Aula03 - Métodos de busca sem informação · Teste de objetivo: determina se um dado estado é o...

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Aula 03 Métodos de busca sem informação Prof. Dr. Alexandre da Silva Simões

Inteligência Artificial - Prof. Dr. Alexandre da Silva Simões 2 9-11

Problema dos jarros de água

Existem dois vasos: um de 4 litros e um de 3 litros, inicialmente vazios, e uma fonte que jorra água em abundância. Objetivo: Conseguir 2 litros em qualquer um dos vasos.

Ações possíveis: Encher os vasos Esvaziar os vasos Completar um vaso com outro Jogar um vaso em outro


Revisão...

Tipos de agente: • Agente reativo simples: Seleciona ações com base na

percepção atual, ignorando o restante do histórico das percepções

• Agente baseado em modelo: Controla a parte do mundo que ele não pode ver agora mantendo um estado interno que depende do histórico de percepções

• Agente baseado em objetivo: Combina seu objetivo com as informações sobre os resultados de ações possíveis a fim de escolher ações que alcancem os seus objetivos

• Agente baseado em utilidade: Utilizam uma medida de desempenho (função de utilidade) que permite uma comparação entre diferentes estados do mundo, permitindo selecionar a seqüência de ações


Agente baseado em objetivo

Como um agente pode encontrar uma seqüência de ações que alcança seus objetivos quando nenhuma ação isolada é capaz de fazê-lo?

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Resolução de problemas por meio de busca Objetivo: ir de Arad a Bucharest Questão: como modelar o problema?


Definição de um problema

Componentes: 1. Estado inicial: onde o agente começa. Ex: Em(Arad) 2. Ações do agente: SUCESSOR(x) retorna um conjunto de pares ordenados <ação, sucessor>, em que cada ação é uma das ações válidas no estado x Exemplo: estando em Arad: {<Ir(Sibiu), Em(Sibiu)> ,

<Ir(Timisoara), Em(Timisoara)>, <Ir(Zerind),Em(Zerind)>} 3. Teste de objetivo: determina se um dado estado é o estado-

objetivo (ou meta) 4. Custo de caminho: função que atribui um custo numérico a

cada caminho


Mundo do aspirador de pó Estado inicial: qualquer estado Função sucessor: gera estados válidos que resultam da tentativa

de executar as três ações (L:Esquerda, R:Direita e S:Aspirar). O espaço de estados é:

Teste de objetivo: verifica se todos os quadrados estão limpos Custo do caminho: Cada passo custa 1


Quebra-cabeça de 8 peças Estado inicial: qualquer estado Função sucessor: gera os estados válidos que resultam da

tentativa de executar as quatro ações: espaço vazio se desloca para Esquerda, Direita, Acima, Abaixo.

Teste de objetivo: verifica se o estado corresponde à configuração final

Custo do caminho: cada passo custa 1

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Problema das 8 rainhas Estado inicial: tabuleiro vazio Função sucessor: colocar uma rainha em qualquer quadrado vazio Teste de objetivo: 8 rainhas estão no tabuleiro e nenhuma é

atacada Custo do caminho: sem interesse (apenas o estado final é

importante)


Problemas do mundo real...

• Problemas de determinação de trajetórias (redes de computadores, planejamento de ações militares, viagens aéreas, ...)

• Problemas de layout de VLSI • Problemas de navegação de robôs • Problemas de seqüência automática de montagens • Projeto de proteínas • Pesquisas na internet • ...


Em busca de soluções...

Busca no espaço de estados 1. Estado atual 2. Expansão 3. Geração de novos estados

Técnicas de busca em árvore: qual a melhor estratégia?


