Calculo mecanica 1

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ASSESSOTEC ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS

Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.6909.0753 CEL 9606.7789

NDICE

ASSUNTO Noes de fsica Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ngulo de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clculo das cargas radiais admissveis. . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de deslizamento. . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de rolamento. . . . . . . . . . . . . . . Converso de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fora de acelerao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fora de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalncia N/kgf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momento de acelerao e frenagem. . . . . . . . . . . . . . Noes sobre fora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noes sobre potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noes sobre torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiano/seg - rpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roldanas e polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verificao da potncia absorvida pelo motor . . . . . .

Acionamentos Mtodos de clculo de potncia Carros de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cilindros sobre carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre roletes . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre chapa de ao . . . . . . . Elevadores de caneca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elevadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Guinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponte rolante translao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca trapezoidal (Fuso). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transportadores de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PAG.

14 05 13 02 03 03 14 06 02 02 09 02 09 07 05 14 15 13

31 33 16 20 24 35 27 29 38 26 22

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NOES SOBRE FORA Chama-se fora a tudo que capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo. A intensidade da fora pode ser medida em kgf (kilograma fora) ou N (Newton). l N a fora necessria para deslocar no espao um corpo de massa 1 kg acelerando a 1m/s. Na Terra, sobre a ao da fora gravitacional que de 9,8 m/s, preciso uma fora de 9,8 N para elevar um corpo de massa 1 kg. 1 kgf a fora necessria para se elevar um corpo de massa 1 kg vencendo a mesma fora gravitacional da Terra. Concluindo, 1 kgf equivale a 9,8N. Na pratica costuma-se arredondar para 10 N Para elevar um corpo de peso ou massa 5 kg necessrio aplicar uma fora com intensidade superior a 5 kgf ou 49 N contrria a atrao da gravidade.

Fora necessria p/ elevar o peso 5kgf ou 49 N

Fora gravitacional da Terra = 5 kgf ou 49 N

Mas para deslocar um corpo na horizontal que esteja apoiado sobre uma superfcie horizontal no necessrio aplicar uma fora igual ao peso ou massa do corpo. A fora necessria para arrastar um armrio muito menor que a fora para levantar o mesmo. Para deslocar um corpo apoiado sobre um plano horizontal necessrio vencer a FORA DE ATRITO gerada pelo atrito entre as superfcies de contato. Esta fora tem sentido de direo contrrio fora que se faz para se deslocar o corpo e ser sempre de menor valor do que seu peso.

A fora de atrito calculada multiplicando-se o peso do corpo pelo COEFICIENTE DE ATRITO. H dois tipos de coeficiente de atrito: 1- Coeficiente de atrito de escorregamento ou deslizamento. Ex.: O atrito gerado entre os ps e o assoalho quando voc empurra uma mesa ou um guarda roupa. 2- Coeficiente de atrito de rolamento. Ex.: As rodas do carro rolando sobre o asfalto. O coeficiente de atrito de rolamento na maioria das vezes menor do que o coeficiente de atrito de escorregamento. O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas no depende da rea de contato. Os valores dos coeficientes de atrito so baseados em experincias praticas e encontrados em qualquer manual tcnico.

m

5kg

Fora de atrito

Peso ou fora gravitacional da Terra

Fora necessria para deslocar o objeto

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COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO

Materiais em contato Atrito em repouso Atrito em movimento

A seco Lubrificado

Com gua

A seco Lubrifi cado

Com gua

Ao / ao 0,15 0,10 - 0,12 0,08 - Ao/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 - Ao/ferro cinz. 0,28 0,15 - 0,20 0,08 - Fita de ao s/ferro - - - 0,18 - 0,10 Bronze/bronze - - - 0,20 - 0,15 Cortia/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25 Couro/metal - - - 0,35 0,30 - Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0,10 Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 - - 0,20 0,08 - Poliamida/ao 0,35 0,11 0,30 - - - Poliuretano/ao 0,36

Conhecendo o peso do corpo e o coeficiente de atrito possvel calcular a fora necessria ou requerida para se deslocar um corpo na horizontal. Exemplo: Fora necessria para deslocar um armrio pesando 200 kg sobre um assoalho de madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e madeira 0,4.

kgfkgFn 804,0200 == ou NsmkgFn 7844,0/8,9200 2 ==

COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO Coulomb em ensaios de laboratrio fez experimentos para determinar os valores dos atritos de rolamento e verificou que esse atrito est em razo direta do peso e em razo inversa do dimetro da roda. Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir:

F

f

Q

N

Fig. 3

f

F

F

F f

Q

R

N

F Q

N

Fig. 2

f

f

Fig.1

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As figuras anteriores representam uma roda apoiada sobre uma superfcie plana onde, devido ao peso Q concentrado em cima da mesma e em funo da deformao dos materiais, h um aumento da rea de contato. Em principio f (fig.1) representa metade dessa rea, mas na realidade observa-se em experimentos que f (fig.2) diminui de valor deslocando-se para mais prximo de Q visto que a deformao vai se deslocando a medida em que a roda avana. Na anlise da figura 2 observa-se uma alavanca onde: O raio R da roda a distancia de Q at a aplicao da fora F f a distncia de Q at o ponto de apoio N e o brao de alavanca da resistncia ao rolamento. Para a fora F fazer a roda girar o seu valor dever ser:

RfQF = - conforme fig. 2 ou ainda tgQF = - conforme fig. 3

Exemplo: A roda de um carro com dimetro 560 mm, ou seja, raio R= 280 mm, apresenta na realidade, com pneus cheios, uma rea de contato total com o solo de 120mm onde o valor de f seria 60mm, mas na pratica verifica-se que f (brao de alavanca da resistncia ao rolamento) no passa de 4 mm.

Ento, a fora de atrito de rolamento dos pneus desse carro de peso Q =1000kg deslocando sobre asfalto em bom estado ser:

kgfRfQFat 3,14

280410001 ===

A outra fora de atrito que se refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o eixo e a roda, apesar do coeficiente de atrito ser de baixo valor, gera uma fora de atrito significativa por ser de menor dimetro. O valor de f para mancais de rolamentos na pratica 0,1 a 0,2 mm e considerando r (raio do rolamento) = 25mm teremos para o mesmo carro:

kgfr

fQFat 825

2,010002 ===

A fora tangencial necessria ou requerida Ftn para fazer a roda girar e a fora de trao necessria Fn para puxar o carro por um cabo preso ao seu eixo deve ser a soma das duas foras de atrito e a relao entre os raios dos rolamentos e das rodas.

kgfRrFatFatFtnFn 15

2802583,1421 ++=

.

f

Fn

Fat1

Fat2 R

r

N Q

f

Ftn

Ftn Fat1

R

r

N

Fat2

Ftn

Q

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COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO TOTAL (Inclui o atrito referente aos mancais) para: Carros sobre vias asfaltadas em bom estado: 0,01 a 0,02 Vages: 0,004 a 0,005 Locomotivas: 0,01

DESLOCANDO UM CORPO NUM PLANO INCLINADO Quando for necessrio deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator dever ser considerado, ou seja, o ngulo de inclinao ou a altura em relao ao comprimento.

