FUNDAES

SAP0653 Tecnologia das Construes II

PROFESSORES: MRCIO M. FABRCIO JOO A. ROSSIGNOLO

ii

SUMRIO

1. TIPOS DE FUNDAES..............................................................................1

1.1 Fundaes Rasas ou Diretas (H B) ........................................................................1 1.1.1. Blocos de Fundao ........................................................................................1

1.1.2. Sapatas de Fundao ......................................................................................2

1.1.3. Radier............................................................................................................2

1.2. FUNDAES PROFUNDAS......................................................................................3

1.2.1. Estacas ..........................................................................................................3

1.2.2.1. Moldadas in-loco .......................................................................................3

1.2.3. Tubules ......................................................................................................15

2. CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAO DIRETA ...........................................18

2.1. Frmulas de Capacidade de Carga........................................................................19

2.1.1. Frmula Geral de Terzaghi (1943 ) .................................................................19

2.1.2. Frmula de Skempton (1951) - Argilas............................................................21

2.2. Prova de Carga em Fundao Direta ou Rasa ........................................................22

2.3. Influncia das Dimenses das Fundaes nos Resultados de Provas de Carga..........25

2.4. Nos Resultados das Frmulas de Capacidade de Carga...........................................27

2.4.1. Argilas .........................................................................................................27

2.4.2. Areias ..........................................................................................................28

3. RECALQUES DE FUNDAES DIRETAS........................................................28

3.1. Recalques de Estruturas ......................................................................................29

3.2. Efeito de Recalques em Estruturas .......................................................................30

3.2.1.Recalques Admissveis das Estruturas ..............................................................31

3.2.2. Causas de Recalques.....................................................................................31

3.2.3. Recalques Limites (Bjerrum 1963) ...............................................................32

3.3. Presses de Contato e Recalques .........................................................................33

3.3.1. Solos Arenosos .............................................................................................33

3.3.2. Solos Argilosos .............................................................................................34

3.4. Clculo dos Recalques .........................................................................................35

3.4.1 Recalques por Adensamento Solos Argilosos .................................................36

iii

3.4.2. Recalque Elstico ..........................................................................................37

4. DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES POR SAPATAS ......................................39

4.1.Sapatas Isoladas..................................................................................................40

4.2. Sapatas Associadas .............................................................................................43

4.3. Sapatas de Divisa................................................................................................44

1

1. TIPOS DE FUNDAES

Fundaes Rasas ou Diretas Fundaes Profundas

1.1 FUNDAES RASAS OU DIRETAS (H B) Elementos de fundao em que a carga transmitida ao terreno, predominantemente pelas

presses distribudas sob a base da fundao, e em que a profundidade de assentamento

em relao ao terreno adjacente inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao (B).

Incluem-se neste tipo de fundao as sapatas, os blocos, os radiers, as sapatas associadas,

as vigas de fundao e as sapatas corridas.

Para o caso de fundaes apoiadas em solos de elevada porosidade, no saturados, deve ser

analisada a possibilidade de colapso por encharcamento, pois estes solos so

potencialmente colapsveis. Em princpio devem ser evitadas fundaes superficiais

apoiadas neste solo, a no ser que sejam feitos estudos considerando-se as tenses a serem

aplicadas pelas fundaes e a possibilidade de encharcamento do solo.

1.1.1. BLOCOS DE FUNDAO

Figura 1.1 Bloco escalonado.

Blocos de fundao Assumem a forma de bloco escalonado, ou pedestal, ou de um tronco de cone. Alturas relativamente grandes e resistem principalmente por compresso.

2

1.1.2. SAPATAS DE FUNDAO

Figura 1.2 Sapata isolada.

Sapatas (isoladas ou associadas) . So elementos de apoio de concreto, de menor altura que os blocos, que resistem principalmente por flexo.

Sapatas podem ser:

- circulares - (B = ) - quadradas - ( L = B )

- retangulares - ( L > B ) e ( L 3B ou L 5B ) - corridas - ( L > 3B ou L > 5B )

1.1.3. RADIER

Quando todos pilares de uma estrutura transmitirem as cargas ao solo atravs de uma nica

sapata. Este tipo de fundao envolve grande volume de concreto, relativamente onerosa

e de difcil execuo. Quando a rea das sapatas ocuparem cerca de 70 % da rea coberta

pela construo ou quando se deseja reduzir ao mximo os recalques diferenciais.

Figura 1.3 Radier.

3

1.2. FUNDAES PROFUNDAS

1.2.1. ESTACAS

Elementos bem mais esbeltos que os tubules, caracterizados pelo grande comprimento e

pequena seco transversal. So implantados no terreno por equipamento situado

superfcie. So em geral utilizados em grupo, solidarizadas por um bloco rgido de concreto

armado ( bloco de caroamento).

P RL + RP onde RL = Resistncia Lateral e RP = Resistncia de Ponta

Estacas quanto ao carregamento: Ponta, Atrito, Ao Mista, Estacas de Compactao,

Estacas de Trao e Estacas de Ancoragem

1.2.2.1. MOLDADAS IN-LOCO

1.2.2.1.1. ESTACA ESCAVADA MECANICAMENTE (S / LAMA)

Figura 1.4 Caminho com perfuratriz.

- Acima do N.A.

- Perfuratrizes rotativas

- Profundidades at 30m

- Dimetros de 0,20 a 1,70m (comum at 0,50m)

4

Figura 1.4 Detalhe do elemento de escavao.

1.2.2.1.2. ESTACA ESCAVADA (C/LAMA BENTONTICA)

A lama tem a finalidade da dar suporte a escavao. Existem dois tipos: estaces (circulares

=0,6 a 2,0m perfuradas ou escavadas) e barretes ou diafragma (retangular ou alongadas, escavadas com clam-shells - Figura 1.5).

Processo executivo:

a) Escavao e preenchimento simultneo da estaca com lama bentontica previamente

preparada;

b) Colocao da armadura dentro da escavao cheia de lama;

c) Lanamento do concreto, de baixo para cima, atravs de tubo de concretagem

(tremonha)

5

Fatores que afetam a escavao:

i) Condies do subsolo (mataces, solos muito permeveis, camadas duras etc);

ii) Lenol fretico (NA muito alto dificulta a escavao);

iii) Lama bentontica (qualidade);

iv) Equipamentos e plataforma de trabalho (bom estado de conservao);

v) Armaduras (rgidas)

Figura 1.5 Clam-shell

1.2.2.1.3. ESTACA RAIZ

So aquelas em que se aplicam injees de ar comprimido imediatamente aps a moldagem

do fuste e no topo do mesmo, concomitantemente a remoo do revestimento. Neste tipo de

estaca no se utiliza concreto e sim argamassa.

