Apostila Matemática Cálculo CEFET Capítulo 11 - Gabarito de2

7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2

1/12

Captulo 11

RESPOSTAS

11.1 Captulo 1

[1]

[2]

[3] Falso e

Falso . [4] ,[8] Os pontos situados sobre a reta , por exemplo , , etc. [10] As retas so paralelas,

. [11]. [12] , [13] , [15] parbola, hiprbole,

crculo, elipse, um ponto. [17] , [18], [19] [24]

[25]

[26] a) b) [27] a) e b)e c) e d)

[28] [29] [30] milhas

11.2 Captulo 2

[1] [2]

,

[3] , e . [4] , [5]

[6]

[7]

-1 -0.5 0.5 1

0.5

1

1.5

2

0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-2 -1.5 -1 -0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5

-1

-0.5

0.5

1

381


2/12

382 CAPTULO 11. RESPOSTAS

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

-1 1 2 3

-2

-1

1

2

-2 -1 1 2

0.5

1

1.5

2

0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 -1 1 2 3

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

-1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

1.5

-2 -1 1 2 3 4

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

[8] No, [9]

-2 -1 1 2

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

-2 -1 1 2

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

1 2 3 4 5 6

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

1 2 3 4 5 6

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

[10]

se se

se se [11][12]

[13] 2 4 6 80.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

[14] se [15]

[16] [17]

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-2

2

4

-6 -4 -2 2

-4

-2

2

4

6

1 2 3 4 5 6

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

-6 -4 -2 2 4 6

-4

-2

2

4

-2 -1 1 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1


3/12

11.2. CAPTULO 2 383

[18]

[19]

, , [23]

-1 -0.5 0.5 1

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

-1 -0.5 0.5 1

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

-1 -0.5 0.5 1

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

-1 -0.5 0.5 1

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

[25]

-2 -1.5 -1 -0.5

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0.5

1

0.5 1 1.5 2

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

[27] [29] a) a funo inversa da funo ; se e

somente se ; ento: , que equivalente a: equao quadrtica

em , cujas solues so: . Mas ; ento e ;analogamente obtem-se as outras funes hiperblicas inversas. Os respectivos grficos so:

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4

0.5

1

1.5

2

-1 -0.5 0.5 1

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

-4 -2 2 4

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1 -0.5 0.5 1

-3

-2

-1

1

2

3

[30] a identidade [31] no. [32] [34]

-1-2-3 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

[35]

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

3


4/12


[36] [37] [38] e

[41] [42] [43] [46] Sim, peridica de perido ,. [52] [53] Aprox. anos. [54] , [55] dias [66]

anos [57] , e [58] a) doentes, doentes, b) dias. [60] ,

11.3 Captulo 3

[1] [2][3] No, os domnios so diferentes. Sim. [4]

[5] no existe [6] a) no

existe b) existe c) existe [7][8]

[9]

[10][11] Ambos os limites so iguais:[15] a) e b) [16] a) [17]

-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-4 -2 2 4

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

[18] [19] contnuas descontnuas.

Desenhos correspondentes:

-4 -2 2 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-6 -4 -2 2 4 6

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

-6 -4 -2 2 4 6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-3 -2 -1 1 2 3

-20

-10

10

20

-1 1 2 3

-2

-1

1

2

[21] . [22] , g) no d) sim [23] ,[24] sim. [25] . [26] [27]

[28] contnua pois [29] Por exemplo: e [31] Sim, considere a funo[33]


5/12

11.4. CAPTULO 4 385

-4 -2 2 4

0.5

1

1.5

2

-4 -2 2 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-4 -2 2 4

2

4

6

8

10

12

14

[35] Tome e aplique o TVI a . [36] Tome e aplique o TVI a .

11.4 Captulo 4

[1]

[2] . [3] . [4]

[5]

[6] Uma retapassando pela origem da forma ; use o fato que . . [7]

. [8] . [9] . [10] .

[11] c) [12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[18]

[19]

[20] e

[21] . [22] ou [23] . [24][26]


6/12


7/12

11.5. CAPTULO 5 387

em , cncava para baixo em . k) Inf. , cncava para cima em , cncava parabaixo em . l) Inf. e . cncava para cima em ; cncava para baixo em .m) Inf. com , cncava para cima em ; cncava para baixo em .

n) No possui pontos de inf. cncava para cima em todo .[7]

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

-8

-6

-4

-2

-6 -4 -2 2 4 6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

-10 -5 5 1 0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

-6 -4 -2 2 4 6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0.5 1

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

-1 -0.5 0.5 1

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

-2 -1 1 2 3 4

-2

-1

1

2

3

4

5

-2 -1 1 2 3

-4

-2

2

4

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-3 -2 -1 1 2 3

-0.5

0.5

1

1.5

2

-4 -2 2 4

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

-3 -2 -1 1 2 3

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.175

0.2

-1 -0.5 0.5 1

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.5 1 1.5 2

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

[8] , [9] a) .

[11]

-2 - 1.5 - 1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

Exercicios de Otimizao

[1] , [2] Cubo de volume , [3] , [5] [6] , [7] , [8] e ,

[9] , [10] , [11] Quadrado de lados , [12] Comprimento de cada cateto , [13]

, [14] , [15] , [16] . [17]largura , altura [18] largura , altura


8/12


9/12


10/12


11/12

11.8. CAPTULO 8 391

Logartmos

[2] Sugesto: Escreva . [5] e . [7] .

Trabalho

[1] [2] [3] [4] [5][6] [8] Da segunda lei de Coulomb ento [10] a) b) c).

11.8 Captulo 8

[1] a) b) c) d) e) f) , diverge. g) , diverge. h) i) , diverge. j) , diverge.

k) l) m) n) diverge o) p) q) r) s) , diverge. t) u) o limite no existe. v) w)

, diverge. x)

[2] a) b) c) [3] a) b) c) d) e) f) diverge. g) diverge. h) i) j)

k) l) diverge. m) diverge. n) o) p) q) diverge. r) s) t) diverge. u) diverge. v)diverge.

[4] a) b) Para todo c) d) e) f) g) Sugesto: Faa .Utilize limites fundamentais e o teorema de comparao de integrais imprpias. .

h) Sugesto: Faa e na segunda integral faa . Utilize

limites fundamentais para aplicar o teorema de comparao de integrais imprpias.

[6] [7] Utilize que a funo par. [9] ,

[10] a) b)


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