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Sistemas de Forças atuantes sobre uma superfície

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Tensão de cisalhamento

Principio da aderência- Experiência das duas placas´.

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“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de

velocidade.”

(Eq.1)

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Para desenvolver este cálculo é necessário se

conhecer a função v = f(y)

Dedução da expressão da parábola

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Substituindo b na equação (1)

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Equação da parábola

E a equação do gradiente de velocidade

Exercício de aplicação

1-Sabendo-se que o fluido apresenta uma velocidade de 4m/s e

considerando que na figura a seguir tem-se a representação de

uma parábola com o vértice em 25cm, pede-se:

a)A equação que representa a função v = f(v)

b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em

relação ao y

c)A tensão de cisalhamento para y = 0,05 ; 0,10 e 0,25 m.

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Aplicação prática da lei de Newton da viscosidade

Ao considerar que a espessura do fluido entre as placas

(experiência das duas superfícies) é suficientemente

pequena, então a função que representa a velocidade é uma

função linear.

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2- Um pistão de peso G = 3N com 5 cm de comprimento cai

dentro de um cilindro, com uma velocidade constantes de

1,5 m/s. O diâmetro do cilindro é 11,1 cm e o pistão é 11,0

cm . Determine a viscosidade dinâmica do lubrificante

colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

3- Um cilindro de 12 cm de raio gira no interior de outro,

que está fixo, e cujo raio mede 12,6 cm. Os eixos dos

cilindros são concêntricos e ambos têm 30 cm de

comprimento. É necessário aplicar um torque de 9,0 kg.cm

para manter a velocidade de rotação em 60 rpm.

Determinar a viscosidade do fluido que preenche o espaço

entre os cilindros.

4-Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25mm. Entre elas encontra-

se óleo de massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 615x10-5m2/s.

Determinar a força necessária para puxar uma placa muito fina de 0,4m2 de área a uma velocidade

de 0,15m/s que se move equidistante entre ambas as superfícies.

Considere um perfil linear de velocidade (dv/dy=v/ε).

5-Duas grandes superfícies planas mantém uma distância ε. O espaço entre elas esta preenchido

com um fluido.

(a) Se o fluido for considerado não-viscoso (ideal) qual será a tensão de cisalhamento na parede

da placa superior?.

(b) Se o perfil de velocidade for uniforme (1). Qual será a magnitude (valor) da tensão de cisalha-

mento na parede inferior comparada com a tensão de cisalhamento no centro das placas?

(c) Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada (2). Onde a tensão de cisalhamento será maior?

(d) Se o perfil de velocidade for parabólico (3): Onde a tensão de cisalhamento será menor?.

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6) O corpo cilíndrico da Fig. possui um peso igual a 15N, uma altura igual a 200mm e um

diâmetro igual a 149,5mm. Este corpo se move com uma velocidade constante igual a 50mm/s

dentro de um tubo de 150mm de diâmetro. Entre o tubo e o cilindro existe uma película de

óleo. Determine:

(a) tensão de cisalhamento na parede interna do tubo externa

(b) A viscosidade dinâmica do óleo.

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Viscosidade cinemática (𝜈)

É o quociente entre a viscosidade dinâmica e a

massa específica.

𝜈 =𝜇

𝜌 , m2/s , cSt (centistoke)

O fluido ideal é aquele que sua viscosidade seja

nula. Por esta definição é um fluido que escoa sem

perdas de energia por atrito.

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Um fluido é incompressível quando o seu volume não varia ao modificar a

pressão, sendo assim a sua massa específica não variará com a pressão.

Na prática não há fluidos nessas condições, porém considera-se os líquidos

muito próximos disto e até os gases quando não submetidos a pressões

muito grandes podem ser considerados incompressíveis, exemplo é o

estudo das ventilações onde esta hipótese é aceitável.

Equação de Estado dos gases.

Quando um fluido não puder ser considerados incompressível e ao mesmo

tempo, sofrer variações de térmicas, haverá necessidade de determinar as

variações de massa específica em função da pressão e da temperatura.

f( ρ, p, T) = 0 Equação de estado: 𝑝

𝜌= 𝑅𝑇 ou 𝜌 =

𝑝

𝑅𝑇

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Fluido ou escoamento incompressível

Equação geral dos gases: 𝑃𝑥 𝑉

𝑇=

𝑃´𝑥 𝑉´

𝑇´, sendo 𝜌 =

𝑝

𝑅𝑇

Assim se não houver variação de temperatura , o processo

é isotérmico. 𝑝1

𝜌1=

𝑝2

𝜌2 = constante.

Assim se não houver variação de pressão , o processo

é isocórico. 𝑝1

𝑇1=

𝑝2

𝑇2 = constante.

E se quando na transformação não há troca de calor, o processo

é adiabático. 𝑝1

𝜌1𝑘 =𝑝2

𝜌2𝑘 = constante.

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Como atividade compensatória do dia

03/03/2014, os exercícios 1.6 , 1.8 , 1.9 ,

1.11 , 1.13 e 1.21 das paginas 12 a 17 do

livro nº 698 PLT – Mecânica dos fluidos.

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