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Sistematização do dimensionamento a flexo-compressão de

pilares mistos preenchidos de seção retangular Antonio Carlos Pulido (1) & Silvana De Nardin (2)

(1) Mestrando, PPGECiv – Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil – Depto de Engenharia Civil, Universidade Federal de São Carlos

(2) Prof. Adjunto, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos

Resumo

Com o surgimento e desenvolvimento dos elementos mistos de aço e concreto, sobretudo dos pilares mistos, surgiram novos procedimentos de cálculo que foram incorporados às normas técnicas e que refletem o conhecimento atual tanto do concreto armado quanto do aço. Com isso, a utilização de rotinas automatizadas para dimensionar tais elementos é indispensável para trazer agilidade ao processo de dimensionamento e verificação, no entanto estas rotinas podem ter custo elevado e se tornam mais viáveis apenas para escritórios de cálculo com volume considerável de projetos. Dando ênfase aos pilares mistos de seção retangular preenchida com concreto, uma planilha de dimensionamento a flexo-compressão destes elementos mistos foi desenvolvida; esta planilha exemplifica a possibilidade de sistematizar o procedimento de cálculo/verificação e extrair resultados organizados das etapas do processo de dimensionamento, para que estes sejam empregados tanto no meio acadêmico quanto no profissional. Para a utilização da planilha é necessário conhecer os esforços solicitantes de cálculo nos elementos, os quais podem ser obtidos por meio de análise estrutural realizada em pacotes computacionais apropriados. A planilha em questão contém um banco de dados com 650 perfis de aço de dimensões comerciais, com todas as verificações de cálculo aplicáveis à situação de flexo-compressão para os modelos I e II de interação momento fletor – força normal constantes na NBR 8800:2008. Os resultados obtidos a partir da planilha eletrônica para sistematização do dimensionamento/verificação de pilares preenchidos segundo a NBR 8800:2008 se mostraram satisfatórios e a planilha mostrou ser de fácil utilização, exemplificando que a criação de rotinas eletrônicas eficientes é uma grande aliada no processo de dimensionamento.

1. Introdução

De acordo com De Nardin (1999), o surgimento das primeiras estruturas mistas de aço e concreto data de 1894 sendo que o início dos estudos dos elementos estruturais mistos data de 1914 e ocorreu na Inglaterra. Em meados de 1930 alguns métodos de dimensionamento para vigas mistas já estavam estabelecidos, sendo que em 1944 foram introduzidos na norma americana da American Association of State Highway (AASHO) e, em 1952, na norma do American Institute of Steel Construction (AISC).

No Brasil, as primeiras obras a utilizarem estruturas mistas se limitaram a alguns edifícios e pequenas pontes, executadas nas décadas de 1950 e 1960. Nas décadas de 70 e 80, devido à crise econômica no país, praticamente não há registro de estruturas mistas

2

no Brasil. Findo o período de grande crise econômica, o aumento da produção de aço impulsionou a busca por métodos construtivos mais eficientes e soluções arquitetônicas inovadoras. Estes fatores, aliados ao crescimento econômico experimentado pelo Brasil na última década, têm impulsionado o crescimento na utilização das estruturas mistas de aço e concreto.

A utilização de elementos mistos cresceu nas últimas décadas devido a suas características econômicas, construtivas e estruturais. Neste sentido, podem ser destacadas vantagens como: redução das dimensões dos elementos estruturais, com conseqüente economia de materiais, mão-de-obra e maior área livre por pavimento; grande resistência, rigidez e ductilidade, especialmente com o advento dos aços e concretos de alta resistência.

Ainda segundo De Nardin (2003), um elemento misto de aço concreto é fruto da utilização do aço na forma de perfis laminados, dobrados ou soldados, que trabalha em conjunto com o concreto simples ou armado. Este tipo de associação pode gerar vigas, lajes, pilares e ligações mistas. Este conceito de elemento misto define a importância do aproveitamento destes dois materiais que, nos dias atuais, são indispensáveis à construção civil sendo um sistema com bastante potencial de desenvolvimento e utilização.

