APOSTILA - BARRAGENS.pdf

Apostila da Disciplina TH026 Engenharia de Recursos Hdricos - BARRAGENS - texto elaborado por Miriam R. M. Mine

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

DEPARTAMENTO DE HIDRULICA E SANEAMENTO

DISCIPLINA TH026

ENGENHARIA DE RECUSOS HDRICOS

BARRAGENS

Miriam Rita Moro Mine

2014


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CONTEDO

1. BREVE HISTRIA

2. DEFINIO E FINALIDADES

3. ELEMENTOS DE UMA BARARGEM E RGOS HIDRULICOS

4. TIPOS DE BARRAGENS

5. FORAS QUE ATUAM SOBRE AS BARRAGENS

6. DESVIO DE RIOS PARA CONSTRUO DE BARRAGENS

7. BARRAGENS TIPO GRAVIDADE

8. BARRAGENS DE CONTRAFORTES

9. BARRAGENS EM ARCO

10. BARRAGENS DE TERRA

11. BARRAGENS DE ENROCAMENTO

PROBLEMAS

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

BIBLIOGRAFIA SOBRE BARRAGENS

APNDICE A - TRAADO DA REDE DE CORRENTE E INFILTRAO EM UMA BARRAGEM

DE TERRA

APNDICE B- RESPOSTAS DOS PROBLEMAS


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CAPTULO I - BARRAGENS

1. BREVE HISTRIA

A primeira barragem da qual se tem notcias foi construda no rio Nilo pouco antes de 4000 a.C. Serviu para desviar o rio Nilo e deixar livre um local para a antiga cidade de Menfis. Essa barragem no existe mais. A barragem mais antiga, ainda em operao, a de Almanza, localizada na provncia espanhola de Albacete. Essa barragem, do tipo arco, foi construda em alvenaria de pedra bruta. Sua operao iniciou em 1384 e foi reformada em 1736 (Linsley & Franzini, 1978). Com o decorrer do tempo materiais e mtodos de construo foram se aperfeioando permitindo construir grandes barragens como Hoover Dam (Figura 1a) no rio Colorado (USA), Itaipu no rio Paran (Brasil) (Figura 1b) e Trs Gargantas no rio Yang Ts (rio Azul na China) (Figura 1c).

a) Barragem Hoover

b) Barragem de Itaipu

c) Barragem de Trs Gargantas

Figura 01 Exemplos de grandes barragens

Segurana de barragens

Uma das maiores agresses a que o meio ambiente e a sociedade podem ser submetidos o rompimento de uma barragem trazendo grandes danos sociais, ambientais e econmicos. As principais causas de colapso esto relacionadas s fundaes sobretudo no que diz respeito a avaliao correta das foras ascensionais (subpresso) e da percolao (piping). Eventos hidrolgicos extremos, terremotos e deslizamentos, erros na operao hidrulica do vertedouro, erros de projeto, recalques tambm caracterizam pontos crticos na segurana das barragens.

Empresas de gerao de energia e de abastecimento de gua realizam, normalmente, projetos bem elaborados, tendo em vista as responsabilidades envolvidas as barragens so, normalmente, de grande porte. Por outro lado, a maneira at certo ponto emprica com que so construdas as barragens de rejeitos de indstrias de papel e celulose ou mineradora, alm de pequenos audes, expe a populao a ameaas constantes.

No dia 17 de junho de 2004 a barragem de Camar (Fabiani, 2012), no municpio de Alagoa Grande, Estado de Alagoas, rompeu-se em funo de problemas de fundao, quando estava com aproximadamente 65% de seu volume, durante o primeiro enchimento. As cidades de Alagoa Grande e Mulungu foram seriamente atingidas pela onda de ruptura. A imagem da Figura 02 mostra cena da destruio da barragem que trouxe muitos prejuzos na cidade de Alagoa Grande. Neste acidente, sete pessoas perderam a vida, vinte


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foram contabilizadas como desaparecidas (muito provavelmente mortas) e mais de 3.300 pessoas ficaram desabrigadas.

Figura 02 Barragem de Camar, logo aps a ruptura e o esvaziamento do reservatrio Fonte: Fabiani (2012)

A ttulo de ilustrao de outros casos reais de rupturas, pode-se citar as barragens de Euclides da Cunha (1977 Brasil), Malpasset (1959 Frana) e Teton (1976 EUA). A Figura 03 ilustra o rompimento da barragem brasileira.

Figura 03 Barragem de Euclides da Cunha, depois da ruptura Fonte: Fabiani (2012)

2. DEFINIO E FINALIDADES

Barragem uma estrutura permanente destinada a obstruir um rio ou vale para criar um desnvel. Uma barragem est sujeita permanentemente a um desnvel de gua.


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Dique uma estrutura sujeita a desnvel apenas temporariamente. A palavra dique tambm usada para uma barragem de terra de pequena altura (h


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Figura 05 - Exemplo de escada para peixes Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Barragem#Elementos_da_barragem_e_.C3.B3rg.C3.A3os_hidr.C3.A1ulicos

(acesso 11/02/2014)

Como funciona uma eclusa?

A eclusa funciona como um verdadeiro elevador aqutico, ajudando navios a transpor rios ou canais onde existe desnvel no terreno provocado pela construo de uma barragem. A eclusa nada mais que uma grande cmara de concreto com dois enormes portes de ao. Depois que o navio entra, os portes so fechados. Quando a embarcao passa do ponto mais baixo para o mais alto, a gua entra e eleva o navio. Quando o caminho o inverso, a gua escoa e a embarcao desce. O truque desse estranho elevador a tubulao por onde a gua entra e sai. O segredo est nas vlvulas. A eclusa funciona sem necessidade de bombas e nenhuma energia gasta para erguer o navio. Tudo feito aproveitando o peso da prpria gua. Exemplos (ver Figura 06).

Figura 06 Exemplos de Eclusas https://www.google.com.br/search?q=funcionamento+de+eclusas&tbm=isch&imgil=i7YPVW1HQGSowM%253A%253B acesso em 11/02/2014

4. TIPOS DE BARRAGENS

Os principais tipos de barragens so apresentados no Quadro 01 a seguir, juntamente com o material de construo, seo transversal tipo e vista em planta.

Barragens tipo Gravidade - A estabilidade depende de seu prprio peso; so em geral em linha reta embora possam apresentar pequena curvatura. Barragens em Arco Transmitem s encostas, por ao do arco, a maior parte do empuxo horizontal exercido sobre elas pela gua represada e podem ter sees transversais mais esbeltas do que as barragens por gravidade de mesmo porte. S podem ser construdas em vales profundos e estreitos, com vertentes capazes de resistir aos esforos transmitidos pelo arco. Barragens de Contrafortes o tipo mais simples em lajes planas, que consiste em placas inclinadas apoiadas em contrafortes dispostos a intervalos determinados. Barragens de Terra tanto as construdas com terra como as que utilizam blocos de rocha (enrocamento) so denominadas genericamente barragens de


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terra. Dispem de recursos para evitar a percolao, podendo estes ser um ncleo impermevel ou tapete (cobertura relativamente impermevel, sob o fundo do reservatrio e da barragem, ligada ao ncleo central).

Quadro 01 Principais tipos de barragens

Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Tipo Material Seo transversal Planta de construo Tpica _______________________________________________________

Em uma mesma barragem pode-se ter mais de um tipo de estrutura, composta

de barragens de terra, enrocamento, gravidade e concreto aliviado (contrafortes).