6

Figura 1.6 Processo executivo de estaca raiz.

1.2.2.1.4. ESTACA STRAUSS

Duas fases: perfurao (sonda ou piteira), colocao do tubo de revestimento recupervel

(simultaneamente) e lanamento do concreto. A concretagem feita com apiloamento e

retirada da tubulao (guincho manual ou mecnico). Dimetros de 0,25 a 0,62m.

Vantagens:

- Ausncia de trepidao;

- Facilidade de locomoo dentro da obra;

- Possibilidade de verificar corpos estranhos no solo;

- Execuo prximo divisa.

7

Cuidados:

Quando no conseguir esgotar gua do furo no deve executar; Presena de argilas muitos moles e areias submersas; Retirada do tubo.

Figura 1.7 Execuo de estaca Strauss.

1.2.2.1.5. ESTACA APILOADA

Tambm conhecida como soqueto ou estaca pilo. Utiliza-se o equipamento do tipo Strauss

sem revestimento. Sua execuo consiste na simples queda de um soquete, com massa de

300 a 600kg, abrindo um furo de 0,20 a 0,50m, que posteriormente preenchido com

concreto. possvel executar em solos de alta porosidade, baixa resistncia e acima do NA.

Muito utilizada no interior do Estado de So Paulo, principalmente na regio de Bauru.

8

Figura 1.8 Execuo de estaca apiloada.

1.2.2.1.6. ESTACA FRANKI

Sua execuo consiste em cravar um tubo de revestimento com ponta fechada por meio de

bucha e recuperado na fase de concretagem. Capacidade de desenvolver elevada carga de

trabalho para pequenos recalques. Pode ser executada abaixo do NA. Dimetros de 0,35 a

0,60m.

9

Figura 1.9 Processo executivo de estaca Franki.

1.2.2.1.7. ESTACA HLICE CONTNUA (MONITORADA)

Introduzida no Brasil em 1987 e mais amplamente difundida em 1993. Caracterizada pela

escavao do solo atravs de um trado contnuo possuidor de hlices em torno de um tubo

central vazado. Aps sua introduo no solo at a cota especificada, o trado extrado

concomitantemente injeo do concreto (slump 24cm, pedrisco e areia) atravs de tubo vazado.

- Dimetros de 0,275m a 1,20m;

- Comprimentos de at 33m, em funo da torre ;

- Executada abaixo do NA;

- Tempo de execuo de estaca de 0,40m de dimetro e 16m de comprimento em torno de

10min (escavao e concretagem).

- No ocasiona vibrao no terreno

10

Figura 1.10 Detalhe dos equipamentos empregados na execuo da estaca hlice contnua.

Figura 1.11 Execuo de estaca hlice contnua.

11

1.2.2.1.7. ESTACA MEGA (MONITORADA)

Introduzida no Brasil em 1997. A cabea cravada por rotao, podendo ser empregada

mesma mquina utilizada nas estacas hlice contnua; durante a descida do elemento

perfurante o solo deslocado para baixo e para os lado do furo. Aps sua introduo no solo

at a cota especificada, o trado extrado concomitantemente injeo do concreto (slump

24cm, pedrisco e areia) atravs de tubo vazado. - Dimetros de 0,31m a 0,66m;

- Comprimento em funo da torre (at 33m);

- Executada abaixo do NA;

- Tempo de execuo de estaca de 0,40m de dimetro e 16m de comprimento em torno de

10min (escavao e concretagem);

- No ocasiona vibrao no terreno;

- Limitada pelo torque da mquina

Figura 1.12 Detalhe do elemento de perfurao.

12

Figura 1.13 Posicionamento do equipamento para execuo da estaca mega.

1.2.2.1.8. PR-MOLDADAS

Caracterizam-se por serem cravadas por percusso, prensagem ou vibrao e por fazerem

parte do grupo denominado estacas de deslocamento. Podem ser constitudas por:

madeira, ao, concreto armado ou protendido, ou pela associao de dois desses elementos

(estaca mista).

Estaca de Madeira Empregadas desde os primrdios da histria. Atualmente diante da dificuldade de obter

madeiras de boa qualidade e do incremento das cargas nas estruturas sua utilizao bem

mais reduzida.So troncos de rvores cravados por percusso. Tem durao praticamente

ilimitada quando mantida permanentemente submersa. Quando h variao do NA apodrece

por ao de fungos. Em So Paulo tem-se o exemplo do reforo de inmeros casares no

bairro Jardim Europa, cujas estacas de madeira apodreceram em razo da retificao e

13

aprofundamento da calha do rio Pinheiros. Dimetros de 0,20 a 0,40m e Cargas admissveis

de 150 a 500kN.

Estaca Metlica Constitudas por peas de ao laminado ou soldado como perfis de seco I e H, chapas

dobradas de seco circular (tubos), quadrada e retangular bem como trilhos

(reaproveitados aps remoo de linhas frreas).

Hoje em dia no se discute mais o problema de corroso de estacas metlicas quando

permanecem inteira ou totalmente enterradas em solo natural, isto porque a quantidade de

oxignio nos solos naturais to pequena que, a reao qumica to logo comea j se

esgota completamente este componente responsvel pela corroso.

Estaca de Concreto um dos melhores que se presta confeco de estacas em particular das pr-moldadas

pelo controle de qualidade que pode se exercer tanto na confeco quanto na cravao.

Podem ser de concreto armado ou protendido adensado por vibrao ou centrifugao.

As seces transversais mais comumente empregadas so: circular (macia ou vazada),

quadrada, hexagonal e a octogonal.

Suas dimenses so limitadas para as quadradas de 0,30 x 0,30m e para as circulares de

0,40m de dimetro. Seces maiores so vazadas. Cuidados devem ser tomados no seu

levantamento. A carga mxima estrutural especificada pelo fabricante.

14

Figura 1.14 Cravao de estaca pr-moldada.

Estaca Mega Elementos de concreto pr-moldado, com comprimentos da ordem de 0,5m, que so

cravados por prensagem atravs de macaco hidrulico. So utilizados como reforo de

fundaes ou substituio de fundaes j existentes, usando como reao prpria

estrutura. Sua desvantagem o alto custo e o longo tempo para cravao.

15

Figura 1.15 Exemplo de estacas mistas.

