ARGUMENTAÇÃO LÓGICA

A Lógica formal também chamada de lógica simbólica preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.

Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1,P2,P3,..Pn , chamadas premissas( hipóteses) , a uma proposição C , chamado de conclusão(tese) do argumento.

ESTRUTURA DO ARGUMENTO:

SILOGISMO:

Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e um conclusão trata-se então de um SILOGISMO.

P1: premissa P2: premissa C: conclusão Exemplos :

I- P1 :Todos os professores são dedicados (V) P2: Todos os dedicados são bem sucedidos (V)

Todos os professores são bem sucedidos (V)

II – P1: Todos os professores são dedicados (V) P2: Josimar é dedicado ( V) C: Josimar é professor ( V / F)

Representação por diagrama:

p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5 ... pn C (Premissas/Hipóteses) (Conclusão/Tese)

Dedicados

Professores

Dedicados

Josimar

Josimar

SILOGISMO CATEGÓRICO:

Um silogismo é denominado categórico quando é composto por três proposições categóricas, e as três proposições categóricas devem conter ao todo, três termos e cada um dos termos devem estar exatamente em duas das três proposições que compõem o silogismo. Ex.: No silogismo P1: Todo aluno dedicado é aprovado P2: Josilton é um aluno dedicado C : Josilton será aprovado

EXEMPLOS DE ARGUMENTOS:

P1: De acordo com a acusação, o réu roubou um carro ou roubou uma motocicleta.P2: O réu roubou um carro.C: Portanto, o réu não roubou uma motocicleta.

P1: Se juízes fossem deuses, então juizes não cometeriam erros.P2: Juízes cometem erros.C: Portanto, juízes não são deuses.

P1: Todo cachorro é verde.P2: Tudo que é verde é vegetal.C: Logo, todo cachorro é vegetal.

A Lógica não se preocupa com o valor lógico das premissas e da conclusão, se preocupa

apenas com a forma e a estrutura que as premissas se relacionam com a conclusão, ou seja, se o argumento é válido ou inválido. Isto quer dizer que para ser argumento é necessário possui FORMA.

VALIDADE DE UM ARGUMENTO

Um argumento será Válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.

Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isto implica necessariamente que a conclusão será verdadeira.

A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a conclusão.

p1 (V)^ p2 (V) ^ p3 ( V) ^ p4 (V) ^ p5 (V) ... pn (V) C( V) Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas, logo para que a conclusão seja verdadeira torna-se necessário as premissas serem verdadeiras, até mesmo porque se uma das premissas for falsa tornará a conclusão falsa. Logo temos que a verdade das premissas garante a verdade da conclusão o argumento.

APLICAÇÃO

ANALISANDO ALGUNS ARGUMENTOS ABAIXO :

I - Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei bem. Temos: P1: estudo obtenho boas notas. P2: me alimento bem me sinto disposto. P3: Ontem estudei ^ não me senti disposto logo C: Obterei boas notas ^ não me alimentei bem.

Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos: P1: estudo (V) obtenho boas notas. (V) = (V)

P2: me alimento bem (F) me sinto disposto . ( F) = (V)

P3: Ontem estudei (V) ^ não me senti disposto (V) = (V)

Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos: logo C: Obterei boas notas ( VERDADE) ^ não me alimentei bem. (VERDADE) VERDADE Sendo assim temos que o argumento é válido.

II- Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. Logo estamos em junho. Temos:

P1: (ontem choveu ^ estamos em junho) hoje fará frio. P2: ontem choveu ^ fez frio logo C: estamos em junho

Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos: P1: (ontem choveu(V) ^ estamos em junho(V/F) hoje fará frio. (V) = (V)

P2: ontem choveu(V) ^ fez frio(V) = (V)

logo C: estamos em junho(V/F)

Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos: logo C: estamos em junho(V/F) Sendo assim temos que o argumento é inválido.

III- Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado. Temos: P1: (choveu ontem V segunda-feira é feriado). P2: não choveu ontem logo C: segunda-feira não é feriado

Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos: P1: choveu ontem (F) v segunda-feira é feriado(V ). = (V)

P2: não choveu ontem = (V)

logo C: segunda-feira não é feriado (F)

Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente garante a verdade da conclusão? Vejamos:logo C: segunda-feira não é feriado=F Sendo assim temos que o argumento é inválido.