A barragem de Itaipu composta por barragens: terra, gravidade, enrocamento,

concreto aliviado ou contrafortes macios (Figura 07).

Figura 07 Barragens de Itaipu Fonte: https://www.itaipu.gov.br/


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5. FORAS QUE ATUAM SOBRE AS BARRAGENS

Uma barragem deve ser relativamente impermevel gua e capaz de resistir s foras que atuam sobre ela. As principais foras so: peso prprio, presso hidrosttica, presso ascensional (subpresso), presso do gelo e foras ssmicas (Figura 08). Os esforos so transmitidos ao terreno que reage contra a barragem com tenses iguais e contrrias. Os efeitos da presso hidrosttica provocada pelos depsitos de sedimentos no reservatrio podem exigir, em alguns casos, atenes especiais.

Figura 08 - Foras atuantes em uma barragem tipo gravidade Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

O peso W de uma barragem o produto de seu volume V pelo peso especfico c

dos materiais que constituem a barragem (concreto, terra). A linha de ao dessa fora passa pelo centro de gravidade da rea da seo transversal.

As foras hidrostticas podem atuar tanto no paramento de montante como de jusante. A componente horizontal Hh da fora hidrosttica dada pela equao (1)

2

2hHh

(1)

onde h a profundidade da gua e seu peso especfico. A linha de ao dessa

fora passa por uma altura 3h acima da base da barragem.

A componente vertical da fora hidrosttica equivalente ao peso de uma coluna de gua sobre a face da barragem e passa pelo centro de gravidade dessa coluna.

A gua, quando sob presso, sempre acha um meio de percolar sob a barragem, entre esta e o terreno sobre o qual est implantada; e por efeito da percolao gera presses ascensionais (subpresses). A subpresso influenciada pelo tipo de solo e pelos mtodos de construo. Admite-se que seu valor varia linearmente entre o valor mximo da presso hidrosttica a montante (calcanhar da barragem) e o valor mximo dessa presso a jusante (p da barragem). Sob esta hiptese o valor da presso ascensional Pa sob a barragem dado pela equao (2).

bhh

Pa2

21 (2)

onde b a largura da barragem na base; h1 e h2 so alturas mximas de gua

respectivamente sobre o calcanhar e o p da barragem. A linha de ao da presso ascensional passar pelo centro de gravidade da rea do diagrama trapezoidal das presses (ver Figura 08). Medidas feitas em barragens mostram que o valor real


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dessa fora inferior ao valor obtido pela equao (2). Vrias hipteses tm sido feitas quanto distribuio da subpresso.

A partir da Lei de Darcy para escoamento em meios porosos saturados (equao (3)) e admitindo-se distribuio hidrosttica das presses ascensionais (equao (4)), pode-se avaliar a variao da distribuio dessas presses num plano horizontal com a permeabilidade. Combinando as equaes (3) e (4) chega-se a equao (5) que fornece o gradiente do diagrama de subpresso.

dx

dhKv (3)

dhdp (4)

1.

dx

dp

dx

dh

K

v

dx

dp (5)

A Figura 09 mostra diagramas de subpresso total para trs situaes de variao da permeabilidade do solo no calcanhar e no p da barragem: i) para fundao homognea o diagrama linear, representado pela trapzio formado pela linha tracejada; ii) para solo menos permevel a montante o diagrama de subpresso representado por um trapzio e um retngulo, caminho a na figura; iii) para solo menos permevel a jusante, tem-se a situao mais crtica, com o diagrama de subpresso seguindo o caminho b da figura 09.

Injees de cimento prximas face de montante reduzem a permeabilidade implicando em um gradiente de presso favorvel (caminho a da Figura 09)

Figura 09 - Variao do diagrama de subpresso com a permeabilidade do solo Fonte: Fill (1999)

Outra maneira de reduzir a subpresso atravs de uma drenagem bem eficiente. Os tipos de drenagem conforme a decomposio da rocha podem ser feitos das maneiras apresentadas a seguir:

i) Fundao sobre rocha s - as galerias so feitas com furos de 3" a cada 2 m; as injees de cimento a montante reduzem a permeabilidade. (Figura 10).

a) Menos permevel a montante h1 (gradiente favorvel) h2 b) Menos permevel a jusante (gradiente adverso) a h2

h1

Linear - fundao homognea b = SUBPRESSO PLENA


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Figura 10 - Drenagem em rocha s Fonte: Fill, H. D. notas de aulas

ii) Fundao em terra ou rocha decomposta - h necessidade de uma cortina de impermeabilizao (injees ou estaca prancha) a montante e um tubo de drenagem envolvido em brita e areia (Figura 11).

Figura 11 - Drenagem em fundao em rocha decomposta ou terra

Fonte: Fonte: Fill (1999)

A eficincia da drenagem dada em funo da relao entre a subpresso

com o dreno (h") e a subpresso sem o dreno (h*). A equao (6) e a Figura 12

apresentam a eficincia da drenagem analiticamente e graficamente. Em geral adota-se para projeto variando entre 50% e 75%.

*

"1

h

h (6)

BARRAGEM galeria FUNDAO furos de 3" a cada 2 m injees de cimento a montante reduzem K

----- ----- BARRAGEM ---- ----- ------ ------ ----- areia brita tubo de drenagem FUNDAO areia cortina de vedao (injees ou estaca prancha)


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Figura 12 Diagramas de subpresso total e parcial com drenagem eficiente

Com base na Figura 12 possvel se fazer a anlise exata e aproximada da subpresso. Por semelhana de tringulos pode-se escrever a equao (7).

b

xbHh

* (7)

Combinando as equaes (6) e (7) chega-se equao (8):

b

xbHh

1'' (8)

A rea do diagrama em azul da Figura 12 multiplicada pelo peso especfico da gua fornece a subpresso por metro de largura (equao (9)).

x

HhxbhS

22

)( '''' (9)

Substituindo a equao (8) na equao (9) obtm-se a equao (10).

r

b

xHbS

11

2

(10)

Nota-se que:

1 onde )1(2

0 se rHb

Seb

xbx (11)

A notao r representa o coeficiente redutor da subpresso. A equao (10)

representa a anlise exata e as equaes (11) a anlise aproximada da subpresso.

6. DESVIO DE RIOS PARA CONSTRUO DE BARRAGENS

A preocupao deste item mostrar que as guas de um rio podem ser desviadas por tnel ou em duas fases antes do incio da construo de uma barragem, conforme Figura 13.

b-x h x H

h*

b


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Figura 13 - Casos tpicos de desvios de rios para construo de barragens Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Na construo em duas fases, isola-se primeiramente uma parte do leito do rio por meio de uma ensecadeira (Figura 13b) obrigando a gua a escoar pela parte livre, enquanto a construo prossegue. Aps construda a parte inferior de um trecho da barragem, o escoamento dirigido atravs de condutos de descarga desse trecho j construdo. Na segunda fase, constri-se uma segunda ensecadeira, no outro lado do leito do rio, para a continuao da obra.

O desvio feito por tnel (ou canal de derivao) quando as condies geolgicas e topogrficas forem favorveis. Um tnel particularmente til se puder ter alguma utilidade aps a construo da barragem. Na construo da barragem Hoover (Figura 14) foram utilizados quatro tneis de seo circular de cerca de 15 m de dimetro para desviar o rio Colorado no Grand Canyon (USA) que posteriormente foram adaptados como condutos de descarga. O canal de derivao ou tnel deve ser dimensionado para extravar a vazo de projeto de 25 a 100 anos de perodo de retorno, com um risco razovel, em funo de imprevistos em cada fase da obra. conveniente programar a construo da parte inferior da barragem para a poca de estiagem com a finalidade de diminuir os problemas com desvio de rios.

