a grande importância da escolha

adequada destes parâmetros, pois uma pequena variação dos mesmos pode

causar mudanças expressivas nos resultados.

4.1. Aplicação das tensões “in situ”

Na modelagem de um problema físico pelo FLAC, há vários indicadores

no programa que determinam se a malha está ou não consolidada; isto é, se as

tensões “in situ” foram aplicadas e a condição de equilíbrio atingida. A melhor

maneira de buscar esta indicação é acompanhar os vetores de velocidade (“xvel,

yvel”) à medida que o número de iterações (“steps”) aumenta. A malha será

considerada consolidada quando os valores dos vetores se estabilizarem em

valores próximos ou iguais a zero, caracterizando-se assim, o equilíbrio estático.

Para avaliar o número de iterações necessárias para caracterizar a

condição de equilíbrio, foram feitas simulações limitando-se o número máximo

de iterações. Para este estudo, foi utilizada a geometria mostrada na Figura 60.

Os vetores de velocidade foram monitorados nos pontos A, B e C, também

indicados na Figura 60.

Os resultados, mostrados nas Figuras 61 e 62, indicam que o equilíbrio

pode ser considerado para um número mínimo de iterações igual a 400. Para

este valor, os vetores de velocidade são aproximadamente nulos.

129

Figura 60 - Geometria adotada nas análises preliminares

-4,5

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Número de Iterações

Vet

or

de

Vel

oci

dad

e em

x (

10-5

m/s

)

Ponto A Ponto B Ponto C

Figura 61 - Variação das tensões “in situ” (vetores de velocidade em x) em função donúmero de iterações

130

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Número de Iterações

Vet

or

de

Vel

oci

dad

e em

y (

10-5

m/s

)

Ponto A Ponto B Ponto C

Figura 62 - Variação das tensões “in situ” (vetores de velocidade em y) em função donúmero de iterações

4.2. Influência dos parâmetros geométricos

A utilização de programas computacionais baseados no método das

diferenças finitas (MDF), método dos elementos de contorno (MEC) e método

dos elementos finitos (MEF) está cada vez mais presente, como ferramenta de

auxílio em projetos de engenharia civil. Porém deve-se enfatizar, que estes

programas devem ser usados de forma cautelosa pois, em muitos casos, se o

problema físico não for representado corretamente os resultados finais obtidos

poderão estar incorretos e , em algumas situações, incompatíveis com o projeto

em questão.

A representação correta do modelo físico muitas vezes esbarra na

dificuldade da obtenção de valores representativos do modelo, como por

exemplo, módulo de deformabilidade do solo, tensões iniciais “in situ”, condição

de saturação, condições de contorno, valores de resistência ao arrancamento de

elementos de reforço (grampo, tirante, etc.). Outros problemas não menos

importantes são: compatibilidade entre parâmetros de campo e de laboratório,

efeito de escala, hipóteses simplificadoras utilizadas pelos programas,

modelagem bidimensional adotada em problemas 3D, modelo constitutivo

empregado, efeito do tempo na análise dos resultados (“creep” ou fluência),

entre outros.

131

Assim sendo, para o sucesso da análise em questão, torna-se necessário

o completo entendimento do programa computacional e do modelo físico no que

diz respeito aos parâmetros do solo, geometria, condições de contorno,

carregamentos, parâmetros geomecânicos dos elementos de reforço e

metodologia construtiva.

A avaliação da influência da inclinação do talude (β), do número de

etapas de escavação, das condições de contorno, da modelagem da parede e

dos elementos de reforço, nos deslocamentos e esforços axiais nos grampos foi

o objetivo deste estudo, dando continuidade a estudos paramétricos realizados

por Springer (2001).

Posteriormente, estudos complementares do comportamento tensão-

deformação de estruturas grampeadas foram realizados em taludes em solo

residual.

4.2.1. Inclinação do talude (ββ)

A geometria adotada neste estudo consistiu em uma malha retangular

constituída de 138 elementos horizontais e 84 elementos verticais. São

apresentados três tipos distintos de discretização com elementos de 1,00m na

horizontal por 0,25m na vertical, seguidos de elementos de 0,50m por 0,25m e

0,25m por 0,25m, conforme mostra a Figura 63. Os limites entre as fronteiras

são de 52,50m na horizontal e de 21,00m na vertical.

Figura 63 - Geometria utilizada na fase de consolidação da malha

132

Após a consolidação da malha (aplicação de forças gravitacionais nos

elementos), mudam-se às condições de contorno e dá-se início ao procedimento

de escavação. O processo de escavação (eliminação de elementos da malha) foi

simulado em 7 fases sucessivas com incrementos de 1,50m. O espaçamento

horizontal (Sh) e vertical (Sv), entre grampos, foi de 1,50m. A altura total de

escavação (H) foi de 10,5m. A base da escavação (pé do talude) possui 3,0m de

comprimento (Figura 64).

Figura 64 - Geometria utilizada durante a fase de escavação

O modelo constitutivo selecionado para representar o solo foi o modelo

elástico perfeitamente plástico, delimitado pelo critério de ruptura de Mohr-

Coulomb. A simulação dos grampos (tipo livre) foi feita por elementos

unidimensionais, que trabalham por tração, não apresentando resistência à

flexão. A resistência no contato solo-grampo foi computada em função das

componentes de adesão e de atrito nesta interface (“cable element”). A parede

foi representada por elementos de viga, que apresentam resistência à flexão. Os

parâmetros geomecânicos empregados em todas as análises estão explícitos na

Tabela 24.

Foram elaborados 4 casos, nos quais o único parâmetro considerado

variável foi a inclinação do talude (β). Quatro inclinações foram estudadas (60o,

70o, 80o e 90o) com a mesma disposição final dos grampos, correspondendo à

última fase de escavação (L/H=0,57), conforme ilustra a Figura 65. Todos os

grampos possuem comprimento (L) de 6,0m.

133

Tabela 24 - Propriedades geomecânicas.

Grampo Parede Solo

σaço Eaço Ginjeção qs Eparede hparede Esolo ν γ c’ φ’ ψ k0

MPa GPa GPa kPa GPa cm MPa KN/m3 kPa graus graus

500 205 9,0 150 24 10 45 0,25 18,5 10 32 7,5 0,5σaço=tensão de escoamento do aço, E=módulo de Young, G=módulo cisalhante, qs=resistência aoarrancamento do grampo, hparede=espessura da parede, ν=coeficiente de Poisson, γ=pesoespecífico natural, c'=coesão efetiva, φ'=ângulo de atrito, ψ=ângulo de dilatância, ko=coeficiente deempuxo no repouso.

A simulação da inclinação do talude deve ser feita através do comando

“gen line”, inserido no bloco 05 (Tabela 22), e da eliminação de alguns

elementos da malha, através do comando “mod null”.

O programa FLAC apresenta uma limitação no que se diz respeito a

mudanças na geometria a ser estudada. Uma vez gerados arquivos de saída

“.sav”, não são permitidas alterações na geometria do talude.

