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1 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” PROJETO VEZ DO MESTRE APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FÍSICA NA ENGENHARIA CIVIL. MARCIA CRISTINA LOURENÇO ALVES PROFESSOR ORIENTEDOR: CARLOS A. CEREJA DE BARROS. RIO DE JANEIRO, JULHO DE 2004.
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO VEZ DO MESTRE
APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FÍSICA
NA ENGENHARIA CIVIL.
MARCIA CRISTINA LOURENÇO ALVES
PROFESSOR ORIENTEDOR: CARLOS A. CEREJA DE BARROS.
RIO DE JANEIRO, JULHO DE 2004.
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO VEZ DO MESTRE
APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FÍSICA
NA ENGENHARIA CIVIL.
OBJETIVOS:
Formular um trabalho que possibilite uma
estreita ligação entre a Física e a Engenharia
Civil, proporcionando um melhor
aproveitamento dessa disciplina. Fazendo com
que não seja algo distante da realidade
profissional que os aluno terão que enfrentar no
cotidiano.
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AGRADECIMENTO
Em primeiro lugar agradeço a Deus, pela minha vida, pelas bênçãos que tem
derramado sobre mim, e tenho certeza que continuará derramando, por ter me dado
saúde e sabedoria para enfrentar todos os obstáculos que surgiram ao longo desses
anos.
Agradeço aos meus pais, pela educação que me deram, por terem me
transformado em uma pessoa de bem. Ao meu pai, que não teve a oportunidade de
me ver prosseguir em meus estudos, mas tenho certeza que de onde ele estiver
acompanhou-me nos bons e nos maus momentos. E a minha mãe que em nenhum
momento me abandonou, sempre incentivando, apoiando e participando da minha
caminhada, obrigada por ter cumprido com excelência ímpar o papel de PAI e MÃE.
Agradeço ao meu noivo, que sempre me ajudou e compreendeu, MUITAS
vezes abdicando de nossos finais de semana, para que pudéssemos estudar. Não é só
um noivo, mas também um companheiro, inclusive de estudos, quantas madrugadas
"viramos" estudando!
Agradeço aos professores, e aos amigos de turma que me acolheram muito
bem, com especial carinho ao meu amigo Paulo.
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DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos que
me ajudaram, cada um de seu modo, mas
sempre de coração aberto.
Principalmente a minha família, em
especial à minha mãe Regina e ao meu
noivo Jeferson, que sempre me deram
amor, compreensão e incentivo nas horas
mais difíceis.
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RESUMO
O propósito dessa monografia é destacar a contribuição da Física no universo da
Engenharia Civil. Esse estudo se propõe mostrar e abordar aplicações da Física em
edificações, pois esta área da engenharia utiliza a Física em todas as etapas de sua
existência, pode-se dizer que a Física está presente desde as primeiras escavações até o
último detalhe do acabamento.
E a proposta que aqui se faz é que essa estreita ligação entre essas duas cadeiras
seja explorada e mostrada de forma muito clara aos alunos de Engenharia Civil, para que
possam encontrar prazer ao estudá-las, e possam enxergá-las e explorá-las como algo
próximo às suas realidades, algo que seja útil para suas vidas profissionais, deixando de
lado a Física puramente expositiva, que contém uma enorme quantidade de leis, fórmulas e
números que muitas vezes não sabem para que serve e como utilizá-las.
Este trabalho tem como principais objetivos: a dinamização e aplicação do ensino
de Física na formação de engenheiros civis; despertar o interesse do aluno para os
fenômenos, conceitos e leis da Física envolvidos em sua formação profissional e fazer com
que os alunos entendam e relacionem cada etapa da Construção Civil com o respectivo
processo físico envolvido.
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METODOLOGIA
Devido a falta de interesse dos alunos em relação à física teórica, utilizou-se nesta
proposta de trabalho uma relação entre conhecimento teórico e aplicação prática destes
conhecimentos. Para execução deste trabalho foi feita uma coleta de dados nas bibliotecas
de algumas universidades (UERJ, UFRJ e UFF) que possuem os cursos de Engenharia
Civil e Arquitetura, também foram coletados dados da Internet. Tendo com público alvo os
alunos de Engenharia Civil.
Para isso esse trabalho foi dividido em três capítulos, que são:
• Capítulo 1 – Conceitos físicos envolvidos no diagrama de força cortante e
momento fletor de uma viga.
• Capítulo 2 – Máquinas simples (alavanca, roldana e plano inclinado) que
auxiliam na construção civil.
• Capítulo 3 – Conceitos físicos de eletricidade envolvidos na execução de
instalações elétricas.
No primeiro capítulo, o aluno é levado a pensar sobre os conceitos básicos da Física
que regem as normas e procedimentos necessários para o cálculo estrutural de construções.
No segundo capítulo, são abordados temas relativos a algumas máquinas simples que
auxiliam e facilitam no desempenho de atividades do andamento de uma obra e no terceiro
capítulo, noções de eletricidade que são amplamente utilizadas para aplicação e execução
dos projetos de instalações elétricas .
E para finalizar é estabelecido um paralelo entre esses conceitos físicos teóricos e um
projeto residencial de dois pavimentos, onde são utilizados todos os conhecimentos
técnicos e científicos para cálculo e execução deste. Pretendendo-se mostrar na prática a
utilidade de toda a bagagem teórica que adquirem ao longo dos anos de estudo.
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SUMÁRIO
Resumo ........................................................................................................... 5
Sumário ........................................................................................................... 6
Introdução ........................................................................................................... 10
Capítulo 1 – Conceitos físicos envolvidos no diagrama de força cortante e momento
fletor de uma viga ....................................................................... 11
1.1 – Força ........................................................................................................... 11
1.2 – As Leis de Newton ................................................................................... 12
1.2.1 – A 1ª Lei de Newton ou Lei da Inércia ................................................ 12
1.2.2 – A 2ª Lei de Newton ou Princípio fundamental da Dinâmica ............ 12
1.2.2.1 – Massa e Peso ................................................................................... 13
1.2.3 – A 3ª Lei de Newton ou Lei da Ação e Reação .................................... 14
1.3 – Momento de Inércia ou Torque ............................................................ 15
1.4 – Equilíbrio de um corpo extenso ou rígido ................................................ 16
1.5 – Elasticidade, tração, compressão e cisalhamento .................................... 17
1.5.1 – Tração e Compressão ....................................................................... 18
1.5.2 – Cisalhamento ................................................................................... 19
1.6 – Força cortante e momento fletor de uma viga .................................... 20
1.6.1 – Viga ........................................................................................................... 20
1.6.1.1 – Tipos de carregamento ....................................................................... 21
1.6.1.2 – Tipos de vinculações ou apoios ........................................................... 21
1.6.1.3 – Tipos de vigas ................................................................................... 23
1.6.2 – Cálculo de momento fletor e força cortante em uma viga ........................ 23
1.6.2.1 – Cálculo da força cortante em C ........................................................... 25
1.6.2.2 – Cálculo do momento fletor em C ........................................................... 26
1.6.3 – Diagrama de momento fletor e força cortante em uma viga ............ 26
1.6.4 – Como calcular ................................................................................... 26
Capítulo 2 – Máquinas simples (alavanca, roldana e plano inclinado) que auxiliam
na Construção Civil ....................................................................... 29
2.1 – Alavanca ............................................................................................... 30
8
2.1.1 – Tipos de alavanca ...................................................................................... 30
2.1.2 – Condições de equilíbrio de uma alavanca ................................................... 31
2.2 – Roldana .................................................................................................. 31
2.2.1 – Tipos de roldana ...................................................................................... 32
2.3 – Plano inclinado ...................................................................................... 33
2.4 – Trabalho de uma força e conceito de energia nas máquinas simples ................ 34
Capítulo 3 – Conceitos físicos de eletricidade envolvidos na execução de
Instalações elétricas ............................................................................ 36
3.1 – Constituição da matéria ............................................................................ 36
3.2 – Grandezas elétricas ........................................................................................ 37
3.2.1 – Carga elétrica ........................................................................................ 37
3.2.2 – Corrente elétrica ........................................................................................ 38
3.2.3 – Potencial elétrico ........................................................................................ 38
3.2.4 – Diferença de potencial ou tensão ................................................................. 39
3.2.5 – Resistência elétrica ......................................................................................... 39
3.2.5.1 – Resistividade ou resistência específica ...................................................... 40
3.2.5.2 – Variação resistência com a temperatura ...................................................... 40
3.2.6 – Lei de Ohm ..................................................................................................... 40
3.2.7 – Potência elétrica ......................................................................................... 41
3.2.8 – Energia e trabalho ......................................................................................... 41
3.2.9 – Circuitos com resistências associadas ...................................................... 41
3.2.9.1 – Circuitos com resistências em série ...................................................... 41
3.2.9.2 – Circuitos com resistências em paralelo ...................................................... 43
3.2.9.3 – Circuitos com associação mista de resistências .......................................... 44
3.3 – Alguns conceitos técnicos para instalação elétrica .......................................... 45
3.3.1 – Energia elétrica ......................................................................................... 45
3.3.2 – Circuitos elétricos .......................................................................................... 45
3.3.3 – Número mínimo de tomadas ................................................................... 46
3.3.4 – Número mínimo de circuitos ................................................................... 46
3.3.4.1 – Cálculo do número mínimo de circuitos ........................................................ 47
3.3.5 – Potência elétrica de alguns aparelhos (120V) ........................................... 47
3.3.6 – Cargas mínimas de iluminação incandescente ........................................... 48
3.3.7 – Cálculo de carga térmica ............................................................................... 48
9
3.3.8 – Aplicação dos conceitos físicos e técnicos em um projeto residencial ......... 51
3.3.8.1 – Quadro resumo de cálculo de circuitos ........................................................ 51
3.3.8.2 – Cálculo de carga térmica ................................................................................ 55
Conclusão ................................................................................................................... 56
Anexos ................................................................................................................... 57
Bibliografia ................................................................................................................... 60
10
INTRODUÇÃO
Muitas vezes na formação profissional do engenheiro, ensina-se a FÍSICA como
uma disciplina independente das disciplinas ligadas a ÁREA TECNOLÓGICA como se
fossem isoladas e não fizessem parte uma da outra, esse trabalho pretende fazer essa fusão.
