Aula prática estatistica 2017

Estatística e Probabilidade Docente: Ana Paula da Fonseca

1

Aula Prática

1) No gabinete médico mediram-se as alturas de todos os alunos duma turma:

a) Qual a população?

b) Qual a unidade estatística?

c) Qual o carácter estatístico?

d) Qual o tipo de carácter estatístico?

2) Ao pesar 10 caixas de parafusos obteve-se, em gramas: 498; 501; 503; 510;

496; 497; 499; 500; 502; 505.

a) Qual a população? O carácter? E de que tipo é?

b) Quantas caixas têm menos de meio quilo?

c) Porque é que a percentagem de caixas com menos de meio quilo, mais a

percentagem de caixas com mais de meio quilo, não dá 100%.

3) Um fabricante de pastas de dentes quer fazer um estudo sobre a saúde

dentária dos estudantes de Luanda. Para isso foi a 20 escolas e examinou 30

alunos em cada uma, para ver se tinham cáries ( e quantas).

a) Como se chama este tipo de estudo?

b) Qual a população e qual a amostra? Qual o carácter?

c) Justifica que as conclusões não podem ser validas para todo o país.

4) Um conjunto de moradias foi estudado sobre os seguintes atributos:

Número de divisões

Área total

Área coberta

Acessos

Exposição solar

Data de construção

Infra-estruturas

Preço de venda

a) Qual a população?

b) Quais os caracteres quantitativos?


2

5) Observa a tabela onde aparecem os nomes de um grupo de amigos e a cor dos

olhos de cada um.

Indique:

a) o tamanho da População e a População em estudo; a unidade estatística;

b) o atributo em estudo ?

c) o tipo de atributo em estudo.

6) Da análise de um mapa conclui-se que nele estavam representadas 8 avenidas

cujos comprimentos eram:

5 cm ; 4,25 cm ; 4 cm ; 5,5 cm ; 2,3 cm ; 8 cm ; 6,3

cm ; 8,2 cm .

Neste estudo, indica:

a) a população;

b) a unidade estatística;

c) a variável , ou carácter estatística , classificando-a.

7) Numa fabrica produziram – se 1000 queijos durante um dia. Para analisar a

qualidade do queijo produzido, foram retirados aleatoriamente (ao acaso) dez

queijos que foram provados. Neste estudo indica:

a) O tamanho da população;

b) o tamanho da amostra;

c) o atributo em estudo, classificando-o.

8) O numero de irmãos de 5 alunos de uma turma e : 2 , 5 , 1 , 4 , 3 .

Indica:

a) a população ; b) a unidade estatística ;

c) a variável estatística , classicando-a ;

d) o que representam os números 2 , 5 , 1 , 4 , 3 .

Nome Cor dos

olhos

Joana

Paulo

Pedro

Luís

António

Ana

Inês

Verde

Castanha

Azul

Castanha

Castanha

Azul

Castanha


3

9) Supondo que ia fazer um estudo sobre cada um dos temas indicados, diga,

justificando, em quais deles utilizaria uma amostra:

a) tempo de vida das lâmpadas produzidas por uma fabrica ;

b) duração das pilhas de uma determinada marca;

c) doenças pulmonares dos alunos de uma Escola;

d) sexo dos operários de uma empresa .

10) Dos seguintes atributos estatísticos indica, justificando, os que correspondem

a uma variável discreta:

a) número de vogais de uma palavra ;

b) nota na disciplina de Matemática;

c) peso;

d) pressão atmosférica;

e) número de assoalhadas por andar.

11) Indica a população e a unidade estatística num estudo em que o atributo é:

a) o salário mensal dos trabalhadores de uma empresa ;

b) o numero de andares dos prédios de uma cidade;

c) a marca dos carros vendidos em Portugal em 1991

12) Indica a percentagem da parte colorida de cada uma das figuras.

13) Escreva sob a forma de percentagem os números:

a) 0,73 b) 10

9 c) 0,03 d)

4

5

14) Escreva sob a forma de fracção decimal, os números representados em

percentagem.

a) 55% b) 0,1% c) 180% d) 6,25%


4

15) Considera as seguintes percentagens:

80% ; 25% ; 50 % ; 75% ;

a) Escreva cada uma delas sob a forma de uma fracção (o mais simplificada

possível).

b) Representa geometricamente cada uma das percentagens dadas, utilizando

para unidade a área de um circulo.

16) Indica o arredondamento com 3 casas decimais, 2 casas decimais, 1 casa

decimal e zero casas decimais, respectivamente, cada um dos números:

a) 97,4091 b) 9,95435 c) 0,0909

17) Uma loja de vestuário lançou uma rebaixa no preço de algumas roupas.

Observa a informação abaixo indicada e determina:

Calça Camisa Casaco

a) O novo preço das calças.

b) O desconto feito no preço da camisa em percentagem.

c) O preço antigo do casaco

d) O desconto feito no preço das três peças de vestuário em percentagem.

