Apostila ITA Termologia

5/21/2018 Apostila ITA Termologia

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IME I


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TERMOLOGIA

TERMOMETRIA

1.1 Equilbrio Trmico

Se as propriedades termomtricas de dois ou mais sistemas no variam nodecorrer do tempo, quando em presena uns dos outros, dizemos que eles estoem equilbrio trmico entre si.

Podemos generalizar o conceito de equilbrio trmico para mais de doissistemas, por meio da chamada Lei zero da Termodinmica.

Considere trs sistemas A, B e C. Suponha que, numa primeira experincia,tenha sido constatado o equilbrio trmico entre A e C. Suponha ainda que,mantidas constantes as condies de C tenha sido constatado, numa segundoexperincia, o equilbrio trmico entre B e C. Podemos concluir ento que osistema A est em equilbrio trmico com B. A lei zero da Termodinmica pode serenunciada simplesmente da seguinte maneira:

Dois sistemas em equilbrio trmico com um terceiro esto em equilbrio

trmico entre si.

1.2 Temperatura

Podemos considerar a temperatura de um corpo como sendo a medida dograu de agitao de suas molculas. A energia associada a esse agitao chamada energia trmica. Para dizer se dois ou mais sistemas esto ou no emequilbrio trmico usaremos uma comparao entre suas temperaturas.

Dois ou mais sistemas em equilbrio trmico apresentam a mesmatemperatura; sistemas que no esto em equilbrio trmico apresentam

temperaturas diferentes. Nesse caso a energia trmica pode transferir-se de umcorpo para outro. Essa energia trmica em trnsito denominadacalor.

1.3 Escalas de Temperatura

A fixao de uma escala de temperaturas comea com a escolha dotermmetro, isto , de um sistema dotado de uma propriedade que varieregularmente com a temperatura. Por exemplo, a medida que aumenta atemperatura de um termmetro clnico, aumenta a altura da coluna de mercrioem seu interior. Essa propriedade chamada propriedade termomtrica. A cadavalor da propriedade termomtrica (altura) corresponder um nico valor da

temperatura, isto , a temperatura uma funo unvoca da propriedadetermomtrica

.Para as escalas termomtricas usadas tradicionalmente, os sistemas

universalmente escolhidos so:a) sistema gelo gua sob presso normal (1 atm), cuja temperatura aqui

denominadaponto de gelo.


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b) sistema gua vapordguasob presso normal (1 atm), cuja tempeaqui denominada ponto de vapor.

Essas temperaturas so tambm chamadas pontos fixos fundamentintervalo entre elas recebe o nome de intervalo fundamental da escala3.

Chamamos de escala termomtrica a sequncia ordenada das tempque definem, em graus, todos os estados trmicos, ordenados dos mais fmais quentes. As escalas estabelecidas atribuindo valores arbitrrios aosfixos so denominadas escalas termomtricas relativas.

1.4 Escala Celsius

Os valores atribudos, nessa escala, para o ponto de fuso e para o pvapor so respectivamente, 0 e 100. O intervalo dividido em 100 parteuma das quais constitui o grau Celsius (0C).

Ponto do Gelo: 00G GC X =

Ponto do Vapor:0

100V VC X = Define-se o grau Celsius como sendo a variao de temperatura que

na propriedade termomtrica X ) uma variao igual a 1/100 da variasofre esta propriedade quando o termmetro levado do ponto de gelo ade vapor (Intervalo Fundamental).

3 O ponto trplice da gua foi assumido pelo SI como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a tede 273,16K (00C) por definio.

4 Quando o intervalo entre o ponto de gelo e vapor de uma escala dividido em cem partes ela centgrada ou centesimal. A escala Celsius assim, mas no a nica.


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1.5 Escala Fahrenheit

Os valores atribudos, nessa escala, para o ponto de fuso e para o ponto dovapor so respectivamente, 32 e 212. O intervalo dividido em 180 partes, cadauma das quais constitui o grau Fahrenheit (0F).

Ponto do Gelo: 32G G

F X =

Ponto do Vapor: 212V V

F X =

1.6 Relao entre escalas relativas

Observe o esquema:

Para certo estado trmico, observe a coluna de altura h do termmetro para a

qual correspondemos s temperaturas C (Celsius) e F (Fahrenheit).Assim conseguimos:

0 32

100 0 212 32

C Fa

b

= =

, e simplificando

32

5 9

C F

=


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1.7 Variaes nas escalas usuais

A relao entre as variaes de temperaturaC

e F pode ser obt

relao entre os segmentos definidos na haste de um termmetro de mgraduado nas duas escalas:

Assim conseguimos:

100 0 212 32

C Fa

b

= =

Simplificando:

5 9

C F

=

1.8 Escala absoluta kelvin

possvel demonstrar que existe um limite inferior, ainda que inalcantemperatura5, ou seja, h um estado trmico mais frio que qualquer outroveremos mais tarde, essa situao corresponde cessao do cmovimento de agitao trmica de todos tomos e molculas do sistemaestado trmico d-se o nome de zero absoluto. Embora seja inatingvel nafoi possvel, atravs de condies tericas, chegar-se concluso de que

absoluto corresponde, nas escalas relativas usuais, a

0

273,16 C e 459,

5 A temperatura mais baixa at hoje conseguida foi 2 10 9 K , ou seja, dois bilionsimos de Kedo zero absoluto. Isso foi conseguido em 1989 na Universidade Tecnolgica de Helsinki.


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A escala absoluta Kelvin tem origem no zero absoluto (-273 0 Caproximadamente) e unidade kelvin(smbolo : K ), igual ao grau Celsius.

Para efeito de comparao entre as escalas, consideremos o termmetrohipottico da figura:

Sendo T a leitura na escala Kelvin e C a leitura Celsius, para a mesmatemperatura, temos:

273T C= + e T C =

Exerccios Propostos

01. Unaerp-SP) Com respeito a temperatura, assinale a afirmativa mais correta:a) A escala Celsius utilizada em todos os pases do mundo e uma escala

absoluta. A escala Kelvin s usada em alguns pases por isso relativa.b) A Kelvin uma escala absoluta, pois trata do estado de agitao das

molculas, e usada em quase todos os pases do mundo.c) A escala Celsius uma escala relativa e representa, realmente, a agitao

das molculas.d) As escalas Celsius e Kelvin referem-se ao mesmo tipo de medida e s diferem

de um valor constante e igual a 273.e) A escala Celsius relativa ao ponto de fuso do gelo e de vapor da gua e o

intervalo dividido em noventa e nove partes iguais.

02. Cesgranrio-RJ)Com o objetivo de recalibrar um velho termmetro com a escalatotalmente apagada, um estudante o coloca em equilbrio trmico, primeiro, comgelo fundente e, depois, com gua em ebulio sob presso atmosfrica normal.

Em cada caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercrio: 10,0cm e30,0cm , respectivamente, medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir,ele espera que o termmetro entre em equilbrio trmico com o laboratrio everifica que, nesta situao, a altura da coluna de mercrio de 18,0cm . Qual atemperatura do laboratrio na escala Celsius deste termmetro?


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a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C

Gabarito

01.b;02.c;

2 Dilatometria

Dilatao dos slidos istropos

A experincia mostra que as dimenses dos corpos variam temperatura. Esta variao a

dilatao trmica

ou simplesmented

Estudaremos inicialmente a dilatao dos slidos, sendo que considesomente os slidos istropos, isto , aqueles cujas propriedades fsicas, ede qualquer um de seus pontos, independem da direo em que so obsEm outras palavras, quando aquecemos um corpo istropo, ele se dilata pem todas as direes. (Um corpo que no istropo recebe o nanistropo; de modo geral, os cristais so corpos anistropos.)

Dilatao linear

Considere uma haste de comprimento0

L a 0 C e de seco desprexperincia mostra que, se a haste for aquecida at a temperatura genriseu comprimento passar ao valor genrico L. A diferena L L = denominada alongamento correspondente ao intervalo trmico 0t t = =experincia revela os seguintes fatos:


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a) L diretamente proporcional ao comprimento inicial0

L .b) L diretamente proporcional ao intervalo trmico t .

As informaes empricas citadas acima podem ser resumidas na expresso

0L L t ,sendo que o sinal indica proporcionalidade.

Para transformar a indicao simblica acima numa equao, precisointroduzir um coeficiente de proporcionalidade, que indicaremos por

m e que

chamado coeficiente de dilatao linear mdio correspondente ao intervalotrmico considerado. Portanto:

0mL L t = 6

0

m

L

L t

=

A rigor, o valor dem

depende da temperatura inicial do intervalo trmicoconsiderado. Em primeira anlise admitiremos que o coeficiente de dilataolinear seja constante, desde que o intervalo trmico considerado no sejademasiadamente amplo. Assim faremos

m = e teremos:

0

L

L t

=

0L L t =

0 0 0 0

L L L t L L L t = = +

O fator ( )1 t+ chamado binmio de dilatao linear.

Convm que voc saiba o seguinte a respeito do coeficiente :1) A unidade em que se exprime o inverso do grau correspondente escala

considerada. Por exemplo, se estivermos trabalhando na escala Celsius, expresso na unidade 1 C .

2) O coeficiente de dilatao um nmero da ordem de 610 , ou seja, da ordem

de milionsimos. Por isso, nas consideraes tericas, abandonamos as potnciasde superiores primeira; com isto estaremos cometendo um erro nomensurvel experimentalmente.

6 Essa equao s deve ser usada para o aquecimento da barra, ou seja, 0t > .

0(1 )L L t= +


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Grficos

Vamos imaginar uma experincia na qual uma barra de compriment

0L elevada a partir de 0 C , para temperaturas sucessivamente maiorepor exemplo, 5 C , 10 C , 15C , 20C ,... 50C . Se anotarmos o comprda barra para cada temperatura e lanarmos no diagrama (L, t) obterem

curva que, para um intervalo pequeno de temperatura, pode ser confunduma reta valendo a expresso

0(1 ).L L t= +

Como ( )0t t t = temos

( )0 0[1 ]L L t t= + , Se 0 0 Ct = , vem

Que uma funo do primeiro grau.