Levar os alunos ao entendimento da verdadeira relação entre a Física e a Engenharia Civil,
explicitar que as várias etapas de uma construção são processos físicos que estão
acontecendo.
A interdisciplinaridade não anula o conhecimento ou a identidade de cada
disciplina (a Física sendo entendida na Engenharia Civil), o objetivo não deve somente
combinar conhecimentos teóricos e práticos, mais ampliar, proporcionar uma cultura geral
e uma visão de mundo. Cada disciplina deve criar competências e habilidades que tornem
o profissional capaz de ações e julgamentos práticos, não se resumindo somente a
exposição do professor e a manipulação de materiais instrucionais, realizando participação
ativa na prática interdisciplinar.
A Física é uma ciência que sistematiza e fornece informações e instrumentos para
outras ciências. Várias tecnologias atuais são dependentes diretamente dos conhecimentos
físicos, portanto as relações disciplinares e interdisciplinares fazem uma ligação com
disciplinas de outras áreas.
Certamente se pegarmos todas as etapas da Construção Civil, desde as primeiras
escavações até os últimos detalhes de acabamento veremos a Física presente, é com certeza
um vasto e longo assunto, seria necessário um tempo maior para realização deste trabalho,
então para simplificar e reduzir foram selecionadas três dessas etapas, são elas:
• Diagrama de Força Cortante e Momento Fletor de uma viga (Cálculo
Estrutural).
• Máquinas Simples (alavancas, roldanas, plano inclinado – máquinas que
auxiliam na engenharia civil).
• Instalações Elétricas.
11
CAPÍTULO 1 – CONCEITOS FÍSICOS ENVOLVIDOS NO
DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO
FLETOR DE UMA VIGA.
1.1 – Força.
Intuitivamente, todos têm a idéia do que seja uma força, através dos seus efeitos.
Quando se exerce um esforço muscular para puxar ou empurrar um objeto, comunica-se
uma força a esse objeto; uma locomotiva exerce uma força para arrastar os vagões; um jato
de água exerce força para acionar uma turbina. Nos fenômenos naturais, como numa queda
d'água ou nos ventos, também há forças exercidas. Em muitos casos os efeitos das forças
não são visíveis. Os pilares de uma ponte ou de um edifício, por exemplo, suportam forças
enormes. Essas são as chamadas forças de contato, porque as superfícies dos corpos que
interagem se tocam.
Há situações em que um objeto exerce força sobre outro, mesmo estando distantes,
por exemplo quando aproxima-se um imã de outro imã, e estes se atraem ou se repelem; a
força gravitacional que a Terra atrai a Lua também é uma força que atua a distância,
comumente conhecida como Peso. Essas forças que ocorrem mesmo os corpos estando
distanciados um do outro são chamadas forças de campo.
Disponível: <http://www.10em física.hpg.com.br.conceitos.conceitos.htm>
Quando uma força não produz movimento, mas apenas uma deformação, diz-se que
o efeito da força é estático. Se a força produzir apenas aceleração, diz-se que o efeito da
força e dinâmico. Pode-se concluir então que: força é toda causa capaz de provocar num
corpo uma variação no seu movimento ou uma deformação. Força é uma grandeza
vetorial e para que o efeito de uma força seja bem definido, e necessário que se especifique
seu módulo, direção e sentido.
12
1.2 – As Leis de Newton.
As três Leis de Newton relativas ao movimento constituem os pilares que sustentam
a Mecânica Clássica. Essas leis formam a base de um método de investigação de um
grande número de problemas, num vasto campo de aplicações.
1.2.1 – A Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia.
Se um corpo estiver em repouso, ele por inércia tende a continuar parado e só sob a
ação de uma força poderá sair deste estado; se um corpo estiver em movimento, sem que
nenhuma força atue sobre ele, o corpo tende por inércia a se mover em linha reta com
velocidade constante. Será necessária uma força para aumentar ou diminuir sua velocidade
ou para fazê-lo desviar. Ou seja, Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer
variação no seu estado de movimento ou de repouso.
O princípio da inércia é válido para os referenciais inerciais. Tais referenciais são
fixos em relação às estrelas distantes ou se movem com velocidade constante em relação a
elas, isto é, possuem aceleração vetorial nula.
Disponível: <http://www.pcarv.pro.br>
1.2.2 – A Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da
Dinâmica.
Uma mesma força provoca uma aceleração maior numa bola de tênis do que num
automóvel, isto é, quanto maior a massa de um corpo mais força será necessária para
13
produzir uma dada aceleração. A massa e a aceleração são grandezas inversamente
proporcionais, quanto maior a massa do corpo, menor é a aceleração que ele adquire. A
massa de um corpo é a medida de sua inércia.
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age
sobre o corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o
mesmo sentido da força resultante. Resumidamente: a resultante das forças que agem sobre
um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
amF∑ ⋅= ou em módulo amF ⋅=
1.2.2.1 – Massa e Peso.
Todos os corpos, estão sujeitos à atração gravitacional da Terra. A força
gravitacional sobre qualquer objeto situado próximo à superfície da Terra é chamada peso
do corpo. Em Física, a palavra peso é usada com um significado diferente, daquele que
damos a ela em nosso dia-a-dia. Usualmente essa palavra é empregada em frases como:
"Meu peso é 65 quilos"; "Por favor me pesa 600 gramas de carne". Todos se expressam
com frases desse tipo. E entende-se muito bem o que se quer dizer.
Mas, do ponto de vista da Física, nessas frases há uma confusão entre duas
grandezas: a massa e o peso. A massa está associada com a quantidade de "matéria"
presente no corpo. A massa de um corpo não se altera se ele for levado da Terra para
qualquer outro lugar do universo. Mas, dependendo do lugar em que ele estiver, seu peso
muda. A experiência vivida pelos primeiros astronautas que viajaram para a Lua ilustra
bem essa diferença entre peso e massa. A massa de cada um deles não sofreu qualquer
modificação pelo fato de terem saído da Terra e ido para a Lua. Mas, ao chegarem à Lua,
eles sentiram uma diferença em seus próprios pesos. A força com que a Lua atrai os corpos
14
próximos à sua superfície é aproximadamente seis vezes menor do que a força com que a
Terra atrai os mesmos corpos quando eles estão aqui. Por isso, os astronautas sentiram-se
mais leves na Lua.
Pode se dizer que o peso de um corpo é uma força que imprime a este corpo uma
aceleração g . Assim pela 2ª lei de Newton:
gmP ⋅=
Disponível: <http://www.10em física.hpg.com.br.conceitos.conceitos.htm>
1.2.3 – A Terceira Lei de Newton ou Lei da Ação e Reação.
Newton em seus estudos percebeu que as forças sempre aparecem como resultado
da interação de dois corpos. Em outras palavras, a ação de uma força sobre um corpo não
pode se manifestar sem que haja um outro corpo que provoque esta ação.
Na interação de dois corpos, as forças sempre aparecem aos pares: para cada ação
de um corpo sobre outro existirá sempre uma reação igual e contrária deste outro sobre o
primeiro. Ou seja, Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B
reage sobre A com uma força de mesmo módulo, mesma direção e de sentido contrário.
Disponível: <http://www.10em física.hpg.com.br.conceitos.conceitos.htm>
15
1.3 – Momento de uma força ou torque.
Se um corpo suspenso por um fio for afastado de sua posição de equilíbrio e depois
abandonado a si mesmo, seu peso provocará uma rotação no sentido de fazer o corpo voltar
à posição de equilíbrio. Quando aperta-se um parafuso, é possível produzir uma rotação,
aplicando uma força ao cabo de uma chave. Batendo com o dedo na extremidade de uma
das pás de um ventilador desligado consegue-se faze-la girar rapidamente. Verifica-se
assim que uma força, atuando sobre um corpo que tenha a possibilidade de girar em torno
de um ponto fixo, pode produzir rotação.
A medida da eficiência de uma força no que se refere à tendência de fazer um corpo
girar em relação a um ponto fixo chama-se momento da força em relação a esse ponto (na
Engenharia chama-se de momento fletor ou flexão simples). O momento depende somente
da intensidade da força e do seu braço de alavanca. Obtém-se o momento de uma força em
relação a um ponto multiplicando-se a intensidade da força pela distância do ponto à linha
de ação da força.
dFM ⋅=
Costuma-se atribuir um sinal (positivo ou negativo) ao momento de uma força,
conforme o sentido de rotação que ela tende a produzir no corpo. Da seguinte maneira:
rotação no sentido anti-horário - sinal positivo; rotação no sentido horário - sinal negativo.