1.2.3. TUBULES

So elementos de fundao profunda construdos concretando-se um poo (revestido ou

no) aberto no terreno, geralmente dotado de base alargada. Diferenciam-se das estacas

porque em sua etapa final necessrio a descida de um operrio para completar a

geometria ou fazer a limpeza. De acordo com a NBR 6122/96 deve-se evitar alturas H

superiores a 2m. Deve-se evitar trabalho simultneo em bases alargadas de tubules, cuja

distncia, seja inferior o dimetro da maior base. Quando necessrio executar abaixo do

NA utiliza-se o recurso do ar comprimido.

Este tipo de fundao em breve ser proibida no Brasil, como j acontece em pases

desenvolvidos.

16

a) A cu aberto

- Revestido

- No revestido

So em eral utilizados acima do nvel dgua.

b) Pneumticos ou Ar Comprimido

- Revestimento de concreto armado

- Revestimento de ao (Benoto).

So utilizados abaixo do nvel dgua.

Observaes:

Em uma fundao por tubules, necessria a descida de um tcnico para inspecionar o solo de apoio da base, medidas de fuste e base, verticalidade, etc..

Em geral, apenas um tubulo j absorve a carga total de um pilar.

Figura 1.16 Detalhe da ponta de um tubulo.

17

Figura 1.17 Tubulo a ar comprimido.

Figura 1.18 Execuo de tubulo ar comprimido.

18

Figura 1.19 Topo de tubulo concretado.

2. CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAO DIRETA

A capacidade de carga de um solo, r, a presso que, aplicada ao solo atravs de uma fundao direta, causa a sua ruptura. Alcanada essa presso, a ruptura caracterizada por

recalques incessantes, sem que haja aumento da presso aplicada.

A presso admissvel adm de um solo, obtida dividindo-se a capacidade de carga r por um coeficiente de segurana, , adequado a cada caso.

= radm

A determinao da tenso admissvel dos solos feita atravs das seguintes formas:

Pelo clculo da capacidade de carga, atravs de frmula tericas; Pela execuo de provas de carga; Pela adoo de taxas advindas da experincia acumulada em cada tipo de regio

razoavelmente homognea.

Os coeficientes de segurana em relao ruptura, no caso de fundaes rasas, situam-se

geralmente entre 3 (exigidos em casos de clculos e estimativas) e 2 (em casos de

disponibilidade de provas de carga ).

19

Portanto, no geral:

2 provas de carga e 3 frmula tericas

A capacidade de carga dos solos varia em funo dos seguintes parmetros:

Do tipo e do estado do solo (areias e argilas nos vrios estados de compacidade e consistncia).

Da dimenso e da forma da sapata (sapatas corridas, retangulares, quadradas ou circulares).

Da profundidade da fundao (sapata rasa ou profunda).

2.1. FRMULAS DE CAPACIDADE DE CARGA

Existem vrias frmulas para o clculo da capacidade de carga dos solos, todas elas

aproximadas, porm de grande utilidade para o engenheiro de fundaes, e conduzindo a

resultados satisfatrios para o uso geral.

Para a utilizao dessas frmulas, necessrio o conhecimento adequado da resistncia ao

cisalhamento do solo em estudo, ou seja, S = c + tg

2.1.1. FRMULA GERAL DE TERZAGHI (1943 )

Terzaghi, em 1943, props trs frmulas para a estimativa da capacidade de carga de um

solo, abordando os casos de sapatas corridas, quadradas e circulares, apoiadas pequena

abaixo da superfcie do terreno (H < B), conforme Figura 2.1. R

H

45-/2

Figura 2.1 Hiptese de Terzaghi.

Mediante a introduo de um fator de correo para levar em conta a forma da sapata, as

equaes de Terzaghi podem ser resumidas em uma s, mais geral.

r = c Nc Sc + q Nq Sq + B N S

coeso sobrecarga atrito

20

onde:

c coeso do solo.

Nc, Nq, N coeficientes de capacidade de carga f () Sc, Sq, S fatores de forma (Shape factors)

H.q = presso efetiva de terra cota de apoio da sapata. peso especfico efetivo do solo na cota de apoio da sapata. B menor dimenso da sapata.

Terzaghi chegou a essa equao atravs das seguintes consideraes:

Que R depende do tipo e resistncia do solo, da fundao e da profundidade de apoio na camada.

As vrias regies consideradas por Terzaghi so: PQP Zona em equilbrio (solidria base da fundao)

PQR Zona no estado plstico

PRS Zona no estado elstico

Terzaghi introduz o efeito decorrente do atrito entre o solo e a base da sapata, ou: sapata

de base rugosa.

Os coeficientes da capacidade de carga dependem do ngulo de atrito do solo e so apresentados no Quadro 2.1.

Quadro 2.1 Coeficientes de capacidade de carga.

RUPTURA GERAL RUPTURA LOCAL Nc Nq N Nc Nq N 0 5,7 1,0 0,0 5,7 1,0 0,0 5 7,3 1,6 0,5 6,7 1,4 0,2 10 9,6 2,7 1,2 8,0 1,9 0,5 15 12,9 4,4 2,5 9,7 2,7 0,9 20 17,7 7,4 5,0 11,8 3,9 1,7 25 25,1 12,7 9,7 14,8 5,6 3,2 30 37,2 22,5 19,7 19,0 8,3 5,7 34 52,6 36,5 35,0 23,7 11,7 9,0 35 57,8 41,4 42,4 25,2 12,6 10,1 40 95,7 81,3 100,4 34,9 20,5 18,8

21

Para solos em que a ruptura pode se aproximar da ruptura local, a equao modificada

para r = c Nc Sc + q Nq Sq + B N S , onde:

c coeso reduzida (c = 2/3 c) ngulo de atrito reduzido, dado por tg = 2/3 tg Nc, Nq, N fatores de capacidade de carga reduzida, obtidos a partir de .

Os fatores de forma so apresentados no Quadro 2.2 .

Quadro 2.2 Fatores de forma.

FATORES DE FORMA FORMA DA SAPATA Sc Sq S

Corrida 1,0 1,0 1,0 Quadrada 1,3 1,0 0,8 Circular 1,3 1,0 0,6

Para sapatas retangulares

5B) a 3B L B L

Pode-se admitir

Sc = 1,1 Sq = 1,0 S = 0,9

2.1.2. FRMULA DE SKEMPTON (1951) - ARGILAS

Skempton, analisando as teorias para clculo de capacidade de carga das argilas, a partir de

inmeros casos de ruptura de fundaes, props em 1951 a seguinte equao para o caso

das argilas saturadas ( = 0 ), resistncia constante com a profundidade. r = c Nc + q

onde,

c coeso da argila (ensaio rpido)

Nc coeficiente de capacidade de carga, onde ( )B/fN Hc = , considera-se a relao H/B, onde (Quadro 2.3):

H profundidade de embutimento da sapata.

