axiomas da probabilidade

Prof. Dr. Jhames SampaioUniversidade de Brasília

‣ axiomas‣ princípio da inclusão-exclusão

axiomas da probabilidade‣ algumas ideias norteiam as medidas de probabilidade e as

chamamos axiomas da probabilidade

‣ essas ideias garantem a proposição de medidas de probabilidade, sejam para espaços equiprováveis ou não

‣ mais a frente faremos a conexão dessas ideias de modo a construir medidas de probabilidade para espaços não equiprováveis

axiomas da probabilidade

axioma 1 axioma 2

axioma 3

Considere um experimento cujo espaço amostral é . Para cada evento assumimos que uma medida de probabilidade está bem definida se satisfaz os três axiomas abaixo:

união de eventos disjuntosQual a probabilidade de selecionarmos um Valete ou um 3 ou um 7 em um baralho muito bem embaralhado?

união de eventos disjuntosQual a probabilidade de selecionarmos um Valete ou um 3 ou um 7 em um baralho muito bem embaralhado?

P(J�ou�3�ou�7)�=�P(J)�+�P(3)�+�p(7)�=�(4/52)�+�(4/52)�+�(4/52)�

≈�0,231

A B

união de eventos disjuntos

C DP(A�ou�B�ou�C�ou�D)�=�P(A)+P(B)+P(C)+P(D)

‣ para eventos disjuntos, faz sentido postular que a probabilidade da união é a soma das probabilidades

união de eventos disjuntos‣ essa ideia inspira o axioma 3: considere uma sequência de eventos disjuntos

então

‣ de fato, como veremos mais à frente, essa ideia faz sentido mesmo para sequências infinitas de eventos disjuntos:

axiomas da probabilidade

axioma 1 axioma 2

axioma 3

Considere um experimento cujo espaço amostral é . Para cada evento assumimos que uma medida de probabilidade está bem definida se satisfaz os três axiomas abaixo:

BP(A�ou�B)�=�P(A)�+�P(B)�-�P(A�e�B)�

A

união de eventos não-disjuntos

A B

P(A�ou�B)�=�P(A)�+�P(B)�-�P(A�e�B)�

C

união de eventos não-disjuntos

união de eventos não-disjuntos

‣ de modo geral, para uma união finita, somam-se as probabilidades individuais e intersecções de grupos ímpares e subtraem-se as intersecções de grupos pares

união de eventos não-disjuntos

‣ de modo geral, para uma união finita, somam-se as probabilidades individuais e intersecções de grupos ímpares e subtraem-se as intersecções de grupos pares

princípio da inclusão-exclusão

prat

ican

do

BJJ & MT

BJJ & BO

63

51

MT & BO 39

BJJ & MT & BO 15

P(�BJJ�ou�MT�ou�BO�) =

BJJ 117

100

76

117�+�100�+�76�-�63�-�51�-�39�+�15

250=155

250

62%≈www.passeioaleatorio.com

MT

BO

Uma academia de uma determinada cidade oferece três modalidades de artes marciais dos quais 117 membros praticam Brazilian Jiu-Jítsu (BJJ), 100 membros praticam Muay Thay (MT) e 76 praticam boxe (BO). Além disso, 63 membros praticam ambos BJJ e MT, 51 praticam BJJ e boxe, 39 praticam MT e boxe, e 15 praticam as três artes marciais. Qual a probabilidade de um membro da academia praticar ao menos uma das artes marciais se ao todo a academia possui 250 membros?