O conceito de momento (ou torque) é usado, mesmo intuitivamente, com grande
freqüência em nossa vida diária. É o caso, por exemplo, de uma pessoa que fecha uma
porta aplicando a força no meio da porta; obterá um efeito de rotação maior se aplicar a
mesma força na extremidade da porta. Nessa última situação, a distância da força ao eixo
de rotação é maior e, portanto, maior será o momento dessa força, isto é, maior será o
efeito de rotação que ela produz.
16
1.4 – Equilíbrio de um corpo extenso ou rígido.
Nesta parte será analisado o equilíbrio de um corpo extenso, e que será considerado
como um corpo rígido, isto é, um corpo que não sofre deformações sob a ação de forças
externas. Na realidade nenhum corpo é perfeitamente rígido, mas se as deformações que
ele sofre forem desprezíveis, poderá assim ser considerado.
Muitas vezes um corpo é submetido à ação simultânea de duas ou mais forças, isto
é, ao mesmo tempo atua sobre ele um sistema de forças. Uma força única que possa
produzir em um corpo o mesmo efeito que um sistema de forças chama-se resultante do
sistema. Quando for nula a resultante de um sistema de forças que atua sobre um corpo,
diz-se que o corpo está em equilíbrio.
A condição necessária para que um ponto material esteja em equilíbrio é que a
soma de todas as forças a ele aplicadas seja igual a zero. Para determinar as condições de
equilíbrio de um corpo rígido também pode-se considerar tais condições, porém só elas não
são suficientes.
0=∑ xF 0=∑ yF
Observando a figura abaixo, há um corpo rígido sujeito à ação de duas forças de
mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários, mas cujas linhas de ação não
coincidem. Percebe-se claramente que em relação aos eixos x e y e sob a ação somente
dessas duas forças o corpo entrará em rotação no sentido anti-horário. Então, o equilíbrio
de um corpo não é garantido apenas pelas condições expostas acima, pois essas equações
asseguram apenas o equilíbrio de translação. Assim, torna-se necessário estabelecer uma
maneira de assegurar também o equilíbrio de rotação.
17
Observando esta outra figura e considerando uma força 1F aplicada a um corpo
rígido, que pode girar em torno de um eixo passando por O. Essa força dará origem a um
momento (torque) que tenderá a provocar a rotação da barra no sentido anti-horário. Sob a
ação de 1F a barra adquire uma rotação acelerada, isto é, não estaria em equilíbrio de
rotação. Para colocar a barra em equilíbrio de rotação, deve-se anular o momento de 1F
aplicando uma força 2F que tenha um momento de mesmo valor que o de 1F , e que
produza rotação em sentido contrário (sentido horário). Lembrando a convenção de sinais
estabelecida para os momentos, então a soma dos momentos das forças que atuam na barra
deve ser nula, para que ela fique em equilíbrio de rotação.
Matematicamente seria: 02211 =⋅−⋅=∑ dFdFM . Chegando assim, às
condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido qualquer.
∑ = 0xF e ∑ = 0yF ⇒ asseguram o equilíbrio de translação
0=∑M ⇒ assegura o equilíbrio de rotação
1.5 – Elasticidade, Tração, Compressão e Cisalhamento.
Estas propriedades elásticas são de grande interesse para a Engenharia Civil, pois
devem ser consideradas na escolha de materiais a serem empregados nas construções, na
tabela 2, contida no anexo deste trabalho, existem alguns valores referentes a tensão e
compressão e ao cisalhamento.
Qualquer que seja o material sobre o qual se faz uma força, sempre haverá uma
deformação, que pode ou não ser diretamente observada. Sentar numa almofada, torcer
18
uma régua ou borracha, esticar ou comprimir uma mola, são algumas das situações onde a
deformação nos materiais de que são feitos esses objetos é visível. Mesmo quando
empurra-se uma parede, tanto as mãos, quanto o concreto se deformam, apesar de não se
conseguir enxergar nenhuma modificação na estrutura da parede.
"Percebe-se também que alguns materiais quando deformados não
conseguem voltar à sua forma original, seu comportamento é plástico.
Outros retomam a sua forma original depois que a causa da deformação
desaparece, seu comportamento é elástico. Nenhum material é
indefinidamente elástico; existe apenas um intervalo de deformações em
que podemos considerá-lo elástico." (GREF. Física 1 p153.)
HALLIDAY; RESNICK; KRANE. Física 1. 4. ed.
À medida que tensão continua a aumentar, a relação tensão - deformação pode se
tornar não linear, mas o material continua elástico: isto é, se a tensão for retirada, a amostra
voltará às suas dimensões originais. Se a tensão for aumentada além do limite elástico do
material, a amostra se alterara permanentemente e não recuperara as suas dimensões
originais quando a tensão for removida. Após o escoamento plástico, inevitavelmente
acontece a ruptura, que ocorre a uma tensão chamada carga de ruptura.
1.5.1 – Tração e Compressão.
No caso de tração ou compressão simples, a tensão é definida como AF
, o
coeficiente da força pela área sobre a qual ela atua, e a deformação é a grandeza
19
adimensional LL∆
, isto é, a variação relativa do comprimento da amostra. Se a amostra for
uma barra longa, nota-se que não apenas a barra inteira, como também cada seção dela terá
a mesma deformação quando uma determinada tensão for aplicada.
HALLIDAY; RESNICK; KRANE. Física 1. 4. ed.
O módulo associado à tensão de tração e compressão é chamado módulo de Young
(ver tabela 2), sendo representado pelo símbolo E em Engenharia.
AELF
LLL
EAF
⋅⋅
=∆⇒∆
=
Apesar do módulo poder ser quase o mesmo para a tração e para a compressão, a
carga de ruptura pode ser diferente para os dois casos. Por exemplo, o concreto é um
material muito resistente à compressão, mas é tão fraco em relação à tração que quase
nunca é usado para este fim na engenharia. A tabela 2 mostra valores para o módulo de
Young e outras propriedades elásticas para alguns materiais de interesse na engenharia.
1.5.2 – Cisalhamento.
No caso do cisalhamento (que na Engenharia é chamado de força cortante), a tensão
é também a força por unidade de área, porém o vetor força está no plano da área e não em
direção perpendicular a ele. A deformação é também a razão adimensional LL∆
. O módulo
correspondente, cujo símbolo usado em engenharia é G , chama-se módulo de
cisalhamento. A equação anterior pode ser aplicada também à tensão de cisalhamento,
substituindo o módulo E por G .
20
HALLIDAY; RESNICK; KRANE. Física 1. 4. ed.
1.6 – Força cortante e momento fletor de uma viga.
Até aqui foram abordados vários conceitos físicos que se farão necessários para que
o aluno do curso técnico entenda que sua futura profissão (Halliday; Resnick; Walker,
1996)é um conjunto de aplicações de leis da Física, são fenômenos que envolvem o seu
dia-a-dia, tornando mais prazeroso o seu envolvimento com os inúmeros cálculos a que
estarão submetidos.
1.6.1 – Viga.
Quando se dispõe de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas
em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas são normalmente
sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultará em esforços de cisalhamento
(força cortante) e flexão (momento fletor). Quando cargas não verticais são aplicadas a
estrutura, surgirão forças axiais, o que tornará mais complexa a análise estrutural. Vigas
normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona maior resistência ao
cisalhamento e flexão.
Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material
como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. Calcula-se os
esforços da estrutura, ou seja, momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga está
submetida aos vários tipos de carregamento.
21
1.6.1.1 – Tipos de carregamento.
Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribuídas ou
combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas distribuídas, pode-se substituí-la
por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os outros cálculos.
a) Carga Concentrada: Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga
em um único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em kilograma-força
(kgf) ou Newton (N).
b) Carga Distribuída: Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga
por unidade de comprimento, geralmente representado em kilograma-força por metro
(kgf/m) ou Newton por metro (N/m). Quando a carga por unidade de comprimento possui
valor constante, é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída.
1.6.1.2 – Tipos de vinculações ou apoios.
Um vínculo é qualquer condição que restringe a possibilidade de deslocamento de
um ponto do elemento ligado ao vínculo. O deslocamento de um ponto do elemento é
determinado através das componentes segundo os eixos cartesianos ortogonais. As
translações podem ser horizontais ou verticais e a rotação ocorre em torno do eixo
perpendicular ao plano considerado. As vinculações podem ser internas, também chamadas
F/mF1/m
F2/m
F
22
de ligações internas, ou então externos, também chamadas de apoios. Abaixo estão alguns
tipos principais de apoios, por ser de fundamental importância para a compreensão de
esforços em vigas. As demais vinculações serão vistas adiante.
a) Apoio Articulado Móvel (Apoio Simples): Este tipo de apoio restringe apenas
uma translação, e a reação tem direção perpendicular ao plano de rolamento.
b) Apoio Articulado Fixo (Articulação): Este tipo de apoio impede as duas
translações no plano, e a direção da reação R é indeterminada, sendo comum a utilização de
duas componentes, horizontal (H) e vertical (V).
c) Apoio Engastado (Apoio de Engastamento Perfeito): Este tipo de apoio
impede todos os movimentos no plano, surgindo então três reações de apoio: a vertical (V),
a horizontal (H) e momento (M).
23
1.6.1.3 – Tipos de vigas.
a) Viga bi-apoiada: Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados,
sendo um fixo e o outro móvel.
b) Viga em balanço: Consiste de uma viga que possui um apoio engastado, não sendo livre a sua rotação.
c) Viga com extremidade em balanço: Consiste de uma viga com extremidade
em balanço, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio móvel.
