AULA 2 ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS UFERSA 20122 (Maristélio-PC's conflicted copy 2012-12-12)
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO
CAMPUS DE ANGICOS
DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS, TECNOLGICAS E HUMANAS - DCETH
CURSO: BACHARELADO EM CINCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: HIDRULICA
ESCOAMENTO ATRAVS DE ORIFCIOS
(FORONOMIA)
Prof.. Maristlio da Cruz Costa
ANGICOS RN
DEZEMBRO 2012
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ORIFCIOS E BOCAIS
O que so?
Orifcios so aberturas ou perfuraes, geralmente de forma
geomtrica definida, feita abaixo da superfcie livre do
lquido.
Onde so usados?
Em paredes de reservatrios, de pequenos tanques, canais ou
canalizaes.
Para que servem?
A finalidade principal dos orifcios medir, controlar vazes e
o esvaziamento do recipiente.
-
MEDIO DAS VAZES: MTODO DIRETO
O volume v pode ser dado em litros ou
metros cbicos e o tempo T em horas, minutos ou
segundos, dependendo da magnitude da vazo
medida.
Mede-se o tempo necessrio para que a
gua preencha completamente um reservatrio
com volume conhecido.
)(QVazo)(
)(
TTempo
vVolume
-
Q = V/t ou Q = A.V
Onde:
Q = vazo, m3/s, ou L/s, (m3/h);
V = volume, m3,L ;
t = tempo, s;
A = rea, m2;
V = velocidade, m/s.
1 m3 = 1.000 litros
-
MEDIO DAS VAZES: MTODO DIRETO
Aplicao do mtodo direto:
Pequenas descargas, tais
como nascentes, canalizaes de
pequeno dimetro e em
laboratrio para medir a vazo
de aspersores e gotejadores.
Obs.: Quanto maior o tempo de
determinao, maior a preciso.
V
T = ?
-
ORIFCIOS
USO DE ORIFCIO NA
MEDIO DE VAZO
-
ORIFCIO USADO EM MEDIO DE VAZO DE POO
-
CARACTERSTICAS DOS ORIFCIOS
Carga Hidrulica (h); Superfcie Livre (SL); Carga Hidrulica Constante; Menor dimenso; Montante/jusante;
-
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
a) Quanto as FORMAS;
b) Quanto as DIMENSES RELATIVAS;
c) Quanto a NATUREZA DAS PAREDES;
d) Quanto ao TIPO DE ESCOAMENTO.
e) Quanto a CONTRAO DA VEIA
LQUIDA.
-
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
QUANTO AS FORMAS:
a) Orifcios Retangulares;
b) Orifcios Triangulares;
c) Orifcios Circulares.
-
Quanto s dimenses:
PEQUENO:
So aqueles que cuja dimenso na vertical inferior ou igual a 1/3 da profundidade (h) , em
relao superfcie livre. d h/3.
d
h
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
QUANTO S DIMENSES RELATIVAS
h - Carga hidrulica Distancia centro orifcio a superfcie livre.
sl
-
GRANDE:
Quando d > h/3, sendo
d a altura do orifcio.
d
h
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
QUANTO S DIMENSES RELATIVAS
- PAREDE DELGADA (e
-
PAREDE ESPESSA (e 1,5 d):
O jato toca quase toda a
parede do reservatrio.
Esse caso ser visto no estudo
dos bocais.
ORIFCIOS: NATUREZA DAS PAREDES
e
d
Quando e > 2 d teremos o caso
dos bocais (tubos adaptado no
orifcio escoa// liquido)
-
ORIFCIOS:
QUANTO A NATUREZA DAS PAREDES
Quando e > (2 d) teremos o caso dos bocais
-
LIVRE;
PARCIALMENTE
SUBMERSO;
OU SUBMERSO.
d
h
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
QUANTO AO TIPO DE ESCOAMENTO:
Se o nvel de gua a jusante for superior ao nvel de gua do topo de um orifcio,
tem-se um orifcio afogado ou submerso.
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SEO CONTRADA
As partculas fluidas afluem ao orifcio, vindas de todas as direes, em trajetrias curvilneas.
Ao atravessarem a seo do orifcio continuam a se mover em trajetrias curvilneas.
As partculas no mudam bruscamente de direo, obrigando o jato a contrair-se um pouco alm do orifcio.
Causa: A inrcia das partculas de gua que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifcio.
