Apsotila UNIT BR de Fundamentos de Filtração

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1º edição

Fundamentos de Filtração

de Poços de Petróleo. Curso de Fluidos de Perfuração e Completação

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Indice de Conte€do

1 - APOSTILA DE INTRODU•‚O2 - DETERMINA•‚O DOS PARƒMETROS DA F ILTRA•‚O CRUZADA EM GEOMETRIA CIL„NDRICA3 - AVALIA€•O DE PAR‚METROS NO ESTUDO DA FILTRA€•O PLANA E CRUZADA

3 | C u r s o d e F l u i d o s d e p e r f u r a ç ã o e C o m p l e t a ç ã o -

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INTRODUÇÃO

A perfuração de poços de petróleo é uma operação de custos elevados onde a

minimização do tempo de perfuração e do dano ao reservatório produtor é fundamental. A

perfuração ocorre normalmente através da aplicação de peso e rotação na coluna, cuja

extremidade está acoplada a uma broca cortante. Simultaneamente, circula-se fluido de

perfuração pelo interior do poço; ou seja, o fluido é injetado pelo interior da coluna, atravessa

jatos existentes na broca e retorna pelo espaço anular formado entre as paredes do poço e a

coluna de perfuração (Waldmann, 2005).

Tipos de fluidos diferentes podem ser utilizados para perfurar um poço e à medida que a

broca penetra no reservatório, diversas interações entre o fluido de perfuração e a rocha

podem ocorrer. Porções da parte líquida do fluido e partículas sólidas menores que os poros

da formação podem invadir a rocha reservatório, promovendo a redução das permeabilidades

ao gás e ao óleo e, portanto, danificando a região ao redor do poço.

Já as partículas maiores que os poros da formação acumulam-se na parede do poço,

iniciando a formação do reboco externo (Queiroz Neto, 2006).

Do ponto de vista da engenharia de poço, os fluidos de perfuração precisam atender a

requisitos de desempenho tais como taxa de penetração, limpeza do poço e minimização de

perda de filtrado. Enquanto que do ponto de vista da engenharia de reservatórios, os fluidos

de perfuração precisam controlar a pressão da formação, e permitir uma avaliação adequada

da zona produtora. Em outras palavras, o fluido de perfuração deve impedir a entrada

descontrolada de hidrocarbonetos para dentro do poço, ao mesmo tempo em que sua invasão

na formação produtora seja minimizada de forma a não comprometer a produtividade do poço

e/ou dificultar a interpretação de testes de formação.

Em operações sobre-balanceadas onde a pressão do fundo do poço é maior que a

pressão estática da formação, a invasão do filtrado no espaço poroso do reservatório é

contínua enquanto fluido de perfuração e a face da formação estiverem em contato

(Dalmazzone e outros, 2004). Mecanismos de deslocamento tais como convecção, dispersão e

retenção de partículas (sorção e seleção por tamanho) podem conduzir à distribuição de

fluidos e profundidade de invasão diferentes (Moreno e outros, 2007a, 2007b, 2007c).

No poço, sob taxas de cisalhamento baixas, a viscosidade do fluido de perfuração

precisa ser suficientemente alta para manter o cascalho em suspensão e transportá-lo para

fora, enquanto que sob condições dinâmicas ou taxas de cisalhamento altas, a viscosidade

deve ser tão baixa quanto possível para manter a capacidade de bombeio e de remoção do

cascalho sob a broca.

Dentro do reservatório, a resistência ao escoamento do fluido de perfuração deve ser

maximizada de forma a minimizar tanto a profundidade de invasão do fluido de perfuração,

quanto à perda de volume de fluido do poço para a formação. Efeitos viscosos, elásticos e de

aprisionamento de partículas (sorção e retenção por tamanho) compõem esta resistência ao

escoamento.



Assim sendo, projetar um fluido de perfuração apropriado para uma situação específica

exige a compreensão das propriedades deste fluido, em particular sua reologia, e do seu

desempenho sob condições de operação. Além disso, se faz necessário o conhecimento de

características da zona produtora, tais como pressão estática e propriedades permo-porosas.

Fluidos de Perfuração

Os fluidos de perfuração podem ser conceituados como composições freqüentemente

líquidas destinadas a auxiliar o processo de perfuração de poços de petróleo (Amorim, 2003) e

dependem das exigências particulare de cada perfuração (Amorim, 2006). Para perfurações

simples e pouco profundas, um fluido constituído de água e argila em baixa concentração é

adequado. Contudo, em situações de difícil perfuração e/ou em grandes profundidades, é

necessário um fluido mais elaborado, com introdução de um ou vários aditivos (Amorim,

2006).

Historicamente, a primeira função dos fluidos de perfuração era agir como veículo para

remover os detritos gerados durante a perfuração de poços. Hoje, é reconhecido que os

fluidos de perfuração desempenham várias outras funções, como: resfriar e lubrificar a broca;

limpar o fundo do poço dos detritos de perfuração e transportá-los para a superfície;

estabilizar as pressões de subsuperfície; permitir uma adequada avaliação da formação

geológica; reduzir o atrito entre a haste de perfuração e as paredes do poço; formar um filme

de baixa permeabilidade (reboco) nas paredes do poço prevenindo processos de filtração e

impedir o inchamento de argilas hidratáveis da formação (Darley e Gray, 1988; Getliff e Oliver,

2002).

Hoje, o desenvolvimento de fluidos de perfuração está cada vez mais especializado, de

forma que todas as propriedades necessárias aos fluidos sejam adquiridas por meio da

incorporação de aditivos desenvolvidos especialmente para corrigir e/ou melhorar o

desempenho dos fluidos durante a operação de perfuração de poços, garantindo, assim, o

sucesso da perfuração (Barbosa, 2006).

Os fluidos de perfuração base água, geralmente, possuem concentrações de água

superiores a 90,0% e aditivos especiais como argila, barita, lignosulfonato, lignito, soda

caústica, polímeros (naturais e/ou sintéticos), entre outros, introduzidos de acordo com as

condições da formação geológica onde o poço está sendo perfurado (Amorim, 2003). A

principal função da água em fluidos de perfuração é oferecer o meio de dispersão para os

materiais coloidais, principalmente argilas e polímeros, que controlam a viscosidade, limite de

escoamento, forças géis e filtrados em valores adequados para conferir ao fluido uma boa taxa

de remoção dos sólidos perfurados e capacidade de estabilização das paredes do poço

(Thomas, 2001).

Segundo Darley e Gray (1988), a bentonita é a argila comercial mais utilizada em fluidos

à base de água doce, sendo adicionada para desempenhar uma ou várias das seguintes

funções: aumentar a capacidade de limpeza do poço; reduzir as infiltrações nas formações

permeáveis; formar uma membrana de baixa permeabilidade (reboco); promover a



estabilidade do poço e evitar ou superar a perda de circulação. Para Alderman (1988), as

funções que os fluidos de perfuração devem desempenhar são mais facilmente alcançadas

com o uso de dispersões de bentonita, em virtude das excelentes propriedades coloidais e

tixotrópicas que esta argila apresenta. Além de ser usada em muitos fluidos para conferir

viscosidade e controlar volume de filtrado, a bentonita proporciona uma alta capacidade de

transporte e suspensão dos detritos gerados durante a operação de perfuração (Caenn e

Chillingar, 1996).

FUNÇÃO DOS FLUIDOS DE PERFURAÇÃO

Os fluidos de perfuração são vistos de diferentes maneiras por diferentes autores. O

Instituto Americano de Petróleo (API) considera fluido de perfuração qualquer fluido circulante

capaz de tornar a operação de perfuração viável. Contudo, Thomas (2001) considera os fluidos

de perfuração como misturas complexas de sólidos, líquidos, produtos químicos e, por vezes,

até de gases. Do ponto de vista químico, eles podem assumir aspectos de suspensão, dispersão

coloidal ou emulsão, dependendo do estado físico dos componentes.

Do ponto de vista físico, os fluidos de perfuração assumem comportamentos de fluidos

não newtonianos, ou seja, a relação entre a taxa de cisalhamento e a taxa de deformação não

é constante (MACHADO, 2002, p 07).

Algumas funções básicas são comuns à maioria dos vários tipos de fluidos de perfuração:

1. limpar o fundo do poço dos cascalhos gerados pela broca e transportá-los até a

superfície;

2. exercer pressão hidrostática sobre as formações de modo a evitar o influxo de fluidos

indesejáveis;

3. resfriar e lubrificar a coluna e a broca.

Além das funções comuns aos fluidos de perfuração que já foram citadas, esses fluidos

devem ser desenvolvidos de tal forma que suas propriedades possam ser alteradas quando

necessário, a fim de garantir uma perfuração rápida e segura, e uma completação com êxito

(THOMAS, 2001, p 80). Ao terminar a perfuração de um poço, é necessário deixá-lo em

condições de operar, de forma segura e econômica, durante toda a sua vida produtiva. A

completação tem como objetivo equipar o poço para produção, tornando viável o elo entre a

formação de interesse e a superfície (BARROS, 2005).