1.6.2 – Cálculo de momento fletor e força cortante em uma viga.
Uma seção qualquer de uma peça em concreto armado submetida à flexão simples,
está sujeita a esforços do tipo momento fletor e força cortante. Conhecendo-se os esforços
totais (momento fletor e força cortante) em uma seção qualquer, procede-se a distribuição
destes em cada ponto da seção, de maneira que se conheça o esforço que atua em cada
ponto desta seção, e a possibilidade de ruptura.
Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a
uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi-
apoiada, o entendimento pode se estender para qualquer tipo de viga, e qualquer
quantidade de forças aplicadas.
24
Diagrama de Corpo Livre:
O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são obtidos através
do somatório dos momentos iguais a zero (corpo em equilíbrio) nos pontos A e B.
LbP
Ra
⋅=
LaP
Rb
⋅=
Para determinar, por exemplo, as forças internas em um ponto genérico C, uma
maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada.
Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C):
25
Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C)
CONVENÇÃO DE SINAIS:
Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como será visto
adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para cada parte da viga em
análise.
Positivo
1.6.2.1 – Cálculo da força cortante em C.
Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos encontrar o valor da
força cortante no ponto C, através do somatório das forças verticais. Como o ponto C,
considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o ponto de aplicação de uma força
concentrada, teremos dois valores diferentes de força cortante, um a esquerda carga, ou
seja, sem a aplicação da carga P, e outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto
acontece porque o diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga
concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no diagrama.
aRQesqC ⋅= PaRQdirC −⋅=
Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede-se com
mesmo raciocínio.
26
1.6.2.2 – Cálculo do Momento Fletor em C.
Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o
somatório das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, procede de
maneira análoga, porém faz-se o somatório dos momentos no ponto considerado, neste
caso, o ponto C.
aRM aC ⋅=
Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo
raciocínio.
1.6.3 – Diagrama de momento fletor e força cortante em uma viga.
Se fosse calculados esforços de momento e força cortante em infinitas seções da
viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses valores, teríamos então
representados os diagramas de momento fletor e força cortante da viga em análise. Na
realidade não são efetuados infinitas seções, e sim algumas seções em locais apropriados,
que permitam representam em sua totalidade os diagramas. Para traçar o diagrama, é usual,
adotar para o diagrama de forças cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o
diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a
tendência de flexão da viga.
1.6.4 – Como calcular.
Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma
carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equações
para o traçado do diagrama:
27
Força Cortante:
1) Para x variando entre 0 e a.
aRQ ⋅=
2) Para x variando entre a e L.
Ba RPRQ =−=
Momento Fletor:
1) Para x variando entre 0 e a
xRM a ⋅=
2) Para x variando entre a e L
( ) PaxxRM a ⋅−−⋅=
Momento Fletor Máximo:
O momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, então:
( )L
baPa
LbP
aRPaaaRM aa
⋅⋅=⋅
⋅
=⋅=⋅−−⋅=max
Diagrama:
28
Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias seções ao
longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do diagrama de força
cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se
determinadas relações entre os diagramas de força cortante e momento fletor forem
consideradas. Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte
conclusão:
Qdx
dM=
A derivada do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante. Com isso,
basta simplesmente determinar as equações de qualquer um dos dois esforços, e através de
simples derivação ou integração, podemos encontrar facilmente o outro esforço.
29
CAPÍTULO 2 – MÁQUINAS SIMPLES (ALANVANCA,
ROLDANA E PLANO INCLINADO) QUE AUXILIAM NA
CONSTRUÇÃO CIVIL.
Abrir uma lata de conservas é muito fácil, mas seria impossível abri-la usando
diretamente as mãos. Fincar um prego também é fácil, mas, não é possível fazer isso
usando as mãos, iria causar ferimento e teria de empregar um esforço muito grande. Por
exemplo, para quebrar uma castanha-do-pará utilizando um instrumento apropriado, como
o quebra-nozes, aplica-se uma força muito menor do que se o fizesse diretamente com as
mãos. Assim, aplica-se uma força no quebra-nozes e o quebra-nozes aplica uma força na
castanha-do-pará. Existem certos instrumentos que facilitam a execução de tarefas como
essas. É o caso do abridor de latas, do martelo e do quebra-nozes.
A palavra máquina lembra um mecanismo complicado como um trem de uma
estrada de ferro, o motor de um automóvel, a máquina de lavar roupa etc. Toda máquina,
porém, por mais complexa que seja, é sempre constituída por uma combinação de três tipos
de máquinas simples: a alavanca, a roldana e o plano inclinado. As máquinas simples são
constituídas de uma só peça e são básicas na construção das outras máquinas. Toda
máquina é um instrumento utilizado para transmitir a ação das forças, permitindo a
realização de um trabalho de maneira mais conveniente.
"Dá-se o nome de máquina a qualquer dispositivo capaz de modificar a
ação de uma força." (GONÇALVES, Dalton. Física. 7. ed. v.1,p.279.)
A força que se aplica numa máquina simples, com finalidade de produzir
movimento ou equilíbrio, é chamada força potente PF . A força que a máquina aplica é a
força resistente RF , esta força se opõe ao movimento. Em geral, a força potente e menor
que a força resistente. Por isso as máquinas reduzem o esforço empregado, facilitando a
realização de um trabalho. Neste caso, diz-se que elas oferecem uma vantagem mecânica.
Como já é possível perceber, neste capítulo também serão empregados alguns
conceitos físicos abordados no capítulo anterior, não se faz necessário abordá-los
30
novamente e sim relembrá-los se for o caso. Mais uma vez percebe-se a Física presente na
construção civil, conceitos como: força e peso, 3ª lei de Newton (ação e reação), condições
de equilíbrio e momento de uma força estão presente neste capítulo dedicado às maquinas
simples que são de grande valor e muito auxiliam na construção civil. São três os
principais tipos de máquinas simples: alavancas, roldanas e plano inclinado e serão vistos
agora.
2.1 – Alavanca.
Alavanca é uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio. Quando se
usa um pedaço de madeira para deslocar uma pedra, um quebra-nozes para abrir castanhas
ou uma pinça de confeitaria para pegar um doce, está se usando uma alavanca. Por
exemplo, se uma pessoa tentar deslocar uma caixa de 300 kg com as próprias mãos,
certamente não conseguiria. Mas essa tarefa pode ser realizada com o auxílio de uma barra
rígida apoiada num calço. Em uma alavanca existem outros elementos além do ponto de
apoio, são eles: braço potente Pb (distância que vai do ponto de aplicação da força potente
até o ponto de apoio), e braço resistente Rb (distância que vai do ponto de aplicação da
força resistente até o ponto de apoio).
2.1.1 – Tipos de alavancas.
a) Alavanca interfixa: o ponto de apoio está localizado entre a força potente e a
força resistente.
b) Alavanca inter-resistente: a força resistente esta está localizada entre o ponto
de apoio e a força potente.
c) Alavanca interpotente: a força potente está localizada entre o ponto de apoio e
a força resistente.
bP bR
FRFP
31
2.1.2 – Condições de equilíbrio de uma alavanca.
Para que uma alavanca fique em equilíbrio é necessário que as forças e o ponto de
apoio estejam todos num mesmo plano. O produto da força potente pelo braço potente
deve ser igual ao produto da força resistente pelo braço resistente.
RRPP bFbF ⋅=⋅
Por exemplo, na figura abaixo, ao invés de levantar diretamente a caixa de 300 kg,
o homem aplicou uma força de aproximadamente 150 N, equivalente à massa de 15 kg.
Disponível: <http://www.10em física.hpg.com.br.conceitos.conceitos.htm>
2.2 – Roldana.
Roldana ou polia, é uma roda móvel em torno de um eixo passando pelo seu centro,
e que tem uma corda ou um cabo flexível contornando-a parcialmente, que se encaixa
numa fenda existente em todo o perímetro dessa roda. As roldanas podem ser fixas ou
móveis. A roldana fixa tem seu eixo ligado a um suporte qualquer. Em uma das
extremidades da corda aplica-se a força potente e na outra, a força resistente. Na roldana
móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte e na outra se aplica a força
potente. A força resistente é aplicada ao eixo da roldana.
As roldanas fixas facilitam a realização de trabalho simplesmente por mudar a
direção da força, permitindo fazer a força na direção mais cômoda para. As roldanas
móveis facilitam ainda mais o trabalho por permitirem usar força menor que o peso que a
ser elevado.
32
2.2.1 – Tipos de roldana.
a) Roldana fixa: nesse tipo de roldana o eixo é fixo em um suporte, e para que haja
equilíbrio a força potente deve ser igual à força resistente RP FF = . Observando a figura
seguinte como exemplo, para equilibrar uma carga de 50 kgf, e necessário aplicar no outro
lado da corda também uma força de 50 kgf. Outro ponto importante a ser considerado, é
que para elevar uma carga a uma certa altura é necessário puxar um pedaço de corda igual
a altura que se quer elevar esta carga.
b) Roldana móvel: neste tipo de roldana o eixo pode ser deslocado juntamente com a
força resistente. A condição de equilíbrio nesse tipo de roldana é 2
RP
FF = . Então para
equilibrar uma carga de 80 kgf, basta aplicar na corda uma força de 40 kgf. O comprimento
da corda deve ser sempre maior que a altura a ser atingida pela carga. Para uma associação
de n roldanas, combinando os dois tipos, pode-se utilizar a expressão n
FF R
P ⋅=
2 para a
força potente.