No grfico:

0

0.

L Ltg L

t

= = constitui o coeficiente angular da reta. De ( 0 L L t =

00 Ct = , vem:

0 0L L L t= +

0L L t =


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Que uma funo linear.

No seu grfico0

.L

tg Lt

= = que constitui o coeficiente angular da reta.

Tenso trmica

Fixando as extremidades de uma haste de modo a impedir a dilatao oucompresso da mesma, quando variamos a temperatura, daremos origem schamadas tenses trmicas na haste. Essas tenses podem ser to intensas aponto de atingir o limite de elasticidade, ou at o limite de ruptura da haste. Asforas que surgem por efeito da dilatao trmica so considerveis, tendointensidade determinvel, dentro de certos limites, pela

Lei de Hooke

, que se referes deformaes elsticas dos slidos.

Consideremos uma barra de comprimento L fixada entre duas paredesindeformveis e indeslocveis, como mostra a figura. Aquecendo-se a barra, elano consegue dilatar-se, ficando sujeita a foras de tenso interna que podemacarretar o encurvamento da barra. Vamos admitir que a barra no se encurve eexprimir a intensidade da fora de tenso que age na barra em funo davariao de temperatura.Se a barra pudesse se dilatar, ela sofreria uma variaode comprimento ( )L dada por:

( ) .L L = A

Lei de Hooke

, referente s deformaes elsticas dos slidos, nos d aintensidade da fora de compresso atuante, em funo da deformao ( ) :L

.. .

E AF k L L

L= =

Nessa equao, E o denominadoMdulo de Young

ou de elasticidade domaterial de barra e A a rea da seco transversal da barra. Substituindo, naltima equao, a equao de dilatao, temos:

Em vista dessa equao, podemos tirar o seguinte princpio geral:

. . .F E A t=

O fenmeno mecnico que se produz emconsequncia de alguma ao trmica tal que,pelo seu efeito, ope-se ao fenmeno trmico.


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A lmina bimetlica

Chama-se lmina bimetlica o conjunto constitudo de duas tiras metmateriais com diferentes coeficientes de dilatao, soldadas ou rebitadas encomportamento do conjunto quando aquecido torna-o de grande aplicao

Consideremos duas chapas de metais distintos (por exemplo ao e

com diferentes coeficientes de dilatao. Sendo assim, para uma mesma vde temperatura a dilatao de uma delas maior

(lato) que a dilatao (ao). Como as tiras de metal esto rigidamente unidas, aparecem nastenses trmicas que obrigam o par a curvar-se para o lado da chapa decoeficiente de dilatao. Se resfrissemos o par, ele se curvaria para o chapa de maior coeficiente de dilatao. Na figura, o aquecimento atravs da passagem de corrente eltrica pela lmina:

Dilatao superficial

Passemos a considerar agora a dilatao superficial, isto , a dilatao dimenses. Para isto, pensaremos em uma placa feita de um material istespessura desprezvel, ou seja, um corpo em que uma das dimenses (a espdesprezvel em relao s duas outras dimenses. Procedemos assim para pdesprezar a dilatao na espessura. Mais adiante apresentaremos a dvolumtrica, na qual levamos em conta a dilatao em todas as dimenses.

Voltando ao caso da placa de espessura desprezvel, seja0

S a reasuperfcie a 0 C . Se a temperatura passar ao valor genrico t C , a superfcie passar ao valor S .


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A diferena0

S S S = chamada variao da rea da superfciecorrespondente ao intervalo trmico 0 t t t C = = .

A experincia revela fatos anlogos aos que foram citados na dilataolinear, portanto,

0S S t e para transformar a informao experimental numa

igualdade, bastar introduzir o coeficiente de proporcionalidade m , denominadocoeficiente de dilatao superficial mdio correspondente ao intervalo trmico.t t C = .

Assim,0m

S S t = Analogamente ao que foi feito para o coeficiente de dilatao linear,

consideraremosm

constante, desde que o intervalo trmico no seja

excessivamente grande. Portanto, substituindom

por , obtemos:

0 0 0 0S S t S S S t S S S t = = = +

Sendo o fator ( )1 t+ denominado binmio de dilatao superficial. Tudo o

que foi dito para o coeficiente vale para o coeficiente . Antes de prosseguir, attulo de exerccio, procure a expresso

baseado nas observaes feitas para o coeficiente , que valem tambm para ocoeficiente .

Relao entre e

Sendo a placa feita de material istropo, o coeficiente de dilatao linear ser o mesmo, qualquer que seja a direo considerada. Para a superfcie S, vocpode escrever:S ab= . Mas,

0(1 )a a t= + e

0(1 )b b t= + ento,

0 0(1 ) (1 )S a t b t = + +

2 2

0 0 0(1 ) (1 )S a b t S t = + = +

2 2

0(1 2 )S S t t = + +

S = S0

(1 + t)

2 1 2 1[1 ( )]S S t t = +


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Lembrando que0(1 )S S t= + e que a parcela 2 2t desprezvel, voc

facilmente que:

( ) ( )0 01 1 2S t S t + = +

1 1 2 ; 2t t t t + = + =

Dilatao volumtrica ou cbica

Nos pargrafos anteriores, estudamos a dilatao em uma d(dilatao linear), e a dilatao em duas dimenses (dilatao superficial).

Vejamos a dilatao em trs dimenses, ou seja, a dilatao voluPara isto, consideremos um bloco feito de material istropo e que tenha, avolume

0V . Se a temperatura aumentar para o valor genrico Ct ,

passar a ter o volume V .

A diferena0

V V V = chamada variao do volume correspondintervalo trmico C C 0 C Ct t t = = considerado. A experincia revelfatos anlogos ao que vimos para a dilatao superficial, ou seja, queproporcional a

0V e a t. Portanto 0~V V t . E introduzindo o coefic

proporcionalidade, temos:0m

V V t = . O coeficientem

denocoeficiente de dilatao volumtrica mdio, correspondente ao intervaloconsiderado. Considerando, como nos casos anteriores

m constante

intervalos no demasiadamente amplos, teremos, substituindom

por :

0V V t =

2 =


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0 0V V V t =

0 0V V V t = +

sendo ( )1 t+ o binmio de dilatao volumtrica.

Tudo o que foi dito para os coeficientes e vale para o coeficiente .Procure repetir o exerccio j proposto estabelecendo a relao

entre os volumes de um determinado corpo, a1 Ct e a

2 Ct .

Relao entre e

O volume do bloco na pgina anterior V abc= . Por ser o bloco istropo, ocoeficiente de dilatao linear o mesmo em todas as direes. Portanto

0 0 0(1 ) (1 ) (1 )V a t b t c t = + + +

3

0 0 0(1 )V a b c t = + .

Mas,

0 0 0 0.a b c V = . Ento, 3

0(1 )V V t= + .

Por outro lado0(1 )V V t= + e, por comparao voc escreve

31 (1 )t t+ = + 2 2 3 31 1 3 3t t t t + = + + + .

As parcelas 32t2e 3t3so desprezveis, e assim resulta:

1 1 3t t+ = +

3t t =

Relao entre e .

Voc provou que 3 = e havia mostrado que 2 = . Dividindo membro a

membro, voc conclui agora que

3

2

=

0(1 )V V t= +

( )2 1 2 1[1 ]V V t t = +

3 =

3

2 =


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Dilatao dos slidos anistropos

Considere agora um slido constitudo de um material anistropomateriais os coeficientes de dilatao linear dependem geralmente da dirobservao.Em todos os cristais possvel determinar trs direes perpendduas a duas, tais que, um cubo de cristal com arestas paralelas a essas d

aquecido, conserva os ngulos retos, embora os comprimentos dos ladodesigualmente. Tais direes constituem os eixos principais de dilatacoeficientes de dilatao linear relativos a essas direes so chcoeficientes de dilatao linear principais.

Sejamx

,y

, ez

os coeficientes de dilatao linear principais

cristal e consideremos um cubo cujas arestas so paralelas aos eixos prcom aresta igual a

0L a 0 C . O volume do cubo a 0 C ser :

0V L=

temperatura passa ao valor t C o volume passar a ser:

x y zV L L L= .

Na direo

0: (1 )x xL L t= + Na direo

0: (1 )

y yy L L t= +

Na direo

0: (1 )

z zz L L t= +

Portanto:

3

0(1 ) (1 ) (1 )

x y zV L t t t = + + + .

0(1 ) (1 ) (1 )

x y zV V t t t = + + + .

Mas,

(1 ) (1 ) (1 )x y zt t t+ + + = 21

x y z x yt t t t + + + + +

2 2 3

x z y z x y zt t t+ + + .

Desprezando os produtos cujos fatores sejam coeficientes de dilataobtm:

(1 ) (1 ) (1 ) 1x y z x y zt t t t t t + + + = + + + .

Substituindo na expresso do volume teremos:

0[1 ( ) ]x y zV V t= + + +

Comparando esta expresso com

0(1 )V V t= +

voc conclui que

x y z = + +


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Pode acontecer que s existam dois coeficientes principais distintos, comoacontece no cristal chamado Espato de Islndia. Nesse caso

y = z e,consequentemente,

2x xy = + .

Nos cristais do chamado sistema cbico os coeficientes de dilataoindependem da direo, isto ,

e 3x y z

= = = = .

Variao da massa especfica com a temperatura

Voc j aprendeu que a massa especfica de uma substncia a razo entrea massa e o volume, isto , /m V = .

