Calculo de Asintotas

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  • 7/23/2019 Calculo de Asintotas

    1/18

    UNIVERSIDAD TECNOLGICA

    DEL PER

    FACULTAD DE INGENIERA

    Curso:

    Anlisis ma!mi"o

    T!ma:

    GRAFICA DE ASNTOTAS USANDO L#ITES

    Aula:

    $

    Turno:

    #a%ana

    ARE&UIPA ' PER()*+

    1

  • 7/23/2019 Calculo de Asintotas

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    ndice

    MARCO TEORICO................................................................................................. 6

    ASINTOTA.........................................................................................................6

    GRAFICA DE ASINTOTAS......................................................................................7

    CALCULO DE ASINTOTAS POR MEDIO DE LMITES...............................................7

    Asntotas vert!a"es..........................................................................................7

    Asntotas #or$onta"es......................................................................................%

    Asntotaso&"!'as(((((((((((((((((((((((((((((((((((

    (((((((((.11!a"!'"o )e asntotas o&"!'as((((((((((((((((((((((((((((((((((((((1*

    APLICACIONES((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((1+

    CONCLUSIONES((((((((((((((((((((((((((((((((

    (((((((((((((((.1,

    -I-LIOGRAFIA....................................................................................................16

    *

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    INTRODUCCIN

    Una 'n!/n rea" )e vara&"e rea" vene !ara!ter$a)a 0or s's nterva"os)e !re!ento 2 )e!re!ento as !oo 0or s' !o0ortaentoasnt/t!o3 es )e!r3 0or !/o evo"'!ona "a 'n!/n 0ara va"ores '2ne4atvos 5"o 'e ""aaos enos nnto8 2 0ara va"ores '2 0ostvos59s nnto8. Ta&:n !a&e )esta!ar "a 0ortan!a 'e tene !ono!er;antes )e re0resentar "a 'n!/n !on e" or)ena)or 50or ea !ontn'aente3 esto nos 'ere )e!r )e 'e "a )stan!a'e e>ste entre "os )os tene 'e ser 4'a" a !ero3 s'r4e )e aneranat'ra" a" #a!er e" est')o )e" !o0ortaento )e 'na 'n!/n en e"nnto. S 'n 0'nto 5>328 se )es0"a$a !ontn'aente 0or 'na 'n!/n2?5>8 )e ta" ora 'e3 0or "o enos3 'na )e s's !oor)ena)as ten)aa" nnto3 entras 'e "a )stan!a entre este 0'nto 2 'na re!ta

    )eterna)a tene )e a!ero3 esta re!ta re!&e e" no&re )e asntota)e "a 'n!/n3 a" #a!er e" est')o )e este tea se )etern/ "a e>sten!a)e tres t0os )e [email protected] asntotas vert!a"es 50ara"e"as a" e

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    HISTORIA

    La 0a"a&ra asntota se !on'n)e !o"o'a"ente !on re!ta asnt/t!a.Derva )e" 4re4o as0ttos 'e s4n!a a'e""o 'e no !aeH en)on)e a 0osee 'n va"or 0rvatvo 5? no83 entras 'e s2;0ttos!onnota a a'e""o 'e !ae o !ae

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    OBJETIVO GENERAL

    EnseKar a!er!a )e to)o a'e""o 'e ten4a 'e ver !onasntotas 2 s's 4r9!as3 &rn)ar nora!/n 0ara to)o t0o )e0ersonas )es)e est')antes )e se!'n)ara #asta 0roesona"es'e re'eran a0ren)er 9s )e e""o3 a)e9s )e 0ersonas 'ese nteresan 0or teas !oo este3 e" 0ro0/sto )en)o !oo&ase )e este est')o es &rn)ar "a e

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    Constr'r e nter0retar or'"as A)'rr #a&")a) 2 )estre$a en e" 0"aneaento 2 so"'!/n )e

    0ro&"eas !ot)anos I)ent!ar "os !ontos Co0ren)er 2 't"$ar "os 'n)aentos )e "/4!a ate9t!a

    &9s!os

    MARCO TEORICOASINTOTA

    Esto 'ere )e!r 'e3 entras "a re!ta 2 "a !'rva van e>ten):n)ose3 "a)stan!a entre a&as ten)er9 #a!a e" !ero. De a!'er)o a s's!ara!terst!as3 "as asntotas 0'e)en !"as!arse en #or$onta"es 5!'an)o"a re!ta es 0er0en)!'"ar a" e!"'2e )e "a 4r9!a.