Algoritmo geral de busca em árvore

função BUSCA-EM-ÁRVORE (problema, estratégia) retorna uma solução ou falha

inicializar a árvore de busca usando o estado inicial do problema repita se não existe candidato para expansão então retornar falha escolher um nó folha para expansão de acordo com estratégia se o nó contém estado objetivo então retornar a solução senão expandir o nó e adicionar nós resultantes à árvore de busca

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Componentes de um nó Estado: o estado no espaço de estados a que o nó corresponde Nó-pai: O nó na árvore de busca que gerou esse nó Ação: A ação que foi aplicada ao pai para gerar o nó Custo do caminho: o custo, tradicionalmente denotado por g(x), do

caminho desde o estado inicial até o nó Profundidade: O número de passos ao longo do caminho, desde o

estado inicial


Representando uma coleção de nós

Coleção de nós: fila Possíveis operações sobre a fila:

• CRIAR-FILA(elemento, ...): cria uma fila com o(s) elemento(s) dado(s)

• VAZIA?(fila): retorna verdadeiro somente se não existir mais nenhum elemento na fila

• PRIMEIRO(fila): retorna o primeiro elemento da fila • REMOVER-PRIMEIRO(fila): retorna PRIMEIRO(fila) e o remove

da fila • INSERIR(elemento, fila): insere um elemento na fila e retorna a

fila resultante • INSERIR-TODOS(elementos, fila): insere um conjunto de

elementos na fila e retorna a fila resultante


Estratégias para expansão de nós

Estratégias de busca cega (sem informação sobre o problema): • Busca em extensão • Busca com custo uniforme • Busca em profundidade • Busca em profundidade limitada • Busca de aprofundamento iterativo • Busca bidirecional


Busca em extensão (breadth first)

• O nó raiz é expandido primeiro, em seguida todos os sucessores no só raiz, depois os sucessores desses nós e assim por diante

• Pode ser implementada fazendo: BUSCA-EM-ÁRVORE(problema, FILA-FIFO( )) • FILA “First In First Out”:

• Coloca todos os sucessores recém-chegados no final da fila • Escolhe como sucessor o primeiro nó da fila (nós de baixa

profundidade expandidos primeiro)

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Busca em extensão: exemplo

Fila: adicionar:

A expandir:

Meta



Fila: adicionar:

B C expandir:



Fila: adicionar:

C D E expandir:



Fila: adicionar:

D E F G expandir:

6



Fila: adicionar:

E F G expandir:



Fila: adicionar:

F G expandir:



Fila: adicionar:

F G expandir:

Meta!


Medidas de desempenho

Completeza: O algoritmo oferece a garantia de encontrar uma solução quando ela existir?

Otimização: A estratégia encontra a solução ótima?

Complexidade de tempo: Quanto tempo ele leva para encontrar uma solução?

Complexidade de espaço: Quanta memória é necessária para executar a busca?

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Busca em extensão: desempenho

Sejam: b: número médio de sucessores de cada nó d: profundidade da solução mais rasa

Completeza: completa, desde que d seja finita Otimização: ótima, se todos os caminhos têm o mesmo custo Complexidade de tempo:

Nós por nível: 1→b1, 2→b2, 3→b3, ..., n→bn

Todos os nós são expandidos até o nível d, exceto o último (solução). Assim: b+b2+b3+...+bd+(bd+1-b) = O(bd+1)

Complexidade de memória: Os nós que já foram visitados precisam ser armazenados em um outro

vetor na memória, pois pode ser necessário consultá-los após encontrar a meta para determinar o caminho do estado inicial à meta.