Figura 14 - Barragem Hoover - rio Colorado Fonte: http://www.usbr.gov/lc/hooverdam/

7. BARRAGENS TIPO GRAVIDADE

At meados do sculo XIX as barragens eram muito grandes porque eram projetadas a sentimento sem levar em conta os princpios do comportamento dos materiais. A tabela 01 apresenta algumas das maiores barragens do tipo gravidade brasileiras.


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Tabela 01 Exemplos de Barragens Tipo Gravidade Brasileiras

Nome Bacia hidrogrfica/rea

Estado Ano trmino

Altura

(m)

Comprimento

(m)

Forma

Divisa Divisa/ 100km2 RS 1960 26 239 m reta

Jupi Paran/470.000 km2 MS/SP 1974 3. maior hidreltrica brasileira

Jurumirim Paranapanema/17.800 km

2

SP 1962 55 420 -

Peixoto Grande/143.000 km2 MG 1968 - - curva

Estabilidade das estruturas das barragens tipo gravidade

A Figura 15 um diagrama da seo transversal de uma barragem tipo gravidade. As foras indicadas so: o peso da barragem W; a componente horizontal da presso hidrosttica Hh; sua componente vertical Hv; a presso ascensional (subpresso) Pa, a presso do gelo Fi; o aumento da presso hidrosttica provocado pelo terremoto Ew e a fora de inrcia decorrente da ao do terremoto na prpria barragem Ed. O vetor resultante dessas foras igual e contrrio a R que a reao do terreno agindo sobre o embasamento da

barragem.

As barragens do tipo gravidade podem desmoronar por escorregamento ao longo de um plano horizontal, por tombamento (rotao) em torno do p da barragem, ou por ruptura do material. As rupturas podem ocorrer ao nvel do terreno ou em qualquer outro plano da barragem. O deslizamento e a ruptura por cisalhamento podero ocorrer se a resultante horizontal dos esforos acima de qualquer cota da barragem superar a resistncia ao cisalhamento no mesmo nvel. Pode-se aumentar a resistncia ao deslizamento fazendo-se degraus nas fundaes. O tombamento bem como as tenses excessivas de compresso podem ser evitadas pelo dimensionamento apropriado da seo transversal em tamanho e forma. As tenses de trabalho usuais para o concreto, no projeto das barragens, so da ordem de 42 kgf/cm2 para compresso e 0 kgf/cm2 para trao. Os esforos de trao so anulados desde que se mantenha a resultante dentro do tero mdio da base.

Apresenta-se, a seguir um mtodo simplificado para estudo das barragens de gravidade, baseado no comportamento elstico do concreto. Este mtodo apropriado para pequenas barragens e tambm em estudos preliminares de grandes barragens. Um material mais completo sobre o assunto pode ser encontrado em WES (1995).

Nos estudos preliminares de uma barragem do tipo gravidade considera-se uma seo transversal tpica de largura unitria. Admite-se que a seo escolhida atue de forma independente das demais sees adjacentes. A anlise estrutural da seo tpica feita passo a passo, do topo ao fundo e deve considerar duas possibilidades: reservatrio vazio e reservatrio cheio.

O procedimento a seguir apresenta a sequncia de clculos necessrios para a verificao da estabilidade de uma faixa, no caso a faixa B1 da seo transversal tpica prxima ao centro de uma barragem tipo gravidade, conforme Figura 15. Clculos semelhantes so feitos para as faixas B1 e B2 em conjunto (como uma s faixa) bem como para toda a barragem (faixas B1, B2 e B3 em conjunto). Admite-se, neste exemplo, que no h borda livre.


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Figura 15- Esquema de clculo de uma barragem tipo gravidade Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Para reservatrio vazio, as foras que atuam na faixa superior B1 aparecem na Figura 15b. Quando o reservatrio est vazio no h foras hidrostticas e desprezando-se as foras ssmicas e do gelo, a nica fora em ao o peso W da barragem. Est fora atua no centro de gravidade da faixa B1. A reao R da faixa inferior igual e oposta a W. Como W atua na vertical e corta a base de B1, esta faixa estaticamente estvel. Deixa-se para o leitor verificar que W=58.320

kgf/m e seu ponto de aplicao est a 2,9 m do p da barragem, dado que o peso especfico do concreto 2400 kgf/m3.

Admitindo uma distribuio linear de esforos, a tenso normal no concreto devida ao contnua conjunta da resultante da carga vertical e da flexo devida ao momento resultante da excentricidade da carga. A hiptese de linearidade na distribuio das tenses implica em perfeita elasticidade do concreto. Embora isto no se verifique na prtica, o mtodo conveniente. A excentricidade calculada pela diferena entre o ponto de aplicao da resultante das foras e a metade da largura da base. A tenso normal ou de compresso nos bordos da faixa dada pelas equaes (12).

eRMI

M

A

Rvc

cv onde 2

b (12)

Rv - resultante das foras verticais

I - momento de inrcia da rea A = b x 1

Para a faixa B1 resultam os seguintes valores: excentricidade e= 0,35 m; tenso

de compresso a montante 61,11 kgf/cm2 e tenso de compresso a jusante

67,02 kgf/cm2. Logo, para reservatrio vazio, pode-se concluir que a rea da

seo transversal projetada para a faixa B1 satisfaz as condies de estabilidade.

Para o reservatrio cheio (Figura 15c) as componentes horizontal Hh e vertical Hv

da presso hidrosttica por metro de largura da faixa B1 resultam nos seguintes valores: Hh=18 tf e Hv=0,9 tf.

Apesar de alguns autores considerarem uma suposio exagerada, neste exemplo admite-se que a gua pode percolar atravs das juntas no concreto, exercendo presso hidrosttica ascensional tal como ocorre entre a barragem e a fundao. A presso ascensional plena em 1 m de faixa d 15,3 tf.

Os pontos de aplicao das foras Hh, Hv e Pa esto a um tero das alturas de

seus respectivos diagramas de foras (todos tringulos, neste caso). Seus


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pontos de aplicao distam do p da barragem de 2,0 m, 4,9 m e 3,4 m respectivamente.

A tendncia de que a faixa B1 gire em torno do p da barragem dada pelos momentos em torno desse ponto, chamado de momento tombador, funo da presso hidrosttica a montante e da subpresso, tal que MT = f(Hh,Pa). As foras W e Hv contrariam a tendncia de rotao gerando outro momento, chamado de momento restituidor MR=f(W,Hv). O coeficiente de segurana contra a rotao ou tombamento sT da faixa B1 dado pela equao (13):

2T

RT

M

Ms (13)

O coeficiente de segurana ao tombamento resultou neste caso 0,297,1 Ts ,

o que indica no haver movimento de rotao da faixa B1.

A fora horizontal Hh tende a fazer a faixa B1 deslizar em relao a B2. Admitindo

que as duas faixas sejam monolticas, a tenso mdia de cisalhamento ao longo do plano de 1 m de largura, entre as duas faixas dada pela equao (14):

A

RH (14)

onde RH a resultante das foras horizontais.

No exemplo numrico este valor d 0,35 kgf/cm2, valor bem inferior a tenso

admissvel de cisalhamento no concreto ( adm 8 kgf/cm2).