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SEO CONTRADA
CONTRAO DA VEIA LQUIDA
-
CONTRAO COMPLETA
Ocorre quando o orifcio est afastado a uma distncia maior
ou igual a 2 X a sua menor dimenso, das paredes laterais e
do fundo do reservatrio.
-
ORIFCIO NO FUNDO RESERVATRIO
OBS: Quando o orifcio est no fundo do reservatrio e h < 3d surge o vrtice, que afeta o coeficiente de descarga.
h
d
-
CONTRAO INCOMPLETA
Ocorre quando o orifcio est afastado a uma distncia menor
a 2 X a sua menor dimenso, das paredes laterais e do fundo
do reservatrio.
-
CONTRAO INCOMPLETA
(S NA PARTE DE CIMA DO
ORIFCIO)
CONTRAO COMPLETA
(EM TODAS AS FACES DO
ORIFCIO)
CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:
QUANTO A CONTRAO DA VEIA LQUIDA:
-
ORIFCIO PADRO
h
A1, V1, patm
A2, V2, patm
um orifcio de forma
geomtrica circular, de pequena
dimenso, espessura de parede
delgada, com descarga livre e
contrao completa.
-
VELOCIDADE TERICA DA GUA
EM UM ORIFCIO
2
22
1
21
22z
patm
g
Vz
patm
g
V
Energia cintica Energia Piezomtrica Energia de posio ou potencial
EQUAO DE BERNOULLI
Aplicando-se Bernoulli nas sees 1 e
2 Teremos:
Como A210xA1 v1 0. Tomando o eixo do orificio como
referncia teremos Z2 =0.
-
VELOCIDADE TERICA DA GUA
EM UM ORIFCIO
h
A1, V1, patm
A2, V2, patm
022
22
21
patm
g
Vh
patm
g
V
g
Vh
2
22
ghV 22
0
ghVt 2 Teorema de TORRICELLI
-
VELOCIDADE REAL
Na prtica a velocidade real (V) na seo contrada menor que a velocidade terica (Vt) devido a:
Atrito externo;
Viscosidade.
Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a relao entre V e Vt.
-
VELOCIDADE REAL
Vt
VCv VtCvV .
Cv determinado experimentalmente e
funo do dimetro do orifcio (d), da carga
hidrulica (h) e da forma do orifcio. Na prtica pode-
se adotar Cv = 0,985.
-
VELOCIDADE REAL DA GUA
EM UM ORIFCIO
0,985
Valor mdio de Cv=0,985 para a H2O e outros lquidos de viscosidades semelhantes.
-
VAZO TERICA
ghAQt 2.
o produto da rea do orifcio e a
velocidade terica. Aplicando a eq da
continuidade seo 2 e tomando-se a
velocidade da seo 2 como a velocidade
teorica, teremos:
Q = V.A
-
COEFICIENTE DE CONTRAO DA
VEIA LQUIDA
Podemos calcular o coeficiente de contrao (CC), que expressa a reduo no dimetro do jato:
CC = Ac / A Ac = CC. A
Ac = rea da seo contrada
A = rea do orifcio.
VAZO REAL ATRAVS DO ORIFCIO
-
Definindo como coeficiente de descarga (Cd) ao
produto Cv x Cc, temos:
Cd = Cv . Cc
Na prtica adota-se Cd = 0,61
ghACdQ 2..
VAZO REAL ATRAVS DO ORIFCIO
Q =Ac. V ghCvACcQ 2...
Q = vazo orificio, m3/s;
Cd = coeficiente de descarga, admensional;
A = rea do orifcio, m2;
g = acelerao da gravidade, m/s2;
H= carga hidrulica at centro orifcio, m.
-
Valor mdio Cc =0,620 para H2O e viscosidades semelhantes.
-
Valor mdio Cd = 0,61 (para a H2O e outros lquidos de viscosidades semelhantes).
-
COEFICIENTES DE DESCARGA PARA ORIFCIOS RETANGULARES
-
EXERCCIOS:
1)Um orifcio de 5 cm de dimetro em parede delgada, sob uma
carga de 5 m, Determine: a) Velocidade e b) a vazo em l/s.
a) Velocidade ghCvV 2. 5.81,9.2.986,0V V= 9,76 m/s
b) Vazo ghACdQ 2.. 5.81,9.2.4
)05,0(..607,0
2
Q
Q=0,0118 m3/s Q= 11,8 l/s
d1/3H 0,05 5/3 Orifcio pequeno
-
EXERCCIOS:
2) Determine a vazo de um orifcio retangular Um orifcio de
1,5 m de base e 0,10 m de altura para uma carga de 3 m.
a) a1/3H 0,10 3/3 orifcio pequeno
b) Vazo, ghACdQ 2.. 3.81,9.2)5,1.10,0.(603,0QQ= 0,694m3/s = 694 l/s
-
BOA TARDE!!!
