biblioteconomia_2010

8/8/2019 biblioteconomia_2010

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PROBABILIDADE E ESTATSTICAPROBABILIDADE E ESTATSTICA

BIBLIOTECONOMIA IBIBLIOTECONOMIA I

IFRS Campus Porto Alegre

Professor Geraldo Ribas Machado

Maro de 2010


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O que estatstica? Por quela importante?

Estatstica o estudo numrico dos fatos sociais.(Lavoisier)

Tem por objetivo geral oferecer subsdios para atomada de deciso e o planejamento.

A utilizao de mtodos estatsticos adequados

oportuniza a validao ou a rejeio das hiptesesformuladas na investigao cientfica.


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Os indicadores obtidos a partir de levantamentosestatsticos acerca das atividades de uma biblioteca ouservio de informao so relevantes subsdios paratomadas de deciso de bibliotecrios e gestores deinformao.

No basta coletar dados, preciso dar sentido a eles.

Ao utilizar adequadas ferramentas estatsticas, possvel

avaliar o desempenho dos servios oferecidos em umabiblioteca, monitorando continuamente as caractersticasdeterminantes de sua qualidade.

Estatstica aplicada biblioteconomiaEstatstica aplicada biblioteconomia


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Populao e amostra

Populao - conjunto de indivduos ou objetos comcaractersticas em comum. O tipo de levantamento queabrange toda uma certa populao em estudo chama-se

censo, exemplo caracterstico da parte da estatsticadenominada descritiva, pois envolve a busca, aorganizao e a apresentao de informaes de formaresumida.

Amostra - uma parcela representativa de uma populao,a partir da qual os resultados dela obtidos sogeneralizados para toda a populao. O tipo delevantamento neste caso chama-se amostragem,caracterizando a parte da estatstica classificada como

indutiva ou inferencial.


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Censo x amostragemCenso x amostragem apropriado o uso do censo para os seguintes casos:populaes pequenas, levantamentos exaustivos(detalhados) e para contagens populacionais.

J o levantamento amostral indicado para populaesmuito grandes, por oferecer custo inferior ao do censo,pela maior uniformidade nos mtodos de trabalho equando for preciso a atualizao peridica da amostra e

seus resultados.No caso de pesquisas em geral, a amostragem, alm deser o levantamento mais indicado, permite pr-determinarmargem de erro em torno das estatsticas obtidas.


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Medidas estatsticas

As medidas populacionais so parmetros(representadas por letras gregas).

Exemplos: mdia aritmtica Q, desvio padro W.

As medidas amostrais so intituladas estatsticas, eservem para estimar concluses para toda apopulao.

Exemplos: mdia aritmtica de uma amostra ,desvio padro amostral S.

X


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O uso da amostragem

Grande parte dos casos exige pesquisa por amostragem, processo pelo qual medidas acercade uma parcela da populao so induzidas(inferidas) para toda a populao (parmetros).

Quando usar a amostragem:

- Populao infinita

- Facilidade de atualizao (tempo)

- Menor custo (economia)- Procedimentos padronizados

- Margem de erro pr-determinada


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Exemplo de induo (propores)

Em uma pesquisa pr-eleitoral, 30% dos eleitores votariamno candidato A, com margem de erro de 3%.

Estima-se (induz-se), com 95% de confiana (certeza), quea votao do candidato ficaria entre 27% e 33%.

curva normal (Gauss)

p - erro p p + erro

30-3=27 30% 30+3=33

95% deconfiana


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Tipos de amostragem

Amostragem no-probabilstica: no aleatria, intencional.Tipos: por cotas (subgrupos) e por julgamento (populaespequenas). Em pesquisas sociais, usam os critrios desaturao e diversificao.Ex.: pesquisas destinadas a determinadas famlias de umaregio, a alguns indivduos previamente escolhidos, etc.

Amostragem probabilstica: pode-se determinar a

variabilidade amostral numa amostragem aleatria. Sempreque possvel, deve-se usar a amostragem aleatria comtcnicas estatsticas.


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Tipos de amostragem aleatriaTipos de amostragem aleatriaAmostragem aleatria simples cada item da populao emestudo tem a mesma chance de ser includo na amostra.

Amostragem estratificada diviso da populao emsubgrupos homogneos, intitulados estratos, de forma que as

heterogeneidades populacionais sejam proporcionalmenteretratadas na amostra. Ex.: pesquisas de opinio.