Os sistemas estruturais mistos compreendem componentes metálicos associados a concreto moldado no local ou pré-moldado, formando a seção resistente dos elementos. Assim, em uma estrutura mista de aço e concreto, o aço é utilizado na forma de perfis que trabalham em conjunto com o concreto simples ou armado. No trabalho apresentado será tratado sobre o dimensionamento de Pilares retangulares mistos preenchidos, no entanto ainda podemos ter outras tipologias podendo ser revestidos e parcialmente revestidos como mostrado na figura 1. como vantagens os pilares retangulares preenchidos apresentam grande capacidade resistente com dimensões e seções transversais reduzidas, possibilita atingir deformações plásticas com comportamento dúctil, reduz a possibilidade de flambagem local do pilar, reduz a quantidade de formas e escoramentos como também a redução do peso próprio da estrutura e em conseqüência o alívio das fundações em contrapartida, boa resistência ao fogo e em contrapartida também apresenta algumas desvantagens tais como o alto custo dos perfis, principalmente quando a solução requer a execução de poucas peças ou o fornecedor encontra-se muito distante e dificuldade de concretagem.

a) Preenchido b) Revestido c) Parcialmente revestido

Figura 1 – Tipos de pilares mistos de aço e concreto

3

O dimensionamento dos pilares mistos de aço e concreto é abordado no Anexo P da NBR 8800:2008 e emprega a nomenclatura resumidamente apresentada a seguir.

2.1 �omenclatura

Antes do início da descrição da metodologia para dimensionamento/verificação de pilares mistos parcialmente revestidos sob compressão simples e flexo-compressão, vamos definir a nomenclatura a ser empregada ao longo deste texto. Aa: área da seção transversal do perfil de aço

Ac: área da seção transversal de concreto

Ea: módulo de elasticidade do aço do perfil, igual a 200000 MPa

Ec: módulo de elasticidade do concreto

( )eEI : rigidez efetiva do pilar misto á flexão

Ia: momento de inércia da seção transversal do perfil de aço

Ic: momento de inércia da seção transversal do concreto não fissurado

Lx: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção x

Ly: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção y

KL: comprimento de flambagem do pilar misto

Mx,tot,sd e My,tot,sd: Momentos fletores solicitantes de cálculo totais em relação ao eixo x e y respectivamente

Mx,Rd e My,Rd: momentos fletores resistentes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente

Mx,tot,sd e My,tot,sd: momentos fletores solicitantes de cálculo totais em relação ao eixo x e y respectivamente

Mx,i,Sd e My,i,Sd: momentos fletores solicitantes, devido a imperfeições do em relação aos eixos x e y, respectivamente

Mx,Sd e My,Sd: momentos fletores solicitantes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente

Mpl,x,Rd e Mpl,y,Rd: Momentos fletores resistentes a plastificação de cálculo em relação ao eixo x ou y respectivamente.

Mpl,Rd : Momento fletor resistente a plastificação de cálculo

Mcx e Mcy : 0,9 Mpl,x,Rd e 0,9 Mpl,y,Rd respectivamente

Mdx e Mdy : 0,8 Mmax,pl,x,Rd e 0,8 Mmax,pl,y,Rd respectivamente

Mmax,pl,x,Rd:momento fletor máximo resistente a plastificação de cálculo em relação ao eixo x e y

Ne: força axial de flambagem elástica

NG,Sd: parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à ação decorrente do uso, de atuação quase permanente

NSd: força axial solicitante de cálculo

Npl,Rd: força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificacao total

Npl,a,Rd: força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificacao do perfil de aço

Npl,c,Rd: força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificacao da seção de concreto

NRd: força axial de compressão resistente de cálculo

Ne: força axial de flambagem elástica

Za e Zc : módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço e da seção de concreto

Zan e Zcn: módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço e da seção de concreto

b1: altura do perfil de aço

2. Dimensionamento de pilares mistos preenchidos – !BR 8800:2008

4

b2: largura do perfil de aço

exi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo y

eyi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo yx

fck: resistência a compressão do concreto simples

fcd: resistência a compressão do concreto simples, valor de cálculo , igual a fck /1,14

fcd1: dado pelo produto cdf⋅α

fy: resistência ao escoamento do perfil de aço

fyd: resistência ao escoamento do perfil de aço, valor de cálculo, igual a 10,1/f yk

hn: posição da linha neutra plástica

t: espessura da parede do perfil de aço

α: coeficiente tomado igual a 0,85 para seções mistas retangulares preenchidas

δ: fator de contribuição do aço

χ: fator de redução da força resistente a plastificação da seção

λ0,m: índice de esbeltez reduzido

µx e µy: coeficiente de cálculo para o Modelo II

2.2 Filosofia de projeto

A filosofia de projeto da NBR 8800:2008 se assemelha muito à adotada pelo Eurocode 4 (2004). Assim sendo, há dois métodos para avaliar a capacidade resistente do pilar misto: método geral e método simplificado. Ambos os procedimentos partem da interação total aço-concreto até que seja atingida a ruína e da hipótese de conservação das seções planas. O método geral não tem restrições de aplicação pois leva em conta os efeitos de segunda ordem, tensões residuais, imperfeições geométricas, ruptura do concreto por esmagamento, fluência e retração do concreto, e escoamento dos componentes de aço da seção (perfis e armadura). Também deve ser assegurado que não haverá instabilidade local nas seções sujeitas às combinações mais desfavoráveis do estado limite último e que a resistência da seção transversal, sujeita a flexão, forças longitudinais e cortantes, não será excedida.

