Aula-5 Capacitânciasites.ifi.unicamp.br/f328/files/2013/03/Aula-05-F328-1S... · 2013. 3. 25. ·...
Transcript of Aula-5 Capacitânciasites.ifi.unicamp.br/f328/files/2013/03/Aula-05-F328-1S... · 2013. 3. 25. ·...
Aula-5Capacitância
Curso de Física Geral F-328
1º semestre, 20131º semestre, 2013
F328 – 1S20123 1
CapacitânciaCapacitores
Dois condutores carregados com cargas +Q e –Qe isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor .formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor .
A sua utilidade é armazenar energia potencialno campo elétricopor ele formado .
História - Garrafa de Leiden e bateria
Quatro capacitores carregados formando uma “Bateria”.Esse sistema foi usado por Daniel Gralath para armazenar energia potencialno campo elétricoexistente no interior dos capaciotres -potencialno campo elétricoexistente no interior dos capaciotres -1756.
Daniel Bernoulli, e Alessandro Volta, mediram a força entre placas de um capacitor, e Aepinusem 1958 foi quem que supos que era uma lei de inverso-de-quadrado. (Em 1785 - Lei de Coulomb).
Réplica do sistema de Gralath exitente no museu de Ciência da Cidade de Leiden (Holanda).
CapacitânciaCapacitoresO capacitor mais convencional é o de placas paralelas. Em
geral, dá-se o nome de placas do capacitor(ou armaduras) aos condutores que o compõem, independentemente das suas formas.condutores que o compõem, independentemente das suas formas.
Outros capacitores
Capacitor de placas paralelas
Capacitância
CapacitoresComo as placas do capacitor são condutoras, elas formam
superfícies equipotenciais. A carga nas placas é proporcional à diferença de potencial entre elas, ou seja: diferença de potencial entre elas, ou seja:
CVQ =onde C é a chamada capacitânciado capacitor. Então:
A constante depende apenas da geometria do capacitor.
,
V
QC =
CA constante depende apenas da geometria do capacitor.No SI a capacitância é medida em farads (F).
1farad = 1F = 1coulomb/volt = 1C/V
Importante: pF/m85,80 =ε1 farad = µ F10 6−
C
Capacitância
Carregando o capacitorPodemos carregar um capacitor ligando as suas placas a uma
bateria que estabelece uma diferença de potencial fixa, V , ao bateria que estabelece uma diferença de potencial fixa, V , ao capacitor. Assim, em função de
cargas Q e –Q irão se acumular nas placas do capacitor estabelecendo entre elas uma diferença de potencial –V que se opõe à
,CVQ =
diferença de potencial –V que se opõe à diferença de potencial da bateria e faz cessar o movimento de cargas no circuito.
Cálculo daCapacitância
Esquema de cálculoEm geral, os capacitores que usamos gozam de alguma simetria,
o que nos permite calcular o campo elétrico gerado em seu interior o que nos permite calcular o campo elétrico gerado em seu interior através da lei de Gauss:
0
intˆ)(ε
φ qdAnrE
S
=⋅= ∫rr
De posse do campo elétrico, podemos calcular a diferença de potencial entre as duas placas como:
rr
∫ ⋅−=−=f
i
r
r
if ldrEVVV
r
r
rrr)(
E, finalmente, usamos o resultado anterior em , de onde podemos extrair C.
CVQ =
Capacitância
Capacitor de placas paralelas
qrr q
EdV =
AC
ε=
0
intˆ)(ε
φ qdAnrE
S
=⋅=∫rr
∫ ⋅−=−f
i
r
r
if ldrEVV
r
r
rrr)(
A
qE
0ε=
d
AC 0ε=
Nota-se que a capacitância é proporcional a um comprimento e só depende de fatores geométricosdo capacitor.
CVq=
Capacitância
Capacitor cilíndrico
L
L
= bQ
Capacitor cilíndrico
∫ ⋅−=−frr
rrr
Lr
QE
02 επ=
(L>> b)superfíciegaussiana
0
int
εq
AdES
=⋅=Φ ∫rr
=a
b
L
QV ln
2 0πε
CVQ =
=
a
bL
Cln
2 0πε
∫ ⋅−=−ir
if ldrEVVr
rrr)(
Capacitância
Capacitor esférico S
abQV
−=∫ ⋅−=−fr
ldrEVV
r
rrr)(
0
intˆ)(ε
φ qdAnrE
S
=⋅=∫rr
204 r
QE
επ=
ab
abQV
−=04πε
CVQ =ab
abC
−= 04πε
∫ ⋅−=−ir
if ldrEVVr
rrr)(
Capacitância
Esfera isolada
aaab
C == 44 00 πεπε
)( aR =
Er
++ +
+
b
aabC
−=
−=
144 00 πεπε
∞→b
aC 04πε=
+
+
++
+
+
+
+
+
∞→b
a
0
Exemplo numérico:
pF/m85,80 =ε F101,1 10−×≈C,mR 1=
Capacitância
Associação de capacitores em paralelo
VCqVCqVCq 332211 e, ===
VCCCqqqqq )( 321321 ++=⇒++=
Como VCq eq=
321 CCCCeq ++=
∑=i
ieq CC
ou
Capacitância
Associação de capacitores em série
332211 e, VCqVCqVCq === 332211 e, VCqVCqVCq ===
++=++=
321321
111
CCCqVVVV
Como eqC
qV= :
321
1111
CCCCeq
++= ∑=i ieq CC
11ou
Um agente externo deve realizar trabalho para carregar umcapacitor. Este trabalho fica armazenado sob a
Energia armazenada no campo elétrico
Erld
rdq’
Este trabalho fica armazenado sob a forma de energia potencial na região do campo elétrico entre as placas.