Outra forma calcular a resistncia do concreto ao cisalhamento pela equao (15) e verificar se esta tenso supera 4 vezes o valor da tenso mdia de cisalhamento .

tanA

Rc Vres (15)

onde:

c- coeso do concreto - 30 kgf/cm2=300 000 kgf/m2;

tan =0,75 - tangente do ngulo de atrito interno do concreto.

Admitindo-se que as faixas B1 e B2 no funcionem como um nico bloco, surgem foras de atrito FA na face de contato dadas pela expresso (16):

VA RF (16)

onde RV a resultante das foras verticais e o coeficiente de atrito =0,65

usado para superfcies de contato concreto-concreto e =0,85 para superfcies

de contato concreto-rocha.

O fator de segurana ao deslizamento sE dado pela equao (17):

5,1H

AE

R

Fs (17)

No exemplo numrico resultaram os seguintes valores: FA=28,5 tf/m e sE=1,59.

Para calcular a tenso de compresso na parte inferior da faixa B1 calcula-se o ponto de aplicao d da resultante das foras verticais RV pela equao (18) e a excentricidade conforme j definido anteriormente, isto e=d-b/2. :


16

TRV MMdR (18)

As tenses normais so calculadas pelas equaes (12). Os valores obtidos para o exemplo numrico so: d=1,95 m ; e= - 0,60 m e as tenses normais so:

1 0,25 kgf/cm2 no bordo de montante e 2 1,47 kgf/cm

2 no bordo de

jusante.

Os clculos do exemplo numrico indicam que as dimenses adotadas para a faixa superior B1 so satisfatrias. O prximo passo ser efetuar clculos semelhantes para as faixas B1 e B2 em conjunto, como uma s faixa da barragem. Em seguida toda a seo deve ser estudada (faixas B1, B2 e B3 em conjunto). Por ltimo estuda-se a adequao do terreno da fundao. Admite-se que as tenses normais no concreto, na base da barragem, so transferidas para a fundao. As taxas admissveis dos solos compresso so: i) para solos em granito entre 42-70 kgf/cm2, ii) para solos em calcrio entre 28-56 kgf/cm2 e iii) para solos em arenito entre 28-42 kgf/cm2 .

Na prtica comea-se admitindo uma determinada seo transversal e a seguir

verifica-se sua estabilidade ao tombamento e ao escorregamento. Se 2Ts e

5,1Es a seo aceitvel, caso contrrio deve ser modificada. A seo

transversal da barragem da Figura 15a tpica, com uma largura na base da ordem de dois teros de sua altura. Determina-se a cota da crista da barragem somando ao nvel normal de projeto o valor da carga mxima provvel sobre a soleira do vertedouro e a mxima altura prevista da onda devido a ventos. As larguras no topo das barragens do tipo gravidade variam cerca de 0,15 vezes a altura. Uma largura de 6m no topo suficiente para a maioria das barragens, salvo projetos rodovirios especiais.

Neste texto no so tratados assuntos referentes construo de barragens tais como lanamento de concreto, cortinas de vedao, cura do concreto, juntas e guarnies vedantes e outros assuntos relevantes na construo, os quais o leitor poder encontrar em referncia citadas no final do texto.

8. BARRAGENS DE CONTRAFORTES

Uma barragem de contrafortes consiste de uma placa inclinada que transmite a presso da gua a uma srie de contrafortes perpendiculares ao eixo da barragem. H vrios tipos de barragens de contrafortes, sendo os mais tpicos os de laje plana e os de arcos mltiplos. Diferem entre si porque no primeiro tipo o paramento de montante constitudo por uma laje plana de concreto armado e no segundo caso o paramento de montante constitudo por superfcies curvas, em arco, possibilitando maior distncia entre os contrafortes. A Figura 16 ilustra a seo transversal caracterstica de uma barragem de contrafortes em laje plana, tipo este a ser tratado neste texto. A Figura 17 apresenta a barragem da Aguieira, localizada em Penacova, distrito de Coimbra, Portugal. formada por trs arcos e dois contrafortes centrais, nos quais se situam dois descarregadores de cheia.

Figura 16 - Seo transversal de uma barragem de contrafortes em laje plana Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)


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Figura 17 Exemplo de barragem de contrafortes de arcos mltiplos fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Barragem_da_Aguieira - acesso em 02/04/2014

Apresentam-se a seguir algumas caractersticas importantes desse tipo de barragem e comparaes com o tipo gravidade:

necessitam em geral de apenas um tero ou metade do concreto usado em uma barragem do tipo gravidade;

no so mais baratas porque despendem custos altos em formas e armaduras de ao;

so menos volumosas, logo as presses nas fundaes so menores e portanto podem ser construdas em terrenos que no suportariam o peso de uma barragem do tipo gravidade;

em terreno permevel recomendada a construo de uma cortina de vedao que atinja a rocha s;

apresentam a montante uma inclinao de 45o e portanto, com reservatrio cheio, considervel o valor da componente vertical da presso hidrosttica;

essa componente vertical estabiliza a barragem tanto em relao ao tombamento como ao escorregamento;

a altura de uma barragem de contrafortes pode ser aumentada pelo prolongamento da laje e dos contrafortes, logo, tambm usadas quando se admite possibilidade futura de aumento da capacidade do reservatrio;

casas de fora e estaes de tratamento tm sido construdas entre os contrafortes, propiciando custos de construo do sistema;

Foras que atuam nas barragens de contrafortes

As barragens de contrafortes esto sujeitas s mesmas foras nas barragens do tipo gravidade. A subpresso reduzida por causa dos vos entre os contrafortes e muitas vezes negligenciada, salvo se houver um radier. Uma drenagem bastante eficiente a jusante tambm pode reduzir em muito a subpresso que atua somente na base da laje. A estabilidade analisada para um conjunto laje-contraforte.

Barragem de contrafortes com laje plana

A Figura 16 mostra uma seo transversal tpica de uma barragem de contrafortes com laje plana. O espaamento entre os contrafortes varia com a altura da barragem. Muitas vezes o espaamento acaba sendo uma deciso de anlise financeira, isto , que resulte em custo mnimo total da obra.

Uma caracterstica das barragens de laje plana sua articulao, ou seja, a laje no engastada no contraforte (ver Figura 18). Entre a laje e o contraforte


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colocada uma emulso asfltica ou qualquer outro material elstico prprio para juntas. Assim cada parte da laje pode agir isoladamente e um pequeno recalque do terreno no causar srios prejuzos estrutura. Em geral aumenta-se a espessura dos contrafortes junto laje. Estas barragens so em geral recomendadas para grandes vos, onde se faz necessria uma barragem extensa e onde os terrenos so pouco resistentes. Essas barragens tm sido construdas em terrenos variando de areia fina a rocha firme. Claro que em terrenos pouco resistentes a altura das barragens menor.

Figura 18 - Ligao da laje aos contrafortes Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Barragens de contrafortes macios

Nesse tipo de barragem o elemento resistente presso da gua formado pelo alargamento da face de montante dos contrafortes. Em alguns casos uma srie de colunas tem sido utilizada para suportar uma viga sobre a qual se apoia um painel de vedao (ver Figura 19). A barragem principal de Itaipu do tipo contrafortes macios ou "concreto aliviado" (ver Figuras 20 e 21).