Já a aplicação do método simplificado se limita a seções transversais duplamente simétricas e uniformes ao longo da altura do pilar. A determinação da capacidade resistente do pilar misto parte da capacidade resistente à compressão da seção à plastificação, admitindo plastificação total. Os efeitos da instabilidade global por flexão do pilar são então considerados a partir de um coeficiente que reduz a capacidade resistente da seção à plastificação total. Tal fator de redução é obtido de curvas de resistência que foram determinadas para pilares de aço isolados e cujos parâmetros são modificados para levar em conta a presença de aço e concreto. Portanto, o método simplificado se baseia nas hipóteses de interação total aço-concreto e na limitação da esbeltez local para que a instabilidade local dos componentes de aço não seja um estado limite último.

5

2.3 Limites de aplicabilidade

Dentre as características inerentes a cada uma das normas técnicas aplicáveis ao dimensionamento/verificação de pilares mistos destaca-se a resistência dos materiais que compõem a seção mista. Neste sentido, são apresentados limites para a resistência à compressão do concreto e resistência ao escoamento do aço. Os limites de resistência impostos pela NBR 8800:2008 são apresentados sucintamente na Tabela 1.

Tabela 1 – Limites de aplicabilidade (!BR 8800:2008)

Seção preenchida

b2y

x 1b

hney

ext

r

Resistência do aço ao escoamento Resistência do concreto

MPa 420f yk ≤ MPa 50fMPa 20 ck ≤≤

Obs.: concreto de densidade normal

Limite de índice de esbeltez global 0,2N

N

e

Rpm,o ≤=λ l

Limite de esbeltez local yi fE26,2tb ⋅≤

Taxa de armadura longitudinal Em temperatura ambiente, podem ser dispensadas.

Fator de contribuição do perfil de aço 9,02,0 ≤δ≤ com Rd,pyda NfAl

⋅=δ

Rigidez efetiva a flexão ( ) sscred,caae IEIE6,0IEEI ⋅+⋅⋅+⋅=

Efeitos de retração e fluência

( )SdSd,G

cred,c

NN1

EE

⋅ϕ+=

0=ϕ (pilares preenchidos em que a relação NG,Sd / NSd seja tomada igual a 0,6)

ckc f4760E ⋅= (fck em MPa)

Relação altura/largura Entre 0,2 e 5

2.4 Comportamento conjunto (misto) entre aço e concreto

Como hipótese inicial, admite-se comportamento conjunto com interação completa entre perfil de aço e concreto. Isto é válido quando a aplicação das forças advindas do pavimento se dá de forma simultânea nos dois componentes da seção mista: perfil e

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concreto. No entanto, nem sempre os detalhes de ligação viga-pilar são concebidos para que as forças do pavimento sejam introduzidas simultaneamente nos dois componentes (perfil de aço e concreto). Nos casos em que se verifique a aplicação de forças em apenas um dos componentes, a NBR 8800:2008 traz verificações específicas para garantir o comportamento conjunto aço-concreto.

2.5 Pilares submetidos à compressão simples

Para determinar a capacidade resistente a compressão (NRd) do pilar preenchido, devemos conhecer a capacidade resistente da seção mista à plastificação total.

2.5.1 Força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total

A força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total, Npl,Rd, é fruto do somatório das resistências à plastificação total de cada componente comprimido que compõe a seção transversal do pilar misto de aço e concreto, já que admite-se que todos os componentes da seção mista atingem a plastificação total. Os componentes são: perfil de aço, concreto e armadura longitudinal:

Rd,s,pRd,c,pRd,a,pRd,p NNNNllll

++=

Sendo:

1) Capacidade resistente do perfil de aço: sydRd,a,p AfN ⋅=l

2) Capacidade resistente do concreto: c1cdRd,c,p AfN ⋅=l

, cd1cd f85,0f ⋅=

3) Capacidade resistente da armadura longitudinal: ssdRd,s,p AfN ⋅=l

2.5.2 Efeito da flambagem por flexão

No dimensionamento de pilares mistos, a instabilidade por flexão é considerada fazendo uso da mesma metodologia empregada para pilares de aço, ou seja, empregando o coeficiente de redução χ, que depende, essencialmente, do índice de esbeltez reduzido

m,0λ . A curva que representa a relação entre χ e m,0λ é dividida em dois trechos

(Figura 2).