Evidentemente, a massa do corpo independe da temperatura. Por outro lado,como acabamos de ver, o volume do corpo varia com a temperatura. Assim

sendo, conclumos que a massa especfica do corpo depende da temperatura aque se encontra o corpo.Vamos determinar a equao que exprime essa dependncia.Consideramos um

corpo que se acha inicialmente a 0 C e cuja temperatura passa a t C . Teremosento:

0

0

0 C m

aV

=

t C m

aV

=

Dividindo membro a membro:0

0

:m m

V V

=

Portanto:

Mas0(1 )V V t= +

Portanto:0 0

0

(1 )V t

V

+ =

, ou seja,

0

1 t

=

+

0

0

V

V

=


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Dilatao dos lquidos

Como os lquidos no tm forma prpria, no faz sentido discutirdilatao linear ou superficial. O estudo de sua dilatao, volumtrica adificuldades, uma vez que, ao aquecermos um lquido,estamos aquecendo o recipiente.

Assim, em uma experincia na qual medirmos a dilatao sofrida lquido, esta dilatao a aparente, fruto do efeito conjunto causadilatao real do lquido e pela dilatao do recipiente. Consideremrecipiente de gargalo fino de capacidade de

0V , feito de um mat

coeficiente de dilatao volumtricaR

, que esteja completamente cheio

lquido de coeficiente de dilataoL

.

Aquecendo o lquido e o recipiente em , provocamos, ao mesmo tdilatao do lquido ( que tende a elevar seu nvel no gargalo) e a do recipietende a aumentar de capacidade, fazendo com que o nvel do gargalo baixe.)

Vamos supor que as duas dilataes ocorram em fases sucessiinicialmente, s o lquido se dilatasse, o nvel no gargalo subiria o corresp

a um LV , tal que:0

. .L L

V V =

Se, depois disso, recipiente se dilatasse aumentando sua capacidade

RV tal que:

0. . ,

R RV V =


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o nvel do gargalo desceria em uma quantidade correspondente. Como o gargalo muito fino, podemos desprezar a dilatao por ele sofrida e, assim,consideramos a dilatao aparente

AV do lquido como sendo

A L RV V V = .

Supondo0

. .A A

V V = ondeA

coeficiente de dilatao aparente dolquido, podemos escrever.

0 0 0. . . . . .

A L RV V V = , logo:

Esta ltima expresso permite determinar o coeficiente real de dilatao deum lquido em funo do coeficiente o recipiente (suposto conhecido) e docoeficiente aparente, fruto da medida direta.

Comportamento anmalo da gua

De um modo geral os lquidos se dilatam ao aumentar a temperatura, pormentre outros, a gua constitui uma exceo. A gua sofre contrao de volumequando sua temperatura aumenta no intervalo de 0 C a 4 C e se dilata quando

a temperatura aumenta a partir de 4 C . Portanto, a 4 C a gua apresenta massaespecfica mxima, cujo valor 31g/cmp= .

Voc nota no grfico que a massa especfica diminui a medida que atemperatura diminui, a partir de 4 C , e conclui que por isso o gelo menosdenso que a gua e, consequentemente, flutua nesta.

A L R =


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Devido a essa propriedade, nas regies de clima temperado e de clno inverno congela apenas a superfcie dos lagos, rios e mares, formandocapa protetora e isolante que conserva praticamente invarivel a tempegrandes profundidades.

Isto permite a existncia da flora e da fauna aqutica durante todo o a

exemplo, no lago Superior (entre os Estados Unidos e o Canad) a temper80 m de profundidade, permanentemente igual a 4 C .

Dilatao dos Gases

Em gases ideais, como veremos no captulo referente Termodinmipartculas s trocam foras por ocasio das colises. Desta forma, despqualquer interao de campo entre elas.

Podemos verificar que a distncia mdia entre as partculas exclusivamente da temperatura, no dependendo da natureza da substncompe o gs.

Esses dois fatos nos levam seguinte concluso: se tomarmos vriocujos comportamentos se aproximem do modelo de gs ideal, com volumes iniciais e submetendo-os as mesmas variaes de tempverificaremos que estes atingiro o mesmo volume final.

Essa concluso verificada experimentalmente, pois todos os gcomportamento prximo ao de um gs ideal tm coeficientes de d

volumtrica em torno de um mesmo valor:3 1 13,66.10

273C

C

=

Quando estudamos diversos gases, supostos ideais, com diferentes volumeseus volumes em funo da temperatura se comportam como o grfico a seguir.


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Extrapolando os grficos dos gases ideais A, B e C para a regio dastemperaturas negativa (em C ), podemos perceber que todos eles convergempara um nico ponto.

No ponto de convergncia, verificamos que o volume do gs seria nulo. A

eliminao dos espaos vazios entre as partculas do gs determinaria a cessaototal de qualquer agitao trmica. De fato, se calcularmos a temperatura deconvergncia

c :

0[1 .( 0)]

cV V= +

Temos:

00 [1 .( 0)]

cV= +

3

1. 1 273

3,66.10c c

C

= = =

Esta temperatura corresponde ao zero absoluto (zero Kelvin), na qual todaagitao trmica, segundo o modelo clssico que utilizamos, deve desaparecer.


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Exerccios Resolvidos

1.

O grfico mostra como varia o comprimento de uma barra metlica em futemperatura.A) Determine o coeficiente de dilatao linear mdio do metal, no inte

temperatura considerado.

B) Considerando que o grfico continue com as mesmas caracterstic40Ct> , determine o comprimento da barra a 70C .

Soluo:

A) Do grfico, obtemos os valores:8,02 cm; 8,06 m 8,02 m 0,04mo o

L L L L= = = = ;40 C 0 C 40 Ct = =

O coeficiente de dilatao linear mdio no intervalo de temconsiderado dado por:

o

L

L t

=

Substituindo os valores:

0,048,02 . 40

= ;

B) Para a temperatura 70Ct= :

ot - t 70 - 0C 70Ct C = = =

O comprimento final da barra ser dado por:(1 )

oL L t= +

( )4

8,02 1 1,25 10 70L

= +

2. Uma placa apresenta inicialmente rea de 21m a 0 C . Ao ser aque50C , sua rea aumenta de 20,8 cm . Determine o coeficiente de dsuperficial e linear mdio do material que constitui a placa.

-4 1 1, 25 . 10 C

8,09 cmL=


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Soluo

Pela Lei da Dilatao Superficialo

Ao

A t = , onde so dados:2 4 2 21m 10 cm ; 0,8 cm

oA A= = = ;

50 C 0 50 Ct = = , resulta:

oAo t = o

AA t

=

40,8

10 . 50 =

Como 2 = ,2

= ;

3.

Um disco de ebonite tem orifcio central de dimetro 1 cm . Determine o aumentoda rea do orifcio quando a temperatura do disco varia de 10C para 100C . Ocoeficiente de dilatao superficial mdio da ebonite , no intervalo considerado,igual a 4 11,6 10 C .

Soluo:

A rea inicial do orifcio vale:

7 116 10 C =

7 18 10 C =

Quando o disco aquecido, o orifcio centralaumenta de dimetro, como se fosse constitudo

pelo material do disco.


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2

o oA R=

sendo

1 cmo

d =, vem:

2. 0,25 cmo

A =

A variao de temperatura :100 C 10 C 90 Ct = =

e o coeficiente de dilatao superficial40 11,6 10 C

= .

Pela Lei da Dilatao Superficial:

o AA t = ; -41,6 10 0,25 90A =

4. Um tubo de ensaio apresenta a 0 C um volume interno(limitado pelas de 320 cm . Determine o volume interno desse tubo a 50C . O coefic

dilatao volumtrica mdio do vidro 6 125 10 C para o intertemperatura considerado.

Soluo: O volume interno de um recipiente varia com a temperatura comofosse macio, constitudo pelo material de suas paredes.

No caso, sendo dados o volume inicial320 cm

oV =

a variao de temperatura 50 C 0 C 50 C

ot t t = = =

e o coeficiente de dilatao cbica6 125 10 C

= ,

aplicando a Lei da Dilatao Volumtrica, obtemos:

oV V t = 625 10 20 50V =

-436 . 10A c =

30,025 cmV =


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Apostila ITA

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5. Um recipiente de vidro tem a 0 C volume interno de 330 cm . Calcule o volumede mercrio a ser colocado no recipiente, a fim de que o volume da parte vaziano se altere ao variar a temperatura.

Dados:

coeficiente de dilatao cbica do vidro 6 124 10 C = ;

coeficiente de dilatao do mercrio 6 1180 10 C = ;

Soluo: O volume da parte vazia dado pela diferena entre os volumes do frasco(VF) e do lquido (V). Para que permanea constante com a variao detemperatura, necessrio que o lquido e o frasco sofram dilataes iguais:

FV V =

Pelas leis da dilataoF

F F

V V t

V V t

=

=

Portanto:

F

FV t V t =

F FV t V t =

F FV V =

F FV V=

F FVV

=

6

6

24.10 . 30

180.10V

=

6.

Um lquido cujo coeficiente de dilatao trmica tem densidadeo

d na

temperaturao

t . Ao ser aquecido at uma temperatura t , sua densidade se alterapara d. Relacione a densidade final d com a variao de temperatura ocorrida

t , com a densidade inicialo

d e com o coeficiente de dilatao trmica .

34 cmV=


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Soluo:

Seja m a massa de certa poro de liquido que ocupa o volumetemperatura t . Sendo o coeficiente de dilatao trmica do lquido, tem

(1 )o

V V t= + As densidades do lquido nas temperaturas referidas so dadas por:

o

o

mD

V= (I) e

md

V= (II)

Substituindo V em (II):

(1 t)o

md

V

=

+

Comparando com (I):

Resposta:

Exerccios propostos

01. Mackenzie 1999) Se uma haste de prata varia seu comprimento de acordgrfico dado, o coeficiente de dilatao linear desse material vale:

a) 5 14,0 10 C

b)5 1

3,0 10 C c) 5 12,0 10 C

d) 5 11,5 10 C

e) 5 11,0 10 C

1 t

od

d=+


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Apostila ITA

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02. Vunesp 1989) O coeficiente de dilatao linear mdio de um certo material

( )155,0 10 C

= e a sua massa especfica a 0 C 0

.