18) O senhor António dirigiu-se a um stand de automóveis para comprar um carro

novo. Ai foi-lhe dito que podia pagar o carro escolhido no valor de 3000

USD, numa das modalidades seguintes:

(A) - Daria 1000 USD de entrada e pagaria o restante em prestações mensais de

40 USD com juros de 17%.

(B) - Daria 550 USD de entrada e pagaria o restante em prestações mensais de

49 USD com juros de 18%.

Quanto pagaria o senhor António em cada modalidade.

Preço antigo: 8000kz

Desconto: 30%

Preço antigo: 3000kz

Novo preço: 1800kz

Desconto: 45%

Novo preço: 4125kz


5

19) Num stand, os 24 automóveis expostos foram anotados de acordo com as

marcas.

P P R V P R P F R F F R R P V P F F R R P V F R

F- Ford P – Peugeot R-Renault V- Volkswagen.

a) Qual é a população? E a unidade?

b) Qual o carácter?

c) Elabora uma tabela de efectivos e calcular a frequência relativa de R.

20) Pediu – se a 30 jovens para seleccionarem um e um só dos livros: Os Maias;

Os Lusíadas; Mensagem. Registou – se a informação obtida na seguinte

tabela:

Título da obra

Autor

Os Maias

Eça de Queirós

Os Lusíadas

Luís de camões

Mensagem

Fernando Pessoa

Nº de jovens 13 9 8

Representa graficamente esta informação utilizando um gráfico de barras.

21) Existem 16 hotéis, distribuídos pelas seguintes categorias:

Hotel – categoria 1

estrala

2 estrelas 3 estrelas 4 estrelas 5 estrelas

Nº de hotéis 4 3 5 2 2

Desenha o gráfico de barras das frequências absolutas.

22) Fez - se um inquérito, aos 100 empregados de uma fabrica, sobre o meio de

transporte que usavam para ir até ao trabalho.

As respostas estão registadas nos quatro seguintes:

Transporte Carro Autocarro Comboio motorizada bicicleta

Nº de

Pessoas

15 20 10 30 25

Construa um pictograma que ilustre a mesma informação, usando um símbolo

para representar 5 pessoas.

23) O número de pães comprados pela Sra. Rosa em cada um dos dias ao longo

de duas semanas foi o seguinte:

0; 12; 10; 10; 10; 8; 24; 0; 12; 10; 10; 8; 12; 24.

a) Relativamente à variável números de pães comprados pela Sra. Rosa,

indica os valores que ela toma.

b) Para cada um dos valores da variável, determina a sua frequência absoluta.


6

24) A tabela seguinte foi construída a partir do número de golos marcados pelas

18 equipas na 3ª jornada do campeonato da 1ª divisão de 1992/93.

Golos marcados xi 0 1 2 3 4

Nº de equipas 7 5 4 1 1

a) Quantas equipas marcaram 2 golos ou mais

b) Calcula em percentagem, o número de equipas que marcaram golos.

c) Construa uma tabela de frequências que contenha as frequências absolutas

e relativas.

25) Relativamente a uma distribuição de frequências sabe-se que 122 f e

4,02rf .

Calcula:

a) O número total de dados.

b) A frequência relativa correspondente à frequência absoluta 15.

c) A frequência absoluta correspondente à frequência relativa 0,1.

26) Pretende-se fazer um estudo sobre o número de filhos dos professores de

matemática da cidade de Benguela. Para isso, efectuou-se um inquérito ao

qual responderam 30 professores de matemática os resultados obtidos foram:

5 4 3 0 0 2 2 2 1 1

1 0 3 0 2 2 0 3 4 6

1 1 0 2 3 1 2 0 0 1

a) Indica a população em estudo.

b) A amostra escolhida.

c) A unidade estatística.

d) A variável em estudo e classifique-a.

e) Construa uma tabela de frequências.


7

27) Num exercício resolvido no âmbito da unidade curricular de Estatística, 30

alunos obtiveram as classificações numéricas indicadas na tabela seguinte.

12 13 8 10 11 10 9 7 14 12

14 11 10 10 11 7 9 9 13 15

16 8 7 12 10 11 11 8 10 12

Considerou – se uma escala qualitativa onde foram assumidas as seguintes

classes: “Mau” associada às classificações de 0 a 4 valores;

“Medíocre” contendo as classificações de 5 a 9 valores;

“Suficiente” compreendendo as classificações compreendidas entre 10 a 13 valores

“Bom” que inclui as classificações de 14 a 17 valores;

“Muito bom” para as classificações de 18 a 20 valores,

Pretende – se distribuir os valores observados pelas categorias, de modo a

construir a tabela de frequências e, posteriormente, representar os dados

graficamente.