7

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

8 7 7,02

m,0λ=χ

658,0

2m,0λ=χ

λλλλ0,m

χχχχ

5,1 877,0

5,1 658,0

m,0

m,0

2m,0

2m,0

>λ→=χ

≤λ→=χ

λ

λ

Figura 2 – Relação entre o parâmetro χχχχ e o índice de esbeltez reduzido m,0λ

2.5.3 Capacidade resistente a compressão – )Rd

A força axial resistente de cálculo de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos a instabilidade por flexão é expressa por:

Rd,pRd NNl

⋅χ=

2.6 Pilares submetidos à flexo-compressão

A verificação dos pilares mistos submetidos à flexo-compressão é análoga à aplicável a pilares de aço isolados. Portanto, são utilizadas expressões de interação momento-normal, porém adaptadas para levar em conta a presença do concreto na seção mista parcialmente revestida. Basicamente, a verificação consiste em analisar isoladamente os efeitos da compressão e da flexão e, posteriormente, considerar a interação entre estes esforços via diagrama ou equação de interação.

2.6.1 Diagramas de interação

A norma brasileira NBR 8800:2008 apresenta dois métodos de dimensionamento para pilares mistos submetidos à flexão composta. O Modelo de Cálculo I equivale ao utilizado pela norma americana AISC-LRFD (2005), que representa a curva de interação Momento-Força Normal por dois trechos de reta (Figura 4a). O limite entre os dois segmentos de reta é dado pela relação 2,0N/N RdSd = . Cada um destes

segmentos de reta é representado por uma equação de interação, mostrada na Figura 4b.

8

NSd

0,2

0,9

NRd

MSd

MRd

1,0

1) 2,0N

N

Rd

Sd ≥ → 1M

M

M

M

9

8

N

N

Rd,y

Sd,y

Rd,x

Sd,x

Rd

Sd ≤

++

2) 2,0N

N

Rd

Sd < → 1M

M

M

M

N2

N

Rd,y

Sd,y

Rd,x

Sd,x

Rd

Sd ≤

++

⋅

a) Diagrama de Interação b) Equações de interação Figura 3 – Curvas de interação Momento vs. Força !ormal: Modelo I

Em contrapartida, o Modelo de Cálculo II representa a curva de interação por três trechos de reta (Figura 4a). Na equação geral de interação (Figura 4b), o coeficiente µ assume, em função do eixo de flexão, os valores mostrados a seguir. Para flexão em torno do eixo y, basta alterar adequadamente as expressões a seguir, considerando as características geométricas neste eixo.

≤≤

−⋅

⋅+

<<+

−

⋅⋅

−

≥−

−

=µ

2

NN0 se 1

M

M

N

N21

NN2

N se

M

M 1

N

N2

M

M1

NN se NN

NN-1

Rd,c,pl

Sd

x,d

x,d

Rd,c,pl

Sd

Rd,c,plSdc

x,c

x,d

Rd,c,pl

Sd

x,c

x,d

Rd,c,plSd

Rd,c,plRdpl,

Rd,c,plSd

x

Npl,Rd

Mpl,Rd

Mmax,pl,Rd

Npl,c,Rd

0,5Npl,c,Rd

Md

Mc

NRd

Mpl,Rd

MRd

0,1M

M

M

M

y,cy

Sd.xytot

x,cx

Sd.tot,x ≤⋅µ

+⋅µ

Com RdSd NN ≤

a) Diagrama de Interação b) Equação de interação Figura 4 – Curvas de interação Momento vs. Força !ormal: Modelo II

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Os momentos fletores Mc e Md são expressos por:

Rd,x,px,c M9,0Ml

×= e Rd,y,py,c M9,0Ml

×=

Rd,x,pmax,x,d M8,0Ml

×= e Rd,y,pmax,y,d M8,0Ml

×=

Caso x,cx,d MM < , x,dM deve ser tomado igual a x,cM . O mesmo procedimento

deve ser adotado em relação ao eixo y.

E, os momentos fletores máximos resistentes de plastificacao, valores de cálculo,

Rd,x,pmax,Ml e Rd,y,pmax,M

l , representam o ponto mais extremo no diagrama de

interação Momento-Normal (Figura 4a).

Em toda a formulação apresentada até o momento, o índice x corresponde à flexão em torno do eixo x e o índice y corresponde à flexão em torno do eixo y.

Na equação geral de interação mostrada na Figura 4, os momentos Sd,tot,xM e Sd,tot,yM

representam os momentos fletores totais solicitantes de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente. No cálculo destes esforços solicitantes são levados em conta os efeitos das imperfeições iniciais nos pilares, como descrito a seguir.