    La 't")a) )e "as asntotas se en!'entra3 0ore

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    "as re!tas asnt/t!as !oneren esta&")a) 2a 'e 'n!onan !ooso0orte.

    GRAFICA DE ASINTOTAS

    Las asntotas a2')an a "a re0resenta!/n )e !'rvas3 0ro0or!onan 'nso0orte estr'!t'ra" e n)!an s' !o0ortaento a "ar4o 0"a$o. En tanto'e "neas re!tas3 "a e!'a!/n )e 'na asntota es s0"eente "a )e 'nare!ta3 2 s' e>0res/n ana"t!a )e0en)er9 )e "a e"e!!/n )e" sstea )ereeren!as52 ? > & en !oor)ena)as !artesanas8.

    S &en s'e"en re0resentarse en 'n so sstea )e !oor)ena)as3 "asasntotas no oran 0arte )e "a e>0res/n ana"t!a )e "a 'n!/n3 0or "o'e ;en n'erosos e

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    Asntt!s '$ic([email protected] S no son 0ara"e"as o 0er0en)!'"ares a "ose 'ean'"as a" )enona)or.

    La 4ra!a )e "a 'n!/n no 0'e)e !ortar a"as asntotas vert!a"es.

    Ejemplo: 1

    A la izquierda y a la derecha de la

    asntota vertical la funcin tiende a

    +

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    limx0

    f(x )=limx+ o

    f(x )=+

    Ejemplo: 2

    ada la funcin f(x )=2

    5x

    2+2x

    !alculando los valores de " que hacen # el denominador: 2+2"$# % "$&1

    'a recta "$&1 es la (nica asntota vertical de la funcin)

    E

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    Asntotas #or$onta"es

    L a re!ta 2 ? Q es 'n asntota #or$onta" )e "a 'n!/n 5>8 s e>ste

    a"4'no )e "os s4'entes "tes.

    limx

    f(x )=k limx+

    f(x )=k

    Las asntotas #or$onta"es se reeren a "a ten)en!a )e 'na 'n!/n. Lasten)en!as se )es!'&ren !a"!'"an)o "os "tes )e "a 'n!/n 0ara

    va"ores '2 4ran)es 5nntos8 o 0ara va"ores '2 ne4atvos 5enosnnto8. Las asntotas #or$onta"es 0'e)en ser &"atera"es en 'n sova"or3 &"atera"es !on )erente va"or3 o 'n"atera"es.

    a2 'n!ones en "as !'a"es "as asntotas #or$onta"es no se to!an n!r'$an3 #a2 otras en "as !'a"es s se 0'e)e !r'$ar "a asntota #or$onta".En este es0a!o3 vereos "os )os !asos.

    No #a2 'e !on'n)r3 'e "as asntotas vert!a"es no se 0'e)en to!ar n!r'$ar3 2a 'e e""as )e0en)en )e "as no )en!ones )e "a 'n!/n3 2 s "a'n!/n no est9 )en)a en 'na asntota vert!a"3 no 0'e)e a)o0tar e"va"or )e > )e "a asntota vert!a".

    Las asntotas #or$onta"es a0are!en !'an)o o!'rre 'na )e "as s4'entes!on)!ones 5a&as !on)!ones no0'e)en o!'rrr en "a sa 'n!/[email protected]

    E" 4ra)o )e" n'era)or es menor'e e"4ra)o )e" )enona)or. En este !aso3 "a asntota es "a re!ta#or$onta" y = .

