Aula 6 - Experimento

INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

DISCIPLINA: FÍSICA

CURSO: ENSINO MÉDIO INOVADOR - SÉRIE: 1º ANO

PROFESSOR: AGLEISSON GONÇALVES DE FREITAS

ASSISTENTES: FERNANDO CASER

VICTOR ALEXANDRE VEIT SCHMACHTENBERG

Nome 1:

Nome 2:

Nome 3:

Nome 4:

Nome 5:

AULA 6 – EXPERIMENTO DE HIDRODINÂMICA

Em dinâmica de fluidos – uma das várias áreas da Física, a equação de

arrasto é usada para calcular a força Fa que um fluido exerce em um objeto

quando este se desloca pelo fluido (os fluidos compartilham a propriedade de

não resistir à deformação e apresentam a capacidade de fluir - também descrita

como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes – líquidos e gases são,

portanto, fluidos de nosso conhecimento). Ela somente é válida sobre certas

condições ideais. A equação é escrita como sendo

2

2

1 vCAFa

1

onde Fa é a força de arrasto que o fluido exerce no objeto, que é por definição

paralela ao deslocamento do objeto relativo ao fluido; ρ é a densidade do fluido;

C é o coeficiente de arrasto, uma constante adimensional relacionada com a

geometria do objeto (ver Figura 1); A é uma área de referência que também

depende da forma do objeto; e v é a velocidade do objeto relativa ao fluido. É

importante notar que a força de arrasto Fa tem uma dependência quadrática

com a velocidade relativa v (Fa ~ v²).

Quando um nadador está participando de uma prova de natação ele se

desloca a maior parte da prova com o corpo parcialmente submerso na água, o

que resulta em uma força de arrasto que tenta “frear” o nosso nadador (Figura

2). Os melhores nadadores do mundo procuram empregar nas suas técnicas de


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natação formas para diminuir esse arrasto, por exemplo: mantendo o corpo o

mais alinhado quanto possível com a superfície da água, utilizando-se de maiôs

com superfícies muito lisas, e entre outras possibilidades. É importante para os

nadadores (ou pelo menos para os seus treinadores...) que tenham algum

conhecimento de Física para nadarem ainda mais rápido!

Figura 1. Coeficientes de arrasto medidos para

objetos de diversas formas.

Figura 2. Ilustração da força de arrasto atuando

em um carro e em um nadador em diversas

posições (referentes a diferentes estilos de

natação).

No cálculo da velocidade média de nado para o nosso modelo teórico

(Aula 5) supomos que o nadador “vencia” a força de arrasto Fa atuando sobre

ele graças a uma força propulsiva FP oriunda dos movimentos dos braços e

pernas do nosso nadador teórico. De forma parecida, ao abandonarmos no

ambiente aquático um cilindro, estarão atuando sobre ele as forças peso (= mg =

constante, dirigida para baixo), empuxo (= ρgV = constante, vista na Aula 5 e

dirigida para cima) e força de arrasto (contrária ao movimento relativo ao

fluido). Digamos que o cilindro possua densidade ρ suficiente para afundar na

água ao invés de flutuar, resolvendo a 2ª Lei de Newton temos:


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mamgCAvE

maF tesul

2

2

1

tanRe

2

o que é um tanto complicado de se resolver. Mas após algum tempo as forças da

Equação 2 irão se equilibrar e o cilindro passará a afundar com velocidade constante

(ma = 0). Nessa condição a 2ª Lei de Newton se resume a resolver a seguinte equação:

mgCAvE 2

21 3

Com um pouco de algebrismo podemos isolar a velocidade v de um lado da Equação

3, ficando com:

CA

E

CA

g

CA

E

CA

mg

m

vEmgCAv

2

1

2

1

2

1

2

1

22

2

1

4

Juntando as constantes:

bxay

bma

mvCA

E

CA

g

2

1

2

1

2

5

fornecendo uma relação entre a velocidade e a massa do cilindro (Equação 6).

mv 2 6

Vamos propor uma forma de ilustrar essa dependência entre velocidade

v e a massa m do cilindro. No experimento proposto serão tomadas medidas de

intervalos de tempo Δt, que serão os tempos necessários para que diversas

massas (escolhidas pelos alunos) percorram uma determinada distância Δx por

um vaso cheio de água líquida. Vamos utilizar a água como fluido e como

objeto se deslocando na água utilizar-se-á um cilindro plástico oco. O cilindro

será preenchido com massas diferentes a fim de se observar a variação da

velocidade média vmédia obtida sem alterar as outras características que regem a

Equação da Força de Arrasto (como, por exemplo, a forma do objeto, a sua área

de referência, etc... – ver Equação 1).