B menor dimenso da sapata.

22

Quadro2.3 Coeficiente de Capacidade de Carga (Skempton)

Nc H / B QUADRADA OU CIRCULAR CORRIDA

0 6,2 5,14 0,25 6,7 5,6 0,5 7,1 5,9 0,75 7,4 6,2 1,0 7,7 6,4 1,5 8,1 6,5 2,0 8,4 7,0 2,5 8,6 7,2 3,0 8,8 7,4 4,0 9,0 7,5

> 4,0 9,0 7,5

Para sapatas retangulares deve-se utilizar a seguinte equao:

( ) ( ) ( )corridaRET cBc N x L/ 2,01N += 2.2. PROVA DE CARGA EM FUNDAO DIRETA OU RASA

Para a realizao deste ensaio, deve-se utilizar uma placa rgida qual distribuir as tenses

ao solo. A rea da placa no deve ser inferior a 0,5 m2. Comumente, usada uma placa de

= 0,80 m (Figura 2.2).

Figura 2.2 Prova de carga sobre placa.

- A prova de carga executada em estgios de carregamento onde em cada estgio so

aplicados 20% da taxa de trabalho presumvel do solo.

23

- Em cada estgio de carregamento, sero realizadas leituras das deformaes logo aps a

aplicao da carga e depois em intervalos de tempos de 1, 2, 4, 8, 15, 30 minutos, 1 hora,

2, 4, 8, 15 horas, etc..

Os carregamentos so aplicados at que:

- ocorra ruptura do terreno

- a deformao do solo atinja 25 mm

- a carga aplicada atinja valor igual ao dobro da taxa de trabalho presumida para o solo.

ltimo estgio de carga pelo menos 12 horas, se no houver ruptura do terreno. O

descarregamento dever ser feito em estgios sucessivos no superiores a 25% da carga

total, medindo-se as deformaes de maneira idntica a do carregamento. Os resultados

devem ser apresentados como mostra a Figura 2.3.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tenso (kPa)

Rec

alqu

e (m

m)

Figura 2.3 Curva tenso x recalque de prova de carga sobre placa.

- Geralmente, para solos de alta resistncia, prevalece o critrio da ruptura, pois as

deformaes so pequenas.

- Para solos de baixa resistncia, prevalece o critrio de recalque admissvel, pois as

deformaes do solo sero sempre grandes.

24

Os casos extremos, descritos por Terzaghi como de ruptura geral e ruptura local, so

indicados na Figura 2.4..

Figura 2.4 Curvas de ruptura local e geral.

Tenso admissvel de um solo deve ser fixada pelo valor mais desfavorvel entre os critrios:

adm

No Quadro 2.4 so apresentadas presses bsicas (0) de vrios tipos de solos de acordo com a NBR6122/1996.

Quadro 2.4 Presses bsicas dos solos (NBR6122/1996).

Classe Descrio Valores (MPa) 1 Rocha s, macia, sem lamina ou sinal de decomposio 3,0 2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 1,5 3 Rochas alteradas ou em decomposio Ver Norma 4 Solos granulados concrecionados conglomerados 1,0 5 Solos pedregulhosos compactos a muito compactos 0,6 6 Solos pedregulhosos fofos 0,3 7 Areias muito compactas 0,5 8 Areias compactas 0,4 9 Areias medianamente compactas 02 10 Argilas duras 0,3 11 Argilas rijas 0,2 12 Argilas mdias 0,1 13 Siltes duros (muitos compactos) 0,3 14 Siltes rijos (compactos) 0,2

2rup

2mx

2mm25

25

15 Siltes mdios (medianamente compactos) 0,1

Obs.:

a) Para a descrio dos diferentes tipos de solo, seguir as definies da NBR 6502.

b) Os valores do Quadro 2.4, vlidos para largura de 2m devem ser modificados em

funo das dimenses e da profundidade conforme prescrito nos itens 6.2.2.5 a

6.2.2.7 da NBR6122/1996.

2.3. INFLUNCIA DAS DIMENSES DAS FUNDAES NOS RESULTADOS DE PROVAS DE CARGA

Quando as dimenses das sapatas forem diferentes que as da placa utilizada para a

execuo da prova de carga, os recalques elsticos das sapatas sero diferentes dos

recalques elsticos sofridos pela placa utilizada na prova de carga, devido principalmente s

diferentes distribuies de tenses no solo (bulbo de presses).

Para uma anlise simplificada do problema, sero adotadas as hipteses enumeradas a

seguir:

a) As placas e as sapatas, de largura B e nB respectivamente, apoiam-se mesma

profundidade H, e aplicam a mesma presso . b) Os bulbos de presso com influncia nos clculos sero substitudos por retngulos de

larguras B e nB, e alturas D enD, respectivamente.

c) A deformao unitria a qualquer profundidade Z proporcional ao acrscimo de carga

devido presso aplicada pela sapata, isto ,

, M

E zz= z tenso vertical profundidade z, devida a

onde M o mdulo de deformabilidade do solo.

Define-se ento,

Mmdio

E zzmdio

= , como deformao unitria mdia.

Sero estudados os casos de solos argilosos (M constante com a profundidade) e solos

arenosos (M aumentando linearmente com a profundidade).

Solos Argilosos O mdulo de deformabilidade constante com a profundidade.

B dimenso da placa

nB dimenso da sapata

Sp recalque elstico da placa, metros.

26

SF recalque da fundao de dimenso nD, em metros.

Para a placa: D.M.CS 1p=

Para a sapata: nD.M

. CS 1F=

A relao entre o recalque apresentado pela sapata de fundao e o da placa ser

nD.

M.C

nD .M.C

SS

1

1

p

F =

=

Portanto, no caso das argilas, em que o mdulo de deformabilidade constante com a

profundidade, o recalque elstico diretamente proporcional largura da sapata de

fundao (ou a sua menor dimenso).

Solos Arenosos Nos solos arenosos, em que o mdulo de deformabilidade aumenta linearmente com a

profundidade, deduo anloga ao caso das argilas poderia ser feita. Porm, alm das

hipteses simplificadoras j introduzidas, teriam que ser adotadas outras, que levariam a

resultados no muito confiveis.