Calcule de quantos por cento varia (cresce ou decresce) a massa especfica dessematerial quando um bloco levado de 0 C a 300 C .

03. UECE 1999)Uma linha frrea tem trilhos cujo coeficiente de dilatao linear .Os trilhos so assentados com o comprimento

0L temperatura

0t . Na regio, a

temperatura ambiente pode atingir o mximo valor t. Ao assentarem os trilhos, amnima distncia entre as extremidades de dois trilhos consecutivos dever ser:a)

0L t

b)0 0

2 ( )L t t

c)0 0

[ ( )] / 2L t t

d)0 0

( )L t t

04. Fuvest-SP) Duas barras metlicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujoscomprimentos, a uma temperatura de 300 k, valem 5,0 m e 12,0 m ,respectivamente, so sobrepostas e aparafusadas uma outra em uma de suasextremidades, conforme ilustra a figura. As outras extremidades B e A das barrasde zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilataolinear do zinco e do ferro valem 5 13,0 10 K e 5 11,0 10 K , respectivamente.Desprezando as espessuras das barras, determine:

A) a variao da distncia entre as extremidades A e B quando as barras soaquecidas at 400 K;

B) a distncia at o ponto A, de um ponto Cda barra de zinco cuja distncia aoponto A no varia com a temperatura.

05. Mackenzie-SP) O coeficiente de dilatao linear mdio do ferro e iguala 10,0000117C . De quanto deve aumentar a temperatura de um bloco de ferropara que seu volume aumente a 1% ?


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06. ITA)O vidro pirex apresenta maior resistncia ao choque trmico do quecomum, porque:a) possui alto coeficiente de rigidez.b) tem baixo coeficiente de dilatao trmica.c) tem alto coeficiente de dilatao trmica.d) tem alto calor especfico.

e) mais malevel que o vidro comum.07. Cesgranrio 1992)Uma rampa para saltos de asa-delta construda de

com o esquema ao lado. A pilastra de sustentao (II) tem, a 0 C , comptrs vezes maior do que a (I). Os coeficientes de dilatao de (I) e respectivamente,

1 e

2 . Para que a rampa mantenha a mesma incli

qualquer temperatura, necessrio que a relao entre ,1

e2

seja:

a)1 2

= b)1 2

2 =

c)1 2

3 = d)2 1

3 =

e)2 1

2 =

08. ITA)Um eixo de alumnio ficou engripado dentro de uma bucha (anel)muito justo. Sabendo-se os coeficientes de dilatao linear d

6 111 10 Cao

e do alumnio 6 123 10 CAl

, e lembrando que e

metais tm condutividade trmica relativamente grande, o procedimenindicado para solta a bucha ser o de:a) procurar aquecer s a buchab) aquecer simultaneamente o conjunto eixo-buchac) procurar aquecer s o eixod) resfriar simultaneame o conjuntoe) procurar resfriar s o eixo

09. UFF)A relao entre o coeficiente de dilatao real de um lquido ( ) , o seu co

de dilatao aparente (a) e o coeficiente de dilatao volumtrica k dada por:

a)K

a K

= + b) a K= +

c) K a= + d)a K

aK

+ =

e) a K = +


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Apostila ITA

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10. Fatec 1998)Deseja-se construir dois cilindros metlicos concntricos, que devemtrabalhar como um guia e um pisto, conforme mostra a figura. O conjunto devetrabalhar a uma temperatura pr-determinada. Dispe-se dos materiais A e B,cujos comportamentos trmicos so mostrados no grfico a seguir, onde, no eixovertical, esto os dimetros dos cilindros D e no eixo horizontal est a temperatura

. Os dimetros dos cilindros, temperatura inicial 0so conhecidos.

Analisando o grfico do comportamento trmico, devemos dizer quea) possvel construir o pisto do material A e o cilindro-guia do material B,

independentemente da temperatura de trabalho.b) temperatura

1 o cilindro-guia dever ser feito do material A, e o pisto, do

material B.c) temperatura

2 o conjunto funciona perfeitamente, com o pisto deslizando

suavemente pelo cilindro-guia.d) para temperaturas iguais a

3 o pisto dever ser feito do material B.

e) no existe temperatura na qual o conjunto funcione perfeitamente.

11. UFV 1999)A figura a seguir ilustra um arame rgido de ao, cujas extremidadesesto distanciadas de "L".

Alterando-se sua temperatura, de 293K para 100 C , pode-se afirmar que adistncia "L":a) diminui, pois o arame aumenta de comprimento, fazendo com que suas

extremidades fiquem mais prximas.

b) diminui, pois o arame contrai com a diminuio da temperatura.c) aumenta, pois o arame diminui de comprimento, fazendo com que suasextremidades fiquem mais afastadas.

d) no varia, pois a dilatao linear do arame compensada pelo aumento doraio "R".

e) aumenta, pois a rea do crculo de raio "R" aumenta com a temperatura.


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12. Cesgranrio 1998) Misturando-se convenientemente gua e lcool, posscom que uma gota de leo fique imersa, em repouso, no interior dessa como exemplifica o desenho a seguir. Os coeficientes de dilatao trmistura e do leo valem, respectivamente, 42,0 10 / C e 45,0 10 / C

Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o lcool no evapore, o volume da) diminuir e ela tender a descer.b) diminuir e ela tender a subir.c) diminuir e ela permanecer em repouso.d) aumentar e ela tender a subir.e) aumentar e ela tender a descer.

13. Mackenzie 1996) Ao ser submetida a um aquecimento uniforme, ummetlica que se encontrava inicialmente a 0 C sofre uma dilatao l0,1% em relao ao seu comprimento inicial. Se considerssemos o aquede um bloco constitudo do mesmo material da haste, ao sofrer a mesma vde temperatura a partir de 0 C , a dilatao volumtrica do bloco em relseu volume inicial seria de:a) 0,33% b) 0,3% c) 0,1% d) 0,033% e) 0,01%

14. Mackenzie 1996) Ao ser submetida a um aquecimento uniforme, ummetlica que se encontrava inicialmente a 0 C sofre uma dilatao l0,1% em relao ao seu comprimento inicial. Se considerssemos o aquede um bloco constitudo do mesmo material da haste, ao sofrer a mesma vde temperatura a partir de 0 C , a dilatao volumtrica do bloco em relseu volume inicial seria de:a) 0,33% b) 0,3% c) 0,1% d) 0,033% e) 0,01%

15. UFRJ)Duas barras metlicas so tais que a diferena entre seus comprem qualquer temperatura, igual a 3 cm . Sendo os coeficientes de dlinear mdios 6 115 10 C e 6 120 10 C , determine os comprimentos das 0 C .


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Apostila ITA

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16. Faap-SP)Um disco circular de ferro, cuja rea vale 2100 cm , ajusta-se exatamentenuma cavidade praticada num bloco de cobre, estando ambos a 0 C . Determinea rea da coroa circular vazia quando o conjunto estiver a 100C . Os coeficientes

de dilatao linear do ferro e do cobre valem respectivamente 6 110 10 C e6 1

16 C

.17. U. Mackenzie-SP) O coeficiente de dilatao linear do ferro igual a

10,0000117C . De quanto deve aumentar a temperatura de um bloco de ferropara que seu volume aumente de 1% ?

18. Dois blocos metlicos A e B tm a 0 C volumes iguais a 3250,75 cm e 3250 cm ,respectivamente. Determine a temperatura em que os blocos tm volumes iguais.Os coeficientes de dilatao linear mdios valem, respectivamente, 5 12 10 C e

5 13 10 C .

19. FEI-SP)Um recipiente de vidro tem capacidade 30

C 91,000 cm= a 0 C e contm,

a essa temperatura, 390,000 cm de mercrio. A que temperatura o recipienteestar completamente cheio de mercrio?

(Dados: coeficiente de dilatao linear do vidro 6 132 10 C = ; coeficiente de

dilatao cbica do mercrio 6 1182 10 C = .)

20. O coeficiente de dilatao linear mdio de um fio metlico definido por

0

0

L L

L t

=

, onde t a variao de temperatura necessria para que o fio passe

do comprimento L0ao comprimento L. Examine as proposies:

(1) O coeficiente de dilatao o mesmo se o comprimento for medido emcentmetros ou em polegadas.

(2) O coeficiente de dilatao o mesmo se a temperatura for medida em grausCelsius ou Fahrenheit.

(3) O coeficiente acima pode variar em funo do intervalo t preestabelecido.

Responda de acordo com o cdigo abaixo:a) todas as proposies so corretas.b) todas as proposies so incorretas.c) (1) e (3) so corretas, mas (2) no.d) s a (1) correta.e) s a (3) correta.


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21. Fatec-SP)Ensaia-se uma barra metlica reta e livre, medindo-se seu compL temperatura t. Obtiveram-se os resultados tabelados, supostos corret

t 0 40 80 C

L 400,0 400,4 401,2 mm

a) A dilatao trmica da barra regular.b) a 120Ct= , certamente 402,4 mmL= .

c) O coeficiente de dilatao trmica linear da barra 637,5 10 = qualquer intervalo de temperaturas.

d) Entre 0 C e 40C o coeficiente de dilatao trmica linear mdio da6 125 10 C = .

e) Nenhuma das anteriores.

22. FEI-SP) Duas barras metlicas de mesmo coeficiente de dilatacomprimentos diferentes a 0 C . Dentre os grficos abaixo, qual o querepresenta a variao dos comprimentos das barras em funo da tempera


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Apostila ITA

31

23. Unip-SP)Considere duas barras homogneas A e B cujos comprimentos a uma

mesma temperatura0t so respectivamente iguais a 0L e

0

2

L. O coeficiente de

dilatao linear da barra B duas vezes maior que o da barra ( 2 )B A

A = . Asbarras so aquecidas a uma mesma temperatura t . A diferena x entre oscomprimentos das barras A e B:

a) permanece constante e igual a 02

L.

b) aumenta quando a temperatura aumenta.c) diminui quando a temperatura aumenta.d) torna-se igual a

0L quando 2 0t t= .

e) pode aumentar ou diminuir quando a temperatura aumenta.

