Aula 13 Estereo_Fundamentos[1]
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Ouro Preto, 15_janeiro_2008
GEOLOGIA ESTRUTURAL A _ GEO224GEOLOGIA ESTRUTURAL A _ GEO224
AULA _ 13AULA _ 13
Projeção Estereográfica: Fundamentos e Exercícios
Issamu EndoProfessor
DEGEO_EM_UFOP
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AVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃOAVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃO
Em geologia estrutural as medidas de orientação mais comuns são:- Acamamento;- Xistosidade;- Fraturas;
- Juntas e etc...;- Dados de Sensores Remotos (Fotografias Aéreas, Imagens de Satélite, etc..)
Os valores medidos correspondem a dados vetoriais do tipo:
Azimute e Ângulo de Mergulho (ou Caimento): [θ/ϕ] por ex. 230/34, N23E/55SE
Isto implica que para tais tipos de dados a estatística linear não se aplica.
Exemplo:Exemplo:A direção média das direções 320º, 20º, 80º é 20º;A média aritimética é (320º +20º +80º) / 3 = 140º
Não faz sentido.
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A estatística de dados de orientação é feita com a aplicação da álgebra vetorial.
A direção média corresponde ao vetor soma de todos os dados de orientação
AVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃOAVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃO
∑=
n
iiv
1
r
sendo n o número de dados
Métodos ClássicosMétodos ClássicosDistribuição 2D Distribuição 3D
Diagramas de Rosas Projeção Estereográfica N N
Campo da Estatística Direcional.
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Redes de Projeção Estereográfica
IGUAL-ÁREA IGUAL-ÂNGULO
Uso: Geologia Estrutural e Geotecnia Uso: Mineralogia e Cristalografia
Todos os círculos sobre a esfera
projetam-se como círculos sobre o plano
A área é conservada com moderada distorção
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Como se realiza a projeção?Como se realiza a projeção?
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REDE DE WULFF – IGUAL ÂNGULO http://www.uwgb.edu/dutchs
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Como se realiza a projeção?Como se realiza a projeção?
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REDE DE SCHMIDT – IGUAL ÁREA http://www.uwgb.edu/dutchs
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Zênite
Plano deProjeção
Plano Horizontal
Plano Estrutural
Projeção Estereográficado Plano Estrutural
Esfera de Projeção
Círculo Primitivo
Traço Ciclográficodo Plano Estrutural
Vista Oblíqua do PlanoInterceptando a Esfera
Projeção de PLANOS e LINHAS
L
L
ouGrande CírculoGrande Círculo
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Zênite
Pólo do Plano M
Plano M. .
.
. A B
.
.
*.. O P P
X
Y
C
θ P P – – Projeção do Pólo Projeção do Pólo
Pólo- Linha Perpendicular ao Plano M
Grande CírculoGrande Círculo
AB = Mergulho-θ do Plano M
BO = 90º- θ
BP = 90º OP = θ
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Zênite
.
.
..
..
.......
Plano deProjeção
E s f e r a
d e P r o j
e ç ã o
Círculo Primitivo
Intersecção do Cone com a Esfera
Geratriz do Cone
Pequeno Círculo Pequeno Círculo
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OS CÍRCULOS DE UMA REDE OS CÍRCULOS DE UMA REDE Ângulos entre dois pontos quaisquer sobre o grande círculo
< Ângulo entre duas linhas coplanares >
20o
Grande CírculoGrande Círculo
Pequeno Círculo Pequeno Círculo
Eixo de Cones Eixo de Cones
Geratriz de ConeGeratriz de Cone
Pequeno Círculo Pequeno Círculo
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TÉCNICAS DE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICATÉCNICAS DE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA
PLANOS E LINHAS PLANOS E LINHAS 1- plotar um plano dada a sua atitude;2- plotar uma linha, dado azimute e o caimento;3- determinar a interseção de 2 planos;4- determinar o mergulho aparente de um plano;
RELAÇÃO ENTRE LINHAS E PLANOS RELAÇÃO ENTRE LINHAS E PLANOS 5- determinar a ângulo entre 2 linhas;6- determinar a atitude do plano que contém 2 linhas;7- determinar a atitude de um plano conhecido 2 mergulhos aparentes;8- determinar o azimute e o caimento dada a obliqüidade;
9- determinar a obliqüidade dada a atitude;CONSTRUÇÕES UTILIZANDO PÓLOS DE PLANOS CONSTRUÇÕES UTILIZANDO PÓLOS DE PLANOS
10- determinar o pólo de um plano;
11- determinar a atitude de um plano dado o seu pólo;
12- determinar o ângulo entre 2 planos;
13- determinar o ângulo entre um plano e uma linha. ROTAÇÕES COM A REDE ROTAÇÕES COM A REDE
14- rotação em torno de um eixo vertical15- rotação em torno de um eixo horizontal16- rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical
17- rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 11
Plotar um plano conhecida a sua atitude = 162/24
.162
162
Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22P4- N34W/60NE
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Plotar uma linha, dado azimute e o caimento = 222/37
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 22
Ex.L1- 020/38L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60
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Determinar a interseção de 2 planos = 102/60 e 197/41
Resp.: 163/38
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 33
Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22
P4- N34W/60NE
P1∩P2, P2∩P3P3∩P4, P1∩P4
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Determinar o mergulho aparente do plano = 335/24 na seção (vertical)
de direção 052
Resp.: 06 ˚
.