IV - (IPEA -2008 CESPE) Julgue o item seguinte, a respeito de lógica.Considere o argumento formado pelas proposições A: “Todo número inteiro é par”; B: “Nenhum número par éprimo”; C: “Nenhum número inteiro é primo”, em que A e B são as premissas e C é a conclusão. Nesse caso, é correto afirmar que o argumento é um argumento válido.

COMENTÃRIO:

Um desafio para você... Responda:

( CESPE 2008- DELEGADO POLICIA CIVIL/TO) Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo a última delas denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições.01- Considere verdadeiras as duas premissas abaixo:O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.O raciocínio de Pedro não está correto.Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi injusto, tem-se uma dedução lógica correta.02- Considere a seguinte seqüência de proposições:(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.(2) O criminoso não foi preso.(3) Portanto, o crime foi perfeito.Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.03- (CESPE – MCT 2008) Considere as seguintes proposições.A: Nenhum funcionário do MCT é celetista.B: Todo funcionário celetista foi aprovado em concurso público.C: Nenhum funcionário do MCT foi aprovado em concurso público.Nesse caso, se A e B são as premissas de um argumento e C é a conclusão, então esse argumento é válido.

Resposta: 1 E 2 C 3 E

Argumentação Lógica

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS

01) (CESPE-2007) Considerando que uma argumentação é correta quando, partindo-se de proposições presumidamente verdadeiras, se chega a conclusões também verdadeiras, julgue o próximo item.1 Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras.I Todo brasileiro é artista.II Joaquim é um artista.Nessa situação, se a conclusão for “Joaquim é brasileiro”, então a argumentação é correta.

Texto para as questões de 2 e 3Proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. Letras maiúsculas do alfabeto são freqüentemente usadas para simbolizar uma proposição básica.A expressão AB simboliza a proposição composta “A e B” e tem valor lógico V somente quando A e B forem V, nos demais casos, será F. A expressão AB simboliza a proposição composta “A ou B” e tem valor lógico F somente quando A e B forem F, nos demais casos, será V. A expressão da forma ¬A é a negação da proposição A, e possui valores lógicos contrários aos de A. A expressão AB é uma proposição composta que tem valor lógico F somente quando A for V e B for F, e nos demais casos, será V, e pode ser lida como: “se A então B”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência finita de proposições, em que algumas, denominadas premissas, são V, por hipótese, e as demais, as conclusões, são V por conseqüência da veracidade das premissas e de conclusões anteriores.

02) (CESPE-2008) Considere que as seguintes proposições são premissas de um argumento:‚ César é o presidente do tribunal de contas e Tito é um conselheiro.‚ César não é o presidente do tribunal de contas ou Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei.‚ Se Adriano é o vice-presidente do tribunal de contas, então Tito não é o corregedor. Com base nas definições apresentadas no texto acima, assinale a opção em que a proposição apresentada, junto com essas premissas, forma um argumento correto.A) Adriano não é o vice-presidente do tribunal de contas.B) Se César é o presidente do tribunal de contas, então Adrianonão é o corregedor.C) Se Tito é corregedor, então Adriano é o vice-presidente dotribunal de contas.D) Tito não é o corregedor.E) Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei.

03) (CESPE-2008) Considere que as proposições abaixo sejam premissas de determinado argumento:‚ Se Roberto é brasileiro, então Roberto tem plena liberdade de associação.‚ Roberto não tem plena liberdade de associação ou Magnólia foi obrigada a associar-se.‚ Se Carlos não interpretou corretamente a legislação, então Magnólia não foi obrigada a associar-se.Assinale a opção que correspondente à proposição que é verdadeira por conseqüência da veracidade dessas premissas.A) Roberto não é brasileiro nem tem plena liberdade de associação.B) Se Roberto é brasileiro, então Carlos interpretou corretamentea legislação.C) Se Carlos não interpretou corretamente a legislação, então Roberto é brasileiro.D) Carlos interpretou corretamente a legislação ou Magnólia foi obrigada a associar-se.E) Se Magnólia foi obrigada a associar-se, então Roberto não tem plena liberdade de associação.

04) (CESPE-2008) Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo a última delas denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições.1 Considere verdadeiras as duas premissas abaixo:O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.O raciocínio de Pedro não está correto.Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi injusto, tem-se uma dedução lógica correta.2 Considere a seguinte seqüência de proposições:(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.(2) O criminoso não foi preso.(3) Portanto, o crime foi perfeito.Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.