Portanto, de acordo com Barros (2005), sempre que possível, o fluido deve manter as

seguintes características desejáveis:

1. ser estável quimicamente;

2. estabilizar as paredes do poço, mecânica e quimicamente;



3. facilitar a separação dos sólidos perfurados (cascalhos) na superfície;

4. manter os sólidos em suspensão quando estiver em repouso;

5. ser inerte em relação a danos às rochas produtoras;

6. aceitar qualquer tratamento, físico ou químico;

7. ser bombeável;

8. apresentar baixo grau de corrosão e de abrasão em relação a coluna de

perfuração e demais equipamentos do sistema de circulação;

9. facilitar as informações geológicas;

10. possuir baixa toxicidade e alta biodegradabilidade

11. apresentar custo compatível com a operação;

CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS DE PERFURAÇÃO

A definição e classificação de um fluido de perfuração consideram os componentes

dispersantes e dispersos, além dos aditivos químicos empregados na sua composição. Devido à

variedade e complexidade dos fluidos de perfuração, aparecem algumas divergências entre

autores com relação à classificação. Entretanto, segundo Thomas (2001), o critério se baseia

no constituinte principal da fase contínua ou dispersante. Uma vez que este pode ser a água,

uma fase orgânica (ou óleo) ou o ar (ou gases), os fluidos são classificados, primariamente,

por:

(I) Fluidos à base de água

(II) Fluidos à base de orgânicos (ou óleo)

(III) Fluidos à base de gás (ou ar)

A natureza das fases dispersantes e dispersa bem como os componentes básicos e as suas quantidades definem não apenas o tipo de fluido, mas também as suas características e propriedades segundo apresentado na figura 2.3 (THOMAS, 2001, p 83).



De acordo com Darley e Gray (1988), nos fluidos de base água têm-se partículas sólidas

suspensas em água e o óleo pode ser emulsionado na água, nos casos em que a água é

denominada como a fase dispersante. Nos fluidos de base óleo, os sólidos são suspensos em

óleo e a água pode ser emulsionada com óleo, no caso do óleo ser a fase dispersante. Nos

fluidos de base gás, o material perfurado é removido pelo fluxo de ar ou gás natural em alta

velocidade. Agentes espumantes são adicionados para remover os menores influxos de água.

Vale lembrar que, para ter uma emulsão, devem existir dois líquidos imiscíveis (polar e

apolar) no meio.

PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE PERFURAÇÃO As propriedades de controle dos fluidos podem ser físicas ou químicas. As propriedades

físicas são mais genéricas e são medidas em qualquer tipo de fluido, enquanto que as químicas

são mais específicas e são determinadas para distinguir certos tipos de fluidos (THOMAS, 2001,

p 81).

As propriedades físicas mais importantes e frequentemente testadas, nas unidades de

perfuração ou completação, são a massa específica, os parâmetros reológicos, as forças géis

(inicial e final), os parâmetros de filtração e o teor de sólidos. As propriedades químicas

determinadas com maior frequência são o pH, as alcalinidades (Pf, Pm, Mf) e os teores de

cloreto e de bentonita (DARLEY e GRAY, 1988, p 06).



Parâmetros de filtração A capacidade do fluido de perfuração em formar uma camada de partículas sólidas

úmidas, denominada de reboco, sobre as rochas permeáveis expostas pela broca é de

fundamental importância para o sucesso da perfuração e da completação do poço. Para

formar o reboco, deve haver o influxo da fase líquida do fluido do poço para a formação. Este

processo é conhecido como filtração. É essencial que o fluido tenha uma fração razoável de

partículas com dimensões ligeiramente menores que as dimensões dos poros das rochas

expostas. Quando existem partículas sólidas com dimensões adequadas, a obstrução dos poros

é rápida e somente a fase líquida do fluido, o filtrado, invade a rocha.

O filtrado e a espessura do reboco são dois parâmetros medidos rotineiramente para

definir o comportamento do fluido quanto à filtração.

Para se formar o reboco é essencial que o fluido tenha uma fração razoável de

partículas com dimensões ligeiramente menores do que as dimensões dos poros das

rochas expostas. Quando existem partículas sólidas com dimensões adequadas, a

obstrução dos poros é rápida e somente a fase líquida do fluido, denominada de filtrado,

invade a formação. O filtrado e a espessura do reboco são dois parâmetros medidos

rotineiramente para definir o comportamento do fluido quanto à filtração (THOMAS,

2001, p 82).

Aspectos gerais de filtração O fenômeno da filtração ocorre, basicamente, quando uma solução polimérica ou uma

solução qualquer contendo sólidos em suspensão é pressurizada contra um meio poroso. Os

componentes sólidos tendem a se depositar e se aderir na superfície do meio poroso exposta

ao fluido, formando um filme. A espessura desta camada de material agregado aumenta com o

tempo, o que promove gradualmente uma redução da taxa de filtração.



Durante uma operação de fraturamento hidráulico, um fluido geralmente polimérico é

injetado na formação sob elevadas pressões visando a criação e a propagação de uma fratura.

Parte desse fluido se perde para a formação por filtração, deixando um filme, denominado de

reboco, aderido à superfície da fratura. O comportamento da filtração depende de quanto o

polímero invade a rocha permeável e da espessura do reboco formado, a qual é limitada pela

tensão de cisalhamento associada ao fluxo no interior da fratura.

Pela teoria da filtração, segundo Carter (1957), duas fases distintas ocorrem durante o

processo de filtração do fluido de fraturamento:

- uma fase inicial que antecede a formação do reboco (spurt loss), na qual podem

ocorrer taxas elevadas de filtração. Nesta fase ocorre apenas a invasão do filtrado na

formação, deslocando e comprimindo os fluidos existentes.

- na segunda fase sucede a formação e a consolidação do reboco sobre a superfície do

meio filtrante. O crescimento do reboco está diretamente associado à velocidade de filtração.

Nesta fase, o fluxo de fluido da fratura para a formação é controlado pela resistência do

reboco.

No trecho inicial, o reboco é formado na maioria dos casos por material polimérico e

outros sólidos particulados, especialmente os aditivos redutores de filtrado. No segundo

trecho contém o filtrado, o qual pode apresentar propriedades dependentes do tempo em

decorrência de eventuais alterações da viscosidade do fluido de fraturamento; nesta região

provavelmente pode ser encontrada uma parcela de fluidos da própria formação (Schechter,

1992).

No decorrer do processo de filtração, os fluidos da formação, nas proximidades da

fratura, são substituídos gradativamente pelo filtrado. Dependendo da composição química do

filtrado, sua viscosidade pode eventualmente ser maior que a do fluido presente no

reservatório e tal fato pode levar a uma redução adicional na taxa de filtração. Por outro lado,

se as viscosidades do filtrado e do fluido existente nos poros forem semelhantes, então a

viscosidade dos fluidos não influencia de maneira relevante a taxa de filtração (Yue et al.,

1997).

Durante a filtração, o reboco atinge uma espessura de equilíbrio para uma determinada

vazão e tempo de exposição ao fluido. A espessura de equilíbrio ocorre quando a tensão de

cisalhamento sobre o reboco é igual à resistência coesiva do mesmo, ou seja, quando a taxa de

deposição de partículas é igual à taxa de remoção. Quando a tensão de cisalhamento supera a

resistência coesiva do reboco, então este tende a sofrer erosão.

O processo de formação e compactação do reboco está associado ao diferencial de

pressão entre a fratura e a formação. A resistência coesiva do reboco depende não apenas da

composição química do fluido de fraturamento, mas também do diferencial de pressão.

Se as cadeias poliméricas e demais componentes particulados forem demasiadamente

grandes, a coesão entre as partículas é menor, resultando em um reboco menos consolidado.



Por outro lado, se o tamanho das partículas for demasiadamente pequeno, estas

tendem a entrar no meio poroso e formar um reboco interno, com maior resistência à erosão.

Mecanismo da filtração A perda de fluido de fraturamento durante a propagação da fratura é representada

normalmente por coeficientes de filtração e também pelo volume inicial de filtrado (spurtloss).

Segundo Howard e Fast (1970), o volume inicial de filtrado (VSP) é definido como a perda de

fluido instantânea decorrente do primeiro contato entre o fluido e a formação.

Três diferentes mecanismos de filtração são descritos na literatura (Howard e

Fast,1970). Estes mecanismos estão associados a:

- efeitos da viscosidade do filtrado e de sua permeabilidade relativa (resistência ao

escoamento na zona invadida pelo filtrado), representados pelo coeficiente de filtração CV;

- efeitos da viscosidade e da compressibilidade do fluido da formação (resistência à

filtração proporcionada pela zona não invadida), representados pelo coeficiente de filtração

CC;

- resistência à filtração decorrente da formação e crescimento de reboco, representado

pelo coeficiente de filtração CW.

Os três mecanismos podem atuar de forma sinergística em um processo de filtração.