2
RP
FF =
nF
F RP ⋅=
2
33
Conclusão: a roldana fixa muda o sentido da força e na roldana móvel o peso a ser
erguido é sustentado por dois fios que passam pela roldana e sobem, cada fio suporta,
portanto, a metade da força que estica o fio ligado ao peso, logo a roldana móvel divide a
força por dois.
2.3 – Plano inclinado.
A mais antiga máquina simples e também a mais utilizada é o plano inclinado.
Quando, para subir um morro, escolhe-se uma ladeira menos íngreme, sem perceber está
utilizando um plano inclinado. Quem sobe uma ladeira menos inclinada usa menos força,
no entanto, anda mais, pois ladeiras menos inclinadas são também mais compridas. Os
planos inclinados são muito usados para elevar carros, caminhões, barris, caixotes, etc.
Em mecânica, todo plano rígido que forma um ângulo com a horizontal é chamado
plano inclinado A vantagem mecânica do plano inclinado depende da relação entre o
comprimento do plano e a sua altura. Observando um plano inclinado, pode-se concluir
que: quanto menor o ângulo de inclinação, maior a distância a percorrer e menor o esforço
a ser empregada; e quanto maior o ângulo, menor a distância, sendo o esforço maior. Por
meio de planos inclinados, é possível levantar qualquer corpo usando força menor que o
peso desse corpo.
34
"Algumas vezes, em lugar de dar o valor do ângulo θ costuma-se
dizer que o declive (ou inclinação) do plano inclinado é de tanto por cento,
por exemplo, 10 %. Isto significa que ao se percorrer o plano inclinado
sobe-se 10 unidades de comprimento cada vez que se percorre sobre o
plano uma distância correspondente a um deslocamento horizontal de 100
unidades de comprimento.
Portanto, um declive de 10% significa que a tangente do ângulo θ é
10/100, ou seja, tg θ = 0,1." (GONÇALVES, Dalton. Física. 7. ed. v.1,
p.290.)
A notícia abaixo retirada de uma página de informações da Internet
(http://www.jb.com.br/), é um exemplo de aplicação prática do plano inclinado na
construção civil.
Igreja da Penha vai ganhar moderno plano-inclinado 09:27 02/10 Agência JB RIO - Ao custo de R$ 975 mil, um novo plano-inclinado, com 180 metros de extensão, facilitará o acesso de idosos, deficientes físicos, gestantes e pessoas com dificuldade de locomoção à Igreja de Nossa Senhora da Penha, cuja escadaria tem 365 degraus. O antigo meio de transporte mecanizado dará lugar a equipamentos eletrônicos, proporcionando mais segurança e conforto aos usuários. A nova cabine, com vista panorâmica, terá capacidade para 25 passageiros, 13 a mais do que atualmente. O projeto, em fase de licitação, deve estar pronto sete meses após a assinatura do contrato com a empresa vencedora.
2.4 – Trabalho de uma força e conceito de energia nas máquinas simples.
Para entender a idéia de força, que é ampliada e que muda de sentido. Uma maneira
alternativa consiste em usar a idéia de trabalho de uma força. Define-se que: Trabalho de
uma força é o valor da força multiplicada pela distância em que ela atua. Isto significa que
35
uma força grande que atua numa distância pequena pode estar realizando o mesmo
trabalho que uma força pequena que atua numa distância grande.
Uma outra maneira de entender consiste no uso do conceito de Energia: O trabalho
de uma força aumenta a Energia do sistema. Por outro lado a energia pode diminuir,
possibilitando que uma força realize trabalho. No sistema abaixo, se a criança (menor
massa) desce, sua energia potencial diminui e a energia potencial do homem (maior massa)
que sobe, aumenta. No sistema todo a energia permanecerá constante, pois um perde
enquanto o outro ganha.
Nos três tipos de máquinas simples que foram analisados, pode-se perceber que
todas têm a mesma finalidade, possibilitar a movimentação de objetos diminuindo a força a
ser empregada, segundo a definição anterior referente à trabalho de uma força e energia,
fica claro que o trabalho realizado para deslocar o corpo é o mesmo que seria realizado se
o corpo não tivesse a ajuda das máquinas simples, porém o esforço a ser feito por uma
pessoa é muito menor.
Como no caso da construção civil, onde os operários estão a todo momento
submetidos a essa necessidade de movimentar materiais as máquinas simples são de grande
valia. E como foi falado no início deste capítulo as máquinas mais complexas são uma
combinação das máquinas simples.
36
CAPÍTULO 3 – CONCEITOS FÍSICOS DE ELETRICIDADE
ENVOLVIDOS NA EXECUCÃO DE INTALAÇÕES
ELÉTRICAS.
"A energia elétrica é um tipo especial de energia, é usada para
transmitir e transformar a energia primária da fonte produtora que aciona
os geradores em outros tipos de energia que são usadas nas residências. A
eletricidade é uma energia intermediária entre a fonte produtora e a
aplicação final. É uma das formas mais convenientes de energia, porque
através de um simples ligar de uma chave, temos à nossa disposição parte
da energia acionadora das turbinas, totalmente silenciosa e não poluidora.
Para entender melhor se faz necessária a definição de dois conceitos
fundamentais de energia: Energia Potencial – é a energia acumulada, é a
possibilidade de se produzir trabalho; Energia Cinética – é a energia
resultante do movimento. Segundo o princípio da conservação de energia: a
energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa."
(CREDER, Hélio. Instalações Elétricas. 11. ed, 1991. p.15.)
3.1 – Constituição da matéria.
A compreensão dos fenômenos elétricos supõe um conhecimento básico da
estrutura da matéria. Toda matéria, qualquer que seja seu estado físico, é formada por
partículas denominadas moléculas. As moléculas são constituídas por combinações de
tipos diferentes de partículas extremamente pequenas, que são os átomos. E os átomos por
sua vez são constituídos por partículas menores ainda, as quais estão diretamente
relacionadas com os fenômenos elétricos básicos, são elas: prótons (carga positiva),
elétrons (carga negativa) e nêutrons (eletricamente neutros).
Tais elétrons são numericamente iguais aos prótons, e este número influi nas
características do elemento químico. Os elétrons que giram segundo órbitas mais
exteriores, são atraídos pelo núcleo com uma força de atração menor do que a exercida
37
sobre os elétrons das órbitas mais próximas do núcleo Como os elétrons mais exteriores
podem ser retirados de suas órbitas com certa facilidade, são denominados elétrons livres.
O acúmulo de elétrons em um corpo caracteriza a carga elétrica do mesmo. Apesar
do número de elétrons livres constituir uma pequena parte do número de elétrons presentes
na matéria, eles são muito numerosos. O movimento desses elétrons livres se realiza com
uma velocidade da ordem de 300000 Km/s e se chama corrente elétrica.
Em certas substâncias, a atração que o núcleo exerce sobre os elétrons é pequena,
esses elétrons têm maior facilidade de se libertar e deslocar, é o que ocorre nos metais.
Quando ocorre ao contrário, os elétrons externos se acham submetidos a forças interiores
de atração que dificultam consideravelmente sua libertação, as substâncias em que isso
acontece são chamadas isolante elétricos, é o caso do vidro, das cerâmicas e dos plásticos,
por exemplo. Pode-se dizer que um condutor elétrico é um material que oferece pequena
resistência à passagem dos elétrons, e um isolante elétrico é o que oferece resistência
elevada à corrente elétrica.
3.2 – Grandezas elétricas.
3.2.1 – Carga elétrica.
Conforme foi exposto anteriormente, o elétron e o próton são as cargas elementares
e componentes do átomo. Por convenção se estabeleceu que a carga do elétron seria
negativa e a do próton positiva, ou seja, cargas de polaridade opostas. Aproximando-se
cargas de polaridades opostas, verifica-se uma força atrativa entre elas; aproximando-se
cargas de mesmas polaridades verifica-se que há uma força de repulsão entre elas.
O valor da carga de um corpo pode ser medido pelo número de elétrons que o corpo
perdeu ou ganhou. Porém, essa maneira de expressar o valor da carga não é prática pois
sabe-se que, em um processo comum de eletrização, o corpo perde ou ganha um número
muito elevado de elétrons. Assim os valores de carga seriam expressos por números
extremamente grandes. Na prática, procura-se usar uma unidade de carga que seja mais
38
apropriada. No Sistema Internacional de Medidas (S.I.) a unidade de carga elétrica é
denominada Coulomb (1 Coulomb = 1 C), em homenagem ao físico francês Charles
Coulomb. Quando se diz que um corpo possui uma carga de 1 C, isto significa que este
corpo perdeu ou ganhou 181025,6 × elétrons, isto é:
1 C corresponde a 181025,6 × elétrons, em excesso (se a carga - )
ou em falta (se a carga + )
A carga de 1 elétron é: 19106,1 −×=e coulombs.
3.2.2 – Corrente elétrica.
Os elétrons livres dos átomos de uma certa substância normalmente se deslocariam
em todas as direções. Quando em um condutor, o movimento de deslocamento de elétrons
livres for mais intenso em um determinado sentido, se diz que existe uma corrente elétrica
ou um fluxo elétrico no condutor.
A intensidade da corrente é caracterizada pelo número de elétrons livres que
atravessa uma determinada seção do condutor na unidade de tempo. A unidade de
intensidade da corrente elétrica é o ampère. Define-se na prática, o ampère como a
intensidade de escoamento de 1 coulomb em 1 segundo
3.2.3 – Potencial elétrico.
