Aplicações EstatísticasAplicações Estatísticasuma rápida abordagemuma rápida abordagem

David BianchiniDavid Bianchini

EstatísticaEstatística

O pesquisador realiza um experimento.O pesquisador realiza um experimento.

O experimento distingue-se pelo grau de O experimento distingue-se pelo grau de controle que um pesquisador pode aplicar controle que um pesquisador pode aplicar à situação de pesquisa.à situação de pesquisa.

Nela o pesquisador manipula uma ou mais Nela o pesquisador manipula uma ou mais das variáveis independentes às quais das variáveis independentes às quais seus sujeitos estão expostos.seus sujeitos estão expostos.

EstatísticaEstatística

A manipulação das variáveis ocorre com o A manipulação das variáveis ocorre com o grupo experimental, mas não ocorre com grupo experimental, mas não ocorre com o grupo de controle.o grupo de controle.

Todas as outras diferenças entre esses Todas as outras diferenças entre esses grupos devem ser eliminadas.grupos devem ser eliminadas.

EstatísticaEstatística

Segundo Pereira (1997) a estatística é a Segundo Pereira (1997) a estatística é a tecnologia da ciência e, portanto, a tecnologia da ciência e, portanto, a estatística deve estar presente desde o estatística deve estar presente desde o início da pesquisa.início da pesquisa.

Ela ajuda a operacionalizar as hipóteses Ela ajuda a operacionalizar as hipóteses ou questões de pesquisa, na definição da ou questões de pesquisa, na definição da população a ser estudada, definição de população a ser estudada, definição de variáveis, na coleta de dados e na sua variáveis, na coleta de dados e na sua análise.análise.

AmostragemAmostragem

Amostragem ou sondagens são procedimentos Amostragem ou sondagens são procedimentos de seleção de subconjuntos de populações – as de seleção de subconjuntos de populações – as amostras - destinados ao conhecimento de uma amostras - destinados ao conhecimento de uma ou várias características dos universos ou várias características dos universos investigados.investigados.

É preciso selecionar amostras representativas, É preciso selecionar amostras representativas, para haver possibilidade de inferir para o para haver possibilidade de inferir para o conjunto objeto da investigação.conjunto objeto da investigação.

AmostragemAmostragem

O tamanho da amostra esta relacionado O tamanho da amostra esta relacionado com o grau de variação dos dados, a com o grau de variação dos dados, a magnitude dos efeitos a serem detectados magnitude dos efeitos a serem detectados e o poder do teste desejado.e o poder do teste desejado.Quanto maior a variância, maior deverá ser o Quanto maior a variância, maior deverá ser o

tamanho da amostra,tamanho da amostra,Quanto menor a diferença entre as médias a Quanto menor a diferença entre as médias a

serem comparadas, menor poderá ser o serem comparadas, menor poderá ser o tamanho da amostra.tamanho da amostra.

AmostragemAmostragem

1.1. Amostras Probabilísticas:Amostras Probabilísticas:1.1. simples: simples: indivíduos escolhidos ao acasoindivíduos escolhidos ao acaso

2.2. sistemáticas: sistemáticas: primeiro ao acaso, demais intervalos (k).primeiro ao acaso, demais intervalos (k).

3.3. Estratificadas – ou grupos: Estratificadas – ou grupos: amostra randômica de cada umamostra randômica de cada um

4.4. Por conglomerados: Por conglomerados: unidades coletivas – clusters.unidades coletivas – clusters.

5.5. Aleatórias: Aleatórias:

2.2. Amostras não probabilísticas:Amostras não probabilísticas:1.1. IntencionalIntencional2.2. Por conveniênciaPor conveniência3.3. Por cotas.Por cotas.

AmostragemAmostragem

Testes de inferência estatística para uma só Testes de inferência estatística para uma só amostra envolvem os dados amostrais e os amostra envolvem os dados amostrais e os parâmetros da população investigada.parâmetros da população investigada.

Algumas vezes a comparação dos valores Algumas vezes a comparação dos valores numéricos de uma amostra é efetuada com numéricos de uma amostra é efetuada com distribuições teóricas esperadas, recebendo distribuições teóricas esperadas, recebendo a denominação de a denominação de testes de aderência.testes de aderência.