Ainda, segundo Howard e Fast (1970), independentemente do mecanismo considerado, a

velocidade de filtração é inversamente proporcional à raiz quadrada do tempo, sendo a

constante de proporcionalidade denominada coeficiente de filtração, de acordo com as

equações abaixo:

V=

V=

V=

O coeficiente de filtração, CW, e o volume inicial de filtrado, VSP, são tradicionalmente

determinados a partir de dados experimentais: volume acumulado de filtrado em função da

raiz quadrada do tempo (Figura II.23). Normalmente, a filtração estática é realizada a uma

pressão de teste constante (Grothe, 2000).

A inclinação da curva, m, é diretamente proporcional ao coeficiente de filtração:

Segundo Howard e Fast (1970), quando a filtração é controlada pelo reboco, o volume

de filtrado em função do tempo é representado pela equação:



Redutores de filtrado A intensidade do fenômeno da filtração pode ser minimizada através de uma

combinação entre a viscosidade do fluido ou de aditivos redutores de filtrado. Os redutores de

filtrado auxiliam a formação de um filme de partículas (reboco) junto às paredes internas da

fratura.

A utilização de redutores de filtrado, tais como sílica-flour e diesel, é comum em

operações de fraturamento hidráulico. Hidrocarbonetos, na concentração de 0,5% em volume,

podem ser usados como redutores de filtrado. Entretanto, os hidrocarbonetos não são

eficientes em reservatórios com alta permeabilidade. Nestes casos, o emprego da sílica-flour é

comum, nas concentrações de 3,6 a 6 kg/m3.

Vários estudos foram desenvolvidos empregando a sílica microparticulada (sílicaflour)

como redutor de filtrado (Zigrye et al., 1985; Navarrete et al., 1994; Charles e Xie, 1995 e

McGowen e Vitthal, 1997). Nestes trabalhos foi comprovada a eficiência deste redutor na

redução do VSP em permeabilidades superiores a 10 mD.

Filtragem e Formação do Reboco

Poços de petróleo utilizam um fluido capaz de gerar camadas envoltórias conhecidas

como reboco intitulado cake-mud. Já os que trabalham ao pé da sonda, operadores e

auxiliares, usam uma espécie de classificação própria – “quem forma ou não forma parede no

poço”. O conceito de parede origina-se provavelmente das técnicas de construção dos poços

caipiras, onde a parte mole de solo é escorada por uma parede de tijolos.

Durante o transporte de uma suspensão particulada através de um meio poroso, as

partículas podem ser capturadas. Esse processo, conhecido como filtração profunda, pode

causar dano à formação (queda de permeabilidade). O entendimento do processo de filtração

profunda é essencial para tecnologias industriais e ambientais tais como injeção de água em

reservatórios de petróleo, filtração de água, transporte de poluentes no subsolo, etc.

ASPECTOS DO REBOCO

É comum chamarmos de “paredes do furo” a superfície cilíndrica da formação

geológica resultante de uma perfuração. E quando esta se dá em aqüíferos não há como evitar



que a permeabilidade local seja alterada. Compactações, invasões de sólidos e filtrados,

colmatações, ocorrem em maior ou menor intensidade e influencia a produtividade do poço.

Quem pode ajudar neste momento é o fluido de perfuração. O fato de ele ser de baixo teor de

sólidos, e mantido assim durante toda a perfuração é condição básica para um bom resultado.

Os produtos que o compõe também devem ser especificados para este fim.

O reboco pode ser definido como a deposição dos sólidos presentes no fluido de

perfuração nas paredes porosas do poço à medida que sua fase contínua (água) penetra neste

meio. Este processo é conhecido como filtração. Quanto mais sólido estiver em suspensão, e

mais água passar (filtrado), maior a deposição e conseqüentemente mais grosso o reboco.

Polímeros formadores de película, como os CMCs, aliados ou não a bentonitas sódicas,

impermeabilizam rapidamente as paredes do poço, deixando passar pouca água e constituindo

um reboco fino, semelhante aos conseguidos nos ensaios API das Figuras 1 e 2. Isso é o que

nos interessa – o diâmetro do furo não se altera e não temos perdas expressivas de fluido pelo

processo de filtração.

Figura 1 - Reboco de fluído de polímero

Figura 2 - Com espessura de 0.8 mm



O reboco formado terá que ser uma fina película (< 1 mm) capaz de selar as paredes do furo,

impermeabilizando-as e mantendo os furos calibrados para garantir a segurança da

perfuração. Mas aí tem uma particularidade: ele tem que ser fácil de remover na etapa de

desenvolvimento para não bloquear a entrada da água no poço. Se o reboco for grosso como

uma parede de alvenaria, tem-se então um grande problema. A coluna de perfuração pode

prender ou ocorrer uma prisão diferencial. E terminado o poço, o desenvolvimento será longo

e penoso. A Figura 3 trata-se de uma amostra de reboco de um poço, já desativado, perfurado

no minério de ferro somente com fluido de bentonita.

Figura 3 - Amostra de reboco

É possível observar o pré-filtro (1) aderido ao reboco de espessura aproximada de

10mm. A faixa mais escura é a área de influência dos finos de hematita sã, moída pela

perfuração, e misturada a bentonita formando o espesso reboco (2) na parede do furo (3). A

permeabilidade foi profundamente comprometida pela constituição durante a perfuração de

um reboco grosso e que não pôde ser removido. Diante de tudo isto, um reboco de verdade

deveria ser comparado com a pintura da parede e não com sua estrutura. E ironicamente teria

de ser usada uma tinta boa de recobrir, mas de pouca durabilidade, daquelas que saem num

simples passar de pano úmido. Reboco bom é fácil de remover na limpeza do poço.

A engenharia de fluidos de perfuração vê o reboco como aquele capaz de controlar a

filtração, impedir a absorção da água do fluido pelas argilas expansivas das formações, impedir

a colagem da ferramenta na prisão diferencial. E para isto ele tem que ser construído e

controlado através de produtos e metodologias adequados: água, um pouquinho de soda

cáustica, polímeros para perfuração, medidas periódicas de viscosidade, peso específico e pH e

correções nas horas certas.



Bibliografia 1. Samuel, M.M.; Card, R.J.; Nelson, E.B.; Brown, J.E.; Vinod, P.S.; Temple, H.L.; Qi Qu; Fu,

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6. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, OBTENÇÃO E ESTUDO DAS

PROPRIEDADES DE UM NOVO FLUIDO DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO

BIOCOMPATÍVEL; VANESSA CRISTINA SANTANNA

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA FILTRAÇÃO CRUZADA EM GEOMETRIA CILÍNDRICA

1 Sérgio da Cruz Magalhães Filho, 2 Cristiano Agenor Oliveira de Araújo, 3 Luís Américo Calçada, 3

Cláudia Miriam Scheid.

1 Bolsista de iniciação Científica CNPq/UFRRJ, discente do curso de Engenharia Química.

2 Aluno de mestrado do curso de pós-graduação em engenharia química, DEQ/UFRRJ.

3 Professor Associado da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro UFRRJ

1,2,3 DEQ/IT/UFRRJ. BR 465, Km 7, Seropédica, RJ. CEP: 23890-000.

E-mail: [email protected]

RESUMO - A minimização da invasão do fluido de perfuração é um ponto chave na perfuração de rochas reservatório. Invasão excessiva em poços exploratórios pode comprometer seu pro-cesso de avaliação. Esta ocorre durante o contato do fluido de perfuração com a formação, o-casionando uma filtração dinâmica na parede do poço. Este trabalho teve como objetivo com-parar parâmetros envolvidos no processo da filtração cruzada e plana de suspensões de carbo-nato de cálcio. Na primeira etapa do estudo foram adquiridos diferentes materiais porosos, fa-bricados com matérias primas distintas, com geometria similar e diferentes medidas de diâme-tro interno, externo e comprimento. Quanto à geometria, a mesma foi cilíndrica para simular as condições reais de operação e gerar a componente radial onde a filtração ocorre. Posteriormen-te, construiu-se uma unidade piloto composta basicamente por uma bomba de deslocamento positivo, medidores de pressão diferencial, tanque de suspensão agitado, tubos, válvulas e co-nexões, onde os meios filtrantes foram instalados e testados. Para a filtração plana construiu-se uma segunda unidade experimental, de menos proporções, considerada de bancada, composta basicamente por vidrarias, mangueiras e uma bomba de vácuo. Também foi utilizado na filtra-ção plana o filtro HPHT para gerar resultados e posteriormente serem comparados. Os expe-rimentos foram conduzidos em diferentes concentrações de suspensão e pressão de filtração. Os parâmetros de resistividade e resistência do meio filtrante obtidos nestas unidades foram comparados com os resultados fornecidos pela filtração plana convencional. Palavras-Chave: petróleo, escoamento, hidráulico

INTRODUÇÃO

O completo domínio da tecnologia de exploração de petróleo é sem dúvida um objetivo claro a ser seguido pelas grandes corporações petrolíferas. Em um mundo globalizado e competitivo, a melhoria de tal processo é uma busca incessante que tem como objetivo maior lucratividade e competitividade. O panorama nacional é bastante promissor, com recentes descobertas de grandes reservas de petróleo, o Brasil pode ascender na competitividade mundial, afinal energia é o que move um país e a exploração de petróleo é o ícone da energia mundial.