05) Considere as premissas:P1: Os bebês são ilógicosP2: Pessoas ilógicas são desprezadasP3: Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.Assinale a única alternativa que é uma conseqüência lógica das três premissas.

A)Bebês não sabem amestrar crocodilos.B)Pessoas desprezadas são ilógicasC)Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilosD)Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilosE)Bebes são desprezados.

06) (CESPE-2007) Assinale a opção que apresenta um argumento válido.A) Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu.B) Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei bem.C) Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. Logo estamos em junho.D) Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado.

07(CESPE/2004/) Julgue os itens a seguir:1 A seguinte argumentação é inválida.Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade.Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade.Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.2 A seguinte argumentação é válida.Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos.Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos.Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.

08) (CESPE-2004) Julgue os itens a seguir.

1 A seqüência de proposições•Se existem tantos números racionais quanto números irracionais, então o conjunto dos números irracionais é infinito.• O conjunto dos números irracionais é infinito.• Existem tantos números racionais quanto números irracionais.é uma argumentação da forma• P Q.• Q• P

2 A argumentação• Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo.• Lógica não é fácil.• Sócrates não foi mico de circo.é válida e tem a forma• P → Q• ¬P• ¬Q

09) (CESPE) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

1. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

2. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

3. Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

4. É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.

10) (CESPE)

Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens.1 O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja verdadeira.2 O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2 forem verdadeiras, então a conclusão também será verdadeira.

11) (CESPE) Julgue o item seguinte a respeito de raciocínio lógico.

1 Considere o seguinte argumento: “Um cidadão que se preocupa, em sua juventude, em fazer uma poupança financeira tem, como conseqüência, uma velhice financeiramente tranqüila.” Nesse caso, a premissa desse argumento é “Um cidadão que se preocupa, em sua juventude, em fazer uma poupança financeira.”

12) (CESPE) Uma proposição é uma declaração que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F). Se P e Q representam proposições, as formas simbólicas ¬P, PQ, PQ e PQ representam a composição de proposições pelo uso de operadores. A forma ¬P representa a negação de P e, portanto, é V quando P é F, e vice-versa. A forma PQ representa a disjunção, ou seja, ou P ou Q, que é F se e somente se P e Q forem F. A forma P Q representa a conjunção P e Q, que é V se e somente se P e Q forem V. A forma PQ representa a implicação, ou seja, P implica Q (lê-se “se P então Q”), que é F se e somente se P for V e Q for F. Sempre que proposições da forma P e PQ (ou ¬Q¬P) são V, pode-se concluir que Q também é V e por isso, uma seqüência que contém essas proposições, sendo Q a última delas, constitui uma argumentação válida. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

1 Considere a seguinte seqüência de proposições.I Se Nicole é considerada uma ótima atriz, então Nicole ganhará o prêmio de melhor atriz do ano.II Nicole não é considerada uma ótima atriz.III Portanto, pode-se concluir que Nicole não ganhará o prêmio de melhor atriz do ano.Nesse caso, essa seqüência constitui uma argumentação válida, porque, se as proposições I e II são verdadeiras, a proposição III também é verdadeira.

2 Suponha que as proposições I, II e III a seguir sejam verdadeiras.

I Se o filme Dois Filhos de Francisco não teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme não teve o maior número de cópias vendidas.II Se o filme Dois Filhos de Francisco teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme foi exibido em mais de 300 salas de projeção.III O filme Dois Filhos de Francisco teve o maior número de cópias vendidas.Nessa situação, é correto concluir que a proposição O filme Dois filhos de Francisco foi visto em mais de 300 salas de projeção é uma proposição verdadeira.

13) (CESPE) Uma argumentação verbal pode ser representada em forma simbólica implicativa do tipo (P1 P2

... Pn) Q, em que P1, P2 , ... , Pn, chamadas premissas, e Q, chamada conclusão, são proposições. Proposições são declarações para as quais se pode atribuir um valor V (verdadeiro) ou um valor F (falso). Uma forma implicativa, ou uma implicação, simplesmente representada por P Q, é F se, e somente se, P for V e Q for F, caso contrário, a implicação é V. Em forma verbal, lê-se “se P então Q”. Uma argumentação verbal é válida se, e somente se, a implicação que a define, em forma simbólica, for sempre V, isto é, se as premissas são supostas V, então, obrigatoriamente, a conclusão é V. Com base nessas informações, julgue a validade de cada argumentação descrita nos itens a seguir.