Anlise do diagrama: A figura acima representa um corpo de peso Q num plano inclinado onde a componente a uma fora resultante de Q. sen que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinao ou seja sen aproximando-se de 1, maior ser o valor dessa fora. A componente b ( resultado de Q . cos ) multiplicada pelo coeficiente de atrito, gera uma fora de atrito que quanto maior for a inclinao menos significativa ser em funo de cos se aproximar de 0. Para o corpo subir a rampa a fora Fn dever ser maior do que a soma destas duas foras. E ento:

+ cosQsenQFn ou

+CBQ

CAQFn

Fn = fora de trao necessria ou requerida para fazer o corpo subir a rampa Q = peso ou massa do corpo a ser deslocado para cima a e b = componentes da fora peso = ngulo de inclinao = coeficiente de atrito

CA

sen = CB

=cos 22 ABC +=

NGULO DE ATRITO ou Alguns livros do o valor do coeficiente de atrito em funo do ngulo de atrito ou Exemplo: ngulo de atrito ou entre ao e bronze: 10,2 a seco Para determinar o coeficiente de atrito entre ao e bronze calcular a tangente do ngulo de atrito ou seja: tang 10,2 = 0,179

Fn

Q

Fat

a

b A

B

C

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Explicando : Na figura anterior o ngulo quando ao inclinarmos a rampa partindo de 0 atingimos a inclinao onde o corpo principia a deslizar suavemente rampa abaixo . Conhecendo o comprimento C da rampa e a altura A calculamos o ngulo nesse momento atravs da frmula

CA

sen =

Exemplo real para determinar na prtica qual o valor do ngulo de atrito: 1 Um carro desce uma rampa pouco inclinada sem uso do motor, somente pela fora da gravidade, muito suavemente quase precisando de pequena ajuda para iniciar o movimento. Medido o comprimento da rampa 4000mm e a diferena de altura 70 mm

0175,0400070

==sen

sen = 0,01750 ento = 1,0027 = = 1,0027 e ento o coeficiente de atrito total ( dos rolamentos de roda + pneu com o solo) tang = 0,0175026

2 = Da mesma forma, um corpo de bronze foi colocado sobre uma rampa de chapa de ao e inclinada at o ponto em que o corpo comeou a deslizar para baixo. Verificado o ngulo de inclinao: 10. = = 10 e ento o coeficiente de atrito de deslizamento bronze ao tang 10 = 0,176

FORA DE ACELERAO Quando for necessrio deslocar grandes massas partindo do repouso e indo a alta velocidade em tempo muito curto, h necessidade de se considerar a FORA DE ACELERAO que em muitos casos maior do que a fora de atrito. Exemplo: Translao de pontes rolantes pesadas, transportadores de minrio, vages, locomotivas e outros similares. A frmula para estes casos :

kgfmFaNmFa

==

==

81,9.

.

= acelerao em m/s = ).(..)/.(..

saceleraodetemposmvelocidadedaVariao

m = massa (peso)

Simplificando a frmula, considerando a velocidade partindo do repouso at a velocidade de trabalho.

Nsaceleraodetempo

smtrabalhovelocmassaFa

ou

kgfsaceleraodetempo

smtrabalhovelocmassaFa

==

==

)(..)/(.

)(..)/(.

81,9

Exemplo: Calcular a fora de acelerao necessria para acelerar uma ponte rolante de 30.000kg partindo do repouso at a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de acelerao de 4 s.

kgfFa 5094666,0

81,930000

== ou NFa 49954666,030000 ==

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FORA RADIAL, FORA AXIAL e FORA TANGENCIAL

NOES SOBRE TORQUE Quando uma fora atua sobre um corpo e a direo dessa fora no passa pelo ponto de apoio do corpo ela ir produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da fora pela distncia de atuao da mesma at o ponto de apoio d-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORO, MOMENTO TOROR ou ainda CONJUGADO. Quando voc aplica uma fora no volante do seu carro voc est aplicando um MOMENTO DE TORO sobre o sistema de direo do mesmo. A fora exercida pelo seu brao na periferia do volante (fora tangencial) multiplicado pelo raio do mesmo (dimetro do volante dividido por 2) dar o valor desse momento de toro. Para o momento de toro normalmente se usam as unidades Nm ( para fora em N e raio em m) e kgfm (para fora em kgf e raio em m)

Outro exemplo para voc entender o que Torque ou Momento de toro o da bicicleta: Quando voc pe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta voc est aplicando um momento de toro sobre o conjunto pedal-pedivela. O peso do seu corpo P multiplicado pelo comprimento do pedivela R lhe dar o valor desse momento de toro.

R

F

Fora tangencial

Fora radial Fora axial

P

R

Exemplos: 1- Fora aplicada pelo seu brao: 5kgf Raio do volante em metros: 0,15m. Resultado: 5kgf x 0,15m = 0,75 kgfm 2- Fora aplicada pelo seu brao: 49 N Raio do volante: 0,15m Resultado: 49N x 0,15m = 7,35 Nm

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Exemplo: P = Peso da pessoa: 60 kg R = compr. do pedivela: 0,20 m M = 60kg x 0,20m = 12 kgfm

Aos momentos acima ns poderemos chamar de MOMENTO DE TORO FORNECIDO Nos catlogos de motores esse momento chamado de CONJUGADO NOMINAL (em kgfm) Nas tabelas tcnicas dos catlogos de redutores voc ver o torque ou momento de toro indicado para o eixo de sada. Este o torque que o redutor foi calculado para suportar (porm inclui alguns fatores multiplicadores desse torque) e ao qual chamamos de MOMENTO DE TORO NOMINAL ou TORQUE NOMINAL. Em alguns catlogos de redutores voc ver o torque de sada expresso em daNm (10.Nm) Isto facilita a leitura do catlogo porque na pratica 1daNm igual a 1kgfm (na verdade 1daNm igual a 1,02 kgfm.) . Em catlogos de outras empresas o torque est em kgfm ou Nm. A finalidade de um conjunto motor redutor o de fornecer um momento de toro a uma determinada rotao no eixo de sada, momento esse necessrio para o acionamento de uma mquina ou equipamento qualquer. O motor fornecer o torque ou conjugado e o redutor multiplicar esse torque na mesma proporo (deduzido o rendimento) em que reduz a rotao do motor. Para calcular um momento de toro fornecido no eixo de sada por um conjunto motor redutor deve-se utilizar as frmulas seguintes: -Quando calcular o momento em kgfm a potncia do motor dever estar em CV e a frmula ser:

kgfmn

NM == 2,7162

M2 Momento de toro no eixo de sada em kgfm n Rotao por minuto no eixo de sada do redutor N Potncia do motor em CV Rendimento do redutor

- Se quiser calcular o torque em Nm a potncia do motor dever estar em kW e a frmula ser:

Nmn

NM == 95502

M2 Momento de toro no eixo de sada em Nm n Rotao por minuto no eixo de sada do redutor N Potncia do motor em Kw .- Rendimento do redutor

Quando calcular um acoplamento para o eixo de sada de um redutor tambm dever levar em conta as frmulas acima alm dos fatores de servio indicados pelo fabricante. Outro tipo de momento de toro o chamado MOMENTO DE TORO RESISTENTE. Esse o momento gerado pelas massas a serem deslocadas e pelos atritos internos entre as peas quando uma maquina se encontra em movimento. Seguindo o exemplo anterior: O atrito do pneu do carro com o solo, gera um momento de toro resistente quando voc tenta girar o volante do seu carro. Ento, para que voc possa efetivamente mudar a direo do veculo voc precisa gerar um momento de toro no volante maior do que o momento resistente gerado pelo atrito entre os pneus e o solo. Ou seja: Para que a maquina funcione necessrio que o MOMENTO DE TORO FORNECIDO seja maior do que o MOMENTO DE TORO RESISTENTE .