Durante uma das etapas de perfuração de poços de petróleo ocorre a invasão do fluido de perfuração na formação rochosa. Esta invasão se dá durante seu contato com a formação quando está retornando pela região anular, formada entre a parede do poço e a formação, até a superfície, vide Figura 1.

Figura 1 – Região Anular Formada entre a Coluna de Perfuração e a Formação Rochosa.

Este processo resulta assim em uma filtração dinâmica na parede do poço com formação de torta e um volume de filtrado (fluido percolado para dentro da rocha), esta filtração dinâmica é conhecida como filtração cruzada, vide Figura 2.

Figura 2 – Processo de Filtração Cruzada com Formação de Torta nas Paredes da Formação

O modelo matemático proposto abaixo para

a filtração cruzada foi proposta por FERREIRA & MASSARANI (2005).

( ) ( )vRv

rnn

br

pt

n

m

n

n

t

n

tss

f

F

++∆

= ∑∞

=1212

ραεµ

(1)

sendo, ss

tF rcb

ρερ2

=

t - tempo de filtração; fµ - viscosidade do fluido;

p∆ - queda de pressão; sε - porosidade da torta;

mR - resistência meio filtrante; α - resistividade

da torta; fρ - densidade do fluido; v - volume de

filtrado por área de filtração; tr - raio da torta; c -

concentração da suspensão.

Para a filtração plana convencional, o filtro folha e HPHT foram utilizados. Esses modos de filtração consistem em filtrar uma suspensão de carbonato de cálcio agitada em um recipiente, sendo a força motriz para o processo de filtragem, a diferença de pressão provocada por uma bomba de vácuo, filtro folha, e sob pressão, filtro HPHT, acoplada a linha. A equação da filtração plana descrita abaixo pode ser encontrada em MASSARANI (2002).

( )

+><

∆= mR

A

VC

pAV

t

2

1ραµ (2)

em que ><α é a resistividade média da torta;

V o volume de filtrado, A a área de filtração e as demais variáveis já descritas na equação 1.

O cerne deste trabalho é a comparação entre os parâmetros dos diferentes tipos de filtração e conhecer como estes se comportam.

MATERIAIS E MÉTODOS

Unidades Experimentais

Objetivando comparar os parâmetros

obtidos tanto para a filtração cruzada como para a plana, parâmetros estes que são a permeabilidade da torta formada e a resistência do meio filtrante utilizado, duas unidades experimentais foram construídas. As Figuras 3 e 4 mostram a unidade experimental da filtração cruzada. Para a filtração cruzada os dados experimentais foram obtidos na unidade experimental que opera em circuito fechado composto por tubos de PVC. O sistema é composto por uma linha com tubos de 2,54 cm onde se encontra o filtro para recolher o volume de filtrado. O filtro construído a partir do tecido de filtração (TECITEC) possui um diâmetro de 2,54 cm, espessura de 0,1 cm e comprimento de 100 cm. O líquido que não permeia o filtro, chamado de retido, segue até o final da linha para retornar ao tanque. Outra linha com tubulação de 5,08 cm constitui-se em um By-pass com o objetivo de controlar a vazão de filtrado. O sistema encontra-se conectado a um tanque de 500 litros. O deslocamento da suspensão de carbonato de cálcio na unidade foi feito através de uma bomba de deslocamento positivo de 1,5 cv (GEREMIA PUMPS). As medidas de perda de carga foram feitas com um transdutor de pressão (SMAR) calibrado na seguinte faixa: 0 a 35 mmHg. As vazões volumétricas foram determinadas por técnica gravimétrica, com triplicata de cada ponto.

Figura 3 – Desenho Esquemático da Unidade Experimental de Filtração Cruzada.

Figura 4 – Foto da Unidade Experimental de Filtração Cruzada.

A Figuras 5 mostra a unidade de filtração plana que é composta de um reservatório de suspensão (Bécher), com capacidade de 2 litros, ligado a uma bomba de vácuo através de mangueiras. O sistema também constava de agitador magnético (placa de agitação) para garantir a homogeneização da suspensão. Um septo filtrante (filtro folha) constituído de tecido de filtração (Tecitec) foi utilizado para realizar a filtração. Uma proveta graduada de 0 a 1000 mililitros foi utilizada entre o filtro folha e a bomba de vácuo com o objetivo de quantificar o volume de filtrado de acordo com o tempo de filtração. Um suporte também foi utilizado para fixar o filtro folha e o vacuômetro.

Figura 5 – Foto da Unidade Experimental de Filtração Plana

Uma avaliação secundária que este

trabalho traz é a avaliação de qual meio poroso seria mais adequado para ser usado no processo da filtração cruzada. Três diferentes materiais foram testados, um em aço sinterizado, outro em fibras de polipropileno e outro feito de tecido de filtração. Somente o tecido mostrou-se funcional. Nas Figuras 6, 7, e 8 são mostrados estes materiais porosos, respectivamente.

Figura 6 – Material Poroso Constituído de Aço Inox Sinterizado.

Figura 7 – Material Poroso Constituído de Fibras de Polipropileno.

Figura 8 – Material Poroso Constituído de Tecido de Filtração.

O objetivo do meio filtrante é reter o car-

bonato de cálcio e estabilizar o fluxo de permea-do.

A filtração plana HPHT é um modo de fil-tração plana realizada sob pressão. Este equipa-mento, FANN (FILTER PRESS HPHT) é constitu-ído basicamente por uma cela de filtração, uma linha pressurizada e um meio poroso de cerâmica (FANN), com 6 cm de diâmetro e 0,63 cm de es-

pessura. Os resultados experimentais foram obti-dos com o auxílio desse equipamento que se en-contra no centro de pesquisas da Petrobrás.

Procedimento experimental

Os experimentos foram realizados nas duas unidades experimentais. Para a unidade de filtração cruzada, diferentes concentrações de carbonato de cálcio (meio obturante) foram consi-deradas e uma pressão fixa foi arbitrada. As con-centrações variaram em 2%, 4% e 6% (p/p) e a pressão ficou constante a 1kg/cm2. No filtro folha de laboratório (filtração a vácuo) a pressão consi-derada foi de 0,65 kg/cm2 e a concentração de 4% (p/p).

Para o processo da filtração cruzada, a sistemática de realização do experimento consis-tia em regular a vazão de “by-pass” através da válvula de modo a obter a pressão desejada (1 kg/cm2) na alimentação. Com o equipamento em circuito fechado, aguardavam-se alguns instantes para que o processo entrasse em regime. A sus-pensão de carbonato de cálcio (ρ = 2,7 g/cm³ e granulometria compreendida entre 2-44 µm) utili-zada nos experimentos foi preparada adicionando o carbonato no tanque de mistura, onde estava contido o solvente (água em volume sempre a-proximado de 300 litros). A densidade foi conside-rada aquela informada pelo fabricante, já a granu-lometria foi aferida no MALVERN® (equipamento de leitura de partículas por índice de refração). Fazia-se a suspensão circular na linha produzindo um volume de filtrado (volume advindo do escoa-mento radial) e de retido (volume advindo do es-coamento axial). O volume de filtrado foi quantifi-cado com o tempo de filtração. A pressão de fil-tração foi medida pelo manômetro e as alíquotas de suspensão foram recolhidas durante a filtração para a determinação da concentração. A vazão de retido foi medida por técnica gravimétrica com triplicata para cada ponto. A temperatura também foi aferida para cada experimento. O tecido de filtração era lavado após cada experimento e utili-zado novamente no experimento posterior em ambos os processos de filtração. A pressão de filtração foi medida através de um manômetro de Bourdon posicionado imediatamente antes do meio filtrante. O diferencial de pressão ao longo do meio poroso foi aferido por um transdutor de pressão (SMAR) calibrado na faixa de 0 – 35 mmHg.

Realizaram-se três experimentos na filtra-ção cruzada com o objetivo de determinar a resis-tividade da torta α, e a resistência do meio filtrante Rm. Os experimentos foram realizados com uma concentração de 2%, 4% e 6% (p/p) de carbonato de cálcio e a pressão de filtração de 1 kgf/cm². O volume de filtrado com o tempo foi trabalhado em uma planilha do Excel, e plotados em um gráfico t/v (tempo por volume de filtrado por área de fil-tração, s/cm) versus v (volume de filtrado por área

de filtração, cm³/cm²). O objetivo do gráfico t/v versus v é a obtenção do coeficiente angular e linear, para a determinação de α e Rm, respecti-vamente.

Para o processo da filtração cruzada é necessário desprezar os pontos iniciais do expe-rimento, permanecendo apenas a reta final descri-ta pelo gráfico de t/v versus v, onde realmente está ocorrendo o processo de filtração. A equação 1 foi utilizada para o cálculo de α e Rm.