Amostragem sistemtica a coleta deve obedecer a umafreqncia peridica, de modo que o sistema inclua apossibilidade de mudana de resultados entre as coletas.

Ex.: controle estatstico de qualidade de servios.Amostragem por conglomerado classificao da populaotendo em vista a proximidade fsica, para fins de constituir aamostra. Ex.: pesquisas por bairros, quarteires.


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Estratificao da amostra

Com base em estudos das caractersticas da populao, devemser definidas as variveis que constituem os subgruposhomogneos: em tese, as diferenas entre os grupos implicamdiferenas de opinio quanto ao tema pesquisado. Cada variveldeve ser dividida em suas respectivas classes.

1 etapa: definio das variveis de estratificao.Ex.: idade, sexo, classe social

2 etapa: definio do nmero de classes para cada varivelEx.: idade 18 a 25, 26 a 35 e acima de 35 (3 classes); sexo

masc. e fem. (2 classes), classes sociais A/B, C, D/E (3 classes).3 etapa: nmero total de estratos = produto do nmero declasses. Ex.: 3 x 2 x 3 = 18 estratos

Estrato 1: sexo masc., 18 a 25 anos, classe A/B

Estrato 2: sexo masc, 18 a 25 anos, classe C


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Tamanho da amostra por estrato

A distribuio de questionrios por estrato pode ser:

- Fixa: mesma quantidade para cada estrato, caso depropores populacionais similares.Para o exemplo anterior, se o tamanho da amostra for360, 20 questionrios por estrato (360/18).

- Proporcional: assegura melhor representatividadepara populaes heterogneas.Ex.: se o estrato 1 representa 10% da populao, 36questionrios devem ser aplicados neste estrato para umaamostra total de 360 (360 x 0,1 = 36).


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Estratificao da amostraCom base em estudos das caractersticas da populao, devem

ser definidas as variveis que constituem os subgruposhomogneos: em tese, as diferenas entre os grupos implicamdiferenas de opinio quanto ao tema pesquisado. Depois, cadavarivel deve ser dividida em suas respectivas classes.

Ex.: A pesquisa Top of Mind, realizada pela Segmento Pesquisas com a

revista Amanh, identifica as marcas mais lembradas pelos gachos.varivel classes populao % n de classes

idade

16 a 24 24

325 a 39 37

40 ou mais 39sexo

masculino 482

feminino 52

classe social

A/B 27

3C 38

D/E 35


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Clculo do nmero de estratos

Multiplica-o dosns de

classes.Para o Ex.anterior:3 x 2 x 3 =18estratos.

estratos % populao amostra

sexo masc. idade 16 a 24 classe social A/B 3 36

sexo masc. idade 16 a 24 classe social C 5 60

sexo masc. idade 16 a 24 classe social D/E 7 84

sexo fem.. idade 16 a 24 classe social A/B

sexo fem.. idade 16 a 24 classe social C

sexo fem.. idade 16 a 24 classe social D/E

sexo masc. idade 25 a 39 classe social A/B

sexo masc. idade 25 a 39 classe social C

sexo masc. idade 25 a 39 classe social D/E

sexo fem.. idade 25 a 39 classe social A/B

sexo fem.. idade 25 a 39 classe social C

sexo fem.. idade 25 a 39 classe social D/E

sexo masc. idade 40 oumais classe social A/Bsexo masc. idade 40 oumais classe social C

sexo masc. idade 40 oumais classe social D/E

sexo fem.. idade 40 oumais classe social A/B

sexo fem.. idade 40 oumais classe social C

sexo fem.. idade 40 oumais classe social D/E

total 100 1200


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Tipos de variveis

variveis

qualitativas

quantitativas

nominais (categricas) classificaopor atributos semelhantes. Ex.: sexo,cor, rea de estudo.

por postos (ordinais) ordenamento

do tipo primeiro lugar, segundo, etc.discretas - decorrem da contagem,ns inteiros como resultados: n depessoas, n de espcies, n de filhos,n de acertos.

contnuas assumem qualquer valorem um intervalo. Ex.: peso,concentraes, etc.

Os valores numricos que variam na quantitativa, enquanto naqualitativa preciso atribuir nmeros a caractersticas de natureza no

numrica.


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So caractersticas numricas a respeito dos maisdiferentes fenmenos que so observados no dia-a-dia deuma biblioteca, que podem ser mensuradas.