2.6.2 Imperfeições geométricas iniciais

As imperfeições geométricas no pilar preenchido são levadas em conta, caso não seja feita uma análise mais rigorosa, via consideração de um momento devido às imperfeições ao longo do pilar, dado por:

Eixo x: Sd,i,xSd,xSd,tot,x MMM += Eixo y: Sd,i,ySd,ySd,tot,y MMM +=

O momento devido às imperfeições iniciais pode ser estimado como segue:

−⋅

⋅=

x,2e

Sd

xSdSd,i,x

N

N1200

LNM e

−⋅

⋅=

y,2e

Sd

ySd

Sd,i,y

N

N1150

LNM

E as forças normais críticas são calculadas da seguinte forma:

( )( )2x

x,e2

x,2eL

EIN ⋅π= e

( )( )2y

y,e2

y,2eL

EIN ⋅π=

As imperfeições iniciais ao longo do pilar devem ser consideradas em apenas um dois eixos, devendo ser levada em conta no eixo que produzir o resultado mais desfavorável.

2.6.3 Momentos fletores de plastificação, valores de cálculo – Mpl,Rd e Mmax,pl,Rd

Para determinar o momento fletor resistente de plastificação, valor de cálculo, parte-se de um par de eixos que coincidem com o centróide da seção mista duplamente simétrica (eixos x e y). Tomado estes eixos como referência, considera-se que a linha neutra está

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distante hn em relação aos eixos que passam pelo centróide. Sendo assim, os momentos fletores de plastificação, valores de cálculo – Mpl,Rd, são dados por:

y

x

hn

( ) ( ) ( )snssdcnc1cd

anaydRd,p ZZfZZ2

fZZfM −⋅+−⋅+−⋅=

l

ssdc1cd

aydRd,pmax, ZfZ2

fZfM ⋅+⋅+⋅=

l

Já o momento fletor máximo resistente de plastificação, valor de cálculo, Mmax,pl,Rd, corresponde ao ponto mais externo no diagrama de interação Momento-Força Normal (Figura 4a) é calculado tomando a linha neutra passando pelo centróide da seção transversal duplamente simétrica.

2.6.4 Módulos de resistência plásticos

Os módulos plásticos são calculados em relação aos eixos de flexão x e y. Na Figura 5 são apresentadas as expressões para o cálculo dos módulos de resistência plásticos em relação ao eixo x. De forma análoga, na Figura 6 é apresentada a formulação para o cálculo dos módulos de resistência plásticos em relação ao eixo y.

Na referida formulação, vale destacar que Asn refere-se à área das barras da armadura localizadas na região de altura nh2 ⋅ e Asni corresponde à área de cada barra da

armadura na região de altura nh2 ⋅ .

b2y

x 1b

hne y

ext

r

Referência: eixo que passa pelo centróide da seção mista – eixo x:

1) Perfil Retangular: fornecido pelo fabricante (tabelado)

2) Armadura: ∑=

⋅=n

1ixsis eAZ

3) Concreto, eixo x:

s1

212

c Zrt2

b)-(4r²

4

2t)-(b 2t)-(bZ −

−−⋅π⋅−⋅

=

Linha neutra distante hn do eixo que passa pelo centróide da seção mista

Posição da linha neutra: )fft(24fb2

)ff(2AfAh

cd1ydcd12

cd1sdsncd1cn −⋅⋅+⋅

−⋅⋅−⋅=

Perfil: sncn2

n2an ZZhbZ −−⋅=

Armadura: ∑=

⋅=n

1i

ixsnisn eAZ

Concreto: sn

2

n2cn Zh)t2b(Z −⋅−=

Figura 5 – Módulos de resistência plásticos em relação ao eixo x

11

b2y

x

1b

hn

ey

ex

t

r

Referência: eixo que passa pelo centróide da seção mista – eixo y:

1) Perfil Retangular: fornecido pelo fabricante (tabelado)

2) Armadura: ∑=

⋅=n

1i

ysis eAZ

3) Concreto, eixo x:

s2

221

c Zrt2

b)-(4r²

4

2t)-(b 2t)-(bZ −

−−⋅π⋅−⋅

=

Linha neutra distante hn do eixo que passa pelo centróide da seção mista

Posição da linha neutra: )fft(24fb2

)ff(2AfAh

cd1ydcd11

cd1sdsncd1cn −⋅⋅+⋅

−⋅⋅−⋅=

Perfil: sncn2

n1an ZZhbZ −−⋅=

Armadura: ∑=

⋅=n

1i

ixsnisn eAZ

Concreto: sn

2

n1cn Zh)t2b(Z −⋅−=

Figura 6 – Módulos de resistência plásticos em relação ao eixo y

Com a formulação apresentada até aqui, é possível dimensionar/verificar um pilar misto preenchido submetido a compressão axial, flexão reta e flexão oblíqua. A seguir, esta formulação será aplicada na verificação dos pilares mistos preenchidos através de sistematização de cálculo. Esta sistematização foi desenvolvida em planilhas do pacote computacional Microsoft Excel.