Com relação aos experimentos no filtro folha, a suspensão foi homogeneizada com o au-xilio de agitador magnético (placa de agitação) e o septo filtrante, filtro folha, foi introduzido no reser-vatório. Uma proveta graduada de 0 a 1000 milili-tros foi colocada entre o filtro folha e a bomba de vácuo com o objetivo de quantificar o volume de filtrado com o tempo de filtração. A bomba a vá-cuo foi acionada e o processo de filtração iniciou-se. O volume de filtrado foi quantificado através da proveta, o tempo de filtração foi anotado e a pressão de filtração foi fornecida pelo vacuôme-tro. A temperatura foi medida para cada experi-mento. Através da equação 2, descrita para a fil-tração plana (filtro folha), é possível também obter os valores de <α> e Rm com base nos dados ex-perimentais.

Para a filtração plana HPHT, os volumes de filtrado de acordo com o tempo de filtração foram obtidos com o auxílio do equipamento FANN. A suspensão foi preparada analogamente ao processo já descrito na filtração cruzada. O aparato era conectado a uma linha pressurizada o qual foi possível controlar a pressão para cada um dos experimentos.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para os Meios Filtrantes

Por questões de ordem operacional, o meio filtrante utilizado foi o tecido de filtração. O aço sinterizado apresentou colmatação precoce, menos de 1 minuto de experimento era necessário para que isso ocorresse, e o filtro de polipropileno apresentou um tempo muito longo para que o sistema entrasse em regime permanente. Para este último, a causa deste efeito se dá na espessura de sua parede ser muito grande, algo em torno de 1 cm. Para o meio filtrante utilizado, o mesmo apresenta boa facilidade de lavagem e manuseio, sua parede possui 1 mm de espessura sendo o tempo para estabilização curto. Por sua porosidade ser relativamente alta, o processo de colmatação é lento, o que permite longas durações de teste.

Para a Filtração Cruzada

Na Figuras 9 é mostrado o gráfico resultante dos experimentos na unidade de filtração cruzada.

Filtração CruzadaC=2% (1° exp), 4% (6° exp) e 6% (8° exp) e P=1 kgf/cm²

20

25

30

35

40

45

50

55

60

20 30 40 50 60

v (cm³/cm²)

t/v (s/cm)

1° exp

6° exp

8° exp

Figura 9 – Gráfico dos Resultados Experimen-tais para os Ensaios na Filtração Cruzada. Na Figura 9 são mostrados diferentes valores para a relação t/v. Tendo em vista que todos os experimentos foram realizados no mesmo intervalo de tempo, é notório que há então uma diferença no volume de filtrado para cada um deles. A Tabela 1 abaixo mostra os valores de α e Rm calculados pela equação 1, a partir dos va-lores dos coeficientes angulares e lineares extraí-dos para cada um dos três experimentos. Um va-lor médio para α e Rm também é apresentado na Tabela. Esse valor se justifica uma vez que eles não são um função da concentração da suspen-são (MASSARANI, 2002). Tabela 1 – Valores de α e Rm para os Experimentos na Filtração Cruzada.

Exp. α (cm/g) Rm (cm-1)

1 2,01 x109 2,90 x109

6 3,69 x108 3,64 x109

8 1,22 x109 3,32 x109

Média 1,20x109 3,28x10

9

Os valores de resistividade da torta e de

resistência do meio filtrante são os valores de co-eficientes angulares e lineares para cada uma das retas dos experimentos expostos na Figura 9.

Para a Filtração Plana A Figura 10 mostra o gráfico e suas respectivas tendências resultantes dos experimentos da unidade da filtração plana do tipo folha.

Filtro FolhaP=0,65 kgf/cm² e C=4% CaCO3 (p/p)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 200 400 600 800 1000

v (cm³)

t/v (s/cm

³)

2° exp

4° exp

5° exp

8° exp

9° exp

Figura 10 – Gráfico dos Pontos Experimentais para os Ensaios na Filtração Plana (Filtro Fo-lha).

Os experimentos relativos à filtração pla-na, em filtro tipo folha, como mostrado na Figura 10, foram realizados com pressão em torno de 0,65 kgf/cm2 e concentração em torno de 4%. A escolha dessas condições de pressão e concen-tração foi feita para que se tornasse possível à comparação com os experimentos da filtração cruzada. Os resultados mostram boa repetitivida-de, visto que de um experimento para o outro se colocava um novo meio filtrante (tecido de filtra-ção). Seus valores para coeficientes lineares e angulares não diferem de forma significativa.

Os valores dos parâmetros α e Rm, e também a média dos mesmos, são apresentados na Tabela 2. Tabela 2 – Valores de α e Rm para os Experimentos na Filtração Plana.


2 7,61 x109 6,04 x109

4 6,04 x109 5,65 x109

5 5,97 x109 6,44 x109

8 4,74 x109 4,46 x109

9 4,15 x109 5,16 x109

Média 5,70 x109 5,55 x10

9

Os resultados dos experimentos 1,3,6 e 7

foram descartados devido a problemas experimentais ocorridos na bomba de vácuo durante estes experimentos.

Quanto à filtração HPHT os pontos resultantes dos experimentos realizados no centro de pesquisas da Petrobrás, são mostradas na Figura 11.

Filtração HTHPP=1,5 kgf/cm² e C=4% CaCO3 (p/p)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 20 40 60 80 100 120 140

v (cm³)

t/v (s/cm³)

1 exp

3 exp

Figura 11 – Gráfico dos Pontos Experimentais para os Ensaios na Filtração Plana (Filtro H-THP).

Fica claro a partir dos gráficos dos dife-

rentes modos de filtração que os volumes de fil-trados são diferentes, gerando obviamente, dife-rentes relações de t/v.

Os valores dos parâmetros α e Rm, e também a média dos mesmos, são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 – Valores de α e Rm para os Experimentos na Filtração HPHT


1 2,32 x1010 4,67 x108

3 2,02 x1010 2,94 x108

Média 2,17 x1010 3,80 x10

8

Os resultados para a resistividade da torta

e resistência do meio filtrante provenientes da filtração cruzada e plana são divergentes. Os valores para α chegam a ser três vezes maior na filtração plana que na cruzada e, os valores de Rm, duas vezes. É importante lembrar que, como já citado anteriormente, os experimentos para filtração cruzada e plana não foram feitos exatamente com os mesmos valores de concentração e pressão.

CONCLUSÃO

Os valores de resistividade da torta (α) e

de resistência do meio filtrante (Rm) foram deter-minados com a aplicação dos dados experimen-tais nas equações para ambos os modos filtra-ções. Verificou-se que os parâmetros obtidos nos ensaios de filtração diferem entre si, indicando que o modo de filtração influência no processo de formação da torta.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FERREIRA, A.S; MASSARANI, G.; Physico-mathematical modeling of crossflow filtration,

Chemical Engineering Journal, 111, 199-204, 2005. MASSARANI, G.; “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”, 2a edição, Rio de Janeiro, E-Papers Serviços Editoriais, 2002.

AGRADECIMENTOS Este projeto foi apoiado pela FINEP,

PETROBRAS e CNPq.

Anais do ENAHPE 2009 III Encontro Nacional de Hidráulica de Poços 07 a 10 de Junho de 2009, Campos do Jordão – SP _________________________________________________________________________________________________________________

AVALIAÇÃO DE PARÂMETROS NO ESTUDO DA FILTRAÇÃO PLANA E CRUZADA

Cláudia Miriam Scheid1, Luís Américo Calçada1, Cristiano Agenor O. de Araújo1, Sérgio da Cruz Magalhães

Filho1, André Leibsohn Martins2

1Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Química, BR 465, Km 7, Seropédica,RJ, CEP: 23890-000, E-mail: [email protected] e [email protected]

2PETROBRAS S.A./CENPES/PDP/TEP, Av. Hum Quadra 07, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro, CEP 21494-900, Rio de Janeiro,RJ, Brasil.

RESUMO Na perfuração e completação de poços de petróleo, o fluido de perfuração ao escoar pela região anular

invade a formação levando ao crescimento de uma torta na parede do poço, podendo comprometer a avaliação do reservatório, durante a testemunhagem, e causar danos irreversíveis ao mesmo. Dentro deste contexto, foram construídas duas unidades de filtração, uma cruzada e outra plana, para avaliação dos parâmetros da filtração como resistividade média da torta, resistência do meio filtrante, tempo de filtração e volume de filtrado. Os estudos foram conduzidos com suspensões de carbonato de cálcio. A unidade de filtração cruzada foi constituída de um tanque com agitação, tubos de PVC, bomba de deslocamento positivo, sendo utilizado tecido de filtração como meio filtrante. Em uma segunda etapa, foi proposto um modelo para avaliação do processo de filtração com formação de torta nas paredes do meio filtrante a partir do escoamento axial e radial do fluido. O modelo baseia-se em equações fenomenológicas a partir de balanços das propriedades conservativas massa e quantidade de movimento que levam à equação da filtração. Para o escoamento radial, direção onde ocorre a filtração, o escoamento é considerado no regime de Darcy. O modelo permite considerar o efeito do perfil de pressão na direção axial no processo de filtração e ainda, é possível levar em conta os efeitos de compressibilidade da torta a partir de equações constitutivas para a porosidade e pressão dos sólidos. Como restrição ao crescimento da torta, considera-se o efeito da tensão cisalhante oriunda do escoamento na direção axial, realizado a partir de testes de clássicos na mecânica dos solos. A estabilidade da torta na filtração cruzada está associada à quebra do equilíbrio de Coulomb na superfície da torta em contato com a suspensão. Perfuração,invasão e formação rochosa.


