FÍSICO-QUÍMICA

GASES IDEAIS E GASES REAIS

Prof. MSc. Danilo Cândido

Um gás representa a forma mais simples da matéria, de

baixa densidade e que ocupa o volume total de qualquer

recipiente que o contenha.

É conveniente tratar o gás como um conjunto de

partículas (moléculas ou átomos que se movimentam de

forma aleatória e constante, com velocidades

proporcionais à temperatura na qual se encontram.

CONCEITOS DE GASES

Pressão: Os gases por possuírem movimento aleatório

exercem forças sobre as paredes do recipiente que os

contém.

A relação entre essas forças e a área onde elas são aplicadas é

denominada pressão. Matematicamente:

PROPRIEDADES DOS GASES

F

A p =

PROPRIEDADES DOS GASES

Dois blocos de mesma massa. O dois

blocos exercem a mesma Força mas

em áreas diferentes.

A pressão em um gás confinado é o

resultado do impacto das partículas com a

fronteira ( parede) que o contem.

Os conceitos associados a pressão atmosférica e sua

variação com a altitude

Temperatura

É a propriedade que indica o grau de agitação das moléculas de

um corpo.

Para um gás, quanto maior a temperatura maior a velocidade de

agitação de suas moléculas.

Se um termômetro indica que uma amostra de gás A está a uma

temperatura mais alta que uma outra amostra de gás B, podemos

dizer (mesmo sem observar o comportamento das moléculas) que as

moléculas do gás A estão em estado de maior agitação que as do gás

B.

T (K ) = T (ºC) + 273,15

Para o estudo das propriedades dos gases, o uso da temperatura

absoluta é adequada por razões termodinâmicas.

PROPRIEDADES DOS GASES

PROPRIEDADES DOS GASES

O estado físico de um gás (e de qualquer matéria) é definido por

suas propriedades físicas.

Duas amostras de um mesmo gás que possuem mesmas

propriedades físicas estão no mesmo estado.

O estado de um gás puro é definido pelo volume V que ele

ocupa, pela pressão p que ele exerce, pela temperatura absoluta T

que ele possui e por seu número de mols.

Resumindo: basta definir 3 das 4 variáveis e a última ficará

constante. Assim, temos a expressão:

p = f (T , n, V)

EQUAÇÃO DE ESTADO

O GÁS IDEAL

O gás ideal é considerado formado por partículas esféricas

que se movimentam de forma aleatória e incessante, possuem

tamanhos desprezíveis no sentido de que seus diâmetros são

muito menores que a distância percorrida durante a colisão

com outras moléculas e essa colisão (feita elasticamente) é

feita SEM INTERAÇÃO (atração ou repulsão) com as

outras.

O gás possui UMA MASSA m, MAS NÃO UM VOLUME.

Esse modelo idealizado é muito útil para se prever o

comportamento dos gases reais.

O GÁS IDEAL

O GÁS IDEAL

Para o gás ideal são consideradas as seguintes leis:

Lei de Boyle (processo isotérmico): o produto PV = cte. (P1V1 = P2V2)

Lei de Charles e Gay-Lussac (processos isobárico e isocórico): V/T = cte

(V1/T1=V2/T2) e p/T = cte. (P1/T1= P2/T2)

Processo Isotérmico (T cte)

O GÁS IDEAL

EXPERIMENTO DE BOYLE

EXEMPLOS – LEI DE BOYLE

(MASSA E TEMPERATURA CTE)

1º) Uma amostra de gás ocupa 12 L sobre uma pressão de

1,2 atm. Qual seria seu volume se a pressão for elevada a

2,4 atm?

2º) Um balão selado, quando cheio de ar, tem volume de

50,0 m3 a 22 °C e a uma dada pressão. O balão é

aquecido. Assumindo-se que a pressão é constante, que

volume ocupará o balão quando sua temperatura subir

para 81°C?

LEI DE CHARLES

À pressão constante, o volume de uma determinada

quantidade de gás varia linearmente com a temperatura.

V = A + B x θ

onde θ é a temperatura na escala Celsius.

Em um certo processo industrial, o nitrogênio é

aquecido a 500K num vaso de volume constante.

Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300K, qual a

sua pressão na temperatura de trabalho, admitindo

o comportamento de gás perfeito? Que

temperatura teria a amostra se sua pressão fosse de

300 atm?

EXEMPLO – LEI DE CHARLES

Certo gás ocupa um volume de 10,0 litros a dada pressão

e temperatura. Qual o volume ocupado pela mesma massa

gasosa quando a pressão do gás se reduzir a 3/4 da inicial e

a temperatura absoluta se reduzir em 2/5 da inicial?

EXERCÍCIO

A equação que relaciona todas as propriedades do gás perfeito

(volume, temperatura, pressão e número de mols) é dada por:

P.V = nRT

Onde R é uma constante chamada constante dos gases. Nas

condições normais de temperatura e pressão ou CNTP (1 atm de

pressão e 0°C), seu valor é (lembrando que um mol de qualquer gás

nas CNTP ocupa 22,4L):

PV

nT

1 atm x 22,4L R 0,082 atm.L /mol.K 1 mol x 273K

A LEI DO GÁS IDEAL OU GÁS

PERFEITO

Calcule a pressão exercida por 1,22 g de dióxido de carbono (CO2)

contido num frasco de volume iguala 500 mL, a 37 ºC.

Qual o volume de um balão contendo 44,0 g de gás hélio, utilizado

em parques de diversões ou em propaganda, num dia em que a

temperatura é 32 °C, e a pressão do balão é 2,50 atm? (Dados: R =

0,082 atm L mol–1K–1; massa molar do He = 4,0 g mol–1)

Calcule a qual pressão, em atm, 4,40 g de CO2 ocupam um volume

de 44,8 L a 273 °C. Massas atômicas: C = 12, O = 16); R = 0,082

atm L mol–1K–1

EXERCÍCIO

Quando uma amostra de gás é constituída por uma mistura de vários

gases (como o ar que respiramos, por exemplo), podemos determinar

a contribuição de cada propriedade de cada componente da mistura.

Por exemplo, pode-se determinar a pressão parcial de cada gás, ou

seja, a contribuição dessa propriedade feita por um gás em particular

presente na mistura. Por definição:

Pi = P.xi

Onde Pi é a pressão parcial do componente i, P é a pressão total

dos gases na mistura e xi é a fração molar do componente i na

mistura. A fração molar do componente xi, por definição, é o

número de mols do componente i dividido pelo número de mols n de

todos os componentes da mistura, ou:

x i n

MISTURA DE GASES

n i

Dado um sistema formado pela mistura de gases A, B, C....Z. A soma

de suas pressões parciais é dada por:

PA + PB + PC +....+PZ = P (xA + xB + xC +...+xZ)

Mas a soma das frações molares de todos os componentes é 1, então:

PA + PB + PC +....+PZ = P

Assim, a soma das pressões de todos os componentes é igual à

pressão total do sistema. Essa é a Lei de Dalton das pressões: “A

pressão exercida por uma mistura de gases é a soma das pressões

que cada gás exerceria se ocupasse sozinho o recipiente”.

MISTURA DE GASES

A composição do ar seco em porcentagem ponderal (isto é, em

massa) é aproximadamente 75,5% de N2; 23,2% de O2 e 1,3% de Ar.

Qual a pressão parcial de cada componente quando a pressão total é

de 1,2 atm? (Dados: massas atômicas: N = 14; O = 16 e Ar = 40)

20,0 g de uma mistura contendo 88% de CO2 e 12% de He em massa

ocupam um volume de 40 L a –73 °C. Calcule:

a) A pressão da mistura;

b) As pressões parciais de cada gás.

EXERCÍCIOS

GASES REAIS

Comportamento: Os gases reais tem seu comportamento

diferenciado dos ideais e este desvio é explicado pelas

interações moleculares.

Tipos de interação:

Forças atrativas contribuem para a compressão

Forças repulsivas contribuem para a expansão

GASES REAIS

Interações

Intermoleculares

A partícula do gás real tem volume real

a pressão de um gás real é menor

quanto maior for a atração entre suas

partículas.

A velocidade da bola verde ao colidir

com a parede é diminuída pelas forças

atrativas com as bolas vermelhas.

