Aula de Empuxo Enviada
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EMPUXOS DE TERRAEMPUXOS DE TERRA
1
IntroduçãoIntrodução
Definição: “Solicitação do solo sobre as estruturas que interagem com os maciços terrosos, ou forças que se desenvolvem no interior destes maciços”
Determinação do Empuxo
Problema anterior à Mecânica dos Solos
Difícil
determinação
Grande interesse prático
Ocorrência freqüente
2
Tensões horizontaisTensões horizontais
Solo,
v = z
h =?
Onde: K= coeficiente de empuxo
h = K vPara tensões
totais e efetivas
K = f () Deslocamento horizontal
=
3
z
dz
Determinação dos coeficientes de Determinação dos coeficientes de empuxoempuxo
Solo,
Condição de deformação lateral negativa
V
hAnteparo vertical
dz
z
H
h -h
Decresce até ha
Condição ativa
Ka = ’ha
’vaKa =
coeficientede empuxo ativo
6
Determinação dos coeficientes de Determinação dos coeficientes de empuxoempuxo
Condição de deformação lateral positiva
Solo,
V
hAnteparo vertical
dz
z
H
h +h
Cresce até hp
Condição passiva
Kp = ’ha
’vaKp = coeficientede
empuxo passivo
7
Determinação dos coeficientes de Determinação dos coeficientes de empuxoempuxo
E0
Ativo
Ea
Passivo
Ep
E
0 CompressãoExpansão (+)(-)
8
Equilíbrio
Elástico
Métodos para a determinação dos empuxos de terra
Processos clássicos: Métodos de Equilíbrio Limite
Cunha de solo: Estados de Plastificação (Ativo ou Passivo)
Método de Rankine Método de Coulomb
16
Método de Rankine
Estendida para solos com coesão por Resal (1910)
Hipóteses de Rankine:
(a) Maciço homogêneo de extensão infinita e de superfície plana
(b) Maciço nos estados de plastificação de Rankine
17
Estabelecida para solos granulares
Determinação dos esforços pode ser feita graficamente no plano de Mohr (x )
Coeficiente de empuxo ativo (Ka):
ka =- sen + sen
= tg2 (45 - /2)
21
Ka e KpKa e Kp
Coeficiente de empuxo passivo (Kp):
kp = 1
ka
z
’ha = Ka.’v
EA
H/3
0
EA =0
H
ha dz =
0
H
Ka.z.dz
24
EA = Ka.H21
2
Empuxo em solo granular – Empuxo em solo granular – superfície horizontalsuperfície horizontal
Distribuição de esforços laterais e empuxo pela teoria de Rankine
Exercício 1Exercício 1
Calcular o valor do Empuxo pelo método de Rankine e seu ponto de aplicação.
H= 6,0 m
= kN/m3
s = ’ tg 0
Exercício 2Exercício 2
Calcular o valor do Empuxo pelo método de Rankine e seu ponto de aplicação.
H= 6,0 m
3,0 m
3,0 ms = ’ tg
= kN/m3 1
o
s = ’ tg
= kN/m32
o
AAvha KcK *2*
26
Empuxo em solos com coesão e Empuxo em solos com coesão e atrito – superfície horizontalatrito – superfície horizontal
EA = Ka.H2 1
2- 2 c H KA)
Empuxo em solos com coesão e Empuxo em solos com coesão e atrito – superfície horizontalatrito – superfície horizontal
Para o caso passivo:
A partir de deduções realizadas de forma análoga ao apresentado para o caso passivo, resultando:
PPvhp KcK *2*
)2/45(2 tgKP
Distribuição dos esforços laterais e Distribuição dos esforços laterais e Empuxo em maciços com superfície Empuxo em maciços com superfície
inclinadainclinada
EA =0
H
Ka. z. cos i. dz
H
ha = Ka.h. cos i
EA
H/3
i
33
EA = Ka.H2. cos i1
2
Exercício 3Exercício 3
Calcular o valor do Empuxo pelo método de Rankine e seu ponto de aplicação.
