EQUAÇÕES IRRACIONAIS, SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMETRICAS, EQUAÇÕES LOGARITMICAS (2)
Artigo( O uso da lógica na resolução de problemas de equações do 1º grau -incompletas)
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AMESG-Autarquia Municipal do Ensino Superior de Goiana
FADIMAB-Faculdade de Ciências e Tecnologia Prof. Dirson Maciel de Barros
I. S. E. G-Instituto Superior de Educação de Goiana
Pós-Graduação em Ensino de Matemática
O USO DA LÓGICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE
EQUAÇÕES DO 1° GRAU (INCOMPLETAS)
Josilândio Gonçalves de Souza
Goiana, 2012
Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.
Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.E-mail: [email protected]. CNPJ 11.408.812/0001-97.
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O USO DA LÓGICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE
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RESUMO
Este artigo tem objetivo de analisar os principais aspectos; dificuldade na resolução
de problemas envolvendo O Uso de Lógica Matemática na resolução de problemas
de Equações do 1º Grau (incompletas), na Educação de Jovens e Adultos. Para isso
utilizamos às experiências vivenciada na Escola Monsenhor Júlio Maria, localizada
na cidade de CAMUTANGA – PE, procurando assim evidenciar e aplicar um Pré-
teste, um Pós-teste e Intervenção no ensino, buscando detectar alguns entraves
para enfim resgatar a unificação do conhecimento. Criando um diálogo permanente
da verificação do aprendizado dos alunos e acreditando que o ensino do conceito de
Álgebra na matemática trabalhada na Educação de Jovens e Adultos, facilita o
aprendizado sobre a temática.
Palavras-chaves: Aprendizagem, EJA, Ensino, Resolução de problemas.
ABSTRACT
This article is to analyze the main aspects; difficulty in solving problems involving the
use of mathematical logic in problem solving Equation of Grade 1 (incomplete) in
Youth and Adults. For this we use the experiences lived in the School Monsignor
Julio Maria, located in the city of CAMUTANGA - EP, thus seeking to demonstrate
and apply a pre-test, post-test and Intervention in teaching, trying to detect certain
obstacles to finally rescue the unification of knowledge . Creating an ongoing
dialogue with the verification of student learning and believing the teaching of the
concept of algebra in mathematics worked in the Education of Youth and Adults,
facilitates learning on the subject.
Key words: Learning, Adult Education, Teaching, Troubleshooting
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INTRODUÇÃO
Adentrando em lógica Matemática na resolução de problemas envolvendo Equações
do 1º grau (incompleta), notadamente, podemos perceber a grande relevância
temática, ainda mais, tratando-se do Ensino de Jovens e Adultos (EJA), pelo qual, é
voltada a uma clientela meramente possuidora de um conhecimento, antes
construído, e regressam a escola para a conclusão de seus estudos.
O ensino da matemática, todavia, precisa ter objetividade e devendo ser
fundamentada com a realidade do aluno da EJA, como afirma D’Ambrósio:
“O ensino da Matemática não pode ser de difícil compreensão, nem omissão de palavras. Deve considerar a realidade sociocultural do indivíduo, o ambiente em que ele vive e o conhecimento que ele trás de casa (D’Ambrósio, 2003, p.3)
Nesta pesquisa verificaremos os entraves encontrados nos alunos da EJA,
procurando assim, possibilitar a construção do pensamento lógico matemático,
nosso objetivo principal é o uso da lógica na resolução de equações do 1º grau
incompletas.
Com esse propósito, escolhemos alguns problemas como situações didáticas a
serem utilizados no trabalho, objetivando sempre a criatividade nas resoluções
conforme prescreve o 3º artigo da lei 9.394 das Diretrizes Curriculares Nacionais: “A
estética da sensibilidade, que deverá substituir a da repetição e padronização,
estimulando à criatividade, o espírito inventivo, a curiosidade pelo inusitado (...)”
(BRASIL, 1998, SEÇÃO I, p 21.)
Torna-se óbvio a canalização do conteúdo, evidenciando a lógica na resolução de
problemas nas equações do 1º grau (incompleta), reintegrando a antigas
experiências já construídas, levando mover a curiosidade conforme afirma Freire:
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“(...) sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me insere na busca, não
aprendo (...)”(Freire, 1996, p. 85).