3. Descrição das planilhas eletrônicas para dimensionamento e

verificação de pilares mistos preenchidos

A planilha de dimensionamento e verificação de pilares retangulares mistos preenchidos foi criada utilizando a ferramenta Microsoft Excel versão 2003.

A planilha foi desenvolvida considerando todas as recomendações de cálculo descritas no item 2 e aplicáveis a pilares retangulares mistos preenchidos. A planilha permite dimensionar elementos submetidos a compressão, flexo-compressão reta e flexão obliqua. No entanto, sua utilização necessita da análise estrutural prévia para determinação dos esforços de cálculo provocados pelas ações atuantes.

A planilha contém quatro abas assim distribuídas: entrada de dados, análise do dimensionamento e abas auxiliares para o desenvolvimento das cálculos auxiliares necessários ao dimensionamento/verificação.

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3.1 Aba 1: de Entrada de Dados

Na aba de entrada de dados o usuário deve inserir os dados pertinentes ao elemento que deseja verificar.

Figura 7 – Aba de entrada de dados da tabela de dimensionamento

A Figura 7 mostra a tela de entrada de dados da planilha onde devem ser inseridas as seguintes informações:

a) Dados da Seção Mista: aqui o usuário pode optar entre selecionar um perfil de um conjunto de perfis já cadastrados ou entrar com as dimensões de um perfil não cadastrado. Neste caso, o usuário deverá inserir informações como altura, largura e espessura das paredes do perfil nos campos correspondentes, de forma que os cálculos auxiliares de propriedades da seção possam ser feitos e mostrados na aba de análise e dimensionamento.

b) Dados de flambagem: informar a altura do pilar (distância entre pontos destravados) e condição de vinculação, representada pelo coeficiente de flambagem K.

c) Esforços: nestes campos deverão ser informados os esforços de cálculo no pilar (força axial, em kN e momentos fletores em torno dos eixos x e y, em kN.cm).

d) Características de Resistência do Pilar: informar propriedades mecânicas dos materiais que compõem a seção mista, em MPa. O usuário não necessita inserir o módulo de elasticidade do concreto, o mesmo será calculado automaticamente pela planilha mediante inserção da resistência a compressão do concreto (fck), calculada a

partir da expressão ckc f4760E = .

- Considerações de análise: caso o usuário tenha feito a análise de esforços de forma simplificada deve digitar “2”, assim a planilha irá considerar o efeito das imperfeições iniciais segundo as recomendações do item P.5.3.2 da NBR 8800:2008. Por outro lado, caso o usuário tenha efetuado análise uma análise rigorosa, por exemplo, considerando os efeitos P-∆, deverá digitar “1” e a planilha não irá considerar as imperfeições iniciais pois estas já foram consideradas de forma mais precisa.

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Ainda na aba entrada de dados, há representação esquemática da atuação dos esforços na seção com a identificação dos comprimentos que deverão ser informados nos campos correspondentes.

3.2 Aba 2: Análise

A Figura 8 apresenta a aba análise com o cadastro de 650 perfis do fabricante Vallourec, juntamente com um resumo das principais dimensões e verificações de cálculo realizadas para cada perfil cadastrado.

7 8

4

65

3

2

1

Figura 8 – Aba 2: Análise da tabela de dimensionamento

A tabela de análise é composta de oito setores destacados na Figura 8, enumerados de 1 a 8 e cujas funções são descritas a seguir:

1 – Perfil selecionado pelo usuário: reúne as características geométricas do perfil selecionado na aba entrada de dados no campo “Dados da seção mista”. Apresenta algumas características (geometria, massa, área de aço, altura (bw) largura (bt) espessura da parede (t) e raio de dobramento do perfil (ri). Caso o usuário não tenha interesse em analisar um perfil genérico, estes campos deverão ser ignorados.

2 – Perfil padronizado: mostra as propriedades geométricas dos perfis padronizados e cadastrados.

3 – Lista de perfis: lista com 650 perfis padronizados e fabricados pela empresa V & M do Brasil que serão verificados conforme os dados inseridos na aba “Entrada de dados”.

4 – Dimensões: nesta região da planilha estão localizadas as principais características geométricas de cada perfil cadastrado descrito no item 1.

