RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Ciência que estuda o comportamento dos corpos quando sujeitos a ação de cargas externa.

Os objetivos básicos da RM são a determinação dos esforços internos dos corpos sujeitos a ação de esforços externos

para que se possa dimensioná-los ou verificá-los (estabilidade).

ESFORÇOS EXTERNOS →→→→ ESFORÇOS SOLICITANTES →→→→ESFORÇOS RESISTENTES (TENSÕES) →→→→ DEFORMAÇÕES

Ver site: http://www.cesec.ufpr.br/etools/oe3/

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

OBJETIVOS DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Os objetivos básicos da RM são a determinação dos esforços internos dos corpos sujeitos a ação de esforços externos para que se

possa dimensioná-los ou verificá-los (estabilidade).

•• TensõesTensões(Esforços internos resistentes): produzidas pelos esforços internos solicitantes que são produzidos pelos esforços externos.

• Deformações no corpo sólido: produzido pelas tensões.

• Dimensionamento: escolher a forma do sólido, com base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações ocorridas, para que não ultrapassem os limites admissíveis, ou seja, para que o corpo possa suportar os esforços externos.

• Estabilidade: para garantir que os estados de tensão e deformação provocados pelos esforços internos resistentes, não ultrapassem limites admissíveis (capacidade limite do material do corpo).

DEFINI ÇÕES BÁSICAS

Barra: é todo sólido que apresenta uma das dimensões (comprimento), bem maior que qualquer outra.

Seção transversal:é a figura plana originada de um corte perpendicular ao eixo de uma barra, ou de outra forma, e a figura plana que num movimento de translação com direção normal ao seu eixo origina uma barra.

Eixo longitudinal: é o lugar geométrico (linha) dos baricentros de todas as seções transversais da barra.

Barra prismática: é o sólido gerado pelo movimento de translação de uma figura plana, em trajetória retilínea. Caracteriza-se pelo eixo longitudinal reto, e pelas seções transversais iguais.

Estrutura: é o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços.

Esforços: são as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem ser externos (ativos ou reativos) ou internos (solicitantes e resistentes).

ORGANOGRAMA DOS ESFORÇOS ESTRUTURAIS

Ativos (Axial e Transversal)ESFORÇOS EXTERNOS

Reativos (Axial e Transversal) esforço externo

Normal (N) → Axial

Solicitantes Cortante (V) → Transversal

Momento Fletor (M) → Transversal

ESFORÇOS INTERNOS Momento Torçor (M t) → Axial (Torque)

Tensões Normais (σx)Resistentes

Tensões tangenciais (τ)

Tensões Normais

Barras carregadas com cargas externas axiais→ Solicitante Normal → Tensão Normal:

*Tensão de compressão (-)

*Tensão de Tração (+)

Barras carregadas com cargas externas transversais→Solicitante Momento Fletor→ Tensão Normal:

*Tensão de compressão (-)

*Tensão de Tração (+)I LNx

dM .=σ

AN

x=σ

Tensões Tangenciais

Barras carregadas com cargas externas transversais→ Solicitante Esforço Cortante→ Tensão Tangencial (direta e indireta na flexão):

Direta:

Indireta Flexão:

Barras carregadas com cargas externas torque→ Solicitante Momento Torçor → Tensão Tangencial:

A

V=τ

I LNb

QV

.

.=τ

IM

p

tR.

=τ

ESFORÇOS EXTERNOS ATIVOS

São as cargas conhecidas aplicadas sobre a estrutura. Podem ser concentradas, distribuídas e momentos, que

agem sobre as barras (estrutura).

* Mostrar site: http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Parte01/FrameCurso1Completo.htm

VÍNCULOS (APOIOS)

Vínculos são dispositivos que existem nas estruturas para impedir que elas se desloquem. Quando da análise de uma estrutura, estes são

substituídos por esforços reativos (reações).

Móvel (primeiro gênero):impede o movimento de translação na direção perpendicular à base do apoio. Por isso só aparece uma reação. É chamado, também, de rolete.

R

Fixo (segundo gênero):impede o movimento de translação na direção perpendicular e na paralela à base do apoio. Podem aparecer, por isso, até duas reações. RH

RV

Engaste (terceiro gênero):impede três tipos de movimento, dois de translação e um de rotação. Com isso podem aparecer até três reações.

REAÇÕES DE APOIO

As reações de apoio surgem na estrutura pela substituição dos vínculos por esforços reativos que impeçam os mesmos movimentos que os vínculos impediriam.

Passo 1:Identificar os vínculos.Passo 2:Verificar se existem: -Cargas Inclinadas- Em caso afirmativo, substituir

pelas componentes nas direções vertical e horizontal. -Cargas Distribuídas- Para o cálculo das reações é necessário reduzi-la numa Carga Concentrada no baricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.

Passo 3:Analisar o tipo de apoio e adotar de forma coerente com as cargas ativas, as reações nas direções dos eixos referenciais “X” e “Y”.

Passo 4:Aplicar as equações de equilíbrio da estática no plano, determinando com isso os módulos das reações.

**Se algum resultado for um número negativo, significa que o sentido adotado para aquela reação está invertido.

Equações de Equilíbrio Estático

Mesmo que atue em um corpo uma infinidade de forMesmo que atue em um corpo uma infinidade de forçças em vas em váárias rias diredireçções e sentidos, este corpo pode estar em equilões e sentidos, este corpo pode estar em equilííbrio desde que a brio desde que a soma de todas as forsoma de todas as forçças ou componentes de foras ou componentes de forçças na direas na direçção X e Y, ão X e Y,

assim como, o somatassim como, o somatóório dos momentos de todas as forrio dos momentos de todas as forçças ou as ou componentes em relacomponentes em relaçção a um ponto qualquer for zero.ão a um ponto qualquer for zero.