Assim, diante das situações que lhe serão apresentadas, desenvolvemos um
determinado trabalho como desafio tendo o desejo concernente à prática do
conhecimento que possuem para as operações com relação ao uso da Lógica
Matemática na resolução de problemas do 1º grau (incompleta). Meramente,
evidenciamos os caminhos, de modo particular, buscando ajustar os caminhos
traçados e mostrando o melhor “modo” na construção do pensamento lógico na sala
de aula. (encaixar na introdução o problema de pesquisa)
1. SUJEITOS DA PESQUISA
A pesquisa foi realizada com alunos na turma da 3ª fase da EJA da escola Municipal
Monsenhor Júlio Maria da cidade de CAMUTANGA-PE, onde o tema foi o uso da
lógica na resolução de equações do 1° grau incompletas, onde, o objetivo da
mesma, era identificar os entraves encontrados no aluno da EJA com relação à
Lógica Matemática e a equação do 1º grau na forma incompleta em resoluções no
seu cotidiano.
O método usado para a pesquisa foi à aplicação de um Pré-teste, uma Intervenção e
um Pré-teste como forma investigativa.
Os trabalhos dessa pesquisa foram realizados com 34 alunos de idades
diferenciadas dentre 21 a 64 anos.
2. DIFICULDADES DOS ALUNOS DO EJA EM ÁLGEBRA
Em observância dos relatos desses alunos, o contato direto com a matemática
ensinada nas escolas, a princípio, torna-se impermeável, abstrata. Para eles, os
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sinais usados no ensino da Álgebra, tornam-se incompreensíveis, mediante o seu
entendimento. O uso de letras, acompanhadas por números, usadas nas fórmulas já
desenvolvidas cria certo desconforto no modo lógico do seu pensar. Entretanto,
esses alunos são dóceis às novas formas na construção do conhecimento e atentos
a essa nova tendência, a novas formas de aprender como relata D. Iraci: “necessito
aprender para ser gente”.
O clima em sala de aula também proporcionou motivos para que as dificuldades com
a Álgebra pudessem ser identificadas e, os meios mais adequados foram à
participação em grupo no modo de como organizar as informações na resolução dos
problemas.
Para D’Ambrósio, uma educação usando a troca de conhecimentos, entre pessoas
de um determinado grupo, possibilita a socialização de seus conhecimentos e prover
um ambiente mais adequado para o seu desenvolvimento:
“O conhecimento gerado pelo indivíduo que é resultado do processamento da totalidade das informações disponíveis,é, também via comunicação, compartilhado, ao menos parcialmente, com o outro. Isso se estende, obviamente a outros e ao grupo. Assim, desenvolvi-se o conhecimento partilhado pelo grupo”(D’AMBRÓSIO 2005, p.32).
Sobrepondo essas dificuldades, seus anseios no desenvolvimento do saber lançou
mão a debates significativos com relação à Lógica matemática na resolução de
problemas do 1º grau na forma incompleta. Sendo assim, o debate em sala de aula
tornou mais atrativo o próprio conceito de Álgebra, sobretudo, a relação de Lógica
matemática com a equação do 1º grau na forma incompleta envolvendo problemas
no cotidiano desses alunos.
3. EQUAÇÕES DO 1º GRAU INCOMPLETAS COM AUXÍLIO DO RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AJUDAR A COMPREENSÃO DOS ALUOS DO EJA
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A ideia de equação y = ax+b, com a , b e a 0, em sua forma incompleta
do tipo y = ax, com a e a 0 evidenciou o modo de pensar desses alunos da
EJA de como essa fórmula matemática estaria presente no seu cotidiano. As
respostas foram de comum aspecto, sendo visto o modo simples em suas
resoluções e os caminhos para a lógica matemática.
Os quantificadores foram apresentados por sentenças abertas do tipo “Para todo x”
ou ainda “Existe um x”, podendo tornar as respostas em verdadeiras ou falsas.
