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Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1
Aula 05
Análise Bidimensional
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Objetivo
Explorar relações (similaridades) entre duas variáveis
São 3 situações:
(1) as duas variáveis são quantitativas;
(2) as duas variáveis são qualitativas; e
(3) uma variável é qualitativa e outra é quantitativa.
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Associação entre variáveis quantitativas
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y
x59
61
63
65
67
69
100 150 200 250 300 350 400
Diagrama de Dispersão
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Exemplo 1:
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Exemplo 1a:
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Correlação Não Linear
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Coeficiente de Correlação de Pearson
r=S XY
S X . SY S XY=
∑i=1
n
[xi−x yi−y]
n−1
−1r1
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Valores possíveis de r e interpretação da correlação
+1
0
-1
Sentido Força
Negativa
Ausência
Forte
Moderada
Fraca
Positiva
Fraca
ModeradaModerada
Forte
Valorde r
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Exercício:
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as
variáveis peso corporal aos 42 dias de idade e idade à maturidade
sexualcomprimento de peito na questão 3 da prática 2.
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Associação entre variáveis qualitativas
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Exemplo 2: Verificar se existe associação entre a vacinação e a
manifestação de uma doença numa amostra de 200 animais.
Vacina (Y) Doença (X)Não Contraíram Contraíram
Total
Vacinados 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%)Não Vacinados 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%)
Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)
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Exemplo 3: Verificar se existe associação entre sexo e uma
determinada doença numa amostra de 200 animais.
Doença (Y) Sexo (X)Masculino Feminino
Total
Doentes 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%)Não Doentes 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%)
Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)
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Coeficiente de Contingência de Pearson
e
Coeficiente de Contingência Modificado de Pearson
C= 2
2n2=∑∑ [ Oij−Eij
2
Eij ]
0C °1C °= k2[k−12n]
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Exercício:
Calcule o coeficiente de contingência modificado de Pearson
entre as variáveis vacinação e manifestação de uma
determinada doença no exemplo 2.
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Associação entre variáveis qualitativas e
quantitativas
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Exemplo 4: Numa empresa do ramo agropecuário deseja-se analisar o
comportamento dos salários dentro de cada categoria de grau de
instrução, ou seja, investigar o comportamento conjunto das variáveis X
(salário) e Y (grau de instrução).
Grau deInstrução
n média dp var min Q1 med Q3 max
Fundamental 12 7,84 2,79 7,77 4,00 6,01 7,13 9,16 13,65Médio 18 11,54 3,62 13,10 5,73 8,84 10,91 14,48 23,30Superior 6 16,48 4,11 16,89 10,53 13,65 16,74 18,38 23,30Todos 36 11,12 4,52 20,46 4,00 7,55 10,17 14,06 23,30
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O grau de associação entre as duas variáveis pode ser definido como o
ganho relativo na variância, obtido pela introdução da variável
qualitativa.
R2=1−[var X ]
[var X ] 0R21
[var X ]=∑i=1
k
ni var i X
∑i=1
k
ni
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Exercício:
Calcule o grau de associação entre as variáveis salário e grau
de instrução do exemplo 4.
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Coeficiente de Correlação de Postos de Spearman
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Não é sensível a assimetrias na distribuição, nem à presença de
outliers.
Variáveis em escala ordinal.
Variáveis numéricas quando tem violada as condições de normalidade
(simetria) e a de relação linear entre as variáveis para o coeficiente
de Pearson.
Quando os dados não formam uma nuvem “bem comportada”, com
alguns pontos muito afastados dos restantes, ou em que parece
existir uma relação crescente ou decrescente em formato de curva.
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Exemplo 5: Os dados a seguir são relativos a um estudo
correlacional entre peso corporal, em Kg, de 12 borregos 2
dentes e 4 dentes da raça Hampshire Down.
AnimaisBorregos 2 dentes
(14 meses)Borregos 4 dentes
(20 meses)1 60 802 58 723 63 804 51 835 54 726 55 927 48 698 70 889 65 79
10 53 8211 62 8512 52 79
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Coeficiente de Correlação de Spearman
=1−[6.∑ d i
2
n n2−1] −11
onde di é a diferença entre cada posto de valor
correspondentes de x e y e, n é o número de pares dos valores.
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Exercício:
Calcule o coeficiente de correlação de Spearman entre as
variáveis peso corporal de borregos 2 dentes e peso corporal de
borregos 4 dentes no exemplo 4.