1lnteligncia Artificial

Problemas de Satisfao de Restries

2Constraint Satisfaction Problems(CSP)

Conceitos bsicos

Busca cega simples e refinada

Busca heurstica

CSP iterativo

3Constraint Satisfaction Problems (CSP) Um Problema de Satisfao de Restries

tipo de problema que impe propriedades estruturais adicionais soluo a ser encontrada

h uma demanda mais refinada do que na busca clssica ex. ir de Recife Cajazeiras com no mximo 3

tanques de gasolina e 7 horas de viagem

Um CSP consiste em:1. um conjunto de variveis que podem assumir

valores dentro de um dado domnio2. um conjunto de restries que especificam

propriedades da soluo valores que essas variveis podem assumir.

4Constraint Satisfaction Problems (CSP)Formulao: Estados: definidos pelos valores possveis das variveis Estado inicial: nenhuma varivel instanciada Operadores: atribuem valores (instanciao) s

variveisUma varivel por vez

Teste de trmino: verificar se todas as variveis esto instanciadas obedecendo as restries do problema

Soluo: conjunto dos valores das variveis instanciadas

Custo de caminho: nmero de passos de atribuio

5CSP: caractersticas das restries O conjunto de valores que a varivel i pode assumir

chamado domnio Di O domnio pode ser discreto (fabricantes de uma pea do

carro) ou contnuo (peso das peas do carro) Quanto aridade, as restries podem ser

unrias (sobre uma nica varivel) binrias (sobre duas variveis) n-rias( a restrio unria um sub-conjunto do domnio, enquanto

que a n-ria um produto cartesiano dos domnios) Quanto natureza, as restries podem ser

absolutas (no podem ser violadas) preferenciais (devem ser satisfeitas quando possvel)

6ExemploProblema das 8-rainhas

variveis: localizao das rainhas (coluna, linha) valores: possveis posies do tabuleiro restrio binria: duas rainhas no podem estar

na mesma coluna, linha ou diagonal soluo: valores para os quais a restrio

satisfeita

7Busca Cega com Retrocesso para CSP Funcionamento

estado inicial: variveis sem atribuio aplica operador: instancia uma varivel teste de parada: todas variveis instanciadas sem violaes

Retrocesso (Backtracking) depois de realizar uma atribuio, verifica se restries no so

violadas caso haja violao retrocede

Anlise pode ser busca em profundidade limitada ( l = nmero de

variveis) completa fator de ramificao mxima: max(|Di|), expanso total: i (|Di|) o teste de parada decomposto em um conjunto de restries

sobre as variveis

8Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E; B F;

C E; C F; D F; E F

A B

C

D

E

F

Solucionar usando busca em profundidade limitada com l=6.

9A=g, B=C=D=E=F=x

A=g, B=g, C=D=E=F=xFalha!

A=g, B=r, C=D=E=F=x

A=g, B=r, C=g, D=E=F=xFalha!

A=g, B=r, C=r, D=E=F=x

A=g, B=r, C=r, D=g, E=F=x

A=g, B=r, C=r, D=g, E=g, F=xFalha!

A=g, B=r, C=r, D=g, E=r, F=xFalha!

A=g, B=r, C=r, D=g, E=b, F=xFalha!

. . .

retrocesso

rvore de Busca

10

Simulao A B C D E F

gr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b

A B C D E Fgr

b. . .

11

1. A= green2. B = green (falha c/ A)3. B=red4. C=green (falha c/ A)5. C= red6. D=green7. E= green (falha c/ A)8. E= red (falha c/ B)9. E= blue10. F=green (falha c/ D)11. F=red (falha c/ B)12. F = blue (falha c/ E) 13. E (falha) 14. D=red15. E=green (falha c/ A)16. E= red (falha c/ B)17. E= blue18. F=green

Exemplo: colorao de mapas

variveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

A BC

DE

F

Simulando passo a passo:

A B

DFE

C

12

Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={red, green, blue}restries: A B; A C; A E; B E; B F;

C E; C F; D F; E F

A B

C

D

E

F

Solucionar usando busca em profundidade limitada com l=6.

Nova ordem, novo resultado

13

A=redB=greenC=blueD=redE= ?? BacktrackingD=greenE=?? BacktrackingD=blueE=?? BacktrackingD= ?? BacktrackingC = greenD = greenE = blueF=red

Exemplo: colorao de mapas

A BC

DE

F

variveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={red, green, blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

Mas poderia comear por red e fazer outra forma de seleo de valores no domnio ...

A BC

DE

FMais retrocessos!!

14

Backtracking no basta... Problema do backtracking:

no adianta mexer na 7a. rainha para poder posicionar a ltima.