24. Vunesp)A lmina bimetlica da figura abaixo feita de cobre 5 1( 1,4 10 C ) =

e de alumnio 5 1( 2,4 10 C ) = . Uma das partes no pode deslizar sobre aoutra e o sistema est engastado numa parede.

Se na temperatura ambiente (27C) ela horizontal, a afirmativa correta sobre ocomportamento da lmina ( o coeficiente de dilatao linear) :

a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.c) Se curva para baixo se 27Ct< e para cima se 27Ct< .d) Se curva para cima se 27Ct< e para baixo se 27Ct< .e) Somente se curva se 27Ct< .


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25. F. M Pouso Alegre-MG)Uma lmina bimetlica feita soldando-se umade cobre de coeficiente de dilatao linear 6 1

117 10 C = e uma l

constantana cujo coeficiente de dilatao linear 62

25 10 C =

temperatura ambiente ( )25C , a lmina est reta e colocada na ho

como mostra a figura. Podemos afirmar:

a) a 60C a lmina se curvar para cima.b) a 60C a lmina se curvar para baixo.

c) 60C a lmina se permanecer reta.d) Ela se curvar para cima a qualquer temperatura.e) Ela se curvar para baixo a qualquer temperatura.

26. Unip-SP)Considere uma chapa metlica, de material homogneo, com de um quadrado e tendo um orifcio circular. Se a chapa for aquecida duniforme e o seu lado aumentar de 1%, ento a rea do orifcio:

a) aumentar de 1% b) diminuir de 1% c) aumentar de 2% d) diminuir de 2% e) permanecer a mesma.

27. UFMG)O coeficiente de dilatao linear do lato aproximadamente 1o coeficiente de dilatao linear do ao. Para encaixar-se um pino de latoorifcio numa chapa de ao, cujo dimetro ligeiramente menor do

dimetro do pino, deve-se:a) aquecer o pino de lato e resfriar a chapa de ao.b) aquecer a chapa de ao e resfriar o pino de lato.c) aquecer igualmente a chapa e o pino.d) manter a temperatura da chapa e aquecer o pino.e) resfriar a chapa e manter a temperatura do pino.


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Apostila ITA

33

28. PUC-RS) Quando um frasco completamente cheio de lquido aquecido, eletransborda um pouco. O volume do lquido transbordado mede:a) a dilatao absoluta do lquido.b) a dilatao absoluta do frasco.c) a dilatao aparente do frasco.d) a dilatao aparente do lquido.

e) a dilatao do frasco mais a do lquido.29. F.Carlos Chagas-SP) Um frasco, cuja capacidade a zero grau Celsius

32.000 cm ,e sta cheio at a boca com determinado lquido. O conjunto foiaquecido de 0 C a 100C , transbordando 314 cm . O coeficiente de dilataoaparente desse lquido, em relao ao material do frasco, igual a:a) 6 17,0 10 C b) 5 17,0 10 C

c) 4 17,0 10 C d) 3 17,0 10 C

e) 2 17,0 10 C

30. UFPA)Um recipiente, de coeficiente de dilatao real c, encontra-se cheio de umlquido cujos coeficientes de dilatao real e aparente so respectivamente b e a.Para pequenas variaes de temperatura T , pode-se deduzir que:

a) b a c= + b) b a c= c)a

b a c T c

= + +

d) b a c ac T = + e)c

b a c T a

= + +

31. UFRN)Suponha um recipiente com capacidade de 1,0 litro cheio com um lquidoque tem o coeficiente de dilatao volumtrica duas vezes maiorque o coeficientedo material do recipiente. Qual a quantidade de lquido que transbordar quandoo conjunto sofrer uma variao de temperatura de 30C?a) 30,01 cm b) 30,09 cm c) 30,30 cm

d) 30,60 cm e) 31,00 cm Dado: coeficiente de dilatao volumtrica do

lquido

5 12 10 C =

32. ITA 1995) Voc convidado a projetar uma ponte metlica, cujo comprimentoser de 2,0 Km . Considerando os efeitos de contrao e expanso trmica paratemperaturas no intervalo de 40 F a 110 F e o coeficiente de dilatao lineardo metal que de 6 1

12 10 C

, qual a mxima variao esperada no

comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatao linear constante no intervalode temperatura considerado)a) 9,3 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 0,93 m e) 6,5 m


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33. ITA 1990)O coeficiente mdio de dilatao trmica linear do ao 1,2 10Usando trilhos de ao de 8,0 m de comprimento, um engenheiro constrferrovia deixando um espao de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temera de 28C . Num dia de sol forte os trilhos soltaram-se dos dormentes. Q

valores a seguir corresponde mnima temperatura que deve ter sido pelos trilhos?a) 100C b) 60C c) 80C d) 50C e) 90C

34. ITA 1983) Um estudante realizou duas sries de medidas independ20C , do comprimento de uma mesa, com uma trena milimetrada. O rda primeira srie de medidas foi 1,982 m e o da segunda foi de 1Analisando os resultados, constatou que na primeira srie de medidas commesmo erro na tcnica de leitura da escala da trena, isto , cada medregistrada com 2 mm a menos. Alm disto, verificou que a trena, cujo code dilatao linear era 0005/C , havia sido calibrada a 25C . Nestas coo valor que melhor representaria o comprimento da mesa seria, em metrosa) 1,981 b) 1,98 c) 1,979 d) 1,977 e) 1,975

35. ITA 1980) Uma placa metlica tem um orifcio circular de 50,0 mm de da 15C . A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possano orifcio um cilindro de 50,3 mm de dimetro? O coeficiente de d

linear do metal 51,2 10 = por Kelvin.a) 520 K= b) 300C= c) 300 K= d) 520C= e) 200C=

36. ITA 1994)Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatao linear 63 10 ligado a um capilar do mesmo material. temperatura de 10,0C a

seco do capilar 4 23,0 10 cm e todo o mercrio cujo coeficiente de d

volumtrico 6 1

180 10 C

ocupa o volume total do bulbo, que temperatura 30,500cm . O comprimento da coluna de mercrio a 90,0Ca) 270 mm b) 540 mm c) 285 mm d) 300 mm e) 257 mm


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Apostila ITA

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37. ITA 1995) Se duas barras, uma de alumnio com comprimento1

L e coeficiente de

dilatao trmica 5 11

2,30 10 C = e outra de ao com comprimento2 1

L L> e

coeficiente de dilatao trmica 5 12 1,10 10 C

= apresentam uma diferena emseus comprimentos a 0 C , de 1000 mm e esta diferena se mantm constante com a

variao da temperatura, podemos concluir que os comprimentos 1L e 2L so a 0 C :a)

191,7 mmL =

21091,7 mmL =

b)1

67,6 mmL = 2

1067,6 mmL =

c)1

917 mmL = 2

1917 mmL =

d)1

676 mmL = 2

1676 mmL =

e)1

323 mmL = 2

1323 mmL =

38. IME 2002)Duas barras1B e 2B de mesmo comprimento L e de coeficientes de

dilatao trmica linear1

e2

, respectivamente, so dispostos conforme ilustra a

figura 1. Submete-se o conjunto a uma diferena de temperatura T e ento, nasbarras aquecidas, aplica-se uma fora constante que faz com que a soma de seuscomprimentos volte a ser 2L. Considerando que o trabalho aplicado sobre o sistemapode ser dado por W = FL, onde L a variao total de comprimento doconjunto, conforme ilustra a figura 2, e que 1 = 1,52, determine o percentualdesse trabalho absorvido pela barra de maior coeficiente de dilatao trmica.

39. FEI-SP) Um fio de ao de seco transversal 21,0 mmA = , com coeficiente de

dilatao linear 6 112.10 C = e mdulo de elasticidade 7 22, 2 10 N / cmE= ,sustenta na vertical um corpo de peso P. O fio experimenta uma variao detemperatura 20 C. = Qual o acrscimo que se deve dar ao peso Pde forma

que o comprimento do fio no se altere?

40. ITA 2002)Um pequeno tanque, completamente preenchido em 20,0 L de gasolinaa 0 F , logo a seguir transferido para uma garagem mantida temperatura de

70 F . Sendo1

0,0012 C

= o coeficiente de expanso volumtrica da gasolina,a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazar emconsequncia do seu aquecimento at a temperatura da garagem a) 0,507 L b) 0,940 L c) 1,68 L d) 5,07 L e) 0,17 L


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41. Saraeva) temperatura1

t , a altura da coluna de mercrio, medida e

escala de lato, igual a1H . Qual a altura oH , que ter a coluna de

para 0 Ct= ? O coeficiente de dilatao linear do lato e o coeficexpanso volumtrica do mercrio .

42. Saraeva)Determinar o comprimento de uma rgua de ferro e de uma rcobre '

o e "

o , a 0 Ct= , se a diferena das mesmas para 1 50Ct = e 2t

so iguais em mdulo e iguais a 2cm = . O coeficiente de dilatao liferro 6

112 10 = graus-1, do cobre 6

217 10 = graus-1.

43. Saraeva)O perodo das oscilaes de um pndulo depende de comprimqual varia com a temperatura. De que modo poderia ser suspenso o pfim de que seu comprimento no variasse com a temperatura?

44. Saraeva) temperatura 0 Co

t = , colocam em um balo de vidro 1o

m =

mercrio. Para 1 20Ct = colocam no balo 1 99,7 gm = de mercrio. (Emos casos considerar a temperatura do mercrio igual temperatura doEncontrar, por meio desses dados, o coeficiente de dilatao linear do vsabendo que o coeficiente de expanso volumtrica do mercrio

1 =

graus-1.