Figura 19 - Partes de uma barragem de contrafortes macios Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Figura 20 - Barragem principal de Itaipu e vertedouro Fonte: https://www.itaipu.gov.br/


19

Figura 21 - Barragem de Itaipu - contrafortes macios (concreto aliviado) Fonte: https://www.itaipu.gov.br/

9. BARRAGENS EM ARCO

As barragens em arco apresentam curvaturas em planta e transferem a maior parte da presso da gua, horizontalmente, s ombreiras do arco por ao do prprio arco. Os esforos gerados exigem que as vertentes do vale sejam capazes de resisti-los. A primeira e nica barragem em arco do Brasil, Funil, entrou em operao em 1969. Pertence bacia hidrogrfica do rio Paraba do Sul, municpio de Resende, estado do Rio de Janeiro. As Figuras 21 e 22 ilustram a barragem.

Figura 22 Vista da barragem de Funil Fonte: http://www.ahefunil.com.br/home

/

Figura 23 Seo transversal da barragem de Funil

Fonte: http://www.ahefunil.com.br/home

Para as estruturas das barragens em arco h necessidade de muitos clculos, longos, e complexos. Em tese uma barragem em arco encarada como uma srie de arcos horizontais transmitindo esforos pelas encostas, ou como uma srie de balanos verticais engastados no terreno (Figura 24). A componente horizontal do empuxo da gua equilibrada pela ao conjunta dos arcos e dos balanos. A distribuio da carga entre arcos e balanos , em geral, determinada pelo mtodo da repartio das cargas por tentativa.

H dois tipos principais de barragens em arco: i) centro constante ou raio constante, usadas nos vales em forma de U; ii) centro varivel ou raio varivel, usadas nos vales em forma de V. Nas barragens de raio constante a maior parte da carga, na parte inferior, suportada pela ao dos balanos. Nos vales em forma de V a barragem de centro varivel se adapta melhor, j que se pode ter certeza do trabalho do arco em qualquer cota.


20

Figura 24 Componentes estruturais de uma barragem em arco (Linsley & Franzini, 1978)

As formas para uma barragem de centro constante so de construo muito mais simples, mas a melhor eficincia do arco na barragem de raio varivel resulta em geral em grande economia de concreto. A Figura 25 apresenta os dois tipos de barragens.

Figura 25 Tipos de barragens em arco (Linsley & Franzini, 1978)

As foras que atuam nas barragens em arco so as mesmas foras que atuam nas barragens do tipo gravidade; apenas que devido base estreita das barragens em arco as presses ascensionais (subpresso) so menos importantes.

Na fase de pr-projeto pode-se supor que o empuxo horizontal da gua resistido somente pela ao do arco. A figura 26 representa um diagrama das foras horizontais atuando em um arco elementar da Figura 25.


21

Figura 26 Arco elementar e foras atuantes (Linsley & Franzini, 1978)

Como o valor da fora de presso hidrosttica hp o valor da componente horizontal atuando de montante para jusante, em um arco elementar de altura unitria :

)2(2 rsenhHh (19)

Essa fora deve ser equilibrada pela componente horizontal da reaes das

encostas, atuando de jusante para montante, ou seja, )2(2 RsenRy .

Havendo equilbrio tem-se 0 yF e, portanto

)2(2)2(2 hrsenRsen (20)

onde:

hrR (21)

Se a espessura t do arco elementar for pequena, comparada a r, haver pouca

diferena entre as tenses mdia e mxima de compresso, e tR . A espessura do arco elementar :

w

hrt

(22)

onde:

w a tenso de trabalho admissvel do concreto compresso. Da equao

(22) v-se que a espessura dos arcos cresce linearmente com a profundidade da gua e que, para cada presso de gua, a espessura necessria proporcional ao raio de curvatura.

O volume de concreto necessrio para um arco elementar transpondo o vale de largura B da Figura 26,

rAV (23)

onde :

A a rea da seo transversal do arco elementar;

o ngulo central em radianos.

Como t proporcional a r tem-se krA e, portanto

2krV (24)


22

Da trigonometria: )2(2 sen

Br

2(2(4

1

2(2 222

2

senK

senkB

sen

BkV (25)

Diferenciando a equao (25) em relao a e igualando a zero tem-se '34133o para um arco elementar de volume mnimo. Logo, uma barragem de

ngulo constante pode ser projetada com menor volume de concreto do que uma barragem de centro constante. Na prtica os ngulos situam-se entre 100o e 140. A base das barragens em arco, em geral, tem de 10% a 50% da altura. Na Europa tm sido construdas barragens muito mais delgadas.

10. BARRAGENS DE TERRA

As barragens de terra utilizam material natural com um mnimo de beneficiamento. O desenvolvimento tecnolgico em movimentao de terra barateou bastante os custos totais desse tipo de barragens que se tornaram bastante atrativas quando comparadas s barragens de concreto. Ao contrrio das altas barragens em arco e das do tipo gravidade, que exigem fundao em rocha s, as barragens de terra adaptam-se bem sobre uma base de terra. A tabela 02 apresenta as principais barragens de terra brasileiras.

Tabela 02 - Exemplos de Barragens de Terra Brasileiras

Nome Bacia hidrogrfica/rio

Estado Ano de trmino

Altura (m)

Capivari-Cachoeira Rio Ribeira/rio Capivari

PR 1970 58

gua Vermelha Rio Grande/rio Grande

MG 1979 67

Ilha Solteira Rio Paran/rio Paran

SP/MS 1978 76

Guarapiranga Bacia do rio Tiet/ rio

Pinheiros/rio Guarapiranga

SP 1928 19

Graminha/Caconde Rio Pardo MG 1966 -

Balbina Bacia Amaznica/rio

Uatum

AM 1989 51

Samuel Bacia Amaznica/rio

Madeira/rio Jamari

AM 1996 -

Porto Primavera Bacia do Rio Paran/rio

Paran

SP/MS 2000 257


23

Tipos de barragens de terra

Os diques de terra so essencialmente homogneos em toda sua largura, embora uma camada de material relativamente impermevel possa ser colocada sobre seu paramento de montante. As grandes barragens no so construdas dessa forma.

Os diques zonados, conforme Figura 27, tm em geral uma zona central feita com terra selecionada, a fim de construir um ncleo impermevel e em seguida zonas de transio, ao longo das duas faces do ncleo, para impedir que haja eroso tubular regressiva a partir de trincas que possam ocorrer no ncleo e, a seguir, zonas externas construdas com material que pode ser mais permevel, visando estabilidade do conjunto.

Projeto das barragens de terra

O projeto de uma barragem de terra consiste em dimensionar um aterro com baixa permeabilidade, para atender certa finalidade, com materiais disponveis e a baixo custo.

O projeto estrutural de uma barragem de terra um problema de Mecnica dos Solos envolvendo segurana quanto estabilidade do aterro e do terreno sobre o qual est apoiada, bem como adequado controle da infiltrao de gua e das presses de percolao. No h muito inconveniente na percolao atravs de uma barragem construda com o nico objetivo de controlar cheias, desde que a estabilidade do aterro no seja prejudicada, porm uma barragem para acumulao de gua deve ser o mais impermevel possvel. Neste texto ser tratada somente a questo da percolao.

Figura 27 - Sees transversais tpicas de barragens de terra Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

Nenhuma barragem de terra pode ser considerada completamente impermevel; sempre haver percolao atravs do aterro e sob ele. Quando a fora de percolao em um ponto exceder a resistncia ao deslocamento de uma partcula nesse ponto, ela entra em movimento. Em consequncia as partculas menores comeam a escoar, em geral, a partir da regio imediatamente a jusante do p do aterro, fenmeno conhecido como piping (eroso interna ou escoamento tubular regressivo).


24

A percolao atravs das barragens de terra pode ser reduzida por meio de uma base larga, pela cobertura impermevel a montante, por um ncleo de argila ou por um diafragma.