28) HÁBITOS DE LEITURA

Inquiriram-se os 640 alunos de uma escola sobre os seus hábitos de leitura,

tendo-se obtido os resultados representados na tabela seguinte:

Tipo de Livro

Nº de alunos

Rapazes Raparigas

Policial 92 46

Romance 75 84

Poesia 36 50

Ficção Cientifica 57 55

Banda Desenhada 80 65

a) Relativamente ao estudo realizado, indique a população, os caracteres

estatísticos, os tipos de carácter.

b) Representa as preferências dos rapazes num gráfico circular.

c) Escolha o tipo de gráfico adequado para comparar as preferências dos

rapazes com as das raparigas e use-o para representar os dados da

tabela.


8

d) Recorrendo ao gráfico que construiu em 1.3, faça dois comentários

acerca das preferências de leitura dos rapazes e das raparigas.

29) A tabela seguinte mostra as classificações obtidas por alunos num exame de

Inglês.

Classe [0, 40 [ [40, 80 [ [80, 120[ [120 , 160[ [160, 200 [

Frequência 5 15 25 10 5

Representa graficamente esta informação, utilizando um histograma.

30) . Numa estação de caminho-de-ferro, um computador registou o atraso dos

comboios durante uma semana. A lista de dados fornecida pelo computador

foi:

0 min 2 min 4 S 8 min 55 S 0 min 20 S

1 min 40 S 3 min 49 s 1 min 20 S 5 min 40 S

6 min 15 S 6 min 50s 6 min 19 S 4 min 59 S

3 min 30 S 0min 4 min 35 S 3 min 15 S

3 min 19 S 1 min 25 S 5 min 46 S 2 min 10 S

a) Construa uma tabela de frequência, agrupando os dados em classes

0 - 2; 2 - 4 ; … ; 8 – 10 .

b) Ilustra a mesma informação, através de um histograma.

31) Uma amostra de 25 caixas de bombons foi seleccionada de um stock de 1000

caixas.

O peso em gramas de cada caixa foi o seguinte:

93 100 106 104 98 97 98 104

92 94 101 103 96 100 108 100

108 97 103 100 94 104 95 101 102

a) Construa uma tabela de frequências, agrupando o peso das caixas em

intervalos de amplitude 5 g.

b) Determina, em percentagem, as frequências relativas de cada classe e

construa um histograma de frequências relativas.

32) Numa escola do 1º ciclo do ensino básico foi efectuado um estudo sobre as

alturas de 100 crianças. Os resultados obtidos registaram – se na tabela

abaixo:

De acordo com esta informação, construa o histograma e polígono de

frequências.


9

Classes

(alturas em

cm)

Frequência

(nº de

crianças)

[144, 145 [ 3

[145, 146 [ 5

[146, 147 [ 10

[147, 148 [ 14

[148, 149 [ 16

[149, 150 [ 19

[150, 151 [ 10

[151, 152 [ 12

[152, 153 [ 5

[153, 154 [ 3

[154, 155 [ 2

[155, 156 [ 1

33) Considera as 50 observações expressas na seguinte tabela .

3.1 4.9 2.8 3.6 2.5 4.5 3.5 3.7 4.1 4.9

2.9 2.1 3.5 4.0 3.7 2.7 4.0 4.4 3.7 4.2

3.8 6.2 2.5 2.9 2.8 5.1 1.8 5.6 2.2 3.4

2.5 3.6 5.1 4.8 1.6 3.6 6.1 4.7 3.9 3.9

4.3 5.7 3.7 4.6 4.0 5.6 4.9 4.2 3.1 3.9

a) Construa o gráfico de caule e folhas.

b) Descreva a forma da distribuição. Admita que existem pontos extremos?

c) Utiliza o gráfico para identificar as observações mais pequenas.

d) Utiliza o gráfico para identificar a oitava e a nona observação a contar da

mais elevada para menor.

34) Os dados abaixo representam 50 leituras de temperatura de um pasteurizador

de leite

74,8 74,0 74,7 74,4 75,9

76,8 74,3 74,9 77,0 75,1

73,8 74,4 74,8 76,8 73,6

72,9 72,9 74,6 75,0 75,1

75,3 73,4 74,7 73,4 74,2

74,9 74,5 77,1 74,6 74,8

76,4 73,2 76,5 75,6 73,5

76,2 74,7 76,0 75,8 77,3

76,3 74,1 75,0 76,0 74,7

75,2 77,5 74,7 73,3 74,3

a) Construa uma tabela de frequências;

b) Apresenta a distribuição em um histograma;


10

c) Faça um gráfico da distribuição acumulada. Indique no gráfico a

percentagem aproximada de observações abaixo de 75 graus;

d) construa um diagrama ramo - e - folhas.

35) Para cada um dos conjuntos de valores a seguir indicados:

(A) 2; 4; 5; 8; 3; 4; 2; 1; 7.

(B) 3; 3; 6; 3; 7; 7; 4; 6; 2; 8; 9; 3; 4

(C) 11; 9; 3; 8; 9; 3; 12; 9.

(D) 0; 7; 6; -3; 1; -1; 4.

(E) 8; 10; 16; 10; 7; 9; 8; 9; 10.