45. Saraeva) Um relgio, com pndulo metlico, adianta1

= 5 s por dia

temperatura t1 = +15C e atrasa 2 = 10 s por dia a uma temperatu30C. Encontrar o coeficiente de dilatao trmica do metal do p

considerando, que o perodo de oscilao do pndulo T = 2 /

46. Saraeva) Em uma roda de madeira de dimetro 100cm , necessrio adaanel de ferro, cujo dimetro de 5 mm menor que o dimetro da roquantos graus necessrio elevar a temperatura do anel ? O coeficdilatao linear do ferro 6 1

112 10 graus = .

47. Zubov)A bar measured with a vernier capiler is found to be 180 mm lotemperature during the measurement is 10C . What will the measurement if the scale of the vernier capiler has been graduated at a temperature of 2

48. Zubov)The brass scale of a mercury barometer has been checked at 0 C . the barometer shows a pressure of 760 mm . Reduce the reading of the bato 0 C . The coefficient of linear expansion of brass is 51,9 10 =

coefficient of volume expansion of mercury 41,8 10 = .


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Apostila ITA

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Gabarito

1. c;2. d;3. 4,5 %;4. A) 3 . 10-3m; B) 8 m;

5. 285C;6. b; 7. c;8. d; 9. e;10. d; 11. e;12. a; 13. b;14. b; 15. 12 cm; 9 cm16. 0,12 cm2 17. 285C;18. 100,6C 19. 130,8C20. c 21. d22. e 23. a24. d 25. a26. c27. b28. d29. b30. a31. c32. b;33. c;34. c;35. d;36. c;

37. c;38. P1= 60%39. 52,8 N40. b;41.

0 1 1 1(1 ) / (1 )H H t t= + +

1 1 1(1 )H t t+

42.

01 016,8 , 4,8l cm l cm = =

02 022008,5cm , 2006cml l = =

43. A soluo deve possibilitar1 1 2 2 3( )l l l + =

44.

5 13.10 graus

=

45.

5 12 130 / ( ) 2,3.10 graust t n 46.

0420t C 47. 0.02mm

48.

0

1757,3

1t

tl l mmHg

t

+ = =

+


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3 Calorimetria

Noo calorimtrica de calor

Calor a energia que transferida de um corpo para outro, exclusiv

devido diferena de temperatura existente entre os corpos.

O calor transferido do corpo quente para o corpo frio

Dizemos que:

Estando os corpos isolados da influncia de outros corpos, o calopelo corpo quente inteiramente absorvido pelo corpo frio. o princconservao de energia.

importante que entendamos que a troca de calor no infinitadecorrido algum tempo, os corpos atingem o equilbrio trmico, isto temperaturas se igualam.

De modo geral, quando no houver mudana do estado de agregamolculas de nenhum dos corpos envolvidos, ocorrer o seguinte: medida que o corpo quente for cedendo calor, sua temperatura ir medida que o corpo frio for recebendo calor, sua temperatura ir aume Evidentemente, haver um instante em que essas temperaturas se igu

cessar a troca de calor.

O corpo quente

cede calor

perde calor

libera calor

O corpo frio

recebe calor

ganha calor

absorve calor


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Evoluo da temperatura de cada um dos corpos , quente e frio, quando colocados

em contato trmico. Por simplicidade, admitimos os grficos retilneos.

Temperatura, energia trmica e calor

Ainda que para a Calorimetria essa definio de calor seja suficiente, vamos

nos antecipar Termodinmica e estudar um pouco a sua natureza.O calor uma energia em trnsito, isto , uma energia que est passandode um corpo para outro, ou de um sistema para outro. O motivo sempre omesmo: a diferena de temperatura existente entre os dois corpos ou sistemas. um erro pensarmos que o corpo que cedeu calor possua mais energia que ooutro. Apenas sua temperatura era maior. Para entendermos esse processo vamosdefinir energia trmica.

A energia trmicacorresponde energia cintica de vibrao e de translaodas molculas de um sistema. Ela est relacionada diretamente com a temperaturaabsoluta do sistema e com o nmero de molculas que ele possui. Vamos elaborarum exemplo simples: o sistema A possui n molculas de um gs a uma

temperatura absoluta de 300K; o sistema B possui 2n molculas do mesmo gs mesma temperatura absoluta de 300K.

Dois sistemas , A e B, com a mesma temperatura absoluta T=300K). O sistema A

possui n molculas e o sistema B possui 2n molculas. Todas as molculas tm a

mesma energia cintica.

Em ambos os sistemas, A e B, as molculas esto mesma temperaturaabsoluta ( 300K) e, por conseguinte, cada uma delas tem a mesma cintica. Noentanto, o sistema B possui mais energia trmica que o sistema A, pois tem odobro de molcula. Se colocarmos os sistemas A e B em contato trmico, nohaver troca de calor entre ambos, pois as temperaturas so iguais. Logo, a trocade calor no funo da quantidade de energia armazenada, mas da diferenade temperatura entre os corpos.

Por tudo que vimos at aqui, conclumos que:A troca de calor entre dois sistemas no depende da energia trmica

armazenada em cada um deles, mas sim da diferena de temperatura

existente entre ambos.


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Finalizando, vamos apresentar um exemplo mostrando bem os conccalor e de energia trmica.

Se dois sistemas A e B, cujas temperaturas so respectivamenteA

t eB

t

A Bt t> , forem postos em presena no interior de um recipiente termicamente isexterior, a experincia mostra que, decorrido um certo intervalo de tempo, os apresentaro a mesma temperatura t, sendo

A Bt t t> > . Para justificar e

experimental admite-se, do ponto de vista calorimtrico, que os sistemas trocamalgo(que daremos a denominao de calor) pelo simples fato de existir entre diferena de temperatura. Mais precisamente, o sistema temperatura maiscede calor ao sistema temperatura mais baixa, at que eles venham a apre

mesma temperatura, quando cessa a passagem decalorde A (sistema iniciatemperatura mais elevada) para B (sistema inicialmente temperatura mais baixa

O objetivo da Calorimetria

A calorimetria tem por finalidade a anlise, do ponto de vista quantitaproblema das trocas de calor entre sistemas postos em presena, a dtemperaturas, no interior de recipientes termicamente isolados do exterior. No especificamente para a calorimetria saber se o calor ou no uma forma de ene

O conceito de quantidade de calor

Muito antes de ter sido evidenciada a natureza energtica do cdesenvolvido no campo experimental o conceito de quantidade de calor, tedesenvolvidos os critrios de igualdade e de multiplicidade para essa grandeza

Critrio de igualdade: Duas quantidades de calor so iguais quaserem trocadas com o exterior por massas iguais de gua, mesma teminicial, acarretam variaes iguais de temperatura.

Critrio de multiplicidade: Uma quantidade de calor igual a n vezequando ambas provocam a mesma variao de temperatura, a partir datemperatura inicial, ao serem trocadas com o exterior por massas de quais uma n vezes maior que a outra.

O calor no a energia trmica contida no corpo, mas sim uma energia em

trnsito, devida exclusivamente diferena de temperatura entre um corpo e

outro.


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A unidade do calor

No sistema Internacional de Unidades, a energia medida em joules (J) e,evidentemente, vale para o calor, que tambm uma energia. O joule serdefinido na Mecnica.

Por razes histricas, no entanto, usamos, at hoje, outra unidade de

quantidade de calor, a caloria (cal), que assim se define:

comum tambm, o uso de outra unidade de calor, a quilocaloria (kcal7),mltiplo da caloria e tal que:

1 kcal 1 000 cal=

Em termodinmica vamos tomar conhecimento de uma experincia realizadapelo fsico ingls James Prescott Joule, que resultar na relao entre a caloria e aunidade joule (J) do SI. Apenas nos anteciparemos a esse resultado. Escrevendoque:

Existe ainda outra unidade de calor, no muito usual em exerccios, mas comalguma utilidade prtica, chamada Btu British thermal unit):

Calor latente

Ao apresentar o conceito de calor, imaginamos que os dois corpos soframvariao de temperatura ao trocar calor. No entanto, h situaes em que atemperatura de um dos corpos se mantm constante. o que acontece quandoum deles est mudando seu estado de agregao.

Se aquecermos gua sob presso normal, estando ela inicialmente a 10C ,verificaremos que a temperatura registrada pelo termmetro sobe gradativamenteat alcanar 100C . A partir desse instante, embora continue o fornecimento decalor, a temperatura permanece constante e a gua passa a sofrer uma mudanade estado, transformando-se em vapor o lquido contido no recipiente.

71 Cal (caloria alimentar) = 1,0 kcal = 1000 cal

Uma caloria a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de um

grama de gua de 14,5C a 15,5C, sob presso normal.

Uma quilocaloria a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de 1

quilograma de gua de 14,5C a 15,5C, sob presso normal.

1 cal 4,186 J= 1 J 0,2388 cal=

3 41but 3, 968 10 cal 9, 481 10 J = =


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Aquecimento da gua, sob presso normal.

Representando graficamente o processo, colocando em ordenadas osda temperatura e em abscissas o tempo decorrido, obtemos a caquecimento representada na figura abaixo. A reta paralela ao eixo dosrepresenta a mudana de estado ocorrida (vaporizao), sendo usuchamada de patamar.

Curva de aquecimento da gua sob presso normal.

Na experincia descrita, verificou-se que, ao receber calor da chtemperatura da gua subiu. Esse calor que, ao ser trocado por um sistemavariao de temperatura costuma ser denominado calor sensvel, em vista dosua ao poder ser percebida atravs da leitura no termmetro. Durante a mdeestado, embora continuasse a ocorrer troca de calor, a temperatura permconstante,sendo necessrio ento introduzir o conceito de calor latente.