Variveis quantitativas em bibliotecasVariveis quantitativas em bibliotecas

Variveis discretas - decorrem da contagem do nmero deitens de uma populao, assumindo nmeros reais inteiroscomo possveis resultados. Ex.: nmero de sesses de cadaservio por membro da populao, nmero de documentos porsesso em cada consulta por membro, nmero dedocumentos em cada sesso em cada servio.

Variveis contnuas - que assumem inmeros valores emdeterminado intervalo. Ex.: custo por sesso para cadaservios eletrnico, custo por documento consultado por cadaservio, mdia de utilizao dos terminais de informao,tempo de consulta de documentos por usurio.


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Distribuies de frequnciasDistribuies de frequncias

Tipo de srie estatstica em que os valores ou categoriasda varivel em estudo so agrupados segundo seunmero de ocorrncias, em funo das respectivasfreqncias.

As freqncias so dispostas em funo de pontos(variveis discretas, ex.: n de consulta por assunto), deintervalos (variveis contnuas, ex.: tempo de consulta,custo, etc.), de categorias ou postos.

Se a distribuio de freqncia de uma varivel emestudo conhecida ou suposta, consideradadistribuio emprica de probabilidade, pois indica quaisvalores so mais e quais so menos provveis.


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Distribuio de frequncias por pontoDistribuio de frequncias por ponto

Ex.: Com relao varivel nmero de dias, nos casosde emprstimos de obras, a distribuio a seguirapresenta as freqncias respectivas para os diferentesvalores da varivel.

Nmero de dias freqncia1 242 35

3 474 535 386 297 23

8 ou mais 18

Distribuio do nmero de dias paraemprstimo de obras - nov./2005


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Distribuio de frequnciasDistribuio de frequncias

por intervalopor intervaloEx.: A distribuio abaixo apresenta a distribuio de tempos detodos os usurios que consultaram material no ms de outubro de2005. As freqncias esto associadas a intervalos.

tempo (min) mero de consultasat 00 a 0

0 a 0 50 a 20 50

20 a 50acima de 50 2

empo de consulta local nabiblioteca A - out./2005


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Tipos de frequnciasTipos de frequncias

absolutas relati as absolutas relati as

1 24 9 24 9,2 35 13 59 22,13 47 18 106 39,74 53 20 159 59,65 38 14 197 73,86 29 11 226 84,6

7 23 9 249 93,38oumais 18 7 267 100,0

total 267 100 - -

freqncias simples freqncias acumuladas dedias

Distri ui r ias ara r sti ras - ./


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Sries estatsticasSries estatsticas

ano uni ades1996 22892

1997 25277

1998 23790

1999 14617

Fonte: ni am

Aqui i t ri iU - U i

Recursos humanos 1998 1999 2000 2001Bibliotecrios 85 79 75 75

Tlcnico-administrativos 130 135 131 126Bolsistas 89 115 - -

R ur humanos isponv is

SABi - UFRGS - 1998-2002

Podemsersomente histricasouconjugarduasoumais variaeshistricas, categricasegeogrficas.


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Grficos de distribuies deGrficos de distribuies de

frequncia por pontofrequncia por pontodistribui o do n mero de dias de

empr stimos

24

35

47 53

38

2923

18

1 2 3 4 5 6 7 8oumais


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Grfico de distribuies deGrfico de distribuies de

frequncia por intervalofrequncia por intervaloTempo de consulta local - out./2005

36

48

65

50

39

26

at 30 30 a 60 60 a 90 90 a 120 120 a 150 acima de150


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Outros tipos de grficosOutros tipos de grficos

Em colunas, para variaes de gnero, espcie,categoria ou tempo

287 300319

356 378

outras da terra sociais exatas humanas

Nmero de consultas por rea do conhecimento na

biblioteca A - nov./2007


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Outros tipos de grficos

Em barras: sem variao de tempo

287

300

319

356

378

outras

da terra

sociais

exatas

humanas

Nmero de consultas por rea - nov./2007


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Outros tipos de grficos

Em setores (pizza, torta): para propores

Nmer econsultas orrea o

conhecimentoumanas

23%

e atas22%

sociais19%

da terra18%

outras18%


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Outros tipos de grficosOutros tipos de grficos

Em linha, para casos com variao histrica

Nmero de consultas locais nas biblioteca

A e B - jan.-dez./2005

0

200400

600

800

jan. fev. mar abr mai jun jul ago set out nov dez

biblioteca A biblioteca B


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Uma pesquisa um procedimento cientfico quetem como objetivo proporcionar respostas aosproblemas formulados, s chamadas hipteses.