A percolao atravs de terrenos permeveis sobre os quais se apoia a barragem pode ser reduzida aumentando o percurso da percolao por meio de um tapete impermevel, estendendo-se sobre o terreno a montante da barragem (Figura 27c), ou por um ou mais ncleos formados por estacas de concreto ou de argila, implantados no terreno sob a barragem, como prolongamento do ncleo do interior do aterro (Figura 27b). Um modo eficiente de deter o vazamento atravs de rochas fraturadas fazer uma cortina de vedao com injees de argamassa de cimento pouco espaadas entre si. Sempre se deve instalar drenos prximos ao p da barragem para possibilitar o livre escoamento das guas percoladas que sempre atravessam qualquer tipo de vedao utilizada.

Os drenos em geral so filtros de p (Figura 27b) ou enrocamentos de drenagem feitos com brita ou pedregulho grosso para o qual convergem as guas percoladas e conduzidas a locais onde possam ser lanadas sem causar danos. Para impedir o carreamento das partculas finas do aterro em direo ao dreno, o material deste compreende partculas finas na periferia at material mais grosso no seu interior. Se essas providncias no forem tomadas, a gua pode ascender e brotar nas proximidades do p da barragem, exceto se o peso do material sobrejacente for suficiente para resistir s presses ascensionais.

O volume de guas percoladas calculado por uma rede de fluxo, constituda de linhas equipotenciais (linhas de igual energia) e linhas de corrente do escoamento. A vazo entre cada par de linhas de corrente a mesma e a perda de energia a mesma entre duas linhas equipotenciais consecutivas. A distncia entre linhas de corrente equipotenciais a mesma, formando uma srie de quadrados. Onde as linhas de corrente so curvas os quadrados so deformados, porm eles sero mais exatos se o nmero de linhas de corrente e equipotenciais for aumentado. A figura 28 apresenta alguns tipos de redes de corrente para barragens de terra.

Figura 28 Redes de fluxo da percolao atravs e sob barragens Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)


25

Admite-se aqui a hiptese de solo homogneo e isotrpico, quando a permeabilidade independe da direo do escoamento. Em muitos solos, com escoamento preferencialmente na horizontal, a permeabilidade bem maior nessa direo do que na vertical. As redes de fluxo referentes a esses casos so estudadas na maioria dos livros de Mecnica dos Solos.

O traado das redes de corrente pode ser feito por: i) modelo de aterro usando corante; ii) analogia eltrica com base nas leis de Ohm e de Darcy; iii) por tentativa, iv) por solues numricas da equao de Laplace.

Em casos simples as redes de fluxo so traadas por meio de esboos mo livre, com ajustes e correes gradativas, at que as linhas de corrente e as linhas equipotenciais se interceptem em ngulos retos. As linhas de corrente externas da rede so: ao alto a linha de percolao e embaixo qualquer limite impermevel na barragem ou no terreno sob ela.

A linha de percolao, tambm dita de saturao ou fretica em uma barragem de terra a linha acima da qual no h presso hidrosttica. Foi Arthur Casagrande, fundador da Engenharia Geotcnica, que props um mtodo aproximado para traar a linha de percolao para uma barragem de terra assentada sobre terreno impermevel, baseado na hiptese de que ela uma parbola com foco em f (Figura 29) que a interseo da linha equipotencial

mais a jusante com a linha de corrente ao longo da fronteira impermevel.

A parbola tambm intercepta a superfcie da gua a cerca de 0,3 da distncia horizontal, medida na superfcie livre da gua, entre o paramento de montante e o sop de montante do aterro, isto : AB=0,3 BC (Casagrande, 1937 e Marques

et al. 2006). Tem-se a posio da diretriz da parbola determinando-se o ponto D, no prolongamento de CB, com o auxlio de um compasso, com raio AD=Af e com centro em A; todos os pontos da parbola so equidistantes do foco e da

diretriz. O fim da linha de percolao no paramento de jusante (no filtro de p ou enrocamento de drenagem) fica alm do ponto onde a parbola intercepta esse paramento da barragem, a uma distncia medida ao longo desse mesmo paramento, e definida pela equao (26).

400

180 yyy (26)

onde y, y e so definidos nas Figuras 27 e 29.

Figura 29 Posio da linha de saturao e traado da rede de corrente em uma barragem de terra

Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)


26

Em http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar-acesso 11/04/2014 o leitor encontra a aula do Prof. Romero Czar Gomes da Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP. O professor apresenta transparncias interessantes sobre o fluxo atravs de barragens de terra e o mtodo grfico para o traado das redes de corrente com a determinao da linha fretica atravs da parbola de Kozeny. Um exemplo de aplicao da parbola de Koseny encontra-se no Apndice A deste texto (Sant'Ana, 1990).

A velocidade de percolao pode ser calculada pela Lei de Darcy para o escoamento em meios porosos saturados (equao (3)). Aplicando o princpio da continuidade entre duas linhas de corrente e considerando uma largura unitria da barragem, o escoamento atravs do prisma cuja seo transversal dada pela quadrcula abcd na Figura 29 q=KD(h/L). Como D=L e h=h/N, onde N o nmero de intervalos entre as linhas equipotenciais, tem-se que q=Kh/N. Logo o fluxo total, atravs de uma largura unitria de barragem dado pela equao (27), onde N' o nmero de divises entre as linhas de corrente.

KhN

NqNq

'' (27)

11. BARRAGENS DE ENROCAMENTO

As barragens de enrocamento situam-se quanto s suas caractersticas entre as barragens tipo gravidade e as barragens de terra. Ela tm dois componentes estruturais principais: uma membrana impermevel e um dique em que se apoia a membrana. A Figura 30 ilustra sees transversais tpicas de barragens de enrocamento.

Figura 30 Sees transversais tpicas de barragens de enrocamento Fonte: (Linsley & Franzini, 1978)

O dique, em geral, composto a montante de alvenaria de pedra bruta (irregular) argamassada ou seca e a jusante por blocos de rocha solta. As rochas utilizadas devem ser capazes de resistir eroso e de suportar grandes esforos concentrados mesmo quando molhadas. O enrocamento (a parte a jusante do dique) deve ser o apoio do resto da barragem e da membrana, bem como resistir ao empuxo da gua. A parte de montante, em alvenaria de pedra bruta transfere a carga da membrana para o enrocamento a jusante. Grandes blocos de formas mais ou menos regulares so utilizados para proporcionar uma superfcie lisa sobre a qual se constri a membrana. As barragens de enrocamento esto sujeitas a grandes recalques que podem provocar trincas na membrana. Este se caracteriza como o pior inconveniente dessa barragens. Um exemplo a barragem de Salt Springs, rio Mokelumne, California, USA, com 99 m de altura, e recalcou mais de 60 cm em 10 ano (Linsley & Franzini, 1978).

Atualmente distinguem-se dois tipos de barragens de enrocamento: i) ECRD Earth Core Rockfill Dam ii) CFRD Concrete Face Rockfill Dam) (Figura 31). Exemplos tpicos no Brasil so as barragens de Salto Santiago e Salto Osrio que se enquadram no tipo ECRD e as barragens de Foz do Areia e Segredo que se enquadram no tipo CFRD, todas construdas em cascata na bacia hidrogrfica do rio Iguau, Estado do Paran.