Define-se calor latentede uma mudana de estado a grandeza L qunumericamente a quantidade de calor que a substncia troca por grama dmudana de estado. Por exemplo, para a vaporizao da gua desexperincia, o calor latente vale:

Se ocorresse a mudana inversa, isto , a passagem de gua no esvapor para gua lquida (condensao ou liquefao), a quantidade d

envolvida no processo teria o mesmo mdulo, mas, por conveno, seria numa vez que teria sido perdida pela substncia. Assim, o calor latcondensao da gua vale:

540 cal/gv

L =

540cal/gc

L =


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Para uma mesma substncia, o valor do calor latente depende da transioque est ocorrendo. Quando o gelo (gua no estado slido) se derrete,convertendo-se em gua no estado lquido (fuso), o calor latente

80 cal / gF

L = . Para a transformao inversa (solidificao da gua oucongelamento), o calor latente :

Como o calor latente L expresso para a unidade de massa, se tivermos quecalcular a quantidade de calor Q. envolvida na mudana de estado de certamassa mda substncia, deveremos usar a frmula:

Leis das mudanas de estado de agregao

Todo elemento, bem como a grande maioria de seus compostos, podeapresentar-se em cada um dos seguintes estados de agregao: slido, lquido ougasoso.

Como veremos mais detalhadamente no prximo captulo, o estado deagregao de cada substncia depende da temperatura e da presso. Nestecaptulo, estudaremos a mudana de estado de uma substncia mantendo fixa apresso e alterando sua temperatura com fornecimento ou retirada de calor dasubstncia.

A transio entre um estado de agregao e outro tem a seguintenomenclatura usual:

Embora no estudemos neste captulo o mecanismo das mudanas de estado,

vamos enunciar mais duas de suas leis fundamentais:1 lei

Q mL=

Para uma dada presso, cada substncia possui uma temperatura fixa de fuso e outra

temperatura fixa de vaporizao.

80 cal/g.s

L =


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2 lei

A tabela abaixo nos fornece, a ttulo de exemplo, a temperatura de fude solidificao) e a temperatura de vaporizao (ou de liquefao) de substncias, sob presso normal (1,0 atm).

Substncia Temperatura de fuso

ou de solidificao

Temperatura de vaporizao

ou de liquefao

gua 0 C 100C Alumnio 660C 2330 C Chumbo 327C 1750 C Cobre 1083 C 2582C

ter 116C 35C Zinco 420 C 907C

Tomemos como exemplo o caso do chumbo: um pedao dele, sob normal e temperatura ambiente, est no estado slido. Se ele for aquecidtemperatura de 327C , continuando a receber calor, comear a fEnquanto durar a fuso, isto , enquanto houver um fragmento slido de ca temperatura se manter em 327C (mantida constante a presso). Termfuso, estando chumbo lquido a 327C , continuando a receber catemperatura subir at 1750C , quando se iniciar outra mudana de esagregao: a vaporizao. Durante ela, sua temperatura se manter em

mantida constante a presso. Somente quanto termina a vaporizatemperatura volta a subir.

Para uma mesma substncia e a uma dada presso, atemperatura de solidificao coincide com a de fuso, bem com

a temperatura de liquefao coincide com a de vaporizao.


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Curva de aquecimento do chumbo.

Calor sensvel - Potncia de uma fonte trmica

Seja Q a quantidade de calor que uma fonte trmica fornece a um sistema

no intervalo de tempo t . Definimos potncia mdia da fonte pela razo:

Se em intervalos de tempo iguais a fonte fornecer sempre a mesmaquantidade de calor, ento a potncia ser constante.

m

QP P P

t= =

, ou ainda

Calor sensvel

Na figura abaixo, o lquido contido no recipiente est sendo aquecido poruma fonte trmica de potncia constante. A quantidade de calor fornecida proporcional ao intervalo de tempo de aquecimento.

fonte de potncia constante aquecendo um lquido

Verificamos que a temperatura cresce com o passar do tempo, isto , avariao de temperatura proporcional ao tempo de aquecimento.Consequentemente, a temperatura tambm funo da quantidade de calor

fornecida, isto , a variao de temperatura proporcional quantidade de calorfornecida, como pode ser observado nos grficos abaixo.

Essa variao da temperatura com o fornecimento do calor ao sistema oque caracteriza o calor sensvel.

m

QP

t=

Q P t=


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A variao do temperatura ( ) funo do tempo de aquecimento a

quantidade de calor fornecida b) ao sistema.

De modo geral, a variao de temperatura em funo da quanticalor Q recebida pelo corpo apresenta-se de forma linear, desde que se cum pequeno intervalo de temperatura.

Capacidade trmica

Vamos idealizar uma experincia usando uma fonte de potncia conigual a 10 cal / s . Anotemos o tempo de aquecimento, a quantidade dfornecida e a variao de temperatura .

Tempo de

aquecimento

Quantidade de

calor Q)

Variao de

temperatura

)

10 s 100 cal 8 C 20 s 200 cal 16C 30 s 300 cal 24C 40 s 400 cal 32C

A figura a seguir a representao grfica dos dados da tabela anteri


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Analisando o comportamento trmico dessa substncia, verificamos que h umarelao constante entre a quantidade de calor (Q) recebida e a variao de temperatura( ) apresentada. Para cada 100 cal recebidas, a temperatura varia 8 C .

Portanto, essa relao constante entre a quantidade de calor Q e a respectivavariao de temperatura uma grandeza caracterstica do corpo em questo,sendo denominada capacidade trmica.

Unidade de capacidade trmica

Considere novamente a definio da capacidade trmica:

m

QC

t

=

Para obter a unidade de capacidade trmica, voc far:Q = 1 caloria; t = 1C.

Vem ento:

( )1 al

1Cm

cU C = , ( ) -1

cal1 1 cal . C

Cm

U C = =

Daqui por diante, procederemos desta maneira, toda vez que quisermosdefinir a unidade correspondente a uma dada grandeza fsica.

A capacidade trmica depende do intervalo trmico considerado

A quantidade de calor que um sistema troca com o exterior para provocar amesma variao de temperatura depende da temperatura inicial do intervalo trmico

t ; por exemplo, a quantidade de calor que um sistema deve trocar com o exteriorpara que sua temperatura passe de 10C para 15C diferente da quantidade decalor que esse mesmo sistema deve trocar com o exterior para que sua temperaturavarie de 30C para 35C , embora em ambos os casos o intervalo trmico t tenha amesma amplitude de 5 C . Esse fato experimental evidencia a necessidade de levarem conta a temperatura inicial do intervalo trmico considerado, quando definimos acapacidade trmica. Portanto, a rigor, deveramos escrever:

t 0

Q

tlimC

=

Voc sabe o que est por trs desta expresso? Ela pode ser interpretada da

seguinte maneira: ns temos um intervalo trmico t , que vai de uma certatemperatura t0at uma certa temperatura t1; a capacidade trmica varia quandopercorremos este intervalo trmico; ento vamos definir a capacidade trmicacorrespondente temperatura

0t como sendo o limite para o qual tende a razo

/Q t , quando a amplitude do intervalo tende a zero.

QC=


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Na prtica, embora a capacidade trmica seja varivel com a temdesprezaremos tal variao. Consideraremos constante a capacidade trmprimeira aproximao, desde que o intervalo trmico no seja demasiadamente

Indicando Q apenas por Q vem:

Q

C t= , da resultando:

expresso esta aplicvel ao clculo do calor sensvel.Geralmente escreve-s

sendof

t ei

t , respectivamente, a temperatura final e a temperatura in

sistema.

Calor especfico

Se a experincia descrita no item anterior for repetida com corpos dasubstncia mas com diferentes massas, obter-se-o os resultados expreseguinte tabela:

Massa m) Capacidade trmica C)

25 g 12,5 cal/C 50 g 25 cal/C 75 g 37,5 cal/C 100 g 50 cal/C

Portanto, para corpos de uma mesma substncia, a capacidade t

diretamente proporcional massa, uma vez que, variando a massa, a captrmica varia na mesma proporo. Ento, a relao entre a capacidade ta massa, para esses corpos da mesma substncia, permanece constante:

12,5cal/C 25cal/C 37,5cal/c 50cal/C=0,50cal/g C

25g 50g 75g 100g

C

m= = = =

A relao constante entre a capacidade trmica C e a massa mde comesma substncia uma grandeza caracterstica da substncia em questodenominada calor especfico:

No exemplo apresentado, o calor especfico da substnc0,50 cal / gCc= . Resulta, da definio de calor especfico, a sua unidade

/

.

cal g cal

C g C= , que se l caloria por grama e grau Celsius.

Cc

m=

Q C t=

( )f iQ C t t =


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Evidentemente, h outras unidades:cal cal kcal J

; ; ;g.F g.K kg.C kg.K

SI)

Note que:1 1 .. .

kcal cal

kg C g C =

Quanto ao significado fsico de calor especfico, podemos entende-lo como amedida da quantidade de calor que acarreta, ao ser recebida por um grama dasubstncia, uma variao de 1 C (ou 1 K) em sua temperatura. No exemploapresentado, cada grama da substncia deve receber 0,50 caloria para que suatemperatura se eleve a 1 C .

Observao:Tendo em vista a definio de caloria, o calor especfico da gua vale:1,0 cal / gCc= . Rigorosamente, esse valor corresponde ao intervalo entre 14,5C

e 15,5C , pois o calor especfico de qualquer substncia depende da temperaturaem torno da qual considerado. No entanto, essa influncia da temperatura pouco acentuada, no sendo usualmente levada em conta.

Clculo da quantidade de calor sensvel

A capacidade trmica do corpo pode ser escrita, conforme vimos nos itensanteriores, de dois modos:

1) da sua definio: .Q

C Q C= =

1)

2) da definio de calor especfico : .C

c C m cm

= = 2)

Substituindo (1) em (2):

Essa equao nos d a quantidade de calor trocada por um corpo quandono houver mudana do estado de agregao.

