Aula 13Formas Integrais das Leis

Fundamentais

Equação da Energia

Equação da Energia

Sis

VdeDt

DWQ

u~gz2

Ve

2

Transferência de energia através da superfície de controle devida à diferença de temperatura

c.sc.v

dAn̂VeVdedt

dWQ

IVFW

Se F variável

c.s

IdAVW

dAdF

rSVVI

I

c.s

WVdAW

c.s

I dA)rS(W

sn̂p

c.s c.s

Is WVdAVdAn̂pW

c.s c.s

Is WVdAVdAn̂pW

c.s

IcisE WWWVdAn̂pW

EW cisW

Trabalho de escoamento

Taxa de trabalho de eixos em rotação

Taxa de trabalho devido à ação do cisalhamento agindo

Taxa de trabalho quando V.C se move em relação a Ref. fixo

c.sc.v

dAn̂VeVdedt

dWQ

Se substituirmos c.s

IcisE WWWVdAn̂pW

em:

c.sc.v

IcisE VdAn̂)p

e(Vdedt

dWWWQ

Resulta

c.s

2I

c.v

2I

IcisE

VdAn̂)p

u~gz2

V(

Vd)u~gz2

V(

dt

dWWWQ

c.sc.v

dAn̂VeVdu~dt

dQperdas

c.s

2I

c.v

2I

IcisE

perdasVdAn̂)p

gz2

V(

Vd)gz2

V(

dt

dWWW

c.s

2I

c.v

2I

IcisE

VdAn̂)p

u~gz2

V(

Vd)u~gz2

V(

dt

dWWWQ

Perdas devem-se a dois efeitos principais:

Viscosidade

Mudança na geometria

Escoamento Permanente Uniforme

c.s

2I

c.v

2I

IcisE

perdasVdAn̂)p

gz2

V(

Vd)gz2

V(

dt

dWWW

00

V = VI

constante

perdasgzp

2

VAVgz

p

2

VAVW 1

1

12

11112

2

222

222E

L121

1

2

22

122E hZZ

pp

g2

VV

gm

W

gm

Q

g

u~u~h 12

L

g2

VKh

2

L

L121

1

2

22

122E hZZ

pp

g2

VV

gm

W

0 0

11

12

12

2

222 Z

p

g2

VZ

p

g2

V

Na superfície:

L22

22

11

21 hh

p

g2

Vh

p

g2

V

No centróide

L22

2211

21 h

2

hp

g2

V

2

hp

g2

V

21L22

22

11

21 hZ

p

g2

VZ

p

g2

V

31L33

23

11

21 hZ

p

g2

VZ

p

g2

V

L22

22

T11

21

P hZp

g2

VHZ

p

g2

VH

Onde:

Hp : carga da bombaHT :carga da turbina

TTTT QHgHmTW

P

P

P

PP

QHgHmW

Escoamento Permanente Não Uniforme

AV

dAV3

3

A

33 AV2

1dAV

2

1

L22

22

2T11

21

1P hZp

g2

VHZ

p

g2

VH

4.52 A partir da figura determine a taxa de trabalho do ar no instante mostrado se Vpistão=10m/s, o torque T=20N.m, e o gradiente de velocidade na superfície da correia é 100s-1 e a pressão sobre o pistão é 400Pa. A correia tem 80cmX50cm e o pistão tem 40cm de altura e está a 50cm de profundidade (sob papel)

correiaAdy

dupAVTW

4.66 Calcule a pressão p1, mostrada na figura, necessária para manter uma vazão de 0,08m3/s de água, numa tubulação horizontal de 6cm de diâmetro, indo em direção a um bocal, se um coeficiente de perda baseado em V1 é 0,2 entre o medidor de pressão e a saída

g2

VKh

2

L

4.76 Determine a máxima altura H possível para que se evite a cavitação. Despreze todas a perdas e suponha Patm = 100kPa. Adote pressão de vapor da água = 2450Pa.

Energia partindo da superfície para saída

Energia da redução para saída

Continuidade

com

Pa2450ppOHvapor1

2