Interligamos as atividades com a Tabela-verdade a sentença de “NEGAÇÃO” e
“CONJUNÇÃO”. Por exemplo, usamos questões do tipo: Sendo n =80 (p), e n/2 = 40
(q), na resolução de problemas obtendo:
n + = 120 é verdadeiro (p ^ q). Como suporte no desenvolvimento das atividades,
foram apresentados os conceitos básicos de Álgebra como meio para entendimento
nas técnicas usadas por equação do 1º grau na forma incompleta interligando o uso
da Lógica.
Interpolando a ideia de Lógica, desenvolvendo a Álgebra, percebemos a importância
dos princípios básicos no favorecimento das ideias, permitindo-lhes meios para o
pensar certo. Propostas como resoluções de problemas puderam ser avaliadas, tal
qual:
O dobro de um número é igual a sua metade mais 60. Qual é esse número?
Aluno(Resolução): dobro(2). O número: ? (x). Metade (x): x/2 + 6
2x=x/2+60
4x/2=x+60/2
4x-x=120
3x=120 logo, x= 120/3. x=40
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Como meio averiguador para as respostas usamos a tabela-verdade:
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
(p) Se x=40 ^ (q) 4x-x=120, então P^Q são verdadeiros?
(p) Se 2x=x/2+60 v 2a=a/2+60, então PvQ são verdadeiros?
4. METODOLOGIA
A pesquisa está voltada como um objeto de estudo exploratório a alunos de nível
fundamental da EJA (Educação de Jovens e Adultos) apresentando atividades
contextualizadas.
Tendo por base a pesquisa exploratória que é assim definida: [...] o estudo visa
proporcionar um maior conhecimento para o pesquisador acerca do assunto, a fim
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de que esse possa formular problemas mais precisos ou criar hipóteses que possam
ser pesquisadas por estudos posteriores (GIL, 1999, p. 43)
A pesquisa terá as seguintes etapas:
Etapa 1: Foi explicado aos alunos os procedimentos da pesquisa;
Etapa 2: Foi abordado o conteúdo do Lógica de proposição usando tabela-verdade
e trabalhado o conteúdo de equações do 1° grau incompletas com resolução de
problemas;
Etapa 3: Foi realizado um pré-teste com resolução das equações incompletas;
Etapa 4: Foi realizada uma intervenção resolvendo equações do 1º grau
incompletas com o auxílio da lógica de proposição;
Etapa 5: Foi realizado um pós-teste com novos problemas de equações incompletas
do 1° grau;
Etapa 6: Foi realizado a comparação dos resultados do pré-teste e pós-teste
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Adiante, podemos perceber o crescimento do aluno(a) da EJA diante dos dois
momentos vividos e experimentados mediante a situações de discussões e análises
dos trabalhos em sala de aula.
5.1. Pré-teste (comentário de como foi o pré-teste, os resultados)
Como modo introdutório do pré-teste, utilizamos 10 questões vivenciadas no dia a
dia do aluno da EJA, propondo Lógica matemática na resolução de problemas do 1º
grau incompleta, buscando familiarizar o conteúdo levando-o a instigar as novas
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formas para a organização das ideias utilizando a tabela verdade para análise das
situações problemas com a utilização dos conectivos (e) e (ou). No primeiro
momento, o pensamento matemático estava sendo meramente construído com o
auxílio das questões impostas em situações corriqueiras expressando assim o que
diz D’ Ambrósio:
“Todo conhecimento é resultado de um longo processo cumulativo de geração, de organização intelectual, de organização e de difusão, naturalmente não-dicotômicos entre si(D’Ambrósio, 2008, p.18).
O pré-teste estava tornando possível algo vivido no acumulo das atividades práticas
sob uma nova visão de organização dessas ideias. Chegando assim, a resultados
para o estímulo nessa atividade.
Com esse pensamento e desenvoltura na sala de aula, o aluno foi se envolvendo
num clima de descoberta, sendo mostrado todo um caminho para que ele
organizasse o seu pensamento. Todavia, nesta primeira fase, os erros nas questões
nos mostra onde devamos solucionar e a questionar o que o motivou na organização
desse saber revelando caminhos novos para futuros testes.
5.2. Intervenção
A Matemática como meio idealizador sociocultural do indivíduo, é promotora de
processos investigativos para este saber.