(F) 1,9; 1,72; 1,82; 1,85; 1,92 1,96 1,72; .

(G) 9,5; 24,8; 15,2; 5,2; 15,2; 14,8; 4,1.

Calcula:

a) a média ; b) a mediana; c) a moda.

36) Os valores seguintes referem-se ao número de pulsações por minuto de 55

pessoas medidas durante o sono.

51 56 56 57 57 61 62 62 62 63 64

65 65 65 66 67 67 68 68 69 69 70

70 70 70 70 70 72 73 73 74 74 74

74 75 75 76 76 76 77 78 79 79 80

80 80 81 82 84 84 86 86 89 91 92

Destes dados sabe-se que a média do número de pulsações é 72 e o desvio padrão

e aproximadamente 9,2.

a) Qual a é percentagem de pulsações que são superiores a x ?

b) Qual a é percentagem de pulsações que são inferiores a x ?

c) Qual a é percentagem de pulsações que estão compreendidas entre

xx ;


11

37) O dinheiro gasto pelo André e pela Rosa em cada um dos dias da semana foi

o seguinte:

André

Rosa

165 90 205 120 280 160 100

a) Determina a amplitude e o desvio padrão do dinheiro gasto pelo André e

pela Rosa durante a semana.

b) Justifique que, de entre as medidas de dispersão calculadas na alínea

anterior, a desvio padrão é a que melhor caracteriza a dispersão dos dados.

38) Durante uma temporada, uma equipa de futebol disputou 54 jogos. O número

de golos marcados em cada jogo foi registado e é o seguinte.

4 1 3 0 0 1 2 2 2 0 0 2 0 1 0 1 1 2

3 2 0 2 4 0 1 3 3 3 1 0 1 0 3 3 2 1

4 2 1 0 1 3 1 2 5 4 2 5 0 1 0 0 2 2

a) . Construa uma tabela de frequências de acordo com os dados.

Determina:

b) o número médio;

c) o número mediano;

d) a moda do conjunto de dados.

39) Na segunda – feira, o professor de Educação física do 8 º D perguntou aos 20

alunos da turma quantas horas tinham gasto a praticar desporto durante o fim

- de - semana.

As suas respostas foram: 2 0 1,5 1 1,5 2 1 0 2 2

0 1 0 2 2 3 1,5 3 3 3

a) Constrói o gráfico circular que representa a distribuição.

b) Determina a média e a mediana do número de horas passadas a praticar

desporto.

150 200 175 210 195 140 330


12

40) A Eunice e o Ilídio são alunos do 12º ano. No 2º período obtiveram as

seguintes classificações, numa escala de 0 a 20.

1º teste 2º teste Trabalho de grupo

Eunice: 9 11 10

Ilídio : 16 7 7

a) Calcula e compara a média, a moda e a mediana das classificações de cada

um dos alunos.

b) Achas que os dois merecem ter a mesma nota no final do período?

Justifique.

c) A tabela mostra a distribuição da frequência da carga , em toneladas, dos

camiões que passaram lpela estrada de “catete” num certo período.

d) calcula a carga média desses camiões.

e) construa o polígono de frequências absolutas acumuladas.

f) construa a função cumulativa relativa.

g) Qual é a frequência relativa acumulada da segunda classe

41) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso

escolheu – se uma amostra de 50 páginas, encontrando – se o número de

erros por página da tabela abaixo.

a) Qual o número médio de erros por página?

b) E o número mediano?

c) Qual é o desvio padrão?

d) Faça uma representação gráfica para a distribuição.

[12,3-18,6[

[18,6-24,9[

[24,9-31,2[

[31,2-37,5[

[37,5-43,8[

[43,8-50,1[

10

12

17

13

15

13

Erros Frequência

0

25

1

20

2

3

3

1

4 1


13

e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no

livro?

42) Dois casais têm 5 filhos. As idades dos filhos do casal A são: 3 , 4 , 6 , 8 , 9

e as dos filhos do casal B : 7 , 9 , 11 , 13 , 15 . Determina para cada destes

grupos:

a) a amplitude de idades ;

b) os desvios em relação à média ;

c) o desvio médio.

43) Os pesos, em quilogramas de 7 jovens são: 53, 53 , 55 , 55 , 55 , 57 , 57 ,

e os pesos de outro grupo de 7 são : 52 , 52 , 53 , 55 , 56 , 58 , 59 .

a) Quais são os desvios em relação à média de cada um dos grupos?

b) Em qual dos grupos é maior a dispersão de pesos?

44) Calcula a variância e o desvio padrão do conjunto de números: 4 , 8 , 9 ,22 ,

36 .

45) As taxas de juros recebidas por acções durante um certo período foram

(medidas em percentagem): 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50;

2,63; 2,64. Calcula a média, a mediana e o desvio padrão.

46) Dado o seguinte conjunto de dados: , calcula :

a) a média e

b) o desvio padrão.