Por isso, sero apresentados dois casos, baseados na teoria e em observaes, que do

bons resultados na prtica.

- Frmula de Terzaghi-Peck (Areias)

Terzaghi e Peck, em 1948, propuseram a seguinte equao para sapatas apoiadas em solos

arenosos.

onde:

p

F

p

FBB

SS =

2

F

F

p

F30,0B

B 2SS

+=

27

SF recalque elstico da sapata da largura BF, em metros

Sp recalque da placa utilizada na prova de carga, de dimenses 0,30m x 0,30m.

A frmula acima vale para placas de 30cm x 30cm, apoiadas em solos arenosos.

- Frmula de Sowers

Para o caso genrico, em que a placa apresenta dimenses diferentes de 30cm x 30cm,

Sowers (1962), baseado na frmula anterior e em seus prprios trabalhos, props a seguinte

correlao.

Para placas de 30cm x 30cm, deve-se empregar a seguinte equao:

2.4. NOS RESULTADOS DAS FRMULAS DE CAPACIDADE DE CARGA

Seja a frmula geral de Terzaghi:

++= S N . B ..21 S N H. . S .N .c qqccr

Sero considerados 2 casos, ou seja, argilas puras e areias puras.

2.4.1. ARGILAS

0N , 0,1N , 7,5N0 qco ====

Assim:

( )( )

2

Fp

pF

p

F3,0BB3,0BB

SS

++=

2

F

F

p

F30,0B

B2SS

+=

qcr .S .H S c. . 7,5 +=

28

Pode-se notar que a capacidade de carga das argilas no depende das dimenses da sapata

de fundao. Por outro lado, esta capacidade de carga aumenta com a profundidade, porm

este aumento muito pequeno e equivale presso de peso da terra ( H. ) na profundidade de apoio da fundao.

2.4.2. AREIAS

No caso das sapatas apoiadas nas areias, temos c = 0. Ento

Portanto, para as areias, a capacidade de carga aumenta tanto com a dimenso da sapata,

como com a profundidade de apoio da sapata.

3. RECALQUES DE FUNDAES DIRETAS

A equao geral o clculo aos recalques de uma fundao pode ser expressa por:

S = Si + Sa + Scs

onde:

S = recalque total

Si ou Se = recalque imediato (Si) ou recalque elstico (Se)

Sa = recalque por adensamento

Scs = recalque por compresso secundria

O recalque elstico Si (Se) devido s deformaes elsticas do solo, ocorre imediatamente

aps a aplicao das cargas e muito importante nos solos arenosos (e relativamente

importante nas argilas no saturadas).

O recalque por adensamento devido expulso da gua e ar dos vazios, ocorre mais

lentamente, depende da permeabilidade do solo, e muito importante nos solos argilosos.

+= S.N B. ..21S .N H. . qqr

29

O recalque por compresso secundria devido ao rearranjo estrutural causado por tenses

de cisalhamento, ocorre muito lentamente nos solos argilosos, e geralmente desprezado no

clculo de fundaes, salvo em casos particulares, quando assume importncia decisiva.

3.1. RECALQUES DE ESTRUTURAS

Para o dimensionamento de uma estrutura, verifica-se que, alm dos critrios de segurana

ruptura, critrios de deformaes limites devem ser tambm satisfeitos para o

comportamento adequado das fundaes. Na maioria dos problemas correntes, os critrios

de deformaes que condicionam a soluo.

Sero apresentadas a seguir algumas definies relativas ao assunto.

a ) Recalque diferencial - corresponde diferena entre os recalques de dois pontos quaisquer da fundao (Figura 3.1).

lP

Figura 3.1 Efeitos do recalque diferencial na estruturas.

Recalque Total - H (H1, Hm, HM, H2 ... ). Recalque Total Mximo - HM Recalque Total Mnimo - Hm Recalque Diferencial - ( 1, 2... ). Recalque Diferencial Especfico - ( ).../ ,/ / 21 lll .

30

Recalque Diferencial de Desaprumo - = H2 - H1

b ) Recalque diferencial especfico l/ a relao entre o recalque diferencial e a distncia horizontal l , entre dois pontos quaisquer da fundao. c ) Recalque total H corresponde ao recalque final a que estar sujeito um determinado ponto ou elemento da fundao (S1 + Sa).

d ) Recalque admissvel de uma edificao o recalque limite que uma edificao pode

tolerar, sem que haja prejuzo a sua utilizao.

3.2. EFEITO DE RECALQUES EM ESTRUTURAS

Os efeitos dos recalques nas estruturas podem ser classificados em 3 grupos.

a ) Danos estruturais so os danos causados estrutura propriamente dita (pilares,

vigas e lajes).

b ) Danos arquitetnicos so os danos causados esttica da construo, tais como

trincas em paredes e acabamentos, rupturas de painis de vidro ou mrmore, etc.

c ) Danos funcionais so os causados utilizao da estrutura com refluxo ou ruptura

de esgotos e galerias, emperramento das portas e janelas, desgaste excessivo de elevadores

(desaprumo da estrutura), etc.

Segundo extensa pesquisa levada a efeito por Skempton e MacDonald (1956), na qual foram

estudados cerca de 100 edifcios, danificados ou no, os danos funcionais dependem

principalmente da grandeza dos recalques totais; j os danos estruturais e arquitetnicos

dependem essencialmente dos recalques diferenciais especficos.

Ainda segundo os mesmos autores, no caso de estruturas normais (concreto ou ao), com

painis de alvenaria, o recalque diferencial especfico no deve ser maior que

1:300 para evitar danos arquitetnicos

1:150 para evitar danos estruturais

31

3.2.1.RECALQUES ADMISSVEIS DAS ESTRUTURAS

A grandeza dos recalques que podem ser tolerados por uma estrutura, depende

essencialmente:

a ) Dos materiais constituintes da estrutura quanto mais flexveis os materiais, tanto

maiores as deformaes tolerveis.

b ) Da velocidade de ocorrncia do recalque recalques lentos (devidos ao adensamento

de uma camada argilosa, por exemplo) permitem uma acomodao da estrutura, e esta

passa a suportar recalques diferenciais maiores do que suportaria se os recalques

ocorressem mais rapidamente.

c ) Da finalidade da construo um recalque de 30mm pode ser aceitvel para um piso

de um galpo industrial, enquanto que 10mm pode ser exagerado para um piso que suportar

mquinas sensveis a recalques.

d ) Da localizao da construo recalques totais normalmente admissveis na cidade do

Mxico ou em Santos, seriam totalmente inaceitveis em So Paulo, por exemplo.