.
.
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 44
Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22
P4- N34W/60NE
Seção (vertical)Direção 110
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Determinar a ângulo entre 2 linhas = 124/40 e 038/50
. .
..
.
..
Resp.: 56 ˚
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 55
Ex.L1- 020/38
L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60
L1ˆL2, L2ˆL3,L3ˆL4, L1ˆL4
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Determinar a atitude do plano que contém 2 linhas = 214/40 e 128/50
..
.
.
..
.
214
128
Resp.: 160/55
Determinar a Atitude de um Plano conhecido 2 Mergulhos Aparentes
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 6 6
Ex.L1- 020/38L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60P1=L1L2P2=L3L4
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Determinar o azimute e o caimento dada a obliqüidade de uma linha sobre um plano:
157/21 e 58e (obliqüidade ou pitch)
.
.
Resp.: 123/18
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 88
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Determinar a obliqüidade dada a atitude de uma linha sobre um plano
P=157/21 e L=123/21
.
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 99
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Determinar o pólo de um plano = 162/24
Resp.: (162+180 )/( 90-24) = 342/66
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1010
Ex.
P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22P4- N34W/60NE
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Determinar a atitude de um plano dado o seu pólo = 220/53
Resp.: 040/37
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1111
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Determinar o ângulo entre 2 planos = 304/50 e 218/40
.. P .
. .
. .
P
Resp.: 56
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1212
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Determinar o ângulo entre um plano (304/50) e uma linha (028/50)
. .
. .
.
.
P
P
P
P
L
L L.
Resp.: 56
TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1313
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EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS
Plotar o seguinte acervo estrutural da região da mina Serrinha
Atitudes de Acamamento:156/17, 42/43, 166/41, 190/24, 156/14, 175/39, 64/29, 179/23, 64/31, 75/22, 41/31,
82/20, 123/23, 2/35, 10/41, 180/50, 161/32, 170/24, 190/29, 160/33, 175/47, 312/26,318/32, 8/48, 186/34, 174/50, 310/30, 325/26, 181/33, 210/23, 196/20, 23/68, 20/52,10/30, 20/52, 19/50, 18/50, 175/25, 162/15, 159/16, 152/26, 200/32, 161/31, 150/37,180/32, 190/36, 192/26, 26/61, 160/66, 30/78, 170/24, 210/44, 190/43, 195/70, 20/60,
350/56, 322/29, 300/30, 275/24, 210/34, 5/19, 185/31, 36/16, 212/27, 330/31, 340/35,55/50, 10/16, 160/19, 175/32, 205/57, 195/44, 180/42, 190/35, 171/22, 300/19,200/50, 185/26, 26/47, 121/20, 102/26, 5/40, 30/36, 28/34, 45/20, 40/25, 254/30,262/19, 345/21, 253/9, 91/19, 38/19, 120/11, 26/26, 11/33, 15/33, 10/48, 35/34,37/24, 115/1, 256/23, 12/23, 30/29, 66/25, 19/21, 39/36, 28/34, 20/14, 40/44, 5/36,240/42, 20/39 = 112 medidas.