Quando entre dois pontos de um condutor existe uma diferença entre as
concentrações de elétrons, isto é, diz-se que existe um potencial elétrico ou uma tensão
entre esses dois pontos. Considerando uma pilha comum, a ação química obriga as cargas
positivas a se reunirem no terminal positivo e os elétrons ou cargas negativas a se reunirem
no terminal negativo. Dessa forma cria-se uma pequena diferença de potencial energético
(d.d.p.) entre esses terminais, que estabelecerá um deslocamento dos elétrons entre o
terminal negativo e o positivo. Este deslocamento de elétrons deve-se à ação de uma força
eletromotriz (f.e.m.).
39
3.2.3 – Diferença de potencial ou tensão.
A diferença de potencial entre dois pontos de um campo eletrostático é de 1 volt,
quando o trabalho realizado contra as forças elétricas ao se deslocar uma carga entre esses
dois pontos é de 1 joule por Coulomb.
coulombjoule
volt 11 =
Então, a diferença de potencial é medida em volts da mesma maneira que a f.e.m..
Como sempre acontece em qualquer deslocamento, há uma resistência à passagem das
cargas dentro dos condutores, e esta resistência oposta é a resistência ôhmica, medida em
ohm, em homenagem ao descobridor desta propriedade dos corpos.
3.2.4 – Resistência elétrica.
Existe uma certa força de atração entre os elétrons e os respectivos núcleos
atômicos e que resiste à liberação dos elétrons para o estabelecimento da corrente elétrica.
Chama-se de resistência a essa oposição ao fluxo da corrente. Nos materiais ditos
condutores a corrente elétrica circula facilmente porque a resistência que neles se verifica é
pequena. Nos materiais isolantes, ocorre o contrário.
A unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), que corresponde à resistência de um
fio de mercúrio a 0º C, com um comprimento de 1,063 m e uma seção de 1 mm2. Equivale
à resistência elétrica de um elemento de circuito tal que uma diferença de potencial
constante, igual a 1 volt, aplicada aos seus terminais, faz circular no elemento uma corrente
invariável de 1 ampère.
AV
11
1 =Ω
40
3.2.4.1 – Resistividade ou resistência específica.
A resistência de um condutor depende de quatro fatores: material, comprimento,
área de seção e temperatura. Resistividade é a resistência unitária, ou seja, de um condutor
de 1 metro, com seção de 1 mm2, à temperatura de 20ºC. Seu símbolo é o ρ (rô) e sua
unidade é o mohm× .
AL
R ρ= , onde: L – comprimento do condutor (m)
A – seção reta do condutor (m2)
ρ - resistividade do condutor( m×Ω )
3.2.4.2 – Variação resistência com a temperatura.
A resistência do condutor depende da temperatura a que se acha submetido.
Denomina-se coeficiente de temperatura (α) a variação de resistência de um condutor
quando a temperatura varia de 1ºC.
( )[ ]120 1 ttRRt −+⋅= α , onde: R0 – resistência a 0ºC (Ω)
Rt – resistência a uma temperatura de tºC (Ω)
(t2 – t1) – variação de temperatura
3.2.5 – Lei de OHM.
A intensidade da corrente i que percorre um condutor é diretamente proporcional à
f.e.m. E a tensão U que a produz é inversamente proporcional à resistência R do condutor,
isto é:
RU
i = , i – intensidade de corrente (A)
U – tensão ou f.e.m. (V)
R – resistência (Ω)
41
3.2.6 – Potência elétrica.
A potência elétrica, para um circuito com resistência, é obtida pelo produto da
tensão U pela intensidade da corrente i:
iUP ⋅=
A unidade de potência é o watt (W), sendo 1KW = 1000W. Pela lei de Ohm:
2iRP ⋅= e P
UR
2
=
3.2.7 – Energia e Trabalho.
A energia consumida é dada pelo produto da potência P pelo tempo t, durante o
qual o fenômeno elétrico ocorre. As fórmulas que permitem calcular este valor são:
( )WhhorawatttPT ⋅≡⋅= ou ( )WhhorawatttiUT ⋅=⋅⋅=
( )kWhhoraquilowatttiR
T ⋅≡⋅⋅
=1000
2
O consumo de energia é medido em kWh pelos aparelhos das empresas
concessionárias, é a tarifa cobrada em termos do consumo, expresso na mesma unidade.
3.2.8 – Circuitos com resistências associadas.
Em muitos casos práticos tem-se a necessidade de uma resistência maior do que a
fornecida por só resistor. E outros casos, um resistor não suporta a intensidade da corrente
que deverá atravessá-lo. Nessas situações utilizam-se vários resistores associados entre si.
Os resistores podem ser associados em série, em paralelo ou uma combinação dos dois, a
qual é denominada associação mista.
42
3.2.8.1 – Circuitos com resistências em série.
Diz-se que existem resistências (resistores) associadas em série quando as mesmas
são ligadas, extremidade com extremidade, diretamente ou por meio de trechos de
condutores. Supondo que duas lâmpadas estejam ligadas a uma pilha, de tal modo que haja
apenas um caminho para a corrente elétrica fluir de um pólo da pilha para o outro, diz-se
que as duas lâmpadas estão associadas em série. Evidentemente, é possível associar mais
de duas lâmpadas dessa maneira, como em uma árvore de Natal, onde geralmente se usa
um conjunto de várias lâmpadas associadas em série. Em uma associação em série de
resistências observam-se as seguintes características:
- como há apenas um caminho possível para a corrente, ela tem o mesmo valor
em todas as resistências da associação (mesmo que essas resistências sejam
diferentes).
- é fácil perceber que, se o circuito for interrompido em qualquer ponto, a
corrente deixará de circular em todo o circuito.
- quanto maior for o número de resistências ligadas em série, maior será a
resistência total do circuito. Portanto, se mantivermos a mesma voltagem
aplicada ao circuito, menor será a corrente nele estabelecida.
- a resistência única R, capaz de substituir a associação de várias resistências R1,
R2, R3, etc., em série, é denominada resistência equivalente do conjunto.
321 RRRR ++= e 321 UUUU ++=
43
3.2.8.2 – Circuitos com resistências em paralelo.
No circuito em paralelo, as extremidades das resistências estão ligadas a um ponto
comum. As diversas resistências estão submetidas à mesma diferença de potencial, e a
intensidade de corrente total é dividida entre os elementos do circuito, de modo
inversamente proporcional às resistências. Se duas lâmpadas forem associadas de tal
maneira que existam dois caminhos para a passagem da corrente de um pólo da pilha para
o outro diz-se que as lâmpadas estão associadas em paralelo. Evidentemente, é possível
associar mais de duas lâmpadas (ou outros aparelhos) em paralelo, abrindo vários
caminhos para a passagem da corrente (isso acontece, por exemplo, com os aparelhos
eletrodomésticos). Em uma associação de resistências em paralelo, são observadas as
seguintes características:
- a corrente total i, fornecida pela bateria, se divide pelas resistências da
associação. A maior parte da corrente i passará na resistência de menor valor
(caminho que oferece menor oposição). É possível interromper a corrente em
uma das resistências da associação, sem alterar a passagem de corrente nas
demais resistências.
- quanto maior for o número de resistências ligadas em paralelo, menor será a
resistência total do circuito (tudo se passa como se estivéssemos aumentando a
área total da seção reta da resistência do circuito). Portanto, se mantivermos
inalterada a voltagem aplicada ao circuito, maior será a corrente fornecida pela
pilha ou bateria.
321
1111RRRR
++= e 1
1 RU
i = ; 2
2 RU
i = ; 3
3 RU
i =
44
Em Série Em Paralelo corrente elétrica Não se divide ao percorrer os
resistores da associação. Divide-se ao percorrer os resistores da associação.
ddp A ddp da associação é a soma da ddp de cada resistor.
A ddp da associação tem o mesmo valor da ddp de cada resistor.
resistência equivalente É a soma das resistências individuais da associação.
O inverso da resistência equivalente é a soma do inverso das resistências individuais da associação.
3.2.8.3 – Circuitos com associação mista de resistências.
As associações mistas de resistores apresentam, ao mesmo tempo, associações de
resistores em série e em paralelo. A determinação do resistor equivalente final é feita
mediante o cálculo dos resistores equivalentes de cada uma das associações tendo-se
certeza de quais estão em série e quais estão em paralelo.
45
3.3 – Alguns conceitos técnicos para instalação elétrica.
3.3.1 – Energia elétrica.
A energia elétrica que chega a uma residência é originária de um gerador, que
funciona à base de turbina hidráulica, a vapor ou nuclear. Essa energia, após ser
devidamente elevada por transformador próprio, é conduzida para as proximidades dos
centros consumidores, onde é novamente abaixada até os limites específicos e uso. O
consumo industrial será da ordem de 220 a 380 volts e o residencial de 110 a 220 volts. As
redes de transmissão e distribuição normalmente são trifásicas, porém as ligações aos
consumidores podem ser:
a) Monofásicas: (até 4 KW) - alimentadas através de dois fios (fase e neutro);
b) Bifásicas: (entre 4 e 8 KW) - alimentadas por dois condutores fase e um neutro;
c) Trifásicas; (maiores que 8 KW) - alimentadas por três condutores fase e um
neutro.
3.3.2 – Circuitos elétricos.