1. INTRODUÇÃO O completo domínio da tecnologia de exploração de petróleo é sem dúvida um objetivo claro a ser seguido

pelas grandes corporações petrolíferas. Em um mundo globalizado e competitivo, a otimização de tal processo é uma busca incessante que tem como objetivo maior lucratividade e competitividade. O panorama nacional é bastante promissor, com recentes descobertas de grandes reservas de petróleo, o Brasil pode ascender na competitividade mundial, a energia move um país e a exploração de petróleo é o ícone da energia mundial.

Objetivando estudar o processo da filtração cruzada que está presente nas etapas de perfuração de poços petróleo, este trabalho dispõe-se a avaliar a unidade construída, os meios filtrante, os resultados provenientes do processo da filtração em si, além de apresentar um modelo para a avaliação do processo de filtração com formação de torta. A avaliação consiste na coleta dos dados experimentais como pressão de filtração, volume de filtrado, diferencial de pressão no meio poroso, concentração da suspensão e vazão de retido.

A filtração ocorre com formação de torta nas paredes do meio poroso, com escoamento nas direções axial e radial, sendo, a filtração, presente na direção radial como mostra a figura 1. O processo ocorre na região anular entre a parede da formação rochosa, que nesse caso é o meio poroso em questão, e a parede externa da coluna de perfuração, figura 2.

Figura 1: O processo da filtração cruzada.

Figura 2: Região anular onde ocorre a filtração cruzada.

O ponto chave do projeto é o conhecimento quantitativo do fenômeno para a proposta de condições

operacionais ótimas, visando minimizar a invasão de fluido na formação rochosa, o que pode danificar irreversivelmente o poço em questão. O conhecimento de novas técnicas operacionais que possam proporcionar mais segurança, agilidade e produtividade ao processo, são de extrema importância para o desenvolvimento da tecnologia de perfuração. 2. REVISÃO DA LITERATURA

A filtração cruzada resulta do escoamento axial de uma suspensão através de um duto, o qual as paredes são

constituídas de um material filtrante, conduzindo a formação de um depósito sobre a superfície e a produção de um filtrado que percola através da mesma. Caracteristicamente, o escoamento do filtrado com o tempo pode estabilizar, em uma operação longa, como conseqüência da ação do mecanismo que limita a formação da torta. A filtração com formação de torta constitui-se num problema de mecânica dos fluidos no qual o fluido escoa através de um meio poroso, a torta, que cresce e se deforma continuamente.

A filtração cruzada é empregada na indústria como clarificante de suspensões e na concentração de suspensões em uma larga faixa de aplicações que empregam a tecnologia de membranas. A operação de preparação e perfuração dos poços de óleos envolve essencialmente o mesmo fenômeno que prevalece na filtração cruzada com micro-membranas. É o escoamento axial de uma suspensão não-Newtoniana no espaço anular entre um cilindro de rotação e a formação do petróleo. Nessa situação, as propriedades e a espessura do


depósito que é formado permitem o controle da invasão danificante do fluido de perfuração na formação do petróleo (FERREIRA & MASSARANI, 2005).

As propriedades da torta dependem de inúmeros fatores de difícil quantificação, como da físico-química da suspensão sólido-fluido, da colmatação causada pela migração das partículas de pequenas dimensões através da torta e da história do processo deformatório imposta pelo escoamento do fluido sobre a matriz sólida, o que significa que a configuração e as condições de operação do filtro afetam as características da torta nele produzida (MASSARANI, 1985).

A maior dificuldade na análise científica da filtração não reside propriamente na solução das equações não lineares resultantes da aplicação dos princípios básicos de conservação para este problema transiente e de contorno móvel, e sim da informação imperfeita e duvidosa transmitida pelas equações constitutivas. Esta análise evidencia, no entanto, os pontos obscuros da filtração, ajudam a interpretar e quantificar alguns fenômenos e permite vislumbrar as novas tendências no campo da separação sólido-fluido.

A determinação experimental dos parâmetros da filtração plana à pressão constante pode ser feita através da equação 1 (MASSARANI, 2002), onde os valores de <α> e Rm resultam da dependência linear entre t/V e V,

( )

+

><

∆= m

FF RA

VC

pAV

t

2

ραµ (1)

onde t é o tempo de filtração, µF a viscosidade do fluido, A a área de filtração, ∆p a queda de pressão, <α> a resistividade média da torta, ρF a densidade do fluido, V o volume de filtrado, C a concentração da suspensão e Rm a resistência do meio filtrante.

Um modelamento físico-matemático da filtração cruzada em coordenadas cilindricas é proposto por FERREIRA & MASSARANI (2005), que resulta do escoamento axial da suspensão em tubos, que foram feitos com um meio poroso usado na filtração industrial. O modelamento é feito com base na equação da continuidade e do movimento para as fases, e teve como objetivo estabelecer a relação entre o campo de pressão, o escoamento do filtrado e a espessura da torta ao longo do processo. O modelo considera o período de crescimento da torta, com a concomitante redução na taxa de filtração e o estágio na qual a espessura da torta e o escoamento do filtrado pode estabilizar ao longo da operação, na qual o filtro funciona como um espessante.

O passo inicial da filtração cruzada é caracterizado pelo crescimento da torta que é formada próximo ao meio filtrante. As equações de conservação de massa para a fase e do movimento do fluido, na forma da equação de Darcy, conduz a equação para a filtração cruzada sobre uma superfície cilíndrica (FERREIRA & MASSARANI, 2005).

( )

+

−

∆= m

ss

tFt

ttss

f

F R

vrcr

rr

pdv

dt

21

2 2ln

ρε

ρραε

µ (2)

onde t é o tempo de filtração e v o volume de filtrado por unidade de área de filtração,

dz

dv

rv

tπ2

1= (3)

A resistividade α e a fração volumétrica de sólidos εs, médias em cada sessão do filtro, variam não somente com a pressão de filtração no local, mas também com a estrutura da torta que é depositada.

A espessura da torta e o volume total de filtrado podem ser calculados através das expressões (4) e (5).

( )( ) 2

1

2 ,2,

−−=

ss

ttt

tzvcrrrtz

ρεl (4)

( ) ( )dztzvDtVL

t ∫=0

,π (5)

Integrando a equação (2) a relação entre volume de filtrado com o tempo de filtração quando o fluido que percola é Newtoniano pode ser escrita pela equação 6.

( ) ( )vRv

rnn

br

pt

n

m

n

n

t

n

tss

f

F

++∆

= ∑∞

=1212

ραεµ (6)

Onde,

ss

tF rcb

ρε

ρ2=


t é o tempo de filtração, µF a viscosidade do fluido, α a resistividade da torta, ε a porosidade da torta, ∆p a queda de pressão, c a concentração da suspensão, ρF e ρs a densidade do fluido e sólido respectivamente, rt o raio do tubo, v o volume de filtrado e Rm a resistência do meio filtrante. 3. Modelo Proposto

Modelamento matemático da filtração cruzada para fluido não-Newtoniano

Assumindo que o fluido não Newtoniano segue o modelo da potência, ele pode ser representado pela Equação (7).

nM λλτ ⋅=)( (7)

onde, τ é a tensão cisalhante, M o índice de consistência e n o índice de comportamento do fluido e λ* a taxa de deformação.

A viscosidade efetiva µef pode ser calculada pela Equação (8). Sendo a taxa de deformação característica λ* para os escoamentos no meio poroso filtrante e na torta, segundo a Equação (9).

( )*

*

λ

λτµ =ef

, (8)

k

q* =λ (9)

onde k é a permeabilidade. A partir das Equações (7) e (9) em (8), pode-se calcular a viscosidade efetiva do fluido em função da

velocidade qr, segundo a Equação (10). 1n

ref

k

qM

−

⋅=µ (10)

A equação do movimento para o fluido que percola a torta na direção radial é dada pela Equação (11).

ref qkdr

dP⋅

µ=− (11)

A equação do movimento para o fluido que percola o meio filtrante,

mm

qkdr

dP⋅

µ=− (12)

Pode-se estabelecer uma relação entre a concentração da suspensão e o raio r que caracteriza o início da torta

e o raio rm que caracteriza o raio interno do meio filtrante.

( )( )

( )( ) ρ⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅ρ⋅ε=

ρ⋅⋅⋅⋅π⋅

−⋅π⋅⋅ρ⋅ε=

)t,z(vLr2

rrL

)t,z(vLr2

rrLc

m

22mss

m

22mss (13)

onde c é a concentração da suspensão, εs é a porosidade da torta, ρs é a densidade do sólido, rm é o raio do meio filtrante e r a distância do centro do tubo até o início da torta e v(z,t) é a variação do volume de filtrado por unidade de área de filtração, segundo a equação

dA

)t(dV)t,z(v =

, ver figura 3.

Figura 3: Esquema representativo da filtração com formação de torta de espessura e = rm – r.