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MOMENTO DE ACELERAO e MOMENTO DE DESACELERAO ou FRENAGEM: muito importante quando a finalidade acelerar ou frear grandes massas em tempo muito curto. Em inmeros casos maior do que o momento necessrio para vencer as foras de atrito entre as partes internas dos equipamentos. As frmulas seguintes so utilizadas para calcular o momento de acelerao e frenagem de mesas giratrias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes.

kgfmt

dnGMM fa =

==

1,1981,92

2

ou

Nmt

dnmMM fa =

==

1,192

2

.

G, m = peso ou massa em kg n = rotao por minuto d = dimetro do cilindro em m t = tempo de acelerao ou frenagem em s

Consideraes: A constante 9,81 na primeira frmula utilizada porque as massas de um cilindro esto equidistantes de seu centro e por tanto em equilbrio no devendo ser considerada a fora gravitacional da Terra. A constante 19,1 expressa nas duas frmulas, serve para ajustar as diferentes unidades entre o numerador e o denominador. No numerador rotao por minuto e no denominador o tempo de acelerao ou frenagem em segundos. Estas frmulas so utilizadas para cilindros ocos com paredes finas. Cilindros com paredes grossas e cilindros macios necessitam de menores momentos de acelerao e so menos usados.

MOMENTO DE TORO REQUERIDO: o momento necessrio para acionar um equipamento qualquer. Na partida a soma do momento resistente por atrito e do momento de acelerao. Na frenagem o momento resistente de atrito ser subtrado do momento de frenagem e portanto o momento de acelerao requerido ser maior do que o momento de frenagem desde que os tempos de partida e parada sejam iguais.

NOES SOBRE POTNCIA POTNCIA o produto da fora multiplicado pela velocidade. Se voc conhece a fora necessria para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s fcil calcular a potncia necessria ou requerida de acionamento atravs da frmula abaixo:

CVvFP ==75

.

F fora em kgf v veloc. em m/s

A potncia tambm pode ser medida em kW (quilowatts) ou W (watts) 1000kW

= . Para o clculo

usar a fora em N (Newton) e as frmulas so as seguintes:

10

kWvFP

WvFP

==

==

1000.

.

F fora em N v veloc. em m/s

Comparando: - 1W a potncia necessria para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s e como na superfcie da Terra a acelerao da gravidade 9,8 m/s ento h necessidade de 9,8 W para elevar esse mesmo peso a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - 1 CV a potncia necessria para elevar um corpo de massa (peso) 75 kg a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - Na superfcie da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg a altura de 1 metro no tempo de 1 segundo necessrio uma potncia de 75kg x 9,8m/s = 735 W Ento: 1 CV = 735 W 1 CV = 0,735 kW 1Kw = 1,36 CV

CLCULO DA POTNCIA EM FUNO DO MOMENTO ou TORQUE REQUERIDO. A maioria dos equipamentos necessita de motor- redutor e, quando no for com eixo de sada vazado, um acoplamento para os eixos de ligao entre o redutor e a maquina. Quando isto for necessrio h um outro modo de se calcular a potncia requerida de acionamento de um equipamento, ou seja, a potncia necessria do motor que ser utilizado e a capacidade do redutor e do acoplamento que ir transmitir essa potncia. Para isso devemos conhecer o momento de toro ou torque requerido para o acionamento, a rotao por minuto no eixo de sada do redutor e o rendimento do mesmo. Neste caso as frmulas sero:

PARA POTNCIA EM CV

CVnMP =

=

2,716

P potncia em CV no eixo de entrada do redutor M Momento de toro requerido em kgfm no eixo de sada do redutor n rotao por minuto no eixo de sada do redutor rendimento do redutor

PARA POTNCIA EM kW

kWnMP =

=

9550

P potncia em kW no eixo de entrada do redutor M Momento de toro requerido em Nm no eixo de sada do redutor n rotao por minuto no eixo de sada do redutor rendimento do redutor

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EXEMPLO DE CLCULO: Potncia requerida para acionamento de um carro de transporte de carga (fictcio) no plano horizontal. Dados: Peso da carga: 22000 kg Peso do carro: 3000 kg Velocidade desejada: v =10 m/min Tempo de acelerao do repouso at a velocidade mxima: 6 s Dimetro da roda = 400mm Raio R = 200 mm Atrito das rodas com o solo f1 = 4mm (roda revestida de borracha dura sobre concreto) Dimetro mdio dos rolamentos: 100mm Raio r = 50mm Atrito dos mancais de rolamentos: f2 = 0,2mm Reduo por polias do motor para o redutor: ip = 1:2 Reduo por engrenagens de corrente do redutor para o eixo das rodas: ie 1:3

Para melhor entendimento, vamos calcular isoladamente as foras envolvidas no sistema. G, m o peso do carro + peso da carga e para efeito de clculo considera-se o peso total encima de uma nica roda.

1 - Fora de atrito entre as rodas e o solo:

kgfRfGFat 500200

42500011 === ou NRf

mFat 4905200481,92500081,9 11 ===

2 - Fora referente ao atrito dos mancais de rolamento:

kgfr

fGFat 100502,02500022 === ou N

r

fmFat 98150

2,081,92500081,9 22 ===

3 - Fora de acelerao (velocidade em m/s e tempo de acelerao em s) kgf

ta

vGFa 5,706166,0

81,925000

81,9=== ou N

ta

vmFa 6,6916

166,025000 ===

Conhecidas as foras partimos para o clculo do momento de toro requerido no eixo das rodas:

Redutor Motor

r R

12

4 - Momento de toro para vencer fora de atrito entre as rodas e o solo (R da roda em m): kgfmRFM atratr 1002,050011 === ou NmRFM atratr 9812,0490511 ===

5 - Momento de toro para vencer fora de atrito dos mancais de rolamento (r do rolamento em m):

kgfmrFM atratr 505,010022 === ou NmrFM atratr 05,4905,098122 ===

As frmulas 1, 2, 4 e 5, que se referem aos momentos devido aos atritos nas rodas, podem ser resumidas em:

( ) ( ) kgfmffGMtatr 10510002,0425000

100021

=

+=

+= ou

( ) ( ) NmffmMtatr 103010002,0481,925000

100081,9 21 =+=+=

onde: 21 atratratr MMMt +=

Para completar s falta adicionar o momento de acelerao 6 Momento de acelerao para vencer inrcia das massas (R da roda em m):

kgfmRFM aa 1,142,05,70 === ou NmRFM aa 3,1382,06,691 ===

7 - Somando os momentos no eixo das rodas: kgfmMMMM aatratr 1,1191,14510021 =++=++= ou

NmMMMM aatratr 3,11683,13805,4998121 =++=++=

8 - Momento de toro ou torque requerido no eixo de sada do redutor:

kgfmi

MMee

79,4195,031,119

2 =

=

=

ou Nm

iMM

ee

9,40995,033,1168

2 =

=

=

e = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente ei = relao de transmisso ou reduo das engrenagens de corrente

9 - Clculo da rotao por minuto no eixo do carro:

rpmD

vne 96,74,0

10=

=

=

pipi

D = dimetro da roda (m) v = velocidade do carro (m/min)

10 - Clculo da rotao por minuto no eixo de sada do redutor: rpminn ee 88,23396,72 ===

11 - Clculo da rotao por minuto no eixo de entrada do redutor:

rpmi

motordorpmn

p

8752

1750..1 ===

pi = relao de transmisso ou reduo do conjunto de polias

13

12 - Clculo da reduo do redutor:

13 - Clculo da potncia necessria ou requerida do motor:

CVCVnMPpre

e 0,259,190,097,095,02,716

96,71,1192,716

=

=

=

ou

kWkWnMPpre

e 5,117,190,097,095,09550

96,73,11689550

=

=

=

e = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente r = rendimento do redutor p = rendimento do conjunto de polias

VERIFICAO DA POTNCIA ABSORVIDA. Para verificar a potncia absorvida por um equipamento qualquer utilize a frmula abaixo:

kWIUP ==1000

cos3

U = Voltagem da rede I = amperagem medida a plena carga = porcentagem de rendimento do motor (verificar catlogo do fabricante) cos = fator de potncia (verificar no catlogo do fabricante) Observ.: e cos esto em funo da potncia estimada, conforme se pode perceber no catlogo do fabricante. Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) 4 polos (1730rpm) funcionando em 220V e com amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal)

No catlogo da WEG:

Potncia

Carcaa

Rpm

Corrente nominal 220V

Corrente com rotor bloqueado Ip/In

Conjugado nominal kgfm

Conjugado com rotor bloqueado Cp/Cn

Conjugado mximo Cmax/Cn

Rendimento % Fator pot. cos % da potncia nominal

CV

kW

50

75

100

50

75

100

5,0 3,7 100L 1730 13,6 7,5 2,07 3,1 3,0 80,5 82,3 83,5 0,68 0,79 0,85

Rol. A Rol.B

2l

3l

1rF 2rF

).(.....log.

...arg..arg.....

32

1

2

3

212

mmforadaaplicaodedistnciasllocatconforme

admissvelradialacdavalorFacdaaplicaodepontonovoF

ll

FF

r

r

rr

=

=

=

=

VERIFICAO DAS CARGAS RADIAIS ADMISSVEIS NAS PONTAS DE EIXO DOS REDUTORES

6,3688,23

8752

1===

n

nir

14

CVkWP 34,346,21000

79,0823,073,110220=

=

Observar que esse motor assim como vrios outros fornece um conjugado mximo 3 vzes maior do que o nominal servindo para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inrcia.

MULTIPLICADORES PARA CONVERSO DE UNIDADES MTRICAS, SI E AMERICANAS

COMPRIMENTO FORA, POTNCIA, MOMENTO E CALOR Polegadas x 25,4 = Milmetros Libras x 4,4484 = Newtons Ps x 0,30480 = Metros Libras x 0,45359 = kgf

Newton x 0,1020 = kgf MASSA E VOLUME HP x 1,014 = CV Onas x 28,35 = gramas HP x 0,746 = Kilowatts Libras x 0,45359 = quilogramas CV x 0,736 = Kilowatts Polegadas cbicas x 16,387 = cm Pound-feet x 1,3556 = Newton metro Polegadas cbicas x 0,016387 = litros Pound-feet x 0,13825 = mkgf Gales x 3,78543 = litros Lb in x 0,01152 = mkgf Gales x 0,003785 = m Psi x 0,0731 = kg/cm Ps cbicos x 28,32 = litros kgfm x 0,98 = daNm Ps cbicos x 0,0283 = m daNm x 1,02 = kgfm

EQUIVALNCIA n )(min 1 (rotaes por minuto) em rd/s

s

rdn

s

rdn==

1047,0602 pi

a d

a

a

l

l

L L

L

l

G G F

F

F

G

lLFG =

LlGF =

G

F

cos2GF =

P

l

kgfl

ebP =

=

32 2

= resistncia do material a flexo (kg/mm) e = espessura da chapa (mm) b = largura da chapa (mm) l = distncia entre apoios (mm)

ALAVANCAS

15

ROLDANAS E POLIAS

RrPF =

F

P

R r

F

P

cos2 =

PF

P

F

n4 n5

n1

n2

n3 Pn

F = 1

16



ACIONAMENTOS MTODOS DE CLCUL0

CORREIAS TRANSPORTADORAS APOIADAS EM ROLETES Para o clculo da potncia necessria para o acionamento de transportadores de correia apoiada em roletes, consideram-se principalmente as cargas ( mG, ) que incidem sobre os roletes gerando atrito entre a correia e os mesmos, os atritos nos rolamentos inseridos nos roletes e quando for transportador em aclive, mais os valores referentes a elevao do material. As cargas que geraro foras de atrito so: Peso da carga transportada + peso da correia + peso dos roletes. s foras acima devem ser somadas as foras adicionais que podem ser baseadas nas normas da Associao Americana dos Fabricantes de Transportadores CEMA, conforme descrito mais abaixo.

FORAS DE ATRITO SOBRE OS ROLETES DE APOIO

r

fGFat 11 = = kgf ou r

fmFat 11 81,9 = = N

r

fGFat 22 = = kgf ou r

fmFat 22 81,9 = = N

1atF = fora de atrito referente contato da correia com o rolete.

2atF =fora de atrito referente rolamentos inseridos nos roletes.