47) Calcula a média e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências, a

qual se refere ao número de defeitos encontrados em placas de circuito

integrado.

48) Os alunos de uma turma foram interrogados sobre o número de irmãos que

tinham, apurou-se que:

74 não tinham irmãos; 167 tinham 2; 30 tinham 4 ; 5 tinham 6; 138 tinham 1;

73 tinham 3; 12 tinham 5; 1 tinha 7 irmãos

Número

de

defeitos Frequência

0

30

1

25

2

10

3

5

4 2


14

c) Elabora uma tabela de frequências

d) Indica a população, a moda, a média e a mediana

e) Calcula o desvio padrão e os valores compreendidos entre xx ;

49) Numa fábrica, uma máquina corta varões com certo comprimento.

Mediu-se uma amostra dos varões com aproximação a 1 mm, e obteve-se a

seguinte distribuição de frequências:

Comprimento

(mm)

894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905

Efectivos 2 4 7 15 22 25 20 13 7 3 2 1

a) Indica a moda e a mediana

b) Determina a percentagem de varões com comprimento entre 898 e 900

c) Numa encomenda de 6000 varões quantos se espera que tenham 900mm

ou mais?

d) Calcula a média e o desvio padrão da distribuição.

50) perguntou – se aos alunos de duas turmas a idade com que os seus pais

tinham terminado os seus estudos com os dados obtidos construi-se a tabela

seguinte.

a) Determina os quartis de cada uma das distribuições.

b) Para cada uma das distribuições, calcule Q3 – Q1 (chamada “amplitude

interquartis”). Que significa, em cada uma das distribuições, o valor Q3 –

Q1?

51) O tempo, em meses, que decorre entre o início dos sintomas de determinada

doença e sua concretização estão registados na tabela seguinte.

Idade(ano) 13 14 15 16 17 18 19 23 24 25

Freq. Turma A 3 3 5 3 6 3 2 2 3 1

Absoluta Turma B 4 5 7 2 8 3 2 3 1 1

2.1 9.0 14.7 19.2 4.1 7.4 14.1 8.7 1.6 3.7

4.4 2.0 9.6 6.9 18.4 0.2 1.0 24.0 3.5 12.6

2.7 6.6 16.7 4.3 0.2 8.3 2.4 1.4 11.4 23.1

32.3 3.9 7.4 3.3 6.1 0.3 2.4 8.2 18.0 5.6

9.9 1.6 8.2 1.2 13.5 1.3 18.0 5.8 26.7 0.4


15

a) Determina o intervalo de variação dos dados.

b) Desenha o diagrama de caule e folhas. Com base na sua observação como

classifica a distribuição?

c) Descreva os dados através de uma tabela de frequências e de um gráfico

adequado.

d) Com base na tabela construída na alínea (40.3) calcule as seguintes

estatísticas:

Media mediana quartis: Q1 , Q2 e Q3

variância amostral desvio padrão .

e) Representa graficamente as estatísticas através de um diagrama adequado.

f) Existem pontos extremos?

52) Uma máquina embaladora de rebuçada acabou de ser reparada. O gestor da

linha de fabrico pretende determinar se a máquina ficou bem calibrada. Para

isso, retirou, aleatoriamente em determinado dia, 100 sacos do lote embalado

pela maquina. Os resultados encontram – se na tabela seguinte

a) Qual o ponto médio de cada classe?

b) Escreva os limites reais de cada classe.

c) Construa o histograma e o polígono de frequências relativas.

d) Calcule a mediana e o desvio padrão da amostra observada.

53) A turma A fez um teste de Estatística tendo obtido as classificações

indicadas na seguinte tabela.

Peso (g) Frequência

120 - 122 6

123 - 125 23

126 - 128 42

129 - 131 20

11 8 11 8 12 14 9 11 10 9

9 11 12 10 9 8 11 8 8 8

10 9 10 13 9 10 9 10 9 10

12 13 14 11 14 14 12 8 11 12

12 10 13 11 12 13 11 11 12 10


16

a) Organiza os dados na forma de tabela de frequências, explicitando a

frequência absoluta com que cada valor ocorre.

b) Representa os dados através de um gráfico adequado.

c) Indica qual é o valor:

i. Mais frequente.

ii. Do segundo quartil

iii. Do percentil 75.

54) O numero de acidentes ocorridos num troco perigoso de uma via rápida nos

cinco dias úteis da semana foi registado ao longo de varias semanas tendo –

se obtido os dados ordenados na tabela seguinte.

Tendo em conta a dimensão da amostra e pelo facto de se ter decidido agrupar os

dados, admita que e desejável tratar o numero de acidentes como se de uma

variável continua se tratasse.

a) Representa os dados através de um gráfico adequado.

b) Calcula a media, a mediana e a moda.

Probabilidades

1) Considera o lançamento de um dado, os acontecimentos: A, B e C

A: obter um número par;

B: obter um número ímpar;

C: obter um número par maior do que dois.