1 Premissa P1: Se esse número é maior do que 5, então o quadrado desse número é maior do que 25.Premissa P2: Esse número não é maior do que 5.Conclusão Q: O quadrado desse número não é maior do que 25.

2 Premissa P1: Se a casa for perto do lago, então poderemos nadar.Premissa P2: Não poderemos nadar.Conclusão Q: A casa não é perto do lago.

14) (CESPE-2008) Julgue o item seguinte a respeito de raciocínio lógico.

1 Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo.I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento correto.

15) (CESPE-2007) Julgue o item seguinte a respeito de raciocínio lógico.1 Considere as seguintes proposições:P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.

16) (CESPE/TCU-2004)

As letras P, Q e R representam proposições, e os esquemas acima representam quatro formas de dedução, nas quais, a partir das duas premissas (proposições acima da linha tracejada), deduz-se a conclusão (proposição abaixo da linha tracejada). Os símbolos ¬ e são operadores lógicos que significam, respectivamente, não e então, e a definição de é dada na seguinte tabela verdade.

Considerando as informações acima e as do texto, julgue os itens que se seguem, quanto à forma de dedução.1 Considere a seguinte argumentação. Se juízes fossem deuses, então juízes não cometeriam erros. Juízes cometem erros. Portanto, juízes não são deuses. Essa é uma dedução da forma IV.2 Considere a seguinte dedução.De acordo com a acusação, o réu roubou um carro ou roubou uma motocicleta. O réu roubou um carro. Portanto, o réu não roubou uma motocicleta. Essa é uma dedução da forma II.3 Dadas as premissas P Q; ¬Q; R P, é possível fazer uma dedução de ¬R usando-se a forma de dedução IV.4Na forma de dedução I, tem-se que a conclusão será verdadeira sempre que as duas premissas forem verdadeiras.

17) (CESPE/TCU-2004) A seguinte forma de argumentação é considerada válida. Para cada x, se P(x) é verdade, então Q(x) é verdade e, para x = c, se P(c) é verdade, então conclui-se que Q(c) é verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.1 Considere o argumento seguinte.Toda prestação de contas submetida ao TCU que expresse, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável é julgada regular. A prestação de contas da Presidência da República expressou, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável. Conclui-se que a prestação de contas da Presidência da República foi julgada regular. Nesse caso, o argumento não é válido.

2 Considere o seguinte argumento.Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Nessa situação, esse argumento é válido.

18) (CESPE-2005) No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre porque o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos. Com relação ao argumento apresentado acima, julgue os itens seguintes.1 A afirmativa “No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos”, citada no texto, é uma premissa.2 A oração “no Brasil, existem mais pobres que ricos” é a conclusão do texto.3 O trecho “o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece” é uma hipótese.4 O argumento apresentado no texto é um exemplo de argumento indutivo.

19) (CESPE-2005) Considere os enunciados I e II a seguir.I Desde que a Ponte JK, que liga o Lago Sul ao Plano Piloto, foi inaugurada, o tráfego entre o Lago Sul e o Plano Piloto melhorou.II Houve muitas mudanças nas técnicas de construção, desde que a Ponte JK foi construída.Julgue os seguintes itens, acerca desses enunciados.1O enunciado I é um argumento.

2 O enunciado II é um argumento.

20) (CESGRANRIO-2008) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo:

(A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão: José é brasileiro.

(B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.

(C) Premissa 1: João é mortal. Premissa 2: Nenhum homem é imortal. Conclusão: João é homem.

(D) Premissa 1: Todo peixe nada. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes.

(E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe.

21) (ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.

22) (CESPE-2005) Julgue o item

1 Considere o argumento formado pelas proposições A: “Todo número inteiro é par”; B: “Nenhum número par é primo”; C: “Nenhum número inteiro é primo”, em que A eB são as premissas e C é a conclusão. Nesse caso, é corretoafirmar que o argumento é um argumento válido.

Gabarito01 E 09 EEEC 17 EE02 E 10 CE 18 ECCC03 B 11 C 19 EE04 CE 12 EE 2005 A 13 EC 2106 B 14 C 22

07 EE 15 E 2308 CE 16 CECC 24