CARGA SOBRE A CORREIA

Fat1

Fat2 r

SENTIDO DE DIREO DA CORREIA

R

ROLETES DE APOIO

TAMBOR DE ACIONAMENTO

Tremonha

Guias laterais Roletes de apoio

Tambor de retorno

Tambor de encosto Raspador

Tambor de acionamento

D

17

1f = 1,3mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre correia e rolete. 2f = 0,2mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais

mG, = peso ou massa da carga + correia + roletes (kg) r = raio dos roletes de apoio (mm)

FORAS ADICIONAIS: Ffl = Fora para flexionar a correia em cada tambor: 22 kgf ou 215 N

Fra = Fora para vencer atritos em cada raspador: 1,4 x larg. da correia (pol) = kgf 13,7 x larg. da correia (pol) = N

Ftp = Fora para acionamento de cada tambor dos trippers conforme tabela abaixo: Larg.correia (polegada)

16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 84

Ftp (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 67,9 72,5 77 81,5 86,1 95,3 104,5 Ftp (N) 223 370 489 622 666 711 754 799 844 944 1024

Fgu = Fora de atrito referente s guias laterais: 0,004 . Lg . B + 8,92 . Lg ( kgf) 0,04 . Lg . B + 87,4 . Lg (N) Lg = comprimento das guias laterais (m) B = largura da correia (pol)

Clculo das foras resistentes 1 - Para transportador horizontal:

kgfFr

ffGFr ad =+

+= 1

21 ou NF

r

ffmFr ad =+

+= 2

2181,9

2 - Para transportador em aclive:

( ) kgfFr

ffGGGsenGFr adrococaca =+

++++= 1

21cos.

ou

( ) NFr

ffmmmsenmFr adrococaca =+

++++= 2

21.cos81,9.81,9

Fr= fora resistente G , m = peso total sobre os roletes = Gca + Gco + Gro ou mca + mco + mro Gco = mco = peso total da correia (kg) Gro = mro = peso total dos roletes (kg) Gca = mca = peso da carga (kg)

kgv

TLmG caca =

==

36001000

L = comprim. do transportador (m) T = toneladas por hora v = veloc. da correia (m/s)

18

= ngulo de inclinao em graus = ocompriment

dortransportadoalturasen

..

=

f1 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre correia e rolete = 1,3 mm f2 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais = 0,2 mm r = raio do rolete (mm) Fad1 = foras adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (kgf) Fad2 = foras adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (N)

Para transportadores muito pesados importante calcular a FORA DE ACELERAO das massas em movimento:

kgfta

vGFa ==.81,9

.

ou N

ta

vGFa == .

Fa = fora de acelerao G , m = peso total = Gca + Gco + Gro v = veloc. da correia (m/s) ta = tempo de acelerao. A maioria dos motores admite at 6s para poucas partidas por hora.

Para calcular o momento de toro requerido no eixo do tambor de acionamento: ( )RFrFaM += = (kgfm para Fa + Fr em kgf ) ou (Nm para Fa + Fr em N)

M = Torque ou momento de toro necessrio ou requerido no tambor de acionamento R = raio do tambor de acionamento (m)

Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor.

Dv

n

=

pi

60= rpm

v = velocidade da correia (m/s) D = dimetro do tambor de acionamento (m)

Definido o torque e a rotao j pode ser selecionado o redutor e o acoplamento de ligao entre os eixos do redutor e do tambor. Caso o redutor esteja acoplado direto ao eixo do tambor, multiplicar M pelo fator de servio e escolher o redutor pelo torque de sada. Se houver reduo por engrenagens e corrente entre os eixos do redutor e do tambor no esquecer de dividir o torque M pela relao de transmisso das engrenagens.

Para o clculo da potncia requerida de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar as frmulas:

a - A partir do torque e da rpm do tambor:

. CVnMP ==.2,716

.

(M em kgfm) ou kWnMP ==.9550

.

(M em Nm)

b - A partir de Fa + Fr e da velocidade de transporte: ( ) CVvFrFaP =+=

75 (Fa e Fr em kgf) ou ( ) kWvFrFaP =+=

.1000(Fa e Fr em N)

19

P = potncia requerida de acionamento M = momento de toro requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento = rendimento do motoredutor v = velocidade do transportador em m/s

No clculo de potncia foi considerada a fora de acelerao das massas em movimento sobre o transportador mais a fora para vencer os atritos. Na maioria dos transportadores horizontais o momento de acelerao das massas em movimento menor do que o momento necessrio para vencer os atritos, principalmente quando se admite um tempo de acelerao prximo de 6 segundos. A maioria dos motores na partida fornece o dobro do momento nominal e sendo assim esse adicional de torque poderia ser aproveitado para dar a partida no transportador e ento no haveria necessidade de somar Fa Fr desde que haja poucas partidas por hora. Mas na seleo do redutor e do acoplamento h necessidade de considerar Fa + Fr.

20



CORREIA TRANSPORTADORA DESLIZANDO SOBRE CHAPA

DE AO

Para calcular o torque requerido para acionamento deste tipo de transportador considerar apenas o peso do material transportado somado ao peso de metade da correia que gera uma fora de atrito entre a correia e a chapa de apoio e quando inclinado o ngulo de inclinao, multiplicado pelo raio do tambor. 1 Para transportador horizontal

kgfmRGGM coca =

+=

2 ou NmRmmM coca =

+=

281,9

2 Para transportador inclinado

kgfmRGGsenGM cocaca =

++= cos

2 ou

NmRmmsenmM cocaca =

++= cos

281,981,9

M = Momento de toro necessrio no eixo do tambor de acionamento Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da correia (kg) = ngulo de inclinao em graus =

ocomprimentdortransportadoaltura

sen..

=

Quando for informado o peso em ton/h o que muito raro, considerar a seguinte frmula: kg

v

TLmG caca =

=

36001000

,

R Fat ou Fr

Motoredutor

MESA DE APOIO

21

L = comprimento do transportador (m) T = toneladas por hora de material transportado v = velocidade do transportador (m/s) R = raio do tambor (m) = 0,30 a 0,40 para correia de material sinttico sobre ao

Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor / eixo de sada do redutor.

rpmD

vn =

=

.

60pi

v = veloc. da correia (m/s) D = dim. do tambor de acionamento ( m)

Definido o momento de toro no eixo do tambor e a rotao por minuto j pode ser selecionado o motoredutor . Se o mesmo for montado direto no eixo do tambor, multiplicar o torque necessrio M pelo fator de servio e com este valor escolher o tamanho do redutor ou motoredutor pelo torque de sada. Na mesma tabela do motoredutor j pode ser verificado qual a potncia de entrada. No esquecer que j est includo o rendimento do redutor. Mas, se preferir, a potncia do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela frmula:

. CVnMP ==.2,716

.

(M em kgfm) ou KwnMP ==.9550

.

(M em Nm) P = potncia requerida de acionamento M = momento de toro nominal no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento = rendimento do motoredutor.

22



TRANSPORTADOR DE CORRENTE.

Para calcular a potncia necessria para acionamento de transportadores de corrente considerar apenas o peso do material sobre o transportador somado ao peso da corrente que gera uma fora de atrito entre a mesma e a guia de apoio e quando em aclive o ngulo de inclinao.Multiplicada esta fora pelo raio da engrenagem motora teremos o momento necessrio M.