-
DETERMINAO DO
COEFICIENTE DE VELOCIDADE
)(aVt
VCv
)(2 bghVt
-
EVOCANDO-SE OS CONCEITOS ABORDADOS
NOS ESTUDOS DO LANAMENTO INCLINADO
DIVIDE-SE O MOVIMENTO EM OUTROS DOIS:
(1)
t
xV
v
xt (2)
J no eixo x tem-se um movimento uniforme com a velocidade igual a velocidade real.
-
Substituindo (2) em (1):
Substituindo (3) em (a)e em (b):
2
2
.
y
xgV (3)
hy
xCv
.2
Exemplo 3:
-
Exemplo 3: A gua escoa atravs de um orifcio de 3 cm de
dimetro sob uma carga de 2,8 m. O jato dgua descreve uma parbola na vertical de 2,2 m, Determine: a) Velocidade de
escoamento da gua no orifcio; b) a vazo do orifcio em l/s; e c)
a distncia horizontal X que a gua toca no solo.
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ESCOAMENTO ATRAVS DE ORIFCIOS
AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
Nesse escoamento, a diferena de presso entre dois pontos
de um lquido em equilbrio igual ao peso especfico do
liquido pela diferena entre os dois pontos.
-
ESCOAMENTO ATRAVS DE ORIFCIOS
AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
-
h1 h h2
D
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
Quando h1 muito
diferente de h2, o uso da
altura mdia de gua h
sobre o centro do orifcio
de dimetro D para o
clculo da vazo, no
recomendado.
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
Razo:
A velocidade da gua no centro de um orifcio grande diferente da velocidade mdia do fluxo neste orifcio.
Chamando de D o dimetro, diz-se que um orifcio grande quando:
D>1/3H
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
Como calcular a vazo de um orifcio grande?
possvel calcular a vazo que escoa atravs de uma seo de rea infinitesimal dA do orifcio grande:
dA = L.dh
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
h1 h h2
dh
L
dA
O estudo pode ser feito dividindo o grande orifcio em grande nmero de pequenas faixas horizontais, de altura infinitamente pequenas.
dA = L.dh
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
A seo de rea infinitesimal dA do orifcio grande:
dA = L.dh
Esta seo reduzida um orifcio pequeno. Ento vale a equao:
ghACdQ 2..
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
Fazendo A = L.h, a vazo atravs de dA=Ldh ser:
Se a vazo atravs da rea dA pode ser dada pela
equao acima, ento, integrando-se a mesma entre os
limites h1 e h2, teremos a vazo total do orifcio.
ghdhLCddQ 2..
-
VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
2/32/3 12..2...3
2hhgLCdQ
1
2
.2..
h
h
dhhgLdCQ
EQUAES DA VAZO EM ORIFCIOS GRANDES
12
12..2...
3
2 2/32/3
hh
hhgACdQou
12. hhLA 12 hhA
L
-
Exemplo 4: Na parede vertical de um reservatrio existe um orifcio
de 1,20 de base e 0,60 m de altura. O nvel dgua est a 60 cm do bordo superior, considerando CD = 0,62, determine a vazo.
-
CONTRAO INCOMPLETA
(S NA PARTE DE CIMA DO
ORIFCIO)
CONTRAO INCOMPLETA DA VEIA LQUIDA:
Ocorre quando o orifcio localiza-
se junto ao fundo ou as paredes
laterais (distncia das paredes < 2
vezes menor dimenso do orifcio.
Correo do Coeficiente de descarga.
-
CORREO DO COEFICIENTE CD PARA
CONTRAO INCOMPLETA
PARA ORIFCIOS RETANGULARES,
Cd assume o valor de Cd, como mostrado abaixo:
Cd = Cd. (1 + 0,15.k)
orifcio do totalpermetro
contraoda supressoh que em parteda permetrok
a
b
Permetro total = 2.(a+b)
Cd = Coeficiente de descarga corrigido
-
CORREO DO COEFICIENTE CD PARA
CONTRAO INCOMPLETA (K)
bab
k
.2
baba
k
.2
.2
baba
k
.2
baa
k
.2
-
CORREO DO COEFICIENTE CD PARA
CONTRAO INCOMPLETA
Para orifcios junto a uma parede lateral,
k = 0,25;
Para orifcios junto ao fundo, k = 0,25;
Para orifcios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;
Para orifcios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.
