Aula onze calculo um 2015 aluno
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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
DERIVADAS LATERAIS
Definição: Se a função y = f(x) está definida em
x1, então a derivada à direita de f em x1,
denotada por
caso este limite exista.
1
111
01
'
1
'
1
limlim
:
xx
xfxf
x
xfxxfxf
pordefinidaéxf
xxx
DERIVADAS LATERAIS
Definição: Se a função y = f(x) está definida em
x1, então a derivada à esquerda de f em x1,
denotada por
caso este limite exista.
1
111
01
'
1
'
1
limlim
:
xx
xfxf
x
xfxxfxf
pordefinidaéxf
xxx
DERIVADAS LATERAIS
Uma função é derivável em um ponto, quando
as derivadas à direita e à esquerda nesse
ponto existem e são iguais.
Quando as derivadas laterais existem e são
diferentes em um ponto x1, dizemos que este é
um ponto anguloso do gráfico da função.
DERIVADAS LATERAIS
Exemplo
Seja f uma função definida por:
a) Mostre que f é contínua em 2.
b) Encontre
.2,7
2,13
xsex
xsexxf
.22 ''
fef
Exemplo de determinação da existência da derivada através da análise gráfica.
Vamos discutir a existência da derivada no ponto
x =1 na função seguinte. Traçamos secantes
passando pelo ponto
x = 1 e por outro ponto
em sua vizinhança e
observamos sua
posição limite (posição
da tangente).
Exemplo de determinação da existência da derivada através da análise gráfica.
Quando as secantes não tem uma única posição
limite ou se tornam verticais, a derivada não
existe.
Nesse gráfico
percebemos que as
retas secantes
convergem para a
aposição vertical.
Exemplo de determinação da existência da derivada através da análise gráfica.
Dizemos que estamos diante de um ponto
cuspidal (ponto de reversão ou ponto anguloso).
Exemplo de determinação da existência da derivada através da análise gráfica.
Vamos discutir a existência da derivada no ponto
x =4 na função seguinte. Traçamos secantes
passando pelo ponto
x = 4 e por outro ponto
em sua vizinhança e
observamos sua
posição limite (posição
da tangente).
Exemplo de determinação da existência da derivada através da análise gráfica.
Para essa função, no ponto x = 4, pode-se
observar que as retas secantes assumem duasposições diferentes no seu
limite. Assim, estamos
diante da situação em que
as derivadas laterais existe,
mas são diferentes, portanto
a derivada não existe no
ponto x = 4. Estamos diante
de um ponto anguloso.
DERIVADAS LATERAIS
Exercício 2
Calcular as derivadas laterais nos pontos onde a
função não é derivável. Esboçar o gráfico.
32 xxf
DERIVADAS LATERAIS
Exercício 3
Calcular as derivadas laterais nos pontos onde a
função não é derivável. Esboçar o gráfico.
1,12
1,
xsex
xsexxf