1 Para transportador horizontal: ( ) kgfmRGGM coca =+= ou ( ) NmRmmM coca =+= 81,9

2 Para transportador em aclive: ( )[ ] kgfmRGGsenGM cocaca =++= cos ou

( )[ ] NmRmmsenmM coca =++= cos81,981,9

M = Momento de toro necessrio ou requerido no eixo da engrenagem de acionamento Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da corrente (kg) R = raio da engrenagem (m) = 0,35 para corrente de ao deslizando sobre poliamida 0,15 para corrente de ao deslizando sobre apoios de ao

= ngulo de inclinao em graus =ocompriment

dortransportadoalturasen

..

=

Calculando a rotao por minuto no eixo da engrenagem motora / eixo de sada do redutor.

rpmD

vn =

=

.

60pi

v = veloc. do transportador (m/s) D = dim. da engrenagem de acionamento (m)

Definido o momento de toro no eixo da engrenagem e a rotao por minuto j se pode partir para a seleo do motor e do redutor . Se o mesmo for montado direto no eixo da engrenagem, multiplicar o torque necessrio M pelo fator de servio e com este valor escolher o tamanho do

Motoredutor

GUIAS DE APOIO

23

redutor ou motoredutor pelo torque de sada. Na mesma tabela pode ser verificado qual a potncia de entrada. No esquecer que j est includo o rendimento do redutor. Se preferir, a potncia do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela frmula:

. CVnMP ==.2,716

.

(M em kgfm) ou KwnMP ==.9550

.

(M em Nm) P = potncia requerida de acionamento M = momento de toro nominal no eixo da engrenagem n = rpm no eixo da engrenagem de acionamento = rendimento do motoredutor.

24



ELEVADOR DE CANECA Para o clculo da potncia requerida para o acionamento de elevadores de canecas no se considera o peso das canecas ou da correia por estarem em equilbrio. Para clculo do momento no tambor acionador considerar principalmente o peso do material dentro das canecas cheias e a fora de extrao que baseada na prtica dos fabricantes deste tipo de equipamento.

Modo de calcular 1

Para clculo do momento no tambor de acionamento:

kgfmRADGM =

+

= 112 2 ou NmRAD

mM =

+

= 11281,9 2

M = momento de toro no eixo do tambor acionador G , m = peso do material dentro das canecas carregadas (kg)

kgcqmG == 1000, q = quantidade de canecas carregadas c = capacidade total de cada caneca (m) = peso especfico do material = ton/m D2 = dimetro do tambor inferior (m) A = altura do elevador (m) R = raio do tambor acionador (m)

Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor.

rpmD

vn =

=

.

60pi

v = veloc. da correia (m/s) D = diam. do tambor de acionamento ( m)

Para o clculo da potncia necessria de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar a frmula:

. CVnMP ==.2,716

.


.

(M em Nm) P = potncia requerida ou necessria de acionamento M = momento de toro no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento = rendimento do redutor.

Modo de calcular 2 Potncia requerida:

25

CVATP =

=

7536001000

ou kWATP =

=

360081,9

Capacidade de transporte:(t/h) T = capacidade de transporte em t/h = V . = (t/h) = peso especfico do material a ser transportado (t/m) V = capacidade de transporte ( m/h) V = 3600 . q . c . . v = (m/h) q = quantidade de canecas por m c = capacidade total da caneca (m) = rend. volumtrico da caneca = 0,5 a 0,8 (depende da velocidade e do tamanho do gro) v = velocidade das canecas (m/s) = (0,4 a 0,8 x rendimento do redutor) rendimento mecnico do conjunto o qual depende do atrito de rolamento, da flexo da correia, da resistncia de extrao, do vento e do alinhamento da correia . A = altura do elevador (m)

26



ROSCA TRAPEZOIDAL OU FUSO COM CARGA AXIAL Para calcular a potncia necessria de acionamento de um fuso submetido a uma fora qualquer em sua extremidade (fora ou carga axial) as equaes so: Para o clculo do ngulo de hlice:

p = passo da rosca (mm) D = Dimetro primitivo da rosca (mm)

Para o clculo da fora tangencial necessria para fazer a rosca girar:

( ) kgftgQF =+= 1 F1 = fora tangencial Q = carga (kg) a ser elevada ou fora (kgf) a ser deslocada = ngulo de atrito entre ao e bronze: 10,2 a seco 5,7 lubrificado esttico 2,3 lubrificado dinmico = ngulo de atrito para fuso de esferas: 0,12 Para o clculo do torque:

100021 =

DFM = (kgfm) D = dimetro primitivo (mm)

Para o clculo da rotao por minuto em funo da velocidade de deslocamento:

rpmp

vn =

=

1000

v = velocidade (m/min) p = passo da rosca (mm)

Para clculo da potncia:

CVnMP =

=

2,716

= rendimento do redutor

pi

=

Dp

tg

27



GUINCHOS

Para o clculo da potncia requerida para o acionamento de guinchos considerar principalmente o peso do carro + carga, a velocidade, dimetro do tambor + o numero de voltas do cabo acumuladas em torno do tambor, inclinao do terreno.

Para o clculo da fora resistente Fr referente aos atritos nas rodas: 1 - Plano horizontal:

kgfr

ffGFr =+= 21 ou Nr

ffmFr =

+=

2181,9 2- Em aclive

kgfr

ffsenGFr =

++= 21cos ou N

r

ffsenmFr =

++=

21cos81,9

G,m = peso ou massa do carro +carga (kg) = ngulo de inclinao do terreno em graus f1 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais: 0,2mm f2 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento: 1- pneu ou roda de ao revestida com borracha rodando sobre asfalto ou concreto liso = 4mm 2- roda de ao sobre trilho = 0,5mm = coeficiente de atrito referente flange da roda = 1 para rodas normais 1,5 a 2,5 para rodas sobre trilhos r = raio da roda (mm)

Para o clculo da fora de acelerao Fa:

kgfta

vGFa =

=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

=

60

G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro (m/min) ta = tempo de acelerao desejado (s).

A fora de trao Ft igual a soma da fora resistente Fr e da fora de acelerao Fa.

MOTOREDUTOR r

R Ft

28

FaFrFt +=

Para clculo do momento M:

1000RFtM = = ( kgfm para Ft em kgf ) (Nm para Ft em N)

R = raio do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm)x numero de voltas remontadas em torno do tambor

Para clculo da rpm em funo da velocidade mxima desejada rpm

Dv

n =

=

pi

601000

n = rpm no eixo do tambor v = velocidade mxima (m/s) D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo(mm) x numero de voltas em torno do tambor

Para o clculo da potncia requerida mxima em funo da velocidade mxima desejada: CVnMP =

=

2,716 (M em kgfm) ou kWnMP =

=

9550 (M em Nm)


29



PONTE ROLANTE TRANSLAO No clculo da potncia requerida de acionamento da translao de ponte rolante nota-se que o maior valor o relativo acelerao das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos geralmente de menor valor. Para o clculo considera-se o peso da ponte + peso da carga concentrado em uma nica roda.