3.2.2. CAUSAS DE RECALQUES

Rebaixamento do Lenol Fretico caso haja presena de solo compressvel no subsolo, ocorre aumento das presses geostticas nessa camada, independente da aplicao

de carregamentos externos.

Solos Colapsveis solos de elevadas porosidades, quando entram em contato com a gua, ocorre a destruio da cimentao intergranular, resultando um colapso sbito deste

solo.

Escavaes em reas adjacentes fundao mesmo com paredes ancoradas, podem ocorrer movimentos, ocasionando recalques nas edificaes vizinhas.

Vibraes oriundas da operao de equipamentos como: bate-estacas, rolos-compactadores vibratrios, trfego virio etc.

Escavao de Tneis qualquer que seja o mtodo de execuo, ocorrero recalques da superfcie do terreno.

32

3.2.3. RECALQUES LIMITES (BJERRUM 1963)

1:100 1:200 1:300 1:400 1:500 1:600 1:700 1:800 1:900 1:1000

Dificuldades com mquinas sensveis a recalques

Perigo para estruturas aporticadas com diagonais

Limite de segurana para edifcios onde no so permitidas fissuras

Limite onde deve ser esperada a primeira trinca em paredes de alvenariaLimite onde devem ser esperadas dificuldades com pontes rolantes

Limite onde o desaprumo de edifcios altos pode se tornar sensvel

Trincas considerveis em paredes de alvenariaLimite de segurana para paredes flexveis de tijolos (h/L < 1/4)Limite onde devem ser temidos danos na estrutura de edifcios comuns

Figura 3.2 Recalque diferencial especfico l/ .

Alm dos critrios apresentados, existem outros, como por exemplo os do Design Manual,

NAVDOCKS DM-7, da Marinha Americana, e os Boston, Nova York, Chigado, etc.).

Da anlise das recomendaes de vrias publicaes existentes, deve ficar bem claro que o

estudo de uma fundao no pode, em hiptese alguma, ser feito sem considerar as

caractersticas da superestrutura e de sua sensibilidade a recalques.

Na prtica, a estimativa de recalques dificultada por fatores muitas vezes fora do controle

do engenheiro. Alguns aos fatores:

a ) Heterogeneidade do subsolo normalmente a anlise feita para um perfil inferido

de pontos investigados, e o subsolo pode apresentar heterogeneidades no detectadas num

programa de investigao.

b ) Variaes nas cargas previstas para a fundao advindas de impreciso nos

clculos, cargas acidentais imprevisveis, redistribuio de esforos, etc.

c ) Impreciso dos mtodos de clculo apesar do presente estgio de mecnica dos

solos, os mtodos disponveis ainda no so satisfatrios.

33

3.3. PRESSES DE CONTATO E RECALQUES

A forma da distribuio das presses de contato, aplicadas por um placa uniformemente

carregada ao terreno de fundao depende do tipo de solo e da rigidez da placa.

( )( )

Rgida 5 KFlexvel 1,0 K

Circular PlacaR

R ( )

( )

Rgida 10 KFlxivel 0,05 K

Corrida PlacaR

R

3.3.1. SOLOS ARENOSOS

Nos solos arenosos, as deformaes so predominantemente de natureza cisalhante.

Consideremos os casos de placas totalmente flexveis e totalmente rgidas.

a ) Placas totalmente flexveis KR=0 (Placa Infinitamente Flexvel)

Uma placa totalmente flexvel, uniformemente carregada, aplica superfcie do solo uma

presso tambm uniforme. Como a resistncia ao cisalhamento de uma areia diretamente

proporcional presso confinante, ento no centro da rea carregada (ponto C) a areia

dotada de maior resistncia, e conseqentemente sofrer menores deformaes.

B BC

Figura 3.3 Placa flexvel solo arenoso.

( ) ( ) ( )( ) ( )Corrida BtEEc.1611K Circular RtEEc1K3

2c

2R

32

R

=

=

t= espessura da placa

R= raio da placa

B= menor lado da placa

No entanto, num ponto B, mais prximo das bordas da rea carregada, o confinamento

menor, a resistncia ao cisalhamento diminui, e as deformaes ( recalques ) so maiores.

34

Decorre ento que, para uma placa flexvel, uniformemente carregada, apoiada numa areia,

os recalques ser maiores nas bordas e menores no centro, e as presses de contato sero

uniformes em toda a rea carregada.

b ) Placas totalmente rgidas KR= (Placa Infinitamente Rgida) Uma placa infinitamente rgida, uniformemente carregada, produzir deformaes

(recalques) uniformes na superfcie do terreno. Comparando-se com o caso anterior (placas

flexveis), conclui-se que as presses no centro (altas presses confinantes) so muito

maiores que nas bordas (baixas presses confinantes), para que acontea a uniformidade

dos recalques. A distribuio das presses de contato tomar a forma aproximada de uma

parbola.

Figura 3.4 Placa rgida solo arenoso.

3.3.2. SOLOS ARGILOSOS

Nos solos argilosos (coesivos), predominam as deformaes volumtricas, estimadas atravs

da teoria do adensamento.

a ) Placas totalmente flexveis KR=0 (Placa Infinitamente Flexvel)

Uma placa totalmente flexvel, uniformemente carregada, aplica superfcie do solo uma

presso tambm uniforme. A distribuio de presses, na superfcie, introduz maiores

presses nos pontos do solo situados na vertical que passa pelo eixo da placa, e presses

menores nos pontos do solo afastados deste eixo. Logo, como as presses nos pontos do

solo mais prximo ao eixo vertical so maiores do que aquelas nos pontos mais afastados,

decorrem maiores recalques no centro da placa e menores nas bordas da mesma, conforme

Figura 3.5.

35

B BC

Figura 3.5 Placa flexvel solo argiloso.

b ) Placas totalmente rgidas KR= (Placa Infinitamente Rgida) Uma placa infinitamente rgida, uniformemente carregada, induzir deformaes (recalques)

obrigatoriamente uniformes na superfcie do terreno carregado. Isto significa que a placa

rgida acaba por promover uma redistribuio de presses na superfcie da rea carregada,

de tal maneira que as presses transmitidas a qualquer ponto, situado no interior da massa

do solo coesivo, prximo ou distante do eixo vertical de carregamento, sejam uniformes.

Logo, as presses na superfcie de contato devero ter maior intensidade nas bordas que no

centro do carregamento.