Fatores de segurança globais foram calculados, com o auxílio do

programa “STABL for Windows” (Purdue University, 2000), pelo método de

Bishop Simplificado, admitindo-se superfícies de ruptura circulares. O objetivo

destes cálculos de estabilidade por equilíbrio limite foi o de complementar o

entendimento do comportamento tensão-deformação/resistência dos taludes. Os

resultados, mostrados na Tabela 25, indicam a necessidade da adoção de um

sistema de estabilização, independente da inclinação β, pois em todos os casos

obteve-se FSSG < 1,0. Com a inserção dos grampos, observa-se um incremento

de cerca de 40% no valor de FS. Entretanto, para o caso de face vertical, esta

solução ainda resultaria numa condição de estabilidade não aceitável (FS=1,05)

para o projeto da escavação grampeada.

134

Figura 65 - Taludes com diferentes inclinações β para L/H=0,57

Tabela 25 - Estabilidade do talude da escavação

Fator de Segurança (método de Bishop Simplificado)Inclinação

Sem Grampo (FSSG) Com Grampo (FSCG)

β=60o 0,96 1,58

β=70o 0,80 1,47

β=80o 0,66 1,22

β=90o 0,57 1,05

135

Deslocamentos horizontais ao longo de uma linha vertical, distante 1,0m

do topo do talude, foram plotados em função da profundidade da malha, na

última etapa de escavação, L/H=0,57 (Figura 66). Este procedimento foi usado,

inicialmente, devido à questão da geometria variável dos modelos numéricos e

da possível influência da rigidez da parede nos deslocamentos. Deve-se lembrar

que, no caso dos taludes de inclinação β=60o, 70o e 80o, os deslocamentos

horizontais a grandes profundidades correspondem a pontos relativamente

distantes da parede. Já no caso do talude de face vertical, β=90o, estes

deslocamentos correspondem a pontos distantes 1,0m da parede de concreto

projetado, independente da profundidade em questão.

Figura 66 - Vertical AA’ adotada para obtenção dos deslocamentos horizontais

Observando-se os vetores de deslocamento gerados pelo programa

FLAC (Figura 67), para a última etapa de escavação (L/H=0,57), nota-se um

comportamento diferente com relação à direção dos deslocamentos, no caso de

taludes verticais. A maior magnitude dos vetores, indicando a aparente formação

de uma região potencial de ruptura, está em concordância com os resultados

obtidos nas análises por equilíbrio limite para talude vertical.

136

Figura 67 - Vetores de deslocamentos e fatores de segurança para taludes de sologrampeado (L/H=0,57)

FSSG=0,96

FSCG=1,58

FSSG=0,80

FSCG=1,47

FSSG=0,66

FSCG=1,22

FSSG=0,57

FSCG=1,05

ββ=60o

ββ=70o

ββ=80o

ββ=90o

137

A introdução do reforço, com as características geométricas adotadas

neste trabalho, é insuficiente para estabilizar a massa de solo com face vertical,

conforme indicam os valores de fatores de segurança sem grampo (FSsg) e com

grampo (FScg).

A Figura 68 apresenta os perfis de deslocamentos horizontais (a 1,0m do

topo do talude), ao final da escavação (L/H=0,57), para todas as inclinações β.

Os resultados mostram a influência significativa da inclinação do talude nos

deslocamentos horizontais, os quais crescem de magnitude à medida que o

talude torna-se mais íngreme. A execução de escavações com taludes

ligeiramente inclinados reduz significativamente a magnitude dos deslocamentos

no topo. No caso estudado, observando-se os valores de deslocamentos

fornecidos pelo programa, esta redução chega a 75%, quando se passa de uma

escavação vertical para uma inclinação β=80o. Adicionalmente, a forma dos

deslocamentos também é afetada: deslocamentos máximos no topo da

escavação só são observados em taludes verticais (β=90o). Instrumentação de

obras de solo grampeado confirmam esta observação (Cardoso e Carreto, 1989;

Plumelle et al., 1990; Barley, 1993; Unterreiner et al., 1995 e Shiu et al., 1997).

Para pontos abaixo da base da escavação, a inclinação do talude afeta pouco os

deslocamentos horizontais.

Estudos de recalques na superfície do terreno (crista do talude) também

foram realizados. A Figura 69 mostra os deslocamentos verticais em função da

distância ao ponto correspondente ao topo da escavação (ver Figura 66).

Valores de deslocamentos verticais positivos, observados na região próxima a

face da escavação, podem ser atribuídos a forma como a escavação é simulada

numericamente. A magnitude dos deslocamentos verticais varia diretamente com

a observada em termos de deslocamentos horizontal. Em taludes verticais, por

exemplo, o elevado deslocamento horizontal em direção à escavação (Figura 68)

corresponde a um deslocamento vertical também significativo. Os valores de

recalque superficial independem de β a partir de uma distância de

aproximadamente 2H do topo da parede. A partir desta posição, os recalques

superficiais já não são tão expressivos e sofrem influência reduzida da inclinação

β (os deslocamentos em pontos a partir desta posição apresentam valores

próximos a zero).

138

-21,0

-20,0

-19,0

-18,0

-17,0

-16,0

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

δδ h (%H)

pro

fun

did

ade

(m)

Figura 68 - Perfis de deslocamentos horizontais finais (L/H=0,57),a 1,0m do vértice da escavação, em função da inclinação dotalude (β)

β=90o

β=60o

β=70o

β=80o

139

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Distância da parede (m)

v (%

H)

Figura 69 - Influência da inclinação do talude (β) nos deslocamentos verticais finais(L/H=0,57) ao longo da superfície do terreno (topo da escavação)

Com relação à base da escavação, observou-se de um modo geral um

processo de elevação de fundo pouco sensível à inclinação da parede, conforme

mostra a Figura 70. Em pontos próximos à base da escavação, valores mais

elevados foram verificados em taludes verticais. A possível configuração de

ruptura destes taludes pode explicar este comportamento distinto. A partir da

distância de 0,5m da base da escavação, os deslocamentos verticais,

independem da inclinação do talude, e são aproximadamente constantes, com

valores entre 0,23%H e 0,30%H.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Distância da parede (m)

v (%

H)

60 graus 70 graus 80 graus 90 graus

Figura 70 - Influência da inclinação do talude (β) nos deslocamentos verticais finais(L/H=0,57) na base da escavação (pé do talude)

β=60oβ=70o

β=80o

β=90o

140

Os esforços axiais máximos de tração (Fmáx.), na última fase de

escavação (L/H=0,57), apresentam-se maiores em taludes mais íngremes

(Figura 71). Os resultados indicam que os grampos mais próximos à superfície

contribuem menos na contenção do solo do que os inferiores. Para os exemplos

estudados, o grampo mais solicitado em taludes verticais localiza-se a 7,5m de

profundidade (grampo 05), enquanto que, em taludes com inclinações de 60o e

70o, o grampo mais solicitado situa-se a 9,0m de profundidade (grampo 06).