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PROTOCOLO:

1. Escolha 2 pontos no vaso de água separados por uma distância Δx na

vertical e anote na Tabela 1. Quando a base do cilindro passar pelo 1º

ponto iremos disparar um cronômetro. Marcaremos o tempo até que a

base do cilindro passe pelo 2º ponto para então pararmos o cronômetro.

Com isso teremos o intervalo de tempo Δt necessário para que o cilindro

se desloque no vaso pela distância Δx.

OBSERVAÇÃO: O 1º ponto deve estar abaixo da altura inicial na qual o

cilindro é largado e a uma distância suficiente para que as forças se

equilibrem e ele atinja a velocidade constante (Equação 3). O 2º ponto

deve estar a uma distância razoável do 1º ponto a fim de que o intervalo

de tempo Δt seja grande o suficiente para que possa ser medido pelo

cronômetro.

2. Escolha as massas para as quais terão os intervalos de tempo Δt medidos

para se atravessar a distância Δx escolhida e anote na Tabela 1. As massas

dos objetos que serão utilizados estão relacionadas na Tabela 4.

3. Faça as medidas dos intervalos de tempo Δt para todas as massas

escolhidas (5 medidas para cada massa) e anote na Tabela 1. Calcule o

tempo médio levado por cada uma das massas escolhidas e anote na

mesma tabela.

4. Calcule a velocidade média respectiva de cada uma das massas e anote

na Tabela 2.

5. Responda o questionário presente na última página deste roteiro (para

entregar).


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TABELAS:

Tabela 1. Respectivos intervalos de tempo Δt medidos percorrer a distância Δx na água.

Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =

Δt1

Δt2

Δt3

Δt4

Δt5

Δtmédio

Δx =

Tabela 2. Respectivas velocidades médias vmédia das massas calculadas a partir dos intervalos de tempo

Δt para percorrerem a distância Δx.

Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =

Vmédia =

Δx/Δtmédio

(cm/s)

Tabela 3. Respectivas velocidades médias elevadas ao quadrado das massas obtidas a partir da Tabela 2.

Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =

[Vmédia] ²

(cm²/s²)

Tabela 4. Massas dos objetos utilizados no experimento. A numeração indica o número escrito na

superfície do respectivo objeto.

Material 0+1 0+1+2 0+1+2+3 0+1+2+3+4 0+1+2+3+4+5 0+1+3+4+5+6 0+2+3+4+5+6 7 8

Massa

(g)

38,661 57,407 63,363 69,005 74,537 61,374 51,961 3,546 2,673


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AULA 6 – EXPERIMENTO DE HIDRODINÂMICA - QUESTIONÁRIO

1) Completar a Tabela 3 nesta folha.

2) Construindo o gráfico.

a) Desenhar o gráfico v² vs. m com os dados da Tabela 3.

b) Traçar de forma livre a melhor reta para os pontos do gráfico.

c) Encontrar os coeficientes linear e angular da melhor reta obtida no item

anterior. Discutir sobre do que se tratam esses coeficientes.

3) O gráfico demonstrou um comportamento de uma reta? Era isso o

esperado? As Equações 5 e 6 devem ajudar.

4) Proponha alguma mudança no experimento que achar interessante.

Tabela 3. Respectivas velocidades médias elevadas ao quadrado das massas obtidas a partir da Tabela 2.

Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =

[Vmédia] ²

(cm²/s²)

Tabela 4. Massas dos objetos utilizados no experimento. A numeração indica o número escrito na

superfície do respectivo objeto.

Material 0+1 0+1+2 0+1+2+3 0+1+2+3+4 0+1+2+3+4+5 0+1+3+4+5+6 0+2+3+4+5+6 7 8

Massa

(g)

38,661 57,407 63,363 69,005 74,537 61,374 51,961 3,546 2,673

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