A investigao cientfica toma por refernciaconcepes terico-metodolgicas consagradas paraa produo de novos conhecimentos.

Para tanto, o pesquisador precisa planejar e

executar a sua pesquisa levando-se em conta osobjetivos relacionados ao tema, ou problema depesquisa, bem como as caractersticasdeterminantes do fenmeno em estudo.

A pesquisa cientfica


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Estgios da pesquisa

Definio do problema, hipteses e objetivosObjetivos principal e especficos

iptese de pesquisa

Planejamento

Fonte de dadosMtodo de coletaDeterminao da populao, amostra, tipo de amostragem

Execuo da pesquisa

Coleta de dados (campo)Organizao e anlise

Apresentao (comunicao, divulgao)Relatrio, publicao, dissertao, tese


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Projeto de pesquisa

Verso preliminar do trabalho que vai serrealizado, a descrio de sua estrutura.

a inteno formal de executar a pesquisa.

Trata-se de um plano de trabalho visando asolucionar o problema que motivou o ato de

investigar, que permitir verificar as hiptesesformuladas.

Projetos no contm concluso.


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Outros tipos de trabalhos cientficos

Tese investigao original sobre tema delimitado com contribuio realpara a rea, como requisito para ttulo de doutor.

Dissertao rene, analisa e interpreta informaes evidenciandoconhecimento e capacidade de sistematizao, para ttulo de mestre.

Trabalhos acadmicos documento que apresenta resultados de formaintegrada com a disciplina/curso, com orientao.

Relatrio de estgio relato completo e objetivo do cumprimento deestgio curricular (com experincias, objetivos, tcnicas utilizadas, etc).

Artigo cientfico parte de uma publicao que apresenta e discuteidias, mtodos, tcnicas, processos e resultados na rea doconhecimento em destaque.

Trabalho escolar sem compromisso com normas (resumos, anlises,questionrios, tarefas).

Monografia documento constitudo de uma parte ou de um nmeropreestabelecido de partes que se complementam.


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A escolha do tema

O tema escolhido deve representar uma questorelevante e pertinente, a partir do qual possam seconstruir as hipteses a serem verificadas pela

pesquisa cientfica.Deve ser compatvel aos recursos disponveis, aotempo, qualificao dos pesquisadores e no sermuito abrangente.

Em geral a escolha pelo pesquisador no neutra,ela se d por um sistema de valores e convices doindivduo que o escolhe.


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O problema de pesquisa

Depois de definido o tema, levanta-se uma questo paraser respondida atravs de uma hiptese, que serconfirmada ou negada atravs do trabalho de pesquisa.

A identificao do problema deve nortear todo otrabalho de pesquisa, pois ser a base da investigaopara a qual se busca uma soluo.

O problema uma questo que implica uma dificuldadepra a qual dever ser encontrada uma resposta.


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Determinao dos objetivos

Objetivo geral: de carter genrico e em sintoniacom a natureza do tema, deve delimitar o que opesquisador deseja descobrir ou revelar.

Objetivos especficos: vinculados ao objetivoprincipal, dizem respeito s variveis que seromonitoradas no levantamento.

No transcorrer dos trabalhos, podem se alterar,suprimir ou mesmo acrescentar objetivosestabelecidos previamente.


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Formulao de hipteses

So os questionamentos construdos previamenteacerca do problema de pesquisa.

Os resultados apurados a partir da metodologiaempregada devem permitir que se aceitem ourejeitem as hipteses formuladas.

No incio da investigao o pesquisador deve

elaborar hipteses, exceto nos estudos de carterexploratrio e descritivo.


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Aps a formulao do problema de pesquisa, dadeterminao das hipteses e da definio dosobjetivos, o planejamento da metodologia da deve

determinar:- O tipo de pesquisa: se qualitativa ou quantitativa,se exploratria, descritiva, experimental, caso, etc.- Mtodo e tcnica de coleta de dados.

- A populao, o tamanho da amostra e oprocesso de amostragem.- O Planejamento da coleta de dados.

