Atps Resistencia Dos Materiais 2 Sem Coordenadas

8/19/2019 Atps Resistencia Dos Materiais 2 Sem Coordenadas

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Etapa 1

Aula-tema: Análise das tensões e deformações.

Esta atividade é importante para que o grupo obtenha o conhecimentonecessário para o cálculo de tensões e deformações.

ara reali!á-la" cada componente do grupo deve apresentar um relat#riodetalhado de cada passo descrito a seguir.

assos

asso 1 $Aluno%

Esquemati!ar as tensões atuantes no plano $E&%

asso ' $Aluno%

Esquemati!ar as tensões nas faces triangulares para posterior análise.

asso ( $Equipe%

Aplicar o somat#rio de forças nas direções de interesse.

asso ) $Equipe%

Aplicar as equações do estado plano de tensões $E&%.

ara o estado de tensões dado" determinar as tensões" normal e decisalhamento" e*ercidas sobre a face obl+qua do tri,ngulo sombreado do elemento.sar o método de análise baseado nas equações de equil+brio desse elemento.epresentar graficamente o tri,ngulo de forças e as tensões finais do elemento.

σx=40 MPaσy=0 MPaτxy=30 MPa


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θ=−40° 2θ=−80°

&ensões:

σx ' =σx+σy

2+

σx−σy2

×cos2θ+τxy ×sin 2θ

σx ' =40+02

+40−0

2×cos−80°+30× sin−80°

σ x' =−6,07 MPa

σ y' =

σx+σy2

−σx−σy

2×cos2θ∓τxy× sin2θ

σ y' =

40+402

−40−o

2× cos−80°−30×sin−80 °

σ y' =46,07 MPa

&ens/o de 0isalhamento:

τ x' y

' =−σx−σy

2×sin2θ+ τxy×cos2θ

τ x' y

' =−40−0

2×sin−80°+30×cos−80°

τ x' y

' =24,90 MPa

omat#rio de 2orças:

σ x'

+σ y'

=σx+σy

46,07+ (−6,07 )=40+0

40=40


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σx=−40 MPaσy=80 MPa τxy=60 MPa

θ=30 ° 2θ=60°

&ensões:

σx ' =σx+σy

2+

σx−σy2

×cos2θ+τxy ×sin 2θ

σx ' =−40+80

2+−40−(+80)

2×cos−60 °+60×sin−60 °

σ x' =−61,96 MPa

σ y' =

σx+σy2

−σx−σy

2×cos2θ−τxy× sin2θ

σ y' =−40+80

2−−40−σy

2×cos−60°−(+60)× sin2θ

σ y' =101,96 MPa

&ens/o de 0isalhamento


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τ x' y

' =σx−σy

2× sin2θ+ τxy× cos2θ

τ x' y

' =−40−(−80)

2×sin−60°+60× cos−60°

τ x' y

' =−21,96 MPa

omat#rio de 2orças:

σ x' +σ y ' =σx+σy

(−61,96)+101,96=(−40)+80

40=40


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Etapa '

Esta atividade é importante para que o grupo obtenha o conhecimentonecessário para a aplicaç/o do 0+rculo de 3ohr.

ara reali!á-la" é importante seguir os passos descritos.

assos

asso 1 $Aluno%

Aplicaç/o das f#rmulas para obtenç/o dos planos e tensões principais.

asso ' $Aluno%

Aplicaç/o da f#rmula para obtenç/o da tens/o má*ima de cisalhamento.

asso ( $Equipe%

Esquemati!aç/o das tensões principais" média e de má*ima cisalhamento noplano.

asso ) $Equipe%


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4btenç/o das tensões principais" média e de má*imo cisalhamento.

ara o estado de tensões dado" determinar.

a% 4s estados de tensões principais5b% As tensões principais.