27

Figura 31 - Tipos de barragens de enrocamento Fonte: Fonte: Fill (1999)

CFRD (Concrete Face Rockfill Dam)

Projetos modernos usam barragens de enrocamento compactado o que reduz o recalque e evita maior abertura da junta perimetral (plinto). So barragens bastante seguras e o projeto mais baseado na experincia do projetista do que em anlise de estabilidade. Os taludes so normalmente 1,3H:1,0V. A Figura 32 apresenta a seo transversal tpica desse tipo de barragem, onde: 1A solo impermevel; 2 brita graduada e compactada; 3A pedra pequena; 3B enrocamento compactado com camada de 1m; 3C enrocamento compactado com camada de 2m; 3D enrocamento jogado; 1B proteo de enrocamento.

Figura 32 Seo tpica de uma barragem CFRD Fonte: Fill (1999)

O ponto crtico est no plinto; para evitar vazamento coloca-se uma junta perimetral. Requer projeto detalhado e cuidadoso para evitar vazamentos.

O plinto uma estrutura de concreto ancorada na rocha da fundao, executada no calcanhar da barragem destinada a proteger a ligao da laje com a fundao, garantindo estabilidade. Serve tambm como rea de trabalho para injees de impermeabilizao da fundao (Silva, 2007).

As principais caractersticas da CFRD so: enrocamento todo a jusante da zona estanque; no h subpresso; no h presso intersticial; os recalques so pequenos; no requer galeria e drenagem nas ombreiras; bem resistentes a terremoto. A nica possvel causa de ruptura seria devido a eroso causada por galgamento prolongado.

As principais vantagens construtivas da CFRD com relao ECRD so: a chuva no interfere na construo; no h restries ao trfego por regies especiais (ncleo e filtro no caso da ECRD); a construo do plinto feita fora da rea de enrocamento, h grande flexibilidade na execuo da laje.

2 laje 3B 3C 1B 1A 3A 3D plinto


28

PROBLEMAS

As respostas dos Problemas esto no Apndice B. Problemas de 01 a 06 foram propostos por Sant'Ana (1990) e Gomide (1990) e adaptados por Gomes (2013). Os Problemas 07 a 10 foram propostos por Fill (1999) e adaptados por Mine (2000).

Orientao Inicial para os problemas de 01 a 06: onde necessrio adotar =

1000 kg/m3 e c = 2400 kg/m3.

01 - Uma barragem de seo transversal retangular (por incrvel que parea) tem 5 m de altura e 2,5 m de base. Supondo que o reservatrio est cheio, que no h borda livre e que no h gua a jusante, verificar a estabilidade do macio:

a) quanto ao tombamento (utilizar coeficiente de segurana igual a 2,0) e;

b) quanto ao escorregamento (utilizar coeficiente de atrito igual a 0,65 e coeficiente de segurana igual a 1,5).

02 Resolver literalmente o exerccio anterior, substituindo o valor de 5 m pela varivel h e o valor de 2,5 m pela varivel b. Calcular a condio de estabilidade ao escorregamento em termos da relao b/h (b/h > k1). A seguir calcular a condio de estabilidade ao tombamento (b/h > k2) e comparar k1 e k2.

03 Calcular os coeficientes de segurana ao tombamento e ao escorregamento de uma barragem de concreto homognea, com seo transversal conforme a figura a seguir.

04 Considerar uma barragem de concreto com seo transversal triangular, conforme a figura a seguir, e determinar:

a) o valor de Z de tal modo a obter um coeficiente de segurana ao tombamento igual a 2,0;

b) o valor de Z de tal modo a obter um coeficiente de segurana ao escorregamento igual a 1,2. Usar coeficiente de atrito igual a 0,65;

c) Entre as respostas dos itens a) e b), adotar o valor mais conveniente de Z, isto , aquele que torna a barragem segura tanto ao tombamento quanto ao escorregamento, e determinar as tenses junto base da barragem.


29

Obs: Usar H = 10 m

05 Considerar as barragens de seo triangular, indicadas a seguir, onde os valores de H (altura) e Z (talude de jusante) so os mesmos para as duas barragens. Somente h gua a montante. Pede-se:

a) Fazer uma discusso conceitual sobre as diferenas entre as foras (grandeza e ponto de aplicao) atuantes em cada uma das sees;

b) Calcular o peso especfico da barragem (b) de modo que a segurana ao tombamento seja igual nos dois casos;

c) Nessas condies, determinar qual a barragem mais estvel ao escorregamento (usar coeficiente de atrito igual a 0,65).

Orientao Inicial para os Problemas de 07 a 11: onde necessrio adotar

= 1000 kgf/m3 e c 2400 kgf/m3.

06 - Verificar a estabilidade da barragem de concreto tipo gravidade apresentada na figura. Considerar reservatrio cheio e seo transversal total. Dados:

c 2400 kgf/m3; =0,65; tan =0,75; c=30 kgf/cm2, borda livre = 1m,

paramento de jusante H/V:1,0/1,25


30

07 - Considerar uma barragem de contrafortes (tipo Ambursen) de 31m de altura, contrafortes de 3m de espessura e espaados em 8m. A laje tem espessura variando de 1m no p a 0,4m no topo da barragem. Analisar a estabilidade com relao ao tombamento, escorregamento e tenses normais na fundao. A inclinao na laje de 45o e a subpresso atua apenas no p da laje (h um sistema de drenagem eficiente imediatamente a jusante da laje). Dados:

65,0 ; tenso admissvel do concreto ao cisalhamento 12adm kgf/cm2;

tenso admissvel de compresso da rocha s 25adm kgf/cm2.

Obs.: A figura no est em escala.

08 - Fazer uma anlise de sensibilidade para verificar a influncia do ngulo de abertura em uma barragem em arco de raio constante, simtrica, com o volume da barragem.

09 - Considerar uma barragem em arco de raio constante igual a 50 m. Pede-se:

a) determinar a variao da sua espessura com a profundidade;

b) determinar a espessura na base, sabendo-se que a altura da barragem 150 m;

c) Comparar a espessura do item b) com a espessura de uma barragem tipo gravidade equivalente, com talude de jusante H/V:0,75/1,0.

laje

0,4 m borda

0,5

1

1 1

Contra forte

1 m

Drenagem

Base total: 46,9m

Subpresso s na laje


31

Dado 80 kgf/cm2

10 - Comparar o volume de concreto usado na construo de uma barragem em arco e de uma barragem tipo gravidade equivalente. H necessidade de se

considerar o limite da tenso normal nos apoios ( 25adm kgf/m2). Considerar a

espessura nos apoios igual ao dobro da espessura da barragem.

Caractersticas da barragem em arco: o130 ; h=120 m; B= 90 m, espessura

na crista t=2 m.

Caractersticas da barragem tipo gravidade: declividade do paramento de jusante m=0,75 (H/V: m/1,0); h= 120 m; b= 90 m (comprimento da barragem), largura na

crista igual a 2m.


32

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

CASAGRANDE, A. (1937). Seepage through dams, Journal of the New England Water Works Association, 51, 131-172. ISSN 0028-4939

FABIANI. A. L. T Modelagem em duas dimenses da onda gerada pela ruptura de uma barragem utilizando o mtodo dos volumes finitos. Texto apresentado a Banca Examinadora da Disciplina Seminrios de Doutorado I do PPGERHA/UFPR, 2012. No publicado.

FILL, H. D. Notas de aula da disciplina Engenharia de Recursos Hdricos. Curso de Engenharia Civil, UFPR, 1999. No publicado.

GOMES, J. Notas de aula da disciplina Engenharia de Recursos Hdricos. Curso de Engenharia Civil, UFPR, 2013. No publicado.