Determinao da metodologia

da pesquisa


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Tipos de pesquisa

Quanto a forma de abordagem do problema:

Pesquisa quantitativa: busca traduzir em nmerosopinies e caractersticas de variveis para classific-lase analis-las. Requer o uso de recursos e de tcnicasestatsticas

Pesquisa qualitativa: aborda relaes dinmicas entre o

mundo real e o sujeito, isto , um vnculo indissocivelentre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito queno pode ser traduzido em nmeros. No requer o uso demtodos e tcnicas estatsticas.


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Pesquisa quali-quanti

A integrao da pesquisa quantitativa e qualitativapermite que o pesquisador faa um cruzamento de suasconcluses de modo a ter maior confiana em que seus

dados no so produto de um determinado procedimentoespecfico ou de alguma situao particular.

Ele no se limita ao que pode ser colocado em umaentrevista pode entrevistar repetidamente, pode aplicar

questionrios, pode investigar diferentes questes emdiferentes ocasies, pode utilizar fontes documentais edados estatsticos. (Goldenberg, 1999)


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Tipos de pesquisa

Quanto aos procedimentos tcnicos:

Pesquisa Bibliogrfica: elaborada a partir de material jpublicado (livros, artigos de peridicos, material na internet)

Pesquisa Documental: elaborada a partir de materiais que no

receberam tratamento analticoPesquisa Experimental: determina-se um objeto de estudo,selecionam-se as variveis que o influenciam, definem-se asformas de controle e de observao dos efeitos que a varivelproduz no objeto.

Levantamento: envolve a interrogao direta das pessoas cujocomportamento se deseja conhecer

Estudo de caso: o estudo profundo e exaustivo de um objetopara amplo e detalhado conhecimento


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Mtodo e tcnica de coleta de dados

Depende dos objetivos das pesquisa, associados ao tema:

Levantamentos bibliogrficos, documentais, estatsticas

Entrevistas com especialistas

Observao diretaEntrevistas pessoais

Entrevistas por telefone

Questionrio enviado pelo correio (pode ser eletrnico)

Questionrios distribudos pessoalmente

Estudos em laboratrio

Estudo de casos


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Instrumentos da pesquisa

quantitativaQuestionrios fechados em que as opes sopreviamente estabelecidas, podendo ser respondidos

pessoalmente ou noSurvey levantamento em cincias sociais sobrecomportamento humano parecido com o censo, masamostral

Mtodos estatsticos aplicados a variveis, oportunizamaceitar ou rejeitar hipteses e subsidiam a interpretao ea concluso na pesquisa


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Instrumentos da pesquisa

qualitativaObservao densa do real (etnografia)

Observao participante

Questionrios semi-estruturados ouabertos

Entrevistas

Grupos focais


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Planejamento da coleta de dados

Deve prever:

Recursos humanos suficientes

Equipamentos e sistemas necessrios

Cronograma de atividades

Oramento de despesasControle da coleta de dados


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Mtodo e tcnica de coleta de dados

Depende dos objetivos das pesquisa, associados ao tema:

Levantamentos bibliogrficos, documentais, estatsticas

Entrevistas com especialistas

Observao direta

Entrevistas pessoais

Entrevistas por telefone

Questionrio enviado pelo correio (pode ser eletrnico)Questionrios distribudos pessoalmente

Estudos em laboratrio

Estudo de casos


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Questionrios com perguntas

fechadasComposio:

Dados de identificao

Solicitao para cooperar e agradecimentoInstrues para a sua utilizao

Perguntas com as respectivas formas de

registrar respostasDados para classificar scio-economicamente orespondente (quando for importante)


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A elaborao do questionrio

.

Especificar que tipo de informao dever ser obtida, emfuno dos objetivos preestabelecidos e das relaes entreas variveis a serem investigadas.

Determinar o tipo de questionrio (grau de estruturao, sehaver perguntas abertas) e o mtodo de coleta de dados(telefone, correio, internet, via entrevistador).

Definir o tipo de resposta fechada: dicotmica, escala ou

escolha mltipla.Fase qualitativa: elaborao e aplicao de questionrioaberto a uma amostra arbitrada, para subsidiar as opesoferecidas no fechado.


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A elaborao do questionrio

.

A sequncia das perguntas: do geral ao mais especfico,numa ordem lgica; perguntas sobre mesmo tpico devemestar juntas.

O tipo de perguntas e forma de resposta: perguntas abertass vezes so importantes, mas so de difcil tabulao eanlise estatstica.

A forma da pergunta: simples e diretas, evitar perguntas

que induzam a resposta.Pr-teste: junto a uma pequena amostra, para identificareventuais problemas.