A execução das instalações elétricas de baixa tensão (até 600 volts ) é regulada pela
Norma Brasileira número três ( NB-3 ):
- A capacidade nominal de um circuito será determinada pela capacidade nominal
do seu dispositivo de proteção. As bitolas dos condutores de cada circuito deverão ser, no
mínimo, de: fio 1 mm2 para 13 ampères;
fio 2,5 mm2 para 20 ampères;
fio 6 mm2 para 30 ampères.
fio 10 mm2 para 50 ampères.
- Havendo aparelhos de mais de 30 ampères, deverá ser empregado um circuito
isolado para cada um desses aparelhos.
46
- As cargas para os circuitos de iluminação e tomadas em fios n° 14 AWG devem
ser: para circuitos monofásicos (120 V ) – 1.200 watts; e para circuitos bifásicos (220 V ) –
2.200 watts.
3.3.3 – Número mínimo de tomadas.
Ao se projetar a instalação elétrica de uma residência, o ideal seria se ter
conhecimento da posição de cada aparelho e daí localizar e dimensionar os circuitos. Na
prática nem sempre se tem esses dados preciosos, e o bom senso de quem projeta é que vai
prevalecer, apoiado na regulamentação da NB-3.
Deverá haver uma tomada para cada 8 m² de área, nas salas, quartos, cozinhas,
vestíbulos e escritórios; duas tomadas para áreas entre 8 e 16 m². Uma tomada para cada 5
(cinco) metros de perímetro, quando a área for superior a 16 m². Neste último caso, as
tomadas serão em número mínimo de 3. Todas essas tomadas serão previstas como sendo
de 100 watts, mesmo que eventualmente sirvam a aparelhos de potência superior (até 600
watts). Isto é tolerável, uma vez que não há e uso simultâneo de todas as tomadas de um
circuito.
No circuito de tomadas da copa, cozinha, área de serviço, etc..., até o número de 3,
as tomadas deverão ser consideradas como sendo de 600 watts cada uma, sendo as
excedentes, consideradas como 100 watts.
3.3.4 – Número mínimo de circuitos.
a) Residências:
- Um circuito para cada 60 m² (iluminação).
- Um circuito para atender às tomadas de corrente na cozinha, copa, área de serviço,
lavanderia, de capacidade nominal de pelo menos 20 ampères.
- Em residências de menos de 40 m², tolera-se a instalação de um só circuito.
b) Lojas e Escritórios: - Um circuito para cada 50m².
47
3.3.4.1 – Cálculo do número mínimo de circuitos.
A determinação do número mínimo de circuitos é feita na prática de seguinte
maneira, supondo uma residência com 210 m² de área construída:
nº de circuitos ⇒ 210 ÷ 60 = 4, por excesso, pois não é possível executar 3,5
(resultado desta divisão) circuitos, a fim de atender às tomadas de serviço.
O número máximo de pontos de consumo por circuito é 12, sendo que os lustres
contendo diversas lâmpadas são considerados como um único ponto de consumo.
Determinado o número mínimo de circuitos, o projetista comporá cada circuito, de acordo
com a conveniência que o caso merecer, por exemplo, circuito de iluminação e tomadas da
parte social; circuito de iluminação e tomadas da parte íntima; circuito de iluminação da
parte de serviços; circuito de tomadas da parte de serviço; circuito de alimentação de
aparelhos de potência elevada ,etc...,
3.3.5 – Potência elétrica de alguns aparelhos (120 V).
Aparelhos Potência em watts
Ar condicionado (1HP) 1.200
Aspirador de pó 250 a 800
Aquecedor elétrico 1.000 a 1.500
Chuveiro elétrico 1.200 a 2.500
Ferro elétrico seco 400 a 600
Ferro elétrico a vapor 660 a 1.200
Fogão elétrico 4.000 a 6.000
Geladeiras domésticas 150 a 300
Liquidificador 120 a 250
Máquina de lavar roupa (automática) 600 a 800
Rádio 40 a 150
Televisão 200 a 400
Torradeiras 500 a 1.200
Ventilador portátil 50 a 200
48
3.3.6 – Cargas mínimas de iluminação incandescente.
Local Carga em watts/m2
Salas 25
Quartos 20
Escritórios 25
Copa 20
Cozinha 20
Banheiro 30
Dependências 30
Lojas 30
Escritórios 30
Salas de aula 30
Biblioteca 30
O fiel cumprimento dessa norma, no que diz respeito ao número mínimo de
circuitos e número máximo de pontos de consumo por circuito, faz com que qualquer
circuito possa ter a carga desejável, desde que se faça o dimensionamento, sob o ponto de
vista da corrente máxima e da queda de tensão.
3.3.7 – Cálculo de carga térmica.
Para se instalar um ar condicionado um determinado ambiente, deve-se, antes de
qualquer outra providencia, fazer um levantamento da carga térmica do local. Se este
trabalho não for realizado com perfeição e não forem seguidas rigorosamente certas
normas, com certeza haverá, alguns problemas de difíceis soluções, redundando sempre na
devolução do aparelho para o concessionário.
O levantamento de carga térmica é sempre feito com a finalidade de que nunca seja
aplicado ao local, um aparelho cuja capacidade seja inferior à carga térmica do mesmo
local. Para fazer este levantamento é preciso considerar vários fatores, conforme a tabela 3
no anexo.
49
1) Determinar o volume do local – comprimento x largura x altura = metros cúbicos
(m3). Procurar na tabela, qual a quantidade de kcal/h correspondente aos metros cúbicos,
tendo antes o cuidado de verificar se o local está situado entre andares ou logo abaixo do
telhado.
Determinar a área das janelas – altura x largura = metros quadrados (m2). Somar as
áreas de todas as janelas situadas na mesma parede; verificar se possuem cortinas e qual o
período de incidência do sol (manhã ou tarde). Procurar na tabela 4 no anexo o número de
kcal/h correspondente aos metros quadrados nas condições observadas.
OBS.: Quando houver janelas em mais de uma parede, considere aquelas da parede
que recebe mais calor para o cálculo. As janelas da outra parede devem ser consideradas na
sombra. Determine sua área e procure o número de kcal/h na tabela correspondente,
somando as kcal/h correspondentes a todas as janelas.
50
2) Somar as áreas (altura x largura = m2) das portas, arcos ou vãos que permaneçam
constantemente abertos, para os espaços que não possuam condicionadores de ar e procure
na tabela 5 no anexo a quantidade de kcal/h correspondente a essa área.
OBS.: Quando a largura da porta, arco ou vãos exceder a 1/3 da parede onde está
localizada, deve o espaço vizinho ser considerado como parte integrante do recinto a ser
condicionado.
Quando houver aparelhos elétricos em uso no ambiente, que desprendam calor, tais
como: cafeteiras, esterilizadores, computadores, máquinas contábeis, lâmpadas etc, deve-se
considerá-los e calcular a carga térmica conforme valores expressos na tabela 3 para este
fim.
3) Somar os valores de Kcal/h encontrados no 1o e no 2o itens. O resultado obtido é
o total de Kcal/h do ambiente que deve ser condicionado pelo aparelho.
Exemplo de cálculo de Carga Térmica:
Fazer o levantamento da carga térmica para instalar um ar condicionado em um
recinto, sob telhado, que possui 4 metros de largura, 5 metros de comprimento e 3 metros
de altura. O referido recinto possui uma janela de 1m x 2m, voltada para o lado oeste, a
qual está cortinada; possui ainda uma porta de 2m de altura por 1m de largura. Freqüentam
constantemente este recinto cinco pessoas, e os aparelhos elétricos em uso consomem um
total de 300 watts. A freqüência da rede e de 60 Hz.
Kcal do recinto ................................ 1340
Kcal das janelas ................................ 424
Kcal das pessoas ............................... 625
Kcal das portas ................................. 250
Kcal dos aparelhos elétricos ............. 270
Soma em Kcal/h ............................... 2909
OBS.: BTU / 4 = Kcal
51
3.3.8 – Aplicação dos conceitos físicos e técnicos em um projeto
residencial.
Para sintetizar os conceitos físicos e técnicos envolvidos em uma instalação
elétrica, seguem abaixo dois quadro com o resumo dos cálculos da instalação elétrica de
um projeto residencial de 2 pavimentos, cujas plantas baixas se encontram nas páginas 54 e
55.
3.3.8.1 – Quadro resumo de cálculo.
TUG'S ⇒ Tomadas de uso geral.
TUE'S ⇒ Tomadas de uso específico.
Dimensões TUG’S TUE’S Dependência Área
(m²) Perím.
(m)
Potência Ilumin.