Observaes:

1) Sendo0

e f as temperaturas inicial e final de um corpo, ento a variao

de sua temperatura ser sempre:

0f

=

2) Havendo aquecimento do corpo, resultar:

00f > >

Havendo resfriamento:

00f < <

Q m c=


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3) Como a massa e o calor especfico so grandezas positivas, o quantidade de calor (Q) depende do sinal da variao de temperatura

aquecimento calor recebido pelo corpo

> 0

Q > 0

resfriamento calor cedido pelo corpo

< 0

Q < 0

Exemplo:

Consideremos um pedao de metal frio ( )10 C e uma poro d

quente ( )90C no interior de um recipiente ideal (capacidade trmica nula

que no troca calor com os demais elementos do sistema). Vamos colocarna gua e aguardar o equilbrio trmico. Suponhamos que ele ocorra minutos e que a temperatura final seja 30C .

Graficamente temos:

-As variaes de temperatura so:

Corpo 1: 1 30 10 20 C = + Corpo 2:

230 90 60 C = =

O corpo (1) se aqueceu e1

0 > .

O corpo (2) se resfriou e2

0 < .


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-As equaes so:

metal1 1 1 1

0Q m c = >

gua2 2 2 2

0Q m c = <

Regra de Dulong e Petit

Essa lei tem carter emprico e o seu enunciado o seguinte:

O produto da massa atmica pelo seu calor especfico recebe o nome decalor atmico do elemento. Simbolicamente, escrevemos:

( )6, 4 cal / mol. C A.catmicoC = =

sendo que A indica a massa atmica do elemento e c o seu calor especfico. Agrafite constitui uma exceo regra de Dulong e Petit, pois seu calor atmico

vale ( )2,6 cal / mol. C .Equivalente em gua

Considere um corpo de capacidade calorfica C que, ao trocar com o exteriora quantidade de calor Q, apresenta uma variao de temperatura t . A partir dadefinio de capacidade trmica voc escreve

QC

t=

1)

Suponha agora que a massa de gua troque com o exterior a mesmaquantidade de calor Q , sofrendo a mesma variao de temperatura t . O calor

sensvel dado pela expresso Q Mc t = .

Mas o calor especfico da gua valecal

1g C

; portanto

Q M t= ;t

QM=

2)

Comparando as expresses (1) e (2), voc conclui que a massa M da gua numericamente igual capacidade trmica do corpo.

Simbolicamente:

N

C= A massa M recebe o nome de equivalente em gua do corpo. O equivalente

em gua indicado pela letra Ee expresso em unidades de massa, geralmente

em gramas.Voc percebe facilmente que o equivalente em gua de um corpo numericamente igual ao produto da massa do corpo pelo seu calor especfico.

Para os elementos slidos, o produto da massa atmica do elemento pelo seu calor

especfico sensivelmente constante, valendo ( )6,4 cal / mol C .

.N

E C m c= =


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Calor especfico molar ou molecular

Especialmente para os gases define-se calor especfico molar ou moChama-se calor especfico molar de um gs o produto do seu calor escomum pela sua massa molecular. Simbolicamente:

Por outro lado, retome a expresso utilizada no clculo da quantidcalor sensvel trocada pelo sistema gasoso:Q mc t = 1)

Voc lembra que o nmero de moles do gs :m

n=

e, portanto, m nM= 2)

Substituindo (2) em (1) voc obtm:

Q n M c t =

Mas c C= e t T = ; portanto:

Calormetros

Os calormetros so recipientes onde so colocados os corpos que trocameles so utilizados para a medio do calor especfico dos corpos. Os calorm

tanto quanto possvel isolados do meio exterior, para evitar trocas de calor entrexterno e o calormetro mais seu contedo, por serem essas quantidades de calode medir. No entanto, nada impede que seja introduzida ou retirada do incalormetro qualquer quantidade de calor facilmente mensurvel.

Existem diversos tipos de calormetros. O esquema abaixo mcalormetro das misturas, tambm chamado calormetro de Berthelot.

McC =

Q n C T =


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Na parte de exerccios resolvidos mostraremos como se determina acapacidade trmica de um calormetro e como se utiliza o calormetro paradeterminar o calor especfico de um slido.

Princpios de calorimetria

No decorrer do seu curso, voc ter muitas vezes que resolver problemas queenvolvem trocas de calor, nos quais voc dever achar o valor de algum doselementos do processo: temperatura inicial, temperatura final, massa ou calorespecfico, calores cedidos ( )Qc e calores recebidos ( )Qr . Para resolver taisproblemas, voc dever aplicar os dois princpios da calorimetria, queapresentamos a seguir:

1) Princpio da igualdade das trocas de calor

2) Princpio das transformaes inversas

Exerccios Resolvidos

01.Um cubo de alumnio de 25g colocado num recipiente de capacidade trmicadesprezvel, contendo 55g de gua a 22C .

A temperatura do sistema passa a ser ento 20C . Sabendo que o calorespecfico do alumnio 0,22 cal / gC e o da gua 1,0 cal / gC :A) esboce num diagrama t a evoluo da temperatura de ambos at oequilbrio trmico.B) determine a temperatura inicial do cubo de alumnio.

No interior de um recinto termicamente isolado do exterior, sistemas adiferentes temperaturas, a soma algbrica das quantidades de calor

trocadas pelos sistemas igual a zero.Simbolicamente:

0r c

Q Q =

Se um sistema recebe (cede) uma determinada quantidade de calor aosofrer uma transformao, ento ceder (receber) a mesma

quantidade de calor ao sofrer a transformao inversa.


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Resoluo:

As duas figuras ilustram o problema. A primeira figura indica a inicial, ao passo que a segunda figura indica a situao final.

A) Enquanto a temperatura da gua abaixou, de 22C para 20C , elcalor ao cubo, que teve sua temperatura elevada de

0 para 20C .

B) Para obter a temperatura de equilbrio trmico (0) basta fazermos:

. .0

rec ced Q Q+ =

1 20Q Q+ =

1 1 1 2 2 20M c m c q + =

( )025 0,22 (20 ) 55 1,0 20 22 0 + =

( )0110 5,5 55 2 0 + =

0110 5,5 110 0 =

05,5 0 =

02. Em um grande bloco de gelo a 0 C fez-se uma cavidade e no seu interiose um cilindro de lato, temperatura de 250C . Estando o sistema termiisolado do meio ambiente, verificou-se, aps algum tempo, que se fo2,5 kg de gua lquida e que a temperatura do cilindro cara para 0 C .

calor especfico do lato igual a 0,40 cal / gC , determine a massa do cilin

Dado: calor latente de fuso do gelo 80 cal / g= .

00 C =


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Resoluo:

1 20Q Q+ =

0f f

m c m L + =

( )0,40 0 250 2,5 80 0m + = (com m em kg)100 200 0m + =

03. Temos inicialmente 200 gramas de gelo a 110 C . Determine a quantidade decalor que essa massa de gelo deve receber para se transformar em 200g de gua

lquida a 20C . Trace a curva de aquecimento do processo. (Dados: calorespecfico de gelo 0,5 cal / gC= ; calor especfico da gua 1 cal / gC= ; calor

latente de fuso do gelo 80 cal / g= .)

Soluo:

Ao se transformar gelo, a 10 C , em gua, a 20C , ocorre a FUSO dogelo na temperatura de 0 C . Portanto, o processo deve ser subdividido em trsetapas. Esquematicamente:

1 etapa:aquecimento do gelo.( )1200g 0 C 10 C 10 Cm t= = = 11 0,5 cal / gCc =

1 1 1200 0, 5 10Q mc t = =

11.000 calQ =

2,0 Kgm=


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2 etapa:fuso do gelo.

200g 80 cal / gF

m L= =

2200 80

FQ mL= =

216.000 calQ =

3 etapa:aquecimento da gua lquida.200gm=

320 C 0 C 20 Ct = =

31 cal / gCc =

3 3 3200 1 20Q mc t = =

34.000 calQ =

A quantidade total de calor Q ser dada pelo soma:

1 2 3Q Q Q Q= + +

1.000 16.000 4.000Q= + +

Com os dados desde exerccio, podemos traar a curva de aquecimsistema. No eixo das ordenadas, lanamos as temperaturas indicadtermmetro. No eixo das abscissas, lanamos a quantidade de calor fopela fonte. A primeira reta inclinada corresponde ao aquecimento de gelocoincidente com o eixo das abscissas indica a fuso do gelo e a seguninclinada corresponde ao aquecimento da gua resultante da fuso. Tem-s

11.000 calQ =

217.000 cal 1.000 cal 16.000 calQ = =

321.000 cal 17.000 cal 4.000 calQ = =

04. No interior de um calormetro ideal encontram-se 400g de gua e 100g

em equilbrio trmico. Um cilindro de metal de massa 2,0 kg , calor e0,10 cal / g C e temperatura de 250C colocado no interior do caloDetermine a temperatura de equilbrio trmico.Dado: 80 cal / gL= (gelo).

21.000 calQ=


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Resoluo:

Temos:1) gua:

0 a0 C; m 400g = =

2) gelo:

0 g0 C; m 100g = = 3) cilindro:

c250C = ;

cm 2kg 2000 g= = ; 0,10 cal / g C

cc =

No sabemos, em primeiro, se o calor cedido pelo cilindro capaz de fundirtoda a massa de gelo. Faamos um clculo estimativo.

1) Para fundir todo o gelo:100.80

f f fQ m L= =

8000 calf

Q =

2) Mxima quantidade de calor que o cilindro cederia, baixando sua temperaturade 250C a 0 C :

ced c cQ m c=

( )2000 0,10 0 250cedQ =

50000 calced

Q =

Observe que o cilindro quente capaz de fundir todo o gelo, pois esterequer apenas 8000 cal para sua total fuso.

Desta maneira conclumos que a temperatura final ( )f de equilbrio positiva: C 250 C

f

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