GASES IDEAIS X GASES REAIS

O fator de compressibilidade, Z, de um gás é a razão entre o

volume molar (Vm = V/n) e o volume molar de um gás ideal

(V0m), nas mesmas condições de pressão e temperatura.

Matematicamente:

Vm Z V

0 m

Para um gás ideal, Z = 1, pois Vm = V0m. Além disso, como o volume

molar do gás ideal é dado por RT/P. A expressão de Z pode ser escrita como:

PVm

RT Z ou PVm RTZ

FATOR DE COMPRESSIBILIDADE

(Z)

Gráfico do fator de compressibilidade em

função da pressão. Note que moléculas grandes

(como CH4 e C2H4), pelo fato de terem atração

dominante possuem volume molar menor que o

gás ideal (Z<1 e moléculas pequenas (como o

H2) possuem repulsão dominante, o que

aumenta seu volume em relação ao gás ideal (Z

> 1). Perceba também que, no limite de baixas

pressões, todos os gases se comportam como

ideais.

FATOR DE COMPRESSIBILIDADE

(Z)

Condensação de um gás real: Seja um gás no estado de temperatura e pressão indicado em

A. Se há redução uma pressão num

de volume (por aplicação de êmbolo, por exemplo), o gás

vai reduzindo o volume e aumentando a

pressão até atingir o ponto B. Se reduzirmos

mais ainda o volume até C, percebemos de líquido e

o a

a aparecimento da primeira gota

redução de volume não mais aumenta

pressão. À esquerda do ponto E a amostra está

totalmente líquida, e por isso, é necessário um

pressão extremamente grande para reduzir o

volume. O ponto crítico é o ponto no qual não

há distinção física entre líquido e gás. Acima da

temperatura crítica (31,04°C) a fase líquida não

se forma.

CONDENSAÇÃO

Um gás a 300K e 13 atm tem volume molar 18% menor que o calculado para um

gás ideal.

Calcule:

O fator de compressibilidade

O volume molar do gás

As forças dominantes são atrativas ou repulsivas?

Solução: a) Z = 0,82; Vm = 1,55 L/mol; Atrativas, pois Z < 1

Um gás a 250K e com volume molar de 1,5 L/mol possui um fator de

compressibilidade de 1,20. Determine a pressão do gás. As forças dominantes

entre as moléculas do gás são atrativas ou repulsivas? Solução: 16,4 atm; Repulsivas (Z > 1)

EXERCÍCIOS

Vamos considerar uma equação de estado proposta por J.D. van der Waals em

1873. É uma equação que é um bom exemplo de um modelo matemático que

explica o comportamento real dos gases, levando em conta a interação (atração e

repulsão das moléculas de um gás) e o volume das moléculas de gás. Essa equação

é: 2 nRT n RT a P a ou P

V2 2 V nb V b V m m

Onde a e b são chamados coeficientes de van der Waals. Nessa equação, a

está relacionado com a intensidade das ações interativas entre as moléculas e b

está relacionado com o volume das moléculas propriamente dito (e não com o

volume ocupado pelas moléculas). Esses coeficientes são específicos para cada

gás e independem da temperatura. O coeficiente a possui unidades de

atm.L2/mol2 e o coeficiente b possui unidades de L/mol.

EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS

Coeficientes de van der Waals para

alguns gases reais.

Gás a (atm.L2/mol2) b (10-2 L/mol)

Ar 1,337 3,20

C2H4 4,552 5,82

C2H6 5,507 6,51

CH4 2,273 4,31

Cl2 6,260 5,42

CO 1,453 3,95

CO2 3,610 4,29

EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS

Admita que 5 mols de etano estejam confinados num vaso de 2,83 L, a 27°C.

Estime a pressão do etano utilizando a equação de Van der Waals e calcule seu

fator de compressibilidade. Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K; a = 5,507

atm.L2/mol2 e b = 0,0651 L/mol

Solução: p = 31,9 atm ; Z = 0,75

Num processo industrial, uma massa de 95kg de nitrogênio é aquecida até 500K

num vaso de volume igual a 2000L. Usando a equação de Van der Waals, qual a

pressão aproximada do gás nessa temperatura de operação? (Dado: a = 1,352

atm.L2/mol2 e b = 0,0387 L/mol)

Solução: p = 70,6 atm.

EXERCÍCIOS