B BC

Figura 3.6 Placa rgida solo argiloso.

3.4. CLCULO DOS RECALQUES

Ainda que existam dificuldade e imprecises como as j apontadas anteriormente, a

estimativa dos recalques de uma fundao um fator de grande importncia na orientao

do engenheiro, para soluo de problemas de fundao. A seguir sero abordados

procedimentos para estimativa de recalques elsticos de uma fundao, assim como de

recalques devidos ao adensamento dos solos.

36

3.4.1 RECALQUES POR ADENSAMENTO SOLOS ARGILOSOS

Os recalques devidos s deformaes de solos coesivos saturados, so estimados a partir da

teoria do adensamento. A teoria do adensamento prev uma diminuio no ndice de vazios,

devido a um acrscimo de presso . Partindo-se da curva e x log , obtida do ensaio de adensamento numa amostra indeformada do solo, chega-se expresso para o clculo dos

recalques (como j visto em Mecnica dos Solos).

Ramo de pr-adensamento

Ramo virgem

ndi

ce d

e va

zios

(Tenso de pr-adensamento)

e0ea

(logartimica)y0 a

Cc

Figura 3.7 Teoria de adensamento.

vo

voc

olog.H.C.

e11h

++= , onde

eo = ndice de vazios inicial

Cc = ndice de compresso

H = espessura da camada de argila

vo= presso inicial na camada = presso Aplicada No clculo dos recalques por adensamento, muitas vezes importante conhecer a evoluo

destes recalques com o tempo. Os recalques e os tempos em que eles ocorrem esto

relacionados atravs das expresses seguintes:

h recalque total St = Ut x h e Ut = f (t)

t .HdCT 2

v=

37

onde:

h = recalque total (m) St = recalque que ocorre no tempo t (m)

U = porcentagem de adensamento verificada

Ut = porcentagem de adensamento verificada no tempo t.

T = fator tempo, calculado como indicado a seguir

Hd = altura drenante da camada argilosa (m)

Cv = coeficiente de adensamento, obtido no ensaio de adensamento (cm2/s).

t = tempo de ocorrncia dos recalques (s)

Resumindo

( )( )

=

==

55% U% , U%-100 log 0,933-1,781T

55% U% , 100

%U4

TTfU2

3.4.2. RECALQUE ELSTICO

Os recalques elsticos ou imediatos so devidos a deformaes elsticas do solo de apoio de

uma fundao, e ocorrem logo aps a aplicao das cargas. de se notar que a velocidade

de evoluo das deformaes um fator muito importante para as estruturas, sendo que as

deformaes que se processam mais rapidamente so as mais crticas. Portanto, da, o

particular interesse no estudo dos recalques elsticos, preponderantes nos solos arenosos ou

nos solos no saturados. Os recalques elsticos podem ser estimados a partir da seguinte

expresso, fundamentada na teoria da elasticidade.

wS

2i IE

1B.S

=

Si = recalque elstico

= intensidade da presso de contato B = menor dimenso da sapata

= coeficiente de Poisson ES = mdulo de elasticidade do solo

Iw = fator de influncia, dependente da forma e dimenses da sapata.

38

A seguir, so apresentados alguns valores tpicos de e ES para vrios tipos de solos, e de Iw para vrias formas de sapatas, e para os recalques do canto e centro das mesmas.

Quadro 3.1 Valores de coeficiente de Poisson do solo (). Tipo de Solo Coeficiente de Poisson ()

ARGILA

Saturada No saturada Arenosa

0,4 a 0,5 0,1 a 0,3 0,2 a 0,3

SILTE 0,3 a 0,35

AREIA Compacta Grossa (e =0,4 a 0,7) Fina (e =0,4 a 0,7)

0,2 a 0,4 0,15 0,25

ROCHA Depende do tipo 0,1 a 0,4

Quadro 3.2 Mdulo de elasticidade do solo (ES)

Tipo de Solo ES (kPa)

ARGILA

Muito mole Mole Mdia Dura

Arenosa

300 a 3000 2000 a 4000 4000 a 9000 7000 a 18000 30000 a 42000

AREIA

Siltosa Fofa

Compacta ( pedregulho + areia )

compacta

7000 a 20000 10000 a 25000 50000 a 85000 98000 a 200000

Quadro 3.3 Fator de Influncia (IW)

FLEXVEL FORMA DA SAPATA

CENTRO CANTO MDIO RGIDA

CIRCULAR 1,00 0,64 0,85 0,88

QUADRADA 1,12 0,56 0,95 0,82

39

1,5 1,36 0,68 1,20 1,06

2,0 1,53 0,77 1,31 1,20

5,0 2,10 1,05 1,83 1,70

10,0 2,52 1,26 2,25 2,10

RETANGULAR L/B =

100 3,38 1,69 2,96 3,40

Apesar de terem sido apresentados no Quadro 3.2. alguns valores tpicos de ES para vrios

tipos de solo, recomendvel que este parmetro seja determinado atravs de ensaios

especiais (triaxial), que possibilitem a obteno da curva tenso x deformao.

4. DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES POR SAPATAS

Como as tenses admissveis compresso do concreto so muito superiores s tenses

admissveis dos solos em geral, as sees dos pilares, prximas superfcie do terreno, so

alargadas, de forma que a presso aplicada ao terreno seja compatvel com sua tenso

admissvel, formando ento a sapata.

O valor da adm pode ser obtida das seguintes maneiras: a) Frmulas Tericas conforme visto no item 2.1

b) Prova de Carga conforme visto no item 2.2

c) Valores Tabelados (NBR 6122) Quadro 2.4, item 2

d) Sondagem SPT adm=0,02.Nmdio (MPa), conforme Figura 4.1.

40

B

~1,

5B

13~3

111613Nmdio =++=

13

16

14

11

20

7

5

8

40

AREIA FINA E MDIA CINZA

ARGILA SILTOSA VARIEGADA

AREIA DE GRANUL. VARIADA AMARELA

SPTN.A

Sondagem

a= 0,02.N= 0,02.13= 0,26MPa

Figura 4.1 Procedimento para determinao do Nmdio.

4.1.SAPATAS ISOLADAS

Sejam ao e bo as dimenses do pilar, P a carga que ele transmite e adm a tenso admissvel do terreno. A rea de contato da sapata com o solo deve ser:

adms

PA =

Alm disso, devem ser obedecidos os seguintes requisitos no dimensionamento de uma

fundao por sapatas.

a) Distribuio Uniforme de Tenses o centro de gravidade da rea da sapata deve

coincidir com o centro de gravidade do pilar, para que as presses de contato

aplicadas pela sapata ao terreno tenham distribuio uniforme.

