Com o objetivo de calcular a área  da elipse usando Cálculo, integraremos a

função considerada  no intervalo  , multiplicando o resultado por  , ou seja

Fazendo,  

  

   

com as seguintes alterações nos limites inferior e superior da integral:   

 

  

temos, 

 

 

Mas,   e, substituindo, vem 

 

Assim,  o valor desta integral definida é