Determina:

BA ; BA ; CB ; CB ; BA

A e B são acontecimentos contrários?

2) Uma caixa contém bolas vermelhas e pretas. Extrai-se sucessivamente, duas

bolas, definir os acontecimentos:

a) A: extrair duas bolas da mesma cor;

b) B: extrair pelo menos uma bola vermelha;

c) C : extrair duas bolas pretas;

d) BA ; e) CB ; f) BA

Nº. de acidentes

Nº de semana 8 15 10 2


17

3) Lança-se ao ar duas moedas e considera-se as suas faces voltadas para cima.

Defina os acontecimentos seguintes, representando por C cara e V o verso:

a) A: obter pelo menos uma cara;

b) B: obter duas faces iguais;

c) C: obter duas faces diferentes;

d) BA ; e) CB ; f) CB

4) Lança-se ao ar três moedas e regista-se as faces voltadas para cima.

Representando por C cara e V o verso, calcula os acontecimentos:

a) O espaço amostral S;

b) A: obter pelo menos uma cara;

c) B: obter no máximo uma cara;

d) C: obter exactamente dois versos;

e) BA ; f) BA ; g) CA .

5) Considera a experiência aleatória que consiste no lançamento de dois dados e

registo da soma de pontos obtidos nas duas faces que ficaram voltadas para

cima, e definam-se os seguintes:

A

B

Determina:

a)

b)

c)

d)

e) .

6) Explica o significado das frases:

a) A probabilidade da Estalagem estar cheia em Maio é de 20%.

b) A probabilidade de chover no sábado é de 70%.

c) Tens 90% de probabilidade de levar 1 hora a chegar cá de manhã.

7) Lancei 1000 vezes um dado de madeira e saiu a face (1) 248 vezes

a) Suspeito que o dado está mal feito. Porquê?

b) Com este dado qual a probabilidade de não obter 1?

c) Supondo que as outras faces são rigorosamente equiprováveis que

probabilidade prevês para cada uma delas.


18

8) A distribuição de probabilidade de certa experiência é dada por:

Xi 10 20 30 40 50 60

pi 0,1 0,3 0,2 0,1

a) Completa a tabela sabendo que os dois valores mais altos são

equiprováveis.

b) Qual a probabilidade de que 30ixp

c) Calcula a média e o desvio padrão.

9) Num inquérito a um bairro, observa-se o número de pessoas que vivem em

cada fogo

Nº de pessoas por fogo 1 2 3 4 5 6 7

Nº de fogos 20 80 140 160 100 60 40

Escolhendo uma destas casas ao acaso, qual a probabilidade de que o número de

pessoas:

a) Exceda 4?

b) Seja menor que 3?

c) Seja exactamente 4?

d) Seja quanto muito 2?

e) Seja pelo menos 4?

10) Acha a probabilidade que no lançamento de um dado resulta um nº <4

a) Não se dá nenhuma outra informação

b) Sabe-se que no lançamento resultou um nº impar

11) Qual será a probabilidade de:

a) Tirar bola branca dum saco com 8 bolas em que só duas são brancas?

b) Tirar um rei dum baralho de 52 cartas?

c) Obter cara no lançamento de uma moeda?

d) Sair a bola 10 duma esfera de 20 bolas numeradas de 1 a 20?

12) Numa caixa com 12 bolas numeradas de 1 a 12 a nº 11 e a nº 12 são douradas

e as outras são brancas. Calcula as seguintes probabilidades na extracção de

uma bola;

a) P (dourada) d) P (nem dourada nem par)

b) P (par) e) P (branca) + P (n<3)

c) P (dourada ou par) f) indica dois acontecimentos contrários


19

13) Tira-se uma carta ao acaso de um baralho de 52 cartas. Calcula a

probabilidade de que seja:

a) de paus e) preta e figura

b) vermelha f) nem copas nem figura

c) figura g) ou vermelha ou de paus

d) paus ou reis h) vermelha e não figura

14) Se lança um dado perfeito 2 vezes achar a probabilidade de obter 4, 5 ou 6 no

1º lançamento e 1, 2, 3 ou 4 no 2º lançamento.

15) Investiga se A e B são incompatíveis

a) 4

1AP

2

1BP

5

3BAP

b) 5

1AP 0BP

16) Sejam X e Y dois acontecimentos de um mesmo espaço.

Se

Determine o valor de

17) Um dado viciado com as faces numeradas de 1 a 6 a probabilidade de sair 1 é

dupla de qualquer uma das faces.

Relativamente a um lançamento deste dado:

a) Verifique que 7

21 P e

7

165432 PPPPP

b) Considere os acontecimentos:

A: sair número múltiplo de 3.

B: sair um número par.

Determine B

AP .

A e B são independentes? Justifique.