= kN/m3
s = 10 + ’ tg
0H= 6,0 m
y
Método de Coulomb
Hipóteses de Coulomb:
Superfície de deslizamento plana, passando pela base da estrutura de suporte
Liberdade de movimentação da estrutura – mobiliza todo o atrito existente entre ela e o solo arrimado
Conhece-se a direção do Empuxo
Determinação do Empuxo graficamente
Polígono fechado
Equilíbrio
34
i
EA
F
WW
Triângulo de Forças
EA
F
90-90+
Cálculo do Empuxo – Método de Cálculo do Empuxo – Método de CoulombCoulomb
Solos Granulares
35
Cálculo do Empuxo – Método de Cálculo do Empuxo – Método de CoulombCoulomb
W
Do triângulo de forças tem-se:
EA
F
90-90+
)90()(
sen
W
sen
EA
sen
senWEA
)(*
0AE
Portanto:
Determinação de EA máximo:
36
Cálculo do Empuxo – Método de Cálculo do Empuxo – Método de CoulombCoulomb
AA KHE **2
1 2
2
)()(*)(
)(
)(*cos
isenisensen
sen
senecK A
O valor do Empuxo ativo, será:
Onde:
37
Cálculo do Empuxo – Método de Cálculo do Empuxo – Método de CoulombCoulomb
O valor do Empuxo passivo, analogamente, será:
PP KHE **2
1 2
Onde:
38
2
)()(*)(
)(
)(*cos
isenisensen
sen
senecKP
Exercício 4Exercício 4
Calcular o valor do Empuxo pelo método de Coulomb e seu ponto de aplicação.
H= 6,0 m = kN/m3
s = ’ tg o
Atrito solo-muro () = 25o
Inclinação da tardoz do muro em relação à horizontal () =
90
o
i = 0o
Exercício 4Exercício 4
Cálculo de ka:
Cálculo do Empuxo Ativo:
AA KHE **2
1 2
2
00
000000
000
)090()030(*)2530(
)2590(
)3090(*)90(cos
sensensen
sen
senecK A
= 0,098
= 31,75 kN/m
A
D
B1
2
3
4
5
6
7
uw
1
2
3
4
5
6
7
8u
u
WF
C
EA
Cálculo do Empuxo em maciços com Cálculo do Empuxo em maciços com percolação de águapercolação de água
39
KA.h1
+
N.A
’
h1
h2
KA(h1+ ’.
h2)
h2.w
s = tg
Influência da Pressão Neutra
40
221 )'( hhhKE wAA
KA.h1
+
N.A
’
h1
h2
KA( q H + h1+ ’. h2)
h2.w
q
KAq
Influência de sobrecarga uniformemente distribuída
41
2)
2
'
2( 221 hqHKE whh
AA
KA.’h2
iD 1
D 2D 3
Q
E = E + EA
W
A
B
QE
E
SOLO+
SOBRECARGA SOLO
Influência de sobrecarga linear uniforme paralela ao muro
42
Qx
z
Hh
m > 0,4
= h4 Q
H (m + n )2 2 2m n2 .
m < 0,4
= hQH (0,16 + n )2 2
0,203 n
x = mH :
z = nH
Acréscimo de tensão lateral devido a uma sobrecarga linear
43
Rx
z
H h
x
R
h
h ‘
h ‘ = h cos (1,1 ) .
( PLANTA )
x = m H
m > 0,4
. z = n H.
= h
1,77 RH 2
m < 0,4
= h (0,16 + n )2 3
n20,26 RH 2
m n2 2
(m + n )2 2 3
Influência de sobrecarga concentrada
44
q
a h a
/2 /2
h =a
2q ( - sen cos 2 ) .
Influência de sobrecarga retangular na determinação do empuxo
45
EA
CG
B
A
D
superfíciecrítica
( a )
E
B
A
D
superfíciecrítica
( b )
R
S
y
y =RS3
Q
Influência do ponto de aplicação na determinação do empuxo
46
Para solos coesivos
ha = 0 = KA.g.z0 - 2c KA Z02c
1KA
=
H
B
A
E a
D
+ +
+
2 c K a
2c K a H K -a K a H
2 c K a
2 c K a2 c K a
Influência de fendas de tração
47
Supondo que o solo suporta os esforços de tração:
H
+ ++ +
2c v Ka z Ko a K a (H - z ) o
zo
Influência de fendas de tração
48
Quando o solo não suporta os esforços de tração:
Desenvolvem-se fendas de tração até a profundidade z0
A fenda de tração é considerada como uma sobrecarga
E 1
E 2
B A
C D
H
h1
h2
Influência de parede com superfície rugosa
Divisão do problema em duas partes (E1 e E2)
49
D 1
D 2
D 3
Ah 3
h 2
h 1
Determinação do Empuxo em solos estratificados
Cálculo do Empuxo por camadas
50
Considerações finais Considerações finais
Empuxo da água deve ser considerado separadamente
Empuxos de Terra: estado de equilíbrio limite (Teoria de Plasticidade)
Condição de Repouso: sem deformação lateral
Condição ativa: distensão lateral do solo (e= 0,002H)
Condição passiva: compressão lateral do solo (e= 0,02H)
Rankine: muro vertical e liso
Coulomb: superfície de ruptura plana (passando pelo pé do muro) e atrito entre o solo e o muro
51