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Aula 8 – Mecânica dos Fluídos
Professor: Dr. Everton Santos
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Introdução
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Classificação básica dos condutos
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Conduto forçado
São aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas
paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns
de conduto forçado, que é o de seção transversal circular.
Classificação básica dos condutos
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Conduto livre
São aqueles onde o fluido apresenta um contato apenas parcialcom suas paredes internas;
Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfície livre, onde o fluido está em contato com o ar atmosférico;
Os condutos livres são geralmente denominados de canais, osquais podem ser abertos ou fechados.
Classificação básica dos condutos
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Equação da continuidade
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Equação da Continuidade
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É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no
conduto, ao longo de todo o escoamento;
Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos
afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem
falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
Equação da Continuidade
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ρ = Δm/V Δm=ρ.V
V = A.Δl
Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v
Equação da Continuidade
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Dada duas seções do
escoamento
Equação da Continuidade
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ρAv = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa):
A1V1= A2V2
Equação da Continuidade
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O volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém
constante a densidade apesar das variações na pressão e na
temperatura) que entra em um tubo será igual aquele que está
saindo do tubo;
A vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num
outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal
do tubo em cada ponto ser diferente.
Q = A1 v1 = A2 v2 = constante
Equação da Continuidade
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No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente,
a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de
qualquer seção do tubo de corrente é constante.
De forma genérica:
Q = A1 v1 = A2 v2 = constante
Q=AU, onde:
U= velocidade média
Exercícios
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Exercícios
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Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encherum balde de 20 litros.
a) Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?
b) Um brincalhão aperta a saída da mangueira até elaficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Solução
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Solução:a) A área da seção transversal da mangueira será dada por
A1 = πr2 = π(2 cm /2)2 = π cm2.
Para encontrar a velocidade, v1 , usamos
Taxa de escoamento (vazão)=
A1v1 = 20 L / min = 20 x 103 cm3 / 60s
v1= (20 x 103 cm3 / 60 s) / (π cm2) = 106,1 cm/s.
b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) da água que se aproxima da aberturada mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em:
v2= A1v1 / A2 = (π. 106,1) / (π. (0,5/2)2) = 1698 cm/s.
Exercícios
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Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno.
Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.
Solução
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SOLUÇÃO
Usando a equação da continuidade, temos
A1 v1 = A2 v2
π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (v2)
Resolvendo para v2:
v2 = 6,42 cm/s.
Exercícios
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Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o
sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de
um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num
segundo ponto que tem um terço do raio original?
Solução
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Este problema pode ser resolvido usando a equação da continuidade:ρ1A1v1= ρ2A2v2 onde:ρ é a densidade do sangue
A é a área da seção transversalv é a velocidadee os subscritos 1 e 2 referem-se às localizações dentro do vaso.Desde que o fluxo sangüíneo é incompressível, temos
⚫ρ1= ρ2
⚫v1 = 40 cm/s
⚫A1=πr12
⚫A2 = πr22 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r1
2)/9 ou A2=A1/9
⚫A1/A2 = 9
Resolvendo:
v2 = (A1v1)/A2 = 9 v1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s
Exercícios - Venturi
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O Venturi é um tubo convergente/divergente, como
mostrado na Figura abaixo. Determinar a velocidade na
seção minima (garganta) de área 5 cm2 se na seção de
área de 20 cm2 a velocidade é 2 m/s. Considere os
fluídos inconpressíveis.
Balanço de Energia
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Balanço de Energia
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A energia é a segunda propriedade a ser considerada nos balanços
globais em um volume de controle;
O balanço global de energia é a combinação da lei de
conservação da energia e a 1a lei da termodinâmica;
A energia dentro de um sistema pode ser classificada em
3 formas:
Energia Potencial Energia Cinética Energia Interna
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Balanço de Energia
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O calor e o trabalho não são associados com a massa;
q é a taxa de calor que atravessa o volume de controle
devido a um gradiente de temperatura;
As convenções de sinais são:
q > 0: absorvido pelo sistema (aquecedor);
q < 0: removido do sistema (resfriador);
W > 0: realizado no sistema (turbina);
W < 0: realizado pelo sistema (bomba/soprador).
Balanço de Energia
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Balanço de Energia
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Equação de Bernouli
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Hipóteses simplificadoras
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1 Sem máquinas no sistema;
2 Regime permanente;
3 Sem perdas por atrito;
4 Propriedadas uniformes nas seções;
5 Fluído incompressível;
6 Sem trocas de calor.
Hipóteses simplificadoras
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Dividindo a equaçao
anterior pela gravidade
É importante saber que:
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cinética aargc2g
v
pressão de aargcp
potencial aargcz
2→
→
→
Observa-se que a palavra “carga” substitui a expressão “energia por
unidade peso”.
É importante saber que:
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Onde H é a energia total por unidade de peso de uma seção ou a
carga total daquela seção.
𝐻1 = 𝐻2
Se entre as duas seções do escoamento, o fluído for incompressível,
sem atritos, e o regime for permanente, se não houver máquina
nem troca de calor, então as cargas totais se manterão constante
em qualuqer seção, não havendo nem ganhos e nem perdas de
carga.
Balanço de Energia Mecânica
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Balanço de Energia Mecânica
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Engenheiros estão usualmente interessados com um tipo
especial de energia, a energia mecânica;
Energia mecânica é a forma de energia que é trabalho ou
algo que pode ser convertido diretamente em trabalho;
Os termos de calor e energia interna do balanço global de
energia não permitem uma conversão simples em trabalho;
Energia convertida em calor ou energia interna é geralmente
trabalho perdido ou energia perdida devido a resistência ao
escoamento;
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Equação da energia na presença de uma máquina
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Resumo cargas totais com máquinas
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Forma Geral
𝐻1 + 𝐻𝑀 = 𝐻2
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 𝐻1 − 𝐻𝑇 = 𝐻2
Bomba – O fluído
recebe acréscimo
de energia –
H2>H1
Turbina – É
retirado energia
do fluído – H2<H1.
Potência e rendimento de máquinas
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Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao
escoamento.
A potência de uma bomba é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NB é a potência da bomba.
HB = é a carga manométrica da bomba.
ηB é o rendimento da bomba.
𝑁𝐵 =𝛾. 𝑄. 𝐻𝐵𝜂𝐵
Potência e rendimento de máquinas
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Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do
escoamento.
A potência de uma turbina é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NT é a potência da turbina.
HT = é a carga manométrica da turbina.
ηT é o rendimento da turbina.
𝑁𝑇 = 𝛾. 𝑄. 𝐻𝑇 . 𝜂𝑇
Exercício
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Exercício
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