GOMIDE, F. S. Notas de aula da disciplina Engenharia de Recursos Hdricos. Curso de Engenharia Civil, UFPR 1990.

LINSLEY, K. L.; FRANZINI, J. B. Engenharia de Recursos Hdricos. Traduzido e adaptado por PASTORINI L. A. USP, McGraw-Hill do Brasil, Ltda, So Paulo, 1978.

MARQUES, J. C., OLIVEIRA, P., LOPES S. Percolao no confinada: uma comparao de mtodos de soluo. In: Primeiras Jornadas de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente, FEUP, 2006.

MINE, M. R. M. Notas de aula da disciplina Engenharia de Recursos Hdricos. Curso de Engenharia Civil, UFPR, 2000. No publicado.

SANT'ANA R. F. Notas de aula da disciplina Engenharia de Recursos Hdricos. Curso de Engenharia Civil, UFPR, 1990. No publicado.

SILVA, A. F. da Anlises tridimensionais de barragens de enrocamento com face de concreto com objetivo de otimizar os critrios de projeto. Tese de Doutorado. Publicao G.TD-050/07, Universidade de Braslia, 2007.

WES Waterways Experiment Station, Gravity Dam Design, Engineer Manual 1110-2-2200, Us Army Corps of Engineers, 1995.

BIBLIOGRAFIA SOBRE BARRAGENS (no segue ABNT)

LINSLEY & Franzini Water Resources Engineering, McGraw Hill

Design of Small Dams, USBR, United States Bureau of Reclamation

Design of Gravity Dams, USBR

Design of Arch Dams, USBR

Hand Book of Applied Hydraulics, Davis (Editor), McGrawl Hill

The Engineering of Large Dams, Henry H Thomas, John Wiley & Sons

Dams ( 3 volumes) Creager, Justin & Hinds

Earth & Earth Rock Dams, James Shred et al., John Wiley & Sons

Saltos y Presas de Embalse (3 volumes), Navarro y Aracil

Presas de Tierra y Enrocamento, Ral Marsal y Daniel Nuez, Editora Limusa SA, Mexico

Presas de Embalse, H. Varlet Interciencia, Madrid

Dighe e Traverse, Felice Contessini, Editrice Politecnica, Milano


33

Publicaes diversas: USBR - United States Bureau of Reclamation

TVA - Tennesse Valley Authority

Corps - US Army Corps of Engineering

Anais dos Congressos da IAHR

Publicaes do ICOLD (International Commission on Large Dams)


34

APNDICE A

TRAADO DA REDE DE CORRENTE E INFILTRAO EM UMA

BARRAGEM DE TERRA

Resumo do traado da linha fretica da barragem (Sant'Ana 1990)

Parbola Koseny:

oo

o

oo

Zb

Z

ZzxbbhZ

BCAB

2

1

2

3,0

222

Casagrande

0,32a 60

0,34a 45

0,37a 30

a onde

cos1

1 18030

cot y30 22222

o

o

o

o

oo

o

yy

y

aZy

hbhb

fy

Casos especiais

0 180para 400

180

yyyy o


35

Exerccio Resolvido

Uma barragem de 24 m de altura ser construda com silte sobre fundao de argila. A seo transversal apresentada na Figura A01. A barragem tem 7,8 m no topo e taludes 1,0V:2,1H com bermas de 3 m a meia altura. A base da barragem tem 114,6 m. Verificar seu comportamento em termos de infiltrao considerando borda livre de 1,5 m e a existncia de filtro nos 20 m finais. Dado o coeficiente de permeabilidade do silte K=0,0027 m/min.

1

2,1

z

x f

bob=59,43 m

15,08

50,25 (geometria)

C A B

22,5 m

12,0 m

0,0 m

7,8 m

3,0m

=Zo= 20,0 m

24,0 m

escala 1:500

Figura A01 Seo transversal da barragem

a) Traado das redes de corrente

Geometria:

BC - distncia da borda livre at o calcanhar da barragem BC=50,25 m

AB=0,3 BC AB = 15,08 m

b=59,43 m

m 117,443,5943,595,22 222 oo ZbbhZ

m 2,06 m 058,2117,42

1

2

1 oo Zb

Equao da Parbola

2/122

95,16234,8 ou 2

xzZ

Zzx

o

o

O foco da parbola est em f (x,z)=(-2,06; 0)

Figura A02 - Traado da rede de corrente - parbola Koseny Fonte: Sant'Ana (1990)


36

Pontos da parbola

x z

-2,06 0,00

-1,00 2,95

0,00 4,12

5,00 7,62

10,00 9,96

20,00 13,43

30,00 16,25

40,00 18,61

50,00 20,70

59,43 22,50

Ver traado das redes de corrente, por tentativas, na Figura A02.

b) Determinao da vazo de percolao

Usando a equao KhN

NqNq

'' tem-se:

/min.mm 0144,05,220027,016

3' 3 KhN

Nq


37

APNDICE B

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS

01 a) ST=1,2 e b) sE=1,24

02 a) 61,0 :se- tem,4,2 e 65,0para

12

5,1

h

b

h

b c

c

b) 79,0 :se- tem,4,2 e 65,0para

22

3

1

h

b

h

b c

c

03 a) ST=1,96 e b) sE=1,57

04 b) Z=0,63 e c) Z=0,76

05 a) 2o e b) sE1>sE2

06

- Foras hidrosttica horizontal a montante e ponto de aplicao - 40.000 kgf/m; 3m hidrosttica horizontal a jusante e ponto de aplicao - 2.000 kgf/m e 0,67 m hidrosttica vertical a jusante e ponto de aplicao - 1.600 kgf/m e 0,53 m peso prprio e ponto de aplicao - 144.000 kgf/m e 6,56 m subpresso total - 55.000 kgf/m e 6,06 m - Momentos: momento tombador - 454.800 kgf.m/m momento restituidor - 946.828 kgf.m/m coeficiente de segurana - 2,08 - estvel ao tombamento - Escorregamento: fora de escorregamento - 38.500 kgf/m fora de atrito - 58.890 kgf/m coeficiente de segurana ao escorregamento - 1,53 - estvel ao escorregamento - Tenso tangencial na base tenso de cisalhamento - 3.850 kgf/m

2 por m de largura de barragem

tenso de resistncia - 306.798 kgf/m2 por m de largura de barragem

estvel - Tenses de compresso na base tenso a montante - 11.397 kgf/m


tenso a jusante - 6.723 kgf/m2 por m de largura de barragem

estvel

07

- Foras hidrosttica horizontal a montante e ponto de aplicao - 3.600 tf/m; 10m hidrosttica vertical a montante e ponto de aplicao - 3.600 tf/m e 36,9 m peso prprio do bloco laje-contraforte e ponto de aplicao - 5.537 tf/m e 21,45 m subpresso na laje - 120 tf/m e 46,6 m coeficiente de segurana - 6,0 - estvel ao tombamento coeficiente de segurana ao escorregamento - 1,63 - estvel ao escorregamento - Tenso tangencial na base tenso de cisalhamento - 25,6 tf/cm


tenso de resistncia - 348 tf/m2 por m de largura de barragem

estvel - Tenses de compresso na base


38

tenso a montante - 62,78 tf/m2 por m de largura de barragem

tenso a jusante - 65,4 tf/m2 por m de largura de barragem

estvel

08

133o34'

09

a) t=0,035 h

b) 1,75 m

c) 10 vezes maior

10

Vc/Va = 5,25

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