60 40 20 0

1

2

3

4

5

6

7

Linha de Grampos

no.

F máx. (kN)

70o

60o

β = 90o

80o

Figura 71 - Influência da inclinação do talude (β) nos esforços axiais máximos na últimaetapa de escavação (L/H=0,57)

Um estudo comparativo da evolução dos valores de força axial máxima

na primeira linha de grampos, localizada na profundidade de 1,5m está

apresentado na Figura 72. Pode-se notar um ligeiro aumento na magnitude dos

esforços de tração na primeira linha de grampos à medida que se segue com o

processo de escavação. Para profundidades de escavação maiores, a

mobilização da primeira linha de grampos é acentuada, em particular para as

141

inclinações de 80o e 90o. Em taludes com β=60o e 70o, não há um aumento

considerável dos esforços axiais nos grampos durante toda a evolução da

escavação da escavação.

0

5

10

15

20

25

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

L / H

Fm

áx

(kN

)

90 graus 80 graus

70 graus 60 graus

H (m)12,00 6,00 4,00 3,00 2,40 2,00 1,67 1,50

Figura 72 - Influência da inclinação do talude (β) nos esforços axiais máximos na primeiralinha de grampos (profundidade de 1,50m) nas diversas etapas de escavação

A título de comparação, a Figura 73 mostra que todos os grampos, nesta

modelagem, estão trabalhando sob cargas previstas significativamente inferiores

à resistência admissível para barra de aço CA-50 (Fesc.=245,4kN). Considerando,

para carga de trabalho, um fator de majoração de 1,4, e limitando as cargas à

condição de 90% da carga de escoamento, o limite máximo admissível para a

relação Fmáx./Fescoamento é de 64,3%, ou seja, Fmáx (admissível)=157,8kN (Springer et

al., 2001).

142

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270

01

02

03

04

05

06

07

Lin

ha

de

Gra

mp

os

(no

.)Fmáx. (kN)

L/H = 4 (Fase Inicial) L/H = 1 (Fase Intermediária) L/H = 0,57 (Fase Final)

Figura 73 - Magnitude das forças axiais máximas desenvolvidas nos grampos em funçãoda profundidade de escavação

4.2.2. Número de etapas de escavação

Respeitando-se todos os parâmetros e metodologia adotados por Kirsten

(1991), realizou-se um estudo buscando-se avaliar a influência do número de

fases de escavação nos deslocamentos horizontais finais, próximos à face, em

função da profundidade. Foram feitas análises admitindo-se um processo de

escavação em uma única etapa e em 2, 4, 6 e 8 fases, conforme mostra a Figura

74. Em todos os casos os grampos apresentaram comprimentos variáveis entre

4 e 6m, havendo tirantes com comprimentos de 8m na base da escavação

(Figura 75).

O modelo constitutivo empregado para representar o solo foi o modelo

elasto-perfeitamente plástico, delimitado pelo critério de ruptura de Mohr-

Coulomb. A parede foi representada por elementos de viga, com resistência à

flexão.

Fesc. aço=

245,4kN

Fm

áx(adm.) =

157,8kN

143

Figura 74 - Discretização da malha utilizada

Os parâmetros geomecânicos empregados nas análises estão

explicitados na Tabela 26. Barras de aço protendidas, indicadas na Figura 75,

foram posicionadas na base e no topo da escavação. Todos os parâmetros

geomecânicos utilizados para os grampos e tirantes foram arbitrados, pois não

foram fornecidos por Kirsten (1991).

Figura 75 - Seção transversal do monobloco rígido

144

Tabela 26 - Propriedades geomecânicas

Parede Solo

Eparede hparede Esolo ν γ c’ φ’ ψ k0

GPa cm MPa KN/m3 kPa graus graus

50 5 10 0,2 20 25 29 0 0,52

Grampos Tirantes

φaço φfuro σaço Eaço Ginjeção qs φaço φfuro σaço Eaço Ttrab

mm mm MPa GPa GPa kPa mm mm MPa GPa tf25 100 500 205 9,0 63/102 32 100 500 205 10/30

φaço=diâmetro da barra de aço, φfuro=diâmetro do furo, σaço=tensão de escoamento doaço, E=módulo de Young, G=módulo cisalhante, qs=resistência ao arrancamento dogrampo, Ttrab=carga de trabalho do tirante, hparede=espessura da parede, ν=coeficientede Poisson, γ=peso específico natural, c'=coesão efetiva, φ’=ângulo de atrito, ψ=ângulode dilatância, ko=coeficiente de empuxo no repouso.

Os deslocamentos horizontais finais (Figura 76) comprovam que o

número de estágios de escavação influencia nos deslocamentos da parede. Os

resultados, entretanto, mostram que para número de etapas superior a 2 as

diferenças são menos significativas. As escavações em etapas, mais usuais na

prática da engenharia, fornecem valores maiores de deslocamento no topo

(cerca de 24mm). A simulação de um único estágio de escavação forneceu

valores da ordem de 3,1mm no topo.

Nas Figuras 77 e 78 estão plotados os indicadores de plastificação (IPL),

que delimitam as regiões que sofreram algum tipo de plastificação. Ressalta-se

que, sempre que se aplica qualquer tipo de carregamento ou descarregamento,

o FLAC admite o desenvolvimento de regiões de plastificação (vide item 3.9.2).

A presença de regiões de plastificação, na escavação em etapas (Figura

77), não observadas na escavação em uma única fase (Figura 78), indica que

determinados elementos atingiram a superfície de ruptura. conseqüentemente,

variações subseqüentes no estado de tensões desses elementos são

transferidas para elementos adjacentes, fazendo com que, de um modo geral, as

deformações atinjam níveis mais elevados. Este resultado pode ser visto como

uma limitação do programa FLAC que não possui um modelo que traduza o

comportamento tensão-deformação não linear.

145

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

-40 -20 0 20 40

δδh (mm)

pro

fun

did

ade

da

esca

vaçã

o (

m)

1 fase 8 fases 4 fases 2 fases 6 fases

Figura 76 - Influência das etapas de escavação nos deslocamentosfinais na face da escavação ao longo da profundidade

Localização da2a e 3a linha detirantes

Localizaçãoda 1a linha detirantes

146

Regiões dePlastificação

Figura 77 - Indicação de plastificação na simulação de 8 etapas de escavação (últimafase)

Figura 78 - Indicação de plastificação na simulação de uma única etapa de escavação

147

4.2.3. Espessura da parede

Estudos de deslocamentos horizontais ao longo da profundidade de

escavação da malha foram realizados com diferentes espessuras da parede. Em

todas as análises, a parede foi modelada como elemento de viga com módulo de

Young constante (Eparede=50GPa), variando-se o momento de inércia (MIparede) e

a área da seção transversal (aparede), conforme mudança na espessura da

mesma. Nestes estudos, adotou-se a mesma configuração apresentada nas

Figuras 74 e 75. A geometria, assim como condições de contorno estão

apresentadas na Figura 79. Os parâmetros geomecânicos dos grampos, tirantes

e do solo foram os mesmos indicados na Tabela 26. Os casos considerados

foram: parede com 200mm, 100mm, 50mm de espessura e finalmente a

consideração da não existência de parede.