O problema mais em cima... O backtracknormalmente tem que ser de mais de um passo

Solues: Verificao prvia (forward checking) Propagao de restries

15

Verificao Prvia Verificao prvia (forward checking)

idia: olhar para frente para detectar situaes insolveis

Algoritmo: Aps cada atribuio, eliminar do domnio das

variveis no instanciadas os valores incompatveis com as atribuies feitas at agora.

Se um domnio torna-se vazio, retrocede imediatamente.

bem mais eficiente!

16

Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green, red, blue}restries: A B; A C; A E; B E; B F;

C E; C F; D F; E F

A B

C

D

E

F

Solucionar usando busca em profundidade limitada com l=6 e verificao prvia.

17

1. A= green B,C,E={r,b}, D,F={g,r,b}

2. B=red C={r,b}, D={g,r,b}, E={b}, F={g,b}

3. C= red D={g,r,b}, E={b}, F={g,b}

4. D=green E={b}, F={b}5. E= blue F=?? backtracking6. E=?? Backtracking7. D=red E={b}, F={g,b}8. E= blue F={g}9. F=green

Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

Simulando passo a passo:

A B

DF

E

C

18

Propagao de restries

Propagao de restries (constraintpropagation)

uma conseqncia da verificao prvia quando um valor eliminado, isto propagado

para outros valores que dele dependem, podendo torn-los inconsistentes e eliminados tambm

como uma onda que se propaga: as escolhas ficam cada vez mais restritas

19

Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green, red, blue}restries: A B; A C; A E; B E; B F;

C E; C F; D F; E F

A B

C

D

E

F

Solucionar usando busca em profundidade limitada com l=6 e verificao prvia combinada com propagao de restries

20

1. A= green B,C,E={r,b}, D,F={g,r,b}

2. B=red C={r,b}, D={g,r,b}, E={b}, F={g,b} C={r}, F={g} D={r,b}

3. C= red D={r,b}, E={b}, F={g}

4. D=red E={b}, F={g}5. E= blue6. F=green

Sem retrocesso!

Exemplo: colorao de mapasvariveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

Simulando passo a passo:

A B

DF

E

C

21

Heursticas para CSP Tenta reduzir o fator de expanso do espao de estados

Onde pode entrar uma heurstica? Ordenando a escolha da varivel a instanciar Ordenando a escolha do valor a ser associado a uma varivel

Existem 3 heursticas para isto... Varivel mais restritiva: varivel envolvida no maior nmero

de restries preferida (verifica restries) Varivel mais restringida: varivel que pode assumir menos

valores preferida (verifica os domnios das variveis) Valor menos restritivo: valor que deixa mais liberdade para

futuras escolhas (verifica os valores dos domnios e as restries)

22

Varivel mais restritiva(varivel envolvida no maior nmero de restries)

variveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

A BC

DE

F

A BC

DE

F

Candidatas1: E, F, ...restoE = green

Candidatas: F, ...restoF = red

Candidatas: A, B, C, DA= red

Candidatas: B, C, DB= blue

Candidatas: C, DC= blueD = green

SEM BACKTRACK!!

1 em ordem de prioridade (4, 4, 3, 3, 3, 1)

23

Colorao de mapas: varivel mais restringida(varivel que pode assumir menos valores)

variveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E;

B F; C E; C F; D F; E F

A BC

DE

F

A BC

DE

F

Candidatas: todasA = green

Candidatas: B(rb), C(rb), E(rb), ...B = red

Candidatas: E(b), C(rb), F(gb), ...E=blue

Candidatas: C(r), F(g), D...C=red

Candidatas: F(g), D(rgb)F=greenD = red ou blue

SEM BACKTRACK!!

24

Colorao de mapas: valor menos restritivo(valor que deixa mais liberdade)

variveis: A,B,C,D,E,Fdomnio: Da=Db...=Df={green,red,blue}restries: A B; A C; A E; B E; B F;

C E; C F; D F; E F1. A = green B(br), C(br), D(grb), E(br), F(grb)2. B=r ou B=b poda liberdade igualmente faz escolha na ordemB = red C(rb), D(grb), E(b), F(gb) 3. C=r: D(grb), E(b), F(gb); C=b: D(grb), E( ), F(g) escolhe C=rC= red D(grb), E(b), F(gb)4. D=g: E(b), F(b); D=r: E(b), F(gb); D=b: E(b), F(g) escolhe D=rD = red E(b), F(gb)5. E= blue F(g)6. F=green

SEM BACKTRACK!!

A BC

DE

F

A BC

DE

F

25

CSP concluses Grande importncia prtica, sobretudo em tarefas de

Criao, projeto (design) Agendamento (scheduling) onde vrias solues existem e mais fcil dizer o que no

se quer...

Estado atual Grandes aplicaes industriais $$$$ Nmero crescente de artigos nas principais conferncias

Observao: a sigla CSP tambm usada para falar de Constraint

Satisfaction Programmimg, que um paradigma de programao