(W) Qtde.(un)
Pot. (W)
Discrim. Aparelho
Potência(W)
Sala estar 22,00 19,00 2 x 60/1 x 40 04 4x100 Quarto 1 17,40 16,75 1 x 60 03 3x100 Ar Cond. 560 Banheiro 1 6,38 11,40 2 x 40 01 1x100 Chuv.Elét. 4400 Circ. 1 3,35 6,65 1 x 40 01 1x100 Sala TV/Som 10,44 14,70 1 x 40 03 3x100 Ar Cond. 560 Cozinha 20,50 18,46 1 x 60 07 7x100 Área Serviço 7,5 13,35 1 x 40 02 2x100 Garagem 39,35 31,25 2 x 60 02 2x100 Varanda 1 29,25 25,50 2 x 40 ------ ------ Área Externa 9,87 14,85 1 x 40 ------ ------ Hall 4,38 8,80 1 x 40 01 1x100 Quarto 2 17,34 16,80 1 x 60 03 3x100 Ar Cond. 560 Banheiro 2 6,38 11,40 2 x 40 01 1x100 Chuv.Elét. 4400 Quarto 3 15,62 15,85 1 x 60 03 3x100 Ar Cond. 560 Sala Estudo 12,75 15,10 1 x 60 03 3x100 Depósito 3,14 7,8 1 x 40 ------ ------ Varanda 2 18,43 24,00 2 x 40 ------ ------ Circ. 2 3,02 7,50 1 x 40 01 1x100 Churrasq. 6,55 10,65 1 x 40 02 2x100
TOTAL ------ -------- 1220 ------ 3700 ------- 11040
52
Circuito Potência (W) N° Tipo
Tensão (V)
Local Qtde x Pot Total
Corr. (A)
Corr. Corrigida
I x 1,25 (A)
Seção Cond. (mm²)
Prote-ção (A)
Sala Estar 2X60/1X40 Banheiro 1 2X40 Circ. 1 1X40 Cozinha 1X60 Quarto 1 1X60 Sala TV/Som 1X40 Área Serv 1X40 Garagem 2X60 Varanda 1 2X40
1
I L U M I N A Ç Ã O
127
Área Extern 1X40
720
5,67
7
1,5
10
Cozinha 7X100 Área Serv. 2X100
2
TUG’S
127
Garagem 2X100
1100
8,66
10,8
2,5
15
Sala Estar 4X100 Banheiro 1 1X100 Circ. 1 1X100 Quarto 1 3X100
3
TUG’S
127
Sala TV/Som 3X100
1200
9,45
11,8
2,5
15
4 TUE 220 Chuveiro 1X4400 4400 20 25 6 30 5 TUE 220 Ar Cond. 1X560 560 2,54 3,18 2,5 15
1º
PAVI
MENTO
6 TUE 220 Ar Cond. 1X560 560 2,54 3,18 2,5 15 Hall 1X40 Quarto 2 1X60 Banheiro 2 2X40 Quarto 3 1X60 Sala Estudo 1X60 Depósito 1X40 Circ. 2 1X40 Varanda 2 2X40
7
I L U M I N A Ç Ã O
127
Churrasq. 1X40
500
3,94
4,9
1,5
5
Hall 1X100 Quarto 2 3X100 Banheiro 2 1X100 Quarto 3 3X100 Sala Estudo 3X100 Circ. 2 1X100
8
TUG’S
127
Churrasq. 2X100
1400
11
13,8
2,5
15
9 TUE 220 Chuveiro 1X4400 4400 20 25 6 30 10 TUE 220 Ar Cond. 1X560 560 2,54 3,18 2,5 15
2º
PAVI
MENTO
11 TUE 220 Ar Cond. 1X560 560 2,54 3,18 2,5 15 Medidor
9349
26
32
10
40
G E RA L
Distribuição
220 2º Pavimento
5851
16,2
20,25
6
25
53
1º PAVIMENTO
54
2º PAVIMENTO
55
3.3.8.2 – Cálculo de carga térmica.
Recinto: Quarto 1
Volume local: 61,60 m³ ⇒ Kcal correspondente: 1010/h
Área da janela: 2,4 m² ⇒ Kcal correspondente: 320/h (c/cortina)
Previsão de utilização: 2 pessoas ⇒ Kcal correspondente: 250/h
Previsão de aparelhos elétricos: sim ⇒ Kcal correspondente: 50/h
Total : 1630 Kcal/h = 6520 BTU ⇒ Aparelho utilizado: 6000 BTU
Recinto: Sala TV/Som
Volume local: 29,23 m³ ⇒ Kcal correspondente: 480/h
Área da janela: 3,0 m² ⇒ Kcal correspondente: 480/h (c/cortina)
Previsão de utilização: 5 pessoas ⇒ Kcal correspondente: 625/h
Previsão de aparelhos elétricos: sim ⇒ Kcal correspondente: 90/h
Total : 1675 Kcal/h = 6700 BTU ⇒ Aparelho utilizado: 7500 BTU
Recinto: Quarto 2
Volume local: 48,55 m³ ⇒ Kcal correspondente: 1070/h
Área da janela: 2,4 m² ⇒ Kcal correspondente: 320/h (c/cortina)
Previsão de utilização: 1 pessoa ⇒ Kcal correspondente: 125/h
Previsão de aparelhos elétricos: sim ⇒ Kcal correspondente: 90/h
Total : 1605 Kcal/h = 6420 BTU ⇒ Aparelho utilizado: 6000 BTU
Recinto: Quarto 3
Volume local: 43,73 m³ ⇒ Kcal correspondente: 1000/h
Área da janela: 2,4 m² ⇒ Kcal correspondente: 320/h (c/cortina)
Previsão de utilização: 1 pessoa ⇒ Kcal correspondente: 125/h
Previsão de aparelhos elétricos: sim ⇒ Kcal correspondente: 90/h
Total : 1535 Kcal/h = 6140 BTU ⇒ Aparelho utilizado: 6000 BTU
56
CONCLUSÃO
De acordo com a nova Lei de Diretrizes e Bases (LDB) da Educação Nacional que
propõe reformulações para os currículos do ensino fundamental e médio, onde devem ter
uma base nacional comum, o Ministério da Educação estabeleceu os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN). O aprendizado deve buscar a interdisciplinaridade e a
contextualização, desenvolver competências humanas relacionadas aos conhecimentos
matemáticos, científicos e tecnológicos, de caráter amplo, voltado tanto para formação
profissional quanto para formação do cidadão.
Para que essa formação mais adequada do aluno para o mundo seja posta em
prática, é necessário discutir qual Física ensinar, não se tratando apenas de elaborar novas
listas de conteúdo, mas de dar ao ensino de Física novas dimensões, promover um
conhecimento contextualizado e integrado à vida de cada aluno. Para isso é imprescindível
que se considere o mundo vivencial dos alunos, sua realidade, suas dúvidas e curiosidades.
É preciso que o saber adquirido torne-se instrumento para novas descobertas, e para
compreensão do mundo, promover a autonomia para aprender e buscar competências que
possibilitem independência de ação e aprendizagem. Habilidades e competências
concretizam-se em ações e experiências.
Essa nova concepção de aprendizagem busca a construção da autonomia intelectual
do aluno, busca que se torne capaz de tomar decisões e não só de resolver problemas, fazer
com que raciocine e aproprie-se de conhecimentos, desenvolvendo esquemas mentais
associados a saberes teóricos ou experiências que gerem um saber fazer. A isso chama-se
construção de competências, que é aprender a aprender, é um saber que se constrói
internamente, é estar apto a fazer algo, é o saber fazer e não simplesmente o fazer. Na
escola conteudista toda informação precisa ser dada e o programa não abre espaço para o
desenvolvimento de atividades, a escola não pode ter a pretensão de transmitir todo o
conhecimento que o aluno precisa para prosseguir de modo autônomo.
57
ANEXOS
Tabela 1 – Fatores de conversão de Força.
dyn Newton gf kgf
1 dina 1 10-5 1,020x10-3 1,020x10-6
1 Newton 105 1 102,0 0,1020
1 grama-força 980,7 9,807x10-3 1 0,001
1 quilograma-força 9,807x105 9,807 1000 1
Tabela 2 - Algumas propriedades elásticas de materiais de interesse na Engenharia.
Material Densidade
(Kg/m3)
Módulo Young
(109 N/m2)
Carga Ruptura
(106 N/m2)
Limite Elástico
(106 N/m2)
Açoa 7860 200 400 250
Alumínio 2710 70 110 95
Vidro 2190 65 50b -
Concretoc 2320 30 40b -
Madeirad 525 13 50b -
Osso 1900 9b 170b -
Polistireno 1050 3 48 -
a Aço estrutural (ASTM-A36) c Alta resistência b Sob compressão d Pinheiro dom Oregon
58
Tabela 3 – Carga Térmica (recinto em m3).
Kcal/h Recinto
em m3 Entre andares Sob telhado
30 480 670
33 530 740
36 580 800
39 620 870
42 670 940
45 720 1000
48 770 1070
51 816 1140
54 864 1200
57 910 1270
60 960 1340
63 1010 1410
66 1060 1440
69 1100 1540
72 1150 1610
75 1200 1680
78 1250 1740
81 1300 1810
84 1340 1880
87 1390 1940
90 1440 2010
59
Tabela 4 – Carga Térmica (janelas em m2).
Kcal/h Kcal/h
Com cortina Sem cortina
m²
Sol manhã Sol tarde Sol manhã Sol tarde
Vidros
na
sombra
1 160 212 222 410 37
2 320 424 444 820 74
3 480 636 666 1230 110
4 640 848 888 1640 148
5 800 1060 1110 2050 185
6 960 1272 1332 2460 222
7 1120 1484 1554 2870 260
8 1280 1696 1777 3280 295
9 1440 1908 1998 3960 330
10 1600 2120 2220 4100 370
Tabela 5 – Carga Térmica (pessoas, portas e aparelhos elétricos).
Pessoas Portas Aparelhos elétricos
Quantidade Kcal/h M² Kcal/h Watts
nominal
Kcal/h
1 125 1 125 50 45
2 250 2 250 100 90
3 375 3 375 150 135
4 500 4 500 200 180
5 625 5 625 250 225
6 750 6 750 300 270
7 875 7 875 350 315
8 1000 8 1000 400 360
9 1125 9 1125 450 405
10 1250 10 1250 500 450
60
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