Na investigação matemática, a alegria do encadeamento das ideias e na conclusão
desse raciocínio provoca o estímulo com o objeto do conhecimento. Permeando
assim, uma aproximação quanto a forma metódica como afirma Freire (1996):
“A construção ou a produção do conhecimento do objeto implica o exercício da curiosidade, sua capacidade crítica de “tomar distância” do objeto, de observá-lo, de delimitá-lo, de cindi-lo, de “cercar” o objeto ou fazer sua aproximação metódica, sua capacidade de comparar, de perguntar”. (FREIRE, 1996, p. 85).
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Sendo assim, podemos destacar o uso da lógica matemática na resolução de
problemas envolvendo as equações do 1º grau (incompleta), obviamente,
necessitará de um significado para o aluno da EJA, diante o conhecimento que ele já
possui e certamente, a matemática é necessária em atividades práticas que
envolvam aspectos quantitativos da realidade, Geraldo Ávila (veja RPM 27, pág. 1).
Tendo essa visão é que conseguimos investigar através da proposta de testes a
aplicação lógica e equação do 1º grau para entender alguns entraves neles
encontrados como fala Ponte, Fonseca e Brunheira (2000):
“é determinante o modo de apresentação da proposta de trabalho à turma. Pode optar-se pela distribuição do enunciado escrito acompanhado por uma pequena apresentação oral... Pode ser feita uma leitura em grande grupo, pensando principalmente em alunos mais novos, acompanhada por alguns comentários... Pode-se simplesmente apresentar a tarefa por escrito, sem que se faça uma discussão inicial do enunciado... Em alguns casos, a tarefa pode ser proposta apenas oralmente, sem nenhum suporte escrito, podendo o professor eventualmente ir registrando no quadro algumas informações essenciais. Finalmente, podemos pensar ainda no caso da introdução da proposta de trabalho não ser preparada previamente pelo professor, surgindo à tarefa espontaneamente na aula, a partir da atividade dos alunos.” (PONTE, FONSECA & BRUNHEIRA, 2000 p.02).
5.3. Pós-teste
Após os dois momentos vivenciados, a aplicação do Pós-teste intensificou o
aprendizado não permitindo o erro do repetir as mesmas situações. Antes, porém,
as propostas de novas situações foram abordadas sempre referenciando a Lógica
Matemática na resolução de problemas envolvendo equações do 1º grau de um
modo que, a cada questionamento proposto, o aluno construísse um novo padrão de
resoluções.
Objetivando e intensificando as diferentes situações sempre com o clima de desafio
e incentivo, esse foi o espírito do aluno da EJA. A organização do pensamento Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.
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lógico matemático propôs uma autoavaliação daquela lógica que supostamente
pensavam ter. Com o conceito fundamentado de Álgebra, as relações com a
equação do 1º grau incompleta (y = ax) puderam, enfim, tomar novos caminhos do
pensar certo.
E pensar certo é condição para ensinar certo e ele só se faz no respeito à unidade
entre teoria e prática como diz Freire: "E uma das condições necessárias a pensar
certo é não estarmos demasiado certos de nossas certezas" (FREIRE, 2000a, p. 30)
5.4. Pré-teste x Pós-teste
No desempenho das atividades e na busca constante para o entendimento, o Pré-
teste foi aplicado com os alunos da EJA, evidenciando em primeira instância,
saberes já construídos ao longo dos anos. À princípio, esses saberes foram
meramente avaliados dando forma a Lógica Matemática e organizados para a
resolução de problemas envolvendo equações do 1º grau na forma incompleta.
Entretanto, dificuldades foram encontradas na construção do pensamento
matemático dando sequencia ao passo seguinte.
O Pós-teste, uniformemente, propôs novas situações antes vividas no Pré-teste, não
favorecendo o erro de repetições das situações problemas. Nesse momento, o
pensamento matemático já havia sido construído e o ambiente para novas situações
estava meramente sondado.