18) Uma bola se extrai, aleatoriamente de uma caixa que contém 6 bolas

Vermelhas, 4 bolas Brancas e 5 bolas Azuis. Determine a probabilidade de

que seja.

a) Vermelha d) Não vermelha

b) Branca e) Vermelha ou Branca

c) Azul


20

19) De acordo com a estatística de uma companhia de turismo a distribuição dos

clientes por sexo e idade é a seguinte:

18% homens com mais de 44 anos

8% homens com menos de 45 anos

62% mulheres com mais de 44 anos

12% mulheres com menos de 45 anos

No quarto nº 333 está um hóspede que se sabe que tem 80 anos. Qual a

probabilidade de ser mulher.

20) Uma escola é frequentada por 1000 alunos

Sabe-se que 40% dos alunos são do sexo masculino. Dos alunos do sexo

masculino 60 % frequentam o agrupamento I, 25% o agrupamento II e 15 % o

agrupamento III.

As alunas distribuem-se da seguinte forma:

45% o agrupamento I, 35% o agrupamento II, 20% o agrupamento III.

a) Um aluno escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ser do sexo

feminino sabendo que frequenta o agrupamento I?

b) Na escolha aleatória de um aluno da escola os acontecimentos:

A: ser do sexo feminino

B: frequentar o agrupamento III.

São independentes? Justifique.

21) Dado a tabela do tipo de sangue em Angola

A O B AB

Rh+ 39,9% 36,0% 7,0% 2,9% 85,8%

Rh- 6,6% 6,1% 1,1% 0,4% 14,2%

46,5% 42,1% 8,1% 3,3% 100%

Supõe que se escolhe um angolano ao acaso;

a) Qual é a probabilidade de ser do grupo A sabendo que é Rh+

b) Qual é a probabilidade de ser do grupo O sabendo que é Rh-

22) Uma urna contém 40 bolas iguais ao tacto, 17 brancas e 23 vermelhas. Dentro

delas existe 10 com prémio surpresa dentro conforme a tabela:

Branca Vermelha

Com surpresa S 6 4 10

Sem surpresa S 11 19 30

17 23 40


21

Extrai-se uma bola, calcula:

a) SP e VP d) SBP

b) SBP e) S

VP

c) SBP \ f) V

SP

23) Numa escola há 500 alunos que podem ser repartidos assim:

Rapazes Raparigas

Usam óculos 78 54

Não usam

óculos

142 226

a) Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que seja rapaz?

De que use óculos? De que seja rapaz com óculos?

b) Escolheu-se um aluno ao acaso e sabe-se que é rapariga. Qual a

probabilidade de que use óculos?

24) No lançamento de uma moeda; se sair cara, extrai-se uma bola duma urna

com 4 bolas brancas e uma dourada. Se sair verso não extrair bola nenhuma.

Qual a probabilidade de se extrair bola dourada

25) A administração de uma empresa pública concluiu que 30% dos seus

funcionários não tinham as características necessárias para serem

consideradas competentes e 70% eram competentes.

Era necessário abrir um concurso para admitir novo pessoal

Para tal foi elaborado um teste que foi aplicado aos que já eram funcionários

da empresa, verificou-se que só 90% dos funcionários competentes passaram

no teste 20% dos não competentes também passaram.

Com base nos resultados obtidos é feita a selecção dos novos funcionários.

a) Sabendo que um candidato a funcionário passou no teste calcula a

probabilidade de ser competente.

b) Calcula a probabilidade de um candidato ser competente sabendo que não

passou no teste.

26) A Joana tem 5 blusa, 3 calças e 4 pares de ténis. De quantas formas diferentes

se pode vestir com eles?

27) Para um almoço temos de escolher entre 3 sopas, 4 pratos e 5 sobremesas. Se

escolhermos canja o prato não pode ser de frango. Quantas são as soluções

para uma sopa, um prato e uma sobremesa?


22

28) Têm – se duas bolas brancas, três bolas vermelhas e três bolas pretas.

De quantas maneiras diferentes podemos dispor em fila as oito bolas?

29) Determina o número de palavras, com ou sem significado, que se podem formar

com letras das palavras LITERATURA, considerando que:

a) as palavras devem começar pela letra A;

b) as vogais devem alternar com as consoantes.

30) Tenho 7 frutas. Quero fazer uma salada contendo 3 frutas distintas. Quantas

saladas podem fazer?

31) Lança-se 4 vezes uma moeda perfeita.

a) Defina o espaço amostral

b) Investiga qual dos acontecimentos é mais provável «saírem tantas caras

como escudos» ou «saírem 3 faces iguais e uma diferente».

c) Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara?

32) Um saco tem 3 bolas; branca, verde, azul. Tira-se uma bola, vê-se a cor e

repõe-se. Se o fizermos 3 vezes.

a) Quantos são os casos possíveis?

b) Qual a probabilidade de obter bola branca duas e só duas vezes?

33) Uma caixa contém 5 bolas, 3 marcadas com 0 e duas com 2. Extrai-se uma

bola ao acaso e em seguida lança-se um dado.

a) Qual a probabilidade de se obter soma 6? (pontos da bola mais pontos do

dado).

b) Que outras somas se pode obter? Com que probabilidade?