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EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS
Plotar o seguinte acervo estrutural do corte da EFVM_CVRD
FRATURA Cj 1 cont. FRATURA Cj 1 FRATURA Cj 2 cont. FRATURA Cj 2
N10E/71NW 107/60 60/60 N65W/69NE
N05E/80NW 110/69 43/70 N60W/88NE
N10E/80NW 120/82 62/74 N55W/83NE
N15E/ 90NW 102/68 59/75 N47W/60NE
N10E/82NW 112/67 55/76 N25W/77NE
N12E/65NW 110/62 28/70 N38W/57NE
N05E/60NW N45E/71NW 55/88 50/61 N06E/68NW N52E/65NW N20W/86NE 50/64
N03E/79NW N47E/84NW N40W/54NE 38/70
N01E/77NW N53E/75NW N19W/58NE 60/53
N35E/80SE N35E/88NW N30W/89NE 345/65
N35E/71SE N52E/86NW N28W/67NE 353/72
N15E/67SE N42E/74NW N50W/76NE 25/71
N37E/70SE N44E/64NW N22W/84NE 20/78
N34E/73SE N50E/75NW N24W/74NE 22/75 N29E/68SE N48E/71NW N10W/76NE 351/69
125/79 N43E/67NW N28W/89NE 190/62
125/78 N36E/89NW N45W/67NE 255/42
136/67 N50E/68NW N40W/69NE 258/35
135/76 N50E/68NW N44W/77NE 240/65
120/69 N51E/68NW N60W/80NE 130/88
126/82 N45E/71NW N50W/75NE 319/85
N13E/63NW 124/71 225/85 305/87 N30E/82NW 131/78 310/84 N=47 medidas
N10E/32NW 130/79 Ntotal=110
N35E/65NW 120/75
110/62 N20E/35NW
105/68 N23E/69NW
111/75 N30E/70NW
112/65 N33E/80NW
105/66 N10E/68NW N13E/65NW N=63 medidas
a- Transparência 1= Fraturas do Cj1
b- Transparência 2= Fraturas do Cj2c- Transparência 3= Fraturas dos Cjs1+2
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1414Rotação em torno de um eixo vertical
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Dados do eixo de rotação:
1- Orientação: rumo/caimento
2- Magnitude de rotação
3- Sentido de rotação: horário (-) ou
anti-horário (+).
Ex. Eixo=023/50 de 70(-)
Convenção: Observador na Posição N.
Ex.
P1- 135/44P4- N54W/60NE
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1515 Rotação em torno de um eixo horizontal de rumo 318
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Princípio
.
.
. ...
..
.
. .
.
...
.
Observador Observador
Ex.
P1- 135/44, eixo horiz. rumo 040, mag. 70 (-)P4- N54W/60NE eixo horiz. rumo 230, mag. 60 (+)
É
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 16 16 Rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical
318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horario
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Passo 1
ÉÉ
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 16 16 Rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical
318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horário
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Passo 2
Ex.P1- 035/44, eixo 070/30, mag. 70 (-)
ÉÉ 17
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 17 17 Rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal
318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horário
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Passo 1
ÉTÉCNICA Nº 1717
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TÉCNICA N TÉCNICA N º º 17 17 Rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal
318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horário
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Passo 2
Ex.P1- 035/44, eixo 070/30, mag. 70 (-)
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XistosidadeAcamamento
FraturasEixos de Dobra
EstereogramasEstereogramas Estruturais TEstruturais Tíí picos de uma picos de uma ÁÁrea/Pedreirarea/Pedreira......
Diagramas populosos podem clareados contornando os dados.
Pólos Planos
?
MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO
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MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO
Existem vários métodos de contorno.
A escolha vai depender do tipo de distribuição e dos recursos disponíveis.
2 %
4 %
6 %
8 %
10 %
12 %
14 %
16 %
18 %
20 %
22 %
Pólos de Acamamento Número de Medidas N=202
?
Contador > Rede
O contorno é a expressão de um conceito matemático (estatística) chamado função probabilística de densidade(probability density function).
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1- método de Schmidt : concentração elevada e/ou medidas >400
2- método de Kalsbeek: qualquer tipo de concentração
3- método de Mellis: pequena concentração
4- método de Kamb: A área pode variar de 0,1 a 50%: 9/(N+9)
r=3/[(N+9)pi]1/2 [proporção]
5- método de Fisher: Distribuição das orientações em torno do vetor médio
e simétrico em relação ele.
6- método de Starkey: A área do contador é variável: 100/N%.