Figura 79 - Geometria e condições de contorno da malha

Os resultados apresentados na Figura 80 mostram que, para o modelo

analisado, paredes com espessura de 100mm e 200mm apresentam valores de

deslocamentos similares. Adicionalmente, percebe-se a influência da posição

dos tirantes nos deslocamentos horizontais na face da escavação,

principalmente nas estruturas mais flexíveis (h=50mm).

148

Em relação ao topo da escavação, deslocamentos positivos foram

gerados para os casos de hparede=100mm e hparede=200mm. Para os demais

casos, valores negativos no topo foram observados.

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

-40 -30 -20 -10 0 10

δδh (mm)

prof

undi

dade

da

esca

vaçã

o (m

)

h=50mmh=100mmh=20mmh=0 (sem parede)

Localizaçãoda 1a linha detirantes

Localização da2a e 3a linha detirantes

Figura 80 - Influência da espessura da parede nos deslocamentoshorizontais finais na face da escavação

4.2.4. Condições de contorno e geometria da malha

De modo a se avaliar a influência dos contornos laterais e da geometria

da malha nos deslocamentos ao longo da escavação, foram analisados os

valores de deslocamentos horizontais no topo da escavação para diferentes

149

condições de contorno e relações geométricas da malha da escavação. O

modelo constitutivo empregado para representar o solo foi o modelo elasto-

plástico, delimitado pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb. Os parâmetros do

grampo e da parede foram indicados na Tabela 26.

Estudos numéricos foram realizados fixando-se a altura de escavação (H)

em 12m. A geometria inicial utilizada está definida na Figura 81. A simulação da

escavação foi realizada em um único estágio. Os deslocamentos horizontais no

topo da escavação foram plotados em função de alterações na geometria da

malha e das condições de contorno impostas. Para cada relação geométrica da

malha com Be/H e We/H variando entre 1 e 10, foram obtidos os deslocamentos

horizontais no topo da escavação, restringindo-se ou não os deslocamentos na

direção vertical. Através destas simulações, pode-se determinar condições

adequadas de geometria e contornos para o estudo de escavações em solo

grampeado. A Tabela 27 fornece um resumo dos casos estudados.

Figura 81 - Configuração utilizada no estudo dos contornos

A Figura 82 mostra os valores de deslocamentos no topo da escavação

em função do valor de Be/H. Os resultados indicam que a influência das

condições de contorno da vertical lateral direita é significativa para valores de

Be/H inferiores a 4. A partir desta relação, os valores de Be/H, com ou sem

restrição dos deslocamentos na direção vertical, ficam muito próximos e passam

a não ter mais influência nos deslocamentos horizontais na parede.

150

Tabela 27 - Quadro resumo dos casos estudados

Definição do contorno lateral direito e do parâmetro Be

Valores estudados de Be/H Valores estudados de Be/H

1 2 3 4 5 6 7 10 1 2 3 4 5 6 7 10

We = 20m

Be

H=12m

We

We = 20m

Be

H=12m

We

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Be / H

top

o (

%H

)

Apoio livre em y apoio fixo em y

Figura 82 - Deslocamentos horizontais no topo vs. a distância Be

A análise da Figura 82 indica que a relação Be/H≥4 pode ser considerada

em problemas de escavações com solo grampeado utilizando o programa FLAC.

A partir desta relação, a variação dos deslocamentos horizontais na face da

escavação será desprezível para qualquer condição de contorno lateral direito

imposta.

Com relação à influência do contorno lateral esquerdo, a geometria

estudada demonstra ser aceitável no caso de escavações que apresentam

151

simetria. Em outras situações, o contorno lateral esquerdo deve estar afastado

da região da escavação, de modo a não interferir nos resultados.

Briaud e Lim (1997) propõem uma definição de parâmetros geométricos

para não influenciar os deslocamentos horizontais no topo, conforme

demonstrado na Figura 50. De certa forma, a geometria empregada neste

estudo, para escavações simétricas, é aceitável às proposições dos autores.

4.3. Influência da forma de modelagem da parede

Tendo em vista a influência nos deslocamentos horizontais do tipo de

tratamento numérico dado à face da escavação (Caliendo et al., 1995), foram

realizados estudos variando-se o tipo de elemento e o modelo constitutivo de

representação da parede. Nestes estudos, adotou-se o mesmo modelo físico

apresentado nas Figuras 74 e 75. A estrutura da parede foi representada por

elementos de viga unidimensionais e por elementos bidimensionais com

comportamento elástico linear. A Tabela 28 apresenta um quadro resumo dos

parâmetros utilizados nas análises. A espessura da parede foi considerada como

sendo igual a 50cm nas análises cuja parede foi representada por elementos

bidimensionais. Espessuras menores exigiriam um nível de discretização da

malha que aumentaria demasiadamente o tempo computacional deste tipo de

análise.

Tabela 28 - Influência do tipo de modelagem da paredeParâmetros da paredeModelagem

daParede

hparede

(cm)aparede

(m2)MIparede

(m4)Eparede

(GPa) νparedeγparede

(kN/m3)cparede

(kPa)Elemento de

Viga 5 0,50 1,042x10-2 50 T T T

50 T T 50 0,20 25 T

50 T T 10 0,20 25 TElemento2D - linear

elástico

50 T T 5 0,20 25 T

hparede=espessura da parede, aparede=área da seção transversal da parede,MIparede=momento de inércia da parede, , Eparede=módulo de Young da parede,ν=coeficiente de Poisson da parede, γ=peso específico do material da parede,cparede=coesão aparente do material da parede.

Obs.: (T)=Parâmetro não necessário no arquivo de entrada de dados.

152

Os deslocamentos horizontais relacionados com a última fase de

escavação estão plotados na Figura 83. Nesta figura, a parede modelada com

elementos de viga mostra-se mais flexível. O perfil de deslocamentos horizontais

mostra redução de deslocamentos nas profundidades de 2,0m, 9,5m e 11,0m,

correspondentes a posição de instalação dos tirantes.

-45

-42

-39

-36

-33

-30

-27

-24

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

δδ h (mm)

pro

fun

did

ade

(m)

elemento de viga (h=50mm)elemento 2D - Elástico (E=50GPa)elemento 2D - Elástico (E=10GPa)elemento 2D - Elástico (E=50MPa)

Figura 83 - Influência do tipo de modelagem daparede nos deslocamentos horizontais finais naface da escavação

Já a parede modelada como material 2D perfeitamente elástico e

isotrópico, indica um padrão de deslocamento semelhante ao de um corpo

rígido, quando é adotado o valor do módulo de Young da parede

Contorno daescavação

153

(Eparede=50GPa), correspondente ao módulo do concreto. Este comportamento já

era esperado e é resultado da elevada rigidez imposta à estrutura. Para reduzir

este efeito, atribuiu-se à parede um módulo de deformabilidade reduzido

(Eparede=5GPa), tal que a rigidez da parede (E x MI) fosse equivalente àquela

apresentada pelo elemento de viga. Neste caso, o perfil de deslocamento

horizontal se assemelha ao fornecido pelo elemento de viga, tendo sido

registrados, em toda escavação, menores valores de deslocamento.