    E" 4ra)o )e" n'era)or es iguala" 4ra)o )e" )enona)or. En este!aso3 "a asntota es "a re!ta #or$onta" y = a/b3 )on)e aes e"!oe!ente )e a2or 4ra)o )e" n'era)or 2 bes e" )e")enona)or.

    1

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    C'an)o e" 4ra)o )e" n'era)or esmayor'e e" 4ra)o )e" )enona)or"a 'n!/n no tene asntota #or$onta".

    E

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    f(x)=2x3+5x9

    x2+1

    No tene asntotas #or$onta"es 0or'e

    e" 4ra)o )e" n'era)or es mayor'e e"4ra)o )e" )enona)or.

    Asntotas o&"!'as

    La re!ta 2?>n3 3 es 'na asntota o&"!'a )e "a 'n!/n 5>8 [email protected]

    mx+nf(x )()=0

    limx

    Una 'n!/n 0'e)e tener !oo 9>o)os asntotas o&"!'as.

    S 'na 'n!/n tene asntota o&"!'a notene asntota #or$onta" 2re!0ro!aente.

    La 4ra!a )e "a 'n!/n 0'e)e !ortar a"as asntotas o&"!'as en 'no o varos0'ntos.

    S en 'na 'n!/n ra!ona" e" 4ra)o )e" n'era)os es )os o 9s

    'n)a)es a2or 'e e" )e" )enona)or3 no #a2 asntota o&"!'a

    1*

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    Ca"!'"o )e "as asntotas o&"!'[email protected]

    Ca"!'"o )e "a 0en)ente

    E!'a!/n )e "a asntota2?>n

    E!'a!/n )e "a 'n!/n 2?5>8 ?ordena recta

    abscisarecta=

    f(x )x

    'ere )e!r 'e es 'n va"or 0r/>o a" !o!ente entre 5>8 2 B3!'an)o B toa va"ores 4ran)es3 0ara !a"!'"ar ten)reos 'e 'sare" s4'ente "[email protected]

    limx

    f(x )

    x

    Las asntotas o&"!'as son re!tas )e "as e!'[email protected]

    2?>n

    ? limx

    f(x )x

    n=limx

    [ f(x )mx ]

    E

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    limx

    f(x)x = lim

    x

    x3+2x2+5x9x

    3x2+x=1

    lim

    x

    ( f(x)x )= limx

    3x2+4x9

    x3

    x+1

    =3

    La re!ta 2? > es asntota o&"!'a.

    Ejemplo: 2

    f(x )=x2+2

    x2

    m=limx

    x2+2

    x2x

    = limx

    x2+2

    x22x

    =1

    n=lim x

    (x2+2

    x21.x)=lim

    x

    2x+2x2

    =2

    'a rectay=x+2

    es una asintota o/licua

    1+

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    1

    2*+

    2

    =

    x

    xxf

    E so&re e" e

    T#*+et! de T##ice$$i, Las'0er!e es asnt/t!a a 'na re!ta

    'e asa or s' !entro

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    CONCLUSIONES

    El estudio so/re temas como este des/orda en el campo de la 0eometra elemental y el

    trazado de curvas planas en anlisis clculo y 0eometra analtica el comportamiento de

    funciones no triviales en las cercanas de puntos de 3indefiniciones4 aportan informacin

    valiosa so/re su 0rfica y en este conte"to las asntotas sur0en naturalmente como

    3soluciones4 en estos puntos)

    El estudio de las asntotas siendo una interpretacin intuitiva est plasmada por Apolonio

    de 5er0a en su conocido tratado so/re las secciones cnicas para referirse a una recta

    que no interseca a una rama de una hip6r/ola)

    16

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    -I-LIOGRAFIA

    Asntota. 5*1,8 sto Ve& %tt+s,--es./i0i+edi!.#1-/i0i-As2C32ADntt!

    Asntotas 00t. Sto Ve&@

    #[email protected]!'s.0nt!.e!.es

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    P'&"!a)o 0or X!tora P:re$. 5*1+8. Asntotas #or$onta"es. *+ )e