5 – Condições de Cálculo: verifica os limites de aplicabilidade impostos pela NBR 8800:2008, Anexo P, para o método simplificado. São eles: esbeltez local (relação altura/espessura) conforme item P.1.3 e fator de contribuição do perfil (δ. Há também um campo que mostra ao usuário quais perfis não atendem a estas relações. Os perfis que não atendem aos limites normativos impostos são indicados com uma mensagem de “não ok” e a caixa correspondente é marcada em vermelho; caso contrário, o perfil é marcado em cor verde e mostra a mensagem de “ok”.

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6 – Verificação a compressão simples: esta região traz o resumo dos resultados da verificação à compressão simples, calculados de acordo com o item P.3 da NBR 8800:2008, para cada perfil, sendo: NRd (kN) – força normal resistente de cálculo, calculada por meio das planilhas, NSd (kN) – força normal solicitante de cálculo, fornecida pelo usuário na aba “Entrada de dados”, Aproveit – índice de aproveitamento do perfil, medido pela relação NSd/NRd. Caso NSd seja maior que NRd, a célula será marcada em vermelha juntamente com o resultado emitindo a mensagem “não passa”. Esta mensagem indica que o pilar em questao não atende às solicitações aplicadas. Caso contrário, a célula será marcada na cor verde e será emitida a mensagem “passa”, que indica que o pilar está verificado para a compressão simples.

7 – Verificação da flexo-compressão modelo I e modelo II: a verificação da flexo-compressão de acordo com o Modelo I é realizada utilizando a equação de interação da Figura 3 e para o Modelo II é utilizada a equação da Figura 4. A planilha mostra o resultado das interações apresentando as células de resultados associadas aos perfis que satisfazem às condições de verificação da interação. Células na cor verde e exibindo a legenda “passa” significam que a verificação da interação momento-normal atende aos limites impostos. Quando isto não ocorre, as células são marcadas na cor vermelha e exibem a mensagem “não passa”.

4. Aplicação das planilhas eletrônicas e resultados

Neste item são apresentados alguns exemplos de cálculo para 3 situações distintas: compressão simples, flexo-compressão e flexão oblíqua. Todos os exemplos foram desenvolvidos mantendo as condições de vinculação e o comprimento de flambagem, aplicando apenas acréscimos de solicitações para cada situação. O modelo de pilar utilizado tem comprimento de flambagem igual a 270 cm e está engastado na base e no topo. A obtenção dos esforços foi realizada no Software SAP 2000 versão 14, considerando analise rigorosa. Para todos os casos, foi considerado perfil tubular em aço com 350 MPa de resistência ao escoamento, preenchido com concreto de 30 MPa de resistência a compressão.

a) Exemplo 1 – compressão simples: solicitação normal de compressão, valor de cálculo, NSd=332 kN aplicada no topo do pilar. O primeiro passo é acessar a entrada de dados da planilha preenchendo os campos mostrados na Figura 9. Neste exemplo foram preenchidos os dados: altura do lance (L), os comprimentos destravados nas direções x e y e o coeficiente de flambagem K. Quanto aos esforços, como se trata de compressão simples, foi preenchido apenas o campo “Carga Normal”, deixando com valor 0,0 os demais esforços.

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Figura 9 – Entrada de dados da tabela de dimensionamento: Exemplo 1

A Figura 10 mostra a aba “Análise” onde são apresentados os resultados decorrentes da verificação deste pilar (exemplo 1).

Figura 10 – Resultados da verificação do Exemplo 1

A Figura 10 ilustra os resultados da análise da compressão simples para alguns dos perfis tubulares retangulares cadastrados, para a situação de carregamento do exemplo 01. Analisando a Figura 10 é fácil identificar que alguns perfis não satisfazem as condições de verificação, outros não resistem ao carregamento normal aplicado e são marcados com a cor vermelha; aqueles que satisfazem às condições verificadas na compressão simples são marcados na cor verde. Esta visualização permite que o usuário selecione quais perfis são mais interessantes para a situação em questão.

b) Exemplo 2 – flexo-compressão: pilar com os mesmos materiais e mesmas vinculações agora submetido a flexo-compressão, ou seja, solicitação normal de compressão, NSd=332 kN e momento fletor na direção x, Mxd=1044,96 kN.cm. Para a verificação da flexo-compressão, são adotados os mesmos procedimentos do exemplo 1

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quanto à entrada de dados, modificando a força normal solicitante e incluindo o preenchimento do campo Mx com o valor da solicitação (Figura 11).

Figura 11 – Entrada de dados na planilha de dimensionamento: Exemplo 2

A Figura 12 mostra os resultados da verificação para o Exemplo 02; nesta, são mostrados na cor verde os perfis que atendem às verificações de compressão, flexão e interação momento-normal. Na cor vermelha estão os perfis que não atendem a estas verificações. Este exemplo mostra que planilha permite comparar os resultados advindos dos modelos de interação I e II. Pode ser observado que o modelo I, por se tratar de um modelo de interação desenvolvido para pilares de aço, portanto, menos rigoroso, exige seções mais robustas enquanto que para o modelo II resultam perfis mais leves, nos casos aqui analisados.