Como resultado destas análises, verifica-se que a o tipo de modelagem

da parede resulta em diferentes padrões de deslocamento. A experiência

registrada na literatura, entretanto, tem sugerido a utilização de elementos de

viga na modelagem da parede. Conclusões semelhantes foram apontadas por

Caliendo et al. (1995) e Itasca (1996).

4.4. Escavações grampeadas em solo residual

A metodologia de projetos de estruturas em solo grampeado baseia-se,

na maioria dos casos, em métodos de análise de estabilidade por equilíbrio

limite. Em geral, os projetos desprezam os mecanismos das deformações

ocorridas no interior da massa de solo grampeada. A necessidade de se obter

informações sobre as deformações inerentes ao sistema de estabilização por

solo grampeado requer estudos de estabilidade por métodos numéricos. Os

casos estudados simularam o comportamento tensão-deformação de taludes em

solos residuais usualmente encontrados nas encostas do Rio de Janeiro. Uma

revisão dos parâmetros representativos deste tipo de solo foi apresentada no

Capítulo II.

O espaçamento horizontal (Sh) e vertical (Sv) entre grampos, o

comprimento do grampo (L) e a altura de escavação (H) foram os parâmetros

considerados variáveis nestas análises.

4.4.1. Definição da malha

A discretização da malha do maciço da escavação procurou obedecer a

critérios geométricos definidos no item 4.2.4. A superfície do terreno (Be)

apresenta dimensões superiores a 4 vezes a altura da escavação (H). Os

154

contornos laterais foram fixados apenas na direção horizontal. Para Be/H > 4,

pode-se adotar este tipo de restrição.

A geometria adotada consistiu em uma malha retangular de 66 elementos

horizontais e 56 elementos verticais. São apresentados nove tipos distintos de

discretização com elementos de 0,50m na horizontal por 2,50m na vertical

seguidos de elementos de 0,50m por 1,50m e 0,50m por 0,50m. A seguir,

elementos de 1,50m x 2,50m, 1,50m x 2,50m, 1,50m x 0,50m e, finalmente,

elementos de 2,50m x 2,50m, 2,50m x 1,50m e 2,50m X 0,50m, conforme mostra

a Figura 84. As alturas de escavação (H) propostas foram de 5m e 10m. Regiões

próximas à escavação apresentaram um refinamento na discretização. Os limites

entre as fronteiras são de 61,0m na horizontal e na vertical. As dimensões finais

do modelo estudado estão apresentadas na Figura 85.

Figura 84 - Discretização da malha utilizada

155

Be = 51m

H = 5 / 10m

D =

51

/ 4

6m

W e = 10m

Figura 85 - Parâmetros geométricos do modelo estudado.

4.4.2. Definição dos parâmetros do solo

O modelo constitutivo empregado para representar o solo foi o modelo

elasto-plástico, delimitado pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb. É um

modelo bastante utilizado como uma aproximação em primeira ordem do

problema estudado

Para a aplicação do modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb, deve-se

definir cinco parâmetros relacionados ao solo: módulo de deformabilidade do

solo (Esolo), coeficiente de Poisson do solo (ν), para o trecho elástico, coesão do

solo (c) e ângulo de atrito do solo (φ), para a plasticidade do solo e o ângulo de

dilatância (ψ).

A metodologia utilizada na obtenção destes parâmetros consistiu em

selecionar ensaios em amostras de solo residual jovem, não saturado (umidade

natural) e saturado (amostras submersas). Buscou-se assim atender às

condições usualmente apresentadas nos solos residuais em estruturas de

contenção com solo grampeado. Os parâmetros foram obtidos tomando-se como

base os ensaios de laboratório realizados por Aleixo (1998).

• Módulo de deformabilidade do solo (Esolo):

Sabe-se, de imediato, que o valor do módulo de deformabilidade do solo

tem grande influência nas análises feitas pelo FLAC. Em estudos paramétricos

realizados por Springer (2001), observou-se que este parâmetro atua

diretamente na magnitude dos deslocamentos. Para valores pequenos de Esolo,

da ordem de 10MPa, o programa fornece resultados de deslocamento horizontal

156

muito superiores aos observados na literatura (usualmente entre 0,10%H e

0,30%H).

Assim sendo, com o objetivo de se corrigir os valores de deformabilidade

do solo obtidos em ensaios triaxiais de carregamento axial (σ3=cte. no

cisalhamento), foram introduzidos dois fatores de correção: FC1, relativo a

diferenças entre campo e laboratório (amolgamento, história de tensões, etc.) e

FC2, relativo a trajetória de tensões empregada no ensaio.

O valor de FC1 igual a 2,0 foi adotado, baseando-se em observações

feitas por Sandroni (1985 e 1991) e Sieira (1998).

Quando o módulo de deformabilidade for obtido em ensaios triaxiais de

carregamento axial, adota-se um valor de FC2, em função da diferença nas

trajetórias de tensões entre laboratório e campo (compressão axial/extensão

lateral). Ensaios de descarregamento lateral (σ1=cte. no cisalhamento), que

simulam a execução de uma escavação em solo grampeado, fornecem valores

de Esolo superiores aos obtidos em ensaios triaxiais convencionais. O valor de

FC2 igual a 2,5 foi empregado baseando-se em estudos realizados por Pontes

Filho (1981), Carpio (1990) e Sayão et al. (1999).

Deve-se ressaltar que os valores de FC1 e FC2, foram estipulados com

base em comparações de módulos de deformabilidade (E50) correspondentes a

um acréscimo de tensão desviadora igual a 50% do acréscimo na ruptura, em

ensaios para o mesmo nível de tensões confinantes (até 200kPa) e condições

iguais de drenagem. Assim sendo, nestas condições, têm-se:

Esolo=E50 . FC1 . FC2, onde FC1=2,0 e FC2=2,5

Logo: Esolo=5E50, em todas as análises feitas pelo FLAC, utilizando

amostras de solos residuais obtidas em ensaios triaxiais de carregamento axial.

Para as amostras reportadas por Aleixo (1998), têm-se as seguintes

correções:

Amostra “JNO”→ E50 14,3MPa ∴ Esolo=5E50 ≅ 72MPa

• Coeficiente de Poisson do solo (ν):

Amostra “JNO”→ ν=ν50=0,15

• Ângulo de atrito do solo (φ):

Amostra “JNO”→ φ=φ’≅20º

157

• Coesão do solo (c):

Amostra “JNO”→ c=60kPa (amostras com umidade natural).

