Aula Prática 9

Adimensionalização

Problemas

• Pretende-se ensaiar um submarino construído para navegar a 20 nós utilizando um modelo à escala de 1:100.

• a) determine a velocidade a que deve ser feito o ensaio, se pretendermos garantir semelhança dinâmica.

• b) determine a relação entre a potência consumida pelo modelo e pelo protótipo.

• C) como procederia para saber a velocidade mínima a que poderia fazer o ensaio?

Resolução

• Se o submarino estiver submerso a uma profundidade que já não faça ondas temos que considerar semelhança de Reynolds.

hkmh

kmsmsmnósUU

UDUD

PM

PM

PM

/36003600/1

1000/1000/1000/52.0*20002000100

ReRe

• Esta velocidade seria impossível de conseguir. …• Se a conseguíssemos a potênica necessária seria

enorme

Potência

43

22

22

**

101

100

100

1

2121

.

.

..

P

M

P

M

PP

MM

P

M

P

M

P

M

P

M

P

P

M

M

PM

P

P

U

U

LU

LU

U

U

F

F

UF

UF

P

P

UF

P

UF

P

PP

Como fazer?

• Ir ensaiando o modelo a vários Reynolds e calculando a força adimensional:

• O melhor submarino é aquele que tiver a menor força de resistência adimensional.

• O Reynolds deixa de ser importante quando a força adimensional ficar constante (independente do Reynolds).

AU

FCF D

2

*

21

Problema

• Determinar a potência necessária para elevar 10 l/s de água a uma altura de 20 metros, utilizando um tubo com 0.5 mm de rugosidade 5 cm de diâmetro e 40 metros de comprimento. Ignore o efeito das curvas e de outros acidentes da instalação.

• Calcule o consumo de energia adicional se a tubagem tivesse 10 curvas e uma válvula de passagem.

Qual a Expressão da força adimensional?

AU

F

LU

FCCF

PPP

XD222

*

21

21

Resolução (1/3)

• A Equação de Bernoulli faz balanços de energia por unidade de volume (de massa ou de peso). Sabendo a energia que temos à entrada, a que queremos ter na saída e a que iremos dissipar na intalação poderemos calcular a energia a fornecer.

• Para determinarmos a potência teremos que multiplicar a energia por unidade de massa pela massa por unidade de tempo.

• Se pretendessemos conhecer a energia a fornecer à bomba, precisaríamos de conhecer o seu rendimento.

Resolução (2/3)• A pressão é a atmosférica à entrada e à saída. A diferença

de energia potencial são 20m e a energia cinética é calculável conhecido o caudal e a secção do tubo.

• A energia dissipada por atrito depende de Re e da rugosidade relativa.

01.050

5.0

10*510

05.0*/01.0*4/4/4Re 6

6

222

D

DDQDDQ

Resolução (3/3)

• A potência seriam 4.1kW= 4.1/0.7hp=5.9hp• As curvas têm tipicamente coeficientes de perda de carga de 0.6. Uma válvula de esfera tem um

coeficiente quase nulo e uma válvula de globo tem 0.6.

02.04 f

mH

D

Lf

gzzH

D

LfgzgHgz

4217*5*20

120

05.0

40*02.01*5*

20

120

4105.0

01.0*4

2

1

4*05.0

01.0*4

2

1

05.0

01.0*4

2

1000

22

2

212

2

2

2

2

21

Problema

• Calcule a força de resistência ao avanço de um carro com cx=0.33, com área frontal de 1.9*1.6 m2 quando se desloca a 120 e a 180km/h. Que hipótese tivemos que fazer sobre a importância de Re para o escoamento?

• Calcule a potência que o motor tem que fornecer em cada uma das condições para vencer a resistência aerodinâmica.

• Calcule a potência que o motor teria que fornecer se o carro pesasse 1000kg e se pretendêssemos passar de 120 para 180 km/h em 10 s.

Resolução (1/2)

• A força de resistência e as potências são: 1hp=0.735 kW

hpPP

hpkWNP

kgNF

AUcF x

73120/180*120180

323.223600

1000*120*670

67670

6.1*9.1*3600

1000*120*2.1*

2

1*33.0

2

1

2

22

• A força para acelerar o carro é dada pela lei de Newton. Admitindo que a

aceleração era constante:

Ndt

dumF i

i 170010

36001000*)120180(

1000

Resolução (2/2)

• No momento em que o carro começa a acelerar a potência seria: de 76 cavalos.

• Se a aceleração se mantivesse constante, ao chegar aos 180 a potência seria de cerca de 100 cavalos.

• Se a isto adicionarmos os 73 da resistência aerodinâmica e a resistência do atrito nos pneus, percebemos porque é que só alguns carros é que permitem grandes acelerações a alta velocidade….

Problema

• Considere o escoamento de água, num tubo cilíndrico de aço galvanizado, completamente desenvolvido, de diâmetro 5 cm, com velocidade média de 2 m/s.

• a) calcule o caudal.• b) calcule o Nº de Reynolds e a rugosidade relativa.• c) determine o coeficiente de atrito e a perda de pressão

num troço de 100 metros de comprimento.• e) Qual a energia dissipada por unidade de volume?• d) qual a potência que uma bomba deveria fornecer ao

fluido?• e) qual a potência que o motor deve de fornecer à bomba?

Equação de Bernoulli Generalizada

D

fLk

Tubo

kUgzUPwgzUPi

i

4

2

1

2

1

2

1 2

2

2

1

2