Logo, todo nó permanece na memória (complexidade de espaço é igual à complexidade de tempo)

d b


Busca em extensão: resumo Sempre expande o nó mais raso Requisitos de memória e tempo são um grande problema

Supondo b=10, análise de 10.000 nós/segundo e 1.000 bytes/nó

Profundidade Nós Tempo Memória 2 1100 0,11 seg 1 megabytes

4 111.100 11 seg 106 megabytes

6 107 19 min 10 gigabytes

8 109 31 horas 1 terabyte

10 1011 129 dias 101 terabytes

12 1013 35 anos 10 pentabytes

14 1015 3.523 anos 1 exabyte


Busca de custo uniforme

• Busca em amplitude: ótima quando os custos de todos os passos são iguais

• Busca de custo uniforme: em vez de expandir o nó mais raso, expande o nó com o caminho de custo mais baixo. Expande os nós em ordem de custo crescente

• “Não importa o número de passos que o caminho tem, mas apenas o seu custo total”

• Se todos os custos de passos são iguais, é idêntica à busca em extensão


Busca de custo uniforme: exemplo A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

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B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M



B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M



B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M



B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (12) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (10) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

9



B C D

E F G H I J K L M

5 7 9 A

B C D

E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M

7 10 6 (15) (13) (12) (17) (13) (14)

5 7 9

10 8 7

A

B C D

E F G H I J K L M (15) (13) (12)

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (12) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

5 7 9

10 8 7

A

B C D 7 10 6

(15) (13) (12) (12) (11) (10) (17) (13) (14)

3 2 1 E F G H I J K L M

Explora grandes árvores de pequenos passos antes de explorar caminhos envolvendo passos grandes.

Meta!


Busca de custo uniforme: desempenho

• Difícil caracterizar em termos de b e d, já que a busca é orientada a caminho

• Como o algoritmo pode explorar soluções mais profundas do que d primeiro, sua complexidade pode ser maior do que O(bd)

• Desempenho: • Completeza: completa • Otimização: ótima • Complexidade de tempo e memória: O(b[C*/ ε])

Custo da solução ótima: C* Custo de cada passo > ε A árvore pode ser reinterpretada como dependente do custo. No pior caso, todos os nós com custo menor do que C* serão analisados primeiro

ε 2ε 2ε

ε

. . . C*

b


Busca em profundidade (depth first)

Sempre expande o nó mais profundo na árvore de busca. Pode ser implementado fazendo: BUSCA-EM-ÁRVORE(problema, PILHA( )) ou usando função recursiva Pilha (Last in First Out):

• Coloca todos os sucessores recém-chegados no topo da pilha

• Escolhe como sucessor o primeiro nó da fila (nós chegados por último expandidos primeiro)


Busca em profundidade

Pilha:

A

Meta

10



Pilha:

B C



Pilha: D E C



Pilha: H I E C



Pilha: I E C

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Pilha:

E C



Pilha: J K C



Pilha:

K C



Pilha:

C

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Pilha:

F G



Pilha: L M G



Pilha:

M G

Meta!


Busca em profundidade: desempenho

Sejam: b: número médio de sucessores m: profundidade máxima

Completeza: não é completa (se um ramo não tiver fim, a busca em profundidade nunca termina)

Otimização: não é ótima (não retorna necessariamente o nó com menor custo)

Complexidade de tempo: O(bm) Complexidade de memória: Uma vez que um ramo da memória

(um nó e seus descendentes) tenha sido completamente explorado, essa parte do caminho pode ser removida da memória. É essencial que permaneçam na memória apenas um único caminho da raiz até o nó folha sendo analisado, juntamente com os seus nós irmãos não-expandidos.

Logo: armazena bm+1 nós, isto é: O(bm)

m b

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Busca em profundidade limitada

Busca em profundidade com limite de profundidade limitado em L

Desempenho: • Completeza: incompleta se L<d • Otimização: Não será ótima se L>d • Complexidade de tempo: O(bL) • Complexidade de memória: O(bL)