Cd = Cd. (1 + 0,13.k)
Para ORIFCIOS CIRCULARES, temos:
-
Exemplo 5: Para o orifcio retangular abaixo, determine a vazo
considerando o CD = 0,617.
-
PERDA DE CARGA NOS ORIFCIOS
hfzp
g
Vz
p
g
V
)21(2
2
22
11
21
22
a perda de energia causada pela viscosidade dos lquidos e o atrito entre o liquido e
as paredes internas do orifcio.
Aplicando-se Bernoulli nas sees 1 e 2 Teremos:
hfpatm
g
Vh
patm
)21(
22
02
0
g
Vhhf
2
22
)21(
(1)
ghCvV 2 (2)
-
PERDA DE CARGA NOS ORIFCIOS
g
ghCvhhf
2
)2.( 2
)21(
).( 2)21(
hCvhhf
)1.( 2)21(
Cvhhf
(2) (1)
-
ESCOAMENTO ATRAVS DO ORIFCIO
COM NVEL DA GUA VARIVEL
-
ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL
Durante o esvaziamento de um reservatrio por meio de um orifcio de pequena dimenso, a
altura h diminui com o tempo.
Com a reduo de h, a vazo Q tambm ir
decrescendo.
Problema: Como determinar o tempo para esvaziar
ou retirar um volume v do reservatrio?
-
ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL
Num pequeno intervalo de tempo dt o volume que
passa pelo orifcio ser:
E o volume infinitesimal escoado ser:
Obs: Lembrar que v = Q . t
dtghACddv .2..
ghACdQ 2..
dtQV . (1)
(2)
(2) (1)
-
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nvel de gua no
reservatrio baixar de uma altura dh, o que
corresponde ao volume:
dv = S.dh
A = rea do orifcio (m2);
S = rea do reservatrio (m2);
dh = variao de carga, m;
t = tempo necessrio para o esvaziamento (s).
ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL
-
ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL
Igualando as duas
expresses que fornecem o
volume, podemos isolar o
valor de dt:
Integrando-se a
expresso entre dois nveis,
h1 e h2, obtemos o valor de
t.
dthgACddhS ...2...
hgACd
dhSdt
..2..
.
dhhgACd
St
h
h
..2..
1
2
2/1
2/1
21
.2..
2/12/1 hh
gACd
St
-
ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL
h2 = 0 e h1 = h
hgACd
St .
.2..
.2
Depois de um certo
tempo o orifcio deixa de
ser pequeno e passa a
ser grande (Cd = 0,610)
2/12/1 21.2..
.2hh
gACd
St ESVAZIAMENTO PARCIAL,
ESVAZIAMENTO TOTAL.
-
ESVAZIAMENTO DE RESERVATRIOS:
EQUAO SIMPLIFICADA
O tempo para o esvaziamento total de um reservatrio de rea constante, atravs de um orifcio pequeno, pode ser estimado atravs da equao:
T = 2Vi / Qi
Vi o volume inicial de lquido contido no reservatrio;
Qi a vazo inicial que ocorre quando h = hi (altura de gua no incio do esvaziamento).
d
hi
hi
-
BOCAIS
BOCAIS so peas tubulares adaptadas aos orifcios, tubulaes ou aspersores, para dirigir seu jato.
Seu comprimento deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e cinco vezes (5) o seu dimetro.
-
BOCAIS
BOCAL ACOPLADO A
ORIFCIO
Bocais de aspersores so
projetados com coeficientes de
descarga Cd 1,0
(mnima reduo de vazo)
-
A equao derivada para orifcios
pequenos tambm serve para os bocais,
porm, o coeficiente Cd assume valores
diferentes conforme o tipo de bocal.
ghACdQ 2..
BOCAIS
-
BOCAIS
-
PORQUE O BOCAL FAVORECE O ESCOAMENTO?
Zona de formao de vcuo: o escoamento se d contra presso
menor que a atmosfrica, contribuindo para o aumento da
vazo.
-
VALORES DE COEFICIENTES MDIOS
PARA ORIFCIOS E BOCAIS