34) Um saco tem 2 bolas brancas e 3 pretas.

a) Tira-se 1 bola vendo a cor e repondo a bola. Faz-se esta operação três

vezes. Qual a probabilidade de:

i) De que seja sempre branca?

ii) De obter 1 preta e 2 brancas?

b) Supõe agora que as tiragens são feitas sem reposição mostra que é tão

provável obter 2 brancas em 2 tiragens, como obter 3 pretas em 3 tiragens.

35) Vem um novo professor para a escola e sabe-se que tem 3 filhos. Qual a

probabilidade de que:

a) Todos sejam rapazes


23

b) Pelo menos um seja rapaz

c) Resolve o problema para 2 filhos

36) Lança-se 2 dados perfeitos, qual a probabilidade de se obter:

a) Soma 7 ou produto 6

b) Soma 6 ou produto 4

37) Quantos trajectos diferentes ligam a casa A à B?

a) Uma pessoa vai de A a B e volta a A. Escolhendo o trajecto ao acaso.

Qual a probabilidade de não passar duas vezes pela mesma ponte?

38) De quantas formas diferentes se podem dispor 5 presidentes lado a lado para

uma fotografia?

a) Qual a probabilidade de que o presidente de Espanha e França fiquem lado

a lado?

39) De 8 alunos de teatro há que escolher 3 para desempenhar os papeis de rei,

escudeiro e trovador.

a) De quantas formas diferentes o podemos fazer?

b) Qual a probabilidade de que o aluno Rui seja o rei?

40) 20 atletas de idêntico valor e de 20 países diferentes, entre os quais Angola,

vão disputar a corrida dos 100 m.

a) De quantas formas diferentes podem ser ganhas as medalhas de ouro,

prata e bronze?

b) Qual a probabilidade que o angolano ganhe uma delas?


24

41) Um prédio com 20 habitações, o ardina entregou em 12 habitações o jornal

Público, em 7 o jornal Notícias e em 5 não entregou qualquer jornal. Qual a

probabilidade de, escolhendo ao acaso uma habitação, terem recebido os dois

jornais?

42) Num saco há 6 bolas números de 1 a 6, tiram-se simultaneamente duas bolas

ao acaso, calcule a probabilidade de:

a) Saírem dois números ímpares

b) A soma dos números ser 8

c) De sair um número ímpar e outro par

43) Uma turma tem 20 raparigas e 12 rapazes, sorteando dois alunos para

representarem a turma qual é a probabilidade de que sejam:

a) 2 rapazes?

b) De sexo diferentes?

44) Um congresso tem 100 cientistas todos falam inglês ou francês; 80 falam

inglês, 50 falam francês. Escolhendo dois deles ao acaso, qual a probabilidade

que possa conversar sem intérprete? (pensa no acontecimento contrário)

45) Suponha-se que se lança um par de dados não viciados, e que a variável

aleatória x denota a soma dos pontos.

a) Obtenha a distribuição de probabilidade para x.

b) Construir os gráficos para a função de probabilidade e para a função

acumulada de probabilidade.

46) Achar a distribuição de probabilidade dos filhos e filhas em famílias de 3

filhos, supondo igual probabilidade para filhos e filhas.

a) Achar a função de distribuição acumulação F (x)

b) Representa graficamente as duas distribuições

47) Em uma lotaria há 200 prémios de $150, 20 prémios de $750 e 5 prémios de $

3000. Supondo que se colocam a venda 10000 cartelas.

a) Obtenha a distribuição de probabilidade e a distribuição acumulada de

probabilidade e os seus respectivos gráficos.

b) Qual é o preço justo que se deve pagar por cada cartela.

48) Uma urna contém 2 bolas verdes e uma branca, fizeram-se oito extracções,

com reposição, determine a probabilidade.

a) Saírem 5 bolas verdes;

b) Saírem quando muito duas bolas verdes;


25

c) Saírem pelo menos sete bolas verdes;

d) Não saírem bolas brancas;

e) Sair pelo menos uma bola verde.

49) Lançou-se uma moeda 5 vezes ao ar, qual probabilidade de:

a) Saírem 3 caras e 2 escudes?

b) Saírem 3 caras seguidas

c) Saírem 3 caras seguidas e dois escudos

50) Sabendo que 5% dos alunos submetidos a uma prova de estatística tiveram

notas superiores a 15, determine a probabilidade de, de 20 alunos de uma

turma 3 terem nota superior a 15

a) Aplica a distribuição binomial

b) Aplica a distribuição Poisson

51) Uma bilheteira de um cinema atende em média 2 pessoas por minuto. O

número de cliente segue a distribuição de Poisson

a) Determina qual a probabilidade para que entre 20h20m e 20h21m não haja

clientes.

b) Probabilidade que nesse período haja 3 clientes.

Aula prática estatistica 2017

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