AmostragemAmostragem Testes ParamétricosTestes Paramétricos

Teste tTeste t Teste ZTeste Z

Testes não ParamétricosTestes não Paramétricos Teste BinomialTeste Binomial Teste GTeste G Teste de PoissonTeste de Poisson Teste de Kolmogorov-SmirnovTeste de Kolmogorov-Smirnov Teste de LllieforsTeste de Llliefors Teste do Qui-Quadrado- proporções esperadas iguaisTeste do Qui-Quadrado- proporções esperadas iguais Teste do Qui-Quadrado- proporções esperadas desiguais.Teste do Qui-Quadrado- proporções esperadas desiguais.

AmostragemAmostragem

DUAS AMOSTRAS INDEPENDENTESDUAS AMOSTRAS INDEPENDENTESQuando se precisa avaliar a diferença Quando se precisa avaliar a diferença

entre amostras independentes, ou seja entre amostras independentes, ou seja dados de uma amostra não são dados de uma amostra não são relacionados com o score da outra.relacionados com o score da outra.

Para se decidir se as amostras foram Para se decidir se as amostras foram retiradas de populações distintasretiradas de populações distintas

AmostragemAmostragem Teste ParamétricosTeste Paramétricos

Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação Teste t de StudentTeste t de Student Teste ZTeste Z

Testes não ParamétricosTestes não Paramétricos Binomial para duas proporcões.Binomial para duas proporcões. Exato de FisherExato de Fisher Teste GTeste G MedianaMediana Mann-WhitneyMann-Whitney PoissonPoisson Qui-quadradoQui-quadrado ........

AmostragemAmostragem

DUAS AMOSTRAS RELACIONADASDUAS AMOSTRAS RELACIONADAS

Analisando dois conjuntos, amostras tipo Analisando dois conjuntos, amostras tipo pareadas ou dependentes.pareadas ou dependentes.

É utilizada em casos em que se deseja É utilizada em casos em que se deseja testar uma situação antes e depois da testar uma situação antes e depois da condição do objeto de pesquisa.condição do objeto de pesquisa.

AmostragemAmostragem

Testes ParamétricosTestes ParamétricosTeste t de StudentTeste t de StudentANOVA ANOVA

Testes Não ParamétricosTestes Não ParamétricosKappaKappaMcNemarMcNemarSinaisSinaisWilcoxonWilcoxon

Distribuição de ProbabilidadesDistribuição de Probabilidades

Distribuições DiscretasDistribuições DiscretasDistribuições ContínuasDistribuições ContínuasProbabilidade CondicionalProbabilidade CondicionalDistribuições:Distribuições:

Distribuição FDistribuição FDistribuição Q-QuadradoDistribuição Q-QuadradoDistribuição t-StudentDistribuição t-StudentDistribuição ZDistribuição Z

Distribuição de ProbabilidadesDistribuição de Probabilidades

Variáveis Aleatórias: quando o Variáveis Aleatórias: quando o procedimento de coleta de dados é procedimento de coleta de dados é randômico, assumindo cada variável um randômico, assumindo cada variável um certo valor e uma determinada certo valor e uma determinada probabilidadeprobabilidade

Análise MultivariadaAnálise Multivariada

A maioria dos testes estatísticos é A maioria dos testes estatísticos é concernente ao exame de uma única concernente ao exame de uma única variável, a qual é considerada importante variável, a qual é considerada importante na descrição ou no estudo analítico dos na descrição ou no estudo analítico dos dados amostrais.dados amostrais.

Em algumas ocasiões é preciso Em algumas ocasiões é preciso considerar a análise de diversas variáveis considerar a análise de diversas variáveis aleatórios de modo simultâneo.aleatórios de modo simultâneo.