Suponha que haja e – armazenadas nas placas de um capacitor. O trabalho para se deslocar uma carga elementar de uma placa para a outra é então:
qd ′q′ q′
- - - - - - - - - -
placa para a outra é então:
qdC
qqdVdW ′′
=′′=C
qqd
C
qdWW
q
2
2
0
=′′== ∫∫
22
21
2CV
C
qU ==
Energia no capacitor
Densidade de energia
volume
potencialenergia =u
Em um capacitor de placas paralelas sabemos que:
d
AC 0ε=
2202 11dE
ACVU
ε==
EdV =e
(Apesar de a demonstração
volume
0
22dE
dCVU ==
202
1E
Ad
Uu ε=≡
(Apesar de a demonstração ter sido feita para o capacitor de placas paralelas, esta fórmula é sempre válida!)
Dielétricos
Visão atômicaDielétricossão materiais isolantesque
podem ser polaresou não-polares.podem ser polaresou não-polares.
E′r
σ ′+
0Er
0Er
um dielétrico polar: molécula de água
σ ′−
+- +- +- +-
+- +- +- +-
+- +- +- +-E0= 0 E0 E0
E´E-
-
-
+
+
+
Er
E′r
0Er
0Er00
rr=E
0E
dielétrico não-polar
Er
pr
Ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um capacitor, seV é mantido constante, a carga das placas aumenta; se Q é
Dielétricos
Capacitores com dielétricos
mantida constante, V diminui. Como CVQ= ,
ambas as situações são compatíveis com o fato de que o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar.
0 0 0 ( )C função geometriaε ε= ℑ =Vimos:
onde tem dimensão de comprimento.ℑonde tem dimensão de comprimento.Então, na presença de um dielétrico
preenchendo totalmenteo capacitor:
ℑ
0 0 , onde 1dC Cκε κ κ= ℑ= >
No vácuo, 1=κ
Dielétricos
Material Constante dielétrica
Resistência
Dielétrica (kV/mm)
Ar (1 atm) 1,00054 3
Poliestireno 2,6 24
Papel 3,5 16
Pirex 4,7 14
Porcelana 6,5 5,7Porcelana 6,5 5,7
Silício 12
Etanol 25
Água (20º) 80,4
Água (25º) 78,5
ˆ)(ε
qqdAnrE
′−=⋅∫rr
Lei de Gauss com Dielétricos
A
qE
0
0 ε=
A
qqE
ε′−=
00 ˆ)(
εq
dAnrES
=⋅∫rr(a):
(b):
q+
superfíciegaussiana
0Er
0
ˆ)(ε
dAnrES
=⋅∫ AE
0ε=
A
qE
0
0
κεκ=
κq
qq =′−∴
(b):
=E
Em (b):0
ˆ)(κεq
dAnrES
=⋅∫rr
A
0ε′−=
q−
κ
q+
q′+q′−
(a)
superfícieEr
qdAnrDA
=⋅∫ ˆ)(rr
é o vetor de deslocamento elétrico.
Então, na lei de Gauss expressa com o vetor , aparecem apenas as cargas livres(das placas).
Dr
)()( 0 rErDrrrr
κε≡
,
onde
Ou:κ
q−
q′+
(b)
superfíciegaussiana
E
Dielétricos
ExemploCapacitor de placas paralelas comA=115 cm2, d=1.24 cm,V0=85.5 V, b=0.78 cm, .2.61κ =V0=85.5 V, b=0.78 cm, .
a) C0 sem o dielétrico;b) a carga livre nas placas;c) o campo E0 entre as placas
e o dielétrico;d) o campo E no dielétrico;
Calcule:
2.61κ =
superfíciegaussiana I
d) o campo Ed no dielétrico;e) a ddp V entre as placas na
presença do dielétrico;f) A capacitância C com o
dielétrico.
superfíciegaussiana II
Lista de exercícios do Capítulo 25
Os exercícios sobre Lei de Gaussestão na página da disciplina :(http://www.ifi.unicamp.br ).Consultar: Graduação ���� Disciplinas ���� F 328-Física Geral III
Aulas gravadas:http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures(Prof. Roversi)http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures(Prof. Roversi)
ouUnivespTV e Youtube(Prof. Luiz Marco Brescansin)
F328 – 1S20123 21