• Ângulo de dilatância (ψ):

Pode ser determinado em ensaios de laboratório onde se medem as

variações volumétricas no corpo de prova (ensaios triaxiais). O valor de ψ foi

admitido como nulo, pois para ψ<15o, as variações são pouco significativas nos

deslocamentos horizontais (Springer, 2001).

Amostra “JNO” → Admitido como ψ=0o.

A seguir, são descritos outros parâmetros necessários para a definição

das características do solo, segundo o programa FLAC (Itasca, 1996):

• Peso específico do solo (γ):

Amostra “JNO”→ γ=17,8kN/m3 ≅ 18kN/m3.

• Coeficiente de Empuxo no Repouso (ko):

Arbitrado em ko=0,55 (Maccarini, 1980).

Convém ressaltar que fatores de segurança globais foram calculados,

com o auxílio do programa “STABL for Windows” (Purdue University, 2000), pelo

método de Bishop Simplificado, admitindo-se superfícies de ruptura circulares.

Nas simulações de escavações de H=5m e H=10m, para a geometria definida

pela Figura 85, os valores de FS justificam a execução das contenções com solo

grampeado (Tabela 29). Em ambas as análises, a coesão do solo (c’) foi

reduzida para 20kPa. Esta redução foi realizada para simular uma condição

desfavorável de chuvas intensas quando a sucção e, conseqüentemente, a

coesão pode reduzir consideravelmente.

Tabela 29 - Fatores de segurança do talude da escavação em solo residual

Altura da escavação (H) Fator de segurança (Bishop Simplificado)

5m 1,12

10m 0,69

158

4.5. Análises

Após a consolidação da malha (aplicação de forças gravitacionais nos

elementos), mudam-se às condições de contorno e dá-se início ao procedimento

de escavação. O estudo foi definido para duas situações: taludes de baixa altura

(H=5m) e taludes de alturas elevadas (H=10m).

A inclinação dos grampos com a horizontal (α) foi da ordem de 10o. A

simulação dos mesmos foi feita por elementos unidimensionais, que trabalham

por tração, não apresentando resistência à flexão. Em todas as análises

realizadas, os grampos foram considerados livres (GR-Livre) por fornecerem

maiores valores de deslocamentos (Springer, 2001). A parede foi representada

por elementos de viga, que apresentam resistência à flexão.

Os parâmetros geomecânicos empregados em todas as análises estão

explícitos na Tabela 30.

Tabela 30 - Propriedades geomecânicas.

Grampo Parede Solo

σaço Eaço Ginjeção qs Eparede hparede Esolo ν γ c’ φ’ ψ k0

MPa MPa GPa kPa GPa cm MPa KN/m3 kPa graus graus

500 205 9,0 150 24 10 72 0,15 18 20 20 0 0,55σaço=tensão de escoamento do aço, E=módulo de Young, G=módulo cisalhante, qs=resistência aoarrancamento do grampo, hparede=espessura da parede, ν=coeficiente de Poisson, γ=pesoespecífico natural, c'=coesão efetiva, φ'=ângulo de atrito, ψ=ângulo de dilatância, ko=coeficiente deempuxo no repouso.

Com base nas características das obras em solo grampeado, revisadas

no Capítulo II, a Tabela 31 apresenta os parâmetros empregados nas análises.

Em todos os casos estudados, foram variados o espaçamento horizontal (Sh) e

vertical (Sv), entre grampos, além do comprimento total dos grampos (L).

A Tabela 32 mostra os resultados de deslocamentos horizontais no topo

(δt) e na base (δb), na face da escavação. Nesta tabela também apresentam-se o

ângulo médio de rotação (θ) da face da escavação, definido pela equação (21).

( )

−=

Harctg bt δδ

θ eq.(21)

Os valores positivos de deslocamentos indicam uma movimentação da

parede para dentro da escavação (Figura 86).

159

Tabela 31 - Parâmetros empregados nas análisesAltura final da escavação (H)

Parâmetro geométrico5m 10m

Espaçamento horizontal (Sh) evertical (Sv) entre os grampos

1,0m1,5m2,0m3,0m4,0m

1,0m1,5m2,0m3,0m

Comprimentodos grampos (L)

3,5m4,0m6,0m12,0m

6,0m12,0m

Altura correspondente acada etapa de escavação (Hescav.)

1,0m1,5m2,0m3,0m4,0m

Diâmetro do grampo (φaço) 25mm

Diâmetro do furo (φfuro) 100mm

O sinal positivo do ângulo θ indica uma rotação no sentido horário

conforme mostra a Figura 86.

Tabela 32 - Comportamento da face de escavação

H (m) L (m) Sv (m) Sv/L (%) δδt (mm) δδb (mm) θθ (graus) δδt (%H)

5 4 1,0 25 7,0011 3,152 0,0441 0,140

5 4 1,5 38 6,968 2,824 0,0474 0,139

5 4 2,0 50 7,008 3,013 0,0457 0,140

5 3,5 1,0 29 6,96 3,19 0,0432 0,139

5 3,5 1,5 43 6,967 2,822 0,0474 0,139

5 6 1,5 25 7,016 2,857 0,0476 0,140

5 6 2,0 33 7,038 3,017 0,0460 0,141

5 12 3,0 25 6,961 2,759 0,0481 0,139

5 12 4,0 33 7,028 2,677 0,0498 0,141

10 6 1,0 17 3,356 -1,942 0,0303 0,034

10 6 1,5 25 2,751 -4,866 0,0436 0,028

10 6 2,0 33 -119,7 -145,3 -0,146 -1,197

10 12 1,0 8 5,016 -1,26 0,0359 0,050

10 12 1,5 13 4,443 -4,12 0,0490 0,044

10 12 2,0 17 3,204 -7,521 0,061 0,032

10 12 3,0 25 -13,2 -67,45 -0,310 -0,132

160

δt e δb < 0 δt e δb > 0

θ > 0

Figura 86 - Convenção de sinais empregada nos estudos realizados

Para escavações com H=5m, os deslocamentos horizontais no topo e

base são positivos, indicando uma movimentação contrária à região escavada (θ

positivo). A Figura 87 mostra um perfil típico dos deslocamentos horizontais no

topo da escavação. Este comportamento da parede pode ser atribuído a 3

fatores: i) influência das condições de contorno na proximidade da escavação; ii)

rigidez do conjunto solo-grampo; iii) rigidez da parede. Quando a largura da base

(Be, Figura 85) é pequena (Be<H), os resultados numéricos mostram um perfil

de deslocamento o qual seria esperado para este tipo de estrutura; isto é,

maiores deslocamentos horizontais ocorrendo no topo e parede movendo-se na

direção da escavação. Quando a largura da base da escavação é grande, a

restrição dos deslocamentos horizontais imposta pelo contorno lateral na base

está muito afastada da região escavada.