A frmula para clculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas :

kgfmffGMr =

+=

100021

ou NmffmMr =

+=

100081,9 21

Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso da estrutura da ponte + carga (kg) f1 = 0,2 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais. f2 = 0,5 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre as rodas e os trilhos. = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos

MOMENTO DE ACELERAO Ma RFaMa = (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)

kgfta

vGFa =

=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

=

60

Fa = fora de acelerao R = raio da roda (m) G e m = peso da ponte + carga (kg) v = velocidade da ponte ( m/min) ta = tempo de acelerao desejado (s). Pode ser conforme norma ( tabela abaixo):

CLASSE FEM-ISO 1Bm M3 1Am M4 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2.75 3,1 4,6 5,1 5,5 6 6,7 7,1

CLASSE FEM ISO 2m M5 3m M6 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2,75 3,1 3,5 4 4,5 5 5,6 6 O MOMENTO REQUERIDO M nas rodas a soma do momento resistente e do momento de acelerao:

MrMaM +=

Para o clculo da rotao por minuto na roda:

30

rpmD

vn ==

.pi

v = velocidade da ponte (m/min) D = dimetro da roda (m)

Para o clculo da POTNCIA REQUERIDA para a translao de pontes rolantes considerar que so utilizados dois motores e a potncia de cada motor :

CVnMP =

=


=

29550 (M em Nm)

P = potncia de cada motor M = momento requerido total nas rodas n = rotao por minuto no eixo da roda = rendimento do redutor

Para equipamentos com momento de inrcia bem maior do que o momento de atrito importante que o fator de servio aplicado ao redutor e aos acoplamentos seja 2 ou acima sobre o motor

31



CARRO DE TRANSPORTE O clculo da potncia requerida de acionamento de um carro de transporte basicamente o mesmo da translao de ponte rolante, quando se trata de motoredutor acionando direto o eixo das rodas como na figura abaixo. A diferena que o carro de transporte usa geralmente s um motoredutor. O clculo abaixo considera o deslocamento no plano horizontal (nivelado).

No clculo da potncia requerida para o deslocamento do carro, nota-se que o maior valor o relativo acelerao das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos geralmente de menor valor. Para o clculo considera-se o peso do carro + peso da carga concentrado em uma nica roda.

A frmula para clculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas :

kgfmffGMr =

+=

100021

ou NmffmMr =

+=

100081,9 21

Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso ou massa do carro + carga (kg) f1 = 0,2 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais. f2 = 0,5 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre as rodas e os trilhos. = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos

MOMENTO DE ACELERAO Ma RFaMa = (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)

kgfta

vGFa =

=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

=

60

32

Fa = fora de acelerao R = raio da roda (m) G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro ( m/min) ta = tempo de acelerao desejado (s).

O MOMENTO REQUERIDO NAS RODAS a soma do momento resistente e do momento de acelerao: MrMaM += Para o clculo da rotao por minuto na roda:

rpmD

vn ==

.pi

v = velocidade do carro (m/min) D = dimetro da roda (m)

Para o clculo da POTNCIA REQUERIDA : CVnMP =

=


=

9550 (M em Nm)

P = potncia do motor M = momento total nas rodas n = rotao por minuto no eixo da roda = rendimento do redutor

Para equipamentos com pouco momento de atrito e grande momento de inrcia, importante que o redutor e o acoplamento se houver, sejam escolhidos com fator de servio 2 sobre o motor.

33



CILINDROS SOBRE CARGA Para o clculo de potncia necessria para acionamento de cilindros emborrachados, para indstria de plsticos e txteis, submetidos a uma presso gerada por pistes pneumticos, hidrulicos ou qualquer outro meio, considerar a frmula abaixo:

Para o clculo da fora tangencial necessria Ft para acionar os cilindros:

F = presso em kgf

( )mmkf2

= ou se no conhecer o valor de k considere, para cilindros com revestimento de

borracha com dureza acima de 60 shore-A, os seguintes valores: f = 1,5 mm para cilindros at dimetro 100mm 3,0mm para cilindros entre 100 e 200mm de dimetro 4,5mm para dimetro entre 200 e 300mm de dimetro 6,0mm para dimetro entre 300 e 400mm de dimetro k = rea de contato entre cilindros dividido por 2 ( medida em mm) R = raio do cilindro (mm) Fa = fora de arraste (kgf)

Para clculo do momento resistente Mr no eixo do cilindro:

Ft

PRESSO

k

F

Fa

Fa Ft

R

kgfFaRfFFt =+=

34

kgfmRFtMr ==1000

R = raio do cilindro (mm) Se forem cilindros muito pesados com momento de inrcia elevado melhor calcular o momento de acelerao dos cilindros atravs da frmula:

kgfmta

DnGMa =

=

1,1981,92

2

Ma = momento de acelerao (kgfm) G = peso do conjunto de cilindros (kg) n = rpm dos cilindros D = dimetro dos cilindros (m) ta = tempo de acelerao (s)

rpmD

vn =

=

pi

v = velocidade m/min

Para o clculo da potncia do motor: ( ) CVnMaMrP =

+=

2,716


35



ELEVADORES DE CARGA Para efeito de clculo do momento de toro, da velocidade e potncia considerar que todos esses valores vo aumentando a medida em que os cabos vo se sobrepondo em camadas em volta do tambor. Isto acontece no caso de elevadores para obras com muitos andares. J para poucos andares o comprimento do tambor o suficiente para que no haja sobreposio do cabo.

ELEVADOR DE CABO SIMPLES

Clculo para o momento de toro no eixo do tambor para elevador de cabo simples:

kgfmRGM ==1000

ou NmRmM ==1000

81,9

M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor(mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto

R

G = Carga + Cabina

36

Observao: O dimetro do tambor deve ser no mnimo 26 x cabo quando for utilizado o tipo 6x25 Filler (Cimaf).

Clculo da rpm no eixo tambor para elevador de cabo simples

rpmD

vn =

=

.

601000.pi

v = velocidade de subida em m/s. Considerar a maior velocidade desejada. D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente para atingir o ponto mais alto.

O clculo da potncia mxima requerida de acionamento de elevadores de carga deve considerar quando h um maior numero de voltas do cabo remontadas em torno do tambor, ou seja, quando o elevador est no ponto de maior velocidade.

. CVnMP ==.2,716

.


.

(M em Nm) P = potncia mxima requerida de acionamento M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento = rendimento do motoredutor.

ELEVADOR DE CABO DUPLO

Clculo do momento de toro no eixo do tambor para elevador de cabo duplo:

R

G Cabina +Carg

G 2

G 2

37

kgfmRGM =

=

21000 ou NmRmM =

=

2100081,9

M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto). Observao: O dimetro do tambor deve ser no mnimo 26 x cabo quando for do tipo 6x25 Filler (Cimaf).

Clculo da rpm no eixo do tambor para elevador de cabo duplo

rpmD

vn =

=

pi

10002

v = velocidade de subida em m/min. Considerar a maior velocidade desejada. D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente para atingir o ponto mais alto.

O clculo da potncia necessria mxima de acionamento deve considerar quando h um maior numero de voltas do cabo em volta do tambor, ou seja, quando o elevador est no ponto de maior velocidade.