Busca em profundidade limitada: algoritmo

função BUSCA-EM-PROFUNDIDADE-LIMITADA (problema, limite) retorna uma solução ou falha/corte

retorna BPL-RECURSIVA(CRIAR-NÓ(ESTADO-INICIAL[problema]), problema, limite)

função BPL-RECURSIVA(nó, problema, limite) retorna uma solução ou falha/corte corte_ocorreu? ← falso se TESTAR-OBJETIVO[problema](ESTADO[nó]) então retornar SOLUÇÃO(nó) senão se (PROFUNDIDADE[nó]=limite) então retornar corte senão para cada sucessor em EXPANDIR(nó, problema) faça resultado ← BPL-RECURSIVA(sucessor, problema, limite) se (resultado=corte) então corte_ocorreu? ← verdadeiro senão se (resultado ≠falha) então retornar resultado se corte_ocorreu? então retornar corte senão retornar falha


Busca de aprofundamento iterativo

Aumenta gradativamente o limite de profundidade (0,1,2,...) até encontrar o objetivo (L=d)

Combina as vantagens da busca em largura e profundidade Algoritmo:

função BUSCA-POR-APROFUNDAMENTO-ITERATIVO(problema) retorna uma solução ou falha

para profundidade ← 0 até ∞ faça resultado ← BUSCA-EM-PROFUNDIDADE-LIMITADA(problema, profundidade) se (resultado≠corte) então retornar resultado



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Busca de aprofundamento iterativo: desempenho Completeza: completo, como na busca em extensão Otimização: ótimo, como na busca em extensão Complexidade de tempo: Pode parecer um desperdício, mas... Os nós do primeiro nível são gerados d vezes, os nós

do segundo nível são gerados (d-1) vezes, e assim sucessivamente...

Logo: (d)b + (d-1)b2 + ... + (1)bd → O(bd) Complexidade de memória: trata-se de uma busca em

profundidade. Logo: O(b.d)

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Busca bidirecional

Executar duas buscas simultâneas: uma do estado inicial para o objetivo, outra do objetivo para o estado inicial, parando quando as buscas se encontram no estado intermediário

Motivação: bd/2+bd/2 é muito menor que bd


Busca bidirecional

Desempenho: • Completeza: completo • Otimização: ótimo (para passos de custo uniforme) • Complexidade de tempo: O(bd/2) • Complexidade de espaço: O(bd/2)

Restrições: • O objetivo precisa ser conhecido • Os predecessores de um nó precisam ser

computáveis


Estratégias de busca sem informação: quadro comparativo

Critério Em extensão

Custo uniforme

Em profund.

Em profund. limitada

Aprofund.iterativo

Bidirec. (se aplicável)

Completa Sim Sim Não Não Sim Sim

Tempo O(bd+1) O(b[C*/ ε]) O(bm) O(bL) O(bd) O(bd/2)

Espaço O(bd+1) O(b[C*/ ε]) O(bm) O(bL) O(bd) O(bd/2)

Ótima Sim Sim Não Não Sim Sim

Exercício

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Problema dos jarros de água

Existem dois vasos: um de 4 litros e um de 3 litros, inicialmente vazios, e uma fonte que jorra água em abundância. Objetivo: Conseguir 2 litros em qualquer um dos vasos.

Ações possíveis: Encher os vasos Esvaziar os vasos Completar um vaso com outro Jogar um vaso em outro


Problema dos jarros de água: modelagem

Estado: (x,y), onde: x é a quantidade de água no vaso de 4 Litros; y é a quantidade de água no vaso de 3 Litros;

Estado inicial: (0,0) Estados-meta: (X,2) ou (2,X)

Regras: R0: Encher_vaso_4 R1: Encher_vaso_3 R2: Esvaziar_vaso_4 R3: Esvaziar_vaso_3 R4: Completar_3_com_4 R5: Completar_4_com_3 R6: Esvaziar_4_em_3 R7: Esvaziar_3_em_4


Problema dos jarros de água: solução

Busca em largura: Busca em profundidade:


Problema dos jarros de água: outras soluções

Busca em largura: Busca em profundidade:

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Atividades extra-classe

Leitura: RUSSELL, S. NORVIG, P. Inteligência

Artificial. Campus. Capítulo 3. Exercícios recomendados:

3.1 a 3.15

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