Face a estas condições, observa-se uma rotação global, no sentido

horário, de toda massa de solo envolvendo a região reforçada. Esta

movimentação se acentua com o aumento da profundidade de escavação. Nas

análises com escavações de 10m, o deslocamento no topo é positivo enquanto

que o da base é negativo, caracterizando claramente uma rotação do bloco solo-

grampo. A distância da base da escavação ao limite inferior da malha (D, Figura

85) tem influência semelhante. Acredita-se, ainda, que a rigidez da parede

também contribua para o comportamento do conjunto solo-grampo como um

monolito.

161

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-5,0 0,0 5,0 10,0

δδ t (mm)

Pro

fun

did

ade

(m)

H=5m; L=6m;Sv=1.5m

Figura 87 - Movimentação da massa reforçada contrária à região escavada

No caso de escavações de 5m de profundidade, os resultados de

deslocamento no topo, mostrados na Figura 88, indicam que para L/H ≥ 0,7 não

há interferência da densidade de grampos na escavação. Ressalta-se, ainda,

que nestas análises, a relação entre espaçamento e comprimento de grampo

(Sv/L) variou entre 25% e 50%, ultrapassando o valor máximo de Sv/L=25%,

recomendado por Gerscovich et al. (2002).

Já para escavações de 10m de profundidade (Figura 89), os

deslocamentos no topo, relativos à condição de L/H ≥ 0,7 (L=12m), indicam

interferência do espaçamento entre grampos quando este é superior a 2m

(Sv/L>16,7%). Para espaçamentos de 3m (Sv/L=25%) observa-se um

incremento nos deslocamentos de 16mm (0,16%H), associado a uma mudança

no padrão de deslocamentos horizontais. Nesta configuração, a parede passa a

se deslocar em direção à escavação. A magnitude final deste deslocamento

(igual a -13,2mm) é relativamente baixa e inferior ao limite de 0,3% relatado na

literatura. No entanto, deve-se enfatizar que a modelagem numérica implica

numa pré-definição de condições geométricas (contorno, discretização da malha)

162

que afetam diretamente o valor final dos deslocamentos. Espaçamentos maiores

que 3m resultaram no colapso da estrutura.

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Sv (m)

T (

mm

)

H=5m; L=3.5m H=5m; L=4m H=5m; L=6m H=5m; L=12m

Figura 88 - Deslocamento horizontal em função de Sv (H=5m)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Sv (m)

T (

mm

)

H=10m; L=6m

H=10m; L=12m

Figura 89 - Deslocamento horizontal em função de Sv (H=10m)

Ainda na Figura 89, para grampos de 6m de comprimento (H=10m, L/H <

0,7) a influência do espaçamento é observada quando este é superior a 1,5m

(Sv/L>25%). A partir desta condição, Sv=2m, ocorre o desenvolvimento de uma

região de plastificação contínua, caracterizando uma condição de ruptura.

Na Figura 90, estão apresentados os ângulos médios de rotação (θ) da

face da escavação para todos os casos analisados. Nesta figura, estão também

163

plotados os limites de ângulos de rotação associados aos deslocamentos

horizontais no topo iguais a 0,1%H e 0,3%H. Com exceção de dois resultados

correspondentes a H=10m, o ângulo de rotação se mostrou independente das

condições geométricas (H, Sv, L, Hescav) e apresentou um valor equivalente a um

deslocamento horizontal de 0,1%H no topo. Ressalta-se que este valor não deve

ser interpretado como representativo do deslocamento horizontal previsto no

topo, já que a base da parede também se desloca. Na Tabela 32 estão

apresentados os valores de deslocamento horizontal no topo, calculados em

função da altura da escavação, os quais são da ordem de 0,15%H (H=5m) e

0,04%H (H=10m).

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Sv (m)

θθ(g

rau

s)

H=10m; L=6m H=10m; L=12m H=5m; L=3.5m

H=5m; L=4m H=5m; L=6m H=5m; L=12m

θ≡-0,30%H

θ≡0,10%H

Figura 90 - Ângulos de rotação da face da escavação para todos os casos analisados

Ainda na Figura 90, dois pontos se destacam nos resultados para altura

de escavação de 10m: L=6m e Sv=2,0m; L=12m e Sv=3,0m. Estes pontos

mostram rotação significativa da parede na direção da escavação. No caso de

H=10m, L=12m e Sv=3,0m, a rotação de 0,31o corresponde a um deslocamento

no topo de 0,54%H (54mm), enquanto que o valor estimado foi de somente

0,13%H (Tabela 32). Esta diferença, já atribuída à rotação global do conjunto

solo-grampo, não deve ser ignorada quando se avalia a deformabilidade de

estruturas grampeadas. Na prática, as análises concentram-se nos

deslocamentos no topo, admitindo que a rotação da parede ocorra com

deslocamento nulo no pé (δb=0).

164

4.5.1. Comprimento de grampo variável

Estudos adicionais foram feitos para avaliar a influência da utilização de

grampos de comprimento variável no deslocamento da parede. As análises

foram feitas considerando grampos de 12m de comprimento no trecho inicial de

escavação, seguidos de grampos de 6m. Os resultados, apresentados na Tabela

33, mostram o deslocamento horizontal no topo calculado para uma escavação

de 10m, para espaçamentos de 1,0 e 1,5m. Observa-se que, no caso de

grampos de L=12m, a utilização de uma configuração variável não causa

praticamente nenhuma alteração nos deslocamentos da parede.

Tabela 33 - Comportamento da face de escavação para valores de L fixo ou variável

Sv (m) L (m) δδt (%H) δδb (%H) θθ (graus) Configuração

1,0 6 0,07 0,03 0,03 10 grampos de 6m

1,0 var. 0,05 0,03 0,045 grampos de 12m/

5 grampos de 6m

1,0 12 0,05 0,03 0,04 10 grampos de 12m

1,5 6 0,03 0,05 0,04 10 grampos de 6m

1,5 var. 0,05 0,06 0,064 grampos de 12m/

3 grampos de 6m

1,5 12 0,05 0,04 0,05 10 grampos de 12m

A adoção de uma configuração variável de comprimento de grampo,

apresenta-se como uma alternativa técnica e economicamente recomendada e

já tem sido utilizada em alguns casos. Dado ao caráter preliminar do estudo ora

apresentado, recomenda-se que outras configurações de grampo, geometria de

escavação e materiais sejam avaliadas com mais detalhes.

5. Conclusões e sugestões

Os estudos aqui apresentados buscaram esclarecer uma série de

questões envolvendo a técnica de estabilização de taludes em solo-grampeado.

Uma avaliação do comportamento tensão-deformação de escavações

grampeadas foi realizado através de modelagem computacional. Procurou-se

compreender a influência dos parâmetros mais relevantes na modelagem do

comportamento de escavações grampeadas em solo residual do Estado do Rio

de Janeiro.

As principais conclusões resultantes das análises realizadas são:

Inclinação do talude em contenções com solo grampeado:

A influência da inclinação do talude é significativa nos deslocamentos

horizontais, os quais crescem de magnitude à medida que o talude torna-se mais

íngreme. A execução de escavações com taludes ligeiramente inclinados reduz

significativamente a magnitude dos deslocamentos no topo. Esta redução chega

a 75% quando se passa de uma escavação vertical (β=90o) para uma inclinação

de β=80o. Adicionalmente, a forma dos deslocamentos também é afetada;

deslocamentos máximos no topo da escavação só são observados em taludes

com β=90o. Para pontos abaixo da base da escavação, a inclinação do talude

afeta pouco os deslocamentos horizontais.