Análise MultivariadaAnálise Multivariada

Exemplos de testes:Exemplos de testes:Componentes PrincipaisComponentes PrincipaisDistância multivariada Euclidiana.Distância multivariada Euclidiana.Distância multivariada (Penrose e Distância multivariada (Penrose e

Mahalanobis)Mahalanobis)Regressão Linear Múltipla.Regressão Linear Múltipla.Regressão Logística Múltipla.Regressão Logística Múltipla.Teste de HotellingTeste de HotellingTeste de BartlettTeste de Bartlett

Análise de SobrevivênciaAnálise de Sobrevivência

Calcula a probabilidade de ocorrência de Calcula a probabilidade de ocorrência de eventos ao longo de certo período, o qual eventos ao longo de certo período, o qual é dividido em vários intervalos de tempo.é dividido em vários intervalos de tempo.

Exemplo: estudos epidemiológicos Exemplo: estudos epidemiológicos período de remissão de uma doença, período de remissão de uma doença,

Análise de SobrevivênciaAnálise de Sobrevivência

Exemplo de Testes:Exemplo de Testes:AtuarialAtuarialCox-MantelCox-MantelGehanGehanKaplan-MeierKaplan-MeierLog-Rank TestLog-Rank TestMantel-HaenszelMantel-Haenszel

Análise de VariânciaAnálise de Variância

Introduzida por R. A. Fisher compara a Introduzida por R. A. Fisher compara a magnitude das variações de mais de duas magnitude das variações de mais de duas amostras, decompondo a variância total em amostras, decompondo a variância total em duas partes.duas partes. Entre as amostras, constituindo quadrado médio dos Entre as amostras, constituindo quadrado médio dos

tratamentos.tratamentos. Dentre cada tratamento, compondo o denominado Dentre cada tratamento, compondo o denominado

quadrado médio do erro experimental.quadrado médio do erro experimental.

O TESTE DA ANÁLISE DA VARIÂNCIA É A RAZÃO O TESTE DA ANÁLISE DA VARIÂNCIA É A RAZÃO ENTRE ESSES QUADRADOS MEDIOSENTRE ESSES QUADRADOS MEDIOS

Análise de VariânciaAnálise de Variância

Exemplo de testes:Exemplo de testes: ParamétricosParamétricos

ANOVA: um critério.ANOVA: um critério. ANOVA: dois critérios.ANOVA: dois critérios. ANOVA: fatorial (axb) com replicação.ANOVA: fatorial (axb) com replicação. ANOVA: fatorial (axbxc) sem replicação.ANOVA: fatorial (axbxc) sem replicação.

Não Paramétricos:Não Paramétricos: Testes de Friedman,Testes de Friedman, Teste de Kruska-WallisTeste de Kruska-Wallis Teste Q de Cochram.Teste Q de Cochram.

(* ANOVA – (* ANOVA – ANANalysis alysis OOf f VAVAriance)riance)

Análise de CorrelaçãoAnálise de Correlação

Esta análise proporciona um meio de se Esta análise proporciona um meio de se verificar o grau de associação entre duas verificar o grau de associação entre duas ou mais variáveis. ou mais variáveis.

Análise de CorrelaçãoAnálise de Correlação

Exemplo de testes:Exemplo de testes: Testes Paramétricos:Testes Paramétricos:

Correlação Linear de PearsonCorrelação Linear de Pearson Matriz de CorrelaçãoMatriz de Correlação Correlação ParcialCorrelação Parcial Correlação Linear ( parâmetro diferente de zero)Correlação Linear ( parâmetro diferente de zero)

Testes Não Paramétricos:Testes Não Paramétricos: Contigência CContigência C Concordância de KendallConcordância de Kendall Correlação de KendallCorrelação de Kendall Coeficiente PhiCoeficiente Phi Correlação de SpearmanCorrelação de Spearman

BibliografiaBibliografia

BIO Estat 3.0: aplicações estatísticas nas BIO Estat 3.0: aplicações estatísticas nas áreas das ciências biológicas e médicas. áreas das ciências biológicas e médicas. Brasília: CNPq, 2003Brasília: CNPq, 2003

LEVIN, J. FOX, J.A. Estatística para LEVIN, J. FOX, J.A. Estatística para ciências humanas. 9 ed. São Paulo: ciências humanas. 9 ed. São Paulo: Pearson, 2004.Pearson, 2004.