AtravAtravéés dessas condis dessas condiçções, podemos calcular os esforões, podemos calcular os esforçços reativos nas os reativos nas estruturas, jestruturas, jáá que trabalhamos na Resistência dos Materiais sempre que trabalhamos na Resistência dos Materiais sempre

com corpos em repouso.com corpos em repouso.

Tipos de Barras quanto ao EsforTipos de Barras quanto ao Esforçços Reativosos Reativos

Barras Isostáticas: aquelas cujo número de esforços reativos a serem determinados é igual ao número de equações de equilíbrio estático.

Barras Hiperestáticas:aquelas cujo número de esforços reativos a serem determinados é superior ao número de equações de equilíbrio estático. Nesse caso teremos uma estrutura estaticamente indeterminada, onde será necessário, através de diversos processos, obter equações complementares ou aplicar outros métodos adequados de análise.

CÁLCULO DAS REAÇÕES DAS BARRAS

CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO

CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO

DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇO SOLICITANTE

Esforços solicitantes: são esforços internos produzidos pelos esforços externos (ativos e reativos) que existem em todas as seções transversais de uma barra.

Importância da determinação dos esforços solicitantes:

• Relacionar as tensões com os esforços internos solicitantes existentes em qualquer ponto da barra.

• Obter a grandeza das tensões normais e tangenciais através dos esforços internos solicitantes das barras axiais (Normal), fletidas(Cortante e Fletor) e torcidas (Torçor) e com as propriedades geométricas dos corpos deformáveis (área, momento de inércia e momento estático da área da seção transversal).

Ver site: http://www.lmc.ep.usp.br/people/abdo/diagramas.htm

PROCEDIMENTO PADRÃO PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES

Passo 01:caracterizar na barra os pontos onde atuam cargas externas; cadaponto de aplicação da carga representa um ponto de descontinuidade de carga; identificar cada um desses pontos com uma letra.

Passo 02:serão constituídos trechos entre pontos de descontinuidade; por exemplo, três pontos constituirão dois trechos, quatro pontos três trechos, e assim por diante.

Passo 03:os solicitantes na barra serão analisados por trecho, pois em cada trecho teremos solicitantes diferentes. Ou seja, teremos de efetuar a análise para cada trecho distintamente.

Passo 04:para isso, analisamos, no trecho escolhido, uma seção genérica distante de “x” da extremidade direita ou da extremidade esquerda. Ou seja, o lado em que vai ser analisado fica a critério do analista, já que o resultado da análise deverá ser o mesmo para qualquer que seja o lado escolhido.

* Importante: se o lado escolhido para análise da barra for a esquerda, a origem para o estudo dos esforços será a esquerda, e vice-versa.

ESFORÇO SOLICITANTE NORMAL

Solicitante Normal: surge numa barra quando sobre esta atuam cargas externas axiais centradas.

ESFORÇO SOLICITANTE Mto TORÇOR

Solicitante Torçor: surge numa barra quando sobre esta atuam cargas externas Torque (momento vetor axial).

ESFORÇO SOLICITANTE CORTANTE E FLETOR

Importância da determinação dos esforços solicitantes:

• Determinar os diagramas de esforços solicitantes internos na flexão (cortante e fletor).

• Relacionar as tensões com os esforços internos em qualquer ponto da barra.

• Ou seja, relacionar as tensões normais e tangenciais com os esforços internos de flexão (fletor e cortante) e propriedades geométricas dos corpos deformáveis (momento de inércia e momento estático da área da seção transversal).

• Posteriormente, perceber o significado físico de linha neutra e superfície neutra.

• Determinar a posição da Linha Neutra (LN).

Ver site: http://www.lmc.ep.usp.br/people/abdo/equilibrio.htm

EXEMPLOS DE ESFORÇOS SOLICITANTES NA FLAXÃO

PROBLEMA PROPOSTO

Diagramas de Esforços Internos Solicitantes Cortante e Fletor

� A determinação das tensões normais e tangenciais na flexãorequer a identificação dos esforços internos cortantes e fletor.

�Convenção de sinais positivos para os esforçoscortantes V e V’ e esforços de flexão M e M’:

� Os esforços internos cortante e fletor num ponto podem ser determinados seccionando a viga pela secção transversal correspondente e realizando uma análise de equilíbrio estáticona porção da viga à esquerda ou à direita desse ponto, talcomo ilustrado nas figuras (a) e (b) (Método das Secções).

Para a barra e carregamento indicado, desenhe os diagramas de esforços internos cortantes e de flexão.

• Considerando a viga como um corpo rígido, determine as forças reativas nos apoios.

• Considere seções genéricas entre descontinuidades de cargas (ativas e reativas).

• Aplique as equações de equilíbrio estático nos diagramas de corpo livre assim obtidos.

• Será determinado as funções matemáticas que fornecem os esforços internos cortantes e de flexão.

• Represente graficamente a distribuição dos esforços internos cortantes e de flexão em funçãoda variável “x” eixo da barra.

Para a barra e carregamento indicado, represente os diagramas de esforços internos cortante e fletor.

( )( )2

21

02

:0

dxwdxVdM

dxwdxdxVMdMMMC

−=

=+−−+=∑ ′

Relação entre Carregamento, Esforço Cortante e Mto Fletor

( )dxwdV

dxwdVVVF y

−==−+−=∑ 0:0

wdx

dV −=

Vdx

dM =