Figura 12 – Resultados da verificação do Exemplo 2

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c) Exemplo 3 – flexão oblíqua: neste caso, o pilar está submetido a flexão obliqua com os seguintes esforços aplicados: NSd=332 kN, Mxd=1044,96 kN.cm e Myd=950,50 kN.cm (veja Figura 13).

Figura 13 – Entrada de dados na planilha de dimensionamento: Exemplo 3

A Figura 14 ilustra os resultados obtidos para a situação de flexão obliqua e se observa que apenas algumas das seções apresentadas aqui satisfazem a todas as verificações. No entanto, basta procurar na lista de perfis aqueles que satisfazem às verificações ou, compor uma seção retangular genérica para verificação.

Figura 14 – Resultados da verificação do Exemplo 3

5. Comentários finais

Neste estudo foi apresentada a formulação de cálculo para pilares mistos de seção retangular preenchidos com concreto, que foi implementada em planilhas no pacote computacional Excel. A implementação visou a sistematização das verificações aplicáveis a pilares mistos preenchidos de seção retangular, segundo as recomendações do Anexo P da NBR 8800:2008.

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A planilha de dimensionamento para pilares retangulares mistos preenchidos permite que o usuário avalie um grande conjunto de perfis tubulares já cadastrados e que escolha aquele que mais se adéqua às condições de projeto e de arquitetura. A mesma planilha também permite que seja verificado um perfil tubular retangular cuja geometria é definida pelo usuário.

As células marcadas nas cores verde e vermelha permitem uma rápida identificação visual dos elementos que satisfazem ou não às condições de projeto. Outro aspecto interessante é a apresentação dos resultados para a verificação dos diagramas de interação momento-normal que engloba os modelos I e II, ambos recomendados pela NBR 8800:2008. Além disso, a planilha também permite avaliar o índice de aproveitamento da seção para os esforços de compressão, ou seja, permite que o usuário avalie as folgas de dimensionamento para cada perfil existente na lista, deixando os resultados transparentes e permitindo que este escolha a seção que mais se adéqua às suas necessidades. Pelo fato de apresentar os resultados para os dois modelos de interação, é possível que o usuário escolha qual modelo de interação quer adotar nesta verificação. Por fim, a sistematização para a verificação de pilares mistos preenchidos por meio de planilhas eletrônicas demonstra a viabilidade da elaboração de ferramentas simples e ágeis para auxiliar no dimensionamento/verificação de elementos estruturais mistos sem agregar grandes custos financeiros.

6. Agradecimentos

Os autores agradecem ao PPGECiv – Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil do Departamento de Engenharia Civil da UFSCAR – Universidade Federal de São Carlos, pelo apoio dado ao desenvolvimento deste projeto que é parte de um projeto de mestrado atualmente em desenvolvimento e intitulado “Influência do Comportamento das Ligações na Estabilidade de Estruturas Mistas de Aço e Concreto.

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EUROPEAN COMMITTEE OF STANDARDIZATION (2004). ENV 2004-1-1:Eurocode 4 - Design of composite steel and concrete structures, Part 1.1. Bruxelas. 2004.

GRIFFIS, L. G. (1994). The 1994 T.R. High lecture: Composite frame construction. In: NATIONAL STEEL CO!STRUCTIO! CO!FERE!CE, Pittsburgh, Pennsylvania, 18-20 may, 1994. Proceedings. New York, AISC. V.1, p.1.1-1.72.

MARTIM, ROBERT. EXCEL AVANÇADO. SÃO PAULO: DIGERATI BOOKS, 2007. 144p.

7. Referências Bibliográficas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT !BR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2008. 237p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. !BR 6118: Projeto de estruturas de concreto: procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.

AMERICAN INSTISTUTE OF STEEL CONSTUCTIONS. AISC-LRFD. Specification for structural steel buildings. Chicago – Illinois, March, 2005.

DE NARDIN, S. Pilares mistos preenchidos: Estudo da Flexo-compressão e de ligações viga-pilar. 322 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003.

DE NARDIN, S. Estudo teórico-experimental de pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência. 148 f. Dissertação (mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.

DE NARDIN, S.; SOUZA, A. S. C.; EL DEBS, L. H.C. Detalhes de ligação entre pilares mistos preenchidos e vigas de aço. Construção Metálica, p. 23-26, São Paulo, 2007. Disponível em: http://www.abcem.com.br/artigos-tecnicos.php. Acesso em: 18 de agosto de 2011.