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Questes com respostas

dicotmicasSo de uso muito restrito pois apenas se aplicam

a caractersticas binomiais mutuamente excludentes.

-U

so adequado:Voc j ouviu falar do produto A?

( ) sim ( ) no

- Uso inadequado:

Voc gostou da aula de hoje?( ) sim ( ) no


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Questes de mltipla escolha

Devem ser oferecidas todas as possibilidades para orespondente se manifestar.

Exemplo de opes : avaliao de evento sobre educao( ) organizao ( ) contedo da palestra ( ) recursos

empregados ( ) pontualidade ( ) programa ....Pergunta: marque um X no fator que voc considera como

mais crtico. Problema: o respondente considera que houvevrios fatores crticos.

Pergunta: assinale os fatores que voc considerou positivos.Problema: certamente o respondente no considera os itensescolhidos como de igual importncia.


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Escalas para questes fechadas

1) Escala ordinal de rankingMarque 1 para o item mais importante, 2 para o segundo maisimportante e 3 para o terceiro.

A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) F ( )

Na tabulao, cada item assinalado com 1 tem peso 3,cada 2 tem peso 2 e cada fator marcado como 3 tem peso 1.

2) Importncia absolutaEx.: avaliao de evento muito bom (MB) vale 4, bom (B) 3,regular (R) vale 2 e pssimo (P) 1.

Preparao MB B R Piniciati apara realizaohorrio e realizaopoca e realizaolocal oevento


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Escalas para questes fechadas

5) Grau de importncia

pouco importantecaracerstica 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AB

C

muito importante

caracersticaABC

0,5 1 1,5 2

poucoimportante

importnciamoderada

importnciagrande

importnciamuito grande

Exemplo 1

Exemplo 2

6) Escala grfica


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Medidas de tendncia central

Mdia aritmtica simples - aplica-se a dados em srie ouem rol (relao crescente ou decrescente), no dispostosem distribuio de freqncias

Mdia aritmtica ponderada - para casos de valoresagrupados em distribuies de freqncias

Xf X f X

f f

f X

f

K K

K

i i

K

ii

K!

!

!

1 1

1

1

i=1

....

....

X

x x

n n xn

ii

n

!

! !

1

1

1...


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Medidas de tendncia centralMediana - principal medida do grupo das separatrizes;divide uma amostra em duas partes iguais: metadeabaixo e metade acima da mediana.Para dados em srie, Md ser o valor do meio, apsordenados em rol (crescente ou decrescente).Em alguns casos, quando a distribuio ou srie formuito assimtrica, a Md pode ser mais til por no se

influenciar por dados atpicos (muito altos ou muitobaixos).Ex.: Para a srie 1 4 5 7 10 - 15 15Md = 7


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Medidas de tendncia centralMedidas de tendncia centralQuartil (Q), Decil (D), Centil (C) - as separatrizes quedividem uma amostra em quatro, dez e cem partes

iguais, respectivamente, so quartil, decil e centil(percentil)

Moda - medida que se sobressai pela sua freqnciacom relao s demais; as sries podero ter umamoda (unimodal), duas modas (bimodal) ou nenhuma

(amodal).


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Introduo probabilidadeIntroduo probabilidade

dois mtodos de calcular probabilidades: o mtodoclssico, que considera que o espao amostral tem resultadosigualmente provveis, e o mtodo emprico, que leva emconta a freqncia relativa da ocorrncia de um evento apartir de um experimento que repita vrias provas.

P (A) =resultados associados a A

todos os resultados possveis

P (A) = resultados associados a Atodos os resultados do experimento

mtodo clssico

mtodo emprico

Ex.: probabilidade de ocorrer cara na moeda = 1/2 = 0,5 ou 50%

Ex.: se 5 tm 18 anos dentre 50 alunos, probabilidade deocorrer idade 18 ao escolher 1 aleatoriamente 5/50 =0,1 ou 10%


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Probabilidade

Espao Amostral (S) - conjunto de eventos, ou seja, conjuntode todos os resultados possveis de um experimento. Aprobabilidade do espao amostral sempre igual a 1 ou a100%, isto , P(S) = 1.