Da Equação (13) é possível obter uma expressão para o raio r da torta em função de z e t


ρ⋅ε

⋅⋅ρ⋅⋅−=

ss

m2m

)t,z(vrc2rr (14)

Substituindo a Equação (10) na Equação (11), obtém-se a Equação (15).

nr

2

1nq

k

M

dr

dP⋅=−

+

(15)

Definindo segundo a Equação (16),

*f

ffr Q

r2

1

dz

dQ

r2

1

dzr2

dQq ⋅

⋅π⋅=

⋅π⋅=

⋅⋅π⋅= (16)

Levando a Equação (16) em (17),

n

f

n r

Q

k

M

dr

dP

⋅⋅⋅=−

+ π2

*

2

1 (17)

Rearranjando Equação (17) em r, obtém-se a Equação (18).

n

n*f

2

1n r

dr

2

Q

k

MdP

π⋅⋅=−

+

(18)

Integrando a Equação (18) em r, obtém-se a Equação (19).

−

−⋅⋅

⋅π⋅⋅=−

−−

+ n1

rrr

r2

Q

k

MPP

n1n1mn

m

n

nm

*f

2

1nm

(19)

Substituindo a Equação (14) na Equação (19) e sabendo que dt

tzdv

r

Q

m

f ),(

2

*

=⋅⋅π

, na parede interna do meio

filtrante obtém-se a Equação (20).

f

n1

ss

m2m

n1m

nm

n

2

1nm n1

vrc2rr

rdt

dv

k

MPP

−

ε⋅ρ

⋅⋅ρ⋅⋅−−

⋅

=−

−

−

+

(20)

Adotando a mesma metodologia para a Equação (12), obtém-se a perda de carga para o meio filtrante.

−

−⋅⋅

=−

−−

+ n

rrr

dt

dv

k

MPP

n

m

n

extn

m

n

n

m

atmm 1

11

2

1 (21)

Somando as Equações (20) e (21), obtém-se a equação para a perda de carga na filtração, Equação (22).

−

−⋅⋅

+

−

ε⋅ρ

⋅⋅ρ⋅⋅−−

⋅

=∆

−−

+

−

−

+ n1

rrr

dt

dv

k

M

n1

vrc2rr

rdt

dv

k

MP

n1m

n1extn

m

n

2

1n

m

n1

ss

m2m

n1m

nm

n

2

1nf

(22)

A espessura da torta pode ser obtida pela equação abaixo.

( )( ) 2

1

ss

m2mm

t,zvrc2rrt,ze

ρε

⋅⋅⋅−−=

Definindo,

( )

−

−=

−−

n1

)}v(r{rrvf

n1n1mn

mT e

−

−=

−−

n1

rrrf

n1m

n1extn

mM.

Pode-se chegar a expressão que permite avaliar fluxo de filtrado como uma função do tempo


n M

2

1n

m

T

2

1n

f

fk

M))t(v(f

k

MP

dt

)t(dv

⋅+⋅

∆=

++

(23)

O volume de filtrado em cada tempo t pode ser obtido pela integração da Equação (24) a partir dos dados de

v(z,t) obtidos pela integração da Equação (23).

( ) ( )dzt,zvDtVL

0t ∫π= (24)

4. Materiais e Métodos 4.1 Aparato experimental 4.1.1 A Unidade Piloto para a filtração cruzada

Para o estudo da filtração cruzada, construiu-se uma unidade piloto como mostra o esquema na figura 4. Na

figura 5 pode ser vista uma foto da unidade montada no laboratório. A unidade consistia basicamente de um reservatório de suspensão (capacidade total de 500 litros) ligado a uma bomba de deslocamento positivo (1,5 cv – Weatherford) que alimentava uma linha contendo o filtro e uma corrente de “by-pass”. O tanque era dotado também de um agitador mecânico de forma a manter a suspensão homogênea dentro do reservatório. A descarga do “by-pass” e o volume de filtrado recolhido foram direcionadas para o próprio reservatório mantendo assim um circuito fechado. O controle da pressão de filtração desejada para cada experimento foi feito com o auxílio de um manômetro de Bourdon instalado imediatamente antes do início do filtro. Para fixar uma determinada pressão de filtração, manipulava-se a vazão de suspensão presente na corrente de “by-pass”. A queda de pressão no filtro foi medida com o auxílio de transdutores de pressão (SMAR), como mostra a figura 6, calibrados na faixa de 0-36 mmHg, 0-350 mmHg e 0-1800 mmHg. A tubulação empregada para a construção da unidade era de PVC (Tigre) e com diâmetro de 1 polegada.

Figura 4: Esquema representativo da unidade piloto.


Figura 5: Foto da unidade experimental equipada para a filtração

Figura 6: Medidores de pressão diferencial (SMAR).

Para a determinação dos parâmetros da filtração cruzada como resistividade da torta e resistência do meio filtrante, objetivo desse trabalho, em cada experimento foi necessário medir as seguintes variáveis: volume de filtrado, tempo de filtração, pressão de filtração, concentração da suspensão, temperatura da suspensão, vazão do retido e porosidade da torta.

4.1.2 Unidade de bancada para a filtração plana

Um esquema da unidade de bancada para a filtração plana pode ser vista na figura 7. A unidade construída consistia de um reservatório de suspensão (Becher), com capacidade de 2 litros, ligado a uma bomba de vácuo através de mangueiras. O sistema também constava de agitador magnético (placa de agitação) para garantir a homogeneização da suspensão. Um septo filtrante (filtro folha) constituído de tecido de filtração (Tecitec) foi utilizado para realizar a filtração. Uma proveta graduada de 0 a 1000 mililitros foi utilizada entre o filtro folha e a bomba de vácuo com o objetivo de quantificar o volume de filtrado de acordo com o tempo de filtração. Um suporte também foi utilizado para fixar o filtro folha e o vacuômetro.

Figura 7: Esquema da unidade de bancada do filtro folha.


Uma foto da unidade montada para a filtração em filtro folha pode ser mostrada na figura 8.

Figura 8: Foto da unidade de bancada do filtro folha.

Todos os resultados apresentados ao longo desse trabalho foram obtidos com a unidade descrita acima. Foram feitos também ensaios em filtro folha com o objetivo de determinar parâmetro experimental α, resistividade da torta, e Rm, resistência do meio filtrante.

Para cada experimento foi necessário medir as seguintes variáveis: volume de filtrado, tempo de filtração, pressão de filtração, concentração da suspensão, temperatura da suspensão e porosidade da torta. 4.1.3 Medidas de concentração e vazão

As concentrações de sólidos nas correntes foram medidas pela técnica gravimétrica. Durante cada

experimento, recolhiam-se três amostras de cada uma das três correntes, em recipientes previamente pesados. Estas amostras eram pesadas e depois levadas a uma estufa para secar. As amostras secas e frias eram pesadas novamente. Desta forma, conhecendo-se a quantidade de água e de sólidos residuais calculava-se a concentração, em peso, de cada corrente.

A vazão mássica da corrente de retido para a filtração cruzada foi obtida através da coleta de suspensão durante um determinado tempo. Repetia-se este procedimento três vezes com o intuito de obter um valor médio. 4.1.4 Material particulado.

A distribuição granulométrica do carbonato de cálcio utilizado para preparar a suspensão foi determinada

pelo analisador de partículas MALVERN – MASTERSIZE 2000. A distribuição do tamanho de partículas pode ser avaliada pela figura 9.

Figura 9: Distribuição do tamanho das partículas para o carbonato de cálcio.

O valor da densidade do carbonato de cálcio foi de 2,7 g/cm3 (PERRY, 1953).

4.1.5 Determinação da porosidade


Através do recolhimento de uma fração da torta, após o experimento para ambos os processos de filtração, determinou-se a porosidade da mesma pela seguinte relação:

onde, o volume de vazios é representado pelo volume de água presente na estrutura da torta recolhida. 4.1.6 Os meios filtrantes

Foram adquiridos diferentes meios porosos fabricados com diferentes matérias primas e dimensões. Partiu-se

do princípio que o meio poroso deveria ter forma geométrica cilíndrica, para que a filtração ocorresse na direção radial, simulando assim a mesma condição existente na filtração durante o processo de perfuração de poços. O primeiro material adquirido foi constituído de aço inox sinterizado como mostra a figura 10a. O princípio da sinterização consiste na fundição de granulometria de materiais metálicos formando assim uma peça sólida, porém porosa pela existência de vazios entre os grãos. A peça utilizada tinha diâmetro interno de ¾ de polegadas e 20 centímetros de comprimento, com porosidade de 1 Darcy e 0,4 centímetros de espessura de parede. O segundo material adquirido era constituído de fibras prensadas de polipropileno fabricadas especificamente para tratamento de água, conforme mostrado na figura 10b, com porosidade variável entre 1 e 50 micrômetros, comprimento de 50 centímetros, espessura da parede entre 1 cm e diâmetro interno de 1 polegada. Por terceiro e último, utilizou-se tecidos de filtração fabricados pela TECITEC mostrado na figura 10c, feitos em polietileno e costurados em forma cilíndrica com diâmetro interno de 1 polegada, com espessura de parede de aproximadamente 0,1 centímetros e comprimento de 1 metro.