7- método Gaussiano: Contador Gaussiano_3D Curva do Sino.
MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO
MÉTODOMÉTODO SCHMIDTSCHMIDT
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MÉTODOMÉTODO SCHMIDT SCHMIDT
Marshak & Mitra (1988)
Grid deGrid de contagemcontagem
Contador Contador dede
área de 1%de 1%
MÉTODOMÉTODO SCHMIDTSCHMIDT
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MÉTODOMÉTODO SCHMIDT SCHMIDT
Ramsay & Hubber (1987)
Contador Contador dede área de 1%de 1% sobre sobre aa transparênciatransparência comcom osos
pólos pólos
MÉTODOMÉTODO KALSBEECKKALSBEECK
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MÉTODOMÉTODO KALSBEECK KALSBEECK
Kalsbeek (1963)
Marshak & Mitra (1988)
Contador com 331 Nós e
600 Elementos Triangulares
Princípio PrincípioCírculo dividido em em 10 zones iguais sendo o círculo internocom área de 1% do total. O próximo círculo corresponde a 4%e diferença de 3%, e assim sucessivamente.Se empilharmos triângulos de área unitária com linhas contendo1, 3, 5, 7....triângulos, a pilha terá 10 linhas com 100 triângulos.
Setor de 60˚ com 100 triângulos
http://www.uwgb.edu/dutchs
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MÉTODOMÉTODO M E L L I S M E L L I S
Marshak & Mitra (1988)
MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO
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MÉTODOS DE CONTORNO
Contador de Kalsbeek
6
P1
P2 P3
Passo 1- Plotar e uma transparênciaos pólos dos planos ou asatitudes de linhas na rede de
igual-área (Schmidt);Passo 2- Sobrepor esta transparência aocontador Kalsbeek e marcar emcada centro do hexágono o númerode pólos que o contém;
Passo 3- Elaborar o diagrama de contornoa critério do intérprete.Por exemplo isolinhas de númerode pólos. Assim, pode-se ter isolinhas de 1, 3, 5, 6, e 19 pólos.Ou ainda, isolinhas representando
% de pólos, sendo esta a maiscomum.Transformar o número de pólos n em % do total N > x%=100n/N
MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO
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Exemplo de um estereograma ou diagrama estereográfico típico.
As seguintes informações devem acompanhar o diagrama:
1- Tipo de estrutura representada: fratura,
xistosidade......;2- Número de medidas N;
3- Valores das isolinhas;
3- Plano representativo da concentração máxima e o
valor %.
Figura 05- Estereograma polar do acamamento emitabiritos da Formação Cauê: Mina da Serrinha.
N=173 medidas, Máx. 174/43 (23,61%)
.
Máximo Polar ≈ 354/47
.
TRATAMENTO DE DADOS: DOBRAS TRATAMENTO DE DADOS: DOBRAS
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Ramsay & Huber (1987)
A
B
Diagrama π (pi)
Diagrama β (beta)
Recomendação:
Rede Schmidt – Método Kamb
TRATAMENTO DE DADOS: FRATURAS TRATAMENTO DE DADOS: FRATURAS
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Diagrama de Rosa: Diagrama de Rosa:- Dados direcionais;- Intervalos de classe comum: 10º em 10º;- Círculo completo ou 1/2.
As seguintes informações devem acompanhar odiagrama:
1- Tipo de estrutura representada: fratura, falha......;2- Número de medidas N;3- Direção Principal: Classe;4- Direção Secundária: Classe(s);5- Escala do Raio
Figura 05- Diagrama de rosa de fraturas em gnaissesdo Complexo Bação.
N=173 medidas, R=5%
APLICATIVOSAPLICATIVOS
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Sítios para download de aplicativos:http://www.geo.cornell.edu/geology/faculty/RWA/programs.htmlAplicativos comumente utilizados são o Stereonet, Faultkin, etc disponível tanto para PC quantoMac
TectonicVBhttp://geopal.uibk.ac.at/tvb/front.html
Outros aplicativos encontrados são : Stereonet, Dips, GeoOrient, Stereoplot etc...
APLICATIVOS C VOS
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CAMPOS DA ESTATÍSTIC AConvencional Direcional
Distribuição Univariada MultiVariadaDISCRETA Binomial, uniformeCONTÍNUA Normal (Gaussiana), uniforme, von Mises-Fisher, von Mises
MISTA Bimodal, unimodal