Eventos resultados de um experimento aleatrio, ou seja,sobconjuntos do espao amostralEventos complementares todos os resultados de umexperimento, totalizam 1 (100%)Eventos mutuamente excludentes no podem ocorrer

simultaneamenteEventos independentes a ocorrncia de um no influi sobrea de outroEventos no mutuamente excludentes ocorrncia conjuntapossvel


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Probabilidade emprica

Com base no experimento, a probabilidade de no ocorrernenhum dia de atraso nas devolues dos emprstimos deobras 25% (10/40), assim como a de ocorrer 2 dois diasde atraso de 20% (8/40).

Pelo mtodo clssico, as probabilidades no se alteramem funo dos experimentos.

de dias de atraso fre ncia0 101 182 83 2

4 25 ou mais 0total 40


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Principais regras de probabilidade

P(A ou B) = P(A) + P(B), para eventosmutuamente excludentesP(A e B) = P(A) x P(B), para eventosindependentesP(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B), paraeventos no mutuamente excludentes

Probabilidade condicional P(A/B) = P(A B) /P(B), isto , probabilidade de A ocorrer dado queB j ocorreu.


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ProbabilidadeProbabilidade

Experimento: inscrio de trs usurios numa biblioteca,sendo P(A) = probabilidade de ser do sexo feminino eP(O) de ser do sexo masculinoLevando-se em conta mesmas probabilidades (50%), oespao amostral do experimento ser dado por:

S = { AAA, OOO, AOO, OAO, OOA, OAA, AOA, AAO }

Excluso: em cada inscrio A exclui B e cada umadas oito formulaes exclui as outras

Complementaridade: ocorrer inscries do mesmo

sexo (2/8) complementa sexos diferentes (6/8)Independncia: cada inscrio independente comrelao ao anterior (como cara e coroa na moeda)


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Regras de probabilidadeRegras de probabilidade

Exemplo: 57 amostras de material das reas humanas(22) e exatas (35) de bibliotecas de um mesmo grupo:

Retirando-se 2 amostras ao acaso, sem reposio, qual aprobabilidade de que:

a) as 2 sejam das humanas: 22/57 x 21/56

b) apenas 1 seja das humanas: (22/57 x 35/56) + (35/57 x 22/56)c) no mximo 1 das humanas: (22/57 x 35/56) + (35/57 x 22/56) +(35/57 x 34/56)d) as 2 das humanas, desde que da biblioteca A: 10/25 x 9/24

rea de conhecimento iblioteca A iblioteca TotalHumanas 10 12 22

Exatas 15 20 35

Total 25 32 57


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Distribuies de probabilidadeDistribuies de probabilidadeDistribuies discretas, para calcular a probabilidade de X = 0, 1,2, ...., n. Ex.: probabilidade de que de 10 microcomputadores dodepartamento administrativo de uma biblioteca 9 sejamconsiderados aceitveis pelos critrios da qualidade.

Distribuies contnuas, para calcular a probabilidade deocorrncia de intervalos entre valores da varivel X. Ex.:probabilidade de executar uma atividade entre 10 e 15 min.

Principais distribuies discretas : Binomial, Poisson,ipergeomtrica.

Principais distribuies contnuas: Normal (Curva deGauss), Uniforme, Exponencial, Weibull.


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Distribuio BinomialDistribuio Binomial

P x p px

n x n x( ) ( )! 1 )!(!

!

xnx

nnx

!

O experimento deve proporcionar dois tipos de eventospossvel, que se excluem: ocorrer ou no certo resultado.

Pressupe-se independncia entre as tentativas, ou seja, acada tentativa como se no tivesse ocorrido nenhuma.

Excetuando-se populaes muito grandes, o modelo Binomialno se aplica a experimentos sem reposio, casos em quedeve ser utilizada a distribuio ipergeomtrica.

n = tentativas; x = sucessos; p = probabilidade de ocorrer 1sucesso; q = probabilidade de no ocorrer 1 sucesso (1 p)


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Distribuio binomialDistribuio binomial

Exemplo: A Biblioteca XYZ afirma que 93% das obrasemprestadas durante o ano retornam ao acervo.Sendo A retornar e B no retornar, P(A) = 0,93, P(B) = 0,07.

Uma amostra de 4 casos foi escolhida ao acaso. Aprobabilidade de que 1 obra no retorne ser dada por:

BAAA ou ABAA ou AABA ou AAAB, ou seja 0,07 x 0,93 x

0,93 x 0,93 = 0,07 x (0,93) x 4 combinaes = 0,2252(22,52%)

Pela frmula: ( ) x 0,07 x (0,93) = 0,22524

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