. CVnMP ==.2,716

.


.

(M em Nm) P = potncia necessria de acionamento M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento = rendimento do motoredutor

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ROSCA TRANSPORTADORA Esta forma de clculo da potncia requerida para o acionamento de rosca transportadora e as tabelas foram extradas do livro TRASPORTI MECCANICI de Vittorio Zignoli. Na rosca transportadora o atrito entre a rosca e o material bastante considervel e varivel e por isso a tabela referente a esses atritos.

Capacidade de transporte em toneladas por hora: htnpDQ /47 2 ==

= grau de enchimento conforme tabela abaixo = densidade do material (t/m) D = dimetro da rosca (m) p = passo da rosca (m) n = rotao por minuto (consulte tabela abaixo)

Clculo da potncia em CV no eixo da rosca: ( ) CVLQnP =+= 004,0

A frmula acima no considera a inclinao da rosca e quando for o caso, para maior segurana, melhor considerar a frmula abaixo (no includa no livro)

( ) CVHQLQnP =

++=360075

1000004,0 Para o clculo da potncia do motor dividir P pelo rendimento do redutor e do conjunto de polias e correia se houver ( =0,9 para as polias)

Para calcular o peso da carga G sobre a rosca num instante qualquer:

kgnp

QLG =

=

601000

ou kgLDG =

= 1000

2

2

pi

= coeficiente de atrito dos mancais conforme tabela abaixo n = rotao por minuto da rosca = fator referente coeficiente de atrito entre a rosca e o material conforme tabela abaixo Q = Capacidade de transporte (t/h) L = comprimento da rosca (m) H = Altura de elevao (m) e conforme tabela abaixo D = dimetro da rosca (m) p = passo da rosca (m)

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CLASSES DOS MATERIAIS FATOR ADICIONAL REFERENTE ATRITO DA ROSCA COM O MATERIAL DENSIDADE e GRAU DE ENCHIMENTO Classe I Material em p no abrasivo com bom escorregamento = 0,4 = 0,4 a 0,6 t/m Cal em p hidratada 0,7 1,2 Farinha de linho 0,7 1,2 Carvo em p 0,6 1,2 Farinha de trigo 0,65 0,8 Farelo 0,25 0,8 Cevada granulada 0,6 0,8

CLASSE III Material semiabrasivo em pequenos pedaos misturados com p = 0,25 = 0,9 a 1,2 t/m Alumina granulada 0,96 2,8 Asbesto granulado 0,90 2,0 Brax granulado 0,85 1,4 Manteiga (burro no original) 0,95 0,8 Avel torrada 0,80 2,0 Gesso granulado calcinado 0,98 2,4 Lignite granulado 0,80 2,0 Toicinho, banha (lardo no original) 0,95 0,8 Cevada moda 0,95 1,2

CLASSE V Material abrasivo em pedaos e p. Usar rosca sem fim com 2 a 3 entradas = 0,12 = 0,65 a 1,6 t/m P de alto forno 1,6 7 Escria seca 0,65 8 Escria molhada 0,80 10 Escria queimada 0,70 7

COEFICIENTE DE ATRITO DOS MANCAIS E VELOCIDADE MAXIMA ADMISSVEL EM FUNO DAS CLASSES DE MATERIAIS E DO DIMETRO

Dimetro externo

D (mm)

Rotao por minuto em funo da classe

Coeficiente de atrito referente mancais

Mancais com

rolamento

Mancais em bronze lubrific.

Mancais em bronze fosfor.

I II III IV V

CLASSE II Material granulado ou em pedaos com p, no abrasivo, com bom escorregamento = 0,3 = 0,6 a 0,8 t/m P de aluminio 0,8 1,2 Cal hidratada 0,8 1,6 Carvo granulado 0,75 1,8 Grafite granulado 0,60 0,8 Gro de cacau 0,65 0,8 Gro de caf 0,68 0,8 Semente de algodo 0.80 1,2 Gro de trigo 0,65 1,0 Gro de soja 0,80 1,0

CLASSE IV Material abrasivo em p ou semi abrasivo em pedaos com p = 0,2 = 0,8 a 1,6 t/m Asfalto em pedaos 1,3 4 Bauxita em p 1,4 3,6 Cimento em p 1,3 2,8 Argila em p 1,2 2,8 Farinha de ossos 0,95 3,4 Feldspato em p 1,1 4,0 Dolomita 1,40 4,0 Gro de ricino 0,60 1,0 Negro de fumo 0,4(?) 3,4 Resina sinttica 0,65 2,8 Areia de fundio 1,5 4,0

40

100 180 120 90 70 31 0,012 0,021 0,033 150 170 115 85 68 30 0,018 0,033 0,054 200 160 110 80 65 30 0,032 0,054 0,096 250 150 105 75 62 28 0,038 0,066 0,114 300 140 100 70 60 28 0,055 0,096 0,171

Dimetro externo

D (mm)

Rotao por minuto em funo da classe

Coeficiente de atrito referente mancais

Mancais com

rolamento

Mancais em bronze lubrific.

Mancais em bronze fosfor.

I II III IV V

350 130 95 65 58 27 0,078 0,135 0,255 400 120 90 60 55 27 0,106 0,186 0,336 450 110 85 55 52 26 0,140 0,240 0,414 500 100 80 50 50 25 0,165 0,285 0,510 600 90 75 45 45 24 0,230 0,390 0,690

O fabricante americano STEPHENS. ADAMSON MFG. CO. apresenta valores diferentes para o coeficiente de atrito dos materiais com a rosca. Veja a seguir:

Materiais t/m Materiais ( no includos na lista acima) t/m Alumina 1,7 2,0 Acar de cana ou beterraba refinado 1,4 2,0 Asfalto modo 1,3 0,5 Acar (raw) no refinado 2,0 Bauxita moda 2,2 1,8 Acar (beet pulp) seco 0,4 1,0 Cal, seixo 1,5 1,3 Acar (beet pulp) molhado 1,0 1,0 Cal (pedra) moda 2,4 2,0 Amendoim descascado 1,1 0,5 Cal (pedra) em p 2,2 1,0 Areia seca 2,8 2,0 Cal hidratada 1,1 0,8 Arroz 1,0 0,5 Cal hidratada em p 1,1 0,6 Aveia 0,8 0,4 Carvo (antracita) em pedaos 1,7 1,0 Cacau (beans) 1,0 0,6 Cimento Portland 2,2 1,0 Centeio 1,2 0,4 Caf verde 0,9 0,4 Farinha de soja 1,1 0,5 Caf torrado 0,7 0,5 Germe de trigo 0,8 0,8 Farinha de soja 1,1 0,5 Sabo pedaos 0,3 0,6 Gesso modo 2,5 2,0 Sabo em p 0,6 0,9 Gesso em p 2,0 1,0 Sal seco grosso 1,3 1,2 Semente de algodo seco 1,0 0,5 Sal seco fino 2,1 1,2 Semente de algodo com casca 0,3 0,9 Serragem 0,3 0,7

Calculo mecanica 1

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