Movimentos de queda à superfície da Terra

1. Lançamento e queda na vertical com resistência do ar desprezível – queda e lançamento vertical.

2. Lançamento e queda na vertical com resistência do ar não desprezível.

QUEDA E LANÇAMENTO VERTICAL

A queda livre é o movimento do corpo que apenas está sujeito à interação da gravidade (desprezando a resistência do ar)

O que aconteceria se a resistência do ar não existisse?

‘Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao mesmo tempo ao chão quando largados da

mesma altura’.

Queda livre

Um corpo em queda livre cai,

verticalmente, com movimento retilíneo

e uniformemente acelerado.

Independentemente da massa,

qualquer corpo em queda livre move-

se com aceleração constante, que, no

mesmo local, é a mesma para todos os

corpos. Essa aceleração é a

aceleração da gravidade (g) do local

onde o corpo é abandonado.

00 =v

g

y

x

Movimento de queda, na vertical, com resistência do ar desprezível

tgv .−=).()(

)()(

).()(

2

1

−

−

→∗

→∗→∗

smdoismenossegundopormetroggravidadedaAceleração

ssegundotTempo

smsegundopormetrovVelocidade

nalInternacioSistemanoUnidades

20 2

1gtyy −=

Lei das ve loc idades

Lei do Movimento

).()(

)()(

)()(

2−→∗

→∗→∗

smdoismenossegundopormetroggravidadedaAceleração

ssegundotTempo

mmetroyPosição

nalInternacioSistemanoUnidades

00 =v

CMa

Lançamento vertical para cima com resistência do ar desprezível

00 ≠v

CMa

A força gravitacional e a velocidade têm

sentidos opostos.

Por isso, podemos concluir que o se trata de

um movimento retilíneo e uniformemente

retardado.

:Lei das ve loc idades

:Lei do Movimento 200 2

1gttvyy −+=

gtvv −= 0

y

x

Lançamento vertical para cima com resistência do ar desprezível

g

vts

0=

:Tempo de s ubida

:Altura máxima

g

vhmáx 2

20=

00 ≠v

CMa

O ELEFANTE E A PENA A queda livre

Supõe que um elefante e uma pena são lançados de um edifício muito alto,

no mesmo instante. Supõe, igualmente, que a resistência do ar é

desprezível.

,Qual dos obje tos

, o e le fante ou a pena

atinge o s olo em primeiro

?lugar

Pára-quedismo: um bom exemplo do efeito da resistência do ar

Etapas do movimento de um pára-quedista1

2

3

4

5

1 e 2 – m. r. u. acelerado

3 e 5 – m. r. uniforme

4 – m. r. u. retardado

O ELEFANTE E A PENA A res is tênc ia do ar

Supõe que um elefante e uma pena são lançados de um edifício muito alto,

no mesmo instante. Considere a resistência que as moléculas de ar

exercem sobre os dois corpos?

,Qual dos obje tos

, o e le fante ou a pena

?atinge o s o lo em primeiro lugar

MOVIMENTO DE PROJÉTEIS

PROJÉTEIS Corpo em movimento sujeito a apenas forças da gravidade

e a resistência do ar

COMPONENTE VERTICAL – é influenciada pela gravidade, relaciona-se com a altura máxima atingida

COMPONENTE HORIZONTAL – nenhuma força (ignorando-se a resistência do ar) afeta essa componente que relaciona-se

com a distância que o projétil percorre

PROJÉTEIS Os objetos tornam-se projéteis uma vez que são

arremessados, liberados ou atirados se a resistência do ar for insignificante

Depois que a bola é abandonada as

ações humanas não podem afetar mais

o curso

PROJÉTEIS

O corpo humano pode ser um projétil

Corpo do atleta deixou o solo – tornou-se um

projétil e não pode mais mudar sua

trajetória ou velocidade horizontal

MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJÉTIL

A velocidade horizontal de um projétil é constante

e seu movimento horizontal é constante

As imagens alinham-se ao longo de uma linha reta, de tal forma que o deslocamento da bola está em uma

linha reta. O deslocamento em cada intervalo de tempo é o mesmo, logo a velocidade da bola é

constante

MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJÉTIL

A aceleração vertical de um projétil é constante

A velocidade vertical do projétil está constantemente reduzida, em 9,81m/s para cada segundo de vôo para cima e constantemente aumentada em 9,81m/s para

cada segundo de vôo para baixo

GRAVIDADE

O componente vertical da velocidade inicial de lançamento determina o deslocamento vertical máximo conseguido por um corpo lançado de determinada altura relativa de

projeção

GRAVIDADE

GRAVIDADE

Velocidade diminui

Velocidade aumenta

velocidade = 0

INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA DO AR

Se for ignorada a resistência do ar, a velocidade horizontal de um projétil permanece

constante durante toda a trajetória

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA

velocidade de lançamento

ângulo de lançamento

altura relativa de lançamento

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA

VELOCIDADE DE LANÇAMENTO

Determina o comprimento ou

tamanho da trajetória de um

projétil

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA

ÂNGULO DE LANÇAMENTO

É particularmente importante na

prática de arremessos

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA

ÂNGULO DE LANÇAMENTO

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIAângulo perfeitamente vertical (90°) → trajetória vertical seguindo o mesmo caminho retilíneo para subir e para descer

ângulo obliquo (entre 0° e 90°) → trajetória parabólica

ângulo perfeitamente horizontal (0°) → trajetória igual à metade de uma parábola

MRU

s = so + vt

Equações do movimento

MRUV

s = so + vot + at2/2

v = vo + at

v2 = vo2 + 2as

Temos um movimento circular uniforme quando um móvel descreve uma circunferência com velocidade de módulo constante.Os satélites artificiais que gravitam em torno da Terra apresentam trajetórias aproximadamente circulares.

O movimento da Terra em torno do Sol pode, também ser considerado praticamente como circular uniforme.

No movimento circular uniforme o corpo passa, de tempos em tempos, por um mesmo ponto da trajetória, com a mesma velocidade. Em outras palavras, o movimento se repete em dado intervalo de tempo.

Por isto, dizemos que o movimento circular uniforme é um movimento periódico. O tempo necessário para o móvel percorrer uma volta completa, chama-se período do movimento. O inverso do período, isto é, o número de voltas percorridas na unidade de tempo se denomina freqüência do movimento.

Movimento circular

Considere, para ilustrar, uma pedra presa por um barbante e descrevendo movimento circular uniforme. Observe o vetor velocidade, este vetor tem seu módulo constante, mas sua direção está mudando continuamente, pois ele deve se manter tangente àcircunferência em cada ponto.

Movimento circular

Uma força que causa uma aceleração centrípeta atua para o centro do trajeto circular e causa uma mudança no sentido do vetor da velocidade. Se essa força desaparecesse, o objeto já não mover-se-ia em seu trajeto circular; em lugar de, mover-se-ia ao longo de um tangente em linha reta do trajeto para o círculo.

para a esfera que gira na extremidade de uma corda. Se a corda quebra em algum instante, a esfera move-se ao longo do tangente em linha reta do trajeto para o círculo no ponto aonde a corda quebrou

Equações angularesEquações lineares

Movimento circular uniforme