Estudos de recalques superficiais demonstram que a magnitude destes

deslocamentos é diretamente proporcional à observada em termos de

deslocamentos horizontal. Em taludes verticais, por exemplo, o elevado

deslocamento horizontal em direção à escavação acarreta deslocamentos

verticais também significativos. Os valores de recalque superficial independem

de β a partir de uma distância de aproximadamente 2H do topo da parede

vertical. A partir desta posição, os recalques superficiais já são menos

expressivos e sofrem influência reduzida da inclinação β.

Com relação à base da escavação, observou-se de um modo geral, um

processo de elevação de fundo pouco sensível à inclinação da parede. Em

pontos próximos à base da escavação, valores mais elevados de recalques

superficiais foram relatados em taludes verticais. A partir da distância de 0,5m da

base da escavação, os deslocamentos verticais independem da inclinação do

talude, e são aproximadamente constantes, variando entre 0,23%H e 0,30%H.

166

Os esforços axiais máximos de tração para L/H=0,57 (última etapa de

escavação), são maiores em taludes mais próximos da vertical. Os resultados

indicam que os grampos mais próximos à superfície contribuem menos na

contenção do solo do que os grampos inferiores. Para profundidades de

escavação maiores, a mobilização da primeira linha de grampos é acentuada,

em particular para as inclinações de 80o e 90o. Em taludes com 60o e 700 de

inclinação, não há um aumento considerável dos esforços axiais nos grampos

durante todo o processo de escavação.

Estabilização de escavações com grampos e tirantes:

Uma solução de contenção em estrutura mista (solo grampeado+tirantes)

pode ser útil quando se deve reduzir os deslocamentos em determinados pontos

da escavação. Esta redução é obtida através da instalação de tirantes nesses

locais.

Número de etapas de escavação:

O número de estágios de escavação apresenta grande influência nos

deslocamentos da parede em estruturas de contenção com grampos e tirantes.

As escavações em etapas, mais usuais na prática da engenharia geotécnica,

forneceram valores maiores de deslocamento no topo da estrutura.

Espessura da parede:

Resultados apresentados mostram a influência da rigidez da parede nos

deslocamentos horizontais na face da escavação. Paredes com espessura de

10cm e 20cm apresentam valores similares de deslocamentos. O mesmo pode

ser observado para os casos de estruturas sem revestimento ou com paredes de

espessura reduzida.

Influência dos contornos laterais:

A influência das condições de contorno em modelagem de escavações

grampeadas é bastante significativa. As análises indicam que uma relação de

Be/H ≥ 4 pode ser utilizada em problemas de escavações com solo grampeado

utilizando o programa FLAC. A partir desta relação, a variação dos

deslocamentos horizontais na face da escavação torna-se desprezível para

qualquer condição de contorno lateral direito imposta (Figura 82). Com relação à

influência do contorno lateral esquerdo, a geometria estudada demonstra ser

167

aceitável no caso de escavações que apresentam certa simetria. Em outras

situações, o contorno lateral esquerdo deve ser afastado o suficiente da região

da escavação, de modo a não interferir nos resultados.

Influência da forma de modelagem da parede:

A parede modelada como material 2D perfeitamente elástico e isotrópico

indica um padrão de deslocamento semelhante ao de um corpo rígido quando

adotado um valor do módulo de Young da parede (Eparede=50GPa),

correspondente ao módulo do concreto. Para valores reduzidos do módulo de

Young (com rigidez equivalente àquela apresentada pelo elemento de viga), a

estrutura exibe um perfil de deslocamento horizontal semelhante ao fornecido

por elementos de viga, tendo sido registrados, em toda escavação, menores

valores de deslocamento.

Como resultado destas análises, verifica-se que o tipo de modelagem da

parede resulta em diferentes padrões de deslocamento. Sugere-se, neste caso,

que a parede seja modelada com elementos de viga em análises numéricas de

escavações grampeadas.

Escavações grampeadas em solo residual:

No caso de escavações de 5m de profundidade, os resultados de

deslocamento no topo indicam que para L/H≥0,7 não há interferência da

densidade de grampos na escavação para o solo estudado. Ressalta-se, ainda,

que, nestas análises, a relação entre espaçamento e comprimento de grampo

(Sv/L) variou entre 25% e 50%.

Para escavações de 10m de profundidade, os deslocamentos no topo,

relativos à condição de L/H≥0,7 (L=12m), indicam interferência do espaçamento

entre grampos quando este é superior a 2m (Sv/L>16,7%). Para espaçamentos

de 3m (Sv/L=25%) observa-se uma mudança no padrão de deslocamentos

horizontais em função das condições geométricas (contorno, discretização da

malha), que afetam diretamente o valor final dos deslocamentos. Espaçamentos

maiores que 3m resultaram no colapso da escavação grampeada. Para grampos

de 6m de comprimento (L/H<0,7), a influência do espaçamento é observada

quando este é superior a 1,5m (Sv/L>25%). A partir desta condição (Sv=2m)

ocorre o desenvolvimento de uma região plastificação contínua, caracterizando

uma condição de ruptura.

168

Para escavações de baixa altura (H≤5m), a relação de L/H≥0,7 e

Sv/L≤50% pode ser usada como critério de projeto para escavações em solos

residuais gnáissicos jovens, típicos do Rio de Janeiro. Para escavações maiores,

a relação Sv/L máxima deve ser reduzida para 25%.

O ângulo médio de rotação da face (θ), relacionado à rotação global do

conjunto solo-grampo, mostrou-se ser um parâmetro de projeto importante, não

devendo ser ignorado ao se avaliar a deformabilidade de taludes grampeados.

Na prática, as análises concentram-se nos deslocamentos no topo, admitindo

que a rotação da parede ocorra com deslocamento nulo na base da escavação.

A adoção de uma configuração variável de comprimento de grampo,

apresenta-se como uma alternativa técnica e economicamente recomendada.

Sugestões:

Como sugestões para novas pesquisas, são citados alguns estudos

importantes:

• Estabelecer critérios de distância para o contorno em escavações

grampeadas que não apresentam uma condição de simetria (ex.: casos

em taludes naturais, vales muito largos);

• Estudar o comportamento tensão-deformação de contenções em solo

grampeado que envolvam outros tipos de solos, com o objetivo de se

correlacionar critérios de projetos L/H e Sv/L para diversos solos;

• Detalhar a influência de diversas configurações de comprimento de

grampo no estudo da deformabilidade da massa de solo grampeado;

• Comparar medições de escavações instrumentadas (caso real) com

previsões usando o programa FLAC;

• Implementar estudos tensão x deformação de escavações

grampeadas em três dimensões (3D);

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