41

P

trab adm

b B

d

d

d d

l

C.G

Figura 4.2 Distribuio de tenses na sapata.

b) Dimensionamento Econmico as dimenses L e B das sapatas, e l e b dos pilares, devem estar convenientemente relacionadas a fim de que o dimensionamento seja

econmico. Isto consiste em fazer com que as abas (distncia d da Figura 4.3) sejam iguais,

resultando momentos iguais nos quatro balanos e seco da armadura da sapata igual nos

dois sentidos. Para isso, necessrio que L-B=l - b Sabe-se ainda que L x B = Asapata, o que facilita a resoluo do sistema.

P

Mesa

lb

d

d

L

B

2,5

2,5

2,5

Figura 4.3 Detalhe construtivo de sapata.

Dimensionamento:

adm

PA = =B.L L-B=l - b ( )2b41A

2bB += ll L=A / B

42

Exemplo de clculo: Dados: P=3800kN Pilar=110 x 25cm adm=350kPa

2m86,10350

3800A == l - b = 10-25=85cm Soluo: B=2,90m e L=3,75m

c) Recalques Diferenciais as dimenses das sapatas vizinhas devem ser tais que eliminem,

ou minimizem, o recalque diferencial entre elas. Sabe-se que os recalques das sapatas

dependem das dimenses das mesmas.

d) Sapatas apoiadas em Cotas Diferentes No caso de sapatas vizinhas, apoiadas em cotas

diferentes, elas devem estar dispostas segundo um ngulo no inferior a com a vertical, para que no haja superposio dos bulbos de presso. A sapata situada na cota inferior

deve ser construda em primeiro lugar. Podem ser adotados, = 60 para solos e = 30 para rochas.

Figura 4.4 Sapatas apoiadas em cotas diferentes.

d) Dimenses mnimas sapatas isoladas = 80cm e sapatas corridas = 60cm.

e) Pilares em L A sapata deve estar centrada no eixo de gravidade do pilar.

43

1,50

2,00

2,70

4,40

0,20

0,20CG

Figura 4.5 Sapata executada em pilar L.

4.2. SAPATAS ASSOCIADAS

Casos em que as cargas estruturais so muito altas em relao tenso admissvel do solo

ou haver superposio de reas. A sapata dever estar centrada no centro de carga dos

pilares. Quando h superposio das reas de sapatas vizinhas, procura-se associ-las por

uma nica sapata, sendo os pilares ligados por uma viga.

Sendo P1 e P2 as cargas dos dois pilares, a rea da sapata associada ser:

admadm

21 RPPA =+= R = P1 + P2

P1 P2

CG

xal

P1 P2CG

xal

P1+ P2

P2P1

VIGA

PILAR VIGA

Vista Frontal Vista Lateral

Figura 4.6 Geometria de sapata associada.

44

O centro da gravidade das cargas ser definido por l . RPx 2a =

A sapata associada dever ser centrada em relao a este centro de gravidade das cargas.

4.3. SAPATAS DE DIVISA

Quando o pilar est situado junto divisa do terreno, e no possvel avanar com a

sapata no terreno vizinho, a sapata fica excntrica em relao ao pilar. A distribuio das

tenses na superfcie de contato no mais uniforme.

= le.61

AP

sapata

P

R

e

Figura 4.7 Excentricidade da carga.

Para fazer com que a resultante R na base da sapata fique centrada, so empregadas vigas

de equilbrio ou vigas alavancas, de maneira que fique compensado o momento proveniente

da excentricidade e.

45

P1 P2

R2R1e

l

b

a

P2

P1Viga Alavanca

Divisa

Figura 4.8 Esquema esttico.

h

a

Aparalelogramo= a.h

x

x

Figura 4.9 Forma da sapata de divisa.

46

Observaes:

O CG da sapata de divisa deve estar sobre o eixo da viga alavanca. As faces laterais (sentido da menor dimenso) da sapata de divisa sevem ser paralelas

a da viga alavanca.

O sistema pode ser calculado para a viga sobre 2 apoios (R1 e R2), recebendo as duas cargas

P1 e P2, sendo R1 > P1 e, portanto R2 < P2.

Tomando-se os momentos em relao ao eixo P2 R2, tem-se:

( )( )e

PR

eR P1

1

11

==

llll

Como a rea da sapata AS funo de

= adm1

S1RAR , devemos conhecer R1. Porm, pela

equao acima, R1 funo da excentricidade e; que por sua vez depende do lado B, que

uma das dimenses procuradas. um problema tpico de soluo por tentativas.

Como sabido que R1 > P1, toma-se um valor estimado de R1 (> P1), para uma primeira

tentativa. Geralmente, procura-se tomar L/B=2 a 3; e a 1a tentativa para R1 de 1,10 P a 1,30

P.

SEQUNCIA SIMPLIFICADA PARA DIMENSIONAMENTO

a) Adota-se R1 maior que P1 geralmente R1 = 1,10.P1

b) Calcula-se e atravs de ePR 11 = l

l

c) Calcula-se B atravs de 2bBe =

d) Calcula-se L atravs da rea da sapata B.LR

adm

1 =

e) Calcula-se a relao BL

47

f) Sempre que possvel 3BL2 , para sapata ser econmica

g) Se BL

diferente deste intervalo adota-se novo valor de R1

h) Em caso particular quando no for possvel a sapata econmica aceita-se BL

fora do

intervalo, porm o mais prximo deste

i) Calcula-se a sapata de P2 atravs de P21 PR 22 = , sendo P = R1 - P1 e rea da

sapata 2 como:

adm

2

adm

22

P21PRA

==

Observao: No caso da viga alavanca no ser ligada a um pilar central (logo P2 = 0),

necessrio utilizar bloco de contrapeso ou estacas de trao para absorver o alvio P. Neste caso, a prtica recomenda que seja considerado o alvio total, ou seja, P = R1 P1, a favor da segurana.

Divis

a

Figura 4.10 Duas sapatas de divisa.

48

Figura 4.11 Vista de obra de fundao por sapatas.

Figura 4.12 Detalhe da armadura e gabarito de sapata isolada.

49

Figura 4.13 - Detalhe da armadura e gabarito de sapatas de divisa.

Figura 4.14 Concretagem da sapata

50

Figura 4.15 Detalhe da sapata aps concretagem.