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6. CONCLUSÃO
Diante dos resultados obtidos nessa pesquisa, os participantes procuraram
referências às experiências antes vividas como meio adequado as suas resoluções
dos problemas na temática “O USO DA LÓGICA MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS DO 1º GRAU (INCOMPLETA)”. Mostrando-se significativa a
construção do conceito no que diz sobre os meios, com os quais, utilizaram
estratégias para o cálculo e as habilidades demonstradas.
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Partindo destes resultados, impulsiona ressaltar a grande importância para essa
modalidade de ensino (EJA), sobretudo, ao próprio aluno. O conceito formal de
Álgebra para a utilização no processo de entendimento das equações do 1º grau
(incompletas) y= ax e o uso de Lógica Matemática, aliada as experiências que
muitos deles podem demonstrar ter, um saber, já construído e bem elaborado para
este campo. Reconhecer o conhecimento já possuído pelos alunos e partir deste
para possibilitar avanços conceituais deve, portanto, ser alvo prioritário na Educação
Matemática de Jovens e Adultos.
Dessa forma, essa pesquisa reporta isso através de uma metodologia que analisa
tais aspectos e enfoca tal estudo a Educação de Jovens e Adultos, uma modalidade
que requer atenção especial por parte dos educadores matemáticos.
Outro sim, a proposta pedagógica de uma escola é o fruto da interação entre os
objetivos e as prioridades estabelecidas pela coletividade escolar que conduzem às
ações necessárias para a construção de uma nova realidade. É um trabalho que
exige comprometimento de todos os envolvidos no processo educativo: professores,
equipe técnica, alunos, seus pais e a comunidade como um todo.
Salvo a percepção de que, os conceitos matemáticos de Lógica e Equação do 1º
Grau (incompleta), apresentam propostas, onde na maioria das situações, utilizam-
se problemas que mostram algumas dúvidas entre a interpretação numérica de
métodos algébricos para se obter à razão, envolvendo o contexto matemático e
facilitando a aprendizagem do aluno.
Assim, pois, concluímos que há possibilidades no que se refere no desempenho do
aluno está relacionado a fatos de que os professores embora saibam resolver de
maneira geral problemas envolvendo Lógica Matemática e equações do 1º grau
(incompletas), obscurecem vários significados simbólicos, onde levam os alunos a
se limitarem em um único objetivo no campo da Educação de Jovens e Adultos,
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tornando claro o uso do ensino da matemática tradicional nas práticas dos
conteúdos tornando difícil o aprendizado.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ÀVILA, Geraldo, Revista do Professor de Matemática nº 27, pág. 06. 1995.
BRASIL. Ministério da Educação – Secretaria de Educação Fundamental – PCN’s:
Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998.
DANTE, Roberto Luiz. Didática da resolução de problemas de matemática. São
Paulo: Editora Ática, 1991.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan; entrevista a revista Diário do ABC, página Diário na escola. http://etnomatematica.org/articulos/boletin.pdf. Acesso no dia 22/06 de 2012;
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Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.
Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.E-mail: [email protected]. CNPJ 11.408.812/0001-97.
AMESG-Autarquia Municipal do Ensino Superior de Goiana
FADIMAB-Faculdade de Ciências e Tecnologia Prof. Dirson Maciel de Barros
I. S. E. G-Instituto Superior de Educação de Goiana
Pós-Graduação em Ensino de Matemática
PONTE, J. P. SERRAZINA, L. Didáctica da Matemática para o 1º ciclo do ensino básico. Lisboa: Universidade Aberta. 2000.
RIBEIRO, M. J. B. PONTE, J. P. A formação em novas tecnologias e as concepções e práticas dos professores. Quadrante, 9(2), 3-26. 2000.
APROVADO EM: ____/____/____
CONCEITO: ____________
NOTA: _____________
Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.
Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.E-mail: [email protected]. CNPJ 11.408.812/0001-97.
AMESG-Autarquia Municipal do Ensino Superior de Goiana
FADIMAB-Faculdade de Ciências e Tecnologia Prof. Dirson Maciel de Barros
I. S. E. G-Instituto Superior de Educação de Goiana
Pós-Graduação em Ensino de Matemática
ASSINATURA DO ORIENTADOR
Rafael José Alves do Rego Barros
Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.
Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.E-mail: [email protected]. CNPJ 11.408.812/0001-97.