Figura 12: a) Meio poroso sinterizado de aço inox, b) Meio poroso em polipropileno e detalhe da tomada de

pressão e c) Meio poroso composto por tecido de filtração. Dentre os meios filtrantes acima testados, o que foi utilizado para gerar os resultados parciais, presentes nesse

trabalho, foi o tecido de filtração da empresa TECITEC, pois, o mesmo, apresentou menor tempo para a estabilização de ∆P e vazão de filtrado em experimento com água pura. 4.2 Metodologia

Os experimentos foram realizados em dois modelos de filtro com uma concentração fixa e diferentes pressões. Os primeiros experimentos foram conduzidos na unidade construída para a filtração cruzada e, posteriormente, no filtro folha de laboratório (filtração à vácuo). O experimento iniciava com o estabelecimento da concentração de sólidos na alimentação pela adição do material sólido a uma massa de água conhecida.

Para o processo da filtração cruzada, a sistemática de realização do experimento consistia simplesmente em regular a vazão de “by-pass” através da válvula de modo a obter uma determinada leitura de pressão na alimentação. Com o equipamento em circuito fechado, aguardava-se alguns instantes para que o processo entrasse em regime. Fez-se a suspensão circular na linha produzindo um volume de filtrado e de retido. O volume de filtrado foi quantificado com o tempo de filtração. A pressão de filtração foi medida pelo manômetro e as alíquotas de suspensão foram recolhidas durante a filtração para a determinação da concentração. A vazão de retido foi medida ao final do experimento por técnica gravimétrica com triplicata para cada ponto. A temperatura também foi medida para cada experimento. Uma fração da torta formada foi retirada ao final do experimento para a determinação da porosidade. O tecido de filtração foi lavado após cada experimento e utilizado novamente no experimento posterior em ambos os processos de filtração.


Realizaram-se experimentos na filtração cruzada com o objetivo de determinar a resistividade da torta α, e a resistência do meio filtrante Rm. Os experimentos foram realizados com uma concentração de 2 a 4 % p/p de carbonato de cálcio e as pressões de filtração variáveis de acordo com os experimentos na faixa de 1,0 a 2,0 kgf/cm2

O volume de filtrado com o tempo foi trabalhado em uma planilha do excel, e plotados em um gráfico t/v (tempo por volume de filtrado por área de filtração) versus v (volume de filtrado por área de filtração). O objetivo do gráfico t/v versus v é a obtenção do coeficiente angular e linear, para a determinação de α e Rm, respectivamente. Para o processo da filtração cruzada é necessário desprezar os pontos iniciais do experimento, permanecendo apenas a reta final descrita pelo gráfico de t/v versus v, onde realmente está ocorrendo o processo de filtração. A equação 6 foi utilizada para o cálculo de α e Rm.

Com relação aos experimentos no filtro folha, a suspensão foi homogeneizada com o auxilio de agitador magnético (placa de agitação) e o septo filtrante, filtro folha, foi introduzido no reservatório. Uma proveta graduada de 0 a 1000 mililitros foi colocada entre o filtro folha e a bomba de vácuo com o objetivo de quantificar o volume de filtrado com o tempo de filtração. A bomba à vácuo foi acionada e o processo de filtração iniciou-se. O volume de filtrado foi quantificado através da proveta, o tempo de filtração foi anotado e a pressão de filtração foi fornecida pelo vacuômetro. A temperatura foi medida para cada experimento. Uma fração da torta formada também foi retirada ao final do experimento para a determinação da porosidade. Com a equação 1, descrita para a filtração plana (filtro folha), é possível também obter os valores de <α> e Rm com base nos dados experimentais. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 Filtração cruzada

A partir dos dados de vazão de filtrado com o tempo de filtração determinou-se, através da equação 6 com n=1, o valor de α e Rm, para cada um dos experimentos, utilizando-se o trecho linear do gráfico. Os resultados obtidos para os parâmetros foram então alimentados na equação 2 que foi integrada numericamente utilizando o sofware MATLAB. A equação 2 também foi resolvida utilizando-se um valor médio para a resistividade da torta, obtido a partir dos sete experimentos realizados. As figura 11 e 12 mostram uma comparação entre os resultados obtidos para as duas simulação realizadas e os dados experimentais obtidos em 2 ensaios. Como se pode observar, o modelo apresenta a mesma tendência dos dados experimentais, o que também ocorre para os demais experimentos, embora em alguns casos com desvios maiores que os apresentados nas figuras. Serão realizados mais experimentos para validar a metodologia utilizada.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

v(cm3/cm2)

t/v (

s/c

m)

experimental simulado resistividade medio simulado resistividade experimental

Figura 11: Experimento de filtração cruzada realizado com concentração de 4,3% em p/v, com ∆P = 1,5 kgf/cm2.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

v(cm3/cm2)

t/v (s/c

m)

experimental simulação resistividade experimental simulação resistividade média

Figura 12: Experimento de filtração cruzada realizado com concentração de 5,9% em p/v, com ∆P = 1,0 kgf/cm2.

5.2) Filtro folha

Com o objetivo se verificar a possibilidade de se obter os parâmetros em filtração convencional. Foram

realizados ensaios de filtração em filtro folha, os resultados obtidos para estes testes são apresentados na figura 13.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 200 400 600 800 1000

v (cm3)

t/v (s/c

m3)

2° exp

4° exp

5° exp

8° exp

9° exp

Figura 13: Gráfico representando os pontos experimentais para os ensaios na filtração plana.

Os experimentos relativos à filtração plana, como mostrado na figura 13, foram realizados com pressão em torno de 0,65 kgf/cm2 e concentração em torno de 4%. Os valores dos parâmetros α e Rm, e também a média dos mesmos, são apresentados na tabela 2 para estes experimentos.

Tabela 1: Valores de α e Rm para os experimentos na filtração plana.

Experimento α (cm/g) Rm (cm-1

)

2 7,61x109 6,04x109

4 6,04x109 5,65x109

5 5,97x109 6,44x109

8 4,74x109 4,46x109

9 4,15x109 5,16x109

Média (5,70±1,34)x109 (5,55 ±0,83)x10

9


Pode-se perceber pela tabela que os desvio experimentais são da ordem tanto para resistividade quanto para a resistência do meio filtrante.

A título de comparação foram realizados ensaio de filtração cruzada com condições semelhante a do filtro folha obtendo-se como resultado médio α = 1,22 x 109cm/g e Rm = 3,32 x 109 cm-1

Os resultados para a resistividade da torta e resistência do meio filtrante provenientes da filtração cruzada e plana são divergentes, indicando que a resistividade da torta varia com o tipo de filtração empregado. Tais observações experimentais, informam que não é possível utilizar os dados provenientes da filtração plana para a implementação de um modelo matemático, que possa prever o comportamento da filtração cruzada. 5. CONCLUSÃO

Foram construídas unidades de filtração cruzada e plana para o desenvolvimento dos experimentos. Um

modelo matemático para o cálculo do volume de filtrado com o tempo de filtração, quando o fluido tem comportamento não-Newtoniano, foi apresentado. Os valores de resistividade da torta e da resistência do meio filtrante foram determinados com a aplicação dos dados experimentais nas equações para a filtração. Foi observado que os resultados da integração da equação 2 fornecem a tendência dos dados de filtração cruzada obtidos experimentalmente. Verificou-se que os parâmetros obtidos nos ensaios de filtro folha são diferentes dos obtidos na filtração cruzada indicando que o processo de filtração influência a resistência da torta formada. 6. AGRADECIMENTOS

Os autores agradece a Petrobras, CNPq e FINEP o apoio financeiro recebido.

7. REFERÊNCIAS FERREIRA, A.S; MASSARANI, G.; Physico-mathematical modeling of crossflow filtration, Chemical

Engineering Journal, 111, 199-204, 2005. MASSARANI, G.; “Filtração”, Revista Brasileira de Engenharia, Set. 1985. MACCABE, W.L., SMITH, J.C.; “Unit Operations of Chemical Engineering”, McGraw-Hill, Inc., Nova Iorque,

3a edição, p. 938, 1976. MASSARANI, G.; “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”, 2a edição, Rio de Janeiro, E-Papers Serviços

Editoriais, 2002. MASSARANI, G., SILVA TELLES, A., DAMASCENO, J.J.R., “Evaluation of the Compression-Permeability

Behavior of Sedments Subject to Small Deformations”, Anais do 6th World Filtration Congress, Nagoya, Japão, maio, 91-95, 1993.

PERRY, J.H.; “Chemical engineer´s handbook”, R 660.2, P 463, 1953. SHIRATO, M., KOBAYASHI, K., TANIMURA, M., “Analysis of Constant Pressure Filtration of Compressible

Cakes on Cylindrical Surface”, Kagaku, 37, 1, 76. SILVA TELLES, A., MASSARANI, G.; “Compactação de meios deformáveis: Uma descrição segundo a

mecânica do contínuo”, Anais do X ABCM, Rio de Janeiro, dezembro, vol.2, 13-16, 1989.

Apsotila UNIT BR de Fundamentos de Filtração

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