σx=−80 MPaσy=−110 MPaτxy=70 MPa

&ensões rincipais

σmáx=σx+σy

2+√(

σx−σy2 )

2

+(τxy) ²

σmáx=(−80)+(−110)

2+√(

(−80)−(−110)

2 )2

+(70) ²

σmáx=(−80)+(−110)

2+√ 225+4900

σmáx=(−80)+(−110)

2+71,58

σmáx=−95+71,58

σmáx=−23,41 MPa

σmín=σx+σy

2−√(

σx−σy2 )

2

+(τxy )²


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σmín=(−80)+(−110)

2−√(

(−80)−(−110)

2 )2

+(70) ²

σmín=(−80)+(−110)

2

−√ 225+4900

σmín=(−80)+(−110)

2−71,58

σmín=−95−71,58

σmín=−166,58 MPa

&ens/o 3édia

σméd=σx+σy

2

σméd=(−80)+(−110)

2

σméd=−95 MPa


σmáx=√(σx−σy

2 )2

+(τxy) ²

σmáx=√((−80)−(−110)

2 )2

+(70)²

σmáx=71,58 MPa

6ngulo


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(¿2× θp)=2×τxy

σx−σytan ¿

(¿2× θp)=

2×70

(−80)−(−110)tan ¿

(¿2× θp)=4,66tan ¿

2θp → tan¯ 1=77,90 °

θp=77,90 °

2

θp=38,95 °


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σx=150 MPaσy=30 MPaτxy=−80 MPa

&ensões rincipais

σmáx=σx+σy

2+√(

σx−σy2 )

2

+(τxy) ²

σmáx=150+30

2

+

√(

150−30

2

)

2

+(−80)²

σmáx=150+30

2+√ 3600+6400

σmáx=150+30

2+100

σmáx=90+100

σmáx=190 MPa

σmín=σx+σy

2−√(

σx−σy2 )

2

+(τxy )²

150−30¿

σmín=150+30

2−√ (¿¿ 2 )

2+(−80) ²

σmín=150+30

2−√ 3600+6400

σmín=150+30

2−100

σmín=90−100

σmín=−10 MPa


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&ens/o 3édia

σméd=σx+σy

2

σméd=150+30

2

σméd=90 MPa


σmáx=√(σx−σy

2 )2

+(τxy) ²

σmáx=√(150−30

2 )2

+(−80)²

σmáx=√ 3600+6400

σmáx=100 MPa

6ngulo

(¿2× θp)=2×τxy

σx−σytan ¿

(¿2× θp)=2×(−80)150−30

tan ¿

(¿2× θp)=−1,33tan ¿

2θp → tan ¯ 1=−53,13°


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θp=−53,13°

2

θp=−26,56°

Etapa (

Aula-tema: 0ritérios de ruptura para materiais d7cteis e frágeis em estadoplano de tensões.

Esta atividade é importante para que o grupo obtenha o conhecimentonecessário para a aplicaç/o do 0+rculo de 3ohr.

ara reali!á-la" é importante seguir os passos descritos.

assos

asso 1 $Equipe%

Avaliar as tensões atuantes no plano.

asso ' $Equipe%

0onstruir o 0+rculo de 3ohr.

asso ( $Equipe%

0alcular as tensões principais.

asso ) $Equipe%

Aplicar as equações do critério da má*ima tens/o de cisalhamento e damá*ima energia de distorç/o.

4 estado plano das tensões ocorre em um ponto cr+tico de um componentede máquina feito em aço. ma serie de ensaios de traç/o mostrou que a tens/o de

escoamento é σe=260 MPa " para o tipo de aço usado. ara a figura a seguir

determinar o coeficiente de segurança em relaç/o ao escoamento" usando:

a% 4 critério de má*ima tens/o de cisalhamento5b% 4 critério de má*ima energia de distorç/o.


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σx=80 MPaσy=−40 MPa τxy=−25 MPa

&ensões rincipais

σmáx=σx+σy

2+√(

σx−σy2 )

2

+(τxy) ²

σmáx=80+(−40)

2+√(

80−(−40)2 )

2

+(−25)²

σmáx=80+(−40)

2+√ 3600+625

σmáx=80+(−40)

2+65

σmáx=20+65

σmáx=85 MPa

σmín=σx+σy

2−√(

σx−σy2 )

2

+(τxy )²

σmín=

80+(−40)

2 −

√(80−(−40)

2

)

2

+(−25) ²

σmín=80+(−40)

2−√ 3600+625

σmín=80+(−40)

2−65

σmín=20−65

σmín=−45 MPa


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&ens/o 3édia

σméd=σx+σy

2

σméd=80+(−40)

2

σméd=20 MPa

|σmáx−σmín|


14/14

N =2,27

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